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• Progetto un impalcato di riferimento come in figura: posiziono travi, pilastri e scelgo le orditure dei solai.
• Calcolo le aree di influenza per ogni trave principale, sapendo che il solaio posto sopra scarica il peso perfettamente sulle due travi principali dalle quali è sorretto.

• Mi accorgo quale è la trave con maggiore influenza, cosi che andrò a dimensionarla. L’ area di influenza totale risulterà pari al prodotto tra la luce e l’ interasse. (5mx6m= 30m²)

A questo punto bisogna trovare il peso totale che il solaio scarica su un m² di trave tenendo in considerazione i 3 carichi che agiscono: Qs carico strutturale, dato dal peso della struttura, Qp sovraccarico permanente, dato da quegli elementi che permanentemente compongono il solaio (incidenza impianti, incidenza tramezzi, intonaco, pavimento ecc..) e Qa sovraccarico accidentale valore fisso in base alla destinazione d’uso dell’ efidicio, dato dalla norma NTC (d.m. 14.01.2008).

Adesso andiamo a calcolare la nostra struttura con i tre materiali:

CALCESTRUZZO ARMATO

1. Pavimentazione - 2cm
2. Malta di allettamento - 4cm
3. Isolante - 6cm
4. Guaina impermeabile – 0,7cm
5. Caldana - 4cm
6. Piagnatta - 26x38x20cm
7. travetti - 13cm

 

1-CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti, elementi strutturali del solaio e dalle pignatte, di alleggerimento.

I(travetti)= interasse= 0,50m

I(pignatte)= 0,38m

Numero di travetti in un metro² = 1/i = 2

Numero di pignatte in un metro² = 1/i = 2,63

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Caldana = γ * V = 25 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 1 kN/m²

Travetti = 25 kN/m³ * 2* (0,26*0,13*1)m = 1,69 kN/m²

Pignatte = 5,5 kN/m³ * 2,63* (0,26*0,38*1)m = 1,42 kN/m²

 

Qs tot = 1 kN/m² + 1,69 kN/m² + 1,42 kN/m² = 4,11 kN/m²

 

2-CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Intonaco = 15 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,15 kN/m²

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Isolante =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,15 kN/m² + 0,8 kN/m² + 0,03 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,76 kN/m²

3-      CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio residenziale.

4-      CALCOLO IL CARICO ULTIMO (Qu)

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 4,11 + 1,5 * 4,76 + 1,5 * 2)* 6 = 92,80 kN/m²

 

5-      CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax= (Q*l^2)/8 = 4,76 * 5^2/8= 290,31 KN*m

6-      SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA DELL’ ACCIAIO

Per l’acciaio da calcestruzzo armato sono previste solo due categorie B450A e B450C che hanno lo stesso valore di tensione di snervamento fy=450 N/mm² ma una differente duttilità cioè si rompono a seguito di due diverse deformazioni e perciò sono associate a due diversi coefficienti di sicurezza.

Scelgo l’acciaio B450C più duttile ammesso in zona sismica che ha un coefficiente di sicurezza più basso pari 1,15.

7-      TENSIONE DI PROGETTO DELL’ ACCIAIO

fd_f= fy/γ_s= 450/1,15 = 391,30 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

8-      TENSIONE DI PROGETTO DEL CALCESTRUZZO

Le classi più usate sono la C20/25, C60/75  e la C40/50 come nel nostro caso. Inserisco il valore di resistenza cilindrica del calcestruzzo armato fck= 50N/mmq
fd_c = 50/1,75= 22,67 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

9-       ALTEZZA UTILE

A questo punto date le 2 incognite, trovo l’altezza della mia trave fissando un valore alla base b =30 cm, otteniamo così il valore di altezza utile hu che corrisponde alla distanza tra il lembo compresso della sezione e l’asse dell’armatura tesa.

Tramite il foglio Excel trovo prima il valore α e il valore r per determinare l’altezza utile:
β=  fd_c/ (fd_c+fd_s/15)= 0.46 (numero puro); r =  ( 2/( α ( 1- α/3)))^0.5= 2.26 (numero puro)
hu= r √(M/ fD_c x b) = 46,62 cm
L’altezza totale H=hu+δ = 46,62 +5 = 51,62 cm
dove δ è la misura del copriferro che di solito misura 5cm.

10-      VERIFICA

Infine sommo al peso totale dei carichi il peso proprio della sezione della trave (4,13 kN/m²) e verifico se il profilo 30x55cm va bene o se ne ho bisogno di uno con un’ altezza maggiore. L’ altezza minima finale è di 52,95 cm < del profilo scelto di 55cm.

ACCIAIO

 

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dalla lamiera gregata e dal getto di completamento

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Lamiera gregata = γ * V = 0,10 kN/m³ * (1*1*1)m = 0,10 kN/m²

Getto di completamento = 25 kN/m³ * (0,12*1*1)m = 3 kN/m²

 

Qs tot = 0,10 kN/m² + 3 kN/m² = 3,10 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,03*1*1)m = 0,6 kN/m²

Rete elettrosaldata =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,6 kN/m² + 0,54 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,92 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

3,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 3,10 + 1,5 * 4,92 + 1,5 * 3)* 6 = 92,80 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

L’ acciaio scelto è del tipo FE430/ S375, il foglio excell mi calcola che il modulo di resisitenza minimo è Wx= 1139 cm² quindi devo necessariamente sceglie un profilato con modulo di resistenza maggiore:

IPE400 (Wx= 1160cm²)

LEGNO

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti in legno e dal tavolato in legno

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

travetti = γ * V = 5 kN/m³ * (0,20*0,40*1)m = 0,40 kN/m²

tavolato in legno = 6 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,24 kN/m²

 

Qs tot = 0,40 kN/m² + 0,24 kN/m² = 0,64 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Caldana in cls = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Malta di allettamento = 18 kN/m³ * (0,06*1*1)m = 1,08 kN/m²

Massetto di sottofondo =

Pavimento = 7,5 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,07 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,8 kN/m² + 1,08 kN/m² + 0,36 kN/m² + 0,07 kN/m²  + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 3,81 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 0,64 + 1,5 * 3,81 + 1,5 * 2)* 6 = 66,03 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k = 24 N/mm²), con una classe di durata lunga e una classe di servizio 2 (lunga), quindi il k_mod = 0,70.

Il foglio excell si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza g_m (1,45 da normativa)

6- DIMENSIONAMENTO TRAVE

 

Si imposta la base della trave di 40 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

 

L’altezza minima della trave deve essere di 88,41 cm infatti:

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 40x80 cm.

Esercitazione1

Studio di una trave reticolare 3D attraverso il dimensionamento delle aste in trazione e compressione.

Lo studio della trave reticolare avviene tramite il software SAP2000 , e come primo passaggio sullo stesso, disegno un cubo, a cui assegno il valore di 2m per ogni lunghezza delle aste sui tre assi X Y e Z , e disegno anche la controventatura ordinata secondo la stessa direzione Di conseguenza copio ed incollo il mio cubo per creare la mia struttura reticolare di dimensioni  8m x 16m 

Definisco di conseguenza la sezione degli elementi strutturali:

- Define

-Section properties

-Frame section

-Add new property

-Pipe

-steel

Inserisco all’interno della mia struttura delle cerniere interne per stabilire le forze interne

-Assign

-Frame

-Releases/Partial Fixity (andando quindi ad inserire i rilasci dei momenti)

-Spuntando i moment 2-2 (start/end) e moment 3-3 (start/end).

Vado dunque ad assegnare i vincoli esterni che saranno in corrispondenza di nodi dove andranno messi i pilastri o i setti del progetto

Seleziono i nodi dove inserire le cerniere

-Assign

-Joint

-Restraints

-cerniera

Vado ad assegnare di conseguenza le forze puntuali che agiscono sulla mia struttura, e le suddivido in due tipologie , una forza dal valore di 100KN sulla parte interna in quanto l’area di interesse è doppia, ed una forza di 50 KN sulle aste esterne dove la sua area d’interesse è minore, esattamente la metà.

Seleziono i nodi centrali

-Assign

- Joint Load

-Forces

-sul menù a tendina aggiungo il carico F con fattore di moltiplicazione 0 -> seleziono F -> Z = -100 KN e sui nodi laterali sull’asse Z= -50KN

AVVIO L'ANALISI 

 

CHE IL MOMENTO ED IL TAGLIO SIANO NULLI, MENTRE VISIONO LO SFORZO NORMALE

che risulta difficile leggere correttamente i risultati dello sforzo assiale, vado a leggerli in tabella e li esporto su excel 

Inizio quindi a dimensionare le mie aste sia in trazione che in compressione con un differente procedimento.

Scelgo il tipo di acciaio: S235 (resistenza bassa e duttile)

PRIMO PROCEDIMENTO : ASTE TESE 

Le aste tese sono quelle in cui lo sforzo normale è positivo ( valore rilevato dA SAP )

Si deve trovare la tensione di progetto Fyd, valore dato dalla resistenza caretteristica del materiale Fyk diviso il coefficente di sicurezza gamma pari a 1,05.

f_yd=f_yk/γ_m dove  f_yk è pari a 235 MPa γ_m è uguale a 1,05 

A_min=N/f_{yd  ( da mettere a confronto con l'area del profilario)} A_min < A_d 

PROFILARIO :  http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm 

PRIMO PROCEDIMENTO : ASTE COMPRESSE

In questo caso prendiamo in considerazione altri fattori, come la lunghezza dell'asta (l), il modulo di elasticità (E), resistenza di design(f_yd)e la tipologia del vincolo (β) , in quanto per le aste compresse dobbiamo calcolare il modulo di inerzia minima (Imin) che è il valore insieme all'area minima (A_min), calcolata con lo stesso procedimento delle aste tese, necessario per poter dimensionare le aste a compressione, ed il raggio di inerzia (ρ_min), ed inoltre la snellezza (λ) non dovrà superare il valore 200. 

 

f_yd=f_yk/γ_m dove  f_yk è pari a 235 MPa γ_m è uguale a 1,05 

A_min=N/f_yd che servirà per confrontare il valore sul profilario (condizione necessaria ma non sufficente)

componenti aggiuntive necessarie per calcolare Imin

E=210000 MPa modulo di elasticità dell'acciaio

β = 1 poichè le aste hanno una cerniera su entrambi gli appoggi

l è la lunghezza del segmento 

utilizzerò dunque queste formule per arrivare all'inerzia minima

λ*=π√E/fyd  è la snellezza critica 

ρ_min= β x l / λ* 

ρ_min= β x l / λ*

I_min=A_min x (ρ_min)²

Questo però è solo un primo dimensionamento: per verificare infatti la sezione, si devono riassegnare le sezioni dei profili scelti al modello elaborato in SAP 2000 con il suo peso proprio, riavviando l'analisi.

