1. Realizzo la struttura e assegno la sezione circolare a tutte le travi 
2. Assegno le cerniere interne a tutti i nodi 
3. Dispongo 5 cerniere esterne 
4. Assegno delle forze concentrate interne alla struttura (-200 KN) ed esterne (-100 KN) 
5. Procedo con la verifica della deformazione della struttura attraverso il comando "Run now": è assente il momento ma presente lo sforzo assiale 
6. Esporto la Tabella "Element Forces Frame" su Excel 
7. Creo una nuova tabella Excel con all'interno i dati della mia struttura ed i dati presenti nel foglio Excel scaricato dal Portale di Meccanica (da L a Z) 
8. Prima di iniziare con l'inserimento dei dati, calcolo quanto misurano le aste diagonali della struttura; quindi le analizzo con SAP e importo i dati nel foglio Excel
9. Inizio la compilazione della tabella partendo dalle aste soggette a compressione (sforzo normale negativo); utilizzo il sito  http://www.oppo.it/, che mette a disposizione Tabelle di profilati metallici a sezione circolare. Prendo in considerazione i dati nei riquadri rossi 
10. Inserisco i valori delle tabelle oppo nelle colonne Adesign, Idesign e ῤminimo che corrispondono alla sezione metallica, al momento d'Inerzia ed al raggio di'inerzia, così da trovarmi il valore λ che indica la snellezza del profilato (non deve essere inferiore a 200). Faccio attenzione che il momento d'inerzia e l'area del profilato siano maggiori del Momento d'inerzia minimo e dell'Area minima dell'asta. Di conseguenza scelgo il profilato più adatto 
11. Per le aste tese a trazione il procedimento è simile a quello per le aste tese a compressione ma questa volta non mi interesso più dell'Inerzia minima ma solo dell'Area minima che deve essere sempre minore della sezione metallica del mio profilato 

In allegato: file SAP e foglio Excel

SAP2000

1 PASSAGGIO:  REALIZZO LA STRUTTURA AD L A PARTIRE DA UN UNICO VOLUME E ASSEGNO LA SEZIONE CIRCOLARE A TUTTE LE TRAVI.

2 PASSAGGIO: ASSEGNO TUTTE LE CERNIERE A TUTTI I NODI.

3 PASSAGGIO: ASSEGNO LE CERNIERE ESTERNE.

4 PASSAGGIO: ASSEGNO LE FORZE INTERNE -200 (KN) E QUELLE ESTERNE -100 (KN) (LA METÀ DELLE INTERNE).

5 PASSAGGIO: ATTRAVERSO RUN NOW VERIFICO LA DEFORMAZIONE DELLA STRUTTURA.

6-6a PASSAGGIO: VERIFICO CON LA TORSIONE CHE NON HO MOMENTO E CON LE AXIAL FORCES CHE HO SPOSTAMENTO VERTICALE.

7 PASSAGGIO: ESPORTO LA TABELLA “ELEMENT FORCES-FRAME” SU EXCEL.

EXCEL

8 PASSAGGIO: ORDINO “STATION” DAL PIÙ PICCOLO AL PIÙ GRANDE E ELIMINO TUTTI I VALORI DOPO LO ZERO.

9 PASSAGGIO: CREO UN FOGLIO EXCEL CON I DATI OTTENUTI DALL’ESPORTAZIONE, UNITI AI DATI PRESENTI NEL FOGLIO EXCEL SCARICATO DAL PORTALE.

10 PASSAGGIO: COMPILO LA TABELLA TENENDO CONTO DEL FATTO CHE HO ASTE SOGGETTE A COMPRESSIONE (P=SFORZO NORMALE NEGATIVO) E ASTE SOGGETTE A TRAZIONE (P POSITIVO), EVIDENZIATE IN GIALLO, E CHE INOLTRE LE ASTE HANNO LUNNGHEZZA ALCUNE 2m, ALTRE (LE DIAGONALI) 2,82m, EVIDENZIATE IN ROSSO. UTILIZZO LE TABELLE PRESE DA http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm RELATIVE AI TUBI IN ACCIAIO A SEZIONE CIRCOLARE, (EVIDENZIATE IN ROSSO).

