SdC(b) (LM PA)

Dopo aver definito l’orditura del solaio (edificio ad uso residenziale) e aver scelto le componenti delle tre diverse tipologie tecnologiche da analizzare, legno, acciaio e cemento armato, attraverso il supporto del foglio di calcolo excel, si è potuto effettuare un dimensionamento della trave più sollecitata della struttura nei tre diversi casi.

Si è considerata la trave C come una delle più sollecitate, in base alla partizione del carico. L’ area di influenza del carico sulla trave considerata è A = 8 x 4= 32 mq

Legno

1: travetto                                    12x22 cm

2: impalcato                                 5 cm spessore

3: cls caldana                               7 cm spessore

4: isolante                                     5 cm spessore

5: massetto di allettamento         2 cm spessore

6: parquet, listelli 20x100 cm;      2 cm spessore

 

Si calcolano quindi i carichi strutturali qs, accidentali qa, permanenti qp

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          impalcato           0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti                 1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq                  

 qs = 0,36 kN/mq

 

carichi permanenti qp :

-          pavimento in parquet         0,02 m * 6,9 kN/mc =  0,14 kN/mq   

-          massetto in cls leggero      0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                               0,05 m * 0,4 kN/mc = 0,02 kN/mq

-          cls caldana                          0,07 m * 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

-          incidenza impianti              1 kN/mq     (da normativa)

-          incidenza tramezzi              0,5 kN/mq  (da normativa)                             

qp = 3,62 kN/mq

 

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

 

q = 5,98 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5

totale carichi = 8,17 kN/mq

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 32,7 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito si calcola il momento massimo Mmax. 

M = (q*L²)/8

Mmax = (32,7*8²)/8 = 261,6 Knm

Viene poi calcolata la resistenza di progetto, definita dal prodotto tra resistenza caratteristica del legno e il coefficiente di degrado nel tempo Kmod,  diviso per il coefficiente di sicurezza:  

σ_am= 13,24 N/mm²

Impostando poi la base della trave si ricava l’altezza (con la formula di Navier)

Dopo aver calcolato la sezione della trave (ingegnerizzata) andrà aggiunto il suo peso proprio, moltiplicando la sezione per la lunghezza della trave e per il peso specifico del materiale. Una volta calcolato in nuovo momento si verifica la resistenza della trave. Si ripete perciò il procedimento aggiungendo il peso proprio della trave ai carichi strutturali.

Si è scelto il legno lamellare classe GL 24 h con peso specifico di 3,80 kN/ mc

carichi strutturali qs :

-          impalcato          0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti              1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq                       

-          trave                    0,3 m * 0,65 m * 3,80 kN/mc =   0,74 kN/mq                    

qs = 1,1 kN/mq

Si ottiene in questo modo una trave più alta di 4 cm. Andrà quindi ingegnerizzata adeguatamente rispetto al primo caso, anche se comunque lo scarto non risulta eccessivo.

Acciaio                      

 

1: trave                                       

2: lamiera grecata                            6 cm spessore

3: massetto cls                                  5 cm spessore

4: isolante                                         4 cm spessore

5: massetto                                       6 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          massetto cls         0,11 m * 24 kN/mc = 2,64 kN/mq

-          lamiera grecata   0,24 kN/mq                                                             

qs = 2,88 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/mc = 0,84 kN/mq

-          isolante 0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          incidenza impianti 1 kN/mq

-          incidenza tramezzi 0,5 kN/mq                                                                     

qp = 2,66 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = 7,54 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5                                                                       

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 40,8 kN/m

Si inserisce poi la resistenza caratteristica dell’acciaio in normativa ottenendo così σ_{am e Wx}

L’IPE corrispondente al modulo di resistenza a flessione Wx in questo caso è l’IPE 450, con altezza quindi di 45 cm.

 

Si inserisce ora il peso proprio della trave nei carichi strutturali per la verifica:

carichi strutturali qs :

-          massetto cls         0,11 m * 24 kN/mc = 2,64 kN/mq

-          lamiera grecata   0,24 kN/mq                             

-          trave IPE 450        0,77 kN/m2                                                          

         qs = 3,65 kN/mq         

Il risultato porta sempre a scegliere un profilato in acciaio IPE 450, ciò significa che in questo caso il peso proprio della trave non influisce in modo rilevante sul dimensionamento.