 

 

Con l’esercitazione che segue dimensioniamo, grazie al file Excel fornito, tre travi (rispettivamente in legno, acciaio e calcestruzzo armato) attraverso un metodo di progetto che pone la tensione massima nella trave pari alla tensione di progetto del materiale, definito dalla normativa (viene di conseguenza il fatto che la dimensione di ogni sezione – nel nostro caso l’altezza – ricavata sarà l’altezza minima da prendere in considerazione).

Parto impostando una pianta di carpenteria di un generico edificio (la cui struttura è composta da telai piani, ossia da travi che collaborano con i pilastri). Come da voi suggerito, ai fini dell’esercitazione ritengo il vincolo che il pilastro esercita sulle travi come quella dato da un appoggio semplice.

Individuo quindi la trave principale (ossia la trave posta perpendicolarmente rispetto ai travetti secondari) maggiormente sollecitata (quella con area d’influenza maggiore); nel nostro caso, l’area è pari a 25m², la trave ha una luce di 5m ed un interasse uguale, pari sempre a 5m.

Ipotizzo a questo punto tre solai diversi, rispettivamente in legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Devo quindi trovare i diversi valori di carico agenti sul solaio (che esprimerò come densità di carico superficiale in kN/m²) e che mi consentiranno quindi di determinare il carico di progetto sulla trave (questa volta si tratterà tuttavia di una densità di carico lineare, espressa quindi in kN/m).

I carichi agenti sul solaio sono:

i carichi strutturali q_s, ossia i carichi dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante. Nel caso di un solaio in calcestruzzo armato – ad esempio – il peso dei travetti, la soletta corroborante ma anche i mattoni forati;

i carichi permanenti q_p, ossia i carichi dovuto al peso di tutti quegli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita, pur non svolgendo un ruolo strutturale; Un inciso: nel caso dei tramezzi e degli impianti, non si procede con un calcolo analitico, bensì forfettario che tenga conto di una determinata incidenza a m² (nell0 specifico, 1kN/m² per i tramezzi e 0,5 kN/m² per gli impianti);

 

infine i carichi accidentali q_a, carichi dalla natura fortemente aleatoria quali vento, neve, sisma; ma anche i carichi d’esercizio legati alla funzione che svolgerà l’edificio (per questa esercitazione, sempre su vostro suggerimento, prenderemo in considerazione solamente i carichi d’esercizio regolati dalle NTC2008, ossia le Norme Tecniche per le Costruzioni – D.M. 14 Gennaio 2008);

 

Caliamoci però nello specifico della nostra esercitazione: prendo in analisi 1m² di solaio per ognuno dei tre tipi proposti (scelti in base all’abaco dei modelli UNI10355), distinguo gli elementi strutturali da quelli permanenti e calcolo il peso di ogni materiale contenuto nel m² moltiplicando il suo peso specifico (espresso in KN/m³) per la quantità di volume (espresso in m³/m²).

 

 

 

 

La qu, ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo (il valore calcolato dal foglio Excel) non è dato dalla semplice somma di q_s, q_p e q_a, bensì dovranno essere tenuti da conto dei coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi secondo la combinazione di carico seguente:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a.

I valori di γ sono riportati nella normativa in funzione dello stato limite ultimo:

 

 

Trovato il valore di carico che si riferisce ad 1m² di solaio (q_m²), per trovare ora il carico agente sulla trave bisognerà innanzitutto trovare la q_solaio agente sull’intero solaio di Area A (con A= area d’influenza = interasse*luce della trave), pari a: q_solaio=q_m²*A

A questo punto, per trovare il carico agente sulla trave basterà dividere il carico appena trovato per l’interasse i. Quindi:

 q_trave=q_solaio/luce= q_m²*i = qu

Determiniamo infine i Momenti Massimi agenti sulla trave. Basterà inserire la luce della trave ed il file Excel lo calcolerà tenendo da conto che ci troviamo dinnanzi l’ipotesi di una trave doppiamente appoggiata

M=(q_u*l²)/8

 

Legno

 

Acciaio

 

Calcestruzzo Armato

Passiamo quindi al dimensionamento della travi, partendo da quella in legno.

Innanzitutto, scegliamo il tipo di legno da utilizzare.

 

 

Scegliamo un GL 24c ed inseriamo nella tabella Excel la resistenza caratteristica a flessione f_m,k (dipendente non dall’essenza quanto dalla tecnologia – legno massiccio o lamellare – e dalla classe di resistenza).

La tensione di resistenza f_d sarà a sua volta pari a f_d = (k_mod*f_m,k)/γ_m

K_mod è un coefficiente diminutivo che tiene da conto l’effetto della durata del carico nonché le condizioni di umidità; per definirne il valore è necessario conoscere la durata del carico e la classe di servizio (il tutto è tabellato nelle normative).

Ipotizziamo un carico permanente ed una classe di servizio 2. Dal momento che il nostro è un legno lamellare, avremo un valore k_mod pari a 0,6.

 

 

 

Il coefficiente γ_m è invece un coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale pari – nel nostro caso - ad 1,45 (piuttosto alto se paragonato ai coefficienti di altri paesi).

Inserite quindi le informazioni geometriche, le caratteristiche del materiale e dopo aver determinato le tensioni di progetto, determino la sezione rettangolare scegliendo una base ed ottenendo un’altezza (in estrema sintesi, DATE la base, il Momento Massimo e la tensione di resistenza f_d, ricaviamo l’altezza della nostra sezione). Ipotizzando una base b=30cm

La nostra altezza minima sarà pari a:

h_min= (M_max/b)^0.5 * (6/f_d)^0.5 = 42,46 cm.

Ovviamente questa altezza andrà ingegnerizzata scegliendo un’altezza superiore al valore minimo compatibile con i profili esistenti sul mercato (arrivando – sempre nel nostro caso – ad un’altezza di 50cm).

Ora, riducendo i passaggi all’essenziale, spendiamo due righe su come si è arrivati a calcolare l’altezza minima della nostra trave, partendo dalla formula di Navier per la flessione

σ=(M_x/I_x)*y

Nel momento in cui devo verificare la mia trave, considero

σ_max=(M_max/I_x)*y_max =M_max/W

Con W modulo di resistenza a flessione che dipende dalle caratteristiche geometriche della sezione (in questo caso, essendo la trave rettangolare, y_max=h/2, il momento d’inerzia I_x =(bh³)/12 e conseguentemente W= (bh²)/6

Imponendo che il valore massimo di tensione (σ_max) sia pari al valore di progetto (f_d), posso determinare il valore minimo del modulo di resistenza a flessione della sezione (W_min) ed infine esplicitare il valore dell’altezza h, ottenendo la formula scritta poco sopra.

Dimensionamento trave in acciaio

Per il dimensionamento della sezione in acciaio, dobbiamo determinare il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinché la tensione del materiale non superi la tensione di progetto. Sintetizzando: dati f_yd e M_max (calcolato precedentemente), ricaviamo W_x,min.

f_yd (f_d nel file Excel) è la tensione di progetto e si calcola a partire dalla tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio prescelto e dividendola per un coefficiente di sicurezza γ_s pari a 1,05 (schiacciante il confronto con il coefficiente di sicurezza del legno).

F_yd = F_yk/ γ_s

Scegliamo un acciaio Fe 430/S275, con una tensione di snervamento caratteristica di 275 MPa. Inserendo il valore di f_yk, il file Excel mi calcola direttamente il W_x,min.

W_x,min = M_max/f_yd

Anche qui, il modulo di resistenza a flessione minimo lo abbiamo ricavato partendo dalla formula di Navier per la flessione (vedi quanto scritto per il dimensionamento della trave lignea).

Essendo stato effettuato il calcolo considerando lo stato limite ultimo (fd = σ_max), W_x,min è il valore minimo(affermazione leggermente tautologica, d’accordo) che posso scegliere per il dimensionamento. Dovrò, come sempre, ingegnerizzare i risultati ottenuti. Avendo ottenuto quindi un W_x,min = 485,51 cm3, sceglierò una IPE300 con W_x = 557,1 cm3.

Trave in calcestruzzo armato con sezione rettangolare

Infine, la trave in calcestruzzo armato. In questo caso i dati del progetto sono i valori delle tensioni di progetto del cls (f_cd) e dell’acciaio (f_yd), nonché la base, il Momento massimo e δ (la distanza tra il baricentro dell’armatura inferiore ed il filo del cls teso, che imponiamo uguale a 5cm).

Iniziamo scegliendo il tipo di acciaio ed il tipo di calcestruzzo che utilizzeremo, determinando prima f_yk ed f_ck (le resistenze caratteristiche dell’acciaio e del calcestruzzo), poi f_cd e f_yd (le tensioni di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio)

f_yd = f_yk/ γ_s             f_cd = α_cc(f_ck/ γ_c)

γ_s  è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (pari a 1,15), α_cc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata (0,85) e γ_c il coefficiente parziale di sicurezza relativo al cls, pari a 1,5.

Scegliamo un acciaio B450A (con f_yk = 450 MPa) ed un calcestruzzo ordinario C 25/30 (f_ck = 30 MPa)

Definendo quindi la base della nostra sezione (30cm) e noti i valori delle tensioni di progetto, determiniamo h_u (l’altezza utile della sezione, pari all’altezza totale meno δ), da cui poi otterremo appunto una H_min (altezza minima della sezione).

H_min = h_u + δ

h_u = r(M_max/b)^0.5    con r = (2/[f_cd*(1-β/3)* β])^0.5      e     β= f_cd/(f_cd+f_yd/n)

L’altezza minima andrà poi ingegnerizzata in eccesso. Nel nostro caso quindi, ottenendo una h_u = 33,41 cm avremo una H_min= 38,41cm, che ingegnerizziamo prendendo un’altezza H = 45cm.

 

A questo punto, a differenza dei due casi precedenti con la trave in legno o in acciaio, dovremo fare nuovamente i calcoli aggiungendo al carico totale qu il peso proprio della trave (il peso specifico del cls armato è pari a 25kN/m³, che dovrà esser moltiplicato per il volume), moltiplicato per un fattore di sicurezza pari a 1,3. Se l’altezza minima risultante sarà ancora minore dell’altezza ingegnerizzata da noi scelta, la sezione risulterà verificata anche una volta aggiunto il peso proprio della trave (si veda quindi che, qualora fosse stata scelta un’altezza pari a 40cm – comunque maggiore della h_u,min, la sezione non sarebbe stata verificata una volta aggiunto il peso proprio; si è dovuto quindi ricorrere ad una H maggiore, pari appunto a 45cm).