11 PASSAGGIO: INIZIO DALLE ASTE COMPRESSE. INSERISCO I VALORI Adesign, Idesign E ρmin CHE TROVO NELLE TEBELLE DI OPPO, CHE CORRISPONDO RISPETTIVAMENTE A SEZIONE METALLICA, MOMENTO D’INERZIA E RAGGIO D’INERZIA. QUESTI DEVONO ESSERE SUPERIORI AI VALORI DI Amin E Imin CHE HO IO NELLA MIA TABELLA EXCEL. DEVO OTTENERE UNA SNELLEZZA λ SEMPRE INFERIORE A 200, (EVIDENZIATA IN BLU). 

12 PASSAGGIO: CONTINUO CON LE ASTE TESE. INSERISCO I VALORI Adesign, Idesign E ρmin CHE TROVO NELLE TEBELLE DI OPPO, TENENDO CONTO CHE Adesign DEVE ESSERE MAGGIORE DELLA Amin. ANCHE QUI DEVO OTTENERE UNA SNELLEZZA λ SEMPRE INFERIORE A 200, (EVIDENZIATA IN BLU).

IN ALLEGATO HO INSERITO IL FILE SAP2000 E IL FILE EXCEL

Dimensiono una travatura reticolare triangolare partendo dal modello di griglia semplice che mi fornisce il programma SAP, decidendo il numero di campate e i metri di ogni campata nelle direzioni X,Y e Z.

• Disegno la campata di base e la copio e incollo (cmd. COPY e PASTE) riempiendo tutta la griglia. Attivo lo snap middle point e con un offset dato dalla metà della griglia riesco a creare il vertice della piramide.

• Posiziono tre cerniere esterne nel modello nei nodi, e rilascio tutti i momenti sia in asse 2,2 che in asse 3,3 di ogni cerniera.
• Assegno delle forze esterne: alla trave reticolare sono appesi 8 solai da 10 kN/m². Nella parte esterna della trave avrò una forza pari a -80 kN, nella parte interna una forces pari ala metà, -40kN.

• Avvio l'analisi della struttura per trovare la deformata e i diagrammi del solo sforzo normale sulle singole aste.
  Poichè si tratta di una travatura reticolare, le aste verrano sollecitate solo con axial forces (di compressione o trazione) e i loro momenti risulteranno zero.

• A questo punto esporto le tabelle in excell, e facendo riferimento al foglio elettronico dato attraverso la sezione download del portale di meccanica di Roma tre, costruisco un foglio elettronico.
• Copio nella casella delle forze il valore dello sforzo assiale di ogni singola asta esportando a blocchi: prima le aste lunghe 5m, posizionate lungo i quadrati, poi le aste lunghe 4.04m di collegamento tra il quadrato e la punta della piramide ed infine le aste lunghe 7,07m controventamenti dei quadrati della travatura reticolare.

ESPORTAZIONI DEGLI SPIGOLI DELLA PIRAMIDE

• Dopo di che divido il file excell in 2 parti, una riguardante sforzo normale di compressione in rosso e una di trazione in blu.

• Tratto i due fogli in maniera diversa: per quanto riguarda le aste soggette a sforzo normale di compressione, ingegnerizzo l’ area e momento di inerzia facendo attenzione a non superare di 200 la Lamba di progetto per superare l’ istabilità euleriana. Per quanto riguarda le aste soggette a sforzo di trazione invece, non tengo conto del fenomeno euleriano, ma prendo in considerazione solo l’ area di progetto
• Per la scelta del profilo adatto a soddisfare le condizioni minime di Area e momento di inezia, ho preso di riferimento la tabella dei profilati cavi scaricato dal sito di Oppo - http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm

in allegato il foglio di calcolo finale e file .sdb

La struttura analizzata è una superficie rigata a curvatura negativa definita come “paraboloide iperbolico”. Si è voluta scegliere poichè io ed il mio collega, Valerio Minella, l’abbiamo studiata, calcolata e costruita nel corso singolo “Geometrie e Modelli” delle professoresse Tedeschini Lalli-Magrone. Avevamo quindi il desiderio di capirne il funzionamento con la natura di reticolare spaziale.