 

Cemento

      

1: pignatte                                     40 x 16 cm                                      

2: travetti                                       10 x 16 cm  

3: caldana cls                                 4 cm spessore

4: isolante                                       4 cm spessore

5: massetto alleggerimento           4 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          caldana         0,04 m * 24 kN/mc = 0,96 kN/mq

-          travetti          2* 0,10 m * 0,16* 24 kN/mc = 0,77 kN/m

 qs = 1,73 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato         0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero           0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                                   0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          pignatte                                   2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/mc = 1,02 kN/mq

-          incidenza impianti                    1 kN/mq

-          incidenza tramezzi                  0,5 kN/mq

qp = 3,12 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = 6,85 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5                                                                       

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 37,22 kN/m

Come nei casi precedenti si ottiene il valore del momento massimo che agisce sulla sezione.

Si inseriscono nel calcolo le resistenze dei materiali: acciaio di armatura e calcestruzzo, rispettivamente fy e Rck. Si imposta una base di 30 cm e si ricava quindi il predimensionamento della sezione di altezza 52,21 cm (considerando lo spessore del copriferro di 5 cm).

Si inserisce ora il peso proprio della trave nei carichi strutturali per la verifica:

carichi strutturali qs :

-          caldana         0,04 m * 24 kN/mc = 0,96 kN/mq

-          travetti          2 * 0,10 m * 0,16 * 24 kN/mc = 0,77 kN/m

-          trave              0,3 * 0,54 * 25 kN/mc =  4,05 kN/m             

qs = 5,78 kN/mq         

Considerando anche il peso proprio della trave si ottiene una sezione ingegnerizzata di 65 cm. A differenza del legno e dell’acciaio, in cui il peso proprio della struttura non incideva molto sul dimensionamento, per il cemento armato invece si ha uno scarto di più di dieci cm se si considera anche la trave nel calcolo del carico strutturale, e ciò è dovuto all’elevato peso specifico del calcestruzzo.

 

In questa esercitazione dimensioneremo una trave soggetta a momento flettente mediante l'ausilio di un foglio di calcolo; fissata la base della trave come uno degli imput della tabella avremo quindi come output l'altezza minima della trave relativamente agli imput scelti. 

Il metodo verrà illustrato separatamente per travi in tre materiali diversi, rispettivamente legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Scelto il solaio in figura, andremo a dimensionare la trave più sollecitata, ovvero quella con l'area d'influenza più grande.

TRAVE in LEGNO (sezione rettangolare)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

 I primi due elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,40 + 0,54 + 1 + 0,5 = 2,44 KN/m²

Gli altri tre elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 0,84 + 0,12 + 0,11 = 1,07 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave), resistenza a flessione caratteristica (fm,k), coefficiente riduttivo K_mod (riduce i valori di resistenza del materiale tenendo conto sia dell'umidità che della durata del carico gravante sulla struttura)_, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale (gamma_m) e la base della trave. 

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto f_d (N/mm²) data dal prodotto tra la resistenza a flessione caratteristica (fm,k) ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma (qui è stato usato quello relativo al legno massiccio, pari a 1,50) e il coefficiente riduttivo K_mod (che, come detto sopra, tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto, che a sua volta fissa i valori massimi di umidità del legno a determinate condizioni di temperatura e umidità relativa)
4. determinazione del valore minimo di h (h_min), attraverso la formula di Navier (sig_max = (M/I_x)y_max) ponendo f_d = sig_max e sapendo che y_max è pari ad h/2 e che I_x è pari a bh³/12 per una sezione rettanolare.

Il valore così ottenuto è stato infine ingegnerizzato, ossia va scelto un valore dell’altezza superiore al valore minimo e compatibile con i profili esistenti sul mercato (nel caso del legno è stato approssimato il valore ottenuto al multiplo di 5cm [con 0cm=0] immediatamente più grande di h_min)

Trave in ACCIAIO (IPE)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

I primi tre elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,32 + 0,72 + 0,23 + 1 + 0,5 = 2,77 KN/m²

Gli altri due elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 1,66 + 0,45 = 2,11 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave) e tensione caratteristica di snervamento (f_y,k, individua la resistenza del materiale)

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto f_d (N/mm²) data dalla tensione caratteristica di snervamento f_y,k ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma_s (in questo caso pari a 1,05)
4. determinazione del valore minimo del modulo di resistenza a flessione W_x (W_xmin), attraverso la formula di Navier (sig_max = (M/W_xmin) 
   → W_{xmin =} M/sig_max) ponendo f_d = sig_max.

