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Dimensionamento della trave maggiormente sollecitata attraverso il calcolo del carico strutturale (qs), dei sovraccarichi permanenti (qp), dei sovraccarichi accidentali (qa) e del momento massimo in un mq di solaio ( cls, acciao e legno)

Impalcato con una luce di 6m e un interasse che varia da 4m per 1-2 e 2-3,a 2m per 3-4

Considero la trave maggiormente sollecitata, ovvero la 2A-2B, e la sua area di influenza, evidenziata in giallo, di 24 mq (luce 6m x interasse 4m = 24 mq)

CALCESTRUZZO ARMATO 

Calcolo il peso totale che un mq di solaio porta alla trave, calcolando il carico strutturale (qs), il sovraccarico permanente (qp) e il sovraccarico accidentale (qa)

Qs

Calcolo il carico strutturale tenendo conto della soletta, dei travetti e delle pignatte

- SOLETTA : γ = 25 kN/mc spessore = 0,05 m

Trovo il peso della soletta in un mq : 25 x 0,05 = 1,25 kN/mq

- TRAVETTI : Calcolo quanti travetti ho in un mq di solaio

1/i (dove i è l’interasse di 0,5) = 2

Calcolo il peso dei travetti in un mq : 0,16 x 0,13 x 25 x 2 = 1,04 kN/mq

- PIGNATTE :  Calcolo il numero di pignatte in un mq di solaio

1/i ( dove i è uguale a 0,40) = 2,5

Calcolo il peso delle pignatte in un mq : 5,5 x 2,5 x 0,4 x 0,16 = 0,88 kN/mq

Qs tot = 1,25+1,04+0,88= 3,17 Kn/mq

Qp

Calcolo il carico permanente tenendo conto del pavimento, della malta di allettamento, dell'isolante in lana di pecora, del massetto, dell'intonaco in calce, dell'incidenza dei tramezzi e degli impianti.

- Pavimento : 27 x 0,02 = 0,54 kN/mq

- Malta di allettamento : 20 x 0,06 = 1,2 kN/mq

- Isolante (lana di pecora) : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Massetto : 25 x 0,04= 1 kN/mq

- Intonaco in calce : 16 x 0,01 = 0,16 kN/mq

- Incidenza tramezzi : 1 kN/mq

- Incidenza impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,54+1,2+ 0,0075 + 1 +0,16+1+0,5 = 4,4075 kN/mq

Qa

Considero il solaio come interpiano di un edificio residenziale; quindi per la normativa vigente 2 kN/mq

Combinazione di carico

Ottengo la combinazione di carico attraverso la somma dei carichi studiati in precedenza (qs,qp,qa) moltiplicati ognuno per il proprio coefficiente di sicurezza dato dalla normativa vigente.

Qtot = (1,3xqs)+(1,5xqp)+1,5xqa) = (4,121+6,611+3) = 13,732 kN/mq 

Ora posso ricavarmi la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo (ovvero il carico lineare incidente sulla trave) Qu, attraverso la moltiplicazione Qtot x interasse

Qu = (4,121+6,611+3)x4= 54,92 kN/mq

Calcolo il Momento massimo Mmax = Qu*l^2/8 = 247,14 kNm

Scelgo la classe di resistenza dei materiali (acciaio e cls) : acciaio B450C ( fyk ) e cls C40/50 ( fck )

Ricavo la tensione di progetto dell’acciaio :

 fyd = fyk/γ s= 450/1,15= 391,30 N/mm^2

Ricavo la tensione di progetto del cls :

fcd = αcc x (fck/ gamma c) = 0,85 x (50/1,5) =28,3 N/mm^2

Scelgo una base per la trave di 25 cm e svolgo i calcoli sul foglio elettroico Excel

ACCIAIO

Qs (carico strutturale)

- Lamiera grecata = 0,075m x 0,10 KN/mc = 0,0075 kN/mq

- Getto di completamento = 0,12 x 25 = 3 kN/mq

- Rete elettrosaldata = 0,008 x 0,011 = 0,00009 kN/mq

Qs tot= 3,008 kN/mq

Qp (sovraccarico permanente)

- Pavimentazione in ceramica = 0,4 kN/mq

- Massetto = 0,04 x 18 = 0,72 kN/mq

- Isolante lana di pecora : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,4 + 0,72 + 0,0075 + 1 + 0,5 = 2,63 kN/mq  

Qa = 2 kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Fe 430/S275

Svolgo i calcoli attraverso il foglio elettronico Excel

Dovrò quindi scegliere una IPE 360

LEGNO

Qs

- Caldana = 0,04 m x 0,28 KN/mq = 0,01 kN/mq

- Assito = 0,035 x 0,21 KN/mq = 0,74 kN/mq

- Travetti = 5 x 2 x ( 0,15 x 0,25) = 0,375 kN/mq

Qs tot = 0,01 + 0,74 + 0,375 = 1,125 kN/mq

Qp

- Sottofondo in cls magro = 0,03 x 0,54 = 0,02 kN/mq

- Isolante in fibra di legno = 0,04 x 0,0072 = 0,0003 kN/mq

- Pavimento gres porcellanato = 0,01 x 0,2 = 0,002 kN/ mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 1,52 kN/mq

Qa

- 2kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Gl 24 c ( F m,k) = 24 N/mm^2

Scelgo la classe di durata del carico (Permanente)

Scelgo la classe di servizio : la numero 1

Quindi mi ricavo il Kmod = 0,60

Ricavo il coefficiente di parziale di sicurezza = 1,45

Ora svolgo tutti i cacolci tramite il foglio elettronico Excel scegliendo la base della trave di 35 cm

 

 

Per la seconda esercitazione vogliamo dimensionare la trave principale  maggiormente sollecitata di un solaio generico, che venga realizzato in acciaio, c.a. e legno. 