Vorrei premettere da subito che io ed il mio collega abbiamo realizzato 2 modelli di paraboloide iperbolico completamente differenti l’uno dall’altro.

Il mio modello è stato realizzato in Rhinoceros grazie all’utilizzo di 4 “rette sghembe” che fungono da direttrici della superficie descritta da un insieme finito di rette che. Ovviamente, il mio modello è un’approssimazione della superficie : sia perchè avranno un certo spessore quando gli assegnerò una sezione, sia perchè il loro numero è tutt’altro che infinito.

Passo 1: Esporto il file nel formato.dxf e lo importo su SAP2000 (non c’è stato bisogno di passare per AutoCAD perchè Rhinoceros esporta già di suo i .dxf del 2004). Ovviemente ho fatto in modo che il modello si trovi sull’origine degli assi (0,0,0) e che abbia come asse veticale l’asse z.

Passo 2: Una volta inserito selezione tutti i frame del modello è gli assegno delle cerniere interne con il rilascio dei momenti sulle tre dimensioni dandogli così comportamento di reticolare spaziale.

Passo 3: Si passa poi all’asssegnazione dei vincoli esterni, “cerniere”, in maniera arbitraria sui nodi alla base del modello. Per far ciò sono dovuto rimanere sulla visualizzazione 3d poichè SAP2000 lavora sulla visualizzazione 2d dei piani.

Passo 4: Mi semplfico le tabelle finali selezionando tutti i frame del modello e assegnandogli un valore minimo di Stazioni pari ad 1: questo farà in modo che le tabelle delle analisi finali sulle sollecitazioni interne avranno solamente un valore all’inizio e alla fine asta, poichè essendo una reticlore spaziale avrà solamente sforzo Normale Costante.

Passo 5: Assegno a tutti i frame la sezione tubolare cava in avviaio di default di SAP2000

Passo 6: Successivamente passo all’assegnazione dei carichi sulla struttura: seleziono, sempre mediante la visulizzazione 3d, tutti i i nodi della superficie superiore, tranne quelli al bordo, è gli assegno una forza F, senza peso proprio, di direzione –z e di valore 100 kN, ai restanti nodi al bordo assegno la forza F sempre in direzione –z  con valore dimezzato, cioè 50 kN, questo perchè, essendo la natura del carico è distribuita, l’area di influenza dei nodi ai bordi è minore o uguale alla metà.

Passo 7: A questo punto sono pronto per avviare l’analisi della struttura e appare subito lo schema della deformata.

Passo 8: 

Controllo subito se c’è sforzo di Taglio o Momento flettente nella struttura: se ciò accadesse vuol dire che c’è stato un errore nella modellazione della struttura o nell’inserimento delle cerniere interne. Il risultato è positivo poichè i valori non esistono.

Controllo il diagramma dello sforzo Normale (il valore in rosso è di compressione, quello in blu di trazione).

Passo 9: L’ultimo lavoro che facciamo con SAP2000 è quello di farci tabellare in valori delle solecitazioni interne (in questo caso solo sforzo Normale). A questo punto esportiamo la tabella in excel e lasciamo SAP2000.

Passo 10: Prendendo spunti dalla tabella esportata da SAP2000 e dalla tabella esercitazione_pilastri.xls nel materiale scaricabile sul sito, realizzo uno file excel con 2 schede, una per aste compresse ed una per aste tese.

Passo 11: 

Inserisco, per le aste compresse, il valore dello sforzo normale di compressione (rendendolo positivo) e la lunghezza libera d’inflessione di ogni frame: quest’ultima sarà uguale alla lunghezza di dell’asta stessa poichè, avendo come vincoli agli estremi 2 cerniere, ha un coefficente di vicolo β pari ad 1.