Il valore così ottenuto (642,19cm³) è stato infine ingegnerizzato, ossia va scelto un profilo esistente sul mercato con valore di W_x immediatamente più grande di W_xmin (nel caso specifico è stata scelta una IPE330 con W_x = 713,0cm³)

Trave in CLS ARMATO (sezione rettangolare)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

I primi quattro elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,40 + 0,72 + 0,09 + 0,002 + 1 + 0,5 = 2,71 KN/m²

Gli altri tre elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 1,25 + 0,80 + 0,70 = 2,75 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave), resistenza caratteristica del calcestruzzo (f_ck) e dell'acciaio (f_yk), base della trave e delta (distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso)

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto dell'acciaio f_yd (N/mm²) data dalla tensione caratteristica di snervamento f_y,k ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma_s (di valore pari a 1,15 per gli acciai da armatura)
4. determinazione della tensione di progetto del calcestruzzo f_cd (N/mm²) data dalla tensione caratteristica f_ck ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza gamma_c (uguale a 1,5) e da un ulteriore coefficiente alfa_cc (coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85)
5. Determinazione di H_min = H_u + delta dove:
   H_min = altezza minima della trave
   H_u = altezza utile della trave, dal filo compresso del calcestruzzo al baricentro dell'armatura tesa 
   attraverso la formula inversa del momento flettente esterno dato dalla coppia interna T=-C per il loro braccio Txb*=Cxb* dove:
   T = A_f x f_yd
   A_f = area delle armature tese
   b*= H_u - X_c/3 (altezza della risultante delle forze determinanti compressione)
   C = (f_cd x b x X_c/2)
   X_c = altezza della sezione compressa. Per il metodo dei triangoli simili definisco:
                                            X_c = {H_u x [f_cd/(f_cd+(f_yd/n))]}

   dove definisco: (f_cd/(f_cd+(f_yd/n))) = beta dove:
   n=15 (valore normato; rappresenta il coefficiente di omogeneizzazione dato dal diverso      comportamento elastico dell'acciaio e del calcestruzzo ed è definito da E_s/E_c=10, da    normativa ampliato del 50%)
   Dunque:
                                                          M=Cxb*
   M=(f_cd x b x X_c/2) x (H_u - X_c/3) 
   M=[f_cd x b x (H_u x beta)/2] x [H_u - (H_u x beta)/3]
   M=[f_cd x b x (H_u x beta)/2] x (1 - beta/3)H_u
   M=(f_cd x b x beta/2) x (1 - beta/3)H_u²
                                  H_u = (M/b)^1/2 x {2/[f_cd(1-beta/3)beta]^1/2}

   ^{dove definisco:} {2/[f_cd(1-beta/3)beta]^1/2} = r 

   quindi:                                           H_u = (M/b)^1/2 x r
    

Trovata finalmente l'altezza minima (H_min = H_u + delta) della trave, riverifico la sua sezione comprendendo tra i carichi strutturali anche il carico lineare della trave stessa moltiplicato anch'esso per il relativo fattore di amplificazione dei carichi - 1,3 (carico determinato nelle ultime due colonne della prima riga della tabella moltiplicando l'area della sezione per la massa volumica del calcestruzzo).

Nella seconda riga della tabella si svolgono automaticamente gli stessi calcoli della prima, ma con il carico lineare maggiorato. Se la nuova H_min risulterà minore dell'H ingegnerizzata scelta (approssimando il valore ottenuto al multiplo di 5cm [con 0cm=0] immediatamente più grande di h_min), allora il calcolo della sezione della trave sarà verificato!

 

 

1. 1.  

Obiettivo di questa esercitazione è quello di effettuare l’analisi dei carichi in tre differenti solai (legno, acciaio, calcestruzzo) al fine di dimensionare la sezione della trave più sollecitata.

 

Per ottenere il carico complessivo che dovrà sostenere la trave, si dovranno sommare i carichi strutturali (qs), i carichi permanenti (qp) e i carichi accidentali (qa) che dipendono dalla destinazione d’uso.

Questi carichi, sommati e moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza verranno poi inseriti, insieme alle misure di interasse e luce, all'interno di un foglio excel che calcolerà l'altezza opportuna della trave a seconda della misura della base e delle caratteristiche fisiche del materiale scelto.