1. Definizione dell'impalcato del telaio

Ipotizziamo di considerare un telaio elementare 9x6m costituito da 4 campate; la trave maggiormente sollecitata risulterà essere quella con l'area d'influenza maggiore, di luce 5m, interasse 3, e area d'influenza 15 m². Questa sarà la trave che prenderemo in considerazione per le nostre tre tecnologie.

Poiché ogni tecnologia impiegata porta con sé una stratigrafia differente, avremo anche carichi e sollecitazioni agenti differenti. Consideriamo quindi i tre materiali separatamente.

2. Dimensionamento della trave in ACCIAIO

Immaginiamo un solaio in acciaio la cui stratigrafia comprenda un'orditura secondaria fatta da una lamiera grecata e da un getto di completamento in c.a., uno strato isolante e una pavimentazione in grès ceramico con strato di allettamento.

2.a. Analisi dei carichi

Per poter dimensionare la trave la prima cosa da fare è conoscere i carichi agenti su di essa; a tale scopo individuiamo carichi strutturali, permanenti e accidentali, sulla base degli elementi che compongono il solaio e della destinazione d'uso dell'edificio in questione. Un carico areale è il prodotto dello spessore per il peso per unità di volume gamma. La combinazione di carico allo SLU per il calcolo del carico lineare agente sulla trave, tiene conto dei carichi areali così definiti, dei coefficienti di sicurezza ad essi assegnati dalla norma e dall'interasse su cui essi agiscono:

                                                    q_u= i x (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) [kN/m]

• q_s( kN/m²)= carichi strutturali:
  • lamiera grecata (sp. 10 mm x p.s.=10,47 kg/m³)= 0,1047 kN/m^2​
  •  getto cls (sp. medio (9,67+2,3)/2=5,98 cm x p.s.=25 kg/m³) = 1,5kN/m²
  • TOT.= 1,6 kN/m²
• q_p (kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • isolante termico ( sp. 0,05 m)= 0,05 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 1,95 kN/m²
• ^​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m²
• ^​q_u = 28,5 kN/m

2.b. Momento massimo

Trattandosi di una trave doppiamente appoggiata, il M_max  si troverà in mezzeria e sarà

                                     M_max= ql²/8

Nel caso in analisi avremo M_max= 89,06 kNm

2.c. Dimensionamento a flessione della trave

Per prima cosa scegliamo il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare per la nostra trave, il che influenzerà le sue caratteristiche meccaniche e quindi geometriche. Ipotizziamo di utilizzare un acciaio S235 con tensione caratteristica di snervamento f_yk=235 MPa e una tensione di progetto f_yd= 223,8 MPa. Perché la trave resista a flessione dobbiamo trovare il modulo di resistenza a flessione minimo W_x,min tale che W_x,min<W_d per cui la trave resisterà alle sollecitazioni cui è sottoposta. A questo punto, basandoci sulle caratteristiche forniteci dai produttori che rispettano la normativa vigente, scegliamo un profilo adatto per la nostra trave. W_x,min può essere ricavato dalla seguente equazione:

                                 W_x,min= M_max/f_yd

Nel nostro caso W_x,min= 398 cm³; ne consegue che W_x,min<W_d=484 cm³ (profilo IPE 270)

3.Dimensionamento della trave in C.A.

Il secondo solaio ipotizzato viene realizzato con travi principali in c.a., un'orditura secondaria costituita da pignatte laterizie, una soletta di completamento e travetti di armatura in acciaio, e completato da uno strato isolante e da una pavimentazione in grès ceramico.

3.a. Analisi dei carichi

• q_s ( kN/m²)= carichi strutturali:
  • pignatta (38 cm x 0,2 cm x 6 kN/m³)= 0,92 kN/m²
  • soletta di completamento ( sp. 4 cm x 25 kN/ m³)= 1 kN/m² 
  • travetti in acciaio ( 12x20 cm)= 1,2 kN/m²
  • TOT.= 3,12  kN/m²
• ^​q_p (kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • isolante termico ( sp. 0,05 m)= 0,05 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 1,95 kN/m²
• ^​​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​
• ^​q_u (kN/m)= 34,44 kN/m

3.b. Momento massimo

         M_max= 107,63 kNm

3.c. Dimensionamento a flessione della trave

Prima di tutto dobbiamo scegliere quali classi di materiali usare sia per l'acciaio che per il calcestruzzo. Definiti questi e fissata una base, possiamo trovare un H_min t.c. H_min<H_d, valore ingegnerizzato dell'altezza della sezione. Fatto ciò, a differenza del legno e dell'acciaio, il c.a. necessita di una verifica del peso proprio: essendo questo un dato rilevante dovremo verificare che l'aggiunta del peso della trave al carico q_u non comprometta la stabilità della trave appena dimensionata; dobbiamo cioè verificare che  anche la nuova H_min,2< H_d.

3.c.1. Materiali: 

• ACCIAIO B450C ( f_yd=391,3 MPa)
• CLS C50/60 ( f_cd=28,33 MPa)

3.c.2. Definizione di H_min: essa è il risultato della somma 

      H_min= h_u + d

  dove     - d (delta) = distanza tra l'asse dell'armatura inferiore e la fibra inferiore

               - h_u= distanza tra l'asse dell'armatura e la fibra superiore      

3.c.3. Definizione di H_d

Ponendo b_d= 25 cm  e d= 5 cm otteniamo H_min= 31,5 cm e H_d= 40 cm

3.c.4. Verifica di H_d

Una volta ingegnerizzata la sezione, verifichiamo infine il nuovo carico q_u, tenendo conto del peso della trave; perché sia soddisfatta la verifica dovremo avere che H_min,2< H_d.

