Dimensionamento di massima di un pilastro di un edificio nelle tre tecnologie (legno, acciaio, cemento armato)

L’ obiettivo della quarta esercitazione è quello dimensionare la sezione di un pilastro nelle tre tecnologie, Legno, Acciaio e Cemento armato.

VERIFICA

Ho bisogno di fare alcune considerazioni in quanto prendo come modello fisco matematico di un pilastro un asta soggetta a sforzo normale di compressione centrato: i carichi compiendo continuamente LAVORO (che è la Forza per lo spostamento del punto di applicazione per la direzione dello spostamento) e comprimendo dunque l’asta possono provocare due crisi, la rottura del materiale (1) e due fenomeni detti fenomeni di instabilità euleriana quali la flesso-torsione e il carico di punta (2).

In figura Δl₁<Δl₂ perché abbiamo disegnato un’asta snella la cui rigidezza assiale è molto superiore a quella flessionale. In tal caso anche L₁<L₂ e dunque più l’asta è snella e più ci sarà possibilità che il fenomeno di instabilità si inneschi. La forza di compressione che che porta ad innescare il carico di porta è uguale a :

Ncrit_E = ∏²EI_min / l₀²    in cui

E= è il modulo di elasticità del materiale

I_min= è il momento di inerzia minimo della sezione, cioè la sua resistenza I_min= A x ρ²_min

ρ_min = è il raggio di inerzia minimo cioè come è distribuita l’area rispetto il suo asse baricentrico

l₀ = è la luce libera di inflessione, ossia la distanza tra due flessi l₀= β x l e dipende dalla luce dell’asta

l=lunghezza asta

β= coefficiente adimensionale che riflette l’influenza dei vincoli, cioè cambia a secondo il modo in cui il      pilastro è agganciato alla trave.

Per poter procedere al dimensionamento del mio pilastro devo verificare entrambe i fenomeni 1 e 2 dunque controllo che la tensione σ = N /A sia

1-    σ ≤ fcd

2-    σ ≤ σ_crit                 

 σ_crit = N_crit /A= ∏²EI_min / l₀² A , divide per A e ho che N_CRIT = ∏²EI_min / l₀²  = ∏²EAρ_min/l₀²  

So che la snellezza λ= ρ_min / l₀ quindi sostituisco λ nell’equazione :

N_CRIT = ∏²EA/ λ²   Deduco dunque che un asta più ha il valore della snellezza elevato minire è il carico critico.

Invece la tensione critica σ_crit= N_crit /A= ∏²E/ λ²  

PROGETTO

Quando un asta è compressa come in questo caso abbiamo bisogno di un AREA e di un MOMENTO DI INERZIA minimo della sezione medesima. Area e momento di inerzia sono variabili che NON dipendono tra loro.

L’ Area della sezione me la ricavo uguagliando la tensione massima sulle sezioni (che ho messo in relazione con la tensione critica ricavata precedentemente σ_max = σ_crit )  σ_crit alla resistenza di progetto a compressione del materiale preso in esame fcd .Quest’area è da intendersi come il minimo valore che deve avere l’area della sezione per evitare lo schiacciamento del materiale.

σ_crit = fcd                 N_crit /A = fcd        A_min = N_crit / fcd

uguagliando il la tensione critica con la resistenza di progetto ho effettuato una operazione DANNOSA poiché ho detto che io voglio che quando la tensione è tale da raggiungere la rottura del materiale contemporaneamente va in carico di punta.

Quindi dovrò cambiare la relazione tra questi due fattori:

se fcd  > σ_crit il pilastro andrebbe in carico di punta e successivamente si romperebbe per schiacciamento del materiale; questa scelta progettuale potrebbe venire intrapresa solo quando si ha conoscenza di quanto accade nella fase post-critica del fenomeno di instabili ma nel nostro caso non la sapremmo gestire.

se fcd  < σ_crit  il materiale si rompe prima che il profilo ha il tempi di andare in carico di punta; questa relazione la PREFERIAMO alle due precedenti dal momento che sappiamo controllarla.

Quindi sostituisco : fcd   <  ∏²E/ λ²  , metto in evidenza la snellezza λ² < ∏²E / fcd   

λ _max = ∏ √E/fcd

λ _max è la massima snellezza possibile che la trave compressa deve avere affinchè l’instabilità non si inneschi prima dello schiacciamento.

