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Esercitazione 1 dimensionamento di una trave reticolare spaziale

L'intento dell'esercitazione è di effettuare un primo dimensionamento di aste tese e compresse in una struttura reticolare 3D.

Ho preso come motivo di ispirazione per creare la mia struttura reticolare spaziale il "Harbour Bridge" di Sidney, un ponte ad arco, risalente agli anni '20, completamente in acciaio.

Come prima operazione ho creato un nuovo layer, in Rhinoceros , denominandolo "struttura", di seguito ho disegnato un modulo base di 2m x 2m e l'ho copiato più volte fino a raggiungere le dimensioni d 4m x 20m

Successivamente ho modificato la morfologia della trave lavorando sullo spostamento sull'asse Z dei nodi, traslandone alcuni verso il basso ed altri verso l'alto, in modo da ricreare la forma cui avevo pensato.

A modello terminato ho esportato il file in DXF di autocad, necessario per poter effettuare l'importazione su SAP.

Dopo aver aperto SAP ho prima impostato l'unità di misura corretta e successivamente ho importato il file, curandomi di importare il layer giusto dal disegno di Rhinoceros.

Una volta importato il modello in SAP ho selezionato ogni frame ed ho assegnato il rilascio del momento attorno agli assi 2 ed 3,  ad inizio e fine trave, essendo prerogativa di una struttura reticolare di essere incernierata ad ogni nodo.

Operazione immediatamente successiva è stata quella di selezionare alcuni punti ed assegnare come  vincoli esterni delle cerniere, per lo stesso motivo sopra detto.

Successivamente ho definito un caso di carico, rinominandolo "F" ed annullando il moltiplicatore del peso proprio.

Dopo il caso di carico ho definito una sezione di prova da assegnare alla struttura per una prima verifica, ho selezionato una sezione in acciaio e nel caso specifico un tubolare cavo (pipe) e l'ho rinominata "TRAVE".

In seguito ho selezionato tutti i frame ed ho assegnato la sezione "TRAVE" creata appositamente.

Una volta assegnata la sezione ho caricato i nodi con la forza "F": per i nodi centrali ho assegnato una forza concentrata di modulo 150kN, per i nodi perimetrali ho dato un valore pari alla metà, quindi 75kN, entrambi di verso negativo sull'asse Z.

Assegnati i carichi ad ogni nodo ho avviato l'analisi disattivando i casi di carico "DEAD" e "MODAL", lasciando soltanto "F"

Visualizzati i risultati e dopo aver controllato di non aver dimenticato nessun rilascio del momento ho avviato la tabella, spuntando "ANALYSIS RESULTS" per visualizzare i risultati degli sforzi e "Connectivity data" per inserire in tabella anche le dimensioni delle aste

una volta visualizzate le tabelle le ho esportate entrambe in Excel per integrarle con la tabella dello sforzo normale.

Dalla tabella ho analizzato travi compresse e tese, trascurando quelle scariche.

Mentre per le aste compresse ho tenuto in considerazione Adesign , Idesign e ρdesign in modo da avere la snellezza 

λ \leqslant200; 

per le aste tese ho preso soltanto in considerazione che Adesign\geqslantAmin.

Dopo questa operazione ho confrontato tutte le Adesign di primo dimensionamento e le ho raggruppate in gruppi più grandi in modo da non dover avere troppe varianti di profilati.

I ESERCITAZIONE_DIMENSIONAMENTO TRAVE RETICOLARE 3D

 

 

 Scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale, la cui caratteristica è quella di avere tutte le aste soggette a solo sforzo normale.

1- Per modellare la trave utilizziamo il programma SAP 2000. Da File--> New Model selezioniamo il template in questo caso Grid Only e ci assicuriamo di avere impostato le giuste unità di misura KN, m, C.

2-Ora inseriamo i valori necessari alla costruzione della griglia  che ci farà da guida per la modellazione di un modulo della trave. Otterremo così un cubo di lato 2 m.

3- Grazie all'aiuto della griglia precedentemente costruita utilizzando il comando Draw Frame disegniamo le singoli travi di cui il modulo piramidale si compone. 

4- Una volta disegnato il nostro modulo andiamo a selezionare le travi che dobbiamo copiare per costruire l'intera travatura reticolare. 

5- Tenendo le aste da copiare selezionate con il comando Ctrl+C Ctrl+V possiamo inserire a quale distanza vogliamo che le aste siano copiate e lungo quale asse. 

Questa è la travatura che andrò dimensionare e si compone di 4 moduli lungo Y e 6 lungo X.

6-  A questo punto possiamo assegnare i vincoli sia interni che esterni. 

