Portale di Meccanica

OBIETTIVO DELL'ESERCITAZIONE

Realizzare un modello di trave reticolare a propria scelta nel programma Sap2000 e dimensionare tutte le aste della struttura attraverso formule di progetto su un foglio exel.

REALIZZAZIONE DEL MODELLO IN SAP2000

Per prima cosa bisogna aprire un nuovo file e definire le unità di misura per la struttura, che saranno Kn,m,C, in seguito selezionare il comando griglia (Grid Only). 

Creare una griglia 3D con dimensioni uguale a 2m per tutte e tre le direzioni 

Con il comando Draw Frame/Cable disegnare il primo modulo della trave reticolare spaziale con i rispettivi controventamenti.

                  

Con il comando Copia/Incolla (ctrlC-ctrlV) creare un reticolo copiando e incollando il modulo fino ad arrivare alla forma desiderata.

             

Infine, in questo caso, realizzare delle parti inclinate lungo tutto il perimetro.

             

Per definire un profilo delle aste selezionare tutta la struttura e cliccare su Define, section properties, frame section, add new property, selezionare il materiale che si vuole usare, in questo caso l'acciaio(steel) e scegliere un tipo di profilato, in questo caso una sezione circolare cava (pipe).Quindi rinominare la nuova proprietà di sezione creata (qui viene chiamata trave).

                                          

Per assegnare la sezione alla struttura evidenziare tutto, cliccare su assign, frame, frame sections, e selezionare la proprietà della sezione appena realizzata (trave). 

                                     

In questo modo alla trave reticolare viene assegnata la stessa sezione per tutti i frame.

             

Essendo una trave reticolare tutti i nodi devono essere delle cerniere interne, quindi per poterle creare in SAP devo rilasciare i momenti in tutte e due le direzioni all'interno di essa. Seleziono la struttura e clicco su assign, frame, releas.

                                   

Essendo una reticolare spaziale si possono disporre i vincoli in maniera libera, ma ragionata, e devono essere disposti necessariamente sui nodi strutturali. Per realizzare i vincoli per prima cosa selezionare i nodi scelti disponendosi sul livello 0.

           

In seguito cliccare su assign, joint, restrains e selezionare la cerniera intrerna

                                             

La trave reticolare si carica sui nodi quindi non si deve mettere un carico distribuito ma delle forze concentrate sui nodi. Per creare queste forze è necessario cliccare su assign, join loads, forces e creare un nuovo load pattern (qui chiamato F). Il peso proprio non deve essere considerato.

             

Dopo aver creato un nuovo caso di forza assegnare un valore ad essa e la componente lungo cui si sviluppa. Essendo un carico di peso la forza deve essere lungo l'asse z e in questo caso ha un valore di 100Kn nella parte centrale della struttura e di 50 Kn lungo il perimetro. Questo perchè l'area d'influenza dei nodi esterni è la meta di quella dei nodi interni.

                                    

            

A questo punto il modello su SAP è completato e può essere avviata l'analisi strutturale con il tasto run selezionando solamente il carico F.

             

Per verificarare che di aver realizzato in modo corretto la struttura, guardare il grafico del momento (Show forces, frames,  moment3-3), deve essere pari a zero. Se il momento è nullo anche il taglio sarà nullo. L’unica cosa che deve apparire nei grafici è lo sforzo assiale.

          

Da questi grafici però è difficile comprendere i risultati della struttura perciò è necessario osservarli su una tabella creata dal programma (Display, show tables).Per scegliere il caso di carico con cui ho selezionato le forze andare su select load patterns e scegliere il caso di carico F, infine selezionare tutti i risultati delle analisi.

           

Avendo la tabella dei risultati della struttura selezionare Elements forces-frame dove si trovano gli elementi per il successivo dimensionamento. Esportare la cartella su exel andando su File/export current table/to excel 

            

 

DIMENSIONAMENTO SU EXCEL

Lo scopo del dimensionamento su excel è quello di riuscire a dare, ad ogni asta della struttura reticolare, una tipologia di profilato che può essere trovato su delle tabelle di aziende produttive con precise dimensioni e caratteristiche.

La tabella a cui si fa riferimento per questa esercitazione è la seguente presa dal sito www.oppo.it.

             

              

Per prima cosa selezionare su exel la lunghezza delle aste, ordinarle dalle più grandi alle più piccole e eliminare i doppioni fino ad avere per ogni asta un solo valore di lunghezza. Questo perchè il programma di SAP riconosce all'interno dell'asta diversi punti, ma avendo uno sforzo normale costante in tutte le aste è possibile prenderne uno solo.

Distinguere le aste tese dalle aste compresse ( quest'ultime hanno il segno negativo davanti lo sforzo normale), in questo caso sono state selezionate con il colore rosso avendo fatto un'operazione di cambio di segno. Ciò è necessario poichè per le aste tese va fatta solamente una verifica di resistenza, per le aste compresse invece è necessaria anche una verifica di stabilità a causa dell'instabilità euleriana.

Perciò nel progetto delle aste tese si dovrà solamente trovare una Adesign>Amin mentre per le aste compresse si dovrà avere sia Adesign>Amin che una Idesign>Imin stando attenti che la snellezza lamba non superi 200 (se viene superato basterà aumentare il valore di ρ al quale dipende lamba)

Per la prima parte della tabella inserire dei dati uguali per le aste tese e compresse.