Da questo valore di λ _max possiamo ottenere una indicazione sul valore minimo del raggio di inerzia minimo che la sezione deve avere.  Ricordando che  la snellezza è uguale a λ= ρ_min / l_0,

ρ_min= l_{0 /}λ _max  una volta travato ρ_min sappiamo anche che I_min= A ρ_min² quindi da qui mi ricavo

ρ_min²= I_min/A dunque ρ_min=√I_min/A

Da quest’ultima equazione posso ricavare un importante dato che mi serve per calcolare l’Area minima quale la base:

ρ_min=√1/12hb²/hb     −›   ρ_min=√b²/12         −›   ρ_min=b/√12         −›  b_min= ρ_min 2√3

infine troverò h_min=b/A e ingenierizzo il tutto.

DIMENSIONAMENTO E INGENIERIZZAZIONE PILASTRO

Con l’ausilio di un foglio Excel vado ora a dimensionarmi la sezione del pilastro ed a ingenierizzarla  conoscendo ora come trovare l’area minima e il momento di inerzia che mi servivano per dimensionare questo elemento strutturale soggetto a compressione nelle tre diverse tecnologie.

Disegno una pianta di carpenteria, individuo il pilastro più sollecitato che sarà quello centrale e inquadro la sua area di influenza. Considero quindi la pianta di carpenteria del piano terra, poiché è quello più compressa dovendo supportare i carichi dei piani superiori, di un edificio tipo di 4 piani.

NB: Alcuni dei dati che andrò a mettere nel foglio Excel saranno presi dalle esercitazioni precedenti pubblicate sul mio blog come ad esempio i carichi strutturali come anche la stratigrafia dei solai delle tre tecnologie prese in considerazione.

LEGNO

Per poter compilare il mio foglio di lavoro Excel e trovare come fine ultimo la dimensione della sezione del pilastro ho bisogno di alcuni dati, che andrò ad inserire in 4 step.

1 AREA DI INFLUENZA

In cui L₁ e L₂  sono le due luci della pianta

2 SFORZO NORMALE DI COMPRESSIONE N

Per trovare N vado a prendere alcuni dati dai miei esercizi precedenti e mi trovo il carico dovuto al peso proprio delle travi qtrave che si calcola area di sezione x peso specifico del materiale x lunghezza della trave nell’area di influenza del  pilastro x il numero delle travi che confluiscono nel nodo.

Trave principale = (0.35 x 0.55)m² x 4.10 KN/m³ =0.79 KN/m

Trave secondaria= (0.35 x 0.55)m² x 4.10 KN/m³=0.79 KN/m

Qtrave=(0.79x7)x1.3 + (0.79x5) x1.3 = 12.32 KN

Carichi strutturali qs = 0.42KN/m²

Carichi permanenti qp= 2.83 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2 KN/m²

Qsolaio: calcolo il carico dovuto al solaio allo SLU (stato limite ultimo) sommo i 3 carichi qs, qp e qa moltiplicandoli per i coefficienti di sicurezza e tutto moltiplicato per l’area di influenza

Qsolaio = (0.42x1.3 + 2.83x1.5 + 2x1.5) x 35 = 272.69 KN

Numero piani= 4

N= la forza di compressione N è dovuto al carico delle travi più il carico del solaio per il numero di piani.                   

N= (12.32 + 272.69) x 4 = 1140 KN

3 AREA MINIMA NECESSARIA

Avendo trovato il valore dello sforzo normale di compressione posso trovare ora l’area minima affinchè il materiale non entri in crisi.

Ho scelto un legno lamellare incollato GL28h il mio coefficiente parziale di sicurezza γm=1.45.                      

Kmod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza  che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità  e cambia a seconda del materiale prescelto , nel mio caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media =0.80. F_c0,k è la resistenza a flessione caratteristica del legno = 28 Mpa

Con questi coefficienti mi ricavo la tensione ammissibile di progetto a compressione:                                                        F_c0d= K_mod x F_c0,k / γm =  15.45 MPa

A_min= N/ F_c0d=738 cm²

4 RAGGIO DI INERZIA MINIMO AREA DI DESIGN E INERZIA DI DESIGN

Grazie al raggio di inerzia minima e al fatto che la sezione del pilastro è rettangolare e piena posso trovarmi la base minima della sezione del pilastro.