4. Dimensionamento della trave in LEGNO 

L'ultimo solaio che prendiamo in considerazione è formato da un tavolato in legno d'abete con travetti secondari di quercia, un massetto e una pavimentazione in grès ceramico.

4.a. Analisi dei carichi:

• q_s (kN/m²)= carichi strutturali:
  • tavolato abete ( sp. 3 cm x 6 kN/m³)= 0,18 kN/m²
  • travetto secondario quercia ( sp. 8 cm x 8 kN/m³)= 0,64 kN/m²
  • TOT.= 0,82 kN/m²
• ^​q_p(kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • massetto ( sp. 0,05 m x  19 kN/m³)= 0,95 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 2,85 kN/m²
• ^​​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​
• ​q_u (kN/m)= 29,52 kN/m

4.b. Momento massimo:

          M_max= 92,25 kNm

4.c. Dimensionamento a flessione della trave:

Per poter dimensionare la trave in legno devo decidere a priori il tipo di legno impiegato, perché le caratteristiche meccaniche cambiano in funzione della classe del legno prescelto. Avendo deciso di utilizzare un legno lamellare, ci rifacciamo alla normativa UNI EN 1194 per scegliere la classe da impiegare:

prendiamo per esempio il GL24h, che ha una resistenza caratteristica a flessione f_m,k= 24 MPa.

A questo punto per conoscere la resistenza di progetto fd, dobbiamo tener conto dei coefficienti k_mod ( coeff. diminutivo del valore di resistenza del materiale) e g_m ( coeff.parziale di sicurezza), poiché

                                                f_d= k_mod x (f_m,k/ g_m)

dove            - k_mod=0,6 dipende dalla classe di durata del carico( durata permanente) e dalla                       classe di servizio ( classe 1)

                   - g_m= 1,45  ( per legno lamellare incollato)

Ne consegue che f_d= 9,93 MPa.

Ora, fissata b_d= 30 cm, possiamo calcolare h_min e quindi H_d t.c. h_min<H_d

h_min= {[(6 x M_max) / (f_d x b)]}^0,5= 43,1 cm < H_d=45 cm

 

Dimensionamento della trave maggiormente sollecitata in 3 tipi di solaio (cls, acciaio e legno) attraverso lo studio dei carichi (strutturali, permanenti, accidentali) e del Mmax considerando 1 mq di solaio.

Disegno il mio impalcato con una luce di 6m e un'interasse di 4m tra 1-2 e 2-3 e di 2m tra 3-4. 

Considero la trave più sollecitata e la sua area di influenza (24 mq= 6m luce x 4m interasse)

CLS ARMATO

Calcolo il peso totale che il solaio scarica su 1 mq di trave, tenendo conto di qs ( carico strutturale) qp (sovraccarico permanente) e qa ( sovraccarico accidentale) .

Qs

- Soletta : γ = 25 kN/mc spessore = 0,05 m

Trovo il peso della soletta in un mq : 25 x 0,05 = 1,25 kN/mq

- Travetti : Calcolo quanti travetti ho in un mq di solaio

1/i (dove i è l’interasse di 0,5) = 2

Calcolo il peso dei travetti in un mq : 0,16 x 0,13 x 25 x 2 = 1,04 kN/mq

- Pignatte : Calcolo il numero di pignatte in un mq di solaio

1/i ( dove i è uguale a 0,40) = 2,5

Calcolo il peso delle pignatte in un mq : 5,5 x 2,5 x 0,4 x 0,16 = 0,88 kN/mq

Qs tot = 1,25+1,04+0,88= 3,17 Kn/mq

Qp

- Pavimento : 27 x 0,02 = 0,54 kN/mq

- Malta di allettamento : 20 x 0,06 = 1,2 kN/mq

- Isolante (lana di pecora) : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Massetto : 25 x 0,04= 1 kN/mq

- Intonaco in calce : 16 x 0,01 = 0,16 kN/mq

- Incidenza tramezzi : 1 kN/mq

- Incidenza impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,54+1,2+ 0,0075 + 1 +0,16+1+0,5 = 4,4075 kN/mq

Qa

Immagino il solaio come interpiano di un edificio residenziale quindi secondo la normativa vigente 2 kN/mq

Combinazione di carico

La mia combinazione di carico è ricavata attraverso la somma dei carichi calcolati moltiplicati per i coefficienti dati dalla normativa.

Qtot = (1,3xqs)+(1,5xqp)+1,5xqa) = (4,121+6,611+3) = 13,732 kN/mq 

Da questo ricavo Qu, la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo (ovvero il carico lineare incidente sulla trave) moltiplicando Qtot per l'interasse.

Qu = (4,121+6,611+3)x4= 54,92 kN/mq

Calcolo il Momento massimo Mmax = Qu*l^2/8 = 247,14 kNm

Scelgo la classe di resistenza dell’acciaio e del calcestruzzo: acciaio B450C ( fyk ) e cls C40/50 ( fck )

Ricaviamo la tensione di progetto dell’acciaio fyd = fyk/γ s= 450/1,15= 391,30 N/mm^2

Ricaviamo la tensione di progetto del cls fcd = αcc x (fck/ gamma c) = 0,85 x (50/1,5) =28,3 N/mm^2

Ipotizzo una base di 25 cm e svolgo tutti i calcoli sul foglio excel

ACCIAIO

Qs (carico strutturale)

- Lamiera grecata = 0,075m x 0,10 KN/mc = 0,0075 kN/mq

- Getto di completamento = 0,12 x 25 = 3 kN/mq

- Rete elettrosaldata = 0,008 x 0,011 = 0,00009 kN/mq

Qs tot= 3,008 kN/mq

Qp (sovraccarico permanente)

- Pavimentazione in ceramica = 0,4 kN/mq

- Massetto = 0,04 x 18 = 0,72 kN/mq

- Isolante lana di pecora : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,4 + 0,72 + 0,0075 + 1 + 0,5 = 2,63 kN/mq  