Partire da N che viene data dall'analisi in SAP, fyk dipende dal tipo di acciaio che viene scelto (in questo caso 235,00 Mpa). fyd  si ricava dividendo fyk per un valore di sicurezza γ che per l'acciao vale 1,05. Quindi deve essere creata un operazione su excel ► fyd = fyk / γ

Per trovare l'area minima, necessaria per trovare l'area di progetto, creare un'altra equazione di excel               ► Amin = N / fyd 

A questo punto per le aste tese fare direttamente il progetto mettendo a confronto l'Amin con le aree dei profilati presenti sulla tabellario e scegliere, per ogni asta, un profilo con un area leggermente più grande dell'Amin.

(esempio di una pagina di excel per aste tese)

Per le aste compresse invece sono necessari altri valori per riuscire a calcolare anche il momento d'inerzia e la snellezza,

E, β e l sono presenti anche nelle aste tese ma hanno solamente valore dimostrativo.(E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa), β = coefficiente che dipende dai vincoli e in questo caso essendo una trave reticolare prendiamo le aste come tutte incernierate quindi β=1,  l= luce dell’asta). Per le aste compresse, invece, questi valori sono parte di alcune formule che devono essere inserite su excel per trovare:

► la snellezza λ*= π (E / f_yd)^1/2

^► il raggio d'inerzia ρ_min= l₀ / λ*

►il momento d'inerzia minimo I_min= A_min  ρ²_min

Dopo aver inserito queste formule confrontare il momento d'inerzia minimo con il formulario e trovare per ogni asta un profilo con un momento d'inerzia maggiore. In questo caso, però, considerare anche l'Amin che deve sempre essere inferiore dell'Adesign, quindi fare maggiore attenzione a trovare un profilo che soddisfi i requisiti e, come già accennato, il valore di λ, da normativa, non deve superare 200.

(esempio di una pagina di excel per aste compresse)

Quindi dopo aver trovato per ogni asta un suo profilato scrivere nell'ultima colonna di excel il nome del profilato (che si identifica con il prodotto tra il diametro e lo spessore) e contare quante aste corrispondono ad un profilato. Se si presenta un numero troppo elevato di gruppi di profilati cercare di raggrupparli in macrogruppi, naturalmente inglobando i più piccoli in quelli più grandi.

In questo caso per la struttura reticolare presa in esame sono risultate

1 asta — 219,1 x 5,9

29  aste — 168,3 x 5,0

147 aste — 76,1 x 3,2

35 aste — 48,3 x 3,2

67 aste — 42,4 x 3,2

100 aste —33,7 x 2,6

Naturalmente molte aste vengono sovradimensionate ma sarebbe difficile creare una struttura reticolare con così tanti profili diversi, quindi a volte è meglio raggrupparli per tipologia.

Il passo finale sarebbe quello di reimportare il file di SAP con tutte le aste dimensionate e verificare la struttura.

 

 

Di seguito il dimensionamento delle aste di una struttura reticolare spaziale piramidale. La struttura è complessivamente assimilabile ad un ottagono ed i moduli che la compongono sono di 2x2x2 metri.1. CREAZIONE DI UN NUOVO MODELLO

All'apertura di Sap2000 selezionare File => New Model => Select Template => Grid Only, inserire il numero di linee di griglia e infine assegnare un valore alla distanza tra ognuna di esse. Utilizzare come unità di misura [kN, m, C].

Una volta dato l'ok apparirà la griglia e potremo iniziare a modellare la struttura piramidale inserendo le varie aste con il comando Draw Frame/Cable.A questo punto selezionare il modulo di base e, con il comando Ctrl+C/Ctrl+V, copiarlo più volte inserendo le coordinate corrette fino ad ottenere il modello desiderato. E' importante fare attenzione a non sovrapporre le aste tra loro al momento della ripetizione del modulo di base, onde evitare errori di calcolo. A modello ultimato inserire eventuali ulteriori aste per garantire che ogni parte della reticolare sia ben connessa.2. ASSEGNAZIONE DI VINCOLI E CARICHI

Una volta modellata la struttura possiamo procedere con l'assegnazione dei vincoli esterni: selezionare i punti in cui si vogliono collocare le cerniere e tramite Assign => Joint => Restraints scegliere l'icona del vincolo desiderato (in questo caso cerniera)

.

Siccome stiamo trattando un modello reticolare, in cui le aste sono sottoposte esclusivamente a sforzo normale, dobbiamo effettuare il rilascio di entrambe le estremità di ogni asta in modo che il programma le legga come cerniere e non trasmetta il momento all'interno della struttura. Per farlo selezioniamo l'intero modello e tramite Assign => Frame => Releases/Partial Fixity mettiamo la spunta su Momento 2-2 e 3-3.

Si può dunque passare all'assegnazione dei carichi. Tramite View => Set 2D view posizioniamo la vista nel piano XY con Z=2 in modo da poter selezionare esclusivamente i nodi che si trovano a questa altezza. Con il comando Assign => Joint Loads => Forces creiamo un nuovo caso di carico che chiameremo F selezionando + e poi Add New Load Pattern, non considerando il peso proprio (quindi Self Weight Multiplier = 0). Ai nodi interni daremo un carico arbitrario di 100kN verso il basso (quindi negativo) lungo l'asse Z, mentre ai nodi agli estremi daremo un carico pari alla metà del precedente, sempre negativo, sempre lungo Z (50kN).