                               _l0 = β l                                                                     (1)

                               _l0 = l                                                                        (2)

Passo 11: Specifico che voglio utilizzare un acciaio S235 andando ad inserire la tensione caratteristica di progetto f_yk ed il coefficente di sicurezza γ_m pari a 1,05. Grazie a questi due valori mi trovo la resistenza di progetto f_yd (3).Succesivamente trovo l’area minima A_min della sezione grazie alla formula di Saint Venant (4).

                               _fyd = f_yk / γ_m                                                                   (3)

                               A_min= N / f_yd                                                                   (4)

Passo 12:  Inserisco il modulo dei elasticità E dell’acciaio in modo tale che posso trovarmi la massima snellezza λ* possiblie che la trave compressa deve avere affinche l’instabilità non si inneschi prima dello schiacciamento (5). Da questa ci ricaviamo automaticamente il raggio d’inerzia minimo ρ_min (6) e, successivamente, il momento d’Inerzia minimo I_min (7).

                               λ*= π (E/f_yd)^1/2                                                              (5)

                               ρ_min= l₀ / λ*                                                                   (6)

                              I_min= A_min  ρ²_min                                                             (7)

Passo 13: Trovati A_min e I_min andiamo a prendere il sagomario dei profilati mettalici a sezione circolare cava dal sito www.oppo.it ed iniziamo ad assegnare le sezioni che abbiano un valore superiore a tutti e 2 (attenzione, l’Area da prendere in considerazione è l’area della sezione metallica). Scelto il profilato da assegnare scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Passo 13: Ripeto lo stesso procedimento per le aste in acciao tese fermandomi all’Area minima poichè l’acciao teso non ha problemi di instabiltà.

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.

La struttura analizzata è una superficie rigata a curvatura negativa definita come “paraboloide iperbolico”. Si è voluta scegliere poiché io ed il mio collega, Tommaso Passerini, l’abbiamo studiata, calcolata e costruita nel corso singolo “Geometrie e Modelli” delle professoresse Tedeschini Lalli-Magrone e perché avevamo il desiderio di capirne il funzionamento con la natura di reticolare spaziale. Vorrei premettere da subito che io ed il mio collega abbiamo realizzato 2 modelli di paraboloide iperbolico completamente differenti l’uno dall’altro.

La modellazione della superficie è stata affrontata con AutoCAD tramite una costruzione spaziale di “frame spezzati” che consentivano una giusta importazione nel software di calcolo SAP 2000.

La costruzione ha seguito un iter compositivo basato sulla realizzazione di 4 aste sghembe “perimetrali” della superficie a base quadrata sul quale poi sono state costruite per punti tutte le “rigate”, partendo da un’asta base di 2m di lunghezza.

Scelta una curvatura appropriata a definire una superficie tridimensionale idonea al calcolo delle sollecitazioni, sono stati costruiti (uno ad uno) tutti i frame necessari per comporre una travatura che esprimesse il compito di reticolare.

Effettuando gli opportuni accorgimenti di importazione tra diversi software (centramento del modello nell’origine degli assi del foglio di lavoro, ribaltamento del modello sull’asse XZ, copia del modello su layer appropriato e esportazione come file .dxf), il modello è stato lavorato in SAP 2000 come descrivono i passaggi successivi.

Step-1: selezione di tutti i frame del modello e impostazione di calcolo della deformata e delle sollecitazioni solo in due Output Station ai due estremi dell’asta, poiché essendo una travatura reticolare spaziale sarà soggetta solo a sforzi normali COSTANTI e quindi definibili attraverso un solo valore di questo su qualsiasi punto dell’asta, inoltre poiché per il dimensionamento di massima occorre avere la lunghezza di ogni frame si decide di impostare il secondo Output Station;

Step-2: impostazione delle cerniere interne con rilascio dei momenti agli estremi dell’asta per tutti i componenti del modello, affinché questo assuma natura di reticolare spaziale;

Step-3: definizione e assegnazione di “sezione di progetto” delle aste per il calcolo delle sollecitazioni scelta come tubolare metallico cavo;