L’esercitazione è finita, vorrei spendere solo alcune righe per spiegare in maniera molto sintetica (proponendo solo alcuni passaggi i concetti fondamentali alla base delle formule utilizzate per calcolare l’altezza utile minima della sezione in calcestruzzo.

Le ipotesi di progetto sono la conservazione delle sezioni piane e che entrambi i materiali attingano contemporaneamente la tensione di progetto. Queste ipotesi ci permettono di sfruttare la legge di Hooke (σ = E*ε) ed impostare una proporzione tra allungamenti, deformazioni e tensioni.

Una delle caratteristiche fondamentali del calcestruzzo armato è la non omogeneità del materiale (si parla di tre materiali: acciaio, calcestruzzo compresso e calcestruzzo teso). Risulta necessario operare un procedimento di omogeneizzazione tra le tensioni presenti nell’acciaio e quelle presenti nel calcestruzzo (mettendole in rapporto tra di loro), rapporto che viene infine ridotto a quello tra i rispettivi moduli elastici (E_f/E_c), pari a 10 e portato a 15, in quanto il modulo elastico del calcestruzzo diminuisce con il passare del tempo (n=15).

Potremo quindi scrivere σf =n σc

Avremo quindi un diagramma delle sollecitazioni di questo genere:

Ora, per progettare la sezione, posto σ_f =  f_yd  e σ_c = f_cd , dobbiamo ricavare la distanza X_c tra il lembo superiore compresso e l’asse neutro (non coincidente con quello geometrico). Per far questo, impostiamo un’eguaglianza tra triangolo (dividendo f_yd per n).

Noto X_c (che esprimiamo in funzione di h_u), sappiamo che il momento flettente esterno è dato da una coppia interna che vede la compressione sul calcestruzzo e la trazione sull’acciaio. Ponendo il centro di rotazione in T, calcoliamo il Momento M=C*b* (con b*=h_u – X_c/3 e C=(f_cd*b*X_c)/2), possiamo infine esplicitare il valore minimo dell’altezza utile h_u.

 

 

 

 

Questa seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata da individuare nella pianta di carpenteria selezionata, ipotizzando l’uso di tre differenti tipologie strutturali per il solaio: acciaio, cls armato e legno.

La trave è quella compresa tra i pilastri B1 e B2 -->  l (luce) = 4 m

                                                                                   i (interasse) = 2m + 1,5m = 3,5 m

                                                                                   A (area d’influenza) = 4m x 3,5 m = 14 mq

Per poter effettuare il dimensionamento è necessario calcolare il peso totale dei carichi che insistono sulla struttura per poi determinare il carico lineare di progetto sulla trave evidenziata.

La normativa distingue tre tipi di carichi:

1. qs  [kN/mq] à CARICHI STRUTTURALI = si basano sulle dimensioni effettive delle membrature e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti.
2. qp [kN/mq] à CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI =  insieme di tutti i carichi che gravano permanentemente sul solaio (tamponature esterne, divisori interni, massetti, pavimenti, ecc.).
3. qa [kN/mq] à CARICHI ACCIDENTALI = dipendono dalla destinazione d’uso dell’opera. Nella normativa (D.M. 2008) sono riportati i valori dei carichi accidentali in base alla categoria dell’edificio; in questo caso, essendo un ambiente ad uso residenziale, il valore è pari a 2 kN/mq.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

CARICHI STRUTTURALI

• Lamiera grecata (s = 0,8 mm) --> p.p = 10,47 kg/mq = 0,1047 KN/mq = 0,1 KN/mq 

                         

• Getto di cls -->  γ=25,00 KN/mc

                                     Smedio = 65+55/2=92,5 mm = 0,0925 m

                                     p.p. =  25 x 0,0925 = 2,32 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 2,42 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm) --> p.p. =0,40 KN/mq
• Massetto in malta di cemento -->    γ=25,00 KN/mc

                                                                    s = 80 mm = 0,08 m

                                                                    p.p. =  25 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Controsoffitto in pannelli di gesso --> p.p. = 0,35 KN/mq
• Incidenza impianti --> 0,1 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq

 TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,05 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

Ora è possibile effettuare la combinazione di carico allo SLU in cui si moltiplicano i valori dei carichi ottenuti per dei coefficienti di sicurezza, considerati nelle condizioni più sfavorevoli.

q = 2,42 x 1,3 + 4,05 x 1,5 + 2 x 1,5 = 12,22 KN/mq

A questo punto bisogna tener conto che il carico ottenuto riguarda un metro quadro di solaio, mentre per il dimensionamento è necessario ottenere il carico lineare agente sulla trave.

Si può ricavare il carico totale del solaio portato della trave moltiplicando il carico incidente su un mq di solaio per l’area di influenza della trave.

qtot = q x A = q x i x l = 12,22 KN/mq x 14 mq = 171, 08 KN

Dividendo successivamente il risultato ottenuto per la luce della trave ottengo il carico lineare agente su di essa.

qu = qtot / l = q x i x l / l = q x i = 12,22 KN/mq x 3,5 m = 42,77 KN/m

E’ possibile determinare così il momento massimo della trave, considerando il modello semplice di trave doppiamente appoggiata.

 Mmax = qu x l^2/8 = 42,77 x 16 / 8 = 85,55 KN*m

Scelto l’acciaio con cui si desidera realizzare la trave, in questo caso acciaio S275, si determinano la tensione caratteristica di snervamento fyk = 275 N/mmq e la tensione caratteristica di progetto fyd = fyk/1,05 = 261,90 N/mmq. 

Per il dimensionamento della sezione si deve calcolare il valore minimo del modulo di resistenza a flessione affinché nessuna fibra del materiale super la tensione di progetto.

Wx,min = Mmax / fyd = 8555 KN*cm / 26,19 KN/cmq = 326,63 cmc

I calcoli eseguiti sono confermati dalla tabella Excel.

A questo punto si sceglie dal sagomario una trave IPE ingegnerizzata che abbia Wx > 326,63 cmc, cioè un IPE270 con Wx = 420,00 cmc.

Per verificare il dimensionamento si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola Mmax e si ridetermina Wx,min che deve essere necessariamente minore del Wx della trave scelta.

p.p. IPE270 = 36,1 kg/m = 0,36 KN/m

q = 2,78 x 1,3 + 4,05 x 1,5 + 2 x 1,5 = 12,69 KN/mq

qtot = q x A = q x i x l = 12,69 KN/mq x 14 mq = 177, 66 KN

qu = qtot / l = q x i x l / l = q x i = 12,69 KN/mq x 3,5 m = 44,41 KN/m

Mmax = qu x l^2/8 = 44,41 x 16 / 8 = 88,82 KN*m

Wx,min = Mmax / fyd = 8882 KN*cm / 26,19 KN/cmq = 339,14 cmc 

IPE270 VERIFICATA

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO­

 CARICHI STRUTTURALI

• Soletta in cls -->  γ = 25,00 KN/mc

                                       s = 40 mm = 0,04 m

                                       p.p. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq

• Travetti -->  γ = 25,00 KN/mc

                               Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

                               p.p. =  25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

• Pignatte -->  γ = 8,00 KN/mc

                                Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m

                                p.p. =  8 x 0,152 = 1,22 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm)  --> p.p. = 0,40 KN/mq
• Massetto di allettamento in cls alleggerito -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                     s = 80 mm = 0,08 m

                                                                                     p.p. =  20 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Isolante acustico (s = 30 mm) --> p.p. = 0,30 KN/mq
• Massetto in malta di cemento -->  γ = 25,00 KN/mc

                                                                 s = 40 mm = 0,04 m

                                                                 p.p. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq 

• Intonaco --> γ=18,00 KN/mc

                               s = 20 mm = 0,02 m

                               p.p. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

• Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

Una volta determinati i carichi si svolgono gli stessi passaggi effettuati per il solaio in acciaio, in modo tale da determinare il carico lineare agente sulla trave.

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio -->  q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 14 mq = 225,2 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 3,5 m = 56,30 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/8 = 56,30 x 16 / 8 = 112,60 KN*m

A questo punto per il dimensionamento della sezione della trave c’è bisogno di determinare altri parametri; ciò è dettato dal materiale non omogeneo ma composto di calcestruzzo (compresso) e di acciaio (teso). Si deve stabilire la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk = 450 N/mmq) e la resistenza caratteristica del calcestruzzo (fck = 45 N/mmq), dalle quali si ottengono:

• tensione di progetto dell’acciaio -->  fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq 
• tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Impostando la dimensione della base (25 cm), è possibile ricavare l’altezza utile della sezione e successivamente l’altezza minima (34,25 cm), data dall’altezza utile sommata alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso. Ingegnerizzando l’altezza minima (40 cm) si ottengono le dimensioni precise della sezione, verificate aggiungendo il peso proprio della trave.

                                   

Tutti i calcoli ed i ragionamenti eseguiti sono riscontrabili nella tabella del foglio Excel.

 

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI

• Tavolato in legno d’ abete  -->  γ = 6,00 KN/mc

                                                             s = 60 mm = 0,06 m

                                                             p.p. =  6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

• Travetti _ i = 1 m; l = 4m --> γ = 6,00 KN/mc

                                                         Volume = (0,12 m x 0,24 m x 1m) x 2 = 0,06 mc/mq

                                                          p.p. =  6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,72 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm)  --> p.p. =0,40 KN/mq
• Massetto di allettamento in cls alleggerito  -->  γ=20,00 KN/mc

                                                                                      s = 30 mm = 0,03 m

                                                                                      p.p. =  20 x 0,03 = 0,60 KN/mq 

• Isolante acustico in lana di vetro --> γ = 0,6 KN/mc

                                                                     s = 80 mm = 0,08 m

                                                                     p.p. =0,048 KN/mq

• Massetto in cls alleggerito -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                            s = 80 mm = 0,08 m

                                                            p.p. = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,15 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

 

Una volta determinati i carichi si svolgono gli stessi passaggi effettuati per i solai precedenti, in modo tale da determinare il carico lineare agente sulla trave.