3. ASSEGNAZIONE SEZIONE

Assegnamo ora alle aste disegnate una sezione: scegliamo una sezione circolare cava. Per farlo selezionare il modello e scegliere Assign => Frame => Frame Section => Add new Property. Utilizzeremo come materiale l'acciaio scegliendo il tipo di sezione desiderata (Pipe). A questo punto dare l'ok lasciando al materiale le impostazioni di default.       

4. CALCOLO

Per finire avviamo il calcolo della struttura selezionando l'icona Play (Run) e scegliendo come caso di carico esclusivamente F, quello da noi creato, che corrisponde alle forze applicate di 50 e 100 kN. Come risultato ci aspettiamo di ottenere una struttura con aste sottoposte al solo sforzo normale, in caso contario potrebbe essere stato commesso qualche errore nella modellazione.5. DIMENSIONAMENTO ASTE

Per poter sfruttare i dati del calcolo al fine di dimensionare le aste, apriamo le tabelle contenenti dati premendo Ctrl+T e selezionando analisis results (scegliendo come caso di carico sempre solo F). Una volta dato l'ok, sotto la voce Elements Forces-Frames, troveremo l'elenco dei valori degli sforzi di trazione o compressione che ogni singola asta deve sopportare, i quali possono essere esportati in Excel per utilizzarli tramite File => Export current table => to Excel.

A questo punto otteniamo un elenco di aste numerate con le corrispettive normali, che possono essere ordinate dalla più piccola alla piu grande in modo da poter distinguere le aste compresse (N negativa) da quelle tratte. Dal momento che i valori delle normali serviranno ad effettuare dei calcoli moltiplichiamo tutti gli sforzi di compressione per -1 in modo da evitare di ottenere valori negativi tra i risultati.

​

Inseriamo ora questi valori all'interno del foglio di calcolo di Excel il quale ci fornirà l'Area minima che ogni asta deve avere in base alla Normale e alla fyd (A_min= N/f_yd). Sapendo che l'Area di design deve essere maggiore dell'Area minima possiamo scegliere, utilizzando una tabella dei profilati a sezione circolare cava, l' asta con l'area immediatamente maggiore di quella minima ottenuta. Questo è sufficiente per il dimensionamento delle aste sottoposte a trazione.

Nel caso della compressione, oltre che dell'area minima bisogna tener conto anche dell'inerzia e del raggio di inerzia, in quanto le aste compresse sono soggette ad instabilità dovuta alla luce che sottendono e alla loro snellezza.

In base al raggio di inerzia dell'asta che prendiamo in considerazione otterremo un certo valore di lambda, che per normativa deve essere inferiore a 200. Nel caso in cui non lo sia utilizzeremo l'asta con il raggio di inerzia immediatamente più grande.

Una volta terminati i passaggi, essendo la struttura studiata molto grande e composta da più di 800 elementi, otteniamo circa quaranta aste diverse, che possono essere raggruppate (prendendo in considerazione sempre l'asta più grande) fino ad ottenerne un numero massimo di 10 aste diverse.

 

La struttura che prendo in esame per questa esercitazione è una travatura reticolare spaziale piramidale a base quadrata.

La struttura ipotizzata è soggetta ad un carico concentrato agli spigoli uguale a 100 kN.

Per completare l'esercitazione utilizzo il programma di calcolo strutturale SAP2000 e un foglio Excel.

In seguito sarà spiegato passo per passo il proseguimento:

1) Il primo passo riguarda la modellazione della mia struttura reticolare direttamente nel programma SAP2000. Utilizzo le unità di misura KN, m, C che si può scegliere nel scroll-down menu del programma in alto, facendo NEW MODEL→NEW MODEL INFORMATION→INITIALIZE MODEL WITH DEFAULT UNITS→ KN,m,C.

Vado poi a scegliere l'opzione GRID ONLY sul menu SELECT TEMPLATE.

 

Devo inserire i dati che riguardano i mei NUMBER OF GRID LINES, il numero di campate secondo x,y,z per determinare la mia griglia. Nella selezione GRID SPACING, la lunghezza delle mie aste, inserisco 4m che sarà uguale in tutte le direzioni.

 

Utilizzando il commando FRAME disegno la base della mia trave piramidale controventata alla base quadrata.

 

Seleziono la struttura e facendo Ctrl+C e Ctrl+V formo una struttura 4x6m inserendo sempre le coordinate sugli assi x e y.

 

La modellazione della mia struttura è stata completata.

 

 

2) Il passo successivo riguarda l'inserimento dei vincoli esterni.

Seleziono i 4 vertici estremi facendo ASSIGN→JOINT→RESTRAINTS e seleziono la ceniera.

 

Visto che la mia struttura è una struttura reticolare devo assicurare che i nodi interni sono cerniere interne facendo 

ASSIGN→FRAME→RELEASES/PARTIAL FIXITY e seleziono  Moment 22 e Moment 33, assicurando così che la mia struttura interna sia libera di rotazioni.

 

3) Scelgo il materiale della mia sezione facendo 

ASSIGN→FRAME→FRAME SECTION→ADD NEW PROPERTY→FRAME SECTION PROPERTY TYPE→STEEL→ PIPE→OK→OK, inserenedo il nome Steel Pipe per la mia sezione.

