Portale di Meccanica

In questa esercitazione stiamo analizzando i carichi e il dimensionamento delle aste di una struttura reticolare avente :

asta verticale di 3m ;

asta orizzontale di 2 m ;

asta obliqua di 3,6 m.

Costruisco in Sap un griglia di base di modulo di  2 x 2 x 3 . La copio nelle direzioni x e y fino ad ottenere una griglia di 3 x 4 moduli = 24 .

Inserisco le ceniere interne ed esterne .

Ipotizzo un pacchetto di solaio :

 

qs carichi strutturali :

lamiera gregata            0,4   KN/m²

massetto alleggerito     1,62  KN/m²

Tot.                             2,02  KN/m²

 

qp carichi permanenti :

pavimento                   0,4   KN/m²       

malta allettamento      0,72  KN/m²

isolante                      0,36  KN/m²   

impianti e tramezzi      1,5    KN/m².

Tot                             2,98  KN/m²

 

qa carichi accidentali :

residenziale                2        KN/m²

 

qu carico totale solaio :

qu = qs (1,3) + qp (1,5) + qa (1,5)    x     (Area Influenza)

= 10,096 KN/m²   x   4 m²   =   40,384   KN      (Area influenza A)  -  nodi al centro

= 10,096 KN/m²   x   2 m²   =   20,192   KN      (Area influenza B)  -  nodi al lato       

= 10,096 KN/m²   x   2 m²   =   10,096   KN      (Area influenza C)  -  nodi al bordo        

Progetto allo S.L.U. in nodi più sollecitati. 

Analizzo gli sforzi normali, poiché non sono presenti sforzi di taglio e momento. 

Importo i dati in excell.

In un altro foglio excell procedo quindi a dimensionale le aste :

inserisco il valore della normale;

calcolo l’Area minima : Amin  =  N / fyd

I beta in questo caso sono uguali a 1 perché ho due incastri agli estremi delle aste.

Calcoliamo l’inerzia minima  :  Imin  =  Amin  x (rho_min)²

Scelgo un profilato con Inerzia maggiore e verifico che la snelleza non sia maggiore di 200. 

Per prima cosa ho impostato l'unità di misura kN,m,C e dimensionato un elemento, a partire dalla griglia, che avesse i lati lungo x,y,z=4m

Ho costituito la travatura reticolare copiando prima gli elementi lungo x e poi lungo y fino ad ottenere un travatura 24X36m.

Ho definito la sezione degli elementi strutturali --> DESIGN->SECTION PROPERTIES-->FRAME SECTION-->PIPE materiale acciaio. ho scelto quindi dei tubolari in acciaio lasciando le misure di default di Sap2000 e il nome di default FSEC2.

Assegno quindi le sezioni. Seleziono la travatura ->ASSIGN-> FRAME SECTION-> seleziono FSEC2.

A questo punto mi occupo dei vincoli. Tutti quelli interni devono essere delle cerniere per far sì che la struttura sia isostatica. Effettuo quindi il rilascio dei momenti sia all'inizio che alla fine delle aste. Seleziono tutto->assign->FRAME->RELEASE.

Assegno ora i vincoli esterni che devono essere anch'essi delle cerniere. L'importante è che siano in corrispondenza dei nodi. Mi metto in pianta a quota 0. Scelgo i nodi dove inserire le cerniere->ASSIGN->JOINT->RESTRAINTS->CERNIERA.

Assegno il carico. Il modello è teorico e il carico quindi viene assegnato sui nodi (puntuale). Mi metto sul piano xy a quota 4m e seleziono la parte centrale della travatura-> ASSIGN->JOIN LOADS->FORCES. Da qui definisco il caso di carico perchè non devo considerare il peso proprio della struttura. Definisco quindi una forza F di intensità -200kN. - perchè rivolta verso il basso lungo Z.

Stessa cosa per i nodi perimetrali, non assegno un altro caso di carico ma modifico solamente l'intensità della forza. Questa volta questa sarà la metà di quelle centrali perchè l'area d'influenza è la metà. Assegno quindi una forza pari a -100kN.

La struttura è definita. Posso effettuare l'analisi dove faccio girare solo il caso F.

L'analisi mi deve mostrare che sia presente solamente lo sforzo assiale (maggiore in corrispondenza degli appoggi), il momento deve essere nullo e di conseguenza anche il taglio.

A questo visualizzo le tabelle che esporterò successivamente su Excel. CTRL+T-> select load pattern->F-> analisys results->ok. Seleziono  ELEMENT FORCES-FRAME, tabella da esportare su excel.

Elimino tutti gli elementi che non mi servono tra cui il taglio e il momento. Ordino la tabella.

A questo punto scarico la tabella dal PORTALE DI MECCANICA necessaria al dimensionamento sia delle aste compresse sia di quelle tese. Porto i valori trovati su Sap dalla tabella Excel dell'analisi sulla tabella del dimensionamento. Metto in valore assoluto tutti gli sforzi normali, scelgo l'acciaio S275. Essendo aste incernierate agli estremi il valore di Beta=1. Il coefficiente di sicurezza Gamma=1,05. Il modulo elastico dell'acciaio 21000000Mpa e la lunghezza dei tubolari dalla tabella elaborata da Sap. Grazie alle funzioni preimpostate della tabella excel posso ricavare la tensione caratteristica di progetto, l'area minima, la snellezza massima, il momento d'inerzia minimo e il raggio d'inerzia minimo necessario per il calcolo di aste compresse. Per le aste soggette a trazione necessino solamente dell'area minima. Utilizzando il profilario scaricato da oppo.it posso effettuare un dimensionamento di massima della travatura.

A questo punto dovrei assegnare ad ogni frame su Sap il tubolare da me scelto, prendendo questa volta in considerazione il peso proprio. Far partire nuovamente l'analisi e analizzare gli sforzi.

 

 

 

 

 

 

Ho deciso di riproporre la parte terminale – verso terra – di quella che ritengo essere un’interessante struttura reticolare spaziale disegnata da Burckhardt + Partner, l’MFO Park a Zurigo.

Parto scegliendo le unità di misura con le quali voglio lavorare (kilo newton, metri, gradi centigradi) ed impostando una griglia che mi servirà come base per la struttura.

Disegno quindi il “modulo base” che ripeto poi sia lungo l’asse x che lungo l’asse y (stravolgendo in parte il progetto di Burckhardt nel raddoppiare la campata; questo ai fini dell’esercitazione, così da applicare carichi diversi che tengano conto della diversa area d’influenza).

Definisco la sezione che voglio utilizzare (rinominata Tubolare_Esercitazione1) e la assegno alle aste della mia struttura. Rilascio i momenti su tutti nodi (quindi all’inizio ed alla fine di ogni asta), rendendoli cerniere interne.

Passo ad assegnare i vincoli esterni (8 cerniere) ed applico i carichi sui nodi: la forza concentrata F per quelli interni, la forza concentrata F/2 sopra i nodi del perimetro esterno (questo perché, come già accennato prima, i carichi agiscono su una superficie attorno al nodo che corrisponde alla metà della superficie sulla quale agiscono i carichi posti sui nodi interni).

Ora, l’analisi. Il programma permette di visionare la deformata, i diagrammi dello sforzo normale (il colore rosso sta a rappresentare un valore di compressione, quello blu di trazione) e quelli del momento. Questi ultimi – come da programma – risultano nulli. Alcune aste (quelle diagonali lungo il piano x-y ad altezza 2m) non presentano sforzo assiale (nel caso di carico concentrato); sono comunque necessarie come controventi, per far sì che la struttura sia reticolare e non labile.

Passiamo quindi al dimensionamento. Esportiamo da SAP su Excel una tabella che mostri ogni valore dello sforzo normale lungo le aste. La tabella può essere fortemente ridotta: il programma riporta infatti i valori dello sforzo normale su una singola asta quantomeno tre volte; essendo nel nostro caso lo sforzo costante lungo la stessa asta, possiamo mantenere un solo valore. Nel caso specifico, mantengo quello calcolato all’estremità dell’asta, così da sapere anche la lunghezza totale dell’asta alla quale è associato lo sforzo Normale (essendoci diverse aste diagonali, controllo su SAP la lunghezza delle aste). Divido quindi la tabella in due sottogruppi: aste compresse (in rosso) ed aste tese (in nero).

Finalmente il dimensionamento vero e proprio. I procedimenti saranno diversi a seconda che si parli di aste tese o di aste compresse. Nel primo caso, basterà confrontarsi con la resistenza del materiale; abbiamo quindi un solo fenomeno di crisi di cui tener conto: che la tensione nel materiale non raggiunga la tensione di progetto.

Nel caso delle aste compresse i fenomeni di crisi sono invece due. Uno avente sempre a che fare con la resistenza del materiale (come già detto per l’asta tesa), l’altro con l’instabilità euleriana (fenomeno particolarmente insidioso dal momento che le equazioni in gioco sono fortemente non lineari). Le incognite sono in questo caso due: l’area minima (necessaria per la rottura) ed il momento d’inerzia (necessario per l’instabilità).

Ma vediamo il ragionamento applicato al caso specifico, cominciando dalle aste tese.

Inserisco il valore dello Sforzo Normale di Trazione nella tabella Excel, scelgo un acciaio (S235) con i relativi valori di f_yk (coefficiente di snervamento, in questo caso 275 MPa) e γ_m (coefficiente di sicurezza pari a 1,05). Noti questi valori, posso trovarmi la tensione di progetto f_yd (uguale al rapporto tra il coefficiente di snervamento f_yk ed il coefficiente di sicurezza γ_m) e l’area minima di progetto A_min (uguale al rapporto tra il valore dello sforzo Normale e la tensione di progetto f_yd).

Con le tabelle dei profilati metallici tubolari sotto mano ed il valore ora noto di A_min (che va ingegnerizzato, ossia arrotondato al valore del profilo standard disponibile immediatamente superiore al valore trovato), scelgo finalmente i diversi profilati. Nel nostro caso, visti i valori irrisori di sforzo di trazione a cui sono sottoposte le aste, abbiamo dei valori di A_min che non superano 1,9cm²; possiamo quindi scegliere un unico profilato 33,7mm x 2,6mm (d x s) per tutte le aste tese.  

Infine, le aste compresse. Assumo i valori di f_yk e γ_m uguali a quelli utilizzati per le aste tese. Nell’inserire i valori dello sforzo Normale di compressione nelle tabelle, ne facciamo il modulo, così da renderli positivi. Nel caso delle aste compresse, come accennato prima, bisogna tener da conto anche il fenomeno dell’instabilità. Il valore di N non deve superare N_E, il carico critico euleriano , pari al prodotto

N_E = (π²*E*I_min)/(l_o²).

E rappresenta il modulo d’elasticità normale del materiale, pari a 210000 MPa, I_min il momento d’inerzia minimo della sezione, ossia l’asse lungo cui è più facile che il pilastro “svirgoli”, l_o la lunghezza minima d’inflessione, pari al prodotto tra l e β  (rispettivamente la lunghezza dell’asta – motivo per cui nella tabella Excel abbiamo mantenuto i valori dello sforzo Normale calcolati all’estremità dell’asta! – ed un coefficiente beta dipendente dai vincoli, nel nostro caso pari ad 1). E’ evidente che nel progetto di un’asta compressa ricerco un elevato valore di I_min ed un ridotto valore di l_o²(l_o*l_o). Introducendo il valore di ρ_min (il raggio d’inerzia minimo della sezione, una sorta di ellisse che rappresenta l’andamento dell’inerzia lungo la sezione), posso riscrivere I_min come il prodotto tra l’Area e ρ_min² ed introdurre la snellezza λ pari al rapporto tra l_o e ρ_min e riscrivere quindi l’equazione N_E tenendo conto di quest’ultimo valore. Senza adesso entrare eccessivamente nella discussione teorica ed allontanandoci così dal fine dell’esercitazione, ma anzi tornando al dimensionamento della travatura reticolare, risulta comunque evidente da questi pochi accenni come a fianco al valore dell’Area minima – nel caso dell’asta sottoposta a compressione – altrettanto fondamentale sia il valore del momento d’inerzia minimo.

Nel nostro caso, i valori di A_min non superano 3,8cm². I valori girano attorno a 2,1cm², 2,7cm², 3,5cm² e 3,8cm²…dovessimo tener da conto il solo valore dell’area minima, potremmo ipotizzare una struttura estremamente “performante” scegliendo tre profilati diversi: 33,7mm x 2,9mm, 42,4mm x 2,9mm e 42,4mm x 3,2mm.

Dobbiamo però tener da conto anche il momento d’inerzia. L’I_min della struttura analizzata variano dai 10cm⁴ ai 35cm⁴, passando per 14cm⁴, 19cm⁴, 22cm⁴, e 27cm⁴. Sceglieremo quindi dei profilati ben più grandi di quanto non avremmo fatto tenendo conto della sola area min. Giocando sempre al gioco utopistico della “struttura performante” portata all’estremo, sceglieremo quattro tipi di profilati: 48,3mm x 3,2mm, 60,3mm x 2,9mm, 60,3mm x 3,2mm e 76,1mm x 2,6mm.

Abbiamo così dimensionato la struttura reticolare spaziale. Potrei riassegnare le sezioni su SAP e mandare nuovamente l'analisi, ma sarebbe (quantomeno ai fini dell'esercitazione) un qualcosa di eccessivamente scrupoloso. Questo perchè, essendo le aste d'acciaio, non è necessario mandare novamente l'analisi tenendo da conto il peso della struttura (o meglio, essendo il peso piccolo rispetto ai carichi, lo si tiene indirettamente da conto nel momento dell'ingegnerizzazione immediatamente precedente la scelta del profilato).

1.Costrisco su Sap il modello di travatura reticolare spaziale con modulo quadrato 2x2.

2.Dispongo cerniere interne in tutti i nodi.

3-4.Assegno in 4 punti delle cerniere come vincolo esterno alla struttura (vista 2D e 3D).

5.Assegno i casi di carico -100 KN (nodi interni), -50KN (nodi esterni).

6.Deformazione della struttura

7.Grafico dello sforzo normale (verifico anche momento e taglio che dovrebbero essere pari a 0)

 

Procedo con il dimensionamento delle aste a sezione circolare della mia travatura reticolare spaziale, esporto la tabella con l'anilisi numerica per importarla su Excel.                                                                                                       Creo un nuovo file Excel con i dati numerici della mia struttura (calcolandomi con sap ache la lunghezza delle aste inclinate), e i dati presenti nel foglio Excel scaricato dal Portale di Meccanica (da L a Z).                                            A questo punto mi trovo una tabella divisa tra valori di sforzo normale  -/+ (aste compresse -) e (aste a trazione +). 

Utilizzo Tabelle di profilati metallici a sezione circolare forniti dal sito http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm

Per le aste soggette a sforzo normale di compressione devo considerare i valori di A_{min e di} I_{min design} verificando che A_design  I_design  siano maggiori, e che il valore di snellezza non sia λ > 200.                                                           Per le aste soggette a sforzo normale di trazione considero solamente A_min che dovra essere minore della sezione metallica del profilato che scelgo (A_design).Il valore di λ deve essere anche qui inferiore a 200.

1.Con File> New model scelgo la griglia e imposto i valori (num di righe e colonne x=y=z=2; lunghezza dei setti x=y=z=4). Disegno il modulo.

 

2.Duplico il modulo n volte in entrambe le direzioni. Imposto la sezione delle aste selezionando tutta la struttura Assign> Frame> Frame sections> Add new property> pipe. Cambio il nome alla sezione in modo da riconoscerla : section name: asta.

 

3. Per ottenere il taglio e il momento nullo su tutte le aste devo renderle tutte incernierate (con cerniera interna non passante), quindi rilascio i momenti Assign> Frame> Release/ Partial fixity> spunto: moment 22-moment33.

 

4.Imposto la forza Define> Load pattern> F=0> Add new load pattern.

 

6.Assegno i carichi: esterni=-50; interni=-100. View> View 2D> seleziono> Assign> Joint loads> Forces> Forces global.

 

5.Assegno i vincoli esterni: seleziono i 4 vertici della struttura> Assign> Joint> Restraints> simbolo cerniera esterna.

 

7. Avvio l'analisi. Avrò T=0 e M=0. Visualizzo il grafico dello sforzo assiale e delle deformazioni.

 

8. Con CTRL T visualizzo le tabelle e importo su Excel Forces and Frames. La riordino e scelgo il profilo per ogni asta.

 

1. Costruisco una travatura reticolare spaziale su SAP costituita da piramidi rovesciate, controvettate, di dimensioni 2x2x2 sviluppata su una maglia ortogonale con modulo 8x6 .

2. Aggiungo  tramite l'operazione Define > Section Properties > Frame Section una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), rinominandola "asta", poichè questa sarà la sezione scelta per tutta la travatura reticolare.

3. Tramite il comando Assign > Frame > Frame Section assegno su tutta la struttura la sezione "asta" appena creata.

4.  Per trasformare i nodi delle aste in cerniere, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release, si spunta su Moment 22 e Moment 33 e nello start e nell’end inserisco i valori 0, rendendo libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta.

5. Inserisco le cerniere in modo casuale lungo il piano x,y, (aiutandomi con la vista 2d tramite View > Set View 2d (piano x,y  z=0) ) utilizzando il comando Assign > Joint > Restrain.

6. Assegno delle forze concentrate nei nodi strutturali. Creo prima la forza F : Define > Load Pattern  inserendo dove è scritto DEAD la lettera F e il valore 0 al posto di 1, clicco su Add New Load Pattern.

7. Seleziono la parte interna superiore della struttura, aiutandomi sempre con Set View 2d, ed eseguo il comando: Assign > Joint Loads > Forces assegnando la forza F precedente creata inserendo il valore -100 su Force Global Z. Successivamente seleziono il perimetro superiore della struttura inserendo una forza dimezzata di -50, poichè l'area di influenza dei nodi laterali perimetrali sono la metà dei nodi interni alla struttura. 

 

8. Inserite tutte le forze necessarie per l’Avvio dell’Analisi vado sul tasto Play (triangolo sulla toolbar) e seleziono prima DEAD e Modal dove imposto RUN/DO NOT RUN CASE, e dopodichè seleziono la forza F e clicco su Run NOW.

9. Adesso, per vedere cosa è successo alla mia struttura clicco prima su Show Deformed Shape (sempre sulla toolbar) e vedo la deformazione, poi su Show forces > Frame/Cables.. e vedo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.

 

10. Per visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura vado su : Display > Show Tables > Analysis Result. Spunto la casella Analysis Result. Vado su Select Load Pattern e seleziono la forza F. La tabella che a noi servirà sarà: Element Forces-Frames perchè fornisce il numero delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione a sforzo Normale.

 

11. Essendo questa struttura composta da aste di 3 lunghezza differente, creo 3 tabelle Excel differenti, ognuna la quale ha le sue rispettive misure in modo tale da sapere quale sforzo normale agisce su di essa. Per fare ciò vado su Select > Select > Select Lines Parallel To > Click Straight Line Objet e seleziono le aste con la stessa misura: per esempio, incomincio con le aste che misurano tutte 2 (aste dei rettangoli), poi 2,4495 (le diagonali delle piramidi) e infine 2,8284 (le diagonali dei rettangoli).

12.  Eseguo le stese operazioni per le tre diverse tabelle Excel ricavate dalla struttura :

1. Ordino i valori di Station, eliminando i valori diversi da 0.
2. Cancello i valori dopo la casella P (sforzo Normale).
3. Scrivo il dato L, lunghezza dell’asta in esame.

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13. Scaricata la tabella Excel fornita da questo sito, copio i dati che vanno dalla casella L in poi su un nuovo foglio Excel. Unifico i dati forniti da SAP e i dati della tabella scaricata. Ordino i valori di P (sforzo normale) dal più piccolo al più grande, in modo da avere aste compresse (valore negativo-blu) separate dalle aste in trazione (valore positivo-rosso). Sul dato N inserisco i valori del dato P tutti col segno positivo, per farlo inserisco la funzione: =E3*(-1) e la riporto fino a dove i valori di P sono negativi.

14. DATI:

      fyk  rappresenta la classe dell'Acciaio  scelta S235 e quindi il valore è 235 MPa per tutte le aste.

      γ_m  è il coefficiente di sicurezza e vale 1,05.

      β   è il coefficiente di vincolo e vale 1 perchè l'asta è vincolata da due                                      cerniere.

      E   è il modulo di elasticità dell'acciaio e vale 210000MPa.

      l   è la lunghezza delle aste e quindi avendole già riportate scrivo la                                       funzione =F3.

 

15. FORMULE: queste formule vanno scritte nel linguaggio Excel sotto i dati richiesti.

     f_yd = f_yk / γ_m          resistenza allo snervamento del materiale di progetto

     A_min= N / f_yd​          Area minima della sezione

     I_min= A_min x ρ²_min      momento di Inerzia minmo

      ρ_min= l₀ / λ*         raggio di Inerzia minimo

     λ*= π (E/f_yd)^1/2         coefficiente di snellezza massimo

     I_min, ρ_min,  λ*        questi valori sono importanti da calcolare nelle aste soggette a compressione ma                           no in quelle a trazione

 

16. SEZIONE: 

Per trovare le sezioni delle aste, vado sul sito http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm  e trovo i valori di A_design, I_design  e  ρ_min  che li troviamo scritti sulla tabella OPPO su Sezione metallica, Momento di Inerzia e Modulo di Resistenza. Il Profilo corrisponde a dxs.

L'Area di design deve essere superiore all'Area minima e uguale per Inerzia di design che deve essere superiore all'Inerzia minima.

IMPORTANTE: il valore della snellezza λ non deve superare il valore 200.

 

Il software SAP2000 permette di modellare in tre dimensioni una travatura reticolare spaziale e fornisce i dati utili al dimensionamento degli elementi che la compongono.

Dopo avere aperto un nuovo modello, per prima cosa bisogna assicurarsi che le unità di misura siano impostate su kN, m, c. Per iniziare a modellare i moduli bisogna impostare una griglia attraverso il comando Grid Only:

Nel mio caso ho impostato 7 linee lungo l'asse X, 2 linee lungo Y e 3 lungo Z, distanziate di 2m nelle direzioni di X e Y e di 1m in direzione Z.

Partendo dalla guida della griglia si procede quindi alla modellazione della prima campata che è composta da 6 moduli, dei quali quelli agli estremi sono prismi trapezoidali mentre quelli centrali sono cubi. 

Adesso possiamo reiterare lungo l'asse Y i moduli, giungendo quindi alla configurazione finale di 6x8 moduli (12x16m).

In questo passaggio bisogna fare attenzione alla posizione degli assi di riferimento rispetto al solido. in questo caso, volendo copiare gli elementi appartenenti alla selezione effettuata, andrà impostata una distanza di copia di -2 su Y, perchè orientata in senso opposto rispetto al sistema di coordinate riferimento.

A questo punto bisogna assegnare alla struttura appena modellata le caratteristiche di una travatura reticolare: bisogna cioè assegnare i vincoli: cerniere interne e cerniere esterne.

Per assegnare le cerniere esterne bisogna selezionare il nodo al quale si vuole assegnare questo tipo di vincolo e procedere con Assign > Joint > Restraints > e bloccare le traslazioni tutte le direzioni.

Per assegnare le cerniere interne bisogna assegnare ai nodi tra le travi un rilascio del momento, cioè un valore del momento nullo nelle connessioni tra le aste. Dopo aver selezionato tutti gli elementi: Assign > Frame > Release / Partial Fixity > Assegnare il rilascio del momento sia all'inizio che alla fine di ogni asta sia del momento 22 che del momento 33.

A questo punto bisogna assegnare i carichi. Dopo avere definito una nuova classe di carico da Define > Load Patterns, Bisogna creare un nuovo caso di carico (ad esempio F) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).

Per assegnare il carico si seleziona il nodo, Assign > Joint Loads > Forces (nelle travature reticolari il carico deve essere concentrato sui nodi, in modo che non ci siano nè taglio nè sforzo normale e la struttura lavori al meglio delle sue prestazioni) e si attribuisce un valore lungo Z espresso in kN, ma di segno negativo per indicare che graviti verso il basso.

A questo punto possiamo avviare l'analisi statico-lineare della struttura, selezionando soltanto l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando attraverso Do Not Run Case gli altri due casi, che restituiscono l'azione del peso proprio e un'analisi modale):

​Cliccando su Run Now ci viene infatti fornita in prima battuta una configurazione deformata:

In seconda battuta possiamo visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni:

Display > Show Forces Stress > Frames / Cables > Axial

l'unico sforzo presente deve essere quello Assiale (sforzo normale) che viene rappresentato cromaticamente in blu se di trazione e in rosso se di compressione:

A questo punto abbiamo tutte le informazioni che ci servono per effettuare il dimensionamento di massima delle aste: Gli sforzi normali e la lunghezza delle aste, e scegliamo come materiale l'acciaio S235.

CTRL + T apre la finestra delle tabelle: a questo punto basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico F in Select Load Patterns.

Adesso possiamo esportare la nostra tabella riferita a Element Forces - Frames in Microsoft Excel. (Da File > Export)

A questo punto possiamo procedere con il dimensionamento delle aste che compongono la struttura. 

Per le Aste Tese basta calcolare l'area minima della sezione a partire dalla formula di Navier:

σ=N/A 

sapendo che la tensione σ non deve superare la tensione di snervamento fyd, ricaviamo la formula di progetto: 

Amin=N/fyd

Con un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare scegliamo ora profili che abbiano una sezione metallica maggiore dell'area minima:

Sono stati scelti 4 profili per le aste tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

42,4 x 3,2 mm

60,3 x 2,9 mm

Per il dimensionamento delle aste compresse si segue un procedimento diverso, infatti in questo caso bisogna tener conto del carico critico euleriano, quindi prendere in considerazione parametri come la lunghezza dell'elemento, la tipologia dei vincoli e il materiale (modulo di elasticità e resistenza), per calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.

Come prima cosa inserisco nella tabella i dati:

scelgo il materiale: Acciaio S235 

specifiche:

modulo di elasticità E= 210.000 MPa

resistenza caratteristica allo snervamento fyk= 235 MPa

coefficiente di sicurezza γm= 1,05

il coefficiente β è dato dal tipo di vincolo di ogni elemento: in questo caso abbiamo aste incernierate a entrambe le estremità quindi il valore β è 1.

Il valore degli sforzi Normali ci viene fornito da SAP, dobbiamo prendere in considerazione nel caso degli N di compressione il valore assoluto (creiamo una nuova colonna e moltiplichiamo ogni valore dello sforzo assiale di compressione per -1).

Adesso possiamo calcolare la resistenza di progetto:

 

fyd=fyk/γm

L'area minima:

Amin=N/fyd

La snellezza critica:

λ*=π√E/fyd

Il raggio d'inerzia minimo:

ρmin= β x l / λ*

Il momento d'inerzia minimo:

Imin=Amin x ρmin^2

Con quest'ultimo Valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima. 

E infine la snellezza:

λ= β*l*/ρmin (design)

che deve essere inferiore a 200.

Sono stati scelti 7 profili per le aste compresse, di cui 3 in comune con quelle tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

48,3 x 2,6 mm

60,3 x 2,9 mm

76,1 x 2,6 mm

88,9 x 2,6 mm

88,9 x 3,6 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In questa prima esercitazione l'obiettivo era un primo dimensionamento di una travatura reticolare spaziale attraverso il programma SAP2000 e tabelle Excel.

Per iniziare ho creato un nuovo file su SAP scegliendo come unità di misura kN, m, C e una griglia che avesse lati x, y e z pari a 2m per creare il primo modulo della mia trave reticolare spaziale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Creato il primo modulo 2mx2mx2m, selezionando tutto il blocco tranne una sua faccia lo ho copiato più volte a distanza 2m, 4m, 6m etc.. lungo l'asse y arrivando ad una lunghezza totale di 12m. Selezionando ora il nuovo blocco, allo stesso modo del precedente, lo ho copiato lungo l'asse x arrivando anche qui a 12m, creando così una trave reticolare spaziale 12mx12m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Essendo una trave reticolare tutte le intersezioni delle aste devono essere dei nodi a cerniera, dunque ho selezionato tutta la trave e andando su Assign-Frame-Releases/Partial Fixity ho rimosso i vincoli riguardanti il Momento (Moment 22 e Moment 33) ad inizio e fine di agni asta.

  

 

 

 

 

 

 

Dopodichè mi sono posizionato in vista 2d sul piano z=0 ed ho selezionato i punti dove intendevo sono andato a piazzare delle cerniere andando su Assign-Joint-Restraints

 

 

 

 

 

 

Per posizionare invece le forze concentrate su ogni nodo mi sono posto sul piano 2d z=2 in modo da poter selezionare facilmente solo i nodi sul piano superiore, una volta selezionati tutti i nodi interni ho assegnato loro una forza concentrata pari a 100 kN, invece sui nodi di bordo, avendo metà area di influenza rispetto agli altri, 50kN. Tutto questo andando su Assign-Joint Loads-Forces e crando un nuovo tipo di Load Pattern da me chimato F che non consideri il peso proprio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Una volta assegnati tutti i carichi ho specificato il tipo di sezione, selezionando tutta la trave reticolare e andando su Define-Section Properties-Frame Section, specificando che sono dei tubolari.

 

 

 

 

 

inoltre ho assegnato ad ogni tubolare solo 2 Output Stations in modo da non avere troppi valori superflui in tabella, andando su Assign-Frame-Output Stations e ponendo 1 come valore in Min Number Stations.

 

 

 

 

 

 

Fatto questo ho fatto partire l'analisi, lanciando solo F come caso e ho visto i valori di sforzo normale a cui la mia reticolare era sottoposta.

 

Data una rapida occhiata agli sforzi a cui è sottoposta la trave sono andandato su Display-Show Tables per ottenere una tabella di tutti gli sforzi su ogni tubolare e l'ho esportata su Excel.

 

 

 

 

 

Eliminati i valori doppi di ogni tubolare li ho ordinati dal valore minore al maggiore e dopo ho trasferito il numero di asta assegnato da sap e i valori dello sforzo normale su una tabella excel, scaricata appositamente dal sito di portale di meccanica, nella sezione accaiaio, accuratamente modificata, indicandoli con Frame e P ponendo poi come funzione per la colonna delle N il valore assoluto degli sforzi trovati P.

 

 

 

 

 

Avendo tutti gli sforzi normali con valore assoluto ho iniziato a dimensionare i tubolari usando un'acciaio S275 (quindi ho posto nella colonna dell'fyk, ovvero la tensione caratteristica di progetto, il valore di 275MPa e nella colonna del γ_m, ovvero il coefficente di sicurezza, 1,05). Inoltre ho posto come valore del coefficente di vincolo di ogni tubolare β=1, essendo incernierati su entrambi i lati, il valore del modulo di elasticità dell'acciaio E=210000MPa e la lunghezza di ogni tubolare l preso dalla precedente tabella.

Grazie alle funzioni preimpostate la tabella ha calcolato in automatico f_yd = f_yk / γ_m e dunque l'Area minima della sezione  A_min= N / f_yd.

Grazie al valore dell'Area minima ho potuto dimensionare tutti i tubolari soggetti a trazione andando a scegliere un profilato esistente con Area di sezione maggiore o uguale dell'Area minima, inserendo poi i valori dell'asta di progetto nelle colonne A_design (per l'Area), I_design (per il momento d'inerzia) e ρ_design (per il raggio d'inerzia).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Questi ultimi due valori non erano particolarmente rilevanti per il dimensionamento a trazione, ma sono fondamentali per il dimensionamento a compressione per controllare che l'asta non abbia problemi di instabilità: infatti nel dimensionare i tubolari compressi, oltre a prendere un profilato che avesse Area di sezione maggiore o uguale dell'Area minima ho anche controllato che ognuno avesse un Momento d'inerzia (I_design) ed un raggio d'inerzia (ρ_design) maggiore rispettivamente del Momento d'inerzia minimo (I_min calcolato sempre dalla tabella grazie alla funzione I_min= A_min x ρ²_min) e del raggio d'inerzia minimo (ρ_min che si trova dalla funzione ρ_min= l₀ / λ*, con l₀ che è la lunghezza libera d'inflessione ed è uguale ad l x β = l essendo β=1 e λ* che è il coefficente di snellezza massimo che è uguale a λ*= π (E/f_yd)^1/2 ).

Ovviamente non si può pensare di dimensionare un tubolare per ogni Area minima o Momento d'inerzia e raggio d'inerzia minima, poichè troveremmo un numero spropositato di aste diverse e non sarebbe pratico. Dunque ho scelto 7 tubolari tipo in modo da non avere troppe sezioni diverse e allo stesso tempo evitare eccessivi sovradimensionamenti.

Una volta fatto questo primo dimensionamento dovrei assegnare ad ogni frame su SAP il tubolare da me scelto, con il peso proprio, e rimandare l'analisi e rianalizzare gli sforzi.

 

 

Modellazione con SAP 2000: File-New Model-Grid Only,inserendo le unità di misura con cui voglio lavorare[KN,m,C°]
Nella finestra Quick Grid Lines inserisco il numero delle griglie su cui imposto il mio disegno nelle tre direzioni (Number of Grid Lines), e la spaziatura che voglio fra le linee della griglia (Grid Spacing) creando una sola campata:

                       

Con Draw Frame costruisco la prima campata reticolare cubica. Dopodichè me la copio e incollo con Ctrl+C e Ctrl+V lungo gli assi x e y finchè non realizzo la struttura reticolare desiderata:

Il 6 indica la distanza del punto di ancoraggio della nuova campata rispetto all'origine degli assi, che è uguale alla profondità della prima campata.

VINCOLI ESTERNI:seleziono quattro nodi a caso della struttura (ma che non siano allineati) e gli assegno una cerniera: Assign-Joint-Restraints-Icona della cerniera:

                                                 

 

VINCOLI INTERNI:rendo tutti i nodi cerniere interne, quindi seleziono tutta la struttura e poi Assign-Frame-Releases-Partial Fixity e spunto Moment 2-2 e 3-3 sia su Start che su End:

MATERIALE E PROFILO:Seleziono la struttura, poi Assign-Frame-Frame Sections-Add New Property-Pipe e la nomino "asta":

CARICO CONCENTRATO:creo il carico puntiforme " f " (Define-Load Patterns-Load Pattern " f "-Self Weight Multiplier " 0 " (lo privo di peso proprio)-Add New Load Pattern-Seleziono " f ". Assegno il carico selezionando la parte terminale superiore della struttura e procedendo poi con Assign-Joint-Joint Loads-Forces- "f"-Force Global z (asse lungo la quale si troverà "f" )- Inserisco il valore del carico " - 150 KN " (negativo perchè è diretto nel verso opposto all'asse z):

N.B.: Ai nodi perimetrali della struttura verrà assegnato un carico che corrisponde alla metà del carico assegnato ai nodi centrali della struttura,poichè i carichi agiscono su una superficie intorno al nodo che corrisponde alla metà della superficie nella quale i carichi agiscono sui nodi centrali.

Analisi: analizzo la struttura (Run Analysis), facendo "correre" (Run) solo i miei carichi concentrati:

DEFORMATA                                                                          DIAGRAMMA SFORZO  NORMALE

N.B.: I diagrammi del Taglio e del Momento devono equivalere a zero.

Dimensionamento: Abbiamo bisogno di conoscere il valore dello sforzo normale di ogni singola asta:

- Creo da SAP una tabella che mi mostri questi valori ( Display-Show Tables-Analysis Results-Select Load Patterns " f "-Select Load Cases " f ").

- Seleziono dal menù a tendina laterale Element Forces-Frames.

- Lo esporto in Excel ( File-Export Current Table-to Excel).

Ripulisco il file dai valori che non mi servono, lasciando i valori relativi alle numerazioni e alle luci delle aste, allo sforzo normale e ai carichi concentrati applicati, e ordino in modo crescente la luce delle aste per conservare solo la lunghezza delle aste normali L (che è uguale a 6 m ) e la lunghezza delle aste diagonali (che è uguale a L moltiplicato per la radice di 2 = 6* radice di 2 = 8,49 m ).

Se ordino anche lo sforzo normale distinguo tra aste compresse e aste tese.

Trazione: Inserisco i valori di N superiori allo zero (trazione) nel file Excel creato per il dimensionamento:

- Scelgo un acciaio (S235, acciao molto duttile, buono per prestazioni antisismiche) dalla quale dovrò prendere il coefficiente di snervamento fgk (= 275 Mpa) e il coefficiente di sicurezza ym (= 1,05) e da questi dati dovrò trovare la tensione di progetto fd attraverso la formula fd=fgk/ym e poi l'Area minima di progetto A_min con la formula A_min= N/fd

Il valora A_min va ingegnerizzato,cioè va preso il profilo standard disponibile immediatamente superiore al valore da me trovato.

Compressione: Inserisco i valori di N inferiori allo zero (compressione) nel file Excel omettendo il segno " meno" ai fini del calcolo strutturale:

- Assumo i valori di fyk e ym uguali a quelli utilizzati per la trazione.

- Oltre ai valori di fd e A_min dovrò ricavarmi anche i valori dell' Inerzia minima I_min, il raggio di inerzia minimo della sezione rho_min e la snellezza massima dell'asta lambda*, assumendo come dati anche il Modulo di Elasticità E (=210000 Mpa) e un coefficiente beta che dipende dalle condizioni di vincolo (nel nostro caso=1). Dovrò dunque ingegnerizzare i risultati trovati, individuandoli nella tabella dei profili standard:

 

 

 

 

 

 

L'obiettivo dell'esercitazione è il disegno, l'analisi dei carichi e il dimensionamento delle aste di una struttura a carattere reticolare. In questo caso, ho deciso di concepire una piastra di copertura su 4 appoggi, con un buco centrale per un patio, costituita da moduli quadrati di 1,5 m di lato, per un totale di 12x8 moduli.

Comincio disegnando la piastra su SAP2000 su una griglia 1,5x1,5x1,5, partendo dal modulo singolo e copiandolo nelle due direzioni:

pongo i vincoli di cerniera interna (Assign->Frames->Releases/Partial Fixities; sblocco la rotazione):

Assegno le 4 cerniere esterne (Assign->Restraints; scelgo la cerniera):

"Simulando" un'analisi dei carichi, individuo i nodi più sollecitati (100 KN), i nodi di bordo (50 KN), i nodi al vertice (25 KN) e i nodi ai vertici del patio (75 KN) e li applico dopo aver configurato una forza puntuale verticale verso il basso "F" (Assign->Joint Loads):

A questo punto effettuo l'analisi delle sollecitazioni (essendo una reticolare troverò solo sforzo normale) (Run Analysis; considero solo gli effetti delle F; Show); noto che le aste maggiormente sollecitate sono quelle in corrispondenza dei vincoli esterni:

Mi assicuro che nella tabella di analisi mi venga riportato un solo valore per ogni asta (lo sforzo assiale è costante!)

E visualizzo la tabella (Display->Show Tables):

E la esporto in formato Excel:

Elimino i doppioni analizzando solo un caso per ogni asta (ricordiamo che lo sforzo normale è costante):

Dopo aver scaricato la tabella Excel fornita dal Corso, rimuovo le caselle non necessarie:

E inserisco i valori  della normale risultati dall'analisi, in ordine crescente:

Inserisco un'ulteriore casella dove visualizzo solo il valore assoluto dello sforzo normale, necessario affinché si possa eseguire il dimensionamento:

Scelgo un materiale (acciaio S275) e pongo le costanti (tensione di rottura e gamma di sicurezza):

Conosco anche il modulo d'elasticità, la lunghezza delle aste e il coefficiente della tipologia di vincolo (beta):

Per le aste tese (non soggette ad insabilità) non considero valori come la lunghezza e il beta:

Inizio a dimensionare le aste compresse trovando dei profili tubolari adeguati dal sagomario, tenendo da conto l'area minima trovata dal rapporto tra normale e tensione di progetto, e assicurandomi che il profilo scelto abbia anche adeguati valori di momento d'inerzia e raggio d'inerzia calcolati dalle funzioni inserite nel foglio Excel:

e continuo così:

Per le aste tese considero solo l'area minima:

La struttura così progettata necessiterà in totale di 8 tipi diversi di profili; questo dipende dall'economicizzare il numero di tipi di profili a scapito di avere alcuni elementi molto sovradimensionati.