Qa = 2 kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Fe 430/S275

Svolgo i calcoli sul foglio excel 

LEGNO

Qs

- Caldana = 0,04 m x 0,28 KN/mq = 0,01 kN/mq

- Assito = 0,035 x 0,21 KN/mq = 0,74 kN/mq

- Travetti = 5 x 2 x ( 0,15 x 0,25) = 0,375 kN/mq

Qs tot = 0,01 + 0,74 + 0,375 = 1,125 kN/mq

Qp

- Sottofondo in cls magro = 0,03 x 0,54 = 0,02 kN/mq

- Isolante in fibra di legno = 0,04 x 0,0072 = 0,0003 kN/mq

- Pavimento gres porcellanato = 0,01 x 0,2 = 0,002 kN/ mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 1,52 kN/mq

Qa = 2kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Gl 24 c ( F m,k) = 24 N/mm^2 con classe di durata del carico permanente e classe di servizio 1. Kmod = 0,60 e coefficiente parziale di sicurezza = 1,45  

Svolgo i calcoli sul foglio ecxel impostando una base di 35 cm

 

 

 

In questa seconda esercitazione ci proponiamo di dimensionare, tramite un file Excel,  tre travi a cui corrispondono tre diverse tecnologie: calcestruzzo armato, acciaio e legno.Per il progetto di un solaio con queste tecnologie utilizzo la pianta di carpenteria di un edificio generico,la cui struttura è definita da telai piani e quindi composta da travi che collaborano con i pilastri.                                                                                                                                           Vado così a dimensionare la trave che ha l' area di influenza maggiore, ossia quella soggetta a maggiore sforzo.

Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata  a cui corrisponde un Area di influenza di 40 m²  ,con una luce di 8 m e un interasse di 5m.

Adesso procedo con l'analisi delle tre diverse tecnologie ed il calcolo dei carichi che mi permetterà di determinare il carico di progetto sulla trave.I carichi che agiscono su di essa si differenziano a seconda se stiamo parlando di :

- carico strutturale q_s (Kn/m²),   ossia tutti i carichi che derivano dal peso specifico del materiale della struttura portante.                                                                                                                                                                                - il carico permanente q_p  (Kn/m²), che rapprensenta il peso degli elementi che agiscono sulla struttura per tutto il tempo della sua durata.    

  -il carico accidentale q_a (Kn/m²) , sono il peso dei carichi dovuti alla presenza di oggetti che non fanno parte integrante della costruzione, comprese le persone,per cui il valore dipende anche dalla destinazione d'uso dell' edificio, inoltre appartengono a questa categoria anche il peso dovuto ai carichi dalla natura  aleatoria quali vento, neve, sisma.

 

                       

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

 

SOLAIO ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

 

SOLAIO IN LEGNO

 

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m² di solaio bisognerà trovare il valore del carico q_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²  dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

ACCIAO

LEGNO

Per calcolare invece i  Momenti Massimi  basterà introdurre la luce della trave nel foglio Excel e, ricordando che stiamo parlando di una trave doppiamente appoggiata, il valore del momento sarà massimo in mezzeria.

M=(q_u*l²)/8

CEMENTO

ACCIAIO

LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Possiamo incomiciare a dimensionare la trave in legno partendo con il determinare la resistenza caratteristica a flessione  f_mk (N/mm²⁾) che varia a seconda se il legno è di tipo lamellare o massiccio.

.Nel nostro caso abbiamo scelto una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm²

La tensione di resistenza f_d sarà a sua volta pari a f_d = (k_mod*f_m,k)/γ_m   ,dove k_mod rappresenta un coefficientte diminutivo dei valori di resistenza del materiale che considera anche lo stato di umidità in cui la trave opera.Il coefficiente γ_m iè il coefficiente parziale di sicurezza e varia a seconda del tipo di legno scelto, nel nostro caso, essendo un legno lamellare il coefficiente avrà valore 1,45.

Dopo aver inerito le caratteristiche geometriche della trave e aver trovato la tensione di progetto possiamo passare a dimensionare la sezione rettangolare della trave, scegliendo una base di progetto e quindi ottenendo un altezza.Ipotizzando una b= 40 cm 

h_min= (M_max/b)^0.5 * (6/f_d)^0.5 = 62,29 cm che andremo ad ingegnerizzare il numero scegliendo un altezza maggiore a quella minima .

H = 65 cm

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

Possiamo passare alla progettazione della trave in acciaio che è simile a quella del legno fino al calcolo del Momento massimo, dopo di che dobbiamo scegliere il tipo di acciaio.Il valore che distingue un tipo di acciaio da un altro è la tensione caratteristica di snervamento f_yk che noi scegliamo pari a 275 MPa.

 

Per poter dimensionare una trave in acciaio abbiamo bisogno di ricavare il Modulo di Resistenza minimo a flessione W_x,min, in modo tale che nessuna firba del materiale superi la tensione di progetto.Per ricare la tensione di progetto sfruttiamo il valore della tensione caratteristica del materiale  F_yk e un coefficiente  γ_s di sicurezza,

F_yd = F_yk/ γ_s

Dopo di che possiamo ricavare il Modulo di Resistenza a flessione minimo:

W_x,min = M_max/f_yd

In questo caso abbiamo ottenuto un valore W_x,min = 1524,98 cm³ che andrà ingegnerizzato e aumentato per renderlo compatibile con i profili esistenti sul mercato.Si è scelto quindi un profile IPE500 con un valore W_x = 1928 cm³.