    Per quanto riguarda quelli interni dobbiamo assegnare i rilasci, infatti nei nodi della reticolare non si deve generare         momento, ciò equivale a dire che stiamo inserendo delle cerniere interne. Selezioniamo tutte le aste e con il                 comando Assign--> Frame-->Releases/ Partial fixity e assegniamo i rilasci del momento all'inzio e alla fine di ogni       asta. 

Assegniamo i vincoli esterni selezionando 4 punti diamo il comando Assign-->Joint-->Restraints e selezioniamo la cerniera.

7- Ora assegniamo le forze, sui nodi centrali avremo forze concentrate di 100 KN, mentre su quelli perimetrali che hanno area di influenza uguale alla metà rispetto ai nodi centrali assegniamo una forza concentrata della metà, quindi 50 KN. 

Usiamo il comando Assign-->Joint Loads--> Forces

8- Definiamo ora la sezione delle aste Define-->Section Properties-->Frame Section, e scegliamo un profilato tubolare in acciaio. Con il comando Assign-->Frame--> Frame Section assegniamo la sezione precedentemente definita.

Possiamo avviare l'analisi. Sarà importante controllare che non si sia generato momento, ciò significherebbe che al momento della modellazione abbiamo sbagliato qualcosa. Il grafico delle sforzo normale sarà sempre costante in ogni singola asta.

A questo punto esportiamo in  excel la tabella. Col comando Ctrl+T possiamo scegliere quale tabella visualizzare, scegliamo Elements Forces-Frames e la esportiamo.

La tabella ottenuta la ripulisco dei valori che non mi servono e di tutti i doppioni. Nella colonna A avrò i nomi delle aste che SAP ha assegnato, casella B è la sezione dell'asta in cui sto esaminando lo sforzo normale (sforzo costante lungo tutta l'asta), casella C mi dice il caso di carico, la casella E mi dice a quanto equivale lo sforzo normale in quell'asta.

TRAZIONE

Per dimensionare le aste soggette a trazione dobbiamo innanzitutto scegliere il tipo d'acciaio nel mio caso S275 dove 275 è la tensione di snervamento, che divisa per il coefficiente di sicurezza mi da la tensione di progetto. A questo punto il foglio excel mi calcola l'area minima di ogni asta che si ottiene dividendo la tensione normale per la tensione di progetto. Utilizzando le tabelle dei profilati OPPO scelgo un profilato che abbia un'area immediatamente superiore all'area minima ottenuta. Per le aste soggette a trazione l'unico valore che devo considerare è quello dell'area minima.

COMPRESSIONE

Per le aste a soggette a compressione oltre a considerare l'area minima dobbiamo fare attenzione anche all'inerzia minima, e al raggio d'inerzia minimNelle aste soggette a compressione, infatti, dobbiamo prevenire il fenomeno del'insabilità euleriana.

Come prima calcoliamo la tensione di progetto e l'area minima, in più inseriamo nella tabella il modulo di elasticità, il coefficiente beta che dipende dai vincoli (nel nostro caso è uguale a 1), la lunghezza delle aste. Otterrò λ* che è la nellezza massima dell'asta, il raggio minimo d'inerzia e l'inerzia minima. A questo punto riprendo le tabelle di OPPO e scelgo il mio profilo facendo attenzione che quello scelto abbia area, inerzia e raggio di inerzia uguale o superiore a quelli minimi ottenuti dai calcoli, e prestando attenzione che la snellezza λ sia inferiore a λ*.

Esercitazione1_Dimensionamento di una travatura reticolare spaziale

Le travi reticolari sono elementi strutturali caratterizzati da elementi soggetti soltanto a sforzo normale e quindi a trazione o compressione.Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una la struttura reticolare piramidale per poi progettare le aste di cui è costituita.

Per la modellazione di una struttura reticolare piramidale ho utilizzato il software SAP2000, creando un nuovo modello che sarà la base della mia struttura e  impostando le unità di misura che in questo caso assumiamo come KN, m, C, e decidiamo di partire da un Template Grids Only.         

                

 

Cliccando su Grid Only apparirà la finestra che ci permetterà di impostare la nostra griglia, andando ad inserire la distanza tra le linee di graglia e e il numero di linee che vogliamo lungo le direzioni x,y,z.

      

Abbiamo così definito la nostra griglia che ci servirà da guida per modellare le nostre aste che compongono la reticolare. Cliccando sul pulsante Draw Frame/Cable Element incominciamo a  disegnare il primo modulo della nostra travatura piramidale che poi andremo a riproporre lungo la direzione sia x che y.

Per assicurarci che tutte le aste siano chiuse tra loro andiamo su Edit -> Edit Points -> Merge Joints, e impostiamo il valore di tolleranza pari a 0.05 metri in questo modo il software unirà tutti i punti che hanno una distanza tra loro inferiore e uguale a 5 cm.