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,72 x 1,3+4,15 x 1,5+2 x 1,5 = 10,16 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 10,16 KN/mq x 14 mq = 142,25 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 10,16 KN/mq x 3,5 m = 35,56 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/8 = 35,56 x 16 / 8 = 71,13 KN*m

Per il dimensionamento della sezione della trave bisogna indicare la resistenza caratteristica a flessione del legno da utilizzare, in questo caso fm,k = 24 N/mmq.

Per determinare la tensione di progetto, è necessario introdurre un coefficiente di sicurezza diminutivo dei valori di resistenza del materiale fornito dalla normativa; questo, oltre a dipendere dal tipo di materiale, tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura opererà. Per questo solaio si è scelto un legno lamellare di classe 1 con effetti di lunga durata, kmod = 0,7. Inoltre, viene utilizzato un altro coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, γm = 1,45.

Tensione di progetto à kmod x fm,k / γm = 0,7 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 11,59 N/mmq

Impostando la dimensione della base (24 cm), è possibile ricavare l’altezza minima della sezione (39,18 cm) da ingegnerizzare (48 cm). Così si ottengono le dimensioni precise della sezione, verificate aggiungendo il peso proprio della trave.

                                                

Trave _ i = 3,5 m; l = 4m -->  γ = 6,00 KN/mc

                                              Volume = 0,24 x 0,48 x 3,5 m = 0,4 mc/mq

                                              p.p. =  6 x 0,37 = 2,4 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,12 KN/mq

q = 3,12 x 1,3 + 4,15 x 1,5+2 x 1,5 = 13,3 KN/mq

qtot = q x A = q x i x l = 13,3 KN/mq x 14 mq = 186,2 KN

qu = qtot / l = q x i x l / l = q x i = 13,3 KN/mq x 3,5 m = 46,55 KN/m

Mmax = qu x l^2/8 = 46,55 x 16 / 8 = 93 KN*m

I calcoli eseguiti sono confermati dalla tabella Excel.

TRAVE 24X44 CM VERIFICATA.

INTRODUZIONE:

In questa esercitazione dimensioneremo una trave in tre diverse tecnologie: legno, calcestruzzo e acciaio.

Attraverso questo metodo, potrò dimensionare l'altezza della sezione della trave più sollecitata; imporro l'uguaglianza della tensione masima della trave con la tensione di progetto del materiale, data dalla normativa.

Assumeremo una struttura intelaiata piana (travi che collaborano con i pilastri, secondo il vincolo di appoggio semplice).

DISEGNO:

Definisco la carpenteria di riferimento. Nell'immagine è mostrata l'orditura di un solaio in cemento armato e in acciaio.

Individuata la trave maggiormente sollecitata esplicito la sua area di influenza (di cui la trave ne porta il peso)  e misuro la lunghezza dell'interasse.

A (area) = I (interasse) x L (luce) = 4,55 m x 4,1 m = 18,66 m^2

Procedo poi con l'analisi delle tre tecnologie.

1_STRUTTURA IN LEGNO

ANALISI:

Con l'ausilio del foglio Excel, sono in grado di dimensionare la struttura, utilizzando alcuni dati richiesti (nelle caselle grigie):

- Interasse: 4,55 m

- qs (carico strutturale): dovuto al peso proprio degli elementi strutturali.                                                                      

- qp (carico permanente): dovuto al peso proprio degli elementi non portanti durante il suo ciclo di vita.

- qa (carico accidentale): dovuto a diversi fattori scatenanti, che possono accadere o meno.

- luce: 4,1 m

- f m,k: resistenza caratteristica a flessione del materiale.

- k mod: coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, dovuto alla durata del carico e la classe di servizio ( dipende dalle condizioni climatiche ) del materiale scelto ed è fornito dalla normativa.

- ym: coefficiente parziale di sicurezza del materiale.

- base.

N.B. i carichi agenti sul solaio sono espressi in KN/m^2. La classe di durata del carico fa riferimento ad un carico costante agente per un certo periodo di tempo nella vita della struttura.

Posso calcolarmi i carichi, poichè conosco la stratigrafia del solaio, moltiplicando il peso specifico per la quantità di volume di ogni metro quadro di solaio:

qs travetti: 6 KN/m^3 (0,15x0,1x1) m^3/m^2 = 0,27 KN/m^2

qs tavolato: 6 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,24 KN/m^2

- qs totale: 0,51 KN/m^2

qp caldana: 20 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,8 KN/m^2

qp isolante: 2,3 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,092 KN/m^2

qp sottofondo: 0,18 KN/m^3 (0,03x1x1) m^3/m^2 = 0,0054 KN/m^2

qp pavimento: 7,2 KN/m^3 (0,02x1x1) m^3/m^2 = 0,144 KN/m^2

- qp totale: 1,0414 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 (carico forfettario di tramezzi e impianti) = 2,54 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

N.B. nel qp totale il carico di tramezzi e impianti è forfettario poichè é difficile effettuare precisamente il calcolo a causa delle molte variabili.

Il file Excel mi fornisce il carico totale a metro lineare ( qu ) che si ottiene sommando ( combinazione di carico ) i carichi considerati con i rispettivi coefficienti moltiplicativi , forniti dalla normativa in funzione dello stato limite ultimo ( SLU ) tutto moltiplicato per l'interasse ; e il momento massimo M max: (qu l^2)/8, poichè stiamo parlando di una trave doppiamente appoggiata.

PROGETTO:

Scelgo f m,k = 24 (dai dati forniti dalla normativa nel caso di una tecnologia in un legno lamellare con classe di resistenza GL 24c ).

Assumo k mod = 0,80 e ym = 1,45.

Da questi dati ricavo la tensione di progetto fd = ( f m,k x k mod) / ym.

Infine ipotizzo la base della trave uguale a 30 cm. Il foglio elettronico sviluppa però un' altezza minima che ha bisogno di essere ingegnerizzata ad un valore corrispondenteai valori esistenti sul mercato.

2_STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO

ANALISI:

Mi trovo il carico ultimo ( qu ) utilizzando lo stesso procedimento utilizzato per il solaio in legno:

- qs totale: 2,12 KN/m^2

- qp totale: 0,4 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 = 1,9 KN/m^2

- qa: 2 KN/m^2

N.B. le pignatte non dovrebbero essere considerate elemento strutturale bensì elemento di alleggeriemento, da cassaforma a perdere per la gettata di cls, ma tradizionalmente si include nel carico strutturale.

PROGETTO:

Stimato il carico ultimo, inserita la luce e il momento massimo introduco le tensioni caratteristiche del cls e dell'acciao f ck e f yk in base alla tecnologia scelta. Scelgo un acciaio da armatura B450 A con f yk = 450 e il calcestruzzo di classe C35/45 con Rck ( valore caratteristico di resistenza cubica ) = 45

Da ciò ottengo i valori di resistenza di progetto del calcestruzzo f cd.

Ipotizzo una base b = 30 cm e mi ricavo  l'altezza utile Hu, aggiungendo però il copriferro ( indicato nella tabella con la lettera sigma ), ovvero la distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso.

Ingegnerizzo l'altezza della trave ( decina subito superiore a H min ) e controllo che la mia sezione sia "verificata".

N.B. il foglio Excel per il cemento armato a bisogno di più dati  poichè si tratta di un materiale disomogeneo, composto da cls e acciaio.

3_ACCIAIO

ANALISI:

qs totale: 1,78 KN/m^2

qp totale: 0,314 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 = 1,81 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

PROGETTO:

Inserisco la luce e il peso massimo (ql^2/8) e procedo scegliendo la classe di resistenza del materiale (classe media: S275 , f y,k (resistenza caratteristica) = 275 ).

Posso ora calcolare nel foglio elettronico la tensione di progetto fd e il modulo di resistenza a flessione minimo Wx min, che verrà poi ingegnerizzato.

N.B. fd si calcola a partire dalla tensione di snervamento dell'acciaio scelto, con ym ( coefficiente parziale di sicurezza) = 1,05.

Per il dimensionamenrto della sezione di trave in acciao, ho determinato il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinchè la tensione massima di ogni fibra del materiale non superi la tensione di progetto.

Nella tabella qui sotto individuo la trave che più si avvicina alla resistenza a flessione richiesta dalla mia tecnologia, selezionando il profilo IPE presente sul mercato, con resitenza a flessione subito maggiore a quella trovata da me.

 

Per questa esercitazione analizzo un generico piano di carpenteria, di questo individuo la trave più sollecitata e mi ricavo le caratteristiche dimensionali necessarie al suo dimensionamento, tali caratteristiche sono la luce, l'are di influenza e l'interasse, quest' ultimo in particolare mi serve per determinare il valore di carico lineare incidente sulla trave.

 

-Luce: 6m        -Area di influenza: 18mq      -Interasse: 3m

 

Questo carico è chiamato "carico totale" qu ed è composto dalla somma del "carico strutturale" qs (carico dato dal peso proprio degli elementi portanti), del "carico permanente" qp (carico dat dal peso proprio degli elementi portanti) e  dei "carichi accidentali" qa (carichi variabili ne tempo, accidentali, insieme ai carichi di esercizio).

Nel nostro caso trattandosi di un edificio ad uso residenziale il carico accidentale sarà       qa=2 KN/mq

Questi carichi vengono normati dal Decreto Ministeriale 14-01-2008, tale Norma impone l'utilizzo di alcuni coefficenti (γG1, γG2, γQ1) da moltiplicare ai rispettivi carichi, tali coefficenti variano a seconda del tipo di analisi che si vuole fare, nel nostro caso effetuiamo un'analisi allo stato limite ultimo, dunque saranno coefficenti finalizzati alla sicurezza.

qu = γG1 qs + γG2 qp + γQ1 qa

Tali dati mi servono per poter ricavare il momento massimo agente sulla trave, nella nostra ipotesi si tratta di una trave doppiamente appoggiata per cui il momento massimosi troverà in mezzeria  

Per il solaio in legno ho scelto come tipo il modello UNI SOL-12

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 0.024 KN/mq

Carichi permanenti (qp)= 1.19 KN/mq

Per il dimensionamento del legno per prima cosa bisogna riportare la classe di resistenza del legno scelto fmk

Scelgo un legno lamellare incollato Classe GL 28h con fmk=24

Questa insieme al coefficentw diminutivo Kmod e al coefficente parziale di sicurezza γm mi permettono di calcolare la tensione di progetto fd= Kmod x fmk /  γm

Kmod è definito dalla normativa a seconda della durata del carico e dalla classe di servizio (condizioni climatiche)

γm dipende dal materiale scelto, per il legno lamellare incollato è 1.45

Ora possiamo dimensionare la sezione della trave scegliendo la dimensionne della base (b) della sezionne poichè sappiamo che persezioni rettangolari

Wxmin= bh²/6 =Mmax/fmd 

da qui mi estrapolo la formula per ricavarmi hmin, se mi viene più piccolo della base devo scegliere una base più piccola.