 

Per prima cosa ho disegnato la carpenteria di un semplice solaio andandone ad individuare l''area di influenza della trave maggiormente sollecitata

 

 

 

LEGNO

 

 

caratteristiche del solaio:    

 

1 - travetti 10 x 10  -  0,1 KN/mq

2 - tavolato 2 cm  -  0,1 KN/mq

3 - caldana 4 cm  -  0,28 KN/mq

4 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

5 - sottofondo 3 cm  -  0,54 KN/mq

6 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

inserendo nel foglio i carichi a mq trovati ho visto che una trave di base 30 cm necessita di un'altezza minima di 42,18 cm

 

 

ACCIAIO

 

 

caratteristiche del solaio:

 

1 - travetti IPE 200  -  0,2 KN/mq

2 - lamiera grecata e soletta in cls  -  1,66 KN/mq

3 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

4 - massetto 4 cm  -  0,72 KN/mq

5 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

con i dati inseriti ottengo un Wx pari a 645,34 cm^3, scelgo quindi un profilo con un valore di Wx superiore a quello ricavato e quindi scelgo un profilo IPE 330 con un Wx pari a 788 cm^3

 

 

CALCESTRUZZO

 

 

caratteristiche del solaio:

 

1 - intonaco 1 cm  -  0,18 KN/mq

2 - pignatte 40 x 16  -  0,7 KN/mq

3 - travetti 10 x 16  -  0,8 KN/mq

4 - soletta cls 4 cm  - 1 KN/mq

5 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

6 - massetto 4 cm  -  0,72 KN/mq

7 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

con una base di 30 cm ottengo un' altezza utile della trave di 36,04 cm che con il copriferro arriva a 41,04 cm; la sezione può essere approssimata a 30 x 45

Prendiamo in esame la trave più sollecitata nella seguente struttura a telaio, nelle tre tipologie tecnologiche del legno, acciaio e cls armato, e portiamone a termine il dimensionamento.

Consideriamo la trave nell’area di pertinenza maggiore (nella pianta del solaio evidenziata dal color arancio), che in questa struttura occupa 30m², con un interasse tra le travi di 5m e una luce di 6m.

Premettendo che per il dimensionamento della trave si rende essenziale analizzarne i carichi che su di essa gravano, essi si possono classificare in tre macro categorie:

• Carichi strutturali (Qs), corrispondenti al peso delle parti strutturali del solaio, escludendone la trave principale, essendo essa l’incognita del problema.

• Carichi permanenti (Qp), corrispondenti al peso delle parti non strutturali del solaio, compreso il peso dei tramezzi e degli impianti standardizzati dalla normativa.

• Carichi accidentali (Qa), corrispondenti alla destinazione d’uso della suddetta architettura ed eventualmente tenendo conto degli agenti atmosferici che su di essa, considerato il sito di progetto, potrebbero gravare.

 

SOLAIO IN LEGNO

  Composizione della sezione              Peso specifico materiale

Qs

Tavolato in legno di pioppo =                     5,0 KN/m³

Travetti in legno di pioppo =                     5,0 KN/m³

 

Tavolato:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 5,0KN/m³= 0,125KN/1m² = 0,125KN/m²

Travetti:

2 x (0,10m x 0,14m x 1m)= 0,028m³ x 5,0KN/m³= 0,14KN/1m² = 0,14KN/m²

 

Qs: 0,125KN/m² + 0,14KN/m² =0,265 KN/m²

 

Qp

 

Pavimento:

(0,015m x 1,00m x 1,00m)= 0,015m³ x 5,0KN/m³= 0,075KN/1m² = 0,075KN/m²

Allettamento:

(0,03m x 1,00m x 1,00m)= 0,03m³ x 21,0KN/m³= 0,63KN/1m² = 0,63KN/m²

Caldana:

(0,04m x 1,00m x 1,00m)= 0,04m³ x 24,0KN/m³= 0,96KN/1m² = 0,96KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,075KN/m² + 0,63KN/m² + 0,96KN/m² + 1,00KN/m² + 0,50KN/m² =3,165 KN/m²

 

Qa

Cat. A, Ambienti ad uso residenziale =             2,00 KN/m²

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m e una dimensione della base della trave, pari a 0,30m, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Con una base da 0,30m, i calcoli effettuati tramite la tabella Excel verificano il dimensionamento dell’altezza della trave a patire da una misura superiore ai 50,35cm. Dunque, per approssimazione, possiamo progettare una sezione da 30cm x 55cm. 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Composizione della sezione              Peso specifico materiale

Qs

 

IPE 160:

(0,0201m²x 1,00m) x 78,5KN/m³ = 1,58KN/1m² = 1,58KN/m²

Getto di calcestruzzo:

(0,0645m²x 1m)= 0,0645m³ x 24,0KN/m³= 1,548KN/1m² = 1,548KN/m²

 

Qs: 0,165KN/m² + 1,548KN/m² + 1,58KN/m² =3,293 KN/m²

 

Qp

Pavimento:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 18,0KN/m³= 0,45KN/1m² = 0,45KN/m²

Massetto:

(0,05m x 1,00m x 1,00m)= 0,05m³ x 21,0KN/m³= 1,05KN/1m² = 1,05KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,45KN/m² + 1,05KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² =3 KN/m²

 

Qa

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m e una Tensione di snervamento caratteristica, pari a 275MPa, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Il calcolo restituisce un valore (Wx), modulo di resistenza a flessione, pari a 1052,02cm³. Approssimando tale valore, scelgo di utilizzare una trave con un Wx maggiore: IPE300 (Wx = 1318,00cm³).