E= modulo di elasticità 8800Mpa

β = 1 il pilastro è vincolato a terra tramite un incastro e nel nodo trave pilastro tramite una cerniera/carrello

l= altezza del pilastro 3.5m

Con le formule che abbiamo dimostrato prima il foglio di Excel mi calcola:                                                      λ _max = ∏ √E/fcd                 ρ_min= l_{0 /}λ _max            

b_min= ρ_min 2√3=16.18cm ingenierizzo a b=30cm

h_min=b/A_min =24.60 cm ingenierizzo a h=50cm

Una volta che ho base e altezza ingenierizzate della sezione del pilastro trovo l’area di design e il momento di inerzia di design

A_design= bxh = 1500 cm²          I_design= hxb³/12 =112500cm⁴

La sezione del pilastro più sollecitato è di 30cmx50cm ed è VERIFICATA avendo A_design>A_min ed essendo h>b!

CEMENTO ARMATO

Per dimensionare la sezione del pilastro in cemento armato procedo come fatto per il legno dal momento che entrambe hanno sezione piena rettangolare dunque posso trovare la base minima della sezione tramite il raggio di inerzia e secondo perché nonostante siano composti da due materiali, (in entrambe gli elementi strutturali c’è dell’acciaio) li tratto come materiali omogenei essendo molto reagenti a compressione. Unica differenza, nel C.A. ci sarà un quinto step che tiene conto del fatto che il pilastro in cemento armato è soggetto a presso-flessione e non a solo sforzo di compressione.

1 AREA DI INFLUENZA

In cui L₁ e L₂  sono le due luci della pianta

2 SFORZO NORMALE DI COMPRESSIONE N

Per trovare N vado a prendere alcuni dati dai miei esercizi precedenti e mi trovo il carico dovuto al peso proprio delle travi qtrave che si calcola area di sezione x peso specifico del materiale x lunghezza della trave nell’area di influenza del  pilastro x il numero delle travi che confluiscono nel nodo.

Trave principale = (0.30 x 0.50)m² x 22 KN/m³ =3.3 KN/m

Trave secondaria= (0.30 x 0.50)m² x 22 KN/m³=3.3 KN/m

Qtrave=(3.3x7)x1.3 + (3.3x5) x1.3 = 51.48 KN

Carichi strutturali qs = 2.25KN/m²

Carichi permanenti qp= 2.89 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2 KN/m²

Qsolaio: calcolo il carico dovuto al solaio allo SLU (stato limite ultimo) sommo i 3 carichi qs, qp e qa moltiplicandoli per i coefficienti di sicurezza e tutto moltiplicato per l’area di influenza  Qsolaio = (2.25x1.3 + 2.89x1.5 + 2x1.5) x 35 = 359.10 KN

Numero piani= 4

N= la forza di compressione N è dovuto al carico delle travi Qtrave più il carico del solaio Qsolaio per il numero di piani.                                                           

N= (54.48 + 359.10) x 4 = 1642 KN

3 AREA MINIMA NECESSARIA

Avendo trovato il valore dello sforzo normale di compressione posso trovare ora l’area minima affinchè il materiale non entri in crisi.

fck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto in questo caso 50 N/mm². α_cc è un coefficiente riduttivo pari a 0.85 e γc è il coefficiente di sicurezza per il cls pari a 1.5 .

Con questi coefficienti mi ricavo la tensione ammissibile di progetto a compressione :                                                       F_cd= α_cc (fck/ γc) = 0.85(50/1.5)= 28.03 MPa

A_min= N/ F_cd=579.6 cm² avendo ipotizzato una sezione quadrata per il pilastro mi posso trovare intanto un ipotetica  b_min= √ A_min=24.1 cm

4 RAGGIO DI INERZIA MINIMO AREA DI DESIGN E INERZIA DI DESIGN

Grazie al raggio di inerzia minima e al fatto che la sezione del pilastro è rettangolare e piena posso trovarmi la base minima della sezione del pilastro.