 

DIMENSIONAMENTO CALCESTRUZZO ARMATO

Per poter dimensionare una trave in calcestruzzo armato abbiamo bisogno di più informazioni dato che il materiale non è omogeneo ma è composto da armature in acciaio e calcestruzzo, per questo motivo è necessario avere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yk e quella del calcestruzzo  F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura sarà pari a 450 Mpa mentre la resistenza del calcestruzzo sarà  C50/60  F_ck = 60 Mpa

 

Sapendo i valori delle tensioni di progetto e stabilendo la base della sezione pari a  35 cm,  determiniamo h_u (l’altezza utile della sezione), da cui poi otterremo appunto una H_min.

H_min = h_u + δ

h_u = r(M_max/b)^0.5

L' altezza minima andrà poi ingegnerizzata portando l' altezza alla decina immediatamente superiore a quella minima, nel nostro caso siamo passati da 

H_min = 46,40 cm a H = 50 cm

Inoltre il foglio di calcolo del cemento armato prevede dei calcoli utleriori che permettono di trovare il peso proprio della trave  (KN/m)  partendo dal peso specifico del calcestruzzo armato che equivale a 25 KN/m^3.In questo caso bisogna aggiungere al carico q_u il peso specifico del cls e moltiplicato per un coefficiente di sicurezza pari a 1,3.

Se l' altezza del nuovo dimensionamento è inferiore a quella precedente allora vorrà dire che la sezione è stata verificata anche rispetto al peso proprio della trave, nel nostro caso infatti la nuova altezza H_min2  < H ,ossia che 48,36cm< 50 cm .

 

 

 

 

 

                                                                              

L'esercitazione richiede il dimensionamento di una trave secondo i tre piu comuni materiali da costruzione:legno,acciaio e cemento armato. Per questo, come prima cosa prendo in considerazione la pianta di carpenteria di un generico edificio e ne individuo la trave maggiormente sollecitata tenendo conto della sua luce, area di influenza e dell'interasse.

Per ricavare il carico totale a metro lineare agente sulla trave (q_u) partiamo da una formula che utilizza 3 fattori - carico strutturale qs (peso degli elementi portanti); carico permanente q_p (elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita e che non svolgono un ruolo strutturale) carico accidentale q_a (carichi di esercizio e carichi variabili nel tempo) - sommati fra loro tenendo conto di due precisazioni:

1)

 coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi, secondo la seguente formula:

q_tot [kN/m²]  = Y_G1q_s + YG2q_p  + Y_Q1q_a

 

COEFFICIENTI MOLTIPLICATIVI IN FUNZIONE DELLO STATO LIMITE ULTIMO CONSIDERATO (Nel caso dell'esercitazione si considera  lo s.l.ultimo relativo alla verifica della resistenza della struttura)

CARICHI ACCIDENTALI PER CATEGORIA DI EDIFICI (si prende in considerazione il valore dei carichi accidentali per edifici ad uso residenziale)

2)

Il fatto che la formula precedente è relativa al carico previsto dalla normativa per un metro quadro (q_{solaio[kN/m²]} ) di solaio, mentre quello che si vuole ricercare è il carico totale agente sulla trave (lineare, espresso in kN/m). Quindi, conoscendo l'area di influenza (A_{rea di influenza} = i x l) utilizziamo la seguente formula:

                                                q_totale  =  q_{solaio[kN/m²]} x A_{rea di influenza}  =  q_{solaio[kN/m²]} x  (i x l)

e otteniamo il carico totale agente sulla trave:

                                                                  q_trave[kN/m]  =  q_totale / l  = q_{solaio[kN/m²]} x  i 

 

A questo punto, conoscendo q_u =  q_trave[kN/m], si può calcolare il Momento massimo agente sulla trave. Nel caso di questa esercitazione il vincolo che il pilastro esercita sulle travi è ritenuto di appoggio semplice, dunque M_(max) si trova nella mezzeria della trave e vale: 

                                                                        M_(max) = q_ul / 8

 

I dati sopra ricavati sono necessari ai fini del dimensionamento della trave secondo i tre materiali che vengono presi inconsiderazione in questa esercitazione: acciaio, legno e cemento armato.

  

TRAVE IN LEGNO

Prendo in analisi un metro quadro (m²) di un solaio in legno rappresentato in sezione, e definisco i diversi tipi di carico agenti sulla struttura individuandone i pesi specifici:

 

SEZIONE SOLAIO IN LEGNO                                                                           

 

 

q_s = 0.42 kN/m2                      CARICO STRUTTURALE 

q_p = 2.83 kN/m2                      CARICO PERMAMENTE        

q_a = 2     kN/m²                       CARICO ACCIDENTALE             

                           

A questo punto inserisco i valori nella tabella Excel relativa al dimensionamento di una trave e ottengo il valore di q_u =  q_trave[kN/m] e M_max.

Per dimensionare la trave scelgo un legno lamellare incollato omogeneo (GL28h) che ha una resistenza caratteristica pari a f_mk = 28  ed un coefficiente di sicurezza pari a Y_m = 1.45 come riportato in tabella.

Tengo anche conto del k_mod, il  coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare ed è fornito dalla normativa.Per definirne il valore, è necessario conoscere la durata del carico e la classe di servizio. 

Considerando una durata del carico permanente (>10 anni) ed una classe di servizio 2 si ha un  k_mod =0.6

Inserisco i dati ricavati nella tabella excel ed il programma mi fornisce il valore della tensione di progetto f_d secondo la seguente formula:

                                                       f_d = k_mod f_m,k / y_m

 

A questo punto, ipotizzando una base b = 30cm, il foglio di calcolo, secondo la formula h_min =(M_max/b)^½ ( 6/f_d )^½ ci fornisce l'altezza minima della nostra trave. Operando un ingegnerizzazione, scelgo un'altezza per la trave di 50 cm.

 

TRAVE IN ACCIAIO

Per quanto riguarda l'acciaio, il procedimento è analogo a quello del legno fino al calcolo del Moment massimo.