 

 

SOLAIO IN C.A.

 

 Composizione della sezione              Peso specifico materiale

 

Qs

 

Travetto in calcestruzzo armato:

2 x (0,10m x 0,20m x 1,00m)= 0,04m³ x 25,0KN/m³= 1KN/1m² = 1KN/m²

Soletta in calcestruzzo armato:

(0,04m x 1m x 1m)= 0,04m³ x 25,0KN/m³= 1KN/1m² = 1KN/m²

 

Qs: 1KN/m² + 1KN/m² + 0,712KN/m² =2,712 KN/m²

 

Qp

 

Pavimento:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 18,0KN/m³= 0,45KN/1m² = 0,45KN/m²

Allettamento:

(0,03m x 1,00m x 1,00m)= 0,03m³ x 18,0KN/m³= 0,54KN/1m² = 0,54KN/m²

Massetto:

(0,04m x 1,00m x 1,00m)= 0,04m³ x 21,0KN/m³= 0,84KN/1m² = 0,84KN/m²

intonaco:

(0,02m x 1,00m x 1,00m)= 0,02m³ x 18,0KN/m³= 0,36KN/1m² = 0,36KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,45KN/m² + 0,54KN/m² + 0,84KN/m² + 0,36KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² =3,69 KN/m²

 

Qa

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m, una base di 0,30m, una classe di resistenza dell’acciaio da armatura, pari a 450 MPa, e una classe di resistenza del calcestruzzo (Rck), pari a 30, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Il calcolo restituisce un’altezza totale (H) pari a 42,32cm. Approssimando tale valore, scelgo di utilizzare una trave con una sezione di:  30cm x 50cm

Posso verificare tale approssimazione sommando al Qs totale la qs della trave principale ipotizzata:

• (0,30m x 0,423m = 0,127m²), moltiplicarla per il peso specifico del calcestruzzo armato (0,127 m² x 25,0KN/m³= 3,17 KN/m) / 1m lineare = 3,17KN/m².

• Il risultato trovato va sommato al Qs totale e inserito nella tabella Excel per ripercorrere il percorso di calcolo precedentemente effettuato, infine controllare che l’altezza approssimata verifichi i dati ottenuti.

 

- fine - 

A.P.

 

 

 

 

 

Nel seguente intervento cercherò di spiegare come sia possibile dimensionare una trave portante in tre materiali differenti (Acciao, Legno e Calcestruzzo armato), avendo a disposizione un pacchetto di solaio predefinito e velocizzando i calcoli mediante un foglio di calcolo Excel.

Prima di tutto definisco un telaio (fig.01)

.01

Per il dimensionamento delle travi sarà sufficiente studiare l'elemento maggiormente sollecitato, ossia quello che porta la maggior porzione di solaio, in questo caso la trave B evidenziata in figura .02, la cui area di influenza è pari a 4m x 6m = 24m²

.02

Devo ora differenziare il solaio a seconda della tipologia di materiale impiegato.

Solaio in ACCIAIO

.03

Ipotizzo di avere un solaio così costituito:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Getto di completamento in cls di area pari a 911 cm² con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Lamiera grecata A55-P600-G5-HiBond (fig.04) spessa 1 mm con un peso di 0,13 kN/m²

Travetti IPE 140 di area 16,4 cm² e peso specifico di 78,5 kN/m³

Controsoffitto spesso 1 cm con un peso specifico di 13 kN/m³

.04

Per poter dimensionare la trave devo anzitutti effettuare un'analisi dei carichi, suddividendoli in carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali che andranno poi moltiplicati per i corrispettivi coefficienti di riduzione (1,3 per i c.strutturali e permanenti, 1,5 per i c. accidentali).

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti IPE 140: 2 x 0,00164 m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,258 kN/m²

- Lamiera grecata: 0,13 kN/m²

- Getto di completamento in cls: 0,0911 m³/m² x 25 kN/m³ = 2,27 kN/m²

Q_Stot= 2,658 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Massetto in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Controsoffitto: 0,01 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi prendendo i dati dalla normativa:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,47 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

I carichi accidentali sono dati dalla normativa e variano a seconda della destinazione d'uso dell'edificio. Nel nostro caso, ipotizzando un uso residenziale, si prende un valore di 2 kN/m².