E= modulo di elasticità 21000Mpa

β = 1 il pilastro è vincolato a terra tramite un incastro e nel nodo trave pilastro tramite sempre un incastro.

l= altezza del pilastro 3.5m

Con le formule che abbiamo dimostrato prima il foglio di Excel mi calcola:                                            λ _max = ∏ √E/fcd                 ρ_min= l_{0 /}λ _max           

 b_min= ρ_min 2√3=14.18cm ingenierizzo a      b=50cm

h_min=b/A_min =16.56 cm ingenierizzo a h=50cm

Una volta che ho base e altezza ingenierizzate della sezione del pilastro trovo l’area di design e il momento di inerzia di design

A_design= bxh = 2500 cm²          I_design= hxb³/12 =520833cm⁴

La sezione del pilastro più sollecitato è di 50cmx50cm ed è VERIFICATA avendo A_design>A_min ed essendo h≥b!

5 VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE

Il pilastro essendo collegato alla trave con un incastro, in quel nodo trasmette un momento il quale potrebbe sottoporre il pilastro alla presso-flessione.

Per far si chè il pilastro non sia soggetto a presso flessione la tensione massima deve essere minore uguale alla tensione di progetto σ_max ≤ fcd

- mi calcolo l’inerzia massima I_max= hxb³/12 =520833cm⁴

- calcolo il modulo di resistenza a flessione per le sezioni rettangolari

W_max= bxh²/6=20833.33 cm³

- calcolo il carico distribuito sulla trave  qt= qsolaio x L_s =51.30 KN/m

- calcolo il momento in testa al pilastro che è collegato alla trave

M_t= qt x L₁² /12 = 209.48 KNxm

- infine trovo la tensione massima la quale deve essere minore di quella di progetto:

σ_max=(N/A) +(M_t/W_max) x 1000 =16.62 Mpa

VERIFICATA  σ_max ≤ fcd    16.62 < 28.3 Mpa

ACCIAIO

Per dimensionare un pilastro in acciaio con una sezione HEA si procede inizialmente come per il legno e per il c.a. in questo caso però non ho necessità di ricavarmi la base ma una volta trovato il raggio di inerzia mi calcolo l’inerzia minima e  dopo di che posso andare sulle tabelle dei profilati e scegliere quello che ha l’inerzia maggiore di quella da me ottenuta.

1 AREA DI INFLUENZA

In cui L₁ e L₂  sono le due luci della pianta

2 SFORZO NORMALE DI COMPRESSIONE N

Per trovare N vado a prendere alcuni dati dai miei esercizi precedenti e mi trovo il carico dovuto al peso proprio delle travi qtrave che si calcola area di sezione x peso specifico del materiale x lunghezza della trave nell’area di influenza del  pilastro x il numero delle travi che confluiscono nel nodo.

La trave che avevo dimensionato nell’esercitazione precedente è un IPE 360  e nella tabella ho preso il suo peso proprio che è uguale a  57,1 kg/m che trasformo in KN/m dividendo per 100   

Trave principale = 0.57 KN/m

Trave secondaria= 0.57 KN/m

Qtrave=(0.57x7)x1.3 + (0.57x5) x1.3 = 8.89 KN

Carichi strutturali qs = 1.87 KN/m²

Carichi permanenti qp= 2.50 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2 KN/m²

Qsolaio: calcolo il carico dovuto al solaio allo SLU (stato limite ultimo) sommo i 3 carichi qs, qp e qa moltiplicandoli per i coefficienti di sicurezza e tutto moltiplicato per l’area di influenza Qsolaio = (1.87x1.3 + 2.50x1.5 + 2x1.5) x 35 = 321.34 KN

Numero piani= 4

N= la forza di compressione N è dovuto al carico delle travi Qtrave più il carico del solaio Qsolaio per il numero di piani.                                                           

N= (8.89 + 321.34) x 4 = 1321 KN

3 AREA MINIMA NECESSARIA

Avendo trovato il valore dello sforzo normale di compressione posso trovare ora l’area minima affinchè il materiale non entri in crisi.

fyK è valore caratteristico di snervamento per l’acciaio che mi individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso scelgo un acciaio medio (classe Fe430/s275) di resistenza 275 Nmm².

 γ_m coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità pari a 1.05 .

Con questi coefficienti mi ricavo la tensione ammissibile di progetto a compressione:                              Fyd= fyk/ γ_m = 275/1.05)= 261.90 MPa

A_min= N/ Fyd=50.4 cm²

4 RAGGIO DI INERZIA MINIMO AREA DI DESIGN E INERZIA DI DESIGN

Trovo l’ Inerzia minima per poter cercare il mio profilato sulla tabella non prima di aver trovato dei valori importanti quali la snellezza e il raggio di inerzia.