 

4) Definisco il carico che assegno alla mia struttura DEFINE→LOAD→LOAD PATTERN→LOAD PATTERN NAME→lo chiamo P→SELF WEIGHT MULTIPLIER inserisco 0 (coefficiente del peso proprio).

 

5) Vado ad assegnare il carico concentrato P sui nodi superiori della struttura.

ASSIGN→JOINT LOADS→FORCES

 

Scelgo il mio carico P, essendo un carico verticale verso il basso (asse z) FORCE GLOBAL Z→ -100 KN

 

Fatto questo è possibile proseguire con l'analisi (il tasto sinistro che si trova sotto il menù scroll down SELECT).

Prendo considerazione solo del mio carico P cliccando DO NOT RUN sul resto.

Clicco RUN NOW

 

La prima informazione che ricavo è la deformata della struttura a causa del carico che ho applicato.

 

Vado pio a verificare che la mia struttura è soggetta solo a SFORZO NORMALE di TRAZIONE se le aste sono TESE o di COMPRESSIONE se sono COMPRESSE. Posso anche sceglire di vedere i valori dei diagrammi.

 

7) Facendo DISPLAY→SHOW (Ctrl+T) vado a prendere tutti i valori di SFORZO NORMALE di ogni asta.

 

Seleziono ANALYSIS RESULTS→ELEMENT FORCES FRAMES

 

Esporto la tabella in Excel

FILE→EXPORT CURRENT TABLE→TO EXCEL

 

8) Dopo l'EXPORT della tabella inserisco in una nuova colonna l le luci delle mia aste e cancello tutto dopo la lettera E nel foglio Excel.

Cancello le parte duplicate facendo DATA→REMOVE DUPLICATES

Ordina la tabella dello SFORZO NORMALE in modo decrescente facendo SORT→FROM HIGHEST TO LOWEST

I valori positivi indicano le aste soggetti a TRAZIONE mentre quelli negativi le aste soggette a COMPRESSIONE

 

 

9) Nel file Excel di TRAZIONE, dopo l'inserimento dello sforzo normale, inserisco anche la resistenza caratteristica dell'acciaio fyk. 

L'acciaio ha lo stesso valore di resistenza sia a trazione che a compressione.

Per la mia struttura ho scelto un acciaio S275.

Poi va inserito il valore del coefficiente di sicurezza dell'acciaio γm, pari a 1.05. Il foglio Excel mi calcola la tensione di progetto fd e l'area minima Amin la ricavo dividendo lo sforzo normale per la tensione di progetto.

Ricavata l'area minima Amin posso ” ingenierizzarla ” per garantire che il materiale resiste allo sforzo maggiore. L'area minima dell'asta maggiormente sollecitata è pari a 7.4 cm2. Vado a cercare nelle tabelle trovando un area di design e trovo il mio profilo. Questa operazione sarà ripetuta per tutte le aste tese della mia struttura.

 

10) Per quanto riguarda la COMPRESSIONE, ordino la tabella FROM HIGHEST TO LOWEST e inserisco le luci di ogni asta.

Il foglio già mi calcola l'area minima ma in più devo inserire il modulo di elasticità E dell'acciaio (210000 MPa) e un coefficiente che dipende dai vincoli esterni delle aste (nel nostro caso, avendo cerniere esterne β =1).

Fatto questo il foglio mi calcola λ, la snellezza della mia asta e Imin, il momento d'inerzia minimo. Questi mi servono per contrastare i due fenomeni di instabilità che sono il  CARICO DI PUNTA e la FLESSO TORSIONE.

Sono tutti parametri che io devo tenere in mente quando faccio la scelta del mio profilo verificando sempre che il mio λ finale sia inferiore di 200.

 

Sia per quelli a TRAZIONE ma anche a COMPRESSIONE cerco di tassonomizzare ed ingegnerizzare i profili e raggruppare in meno profili possibile ma nello stesso tempo verificando che la struttura sia dimensionata in modo corretto.

 

 

 

 

 

 

 

Apro il programma, faccio FILE > NEW MODEL e imposto la TEMPLATE GRID ONLY  inserendo il numero delle linee della griglia e la distanza fra esse. 

Avendo come griglia un cubo clicco sul comando DRAW FRAME / CABLE e mi vado a disegnare la mia piramide. Per trovare la metà della diagonale su cui costruire la punta della piramide attivo il comando ENDS AND MIDPOINTS. 

Disegnata la prima piramide vado attraverso i comandi Ctrl+c e Ctrl+v a copiare e incollare l’elemento secondo le direzioni interessate lungo gli assi x e y 

Costruita tutta la travatura reticolare spaziale clicco sui punti dove voglio andare ad inserire i vincoli esterni e li assegno con il comando ASSIGN > JOINT > RESTRAINTS  > CERNIERA

Una volta assegnati i vincoli esterni devo andare a selezionare tutta la struttura per realizzare il rilascio eliminando tutti gli incastri presenti. Dunque ASSIGN > FRAME > RELEASES/PARTIAL FIXITY e inserisco la spunta al momento 22 e al momento 33 sia in start che in end.