Step-4: assegno di vincoli esterni puntuali su alcuni dei nodi presenti sulla “faccia posteriore” del modello: l’assegnazione di tali cerniere è stato un passaggio complesso dato dal modo di lavorazione del software che sfrutta viste bidimensionali “PER PIANI” che interagiva con un oggetto a curvatura negativa. Per aggirare il problema sono stati assegnati i vincoli esterni andando a selezionare i nodi da una visualizzazione 3d assonometrica del modello, oppure analogamente si poteva lavorare con una visualizzazione bidimensionale in pianta andando a sommare i “piani” che il software evidenziava come sottolinea l’immagine qui di seguito;

Step-5: definizione di un carico “F” con esclusione del peso proprio della struttura e assegnazione dello stesso come carico uniformemente distribuito ma impostato come carico puntuale, con valore di 100 KN per tutti i nodi presenti sulla faccia superiore del modello.

Essendo un carico distribuito sono stati assegnati carichi puntuali di intensità di 100 KN per tutti i nodi della superficie tranne che per i nodi al perimetro della stessa per cui l’area di influenza del carico distribuito è dimezzata e quindi con intensità di 50 KN;

Step-6: calcolo della struttura per il carico impostato “F”;

Step-7: visualizzazione della deformata per la sola combinazione di carico “F” definito a posteriori;

Step-8: analisi dei valori e dei diagrammi degli sforzi normali per tutto il modello (ovviamente di natura costante) – in rosso il software definisce la compressione e in blu la trazione, infatti è possibile notare come i frame collegati direttamente per una estremità al vincolo esterno siano tutti in compressione;

Step-9: esportazione della tabella di analisi delle sollecitazione delle aste da SAP 2000 al foglio elettronico di Excel per il dimensionamento di massima delle aste;

Step-10: per il dimensionamento delle aste del modello di paraboloide iperbolico si ha l’esigenza di differenziare due tabelle che raggruppano i frame compressi e tesi, quindi procedere con i calcoli necessari alla ricerca dell’area minima (Amin) per le aste tese e l’ulteriore calcolo del momento d’inerzia minima (Imin) per le aste compresse soggette anche alla verifica di snellezza della sezione che si va a scegliere da opportuni profilari;

Step-11: dato l’eccessivo numero di frame da calcolare si è scelto di operare attraverso un metodo che riuscisse a semplificare la procedura di dimensionamento eseguendo gli opportuni calcoli descritti sopra dividendo ulteriormente le aste tese e compresse a seconda del valore di sollecitazione a sforzo normale (Ned);

Step-12: per tutte le aste soggette a trazione, dato un valore di sforzo normale di progetto (Ned) – esportato direttamente da SAP 2000, si va a calcolare un’area minima tramite la formula:

 Amin=Ned/Fd

Dove Fd è la resistenza di progetto del materiale scelto, in questo caso acciaio S235, che viene calcolato dalla resistenza del materiale Fyk (235 MPa) diviso il coefficiente di sicurezza γm pari a 1,05 per l’acciaio;

Step-13: ricavata l’area minima di tutte le aste tese, con un opportuno profilario di sezioni tubolari cave in acciaio si va ad assegnare una sezione per ogni categoria di aste, definito dallo step-11, andando a prendere una sezione che abbia un’area (“metallica” nel caso del profilario dell’azienda Oppo) maggiore rispetto all’area minima, definita in tabella con il nome di Adesign e quindi si associa a questa il profilo scelto;

Amin < Adesign

Step-14: per il dimensionamento delle aste compresse si segue lo stesso iter processuale delle aste tese con la differenza iniziale del segno dello sforzo normale di progetto da cambiare, con opportuna formula in Excel e il calcolo ulteriore del momento d’inerzia minimo:

Nell’immagine di seguito nella tabella è stata inserita una colonna di Ned che definisce il cambio di segno dell’NSAP esportato direttamente dal software stesso.