E= modulo di elasticità 21000Mpa

β = 1 il pilastro è incernierato sia a terra che nel nodo trave pilastro.

l= altezza del pilastro 3.5m

Con le formule che abbiamo dimostrato prima il foglio di Excel mi calcola:                       

λ _max = ∏ √E/fcd                 ρ_min= l_{0 /}λ _max            I_min= A x ρ_min²=3123 cm⁴

Una volta che ho l’inerzia minima vado sulle tabelle dei profilati HEA e scelgo il profilato che abbia un Inerzia maggiore dell’ inerzia minima.

 Una volta scelto il profilato ho  l’area di design e il momento di inerzia di design.

A_design= 53.8 cm²          I_desig=3692cm⁴       ρ_design=8.28 cm

Il profilato adatto per il pilastro è un HEA 200 VERIFICATO avendo A_design>A_min 

Obiettivo della quarta esercitazione è il dimensionamento della sezione di un pilastro, avvelandosi sempre di un foglio di calcolo elettronico Excel con tre tecnologie diverse:

- Legno
- Acciaio
- Cemento armato;

Il pilastro più sollecitato sarà sicuramente uno di quelli presenti al piano terreno, sui quali vengono trasmessi tutti i carichi dei piani superiori. Considero quindi, la pianta di carpenteria di questo piano di un edificio tipo di 3 piani:

Considero le aree di influenza ed il pilastro centrale risulta il più sollecitato:

PILASTRO IN LEGNO

La prima tecnologia che andremo ad analizzare è quella del legno. Il foglio Excel può essere diviso in 4 parti: le prime due danno informazioni realtive all'area di influenza (m²) del pilastro e lo sforzo Normale (KN) agento sul pilastro stesso:

I dati relativi ai carichi delle travi, del qs,qp e qa del solaio sono stati ripresi dalla prima esercitazione (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681)
Le ultime due parti riguardano invece l'area minima che deve avere la sezione in modo tale che il materiale non arrivi a rottura (A_min) ed il Momento di Inerzia minima di progetto (I_min)

Si inseriscono tutte le caratteristiche del materiale, fra cui la resistenza a compressione (f_c0,k), la k_mod e la γ_m. Passo successivo è l'ingegnerizzazione della b_min e della h_min. In questo caso il pilastro ottenuto è 25x50cm, la cui area è pari a
A_design 1250cm²> 1069,30 A_min.

PILASTRO IN ACCIAIO

La prima parte del foglio Excel è uguale per le tre tecnologie. Questa richiede informazioni geometriche della pianta di carpenteria ed i valori relativi ai carichi delle travi e del solaio della data tecnologia (valori ripresi dalla prima esercitazione svolta sul mio blog):

Per dimensionare la sezione del pilastro in acciao è richiesto il Momento di Inerzia minimo, valore che si ricava avendo il raggio minimo di inerzia: I_min= A ro²_min 
La scelta del profilato sarà condizionat infatti da tre valori limiti:
- A_min = 70,9 cm²
- ro_min = 6,07 cm
- I_min = 2611 cm4

Ulteriore verifica da controllare riguarda il valore di snellezza max che non si deve superare:
- λ = 88,96

Per soddisfare tutti questi prerequisiti la scelta del profilato è indirizzata verso una HEA 240

PILASTRO IN CEMENTO ARMATO
Nel foglio di calcolo relativo a quest'ultima tecnologia oltre alle precedenti colonne è necessario aggiungere un'altra parte, che tiene conto del fatto che il pilastro in cemento armato è soggetto a pressoflessione e non solo a sforzo di compressione. Ciò è dovuto alla presenza del telaio, che risolve il nodo trave pilastro non con la cerniera e si ha quindi il passaggio del momento. Per compilare la prima parte del foglio elettronico ho usato i valori relativi alla prima esercitazione del mio blog (http://design.rootiers.it/strutture/node/1681):

Dopo aver inserito i valori tipici del materiale (f_ck e E) e quelli relativi alla lunghezza libera di inflessione (beta ed L); ottengo dei valori limite che devo considerare tali per il dimensionamento del pilastro:
- A_min = 908,5 cm^2
- b_min = 30,1 cm

Procediamo per tentativi nel dimensionamento del pilastro. La sezione riuslta confermata con 40x60cm. Questo perchè un'ultima verifica di cui bisogna tener conto è quella della pressoflessione, in cui bisogna imporre  σ_max < f_cd e ricordiamoci che 
 σ_max = N/A + M_t/W_max
N è un valore che abbiamo già ottenuto nella prima parte del foglio elettronico. Mentre il valore del momento in testa al pilastro è calcolato come ql²/12.
W_max per sezioni rettangolari è pari a bh²/6. Di conseguenza la sezione 40x60cm conferma la verifica:  σ_max = N/A + M_t/W_max  <  f_cd

ci rivediamo il 7 gennaio.