Per imporre dei carichi vado alla vista xy, seleziono la faccia e cliccO su ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES. Mi si apre una finestra e clicco sul + per andare  a definire un nuovo LOAD PATTERNS “F”. Pongo il valore 0 su SELF WEIGHT MULTIPLIER. Una volta definito faccio ADD NEW LOAD PATTERN  e inserisco lungo l’asse z un carico di -50 KN

Per completare la travatura mi rimane da definire la sezione e assegnarla. Per definirla faccio DEFINE > SECTION PROPERTIER > FRAME SECTIONS  > ADD NEW PROPERTY  e scelgo la sezione: PIPE. Seleziono tutto il modello, vado su ASSIGN> FRAME> FRAME SECTIONS e inserisco la mia sezione denominata “TUBO”.

Completato tutto clicco su RUN ANALYSIS. Mi assicuro che su CASE NAME sia DEAD che MODAL in ACTION risultino DO NOT RUN mentre su quella che ho denominato come “F” abbia RUN.  Inoltre metto la spunta su ALWAYS SHOW e clicco su RUN NOW.  Mi appare così la deformata. Vado su SHOW FORCES/STRESSES, clicco su FRAMES/ CABLES / TENDOS e dopo aver verificato che non esiste momento (come giusto che sia essendo una travatura reticolare) spunto AXIAL  FORCE per vedere il grafico dello sforzo normale. 

Ora faccio Ctrl+t e metto la spunta su ANALYSIS RESULTS.  Seleziono l’analisi che mi interessa ELEMENT FORCES – FRAMES e mi si apre un file che esporto in excel. Elimino i doppioni e metto in ordine decrescente i valori di P. Vado poi a creare due cartelle una per compressione e una per trazione.  Imposto tutti i valori e le funzioni aiutandomi con il foglio excel già impostato (esercitazione pilastri ). Calcolo l'area minima.

A_min = N/fyd

Confronto  i valori dalla tabella di OPPO per sezioni in acciaio circolari. Per la compressione devo tener conto dell’area minima, del momento di inerzia e del raggio di inerzia mentre per la trazione solo dell’area minima.  

Softwares utilizzati: SAP2000 17, Excel 2013.

 

1| Griglia su cui disegnare la struttura

File > New Model (KN, m, C; Grid Only) > Quick Grid Lines (Number of Grid Lines: X=4, Y= 7, Z= 2; Grid Spacing (X= 3, Y= 3, Z= 3); First Grid Line Location (X= Y= Z= 0) > OK

2| Disegno di un modulo della struttura

Frame > disegno la base quadrata superiore e la controvento con un'asta >> Draw Special Joint > fisso il punto in A1 > lo seleziono col tasto destro del mouse e mi si apre la finestra Object Model_Point Information (Location: X= 1.5, Y= 1.5) > OK >> Frame > completo il modulo

3| Reiterazione del modulo fino ad ottenere la struttura complessiva

Set Select Mode > seleziono il modulo tranne l'asta tra i punti A1 e B1 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 3, Delta Z= 0) > OK >> seleziono i due moduli tranne l'asta tra i punti A1 e B1 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 6, Delta Z= 0) > OK >> seleziono solo gli ultimi due moduli tranne l'asta tra i punti A3 e B3 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 6, Delta Z= 0) > OK >> seleziono tutti e sei i moduli tranne tutte le aste lungo A > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 3, Delta Y= 0, Delta Z= 0) > OK >> seleziono i sei i moduli compresi fra A e B tranne tutte le aste lungo A > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 6, Delta Y= 0, Delta Z= 0) > OK >> Frame > collego tutti i vertici inferiori fra di loro

4| Vincoli esterni (cerniere)

Set Select Mode > seleziono i quattro vertici inferiori-perimetrali della struttura > Assign > Joint > Restraints > Joint Restraints (Fast Restraints: seleziono il simbolo della cerniera esterna) > OK

 5| Vincoli interni (cerniere)

Set Select Mode > seleziono l'intera struttura > Assign > Frame > Releases/Partial Fixity... > Assign Frame Releases > spunto Moment 22 e Moment 33 sia in Start sia in End > OK

6| Materiale e sezione delle aste

Set Select Mode > seleziono l'intera struttura > Assign > Frame > Frame Section > Frame Properties (Add New Property... > Add Frame Section Property (Steel > Pipe > Pipe Section (in Section Name scrivo Pipe) > OK > OK

7| Carico (concentrato sui nodi superiori) 

Define > Load Patterns... > Define Load Patterns (in Load Pattern Name scrivo F e in Self Weight Multipler scrivo 0 > Add New Load Pattern) > OK >> seleziono tutti i nodi superiori della struttura > Assign > Joint Loads > Forces... > Joint Forces (Load Pattern Name: F, Loads: Force Global Z: -50) > OK

8| Analisi

Run Analysis > Set Load Cases to Run (seleziono Dead e Modal, ossia i carichi da trascurare nell'analisi, e clicco su Run/Do Not Run Case) > Run Now

Dall'analisi osservo che la struttura è soggetta soltanto a sforzo normale N, di trazione (blu) e di compressione (rosso).