               

Adesso si può copiare più volte lo stesso elemento semplicemente selezionandolo e utilizzando la combinazione da tastiera Ctrl+C e subito dopo Ctrl+V, dove apparirà una finestra in cui inserire le coordinate di dove si desidera replicare la selezione.

                              

                              

Dopo aver completato la struttura andiamo a controllare che tutte le aste siano chiuse e verifichiamo, inoltre, che durante la copia degli elementi non si siano sovrapposte delle aste.Si va a cliccare il pulsante  Edit -> Merge Duplicates 

             

Comparirà un finestra che lascieremo con le impostazioni di default e se non ci sono Frame sovrapposti comparirà una finestra come nell’immagine sottostante in cui evidenzia il fatto che non ci sono sovrapposizioni.

           

A questo punto dobbiamo andare a studiare i nodi interni delle aste del nostro modello poichè trattandosi di una travatura reticolare ogni asta deve essere collegata all’altra mediante un vincolo di cerniera interna per non trasmettere momento. Nella nostra modellazione  dobbiamo imporre il rilascio del momento delle aste. Selezioniamo tutte le nostre aste e andiamo su Assign -> Frame -> Releases e spuntiamo le caselle di Start ed End relative alle voci Moment 22 e Moment 33, infine diamo l’Ok ed appariranno tutte le aste svincolate tra loro in prossimità dei nodi.

                 

                 

Ora possiamo andare a defini la sezione ed il materiale delle nostre aste; andiamo su Define -> Section Properties -> Frame Section, apparirà un finestra con impostato di default una tipologia di Frame, ma noi vogliamo crearne una nostra e quindi clicchiamo su Add New Property.

 

                 

Si aprirà quindi una finestra che ci permetterà di scegliere il materiale della nostra sezione, nel nostro caso andremo ad utilizzare l' acciaio e sceglieremo come geometria la sezione di tipo tubolare cava.

                       

            

Definita la sezione del frame bisognerà assegnarla, quindi selezioniamo tutte le aste della reticolare, andiamo su Assign -> Frame -> Frame Section e selezioniamo la sezione da noi definita e nominata Asta. Dopo di che imponiamo i vincoli ricordando che il numero minimo di appoggi che necessita è pari a 3. In questo caso selezioniamo i cinque punti di cui quattro sono gli angoli della reticolare e l' altro è l' appoggia della nostra mensola. Andiamo quindi su Assign -> Joint -> Restraints.

 

Andiamo ora a definire i carichi che agiranno sui nodi superiori della nostra reticolare; quindi Define -> Load Patterns e comparirà una finestra con in default presente un tipo di carico. 

Andiamo a definire il nostro carico  cambiando nome ed impostando il peso proprio come nullo.

 

I carichi però non dovranno agire sui corpi ma sui loro bordi dove è presente il vincolo, quindi per fare ciò selezioniamo la parte superiore della nostra reticolare ed andiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces.

Andiamo ora a modificare il tipo di carico cliccando sulla tendina Load Pattern Name e inserendo  quello impostato precedentemente, ossia F. Assegnamo un valore negativo lungo l’asse z affinchè la forza sia verticale e di verso opposto all’andamento dell’asse z

A questo punto possiamo procedere all’analisi del nostro modello andando su Analyze -> Run Analysis.

Nella finestra dei casi di carico che appare dobbiamo fare in modo che l’analisi avvenga considerando soltanto la condizione di carico che abbiamo definito F, quindi selezioniamo gli altri due casi clicchiamo su Do Not Run Case, poi su Run e verrà avviata l’analisi.

                

Una volta avviata l’analisi possiamo avere le varie visualizzazioni dalla deformazione del carico, ai diagrammi delle sollecitazioni.

Diagramma della deformazione

Diaframma della Sollecitazione

Per poter verificare se il lavoro è stato fatto bene bisogno controllare che non si sia uno sforzo flettente sulla struttura e che le aste quindi sia soggette solo a sforzo normale.

Adesso l’obbiettivo è quello di progettare le aste della nostra reticolare in funzione della nostra analisi. Dobbiamo quindi estrapolare i valori delloi sforzo normale. Andiamo su Display -> Show Table e nella finestra che appare spuntiamo le voci appartenenti a ANALYSIS RESULTS.

Quella che a noi interessa è la tabella relativa ai valori di sforzo normale delle aste, quindi andiamo a selezionare dal menu la voce Element Forces - Frame.

La tabella del software ha dei comandi che consentono di gestirla ad esempio, possiamo nascondere i campi che non ci interessano andando su Format-Filter-Sort -> Format Table.

Se facciamo doppio clic sulle voci nella colonna Item, possiamo decidere di mantenerle o nasconderle; in questo caso mi limito a mantenere quelle relative al Frame, Station, P e a nascondere le restanti.

                           

Ora possiamo andarci ad esportare il nostro file excel cliccando su File -> Export Current Table -> To Excel.