SEZIONE SOLAIO IN ACCIAIO

CARICO STRUTTURALE                             q_s = 1.869 kN/m²

CARICO PERMANENTE                               q_p = 2.502 kN/m²

CARICO ACCIDENTALE                               qa = 2 kN/m²

A questo punto inserisco i valori nella tabella Excel relativa al dimensionamento di una trave e ottengo il valore di q_u =  q_trave[kN/m] e M_max.

Scelgo un acciaio medio - classe Fe430 / s275 - con resistenza caratteristica di snervamento f_y,k = 275 MPa

Inserendo il valore di f_y,k nel file Excel, il programma mi fornisce automaticamente il valore di  f_yd( tensione di progetto)  dividendo fyk  il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

                                                                       f_yd = f_y,k / Y_s= 261.90 N/mm²

e  W_x,min (modulo di resistenza della sezione minimo)  attraverso la formula  

                                                                     W_x,min = M_max/ f_y,d = 547.83 cm³

ricavata direttamente dalla formula di Navier per la flessione [σ_max=(M_max/I_x) y_max = M_max/W ].

Fatto questo, posso scegliere il profilato IPE a partire dalla conoscenza del suo modulo di resistenza minimo W_min,ossia il minimo valore che la sezione deve avere affinchè il materiali non superi la tensione massima di progetto.

Ingegnerizzo il risultato e scelgo una trave IPE300 con Wx = 557 cm³.

 

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Prendo in esame la seguente sezione di solaio in latero-cemento e ne analizzo i carichi agenti su di un metro quadro:

SEZIONE SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

CARICO STRUTTURALE                             q_s =  2.25 kN/m²

CARICO PERMANENTE                               q_p = 2.829 kN/m²

CARICO ACCIDENTALE                               qa = 2 kN/m²

A questo punto inserisco i valori nella tabella Excel relativa al dimensionamento di una trave e ottengo il valore di q_u =  q_trave[kN/m] e M_max.

 

Per dimensionare la trave in cemento armato, la prima cosa da fare è scegliere la resistenza caratteristica rispettivamente dell'acciaio (f_yk) e del calcestruzzo (f_ck):

Utilizzo un acciaio B450 A  (f_yk= 450MPa) ed un calcestruzzo ordinario C 32/40  (f_ck = 32 MPa ) 

  ACCIAIO

CALCESTRUZZO

Tramite le resistenze caratteristiche, il foglio Excel mi calcola la tensione di progetto del calcestruzzo compresso (fc_d) e quella dell'acciaio (f_yd) tramite la formula:

                                                                          f_yd = f_yk / y_s

- con y_s coefficiente parziale di sicurezza relativo all'acciaio  di valore pari a 1,15 per gli acciai da armatura - e la formula:

                                                                       f_cd =  (f_ck / y_c) a_cc

con a_cc coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata pari a 0,85, e y_c coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo pari a 1,5.

Posta b = 30 cm , e tramite i valori delle tensioni di progetto cosi ottenuti, si può determinare h_u (altezza utile della sezione) e da essa H_min(altezza minima della sezione)  che tiene conto anche di d, ossia la distanza tra il baricentro dell'armatura ed il filo del calcestruzzo teso, tramite la seguente formula:

                                                                        H_min = h_u + d

con h_u = r (M_max / b )^½                                         r = ( 2 / [f_cd(1-β/3)* β] )^½                              β= f_cd/ (f_cd+f_yd/n)      

L'altezza minima ottenuta (H_min) è uguale a 45,62 cm; ingegnerizzo la sezione e scelgo una trave in cemento armato con sezione 30 X 50 (H = 50 cm).

Il foglio Excel mi verifica in automatico la resistenza della trave scelta tenendo conto - insieme ai carichi - del suo peso proprio (moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3) a partire dalla conoscenza del peso specifico del cls armato pari a 25 kN/ m³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                

                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata da individuare nella mia carpenteria di ipotesi, ipotizzando l'utilizzo di tre tipologie per il solaio : calcestruzzo armata, acciaio e legno.

 

La trave è quella compresa tra i pilastri B1 e B2 avendo i seguenti dati:

 

l (luce) = 6.05 m

 

i (interasse) = 6.05 m

 

A (area d'influenza) = 6.05 x 6.05 = 36.60 mq

 

 

Per proseguire con il dimensionamento  devo prima calcolare il peso totale dei carichi che agiscono nella mia struttura ipotizzata, per poter determinare il carico lineare di progetto sulla mia trave maggiormente sollecitata.

 

Facendo riferimento alla normativa NTC D.M. 14/01/2008 posso individuare tre carichi:

 

- carico strutturale qs [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi costitutivi      della mia struttura

 

- carico permanente qp [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi che compongono agiscono al solaio (impianti, pavimenti, tramezzi, intonaco, pavimento ecc.)

 

- carico accidentale qa, che indica carichi che agiscono non costantemente nella mia struttura, avendo un valore fissato in base alla destinazion d'uso dell'edificio. Nella mia esercitazione progetto un edificio ad uso residenziale, quindi il qa = 2kN/mq

 

Sempre in riferimento con la normativa devo utilizzare coefficienti (γG1, γG2, γQ1) per i rispettivi carichi. Facendo un analisi allo SLU (Stato Limite Ultimo) sono coefficienti di sicurezza.

 

qu = γG1 x qs + γG2 x qp + γQ1 x qa

 

Questo serve per poter ricavare il momento massimo che agisce sulla mia trave, che per la mia esercitazione considero come una trave doppiamente appoggiata per cui il momento massimo ha valore 

Mmax = (q x L²) /8

e si trova alla metà.

 

CALCESTRUZZO ARMATO

 

Per la trave in cls armato ho scelto il solaio del modello UNI SOL - 03 che ha i seguenti carichi

 

Carico strutturale qs = 2.1 kN/mq

 

Carico permanente qp = 1.79 kN/mq

 

Essendo un materiale disomogeneo, il solaio di cls armato ha diversi classi di resistenza per l'acciaio (fyk) e il cls (fck), che mi servono per trovare la mie tensioni di progetto.

 

fyk = fyk/γs , γs : coefficiente di sicurezza dell'acciaio (=1.5)

 

fyd = acc x fck/ γc, acc : coefficiente riduttivo della resistenza a lunga durata del cls (=0.85)

 

                              γc : coefficiente di sicurezza del cls (=1.5)

 

Per poter ricavare l'altezza utile hu devo prima fissare il valore della base della mia sezione.

 

Determinata l'altezza utile, posso ricavare l'altezza minima che mi serve per scegliere la mia altezza di progetto.

 

Devo poi introdurre il peso proprio della mia trave nella sezione dimensionata per verificare che la mia altezza di progetto si verifica o se ho bisogno di aumentarla.

 

Se il risultato è minore rispetto alla mia altezza di progetto la mia sezione è verificata.

 

ACCIAIO

Per la trave in acciaio ho scelto il solaio UNI SOL -15 con i seguenti carichi:

 

Carico strutturale qs = 2.11 kN/mq

 

Carico permanente qp = 1.59 kN/mq

 

La prima operazione è quella di scegliere il materiale da utilizzare, per ricavare la sua tensione caratteristica di snervamento fyk sul quale applico il coefficiente di sicurezza dell' acciaio γs per ottenere la tensione di progetto fyd.

 

La tensione di progetto fyd, insieme con il momento massimo Mmax servono per ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin.

 

Questo serve per trovare la sezione della trave che devo poi ingegnerizzare, assicurando che la tensione massima del materiale che ho scelto non supera la tensione di progetto.

Dalla tabella dei profilati metallici scelgo l'IPE 360 che soddisfa il mio Wxmin.

LEGNO

Per il solai di legno ho scelto il modello UNI SOL -12 con i seguenti carichi:

 

Carico strutturale qs = 0.024 kN/mq

 

Carico permanente qp = 1.19 kN/mq

 

Come sempre devo scegliere il mio materiale, riportando la classe di resistenza fmk.

 

Per il mio solaio scelgo il legno lamellare GL 28h con fmk = 24, che insieme con il coefficiente diminutivo kmod e il coefficiente di sicurezza γm, mi permette di ricavare la mia tensione di progetto

 

fd = kmod x fmk / γm

dove 

kmod: coeff. secondo la durata del carico e la classe di servizio, definito dalla normativa.

 

 γm: coeff. di sicurezza del mio materiale (=1.45)

 

Per il dimensionamento ho bisogno anche della base b della sezione

Wxmin= bh²/6 =Mmax / fmd

Da questo ricavo hmin verificando sempre che sia superiore della base.

Il valore va comunque ingegnerizzato.

 

Progetto un impalcato delle dimensioni indicate. La trave maggiormente sollecitata ha un'area di influenza 9 m x 4,45 m, pari a 40 mq. Supponiamo che si tratti di un edificio ad uso residenziale. 
Poi metto i dati relativi alla trave nelle tabelle excel per i tre materiali per calcolare le sezioni minime necessarie, per poi ingegnerizzarle. 

LEGNO
L'obiettivo è trovare hmin.
M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

qu- (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5* qa) * interasse

Carichi strutturali (qs): 
Impalcato in legno di noce:                                                                                                                   

peso specifico : 600 kg/mc 

volume tavolato (per 1 mq) : 0,05 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,05 mc                                              

peso tavolato (per 1 mq) : 600 kg/mc x 0,05 mc = 30 kg/mq = 0,30 kN/m

Carichi permanenti (qp) :

Massetto in cemento :                                                                                                                          

massa volumica : 2000 kg/mc                                                                                                        

volume massetto (per 1 mq) : 0,07 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,07 mc                                            

peso massetto (per 1 mq) : 2000 kg/mc x 0,07 mc = 140 kg/mq = 1,40 kN/mq 
Isolante acustico : 
peso isolante (per 1 mq) : 7 kg/mq = 0,07 kN/mq

Parquet in rovere:                                                                                                                              

peso specifico : 750 kg/mc                                                                                                           

volume parquet (per 1 mq) : 0,02 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,02 mc                                              

peso parquet (per 1 mq) : 750 kg/mc x 0,02 mc = 15 kg/mq = 0,15 kN/mq

Incidenza impianti: 0,5 kN/mq
Incidenza tramezzi: 1 kN/mq

Sovraccarichi accidentali (qa): 
in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(0,30 + 3,12 + 2) x 1 = 5,42 kN/m

 

 

Altezza minima è pari a 65,28cm, ignegnerizzata come 70 cm. 

ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico  che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
L'obiettivo è trovare Wx min (resistenza a flessione minimo) - Mmax / Fyd

Carichi strutturali (qs): 
Composti da : travi, travetti, lamiera grecata, soletta

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):
Peso al mq = 0,105 KN/mq
 
Soletta in cemento (sp. 12 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc
Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq
 qs = 2,63 KN/mq
 
Carichi permanenti (qp) : 
Composti da: pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm): 
Peso Specifico = 750  Kg/mc
Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
 
Massetto (sp. 5 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq
 
Rete elettrosaldata  820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :
Peso al mq = 0,04 KN/mq
 
Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):
 Peso Specifico = 1325  Kg/mc
Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq
 
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
 
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
 
qp = 2,93 KN/mq
 
Sovraccarichi accidentali (qa):
in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq  x 1m = 7,56 KN/m
 
 

 

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 1860,36 cm3:
 Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (50 cm x 20 cm) con Wx 1928,00 cm3. 

CLS ARMATO
Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
L'obiettivo è trovare Hmin (l'altezza minima). 