Successivamente, calcolata l’area minima, si procede con il calcolo del momento d’inerzia minimo (Imin) che si ricava dalla formula del carico critico euleriano:

Ncr = π²EA/λ²

Dove E è il modulo di elasticità del materiale, A l’area della sezione e λ è la snellezza della sezione calcolata mediante la formula:

λ=lo/ρmin

dove lo è la lunghezza libera di inflessione che si ricava dal prodotto di β, coefficiente adimensionale che determina le condizioni di vincolo dell’asta (in questo caso essendo ogni asta doppiamente incernierata il coefficiente sarà pari a 1 poiché i flessi saranno localizzati proprio sulle cerniere) e l, lunghezza dell’asta, e che rappresenta la distanza tra due punti di flesso successivi della deformata critica, e ρmin è il raggio d’inerzia ricavabile dalla formula:

ρmin=lo/λmax

quale λmax è la snellezza massima della sezione definibile tramite la formula del carico critico euleriano:

λmax=π RadQ(E/Fd)

dove è tutto noto.

Essendo l’inerzia minima (Imin):

Imin=A ρmin²

Step-15: una volta ricavati tutti i parametri in Excel delle formule viste prima si avrà sia un’area minima sia un momento d’inerzia minimo e da questi due parametri si potrà scegliere il profilato per ogni asta scegliendo il parametro più restrittivo tra i due;

Step-16: scelto un profilato per ogni categoria di asta compressa, divise come suggeriva lo step-11, si procede ad un ulteriore calcolo normativo di verifica che va ad analizzare la snellezza del profilato scelto:

la normativa impone che la snellezza di un asta non può essere superiore a un valore pari a 200 quindi scelto il profilato adeguato ai due valori di area minima e momento d’inerzia minimo, sempre sul profilario è possibile leggere i valori dei raggi d’inerzia (ρmin) (essendo un tubolare il raggio sarà unico) di tutte le sezioni scelte per calcolare poi la snellezza dell’asta con la formula vista prima:

λ=lo/ρmin

dove:

λ < 200

Step-17: dopo questo dimensionamento di massima è possibile effettuare nuovamente le verifiche e le analisi in SAP 2000 andando a definire tutte le sezioni e i materiali scelti, e assegnarli alle apposite aste del modello.

Valerio Minella

Per la prima esercitazione dimensioniamo una trave reticolare a nostra scelta. Io ho pensato ad una travatura costituita da profili in acciaio a sezione circolare cava con  una maglia di 4x4 moduli piramidali ( dimensioni: 8x8x2 m).

1. Creare un nuovo modello

Per prima cosa ho bisogno di creare un nuovo modello per poter lavorare: quindi seleziono File> New Model> Select Template> Grid Only, facendo attenzione a scegliere le unità di misure corrette [ kN, m, C]; a questo punto posso inserire i dati che mi servono per costruire la mia griglia e il mio modulo di base:

Una volta creato il modulo iniziale, lo copio per formare la mia struttura reticolare 4x4; nel copiare faccio attenzione a non sovrapporre frame nelle direzioni x,y perché porterebbero a errori nel calcolo della struttura. Una volta ultimata, la mia struttura si presenta così:

2. Carichi e vincoli

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 100 kN), e minore in quelli perimetrali ( 50 kN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi Assign>Joint Loads> Forces, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile: io creo forze f con direzione Z di intensità -100 o -50, perché rivolte verso il basso.

In seguito, assegno i vincoli cerniera sul piano xy ( per visualizzarlo: View> Set 2D View) selezionando i Grid Point che mi interessano e Assign>Joints>Restraints>Fast Restraints>Cerniera . Perché i nodi tra le aste vengano considerati dal programma tutte delle cerniere, dobbiamo poi effettuare il rilascio dei momenti: per questo seleziono tutti i frame e Assign>Frame>Release/Partial fixity> Release e spunto Start e End dei due Momenti flettenti che si generano nei due piani, l'uno minore l'altro maggiore. In questo modo in ogni nodo il momento sarà pari a 0. Per completare questa fase, assegno a tutti i frame una sezione circolare cava selezionando Assign>Frame>Frame Sections>Add new Property e creando  una sezione con le caratteristiche geometriche e i materiali che preferisco.