               

Ora si può incominciare con il dimensionamento delle aste, ricordando però che il procedimento cambia tra le aste compresse e quelle tese per cui è necessario dividere il file excel in due parti.Per il dimensionamento delle aste tese dovremmo confrontarci con la resistenza del materiale ricordando che gli elementi soggetti a trazione sono progettati considerando la semplice rottura del materiale, quindi l’obiettivo sarà quello di ricavare l’area minima di acciaio in funzione della tensione limite di progetto.

σ = N/A quidni A = N/σ dove σ equivale in fase di progetto a fcd .

.N = Sollecitazione agente espressa in KN

fyk = tensione caratteristica dell’acciaio scelto espressa in MPa

γm= coefficiente di sicurezza adimensionale

fd = tensione di progetto il cui valore è dato da fyk / γm

Amin = area minima ricavata dal rapporto tra la sollecitazione N e la tensione di progetto fd

A_design = il valore di area del profilo scelto da profilario, che ovviamente sarà superiore all’area minima a favore quindi di sicurezza.

Inseriamo quindi i nostri dati ricavati dall’analisi sul SAP2000, scegliendo un accio S235 la cui tensione caratteristica sarà quindi 235 MPa.

Adesso scegliamo da profilario il tubolare metallico che abbia un area immediatamente superiore a quelle ricavate.

Posso adesso scegliere i diversi profilati che nel mio caso risultano essere 6 :33,7x2,6 ( d x s)  ; 33,7x2,6 ( d x s)    60x3,3  ( d x s) ; 88,9x3,2 ( d x s) ; 168,3x4,5 ( d x s) ;139,7x4,5 ( d x s).

Passiamo alle aste soggette a compressione dove bisogna considerare la possibilità non solo della rottura per schiacciamento del materiale ma anche del fenomeno di instabilità euleriana; per questo motivo bisogna definire due grandezze: Amin e Imin della sezione.

Per poter trovare Amin della sezione basta uguagliare la tensione massima di progetto con la resistenza a compressione del materiale max = fcd),

In questo modo è possibile utilizzare Navier per trovare Amin ossia:

σ = Ned /A minquidni  Amin = Ned dove σ equivale in fase di progetto a fd e quindi 

 Amin = Ned/fcd

Per trovare il momento d' inerzia minimo della sezione introduciamo il concetto di Carico di punta, o carico critico euleriano, ossia quella forza di compressione che innesca il fenomeno di instabilità.

Al carico di punta , essendo una forza di compressione, viene associata una tensione detta σcrit:

σcrit=(π2*E) / λ2  

dove: 

E = Modulo di elasticità

beta = coefficiente relativo al tipo di vincolo che assumiamo pari ad 1 per una trave doppiamente appoggiata( come nel nostro caso)

l = luce delle aste compresse 

Lam* = lambda, ossia fattore di snellezza, con valore adimensionale 

rhomin = raggio di inerzia minimo

Imin = momento di inerzia minimo

dove

Imin = A*rho_min

Andando ad inserire i dati relativi alle aste in compressione  cerchiamo un profilo che abbia il valore dell’Area e dell’Inerzia immediatamente superiore al minimo necessario.

 

Durante questa analisi possiamo notare che il momento d’inerzia minimo assume dei valori molto elevati,per questo motivo  vengono scelti  dei profilati ben più grandi di quanto non si avrebbe fatto, tendendo conto soprattutto dell ’Imin .

I profilati che andiamo a scegliere sono  8  : 168,3x 4,5 (dxs) ; 139,7x3,6 (dxs) ; 139,7x2,9 (dxs) ; 114,3x3,6 (dxs) ; 88,9x3,6 (dxs)  88,9x3,2 (dxs); 76,1x2,7 (dxs) ; 60,3x2,2 (dxs)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 1_Dimensionamento di massima di una travatura reticolare spaziale

Con il software Sap 2000 possiamo modellare una travatura reticolare spaziale e ottenere dati necessari al dimensionamento, che verrà effettuato con l’ausilio dei fogli di calcolo di Excel.

1 – Dalla schermata iniziale clicchiamo sul File -> New model -> Grid Only (solo dopo essersi accertati che le unità di misura siano impostate su KN,m,C) e successivamente impostiamo la geometria della griglia.

2 – Si apre la schermata in pianta e in 3D. Con il comando Draw Frame/Cable disegniamo il modulo

3 – Quando il modulo è stato completato, selezioniamo gli elementi da copiare e con i comandi Ctrl+C -> Ctrl+V  si apre la schermata su cui impostare le coordinate dell’elemento che si va ad aggiungere a quello copiato. Una volta raggiunto  il numero di moduli desiderati lungo l’asse Y copiamo gli stessi in direzione X, selezionandoli e con Ctrl+C -> Ctrl+V  inseriamo il valore per l’asse X nella schermata delle coordinate.