Si procede quindi a tabellare i valori ottenuti nel foglio di calcolo opportunamente preimpostato, si assegna una classe di resistenza dell'acciaio pari a 275 MPa, ottenendo il momento M e  un valore Wx, pari al modulo di resistenza minimo necessario affinchè la trave possa continuare a lavorare in campo elastico (fig.05).

.05

Avendo ottenuto un W_x pari a 825,47 cm³ si po' adottare un profilo IPE 360 con modulo di resistenza pari a 904 cm³

.06

Avendo inizialmente tralasciato nell'analisi dei carichi il peso proprio della trave, si può adesso ovviare alla mancanza ricavandosi il suo peso e aggiungendolo ai carichi agenti sulla struttura, ricordando che anche in questo caso il valore va moltiplicato per il coefficiente di sicurezza 1,3 (ma non per l'interasse).

Trave IPE 360 (Area = 72,7 cm²): 0,00727m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,571 kN/m²

Q_tot = 43,8656 + (1,3 x 0,571) = 44,6079 kN/m

.07

Come si evince dalla fig.07 il nuovo W_x rimane sempre al di sotto dei 904 cm³ del modulo di resistenza dell'IPE 360. Tale profilo risulta pertanto idoneo.

Solaio in LEGNO 

.08

Il solaio ligneo preso in esame è così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Sottofondo in cls alleggerito spesso 3 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Isolante in fibre di legno pressate spesso 4 cm con un peso specifico di 0,5 kN/m³

Caldana in cls spessa 4 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Tavolato in olmo spesso 3,5 cm con un peso 6 kN/m³

Travetti in olmo 10x15 cm e peso specifico di 6 kN/m³ 

Anche i questo caso si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in olmo: 2 x 0,015 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,18 kN/m²

- Tavolato in pioppo: 0,035 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,21 kN/m²

Q_stot= 0,39 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

- Isolante in fibre di legno pressate: 0,04 m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,02 kN/m²

- Caldana in cls: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi sempre:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,46 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Si prende nuovamente un carico accidentale pari a 2 kN/m².

Si inseriscono quindi i valori ottenuti nella tabella excel che provvederà a moltiplicare ciascun carico per il proprio coefficiente di sicurezza, a restituire il carico complessivo e, tenendo in considerazione la luce di 6 m, a calcolare il momento agente. 

Impostando ora come materiale per la trave un legno lamellare GL24H con resistenza a flessione caratteristica pari a 24 Mpa, si fissa una base di 30 cm e si ricava un altezza minima.

.09

Essendo necessaria un'altezza minima della trave pari a 46,65 cm, si decide di adottare un sezione 30x50 cm.

Si calcola ora il peso proprio della trave al fine di verificarla

Trave in legno lamellare GL24H (Area = 1500 cm², Peso specifico = 3,8kN/m³): 0,15m³/m² x 3,8 kN/m³ = 0,57 kN/m²

Q_tot = 32,02 + (1,3 x 0,57) = 32,761 kN/m

.10

L'altezza minima necessaria è inferiore a quella presa, quindi la trave risulta verificata anche al peso proprio.

Solaio in CLS ARMATO

.11

Concludo il mio studio analizzando un solaio in laterocemento così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Soletta in cls spesso 4cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Travetti 12x20 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Pignatte 38x20x25 cm (fig.12) dal peso di 0,096 kN l'una

Intonaco spesso 2 cm con peso specifico di 18 kN/m³ 

.12

Si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in cls armato: 2 x (0,012 x 0,2 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1,2 kN/m²

- Soletta in cls armato: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

Per calcolarsi l'incidenza delle pignatte si deve prima fare un calcolo di quante ce ne sono in un m². In questo caso in ogni metro² si avranno due file di pignatte nel senso dei travetti, ciascuna composta da 4 elementi, per un totale di 8 pignatte al m². 

- Pignatte: 8 m^-2 x 0,096 kN = 0,768 kN/m²

Q_stot= 2,968 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Intonaco: 0,02 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,7 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Anche in questo caso si prende un carico accidentale pari a 2 kN/m²

Prima di riprendere in mano il foglio excel, sarà necessario definire le caratteristiche della trave da progettare. Si opta per dei ferri di armatura B450C (fyk = 450 MPa), un calcestruzzo ordinario C35/45 (fck=35MPa, Rck=45Mpa), una base della trave di 25 cm e un copriferro di 5 cm.

Si procede dunque a tabellare i dati.