3. Analisi

Ora posso far analizzare al programma la mia struttura. Essendo una travatura reticolare con forze concentrate sui nodi mi aspetto che essa sia sottoposta a soli sforzi assiali N, senza quindi che si producano T (Shear) o M ( Moment). Per far partire l'analisi seleziono Run> Select Load Cases to Run e spunto solo le forze f; una volta salvato il file, SAP mi restituisce l'analisi del modello: da qui, posso verificare che la mia ipotesi di soli sforzi assiali sia corretta, oppure posso visualizzare la deformata della struttura.

Arrivati a questo punto, per poter lavorare con i dati fornitimi dal programma su Excel, ho bisogno delle Tabelle: quindi con CTRL+T ottengo delle tabelle su diverse caratteristiche della struttura; a me interessa la tabella Element Forces-Frames, da cui deduco il numero e il nome delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione.

A questo punto posso importare i dati su Excel, e procedere col dimensionamento delle sezioni.

4.Dimensionamento delle Aste Tese

Una volta che i dati relativi alle aste sono stati suddivisi tra aste tese e aste compresse, posso passare a riorganizzare quelli riguardanti le aste sottoposte a trazione e quindi procedere col dimensionamento delle sezioni.

Prima di tutto eliminiamo i doppioni che alle varie Station SAP ha calcolato, poi le riordiniamo dal più piccolo al più grande. Per progettare un'asta soggetta a trazione dobbiamo ricavare l'A_min, che ci assicura la resistenza della sezione a trazione. Una volta ottenuto, questo valore va ingegnerizzato, cioè confrontato con la tabella dei profili a sezione cava (da noi scelti per queste aste), per trovare l'area immediatamente più grande che soddisfi le nostre esigenze, di modo che A_d> A_min. La formula di progetto per le aste tese è

A_min= N/f_yd 

Dai calcoli così eseguiti, troviamo che per le 71 aste tese avremo bisogno di soli due profili diversi: 4 profilati 33,7x3,2 e 67 profilati 33,7x2,6.

5. Dimensionamento delle Aste Compresse

Le aste compresse, oltre a tener conto dell'A_min per la resistenza della sezione, sono soggette anche a instabilità, che dipende dalla luce e dalla snellezza dell'elemento che andiamo a dimensionare; per questo motivo dobbiamo tener conto dell'Inerzia e del raggio di inerzia offerti dalle sezioni; dobbiamo quindi verificare che A_min<A_d, I_min<I_d, rho_min<rho_d e che per Normativa lam<200. Eseguiti questi calcoli,dal confronto con le tabelle dei Profilati metallici ottengo 11 profili 76,1x3,6, 12 profili 60,3x2,9, 6 profili 60,3x3,6, 8 profili 48,3x2,6, 4 profili 42,4x3,2, 18 profili 42,4x2,6, 6 profili 33,7x2,9 e 22 profili 33,7x2,6.

Infine, per semplificare, raggruppo alcuni profilati insieme, sulla base delle caratteristiche geometriche ( sempre tenendo conto che per due sezioni diverse con momenti d'inerzia e aree maggiori/minori, devo dimensionarle prendendo in esame il caso più svantaggioso, cioè la sezione più sollecitata). Avrò quindi le mie 87 aste compresse così dimensionate:

• 11 profili 76,1x3,6
• 18 profili 60,3x3,6
• 8 profili 48,3x2,6
• 22 profili 42,4x3,2
• 28 profili 33,7x2,9

Creazione del modello di una travatura reticolare spaziale con SAP2000

1. Creo un nuovo file, partendo dalla creazione della griglia. Controllo anche che l’unità di misura sia corretta (KN, m, C).

2. Imposto la griglia per il mio modulo iniziale. Assegno come valore nelle direzioni x,y,z 2, ovvero il numero di colonne e righe che userò nel modulo. Decido la lunghezza dei miei frame, aste della travatura reticolare spaziale, di 2m nelle direzioni x e y e 4m nella direzione z.

3. Costruisco il modulo della struttura, una piramide con il vertice verso il basso di base 2x2 e altezza 4, successivamente copierò  il modulo fino ad ottenere la struttura complessiva facendo attenzione nella fase di copia a non copiare frame che altrimenti si sovrapporrebbero.