4 – A questo punto la struttura è completata 

5 -  Selezioniamo tutto e assegniamo una sezione alla struttura cliccando su Assign -> Frame -> Frame section. Scegliamo il tipo di materiale e il tipo di sezione da assegnare

6 – Per i rilasci selezioniamo tutto e clicchiamo su Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity. Spuntiamo moment 22 minor (start-End) e moment 33 major (start-End). Sulla struttura vengono visualizzati i rilasci.

7 – Per assegnare i vincoli clicchiamo su View -> Set 2D view e impostiamo Z=0. Selezioniamo i nodi in corrispondenza dei quali posizionare i vincoli. Andiamo su Assign -> Joints -> Restraints, clicchiamo sull’icona della cerniera e diamo Ok. Nella vista 3D sono visibili i vincoli appena assegnati.

8 -  Per assegnare i carichi, ci posizioniamo in pianta a quota 2 e selezioniamo con una finestra da sinistra verso destra i nodi centrali. Clicchiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces e clicchiamo sul + accanto al menu a tendina DEAD per aggiungere un nuovo carico. Aggiungiamo il nuovo carico che chiameremo F. Assegniamo il valore del carico su Force Global Z (con il meno perché rivolto verso il basso).

9 – Sulla vista 3D è possibile verificare l’effettiva assegnazione del carico. Per i carichi sui nodi perimetrali proseguiamo con lo stesso procedimento ma assegniamo al carico un valore dimezzato (perché l’area di influenza è la metà). Ora posso visualizzare sulla struttura tutti i carichi assegnati.

10 – A questo punto abbiamo tutti gli elementi per avviare l’analisi, quindi clicchiamo sull’icona Play (Run Analysis) in alto a sinistra e quindi Run Now (per i carichi DEAD e Modal scegliere l’opzione Do Not Run). E’ ora possibile visualizzare la deformata della struttura e i diagrammi delle sollecitazioni. Trattandosi di una struttura reticolare, le aste dovranno essere soggette solo a sforzo normale.

11 -  Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel è sufficiente digitare Ctrl+T e spuntare Analysis Results, cliccare su Select Load Patterns e quindi selezionare F e dare OK.

12 – Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e selezioniamo Element Forces – Frames e esportiamo su Excel. Da questa tabella eliminiamo tutti i dati che non ci servono o che sono ripetuti. Evidenziamo in rosso i dati delle aste compresse, lasciando in nero i dati delle aste tese e procediamo al dimensionamento. 

13 - Per prima cosa dimensioniamo le aste tese, avvalendoci del foglio di calcolo Excel per il dimensionamento dei pilastri, nel quale andiamo ad inserire i valori dello sforzo normale di trazione per ciascuna asta.

Inseriamo il tipo di acciaio che vogliamo impiegare (in questo caso S235) e i relativi valori fyk, il coefficiente di sicurezza γm (pari a 1,05) e il conseguente fyd, cioè la tensione di progetto (che viene calcolata in automatico nella tabella excel in quanto rapporto tra la resistenza caratteristica fyk e il coefficiente di sicurezza). Possiamo quindi trovare l’area minima di ogni asta.

A questo punto abbiamo i valori delle aree minime per le aste tese, che posso raggruppare per poter scegliere almeno due tipi di profilati in modo tale da evitare un sovradimensionamento. 

14 – Per le aste compresse oltre ad fyk, γm, e fyd devo tener conto anche del momento di inerzia Ix e del raggio giratore di inerzia ρx

Come prima, inseriamo i valori dello sforzo normale (in questo caso il modulo in quanto i valori sono negativi trattandosi di compressione), il β (in questo caso equivalente ad 1 perché si tratta di aste incernierate) e la lunghezza espressa in metri di ciascuna asta. In base ai valori di Area Minima, Momento d’Inerzia minimo e raggio giratore di inerzia minimo scegliamo il profilato adatto da un sagomario e inseriamo i valori corrispondenti.  

Fatto ciò controllo che il valore della snellezza λ non sia superiore a 200. 

Esercitazione 1_Progetto di una trave reticolare spaziale

Una volta caricato il file su Excel posso distinguere le aste compresse (valore negativo) dalle aste tese (valore positivo), i procedimenti per dimensionare le due aste saranno diversi:

-Aste tese: devo assicurarmi che la tensione nel materiale non raggiunga la tensione di progetto

 

-Aste compresse: devo calcolarmi sia l'area minima ( per la rottura) sia il momento d'inerzia (per l'instabilità)

Per le aste tese inserisco i valori dello sforzo assiale nel foglio di calcolo Excel(per il dimensionamento dei pilastri), scelgo   un acciaio (nel mio caso S235), essendo noti i valori fyk (coefficiente di snervamento) e γm (coefficiente di sicurezza pari a 1,05) posso calcolarmi fyd (tensione di progetto che è uguale al rapporto tra fyk e γm)e l'area minima Amin (che è uguale al rapporto tra lo sforzo normale N e fyd).Una volta calcolata l'area minima, riferendomi alla tabella dei profilati metallici tubolari scelgo i diversi profilati in base alle diverse aree minime.