9| Tabelle analisi 

Display > Show Tables > Choose Tables for Display: spunto su ANALYSIS RESULTS > OK >> Assembled Joint Masses: seleziono Element Forces - Frames, File > Export Current Table To Excel > cancello tutte le colonne dopo quella E (perché non necessarie) > inserisco una nuova colonna per la luce delle aste > individuo in rosso le aste diagonali che valgono 3√2 e in arancione le aste diagonali spaziali che valgono 3√(3/2) > cancello i doppioni delle aste con Rimuovi duplicati secondo Frame > ordino la tabella secondo lo sforzo normale P dal più grande al più piccolo (dai positivi-trazione ai negativi-compressione)

10| Foglio di calcolo Excel per il dimensionamento delle aste

Apro il Foglio di calcolo_pilastri scaricabile dal Portale di Meccanica nella sezione Download > elimino il contenuto delle colonne che precedono quella relativa allo sforzo normale N > copio dalla Tabella-Sap tutti i valori dello sforzo normale e delle luci delle aste e gli incollo nelle relative colonne del Foglio di calcolo > definisco f_yk= 275 MPa e γ_m= 1.05 e il foglio di calcolo mi fornisce l’A_min > per ogni asta tesa, scelgo sul sagomario il profilo con l’A immediatamente superiore ad A_min; per ogni asta compressa, invece, definisco E= 210'000 MPa e β= 1 e il foglio di calcolo mi fornisce λ*, ρ_min e I_min, quindi sul sagomario scelgo il profilo che abbia ρ > ρ_min, I > I_min e A > A_min

11| Raggruppamento dei profili

Seleziono la colonna dei profili adottati e faccio ordina i dati dal valore più basso al più alto, in modo da raggruppare i profili uguali, quindi evidenzio con colori diversi i vari gruppi.

 

Nella prima esercitazione, che consiste nel dimensionamento di una trave reticolare, ho modellato una travatura reticolare spaziale piramidale di modulo 3X4 costituita da profilati in acciaio a sezione circolare cava.

1 Modellazione

• Andando su File=>NewModel=>SelectTemplate=>GridOnly selezionare la corretta unità di misura e inserire i dati per creare la griglia  dove poi andremo a disegnare la trave.
• Disegnare,utilizzando il comando DrawFrame/Cable,  le varie aste che compongono la trave.

2 Vincoli

• Effettuiamo il rilascio dei momenti, in quanto tutti i nodi fra le aste vengono considerati come cerniere. Cliccando su Assign=>Frame=>Release/PartialFixty=>Relese e spunto Start e End dei due momenti che si generano nei due piani, facendo diventare il momento pari a 0.
• Assegno i vincoli in cerniera selezionando i GridPoint d’interesse cliccando su Assign=>Joints=>Restraints=>FastRestraints=>Cerniera.
• Assegno a tutti i profilati una sezione circolare cava in acciaio cliccando su Assign=>Frame=>FrameSections=>AddNewProperty.

3  Carichi

• Carico la struttura con delle forze applicate nei nodi strutturali di 100KN in quelli centrali e della metà in quelli esterni, in quanto hanno un’area d’influenza dimezzata . Vado su Assign=>JointLoads=>Forces e creo una nuova forza con intensità e direzione variabile.

4 Analisi

• Analizzo la struttura ed essendo una travatura reticolare con delle forze concentrate  sui nodi non saranno presenti ne sforzi di taglio che momenti. Gli unici sforzi presenti sono quelli assiali.
• Cliccando su CTRL+T vado a visualizzare le varie tabelle, scelgo la tabella Element Forces-Frame dove sono presenti le varie aste con le relative lunghezze e sollecitazioni.
• Esporto la tabella su Excel e dimensiono le diverse aste.

5 Dimensionamento

Dimensionamento delle aste tese

Per poter progettare un’asta soggetta a trazione bisogna calcolare l’area minima che assicura la resistenza del profilato.

Dopo aver calcolato A_min bisogna ingegnerizzare questo valore scegliendone uno uguale o superiore presente nei profilari delle case produttrici.

                                                                       A_min=N/f_yd

Dove N è lo sforzo normale e f_yd è , cioè il valore caratteristico della tensione di snervamento, diviso il coefficiente di sicurezza 1,05.

Dai calcoli svolti, risultavano tre diversi profilati con valori molto simili tra loro  che per semplificare ho ridotto ad uno solo quello maggiore

                                                                        33,7X3,2

Dimensionamento aste compresse

Per calcolare i vari profili delle aste compresse dobbiamo tener conto non solo della rottura del materiale, come in quelle tese, ma anche dell’instabilità dovuta al carico di punta che ha luogo in elementi snelli, dipende principalmente dal momento d’inerzia e dalla lunghezza libera d’inflessione.

                                                                                    λ = √E/f_cd

                                                                        I_min = A* ρ_min^{^2}   λ =l₀/ ρ_min

Una volta trovati i valori bisogna ingegnerizzare i risultati usando i profilari e avendo l’area e l’inerzia di design superiore a quelli minimi verificando poi che λ sia minore di 200 come stabilisce la normativa.

Le aste compresse sono di 5 diverse dimensioni

                                                                                    114,3x3,6

                                                                                     88,9x3,2

                                                                                     76,1x3,6

                                                                                      60,3x3,2

                                                                                      48,3x3,2

 

 

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di dimensionare una travatura reticolare spaziale da me progettata. Ho scelto di disegnare una struttura composta da dei moduli piramidali con una base di 3 x 3 m e un’altezza di 2 m.