Infine il valore di hmin va ingegnerizzato, ovvero andrò a scegliere una sezione da sagomario con un'altezza maggiore dell' hmin  che mi sono ricavato.

 

2-ACCIAIO

Per la trave in acciaio ho scelto come tipo di solaio il modello UNI SOL-15

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 2.11 KN/mq

Carichi permanenti (qp)=1.59 KN/mq

Come per il legno la prima operazione da fare e scegliere il tipo di materiale da utilizzare, in questo caso il tipo di acciao con la sua rispettiva tensione caratteristica di snervamento fyk

a cui applicheremo un coefficente parziale di sicurezza γs per ottenere le tensioni di progetto fyd.

Con il momento massimo Mmax e la tensione di progetto mi posso ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin, questo mi permetterà di trovare lasezione della trave (ingegnerizzazione) con un modulo di resistenza maggiore di Wxmin, affinchè la tensione massima del materiale scelto non superi la tensione di progetto

da sagomario mi scelgo una trave IPE 360

 

3-CALCESTRUZZO ARMATO

 

Per la trave in calcestruzzo armato ho scelto come tipo di solaio il modello UNI SOL- 03

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 2.10 KN/mq

Carichi permanenti (qp)=1.79 KN/mq

Data la natura non omogenea del calcestruzzo armato avrò bisogno di più informazioni per il suo dimensionamento, tali informazioni deriveranno dall'acciaio (per l'armatura a trazione) e dal calcestruzzo.

Nello specifico mi servono le rispettive classi di resistenza caratteristiche fyk (acciaio) e fck (calcestruzzo).

Da queste miricavo le tensioni di progetto:

acciaio fyd= fyk/γs   dove γs è il coefficente parziale di sicurezza dell'acciaio pari a 1.15

calcestruzzo fcd= αcc x fck/γc   dove αcc è il coeficente riduttivo per resistenza a luga durata

                                                     pari a 0.85 e γc il coefficente parziale di sicurezza pari a 1.5.

Similmente al dimensionamento della sezione rettangolare in legno mi fisso il valore della base a priori, per potermi poi ricavare l'altezza utile hu della sezione

 dove r è pari a 

Nel caso della tabella Xcell beta viene sostituito da alfa.

una volta determinato hu mi posso ricavare l'altezza minima tenendo conto della distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso, dopo di che mi sceglierò n altezza di progetto maggiore dell'altezza minima.

Nel caso del legno e dell'acciaio non si tiene conto del peso proprio della trave (la sua influenza è contenuta fra Wmin e Wmax).

Nel calcestruzzo si fa una secondaiterata introducendo il peso proprio della trave consequentemente alla sezione dimensionata.

Lo si aggiunge al calcolo del carico totale qu moltiplicandolo per un coefficente di sicurezza pari a 1.3.

Se la risultante del nuovo dimensionamento sarà minore di quella scelta da noi la sezione sarà verificata.

L'obiettivo dell'esercitazione è dimensionare la trave più sollecitata attraverso l'utilizzo di tre tecnologie costruttive differenti: ACCIAO - LEGNO - CLS.

Si prende in esame una pianta destinata ad uso residenziale e tramite l'orditura del solaio si trova:

• Area di Influenza    = 30 mq
• Luce                        = 6 m
• Interasse                = 5 m

Per prima cosa bisogna determinare tutti i carichi agenti sulle tre tipologie di solaio, prendendo in analisi 1m² di solaio, rappresentato in sezione:

• q_s_carico strutturale: è il carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi strutturali.
• q_p_carico permanente: è il carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura del solaio e non hanno funzione portante. 
• q_a_carico accidentale: è il carico definito dalla normativa NTC20008-Norme tecniche per le costruzioni-D. M. 14 Gennaio 2008 e definisce i carichi d'esercizio che l'edificio svolge.

Per ricavare il q_tot non si può solamente sommare i diversi carichi trovati ma bisogna moltiplicarli con dei coefficienti moltiplicativi come vuole la normativa:

                                    q_tot = 1,3xq_s + 1,5xq_p + 1,5xq_a = KN/m²

Per ricavare il carico agente sulla trave in esame bisogna moltiplicare il qtot con l'interasse, così facendo si ricava q_u.

                                     q_u = q_tot x i =  KN/m

Si determina il momento massimo che agisce sulla trave, ed essendo la nostra trave doppiamente appoggiata già sappiamo il valore di M_{max= (}q_u l²)/8. 

Adesso ricavo tutti i valori elencati per ogni differente tecnologia utilizzata in modo da poter dimensionare correttamente la sezione della trave.

Dimensionamento trave in ACCIAIO:

Per prima cosa trovo la dimensione dei travetti con interasse=1m e luce=5m

q_P =  0,19 + 0,6 + 0,03 + 1,0 + 0,5 =  2,32 KN/m²

• pavimentazione in gres porcellanato: 0,19 KN/m²
• massetto di tipo tradizionale: 0,03 m x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²
• isolamento acustico ACUSTIC SYSTEM 7: 0,03 KN/m²
• tramezzi: 1,0 KN/m²
• impianti: 0,5 KN/m²

q_s = 2,44  KN/m²

• lamiera grecata mod. E/S 4000 e getto di calcestruzzo h 12 cm : 2,44 KN/m²

q_a =  2 KN/m²   ambienti ad uso residenziale

 

Calcolato il q_u, moltiplicato per l’interasse_, e il M_max   scelgo il tipo di acciaio con cui andrò a progettare i travetti.

Il valore che distingue un acciaio dall’altro è la tensione caratteristica di snervamento, f_yk, che individua la classe di resistenza del materiale.

                                                       f_yk = 275 MPa.

Questo valore dovrò dividerlo con il coefficiente parziale di sicurezza γ_s= 1,05 per ottenere la tensione di progetto f_yd.

                                                                 f_{yd =} f_yk / γ_s

Adesso posso dimensionare il travetto perchè i dati richiesti per trovare il modulo di resistenza a flessione minimo sono f_yd e M_max.

                                                      W_xmin = M_max / f_yd

W_xmin è il valore minimo che la sezione deve avere affinchè nessuna fibra del materiale superi la tensione dl progetto. Questo valore viene ingegnerizzato andando ad aggiungere il peso proprio nei successivi calcoli e scelto un valore del modulo di resistenza a flessione superiore a  W_xmin , compatibile con i profili esistenti sul mercato (profilati IPE).

                            W_xmin =115,17 cm³              W_x di progetto è IPE 180

Calcolo con il peso proprio dei travetti:

q_s = 2,44  + 0,188 = 2,628 KN/m²

• lamiera grecata mod. E/S 4000 e getto di calcestruzzo h 12 cm :  2,44 KN/m²
• travetto IPE 180 :  0,188 KN/m > 0,188 (KN/m)  / 1 (m_interasse) = 0,188 KN/m²

Ottengo W_xmin =118,08 cm³    e quindi il dimensionamento risulta corretto.

Adesso effettuo gli stessi calcoli per andare a trovare la sezione della TRAVE con interasse=5m e luce=6m.

                            W_xmin =850,41 cm³              W_x di progetto è IPE 360

Calcolo con il peso proprio della trave:

q_s = 2,44  + 0,188 +0,1142 = 2,742 KN/m²

• lamiera grecata mod. E/S 4000 e getto di calcestruzzo h 12 cm :  2,44 KN/m²
• travetto IPE 180 : 0,188 KN/m²
• travetto IPE 180 :  0,571 KN/m > 0,571 (KN/m) / 5 (m_interasse) = 0,1142 KN/m²

Ottengo W_xmin =823,06 cm³    e quindi il dimensionamento risulta corretto.

 

Dimensionamento trave in LEGNO:

Per prima cosa trovo la dimensione dei travetti con interasse=1m e luce=5m:

q_P =  0,216 + 0,6 + 0,03 + 1,0 + 0,5 + 0,9 =  3,306 KN/m²

• pavimentazione in parquet di rovere:  0,03 m x 7,2 KN/m³  = 0,216 KN/m²
• massetto di tipo tradizionale: 0,03 m x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²
• isolamento acustico ACUSTIC SYSTEM 7: 0,03 KN/m²
• caldana: 0,04 m x 24 KN/m³ = 0,96 KN/m²
• tramezzi: 1,0 KN/m²
• impianti: 0,5 KN/m²

q_s =   0,21  KN/m²

• assito:  0,21 KN/m²

^​q_a =  2 KN/m²   ambienti ad uso residenziale

 

Calcolato il q_u , moltiplicato per l'interasse, e il M_max   scelgo la tecnologia del legno, in questo caso lamellare, in modo da ricavare la resistenza a flessione f_mk guardando la normativa.

Si sceglie il legno lammellare GL24h con f_mk = 24.

Il k_mod  è un coefficiente diminuitivo dei valori di resistenza del materiale che tiene conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità dove la struttura viene esercitata. Questo si ricava dalla normativa scegliendo la durata del carico (Permanente più di 10 anni) e la classe di servizio ( classe di servizio 1, appartengono a tale classe gli elementi lignei protetti contro le intemperie come quelli posti all’esterno degli edifici in ambienti condizionali). Trovo k_mod= 0,60.

γ_m è il coeficiente parziale di sicurezza relativo al materiale e lo ritroviamo in questa tabella.

Prendo  γ_m= 1,45.

Trovati questi valori posso calcolare la tensione di progetto f_d, attraverso la formula:

                                                   f_d=  (k_modxf_mk)/γ_m

Posso ricavare la sezione rettangolare dei travetti sapendo che nel legno i dati necessari per calcolare l’altezza sono b, M_max e f_d.

                                                  h_min = (M_max/b)^^0.5 x (6/ f_d)^^0.5

Approssimando le dimensioni  trovate ottengo un travetto di dimensioni 20x30cm.

Effettuo nuovamente i calcoli con il foglio elettronico aggiungendo il carico dei travetti al carico strutturale per verificare il risultato precedentemente ottenuto:

q_s =  0,21 + 0,036 =  0,246  KN/m²

• travetti :  1 x 0,20m x 0,30m x 0,6 KN/m³ = 0,036 KN/m²

Ottengo un’altezza pari al dimensionamento precedentemente ipotizzato, risulta corretto. 