Per le aste compresse nello stesso modo inserisco i valori dello sforzo assiale nel foglio di calcolo Excel (essendo un valore negativo ne prendo il modulo) una volta riportato sforzo Normale inserisco anche il valore β (che nel nostro caso è 1 dato che stiamo trattando cerniere interne) e la lunghezza delle aste, calcolo area minima e momento d'inerzia minimo riferendomi a questi valori scelgo dalla tabella dei profilati metallici tubolari i miei profilati.

ESERCITAZIONE 1- Analisi e dimensionamento di una trave reticolare spaziale

L'obiettivo dell'esercitazione è quello di ottenere un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale, nel mio caso piramidale. Per questo inizio modellando direttamente sul programma SAP 2000 la mia struttura caratterizzata da una parte aggettante.

Prima di iniziare la modellazione bisogna accertarsi di impostare una unità di misura idonea, in questo caso KN,m,C e successivamente decrivere le dimensioni del modulo di partenza (select template --> Grid Only).

Il modulo sarà un cubo 2x2 dal quale ricavo una forma piramidale. Ripeto questo modulo base sull'asse x e y.

Una volta definiti i moduli e la ripetizione di essi lungo gli assi, posso assegnare il rilascio dei momenti su tutti i nodi, sia all'inizio che alla fine( di modo che ogni asta risulti incernierata con le altre ). Assegno anche i vincoli esterni (cerniere).

Vado a definire la sezione che voglio utilizzare per la mia struttura e la assegno a tutte le mie aste.

La sezione verrà rinominata "pipe" essendo una sezione tubolare circolare in acciaio.

A questo punto posso assegnare i carichi sui nodi, diversificando quelli del perimetro esterno ed interno. Poichè i carichi agiscono su superfici differenti intorno ai nodi, assegno ai nodi esterni una forza concentrata pari a F/2 rispetto a quelli interni a cui assegno F.

Posso finalmente analizzare la mia struttura. Una volta cliccato sul comando Run il programma mi permette di visionare la deformata e i diagrammi dello sforzo normale (ovvimente dovranno essere presenti solo quelli di trazione e compressione poichè su una struttura del genere sia Taglio che Momento non sono presenti).

Come previsto gli sforzi maggiori sono in prossimità della parte a sbalzo della struttura.

Posso quindi passare all'analisi riguardante il dimensionamento delle aste. Per fare questo devo prima esportare dal programma la tabella con tutti gli sforzi, sia di trazione(+)  che di compressione(-) associati ad ogni frame della struttura.

Esporto su Excel la tabella che mi interessa. Prima di lavorare al dimensionamento riorganizzo la tabella eliminando tutto cioè che non mi serve. Ad esempio il programma mi divide in più parti ogni singolo frame, ma poichè lo sforzo normale, se corretto, è costante su tutta l'asta, posso tenere una singola sezione per ogni frame ( in questo caso la sezione 0 poichè essendoci frame con diverse unghezze lo 0 è un punto in comune a tutte.)

                         

Diversifico ora il dimensionamento in base alle aste, prima quelle compresse e poi quelle tese. Questa diversità nasce dal fatto che le aste compresse sono caratterizzate dal fenomeno dell'instabilità e per questo si deve tener conto di due incognite in fase di dimensionamento: l'area minima e il momento d'inerzia. 

                            Amin= N / fyd                                                         Imin= Amin  ρ2min

In entrambe le analisi scelgo comunque un acciaio S235, inserendo anche la tensione caratteristica di progetto fyk e il coefficiente di sicurezza  γm  pari a 1,05. 

Altro parametro da considerare nella tabella è il valore del  λ* .  

Questo è il valore della snellezza critica, che non deve superare il valore di 200 ( se ciò avviene bisogna scegliere un profilato più grande).

Attraverso questi dati possiamo scegliere il profilo più idoneo per ogni asta. Poichè non è possibile scegliere un profilato diverso per ogni asta li raggruppiamo in categorie.

Scelgo i profili dalla tabella di Oppo.

 Per le aste compresse scelgo 8 profili diversi.

Per quanto rigurda le aste tese procedo in modo analogo,tenendo però in considerazione solo l'area minima, poichè le aste tese non soffrono del problema di instabilità.

Anche in questo caso ottengo 8 profii diversi.

 

A questo punto possiamo cambiare i profili delle aste su SAP e ripetere l'analisi.