 

Carichi strutturali (qs): 
caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m3 + (0,16*0,20*1,00)m3]/m2 * 2300kg/m3 = 165,60 kg/m2 = 1,66 kN/m2
rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m2 = 0,053 kN/m2
travetti: 2,00ml/m2 * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m2 = 0,21 kN/m2
pignatte : 66,4 kg/m2 = 0,66 kN/m2
totale:    qs = 2,58 kN/m2

Carichi permanenti (qp) :
pavimento in cotto (10 pz/m2): 42,0 kg/m2 = 0,42 kN/m2
massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m3/m2 * 1800kg/m3 = 72,0 kg/m2 = 0,72 kN/m2
isolamento acustico: 5 kg/m2 = 0,05 kN/m2
intonaco: 13,3kg/m2 = 0,13 kN/m2
incidenza tramezzi: 0,5 kN/m2
incidenza impianti: 1,0 kN/m2
totale:    qp = 2,82 kN/m2

Sovraccarichi accidentali (qa): 
in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(2,82 + 2,58+ 2) x 1 = 7,4 kN/m

L'altezza minima (Hmin) è pari a 44,08 cm, ingegnerizzata come 45 cm. 

 

 

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata da individuare nella mia carpenteria di ipotesi, ipotizzando l'utilizzo di tre tipologie per il solaio : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

La trave è quella compresa tra i pilastri B1 e B2 avendo i seguenti dati:

l (luce) = 6.05 m

i (interasse) = 6.05 m

A (area d'influenza) = 6.05 x 6.05 = 36.60 mq

 

Per proseguire con il dimensionamento  devo prima calcolare il peso totale dei carichi che agiscono nella mia struttura ipotizzata, per poter determinare il carico lineare di progetto sulla mia trave maggiormente sollecitata.

Facendo riferimento alla normativa NTC D.M. 14/01/2008 posso individuare tre carichi:

- carico strutturale qs [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi costitutivi della mia struttura

- carico permanente qp [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi che compongono agiscono al solaio (impianti, pavimenti, tramezzi, intonaco, pavimento ecc.)

- carico accidentale qa, che indica carichi che agiscono non costantemente nella mia struttura, avendo un valore fissato in base alla destinazion d'uso dell'edificio. Nella mia esercitazione progetto un edificio ad uso residenziale, quindi il qa = 2kN/mq

Sempre in riferimento con la normativo devo utilizzare coefficienti (γG1, γG2, γQ1) per i rispettivi carichi. Facendo un analisi allo S.L.U. (Stato Limite Ultimo) sono coefficienti di sicurezza.

qu = γG1 x qs + γG2 x qp + γQ1 x qa

Questo serve per poter ricavare il momento massimo che agisce sulla mia trave, che per la mia esercitazione considero come una trave doppiamente appoggiata per cui il momento massimo ha valore 

e si trova alla metà.

 

CALCESTRUZZO ARMATO

 

Per la trave in cls armato ho scelto il solaio del modello UNI SOL - 03 che ha i seguenti carichi

Carico strutturale qs = 2.1 kN/mq

Carico permanente qp = 1.79 kN/mq

Essendo un materiale disomogeneo, il solaio di cls armato ha diversi classi di resistenza per l'acciaio (fyk) e il cls (fck), che mi servono per trovare la mie tensioni di progetto.

fyk = fyk/γs , γs : coefficiente di sicurezza dell'acciaio (=1.5)

fyd = acc x fck/ γc, acc : coefficiente riduttivo della resistenza a lunga durata del cls (=0.85)

                              γc : coefficiente di sicurezza del cls (=1.5)

Per poter ricavare l'altezza utile hu devo prima fissare il valore della base della mia sezione.

Determinata l'altezza utile, posso ricavare l'altezza minima che mi serve per scegliere la mia altezza di progetto.

 

Devo poi introdurre il peso proprio della mia trave nella sezione dimensionata per verificare che la mia altezza di progetto si verifica o se ho bisogno di aumentarla.

Se il risultato è minore rispetto alla mia altezza di progetto la mia sezione è verificata.

 

 

ACCIAIO

Per la trave in acciaio ho scelto il solaio UNI SOL -15 con i seguenti carichi:

Carico strutturale qs = 2.11 kN/mq

Carico permanente qp = 1.59 kN/mq

La prima operazione è quella di scegliere il materiale da utilizzare, per ricavare la sua tensione caratteristica di snervamento fyk sul quale applico il coefficiente di sicurezza dell' acciaio γs per ottenere la tensione di progetto fyd.

La tensione di progetto fyd, insieme con il momento massimo Mmax servono per ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin.

Questo serve per trovare la sezione della trave che devo poi ingegnerizzare, assicurando che la tensione massima del materiale che ho scelto non supera la tensione di progetto.

 

Dalla tabella dei profilati metallici scelgo l'IPE 360 che soddisfa il mio Wxmin.

 

 

LEGNO

Per il solai di legno ho scelto il modello UNI SOL -12 con i seguenti carichi:

Carico strutturale qs = 0.024 kN/mq

Carico permanente qp = 1.19 kN/mq

Come sempre devo scegliere il mio materiale, riportando la classe di resistenza fmk.

Per il mio solaio scelgo il legno lamellare GL 28h con fmk = 24, che insieme con il coefficiente diminutivo kmod e il coefficiente di sicurezza γm, mi permette di ricavare la mia tensione di progetto 

fd = kmod x fmk / γm

dove kmod: coeff. secondo la durata del carico e la classe di servizio, definito dalla normativa.

        γm: coeff. di sicurezza del mio materiale (=1.45)

Per il dimensione ho bisogno anche della base b della sezione

Wxmin= bh²/6 =Mmax / fmd 

Da questo ricavo hmin verificando sempre che sia superiore della base. Il valore sarà comunque ingegnerizzato.