.13

Osservando la tabella si può notare che, non tenendo conto del peso proprio della trave si potrebbe optare per una sezione rettangolare 25x45, in quanto l'altezza minima richiesta è di 44,95 cm. Essendo però un valore così vicino al limite la sezione sicuramente non risulterebbe verificata aggiungendo il peso della trave. Si decide quindi di adottare un profilo 25x50. 

Si calcola il peso della trave:

(0,25 x 0,5 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ =  3,125 kN/m²

Aggiungendolo ai carichi precedentemente determinati:

Q_tot = 46,6736 + (1,3 x 3,125) = 50,7361 kN/m

.13

La sezione adottata risulta anche in questo caso verificata.

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI TRE SOLAI 

1)Si individua nello schema del solaio la trave più sollecitata ai fini di un dimensionamento di massima di una trave. 

-Si procederà al fine della comparizione tra i diversi materiali l'uso di tre tipi di solai. C.A. + Laterizio, Acciaio, Legno.

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN C.A. 

Identifico i dati del problema: 

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Getto di completamento in cls armato h=4 cm_Peso=25 Kn/mq

-Pignatte in laterizio h=16 cm_Peso=5 Kn/mq + Travetti in cls armato h=16 cm_Peso=25 Kn/mq

-Intonaco h=1 cm_Peso=0,2 Kn/mq 

 

1)Procedo nel calcolo dei carichi strutturali, comprendenti: travetti in cls; getto di di completamento in cls

Qs= ((0,10x0,16)x2x25))+((1x0,04)x25))= 1,8 Kn/mq              Qs=1,8 Kn/mq

2)Calcolo i carichi permanenti, comprendenti: pignatte in laterizio; massetto di completamento; paviento; intonaco

Qp= ((0,40x0,16)x2x5))+((1x0,01)x18))+((1x0,05)x0,4))x((1x0,01)x2))= 1,56 Kn/mq          Qp=1,562 Kn/mq

3)Aggiungo i carichi accidentali regolati dalla normativa, in questo specifico caso utilizzerò il dato riguardante gli ambienti ad uso residenziale.

Qa= 2,00 Kn/mq

4) Procedo nel’inserimento dei dati all’interno del foglio di calcolo. 

4) Per calcolare il momento Max in mezzeria utilizzo il peso totale q moltiplicato per la luce al quadrato diviso 8

Quindi Mmax= (q*l²)/8

5)Continuo nell’analizzare il resto dei dati per arrivare a una definizione di massima della trave.

Fy(N/mm²)= è la resistenza a trazione dell’acciaio

Sig_fa= è la resistenza a trazione dell’acciaio divisa per il coefficente di sicurezza 1,15 dato da normativa

Rck(N/mm²)= è la resistenza a compressione del calcestruzzo

Sig_ca= è la resistenza a compressione del calcestruzzo moltiplicato per 0,85 e diviso per il coefficente di sicurezza 1,5 dato da normativa

Alfa=dato da normativa

r= 2/alfa

b= prendendo per buona una base data di 30cm

h= r*(Mmax*1000/(sig_ca*b))^0,5

-In conclusione la dimensione di massima della trave sarà 30*42,01*800 cm

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        10.60<22,67 N/mm2 ammessa

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN LEGNO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Tavolato in legno di pioppo h=2,5 cm_Peso=5 Kn/mq

-Travetti in legno di pioppo 0,08*0,10 cm_Peso=5 Kn/mq

 

Qs= (0,08*0,1)*3*5= 0,12 Kn/m2

Qp= ((0,025*1)*5))+(24*0,11)+(6*0,012)+(0,01*0,4)=1,43 Kn/m²

Qa= 6 Kn/m²

 

 

 

Il risultato finale è una trave alta più del doppio rispetto alla sua base, 30*710*800

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        23,58>14,34 N/mm2 non ammessa

 

Devo diminuire la luce, quindi con interasse di 4 m e luce di 6 m

13,23<14,34 N/mm2 ammessa

 

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN ACCIAIO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Lamiera Gracata +Massetto di completamento h=12 cm_Peso=1,86 Kn/mq

-Travetti a sezione ipe 300 _Peso=78,5 Kn/mq

-Controsoffitto in legno h=1 cm_Peso= 4 Kn/m²

 

-Trave Ipe 300: sez. 53,8 cm² avendo a disposzione l’area in cm2 li trasformo in m2. Quindi li moltiplico per il peso specifico dell’accaio e ricavo il peso in Kn/m2_ 0,42*2 perchè ho 2 travetti in un m, quindi 0,84 Kn/m2

-Il peso della lamiera grecata+getto di completamento in ca, viene tabellato e dato nel pacchetto tutto insieme. In questo caso con uno spessore di 12 cm si avrà un peso totale di 1,86 Kn/m²

 

Qs= 0,84+1,86= 2,7 Kn/m²

Qp=(0,01*0,4)+(0,01*0,4)= 0,06 Kn/m²

Qa= 3 Kn/m² Ambienti suscettibili ad affollamento

Scelgo quindi un Ipe 450 

La seconda esercitazione consiste nel dimensionamento della trave più sollecitata in un solaio tipo realizzato rispettivamente in legno, acciaio e calcestruzzo armato. Ho ipotizzato quindi un solaio di 9m x 12m la cui trave più sollecitata deve sostenere un’area d’interesse pari a 3m x 6m = 18 m².