Adesso effettuo gli stessi calcoli per andare a trovare la sezione della TRAVE con interasse=5m e luce=6m.

Trovo la trave ingegnerizzata 30x65 cm. Ricalcolo aggiungendo il peso proprio al q_s , quindi si calcola il nuovo momento e così si verifica la resistenza della trave. 

Il peso specifico del legno lamellare classe GL 24 h è 3,80 kN/ mc

q_s =  0,21 + 0,036 + 0,74 =  0,986   KN/m²

• trave: 0,3 m x 0,65 m x 3,80 KN/m³ =   0,74 KN/m² 

 Il dimensionamento risulta corretto.

 

Dimensionamento trave in CLS:

 

 

 

 

Definisco uno stralcio di pianta di carpenteria di un edificio generico, la cui struttura è composta da telai piani, ovvero travi che collaborano con pilastri. In questa esercitazione il vincolo che il pilastro esercita sulle travi è ritenuto un appoggio semplice.

A seconda della tessitura del solaio conosco le travi principali e individuo quella maggiormente sollecitata dalla sua area di influenza.

Posso dimensionare la trave secondo le tre tecnologie: acciaio, cemento armato e legno.

Per ognuna delle tre tecnologie inizio con l'analisi dei carichi distributivi [Kn/mq]:

carichi strutturali qs--> carico dovuto al peso proprio degli elementi che svolgono una funzione portante,

carichi permanenti qp-->carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura per la sua intera durata di vita,

carichi accidentali qa--> determinati dalle norme tecniche dipendono dalla destinazione d'uso dell'edificio.

Ad ognuno di questi carichi superficiali la normativa impone dei coefficienti moltiplicativi Gamma. Si definisce quindi il carico totale "q" come combinazione di carico.

La combinazione di carico  è espressa in [Kn/mq], quindi è definita per un metro quadro di solaio. Bisogna così ricavare il carico lineare [Kn/m] agente sulla trave maggiormente sollecitata. A questo proposito dobbiamo conoscere l'area d'influenza della trave e l'interasse così da poter determinare il carico qu [Kn/m] che grava sulla trave e, poter infine dimensionarla.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO - SOLAIO IN LAMIERA GRACATA

Elementi che compongono il solaio

lamiera grecata Hi-Bond s=0,8mm

getto completamento c.a y=25,00 Kn/mc

massetto s=100mm y=20,00Kn/mc

Pavimento in gres ceramico s=20mm

Controsoffitto

Trave secondaria

Carichi strutturali qs

Peso proprio lamieta grecata= 10,47Kg/mq --> 0,11Kn/mq

Smedio getto di completamento= 92,5mm --> Peso proprio soletta= y x Smedio= 25,00 X 0,0925= 2,32 Kn/mq

qs= 2,43 Kn/mq

Carichi permanenti qp

 pavimento in gres ceramico= 0,40Kn/mq

massetto = y X s= 20,00 X 0,10 = 2Kn/mq

controsoffitto= 0,6Kn/mq

incidenza impianti= 0,10Kn/mq

incidenza tramezzi= 1,60Kn/mq

Carichi accidentali qa --> civile abitazione= 2,00Kn/mq

TABELLA EXCEL

Inserisco i dati trovati nella tabella Excel e trovo automaticamente il carico totale al metro lineare gravante sulla trave maggiormente sollecitata.

A questo punto inserisco la luce della tave per poter ricavare il momento max ql^2/8. Scelgo l'acciaio S275, quindi la tabella definisce la tensione di progetto fyd. Dal momento max e dalla tensione di progetto viene definito il modulo di resistenza a flessione Wx minimo. In base a questo dal profilario IPE scelgo la sezione più opportuna. IPE 330.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CEMENTO ARMATO- SOLAIO TRAVETTI E PIGNATTE

Elementi che compongono il solaio

Pavimento in gres s= 20mm

allettamento s=80mm

isolante acustico s=30mm

massetto s=40mm y=20,00Kn/mc

Pignatta laterizio= 380 X 200 mm i=500mm

travetti= 120mm

intonaco s=20mm

Carichi strutturali qs

 Peso proprio soletta 25,00 X 0,04= 1Kn/mq

Peso proprio travetti 25,00 X 0,12 X (0,24-0,04)/0,5= 1,20 Kn/mq

Peso proprio pignatte 6,00 X 0,38 X (0,24-0,04)/0,5= 0,92 Kn/mq

qs= 3,12Kn/mq

Carichi permanenti qp

Pavimento in gres ceramico= 0,4Kn/mq

Allettamento + massetto Stot=80+40=120mm-->0,12m -> 20,00 X 0,12= 2,4Kn/mq

Intonaco= 20,00 X 0,02= 0,40Kn/mq

Isolante=0,3Kn/mq

Incidenza tramezzi= 1,60Kn/mq

Incidenza impianti=0,10Kn/mq

qp=5,2Kn/mq

Carichi accidentali qa--> civile abitazione=2,00Kn/mq

TABELLA EXCEL

Inserisco i dati trovati nella tabella Excel e trovo automaticamente il carico totale al metro lineare gravante sulla trave maggiormente sollecitata.

Trovato il carico lineare la tabella calcola automaticamente il momento max (ql^2/8). Inserisco le tensioni caratteristiche dei materiali scelti, acciaio S450 per le barre d'acciaio e cls C60 per la sezione della trave.

Dai valori della tensione di progetto  e dalla base scelta, si determina l'altezza utile da cui poi viene calcolata l'altezza minima della sezione che tiene conto della distanza Delta tra il baricentro dell'armatura e il filo teso del cls.

Trovata l'altezza minima ingegnerizzo la sezione alla decina immediatamente superiore al valore minimo. Le caselle aggiuntive nel foglio Exel del cemento armato permettono di calcolare il peso proprio della trave, conoscendo il peso specifico del cls pari a 25,00Kn/mq. Tale informazione è importante per capire se la trave progettata è in grado di portare i carichi agenti. La verifica si effettua aggiungendo nella tabella del carico totale qu, il peso proprio moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3. Se l'altezza sarà minore dell'altezza ingegnerizzata da noi precedentemente allora la sezione sarà verificata con l'aggiunta del peso proprio. La trave progettata è verificata.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO - SOLAIO TRAVETTI E TAVOLATO

Elementi che compongono il solaio

Pavimento in gres ceramico

Allettamento s=20mm

Massetto s=40mm

tavolato s=30mm y=6Kn/mc

Travicelli 80X100mm y=6Kn/mc

Carichi strutturali qs

travicelli --> 6 X 2(0,1 X 0,08)= 0,096Kn/mq

tavolato--> 6 X 0,003= 0,18Kn/mq

qs=0,276

Carichi permanenti qp

massetto --> 20,00 X 0,04= 0,8 Kn/mq

allettamento--> 20,00 X 0,02= 0,4Kn/mq

pavimento= 0,4Kn/mq

incidenza impianti= 0,10Kn/mq

incidenza tramezzi= 1,60 Kn/mq

qp=3,3Kn/mq

Carichi accidentali qa --> civile avitazione=2,00Kn/mq

TABELLA EXCEL

Inserisco i dati trovati nella tabella Excel e trovo automaticamente il carico totale al metro lineare gravante sulla trave maggiormente sollecitata.

Trovato il carico al metro lineare scelgo il tipo di legno da utilizzare: legno massiccio di classe C24. Inserisco quindi la relativa resistenza caratteristica a flessione fm,k data dalla normativa.

Viene calcolata così la resistenza di progetto che tiene anche conto del coefficiente diminutivo k dei valori di resistenza del materiale. Tale coefficiente dipende dalla durata del carico, dalla classe di servizio e dalle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare.

A questo punto, trovato anche il momento max, scelgo le dimensioni della base della trave per poter ricavare l'altezza minima che verrà poi ingegnerizzata.

 

 

 

 

 

 

 

La carpenteria presa in esame presenta interassi variabili ma identica orditura di travetti; in arancione è evidenziata la trave maggiormente sollecitata

sulla quale verrà effettuato il calcolo di dimensionamento.

Il primo calcolo da effettuare è qello dei carichi che i solai dovranno sopportare, e sono suddivisi in:

Carico Strutturale (q_s): tutti gli elementi con funzione strutturale vengono sommati tra loro (escludendo il peso proprio della trave)

Carico Permanente (q_p): vengono considerati tutti gli elementi presenti sul solaio ma che non hanno una funzione strutturale

Carico Accidentale (q_a): sono dati dalla normativa tecnica e variano in base alla destinazione d’uso dell'edificio. Da normativa, per edificio residenziale , esso equivale a 2kN/m².

Questi tre carichi verranno sommati tra loro applicando a ciascuno di essi un coefficiente moltiplicativo imposto dalla normativa NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008.

q_tot= ((1,3 • q_s) + (1,5 • q_p) + (1,5 • q_a)) • interasse

TRAVE IN ACCIAO

1 - Analisi dei carichi:

Il primo calcolo da effettuare sarà quello dei carichi agenti (Strutturali, Permanenti e Accidentali):

• Carichi Strutturali (q_s):​

​          Lamiera Grecata: h=0,075 m, Peso Specifico 11 Kg/m³= 0,11 kN/m³

          q₁= 0,075 m • 0,11 kN/m³= 0,008 kN/m²

          Getto Cls: h= 0,04 m Peso Specifico 24 kN/m³

          q₂= 0,04 m • 24 kN/m³= 0,96 kN/m²

              Rete Elettrosaldata: Ø=0,008 m Peso Specifico 0,011 kN/m³

              q₃= 0,008 m • 0,011 kN/m³= 0,000088 kN/m²

Quindi q_s= (q₁ + q₂ + q₃)= 0,968088 kN/m²

• Carichi Peranenti (q_p):

​          Pavimento in ceramica: Peso= 0,4 kN/m³

             q₁= 0,4 kN/m²

             Massetto: h= 0,04 m Peso Specifico= 18 kN/m³

          q₂= 0,04 m • 18 kN/m³= 0,72 kN/m²

          Isolante: h= 0,02 m Peso Specifico= 35 Kg/m³= 0,35 kN/m³

             q₃= 0,02 m • 0,35 kN/m³= 0,007 kN/m²

Quindi q_p= (q₁ + q₂ + q₃)= 1,127 kN/m²

• Carichi Accidentali (q_a):

​          Carico secondo Normativa 5,00 kN/m²

Quindi q_a= 5 kN/m²

• Carico Totale (q_tot):

​           Con l'utilizzo del foglio Excel (scaricabile dal Portale di Meccanica), mi calcolo il valore del carico totale:

• Progetto:

​          Sempre con l'utilizzo del foglio di calcolo, inserisco la luce della trave per calcolarmi i momento massimo M_max= ql² / 8

          Successivamente inserisco la tensione di snervamento f_y,k = 275 MPa (che dipende dal tipo di acciaio scelto)

          e ottengo il modulo di resistenza elastico minimo W_x,min, attraverso la seguente formula:

          W_x,min = M_max / f_d • 1000

          quindi potrò andare a scegliere sulla tabella dei profili la trave che andrò ad utilizzare.

• Verifica:

​          Infine dovrò verificare il profilo considerando anche il peso proprio p.p.:

           p.p.= (0,01344 • 1) m³/m •  77,323 kN/m³ = 1,03922112 kN/m

           moltiplichiamo per 1,3 e sommiamo il risultato a q_s (calcolato in precedenza):

           q_s = q₁ + q₂ + q₃ + p.p. • 1,3 = (0,968088 + 1,03922112 • 1,3) kN/m² = 2,319075456 kN/m²

TRAVE IN LEGNO

1 - Analisi dei carichi:

Il primo calcolo da effettuare sarà quello dei carichi agenti (Strutturali, Permanenti e Accidentali):

• Carichi Strutturali (q_s):​

​          Travetto: Sezione 16 x 12 cm e peso specifico 6 kN/m³

          q₁= (0,16 • 0,12 • 1) m³/m² x 6 kN/m³= 0,1152 kN/m²

          Tavolato: h= 0,02 m Peso Specifico 7 kN/m³

          q₂= 0,02 m • 7 kN/m³= 0,14 kN/m²

Quindi q_s= (q₁ + q₂ + q₃)= 0,2552 kN/m²

• Carichi Peranenti (q_p):

​          Pavimento in ceramica: Peso= 0,4 kN/m³

             q₁= 0,4 kN/m²

             Massetto: h= 0,04 m Peso Specifico= 18 kN/m³

          q₂= 0,04 m • 18 kN/m³= 0,72 kN/m²

          Isolante: h= 0,02 m Peso Specifico= 35 Kg/m³= 0,35 kN/m³

             q₃= 0,02 m • 0,35 kN/m³= 0,007 kN/m²

Quindi q_p= (q₁ + q₂ + q₃)= 1,127 kN/m²

• Carichi Accidentali (q_a):

​          Carico secondo Normativa= 5,00 kN/m²

Quindi q_a= 5 kN/m²

• Carico Totale (q_tot):

​           Con l'utilizzo del foglio Excel (scaricabile dal Portale di Meccanica), mi calcolo il valore del carico totale:

• Progetto:

​          Sempre con l'utilizzo del foglio di calcolo, inserisco la luce della trave per calcolarmi i momento massimo M_max= ql² / 8

          Successivamente inserisco la resistenza a flessione caratteristica f_m,k = 24 MPa (che dipende dal tipo di legno scelto), il coefficiente di durata del

          carico k_mod= 0,8 (dettato dalla normativa - NTC 2008) e il coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_m= 1,45 (caratteristica del legno

          lamellare) e ottengo la tensione ammissibile f_d, secondo la formula seguente:

          f_d = f_m,k • k_mod / γ_m

          Infine, ipotizzo il valore della base b e calcolo l’altezza minima h_min che deve avere la trave:

          h_min = (interasse • M_max • 1000 / b • f_d)^0,5

• Verifica:

​          Infine, dopo aver scelto il valore H, dovrò verificare se la trave è appropriata considerando anche il peso proprio p.p.:

           p.p.= (0,4 • 0,95 • 1) m³/m •  10 kN/m³ = 3,8 kN/m

           moltiplichiamo per 1,3 e sommiamo il risultato a q_s (calcolato in precedenza):

           q_s = q₁ + q₂ + q₃ + p.p. • 1,3 = (0,2552 + 3,8 • 1,3) kN/m² = 5,1952 kN/m²

 

TRAVE IN CLS ARMATO

1 - Analisi dei carichi:

Il primo calcolo da effettuare sarà quello dei carichi agenti (Strutturali, Permanenti e Accidentali):

• Carichi Strutturali (q_s):​

​          8 Pignatte: peso specifico 8 kg l'una

          q₁= 8 • 8= 64 Kg/m³ = 0,64 kN/m²

          Soletta in cls: con altezza 0,04 m e peso specifico 24 kN/m³

          q₂= (0,04 • 1 • 1) m³/m² • 24 kN/m³= 0,96 kN/m²

          Travetti: h= 0,15 m peso specifico 24 kN/m³

          q₃= 2 • (0,15 • 1 • 1) m³/m² • 24 kN/m³= 3,6 kN/m²

Quindi q_s= (q₁ + q₂ + q₃)= 5,2 kN/m²

• Carichi Peranenti (q_p):

​          Pavimento in ceramica: Peso= 0,4 kN/m³

             q₁= 0,4 kN/m²

             Massetto: h= 0,04 m Peso Specifico= 18 kN/m³

          q₂= 0,04 m • 18 kN/m³= 0,72 kN/m²

          Isolante: h= 0,02 m Peso Specifico= 35 Kg/m³= 0,35 kN/m³

             q₃= 0,02 m • 0,35 kN/m³= 0,007 kN/m²

          Intonaco: h= 0,01 m peso specifico= 16 kN/m³

          q₄= (0,01 • 1 • 1) m³/m² • 16 kN/m³= 0,16 kN/m²

Quindi q_p= (q₁ + q₂ + q₃)= 1,287 kN/m²

• Carichi Accidentali (q_a):

​          Carico secondo Normativa= 5,00 kN/m²

Quindi q_a= 5 kN/m²

• Carico Totale (q_tot):

​           Con l'utilizzo del foglio Excel (scaricabile dal Portale di Meccanica), mi calcolo il valore del carico totale:

• Progetto:

​          Sempre con l'utilizzo del foglio di calcolo, inserisco la luce della trave per calcolarmi i momento massimo M_max= ql² / 8

          Successivamente inserisco la tensione di snervamento f_yk= 450 MPa (che dipende dal tipo di acciaio scelto)

          e ottengo la tensione di progetto dell’acciaio f_yd, secondo la formula seguente:

          f_yd= f_yk / γ_s

          (γ_s= coefficiente parziale di sicurezza = 1,15)

          Successivamente mi calcolo anche:

          la tensione di progetto del calcestruzzo compresso f_cd, inserendo la resistenza caratteristica a compressione f_ck:

          f_cd= 0,85 • f_ck / γ_c

             (dove γ_c= coefficiente parziale di sicurezza= 1,5)

          h_u= r √ (M_max / b) 

          con r= √ (2 / f_cd (1−β3) β)

          e β= f_cd / (f_cd + f_yd / n)

          Infine, ipotizzo il valore della base b e ricavo inizialmente l’altezza utile h_u:

          h_u= r • (M_max • 1000 / (f_cd • b))^0,5

          successivamente l’altezza minima H_min:

          H_min= h_u + δ,

          con δ= copriferro= 5 cm

          Infine assegno una altezza H maggiore di H_min per tenere conto del peso proprio della trave.

• Verifica:

​          Infine verifico se la trave è appropriata considerando anche il peso proprio p.p.:

           p.p.= (0,4 • 0,8 • 1) m³/m •  25 kN/m³ = 8 kN/m

           moltiplichiamo per 1,3 e sommiamo il risultato a q_s (calcolato in precedenza):

           q_s = q₁ + q₂ + q₃ + p.p. • 1,3 = (5,2 + 8 • 1,3) kN/m² = 15,6 kN/m²

Ipotizzata la struttura in figura, la trave che mi accingo a dimensionare - in legno, acciaio e calcestruzzo armato - è quella maggiormente sollecitata, ovvero interessata dalla maggiore area di influenza - 30 m², dove 5 m = interasse e 6 m = luce.

 

TRAVE IN LEGNO

1| Analisi dei carichi

Come prima cosa, calcolo i carichi - strutturali, permanenti e accidentali - che la trave dovrà sopportare.

*Carichi strutturali

Travetto con sezione 12x22 cm e peso specifico 6 kN/m³

      q₁= (0,12 x 0,22 x 1) m³/m² x 6 kN/m³ = 0,158 kN/m²

Tavolato con spessore 4 cm e peso specifico 7 kN/m³

      q₂= (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 0,28 kN/m²

quindi calcolo il carico strutturale q_s trascurando il peso proprio della trave:

      q_s = q₁ + q₂ = 0,158 kN/m² + 0,28 kN/m² = 0,438 kN/m²

*Carichi permanenti

Caldana con spessore 4 cm e peso specifico 0,28 kN/m²

      q₁ = 0,28 kN/m²

Isolante con spessore 3,5 cm e peso specifico 30 Kg/m³ =  0,3 kN/m³

      q₂ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 0,3 kN/m³ = 0,0105 kN/m²

Sottofondo con spessore 3 cm e peso specifico 0,54 kN/m²

      q₃ = 0,54 kN/m²

Pavimento in cotto con spessore 2 cm e peso specifico pari a 18 kN/m³

      q₄ = (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

quindi calcolo il carico permanente q_p aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

      q_p = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,28 kN/m² + 0,0105 kN/m² + 0,54 kN/m² + 0,36 kN/m² = 1,19 kN/m² + 0,5 kN/m² +

      + 1 kN/m² = 2,69 kN/m²

*Carichi accidentali 

Ipotizzo che l’edificio di cui la trave fa parte sia adibito a uso commerciale, in particolare a libreria:

      q_a = 5,00 kN/m² (fornito dalla normativa – NTC 2008)

**Carico totale

A questo punto, tramite il foglio di calcolo – Excel (scaricabile dalla sezione Download del Portale di Meccanica), ricavo il carico totale q_u. Quindi inserisco i valori dell’interasse (5 m), di q_s (0.438 kN/m²), di q_p (2.69 kN/m²) e di q_a (5 kN/m²) e il foglio di calcolo mi fornisce il valore del carico totale_, secondo la formula seguente:

      q_u = ((q_s x 1,3) + (q_p x 1,3) + (q_a x 1,5)) x interasse

2| Progetto

Come seconda cosa, servendomi sempre del foglio di calcolo – Excel, inserisco la luce della trave (6 m) e ottengo il momento massimo M_max della stessa – intesa come semplicemente appoggiata, secondo la seguente formula: 

      M_max = ql² / 8

Poi fornisco i seguenti valori:

• resistenza a flessione caratteristica f_m,k = 24 MPa (dipendente dal tipo di legno, ossia lamellare GL 24h)
• coefficiente della durata del carico k_mod = 0,8 (fornito dalla normativa - NTC 2008)
• coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_m = 1,45 (dipendente dal tipo di legno, ossia lamellare)

e ottengo la tensione ammissibile f_d [N/mm²], secondo la formula seguente:

      f_d = f_m,k x k_mod / γ_m

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e ricavo l’altezza minima h_min che la trave deve avere, secondo la seguente formula:

      h_min = (interasse x M_max x 1000 / b x f_d) ^ 0,5

Assegno quindi alla sezione una h = 60 cm, che come si può notare non è il valore immediatamente maggiore di h_min (per esempio 55 cm). Questo per tenere in conto il fatto che ho, per il momento, trascurato il peso proprio della trave.