Allego sia il foglio Excel con entrambi i dimensionamenti e il file SAP.

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 1:Dimensionamento di massima di una travatura reticolare spaziale

Prima di iniziare la modellazione e l'analisi trascrivo gli obiettivi che voglio raggiungere con questo procedimento e i passaggi che intendo seguire per raggiungerli.
 
OBIETTIVO: produrre il dimensionamento di massima di  una struttura reticolare tridimensionale.
STRUMENTI UTILIZZATI: SAP 2000, Excel, NTC2008 -"Norme tecniche per le costruzioni" D.M. 14 Gennaio 2008

PROCEDIMENTO:

inizio con la modellazione della struttura direttamente su  SAP 2000 che imposto con le unità di misura più consone alla mia analisi: KiloNewton, Metri e gradi Centigradi.

Utilizzo come modello di riferimento la griglia, nella quale inserisco i dati che mi interessano 

 

                                 

Dopo  questa operazione con il comando SET 2D VIEW mi sposto sul piano XZ per disegnare la faccia esterna (più elaborata) della mia reticolare ed imposto il piano Y=0 per fare in modo di iniziare disegnando la faccia più esterna.

               

Utilizzando la griglia come riferimento posso ora disegnare la struttura aiutandomi anche con il comando COPIA che mi permette di reiterare oggetti impostando le coordinate in cui mi interessa averli.

Durante tutta l'operazione di disegno posso continuare ad usare il comando VIEW per assicurarmi di disegnare nel piano corretto.

Volendo posso eliminare la visualizzazione della griglia per non confondermi eccessivamente tramite il comando in View> Show Grid.

Dopo aver disegnato la struttura voglio eseguire le seguenti operazioni:

  • Assegnare una sezione alle aste
  • Disegnare le cerniere interne che colleghino fra loro le aste
  • imporre vincoli esterni che supportino la struttura
  • sottoporre alcuni nodi a dei carichi esterni

inizio assegnando la seziona alle aste utilizzando il comando ASSIGN>FRAME>FRAME SECTION dopo averle selezionate.

Scelgo una sezione tubolare "PIPE SECTION" e la assegno a tutte le aste: dopo aver compiuto questa operazione visualizzerò su ogni asta il nome della sezione corrispondente.

A questo punto posso assegnare i vincoli interni ed esterni.

Per quanto riguarda le cerniere interne mi basterà selezionare tutte le aste es assegnare dei "rilasci" del solo momento sia all'inizio che alla fine di queste comuncando al programma che a quel nodo è permesso ruotare: ciò equivale ad introdurre una cerniera interna.

La visualizzazione delle aste spezzate mi conferma che il comando è stato recepito.          

Per assegnare i vincoli esterni eleziono alcuni nodi nel piano Z=0 e attraverso il comando ASSIGN>JOINT>RESTRAINTS assegno il vincolo Cerniera ovvero blocco le tre traslazioni.

A questo punto non mi resta che assognare i carichi.

Per farlo seleziono le aste che si trovano alla sommità della struttura e tramite il comando ASSIGN>JOINT LOADS>FORCES assegno un carico ai nodi.

Il LOAD PATTERN che il programma mi fornisce di default è "DEAD" ossia peso proprio.

Per impostare la combinazione di carico di cui ho bisogno imposto un nuovo load pattern in cui annullo il peso proprio moltiplicandolo per 0.

imposto ora una forza di -100 KN  in direzione Z su tutte le cerniere alla somità.

Sono ora pronta a procedere con l'analisi.

Prima di premere RUN mi assicuro di far girare solo la combinazione di carico che mi interessa.

A questo punto posso osservare la deformata della mia struttura (in questo caso ho scelto di vedere in trasparenza la struttura non deformata).

Verificato che nella struttura non vi sono nè taglio nè momento rilevanti (come è giusto che sia in una reticolare) mi concentro sullo sforzo normale che viene indicato in rosso se di compressione e in blu se di Trazione e posso iniziare ad analizzare  i valori spostando il mouse sulle aste.

A questo punto con il comando ctrl T posso visualizzare le tabelle con i valori di analisi.

scelgo la tabella degli sforzi normali e la importo su Excel.

a questo punto divido gli sforzi risultati essere di trazione da quelli di compressione e li tratto con due tabelle diverse.

 

TRAZIONE 

In questo caso per il dimensionamento mi interessa solamente l'aera miima visto che non ho fenomeni di instabilità dell'asta.

costruisco la tabella in modo che:

N sia lo sforzo normale ottenuto dall'analisi

Fyd sia la tensione massima di progetto derivata da quella caratteristica dell'acciaio(fyk) divisa per il coefficiente (γ m)

Amin sia l'area minima che la sezione deve avere pari a N/Fyd

con questo ultimo dato posso scegliere un profilo adeguat all'asta.