Il primo studio considera il solaio realizzato in legno cosi costituito:

 

A questo punto mi sono calcolata i carichi strutturali (qs), permanenti (qp) ed accidentali (qa).

 

Stabilito un travetto di 8x10cm di Castagno con peso specifico pari a 5,69 KN/m³ che in 1 mq ve ne sono 3

qs = 3 x 0.008 x 5,69= 0,136 KN/m²

 

Il caldolo dei qp invece prende in considerazione:

-       tavolato in legno di spessore = 2,5 cm

-       isolante in fibra di legno = 4 cm

-       sottofondo in malta di calce = 3 cm

-       caldana = 4 cm

-       pavimento in cotto = 2 cm

-        

Quindi qp = 0,14 +0,32+0,0072+0,54+0,48 =1,48 KN/m²

 

Avendo stabilito una destinazione d’uso residenziale

Qa = 2,00 KN/m²

 

Assegnata arbitrariamente la base della trave studiata pari a 20 cm ho ottenuto grazie al foglio excel preimpostato un’altezza = 39,50.

Approssimando per eccesso ho stabilito una trave di base 20 cm e altezza 45 cm

 

Infine ho effettuato la verifica aggiungendo ai qs il peso della trave a metro lineare, ho calcolato

Σmax = M/Wx = 77,8113/0,00675= 11,53

 

Σmax < σamm quindi è verificata.

La seconda ipotesi prevede la realizzazione del solaio in acciaio.

I procedimenti effettuati sono gli stessi, per cui ho trovato che:

^-                i carichi strutturali, comprendenti in questo caso travetti IPE 200 e la soletta di lamiera grecata, qs = 2, 31 KN/m²

^-                i carichi permanenti, costituiti da isolante, massetto, paviemento in cotto e controsoffitto, qp = 1,29 KN/m²

^-                i carichi accidentali, per destinazione d’uso residenziale, qa = 2,00 KN/m²

 

Considerando il valore di snervamento pari a 275 MPa

grazie al foglio excel ho trovato una Wx = 513,38.

Perciò ho individuato la IPE che avesse una Wx di valore vicino a quella calcolata.

Ho infine effettuato la verifica aggiungendo a qs il peso della IPE 300 ; essendo venuto un valore Wx, comunque minore di quello in tabella, posso affermare che la struttura è verificata.

 

Considerando il solaio realizzato in calcestruzzo armato

Stabilite le dimensioni delle pignatte ( 16x40x25 ) e il numero di travetti pari a 2 mi sono calcolata :

-       qs (pignatte, travetti, soletta) = 2,46 KN/m²

-       qp (isolante, massetto, pav.in cotto e intonaco) = 1,16 KN/m²

-       qa (residenziale) = 2,00 KN/m²

 

Da tabella ho considerato la resistenza dell’armatura pari a 450MPa

Ho stabilito che la base della trave b = 20 cm

Quindi ottenuto una H = 34,21 cm

 

Come per il legno, la verifica consiste nel trovare il valore di σmax = M/Wx

Avendo ottenuto un valore inferiore alla σamm la struttura è verificata.

 

Per questa esercitazione ho deciso di utilizzare un solaio ad interasse variabile; gli interassi e luci della struttura sono ampi per permettere di studiare come, oltre un certo fattore, non convenga utilizzare una determinata tecnologia.

Il primo caso studio è quello di un SOLAIO IN LEGNO LAMELLARE GL32c.

 

 

Esso, come visibile nell’ immagine, risulta caratterizzato da un sistema composto da 4travi principali  e i relativi travetti [7, posizionati ad interasse standard di 1 metro].

 

L’interasse delle Travi è variabile, ma noi prenderemo l’area di influenza maggiore su una singola trave, equivalente a 7m di larghezza per 8 di lunghezza. [Inseriremo dunque 7 nella colonna “Interasse” di Excel, e 8 nella colonna “Luce” di excel.]

 

Guardando la sezione, possiamo vedere come esso sia composto da una stratigrafia così composta: