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Nella costruzione di un telaio dopo aver dimensionato le travi dei solai (vedi http://design.rootiers.it/strutture/node/1740)
si passa al dimensionamento dei pilastri. Prendiamo in considerazione un edificio di civile abitazione di tre piani

Così come per la trave, ogni pilastri ha una propria area di influenza su cui agiscono i carichi dei solai.
Dividendo a metà le luci di ogni campata si ottiene per ogni pilastro la propria area. Nel dimensionamento del pilatri verrà dimensionato il pilastro con maggiore area e che risente di maggiore carico.

l'Area maggiore è quella del pilastro B2 di dimensioni del piano terra 2 x 2 m = 4 mq

considero il telaio come un insieme di strutture isostatiche del tipo:

La sollecitazione principale a cui è sottoposto il pilastro è lo sforzo normale.
Per dimensionare il pilastro inizialmente bisogna verificare che lo sforzo normale non superi la resistenza del materiale.
Urilizzando il modello di trave di Eulero-Bernoulli risulta nel legame costitutivo la relazione:
σ = N/A
per ottenere l'area minima al posto della tensione σ considero la resistenza del materiale ( utilizzo la resistenza caratteristica fk se sto progettando allo Stato Limite di Esercizio altrimenti utilizzo la resistenza di progetto fd  per lo Stato Limite Ultimo)

Il problema principale dei pilastri è la possibilità per elementi snelli di potersi inflettere. L'acciaio per esempio che è il materiale tra i tre proposti che ha più resistenza permetti di avere elementi molto snelli. Più è snello un elemento più risente di un rischio di inflessione. L'elemento snello sottoposto a un carico verticale può inflettersi in diversi modi a seconda della condizioni ai bordi del pilastro (vincoli). La snellezza viene definita come il rapporto tra la luce libera di inflessione (distanza tra due flessi della deformata) e il raggio di inerzia minimo (la distanza da un asse generico alla quale dovrebbe trovarsi un punto materiale di massa m rispetto all'asse passante per il centro di massadel pilastro). Qui sotto sono mostrate le varie condizioni di bordo. avendo scelto una struttura isostatica con cerniera e carrello come attacco a terra, ci ritroviamo nel caso a.

 

Pilastro in Cemento Armato:

utilizzando un foglio excell in cui sono tenute in cosiderazione tutte le relazione per progettare e verificare il progetto 

risulta che il pilastro del piano terra deve avere un area minima di 289,7 cm^2. la base e l'altezza minima della sezione del pilastro devono essere superiori rispettivamente a 10,17 cm e 7,24 cm.

con un pilastro 40 x 40 cm non ho problemi di inflessione e l'area della sezione è di 1600 cm^2 superiore ai 289,7 minimi.

 

Pilastro in acciaio

Per i pilastri di acciaio decido di utilizzare profili HE.

la resistenza molto elevata dell'acciaio permette di utilizzare dei profili HEA 140

 

pilastri in legno:

la sezione del pilastro di legno lamellare è d 25 cm x 25 cm

DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO:

Questa esercitazione consiste nel dimensionamento di un pilastro nelle diverse tecnologie. Per quanto riguarda il cemento armato, il mio elemento strutturale sarà soggetto a PRESSOFLESSIONE, mentre pe quanto riguarda l'acciaio ed il legno a sforzo normale di COMPRESSIONE.  Una volta disegnata la mia carpenteria, andiamo ad evidenziare il pilastro più sollecitato (evidenziato in rosso) con la sua area d'influenza. Poichè  il nostro pilastro è inserito in un edificio a più piani ,dalla sezione, mi renderò conto che il pilastro maggiormente sollecitato sarà quello al piano terra poichè dovrà sopportare tutti i carichi dei piani superiori. Vado a disegnare la mia carpenteria e la sezione:

Per prima cosa mi calcolo l'area d'influenza del mio pilastro  ( 4m x 4m = 16 mq )

 

 

Adesso vado a dimensionare il mio pilastro per le 3 diverse tecnologie:

 

PILASTRO IN CEMENTO ARMATO:

Per prima cosa devo calcolarmi il peso delle travi (primaria e secondaria) che andranno a gravare sul mio pilastro.

Travep =  (0,30m x 0,50)mq x 24KN/mc = 3,6 KN/m

Traves =  (0,30m x 0,50)mq x 24KN/mc = 3,6 KN/m

Inserendo questi valori nella tabella EXEL posso andarmi a ricavare il carico totale delle travi = 37,44 KN

Adesso considero i carichi strutturali, permanenti ed accidentali del solaio in cemento armato preso in considerazione nella prima esercitazione, Con questi carichi potrò trovarmi il carico totale del solaio che peserà sul mio pilastro. (successivamente moltiplicato per il numero di piani).

                         qs = 2,46 KN/mq                      qp =  3,1 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

Sommando il carico del solaio con quello delle travi e moltiplicando il risultato per il numero dei piani del nostro edificio, mi andrò a trovare il valore dello sforzo normale di compressione.   N =  (qsolaio + qtrave) x npiani =  844 KN

Una volta ricavato lo sforzo che agisce sul mio pilastro, dobbiamo definire la sua sezione. Partiamo dalla resistenza del materiale (Fck = 40Mpa) che ci farà ricavare l' Areamin  necessaria affinché il materiale  non entri in uno stato di crisi. Successivamente si andrà a trovare anche la Basemin .

Per quanto riguarda il cemento armato, avendo una sezione rettangolare piena, abbiamo bisogno di un parametro fondamentale, il RAGGIO  D'INERZIA MINIMA per calcolarci la base minima della sezione.Per questo calcolo abbiamo bisogno del modulo di elasticità (E ), β = 1 e l'altezza del pilastro L= 3m .Attraverso tutti questi valori posso ricavarmi il valore massimo di snellezza ( λmax ) e il raggio d'inerzia minimo (

La prima esercitazione consiste nel dimensionamento di una trave, in legno, acciaio e cemento, soggetta a flessione.

Il telaio preso in considerazione ha una luce di 6 metri e due campate da 4 metri. C

 

Solaio in legno e cemento armato

Solaio in acciao

Come prima cosa individuo la trave più sollecitata: quella centrale, la quale ha un’ area di influenza maggiore, calcolata:

A=I x L (dove I è l’interasse e L la luce)  A=4 x 7=28 mq

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Elementi che compongono il solaio:

Travetti: 10 x 20 cm ; P: 6 KN/mc

Tavolato: 3,5 cm; P: 6 KN/mc

Massetto: 5 cm; P: 19 KN/mc

Pavimento: 2 cm; P: 20 KN/mc

Calcolo dei carichi strutturali qs ( escludendo il peso proprio)

Travetti : 2(0,1 x 0,2 x 1) mc/mq x 6 KN/mc= 0,24 KN/mq

Tavolato: (0,035 x 1 x 1) mc/mq x 6 KN/mc = 0,21 KN/mq

qs= 0,24 KN/mq + 0,21 KN/mq = 0,45 KN/mq

 

Calcolo dei  carichi portati qp

Massetto: (0,05 x 1 x1 ) mc/mq x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Pavimento: ( 0,02 x 1 x 1 )mc/mq x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impiant: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,85 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale, quindi da normativa:

qa= 2 KN/mq

Dopo aver calcolato i tre tipi di carico li inserisco nella tabella di excel e ottengo la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dalla somma dei tre carichi, ognuno moltiplicato per un coefficiente di sicurezza dato dalla normativa, moltiplicata per l’interasse.  Aggiungendo l’interasse e la luce del solaio trovo il valore di Mmax.

Scelgo un legno massiccio di classe GL24C= 24 MPa; Kmod = 0,8; e un coefficiente parziale di sicurezza di 1,5. Dopo aver inserito i dati nella tabella si stabilisce la tensione di porgetto. Ipotizzando una base si calcolerà un h(min) e posso scegliere un H subito maggiore e definisco una trave con sezione 35 x 45 cm.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

Elementi che compongono il solaio:

Travi secondarie (IPE 200) : 0,23725 KN/mq

Getto di calcestruzzo: 3,5 cm; P: 25 KN/mc

Lamiera grecata: 7,5 cm; peso totale: 0,11 KN/ mc

Massetto: 5 cm; P: 19 KN/mc

Pavimento: 2 cm; P: 20 KN/mc

 

Calcolo dei carichi struturali qs

Travi secondarie : 0,23725 KN/mq

Getto di calcestruzzo : (0,035x1) mc/mq x 25 KN/mc = 0,875 KN/mq

Lamiera grecata : 0,11 KN/mq

qs: 0,23725 KN/mq + 0,875 KN/mq + 0,11 KN/mq= 1,22 KN/mq

Calcolo dei  carichi portati qp

Massetto: (0,05 x 1 x1 ) mc/mq x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Pavimento: ( 0,02 x 1 x 1 )mc/mq x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impiant: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,85 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale, quindi da normativa:

qa= 2 KN/mq

 

Dopo aver calcolato i tre tipi di carico li inserisco nella tabella di excel e ottengo la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dalla somma dei tre carichi, ognuno moltiplicato per un coefficiente di sicurezza dato dalla normativa, moltiplicata per l’interasse.  Aggiungendo l’interasse e la luce del solaio trovo il valore di Mmax. Scelgo un IPE200 che ha come tensione caratteristica di snervamento (fy,k) pari a 200, inserisco i valori nella tabella excel e troverò il Wmin infine dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un modulo di resistenza a flessione superiore a quello calcolato IPE:330.

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CLS ARMATO

 

Elementi che compongono il solaio:

Calcestruzzo armato: 6 cm; P: 25 KN/mq

Pignatte: 8x50x25 cm; Ptot: 1,328 KN/mq

Travetti (2): 20x10 cm; P: 24 KN/mc

Massetto: 5 cm; P: 19 KN/mc

Pavimento: 2 cm; P: 20 KN/mc

Calcolo dei carichi strutturali qs:

Calcestruzzo: 1,5 KN/mq      

Pignatte: 1,328 KN/mq

Travetti (2): 0,96 KN/mq

qs: 1,5 KN/mq + 1,328 KN/mq + 0,96 KN/mq= 3,788 KN/mq

Calcolo dei carichi portanti qp:

Massetto: (0,05 x 1 x1 ) mc/mq x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Pavimento: ( 0,02 x 1 x 1 )mc/mq x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impiant: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,85 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale, quindi da normativa:

qa= 2 KN/mq

Dopo aver calcolato i tre tipi di carico li inserisco nella tabella di excel e ottengo la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dalla somma dei tre carichi, ognuno moltiplicato per un coefficiente di sicurezza dato dalla normativa, moltiplicata per l’interasse.  Aggiungendo l’interasse e la luce del solaio trovo il valore di Mmax. La trave in cemento armato ha due materiali differenti il cos (che resiste alla compressione) e l’acciaio (che resiste a trazione) per questo nel progetto devo considerare il modulo di resistenza dei due materiali, rapportandoli con i coefficienti di sicurezza ottengo la tensione dei progetto (fc,d e fy,d). per l’acciaio avremo una fy,k=450MPA e per il calcestruzzo un fc,k= 60 N/mmq. Inserisco i valori nella tabella e ottengo la b e la r. Inserisco la base minima di 35cm e il copriferro di 5cm, grazie a questi valore la tabella excel mi calcola l’altezza minima della mia struttura di 33,35. Infine ingegneizzo e fisso la mia altezza a 35 cm che risulta verificata.