COMPRESSIONE

per quanto riguarda la compressione il dimensionamento si complica un pò perchè bisogna far fronte ai fenomeni di instabilità.

per far ciò inseriamo nelle tabelle nuovi elementi:

 E che è il modulo elastico dell'acciaio e dipende dal materiale scelto

β è un coefficiente che rappresenta l'influenza del vincolo cerniera  

l, la lunghezza delle aste

λCR = π√ E/Fyd

ρmin che rappresenta il minimo raggio di inerzia e si calcola come (l*β) / λCR

I min, ossia l'inerzia minima, pari a Amin*ρmin^2

basandomi su Amin e Imin scelgo una sezione .

per essere sicura che l'asta non si infletta eccessivamente verifico che il suo λ=(l*β)/ρmin sia minore di 200 come da normativa.

 

 

ESERCITAZIONE 1: Analisi e dimensionamento di una trave reticolare spaziale

Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una piccole tettoia di Peter Huybers nei Paesi Bassi

Per poter modellare tale struttura innanzi tutto l'ho scomposta nei suoi moduli costitutivi principali.

Per quanto riguarda la tettoia vera e propria è formata da un modulo piramidale di 2 metri per 2 alla base e 1 metro in altezza, tale modulo viene ripetuto per 4 volte sul lato minore e per 6 volte sul lato maggiore, i vertici di queste sono connessi tra di loro da ulterori aste che chiudono così il sistema reticolare.

Il tutto poggia su dei pilastri posti sul perimetro della tettoia controventati da delle aste diagonali

Affinchè la simulazione che andrò ad applicare sul modello coincida con i comportamento della struttura reale, ho assegnato alle aste una sezione tubolare in acciaio e ho rilasciato i momenti nei nodi che connettono quest' ultime, definendoli così delle cerniere interne.

Inoltre ho assegnato delle forze puntuali pari a 100KN sui nodi superiore, in corrispondenza dei vertici delle piramidi che costituiscono la struttura.

A questo punto ho tutti gli elementi per poter passare al'analisi del comportamento della struttura soggetta a questi carichi.

La presente immagine mi mostra la distribuzione degi sforzi assiali di ogni singola asta, gli unici presenti in una struttura reticolare, posso notare come alcuni dei pilastri su cui si poggia la tettoia non hanno alcuno sforzo assiale, ciò non vuol dire che essi non abbiano ragion d'essere poichè potrebbero servire semplicemente per stabilizzare la struttura.

Da questa analisi posso ricavarmi una tabella excell che mi mostra le caratteristiche di ogni asta, catalogate dal programma stesso, da questa tabella potrò ricavare i dati sufficenti per il dimensionamento di queste per poi poter tornare a definire la loro sezione all'interno del modello.

A partire dal valore dello sforzo di ogni singola asta potro sudduvuderle in due insiemi specifici, quello delle aste tese e quello delle aste compresse, applico questa differenzazione poichè necessitano di procedure differenti per il dimensionnamento

ASTE TESE

Per il dimensionamento delle aste soggette a sola trazione si tiene conto della possibilità di rottura del materiale, ovvero si impone che la tensione massima sia sempre minore o uguale alla rsistenza a trazione di progetto del materiale (ftd).

Mi scelgo la classe di acciaio dei tubolari in modo da ricavarmi il coefficiente di snervamento (fyk) e il coefficente di sicurezza (Ym), da questi due elementi mi ricavo la tensione di progetto (fyd) e conseguentemente l'area minima di progetto poichè  Amin= N / fyd .

Una volta ricavata l'area è sufficente che io scelga una sezione standard (dalla tabella dei profilati) che mi garantisca una resistenza a trazione sufficente in quell'asta.

ASTE COMPRESSE

Nelle aste compresse oltre al rischio di rottura del materiale bisogna tener conto del fenomeno di instabilità delle aste snelle.

Attraverso il modulo di elasticità E dell'acciaio mi ricavo la snellezza massima (λ*) possibile prima che si inneschi l'instabilità, dalla snellezza combinata con la lunghezza libera di inflessione mi ricavo il raggio di inerzia minimo (  ρmin= l0 / λ*) atto a sua volta al calcolo del momento di inerzia minimo (Imin= Amin  ρ2min ) ovvero l'asse più instabile dell'asta compressa.

Grazie ai valori del momento di inerzia minimo e dell'area minima posso scegliere la sezione giusta per ogni asta, fatto questo scrivo i nuovi valori di Area,momento d’Inerzia e raggio d’inerzia in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ che deve essere inferiore a 200.

  

Una volta finito il dimensionamento torno sul modello di SAP e modifico le sezioni con i risultati ottenutti, infine mando nuovamente l'analisi.

 

 

 

 

 

 

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