Ho quindi tre aste di lunghezze diverse :      3 m  (lato della base)

                                                                 2,91 m (lato della piramide)

                                                                  4,24 m (controventamento)

 

La struttura è a sbalzo, e ha due aggetti di 6m.

Per disegnare e analizzare la struttura ho aperto un nuovo file di SAP200, ho impostato le unità di misura (KN,m,C) e ho disegnato il mio modulo partendo da una griglia di un solo modulo (2,2,3) sul quale ho disegnato il modulo strutturale.

 

Ho copiato il modulo secondo una griglia,(Ctrl+c, Ctrl+v) facendo attenzione a non sovrapporre le aste. E ho posizionato otto cerniere esterne per simulare i pilastri (Assign >Joint > Releases).

 

Poiché è una travatura reticolare, tutte le aste sono connesse tra loro tramite una cerniera interna, eseguo quindi il rilascio dei momenti nella struttura così momento in esse sarà nullo (Assign > Frame > Releases, spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33]

 

A questo punto definisco una sezione generica per le mie aste [Define > Section Propreties > Frame Sections; metto “Add new property > Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura. Scelgo un tubolare poichè è una sezione ottimale per lo sforzo a compressione e trazione (come abbiamo visto le reticolari non devono resistere a momento).

 

I carici agenti sulla struttura non sono tutti uguali, normalmente infatti ci si comporta in maniera differente sui nodi di bordo (dove agisce solo metà del carico) e su quelli interni. Definisco quindi due diversi casi di carico (Define > Load patterns) togliendo il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Per il perimetro utilizzo una F pari a 50 KN (-50 poiché è rivolta verso il basso) in direzione Z, e assegno questo carico su ogni nodo della struttura utilizzando la vista con Z=3. Per i nodi interni faccio la stessa operazione con il doppio del carico (Assign > Joint Loads > Forces).

 

 

 

Adesso è possibile far partire l’analisi del modello, eseguendo solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F). Il programma mi mostra sia la struttura deformata che i grafici degli sforzi. Ma essendo una reticolare dovrei avere risultati solo nella tabella dello sforzo assiale. Se ho risultati anche nei grafici di taglio e momento ho sbagliato qualcosa. Nel grafico dello sforzo assiale compariranno gli sforzi normale, blu per la trazione e rosso per la compressione.

 

 

A questo punto posso ricavarmi i risultati numerici dell’analisi. Apro le tabelle (Ctrl+T) impostando il caso di carico che ho analizzato. (Utilizzerò la tabella Element Forces – Frames). Poi la esporto per poterla aprire su Excel.

 

 

L'analisi è finita. Ora bisogna assegnare una sezione ad ogni asta.

Su Excel posso ordinare le aste secondo vari criteri.

Per prima cosa le ho distinte a seconda della loro lunghezza (3m, 2,91m e 4,24m) utilizzando tre colori diversi. Ho fatto questo perché la tabella SAP analizza automaticamente ogni asta in diversi punti, ma poiché lo sforzo assiale è costante elimino tutti i dati delle sezioni diverse da 0.

Poi ho fatto una distinzione tra aste compresse (lo sforzo normale è evidenziato in giallo) e aste tese. Per il dimensionamento è necessario fare questo poiché si devono fare due procedimenti differenti.

La prima parte della tabella Excel è uguale per il dimensionamento di tutte le aste.

La N ci è data dall’ analisi di SAP

L’fyk dipende dal tipo di acciaio che scegliamo (235,000 Mpa)

Il γ per l’acciaio è 1,05

L’ fyd = fyk/ γ e viene calcolato da Excel

L’Amin (area minima )= N/fyd e viene calcolato da Excel

 

 

Per le aste tese sono sufficienti questi dati. Con le aree minime posso scegliere da una tabella di profilati standard delle sezioni adeguate. Ovviamente è impensabile scegliere una sezione diversa per ogni asta, quindi è possibile dividerle in macrogruppi.

Per le aste tese ho scelto 4 profilati diversi.

 

Per le aste compresse è necessario inserire ulteriori dati, poiché potrebbero essere soggette ad instabilità.

 

E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa)

β= è un coefficiente che dipende dai vincoli (cerniera-cerniera β=1)

l= luce dell’asta (da progetto)

λ*= π (E/f_yd)^1/2   è la snellezza  (calcolata da Excel)

ρ_min= l₀ / λ*        il raggio di inerzia  (calcolata da Excel)

I_min= A_min  ρ²_min    Il momento di inerzia minimo   (calcolata da Excel)

Con l’aggiunta di questi dati possiamo assegnare le sezioni anche alle aste compresse (anche qui per macrogruppi), scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Per le aste compresse ho scelto 4 profilati differenti. Le aste più fine sono decisamente sovradimensionate, poiché non riuscivo a rientrare nel parametro della snellezza, quindi ho dovuto scegliere una sezione con un ρ molto maggiore, in modo tale da diminuire il valore di λ.

 

 

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.

La trave presa in esame funge da copertura di un gazebo con 8 appoggi a terra.

Per poterne dimensionare le aste, è necessaria una fase di rappresentazione della medesima su SAP2000 e una fase di analisi dei dati e ulteriori calcoli su Excel.

SAP2000

Ai fini di disegnare una travatura reticolare, è opportuno impostare una griglia da cui poter iniziare la rappresentazione, una volta settate le unità di misura piu congeniali (KN, m, C).