Nel frattempo avete tanto da studiare: ecco l'elenco delle dispense da studiare presenti sul portale: sta in allegato: 

cari ragazzi e care ragazze

di seguito troverete il file excel con relativo commento che vi consentirà il dimensionamento di massima di un pilastro di un edificio nelle tre tecnologie (legno, acciaio, cemento armato).

Buon lavoro

la prof.

Dimensionamento di una trave 

 

                              

SOLAIO IN ACCIAIO

Elementi che compongono la trave:

IPE 140: 0.104 KN/mq

Lamiera grecata: 0.07 KN/mq

Soletta in cls: 1.08 KN/mq

Massetto: 0.54 KN/mq

Parquet: 0.12 KN/mq

Tramezzi= 1 KN/mq

Impianti= 0.5 KN/mq 

 

ANALISI DEI CARICHI

 

qs: carichi strutturali

qs= 0.104 KN/mq + 0.07 KN/mq + 1.08 KN/mq= 1.88 KN/mq

 

qp: carichi permanenti

qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq

 

qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico

Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq

 

-Inserisco i valori trovati trovati nel foglio excel e otterrò la densità di carico agente sulla trave qu. Questo è dato dalla somma dei tre carichi qs, qp, qa moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornitoci dalla normativa, moltiplicato per l’interasse.

-Conoscendo il carico e la luce della trave, il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave tramite l’inserimento di una formula di Mmax di una trave con doppio appoggio ql²/8.          

-Scelgo un acciaio S275 con fy,k= 275 MPa (tensione caratteristica di snervamento).

-Inserisco i valori nel foglio excel e trovo Wx min.

-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un modulo di resistenza a flessione superiore a quello calcolato IPE:400.

                                      

               

Elementi che compongono la trave:

Soletta: 1.44 KN/mq

Travetti (x2): 0.96 KN/mq

Pignatte: 0.77 KN/mq

Massetto: 0.54 KN/mq

Parquet: 0.12 KN/mq

Tramezzi= 1 KN/mq

Impianti= 0.5 KN/mq 

 

ANALISI DEI CARICHI

 

qs: carichi strutturali

qs=1.44 KN/mq + 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq= 3.17 KN/mq

 

qp: carichi permanenti

qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq

 

qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico

Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq

        

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO 

LEGNO

 

-Per il dimensionamento della trave utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, posso quindi procedere al calcolo di qu.

-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolata nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi M_max = ql²/2.

 

-Conoscendo Mmax, definisco la base e trovo l’altezza minima, che mi permetterà di progettare la sezione della trave.  

-Nel caso dell’acciaio ricavo il W_min (modulo di resistenza a flessione).

-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un W maggiore del Wmin che mi sono ricavata. Scelgo, dunque, una IPE 330

-In questo caso, per calcolarmi l’abbassamento, non trascuro il peso proprio della trave che sarà di 57.1 Kg/m, che aggiungerò nel calcolo del carico qe allo stato limite di esercizio.

-Inserisco la _Ix= 16270, inserisco la E= 21000 N/mm2       

-Infine calcolo vmax= q_e l⁴/8EI_x (spostamento).      

La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.

 

CEMENTO ARMATO

 

-Anche in questo caso utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, procedo quindi con il calcolo di qu.

-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolta nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi M_max = ql²/2.                     

-Trovato M_max, trovo l’altezza minima che mi permetterà di progettare la sezione della trave.

-Per verificare la mensola, devo controllare l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo SLE (stato limite di esercizio), quindi i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati con la formula: q_e= (q_s + q_p + ps₁₁ x q_a) x i.

-Procedo al calcolo dello spostamento inserendo nel foglio excel il valore E= 21000 N/mmq (modulo elastico).

-Calcolo I_x= bh³/12 (momento di inerzia).                         

-Infine calcolo v_max= q_e l^₄/8EI_x (spostamento).                      

La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.