3| Verifica

A questo punto, scelto il valore di h, verifico la trave considerando il suo peso proprio p.p. [kN/m]:

      p.p. = (0,40 x 0,60 x 1) m³/m x 6 kN/m³ = 1,44 kN/m

che, moltiplicato per 1,3, va a sommarsi ai carichi strutturali q_s in parte già calcolati,:

      q_s = q₁ + q₂ + p.p. x 1,3 = (0,438 + 1,44 x 1,3) kN/m² = 2,31 kN/m²

Quindi, inserisco il nuovo valore di q_s e il foglio di calcolo mi fornisce la nuova h_min, che deve essere minore dell’altezza scelta h affinché la trave sopporti – senza rompersi – il suo carico.

Essendo h_min (59,74 cm) < h (60 cm) la sezione 40 x 60 cm è verificata.

 

TRAVE IN ACCIAIO

1| Analisi dei carichi

Per prima cosa, calcolo i carichi - strutturali, permanenti e accidentali - che la trave dovrà sopportare.

*Carichi strutturali

Trave secondaria - IPE 200 - con area della sezione 0,00285 m² e peso specifico 78,5 kN/m³

      q₁ = (0,00285 m² x 1 m) x  78,5 kN/m³ = 0,224 kN/m²

Lamiera gregata con altezza 7,5 cm e peso specifico 11 Kg/m² = 0,11 kN/m²

      q₂ = 0,11 kN/m²

Getto di cls con volume 0,07 m³ e peso specifico 24 kN/m³

      q₃ = 0,07 m³/m² x  24 kN/m³ = 1,68 kN/m²

quindi calcolo il carico strutturale q_s trascurando il peso proprio della trave:

      qs = q₁ + q₂  +q₃ = 0,224 kN/m² + 0,11 kN/m² +  1,68 kN/m² = 2,01 kN/m²

*Carichi permanenti

Controsoffitto con peso specifico 0,3 kN/m²

      q₁ = 0,3 kN/m²

Isolante con altezza 4 cm e peso specifico 35 Kg/m³ =  0,35 kN/m³

      q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,014  kN/m²

Massetto con spessore 3,5 cm e peso specifico 18 kN/m³

      q₃ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 18kN/m³ = 0,63 kN/m²

Pavimento in ceramica con peso specifico 0,4 kN/m²

      q₄ = 0,4 kN/m²

quindi calcolo il carico permanente q_p aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

      qp = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,3 kN/m² + 0,014 kN/m² + 0,63 kN/m² + 0,4 kN/m² = 1,34 kN/m² + 0,5 kN/m² + 

      + 1 kN/m² = 2,84 kN/m²

*Carichi accidentali

Ipotizzo che l’edificio di cui la trave fa parte sia adibito a uso commerciale, in particolare a libreria:

      q_a = 5,00 kN/m² (fornito dalla normativa – NTC 2008)

**Carico totale

A questo punto, tramite il foglio di calcolo – Excel (scaricabile dalla sezione Download del Portale di Meccanica), ricavo il carico totale. Quindi inserisco i valori dell’interasse (5 m), di q_s (2,01 kN/m²), di q_p (2,84 kN/m²) e di q_a (5 kN/m²) e il foglio di calcolo mi fornisce il valore del carico totale q_u, secondo la formula seguente:

      q_u = ((q_s x 1,3) + (q_p x 1,3) + (q_a x 1,5)) x interasse

2| Progetto

Come seconda cosa, servendomi sempre del foglio di calcolo – Excel, inserisco la luce della trave (6 m) e ottengo il momento massimo M_max della stessa – intesa come semplicemente appoggiata, secondo la seguente formula: 

      M_max = ql² / 8

Poi fornisco il seguente valore:

• tensione di snervamento f_y,k = 275 MPa (dipendente dal tipo di acciaio, ossia Fe 430/S275)

e ottengo il modulo di resistenza elastico minimo W_x,min [cm³], secondo la formula seguente:

      W_x,min = M_max / f_d x 1000

Quindi, sul sagomario, scelgo il profilo IPE 450 con W_x = 1500 cm³.

3| Verifica

A questo punto, scelto il profilo, lo verifico considerando il suo peso proprio p.p. [kN/m]:

      p.p. = (0,00988 x 1) m³/m x 78,5 kN/m³ = 0,77 kN/m

che, moltiplicato per 1,3, va a sommarsi ai carichi strutturali q_s in parte già calcolati:

      q_s = q₁ + q₂ + q₃ + p.p. x 1,3 = (2,01 + 0,77 x 1,3) kN/m² = 3.01 kN/m²

Quindi, inserisco il nuovo valore di q_s e il foglio di calcolo mi fornisce il nuovo W_x,min, che deve essere minore del modulo di resistenza elastico associato al profilo scelto W_x, affinché la trave sopporti – senza rompersi – il suo carico.

Essendo W_x,min (1421,24 cm³) < W_x (1500 cm³) il profilo IPE 450 è verificato.

 

TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

1| Analisi dei carichi

Come fatto per il legno e per l'acciaio, calcolo innanzitutto i carichi - strutturali, permanenti e accidentali - che la trave dovrà sopportare.

*Carichi strutturali

8 Pignatte con peso specifico ognuna di 8 Kg

      q₁ = 8 x 8 Kg/m² = 64 Kg/m² = 0,64 kN/m²

Soletta in cls con altezza 4 cm e peso specifico 24 kN/m³

      q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 24 kN/m³ = 0,96 kN/m²

Travetti con altezza 16 cm e peso specifico 24 kN/m³

      q₃ = 2 x(0,16 x 0,1 x1)m³/m² x  24 kN/m³ = 0,768 kN/m²

quindi calcolo il carico strutturale q_s trascurando il peso proprio della trave:

      q_s = q₁ + q₂  +q₃ = 0,64 kN/m² + 0,96 kN/m² +  0,768 kN/m² = 2,368 kN/m²

*Carichi permanenti

Intonaco con spessore 1 cm e peso specifico 16 kN/m³

      q₁ = (0,01 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,16 kN/m²

Isolante con altezza 4 cm e peso specifico 35 Kg/m³ = 0,35 kN/m³

      q₂ = (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,014  kN/m²

Massetto con spessore 3,5 cm e peso specifico 2000 Kg/m³ =  20 kN/m³

      q₃ = (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

Pavimento in cotto con peso specifico 28 Kg/m²

      q₄ = 0,28 kN/m²

quindi calcolo il carico permanente q_p aggiungendo l’incidenza degli impianti e dei tramezzi:

      q_p = q₁ + q₂ + q₃ + q₄ = 0,16 kN/m² + 0,014 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,28 kN/m² = 1,154 kN/m² + 0,5 kN/m² +

      + 1 kN/m² = 2,654 kN/m²

*Carichi accidentali

Ipotizzo che l’edificio di cui la trave fa parte sia adibito a uso commerciale, in particolare a libreria:

      q_a = 5,00 kN/m² (fornito dalla normativa – NTC 2008)

**Carico totale

A questo punto, tramite il foglio di calcolo – Excel (scaricabile dalla sezione Download del Portale di Meccanica), ricavo il carico totale. Quindi inserisco i valori dell’interasse (5 m), di q_s (2,368 kN/m²), di q_p (2,654 kN/m²) e di q_a (5 kN/m²) e il foglio di calcolo mi fornisce il valore del carico totale q_u, secondo la formula seguente:

      q_u = [(q_s x 1,3) + (q_p x 1,3) + (q_a x 1,5)] x interasse

2| Progetto

Come seconda cosa, servendomi sempre del foglio di calcolo – Excel, inserisco la luce della trave (6 m) e ottengo il momento massimo M_max della stessa – intesa come semplicemente appoggiata, secondo la seguente formula: 

      M_max = ql² / 8

Poi fornisco il seguente valore:

• tensione di snervamento dell’acciaio f_yk = 450 MPa (dipendente dal tipo di acciaio, ossia B450C)

e ottengo la tensione di progetto dell’acciaio f_yd [MPa], secondo la formula seguente:

      f_yd = f_yk / γ_s, dove γ_s = coefficiente parziale di sicurezza = 1,15

Mentre, per la tensione di progetto del calcestruzzo f_cd, fornisco la resistenza caratteristica a compressione R_ck (40 N/mm²) e il foglio Excel me lo calcola, secondo la formula seguente:

      f_cd = 0,85 x R_ck / γ_c, dove γ_c = coefficiente parziale di sicurezza = 1,5

oltre a calcolarmi α e r.

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e ricavo prima l’altezza utile minima h_u,min, secondo la seguente formula:

      h_u,min = r x (M_max x 1000 / (f_cd x b)) ^ 0,5

e poi l’altezza minima H_min, secondo la formula seguente:

      H_min = h_u,min + Δ, dove Δ = copriferro = 5 cm

Assegno quindi alla sezione una H = 65 cm, che come si può notare non è il valore immediatamente maggiore di H_min (per esempio 50 cm). Questo per tenere in conto il fatto che ho, per il momento, trascurato il peso proprio della trave.

3| Verifica

A questo punto, definita la sezione, la verifico considerando il peso proprio della trave p.p. [kN/m]:

      p.p. = (0,40 x 0,65 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 6,5 kN/m²

che, moltiplicato per 1,3, va a sommarsi ai carichi strutturali q_s già in parte calcolati:

      q_s = q₁ + q₂ + q₃ + p.p. x 1,3 = (2,368 + 6,5 x 1,3) kN/m² = 10,818 kN/m²

Quindi, inserisco il nuovo valore di q_s e il foglio di calcolo mi fornisce la nuova H_min, che deve essere minore dell’altezza scelta H, affinché la trave sopporti – senza rompersi – il suo carico.

Essendo H_min (61,21 cm) < H (65 cm) la sezione 40 x 65 cm è verificata.