4. Eseguo il rilascio dei momenti nella struttura sicché essendo tutte cerniere interne il momento in esse sarà nullo. [Assign -> Frame -> Releases; spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33].

5. Definisco la sezione delle mie aste [Define -> Section Propreties -> Frame Sections; metto “Add new property -> Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura.

6. Assegno i vincoli alla struttura. Mi sposto sul piano xy al livello z=0. Seleziono i nodi dove applicherò i vincoli e imposto la cerniera come vincolo. [Assign -> Joint -> Restraints].

7. Definisco i casi di carico [ Define -> Load patterns] levando il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Successivamente mi sposto nel piano xy con z=4 e assegno questo carico su ogni nodo della struttura definendo il suo valore con F=-200 rispetto all’asse z, negativo in quanto la sua direzione è verso il basso (nei nodi esterni dimezzo il valore). [Assign -> Joint Loads -> Forces].

Analisi del Modello

8. Faccio partire l’analisi del modello, facendo attenzione ad eseguire solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F).  8.1. Il programma mi mostra i risultati di deformazione dell’analisi. 8.2. Visualizzo il grafico di sforzo normale di cui successivamente mi ricaverò una tabella, per sicurezza controllo i grafici di taglio e momento, i quali dovranno essere uguali a zero se ho eseguito bene tutti i passaggi.

8.1. Il programma mi mostra i risultati di deformazione dell’analisi. 

8.2. Visualizzo il grafico di sforzo normale di cui successivamente mi ricaverò una tabella, per sicurezza controllo i grafici di taglio e momento, i quali dovranno essere uguali a zero se ho eseguito bene tutti i passaggi.

9. Apro le tabelle [Ctrl+T] con i risultati numerici della mia analisi impostando il caso di carico che ho analizzato. Utilizzerò la tabella “Element Forces – Frames”. Seguentemente la esporto in formato .xls per poterla aprire su Excel.

Dimensionamento Struttura

10. Dopo aver ordinato il foglio Excel individuo gli sforzi normali di trazione (+) e di compressione (-). Le lunghezze delle mie aste, essendo il modulo piramidale, sono: orizzontali= 2m, diagonali= 4,243m. Trovo gli ultimi dati che mi mancano: F_yk = 235 Mpa (scelto in base alla classe dell’acciaio), Y_m = 1,05 (coefficiente di sicurezza dell’acciaio), E= 210000 Mpa (Modulo di elasticità), ß = 1 (coefficiente dipendente dai vincoli), Ora ho tutti i dati che mi servono per compilare la tabella.

11. A questo punto devo usare la tabella in due modi diversi:

Per le aste sottoposte a una forza normale di trazione (+) userò la formula: A_min = N • 10 / F_yd .Otterrò una Area minima (A_min) di progetto che dovrò ingegnerizzare, ovvero assegnare all’asta un profilo scelto dal profilario di Area superiore all’A_min. Devo fare attenzione anche a non avere un λ > 200, in quel caso dovrò usare un profilo maggiore, in quanto mi servirà un raggio di inerzia più grande.

Per le aste sottoposte a una forza normale di compressione (-) devo usare un metodo leggermente diverso. Dovrò valutare l’A_min e l’I_min di progetto ed entrambe dovranno essere minori dell’area del profilato, questo perché a compressione c’è rischio che l’asta si curvi. Anche in questo caso λ dovrà essere minore di 200. Per trovare λ*, ρ_min e I_min userò queste formule: λ*= π​ • √(E / F_yd)  ; ρ_min= ß • l • 100 / λ* ; I_min= A_min • ρ_min²

In allegato troverete i risultati della prova della scorsa settimana. 

cari studenti e care studentesse,
questa terza lezione del seminario dal titolo "Ad Astra Per Aspera: a piccoli passi verso la progettazione strutturale" ha come sottotitolo "gli edifici non volano", affrontando il problema strutturale di edifici della modernità e della contemporaneità, che abbiano rilievo architettonico. 
Con questa lezione la variabilità delle soluzioni utilizzate vi verrà presentanta, insieme alla logica ad esse sottesa. 

Buon lavoro.