La griglia della mia reticolare dovrà avere 11 aste in lunghezza, altrettante in larghezza e 2 in altezza:

Si può iniziare il disegno del modulo utilizzando lo strumento draw frame accertandosi di disegnare ogni asta una sola volta.

Con le funzioni Copia - Incolla si ripetono i moduli fino al raggiungimento della dimensione necessaria lungo l'asse Y

e lungo l'asse X

Al fine di annullare i momenti interni alla struttura in quanto inesistenti, bisogna assegnare i rilasci dei nodi. A tale scopo si seleziona la struttura disegnata e si utilizza il comando assign - frames - releases spuntando Start ed End delle aste nella sezione dei momenti sugli assi relativi 2-2 e 3-3.

Definisco gli 8 appoggi a terra con lo strumento Assign - Joint - Restraints

E' necessario a questo punto assegnare una sezione alle aste. A questo scopo, prima si definisce la sezione da assegnare tramite il comando define - frame section - add. Nel caso specifico, ho utilizzato una sezione in acciaio tubolare con dimensioni standard di SAP2000. Successivamente, selezionata la geometria, tramite il comando assign - frame - frame section si assegna la sezione precedentemente definita, chiamata pipe.

Per l'assegnazione delle forze, si considera che sui nodi interni agisce una forza che è il doppio di quella che agisce sui nodi esterni, come di norma nelle strutture reticolari. Per questo, prima di tutto si definisce un tipo di carico con il comando define - load pattern - add, facendo attenzione ad azzerare il peso proprio. Dopodichè si assegnano i carichi interni alla struttura, (assign - joint loads - forces) con un valore di 100KN sull'asse Z, valore negativo. I carichi esterni avranno un valore di 50KN, Z negativo.

L'analisi è pronta per essere avviata. Run Analysis per il solo caso di carico definito in precedenza.

Viene mostrata la deformata

Si controlla che i momenti sugli assi relativi 2-2 e 3-3, nonchè i tagli, risultino nulli. Si verifica invece che esistano grafici di sforzo normale.

L'ultimo passaggio su SAP2000 è la scrittura della tabella tramite il comando CTRL+T. Onde evitare un sovraccarico di dati, la tabella va richiesta solamente per il caso di carico impostato in precedenza, solamente lungo le aste. Si esporta la tabella su Excel. Il lavoro su SAP2000 termina qui.

 

MICROSOFT EXCEL

Si importa la tabella

Tutte le colonne alla destra dello sforzo normale indicato con la lettera P, possono essere cancellate.

A questo punto vanno distinti 2 tipi diversi di sforzo, quello di Compressione e quello di Trazione. 

Le aste sottoposte a Trazione sono quelle con valori di P positivo. Per ricavare l'area necessaria a sopportare uno sforzo assiale simile, bisogna definire anzitutto il materiale, acciaio 235, con tensione caratteristica 235 MPa, coefficiente di sicurezza 1,05.

Si definisce poi la tensione di progetto data dal rapporto tra tensione caratteristica e coefficiente di sicurezza.

L'area minima necessaria altro non è che il rapporto tra lo sforzo P e la tensione di progetto appena ricavata.

L'area di progetto è invece una misura maggiore o uguale a quella minima, ingegnerizzata, ovvero ricondotta ad un valore standard disponibile dalle case di produzione. Ad area corrisponde anche profilo, nelle tabelle dei produttori.

In base alle diverse sollecitazioni da sopportare risulteranno diverse aree e quindi diversi profili, elencati nella colonna "gruppi profili".

Per le aste sooggette a Compressione, la funzione si complica e oltre all'area, bisogna considerare anche l'inerzia minima ed il raggio di inerzia minima.

A tale scopo bisogna calcolare tutte le componenti delle funzioni che progressivamente si inseriscono nelle tabelle Excel: lunghezza dell'asta, modulo di elasticità, coefficiente di vincolo Beta, snellezza, raggio di inerzia minimo, area minima, inerzia minima.

A questo punto si può definire l'inerzia di progetto che deve essere superiore a quella minima, pari ad un valore ingnegnerizzato trovato nelle tabelle del materiale. A quell'inerzia corrisponde un'area di progetto ed un raggio di inerzia di progetto, nonchè il profilo delle aste.

Si verifica che le aste abbiano un valore di lambda (rapporto di snellezza) che non superi 200. Le aste con valore di lambda 347,603 dovranno quindi essere ridimensionate, scegliendo un profilo più resistentenella tabella del produttore:

In finale, per la suddetta struttura saranno necessarie:

n° 4 aste: 60,3 x 5,0 mm

n° 8 aste: 42,4 x 4,0 mm

n° 185 aste: 33,7 x 2,6 mm

in trazione, e 

n° 18 aste: 60,3 x 2,6 mm

n° 47 aste: 26,9 x 2,3 mm

in compressione.

Ho scritto un piccolo tutorial su SAP, mi sono basata in primis sulle mie problematiche con alcuni comandi del software e su quelle più frequenti riscontrate durante le lezioni in aula.
Spero sia d'aiuto per qualcuno!

Ho scritto un piccolo tutorial su SAP, mi sono basata in primis sulle mie problematiche con alcuni comandi del software e su quelle più frequenti riscontrate durante le lezioni in aula.
Spero sia d'aiuto per qualcuno!