SdC(b) (LM PA)

La struttura che vado ad analizzare su SAP è una piastra.

Elaboro la struttura in tre dimensioni sul CAD, impostando un nuovo layer ed esplodendo successivamente l' intera struttura.

Salvo il file in .dxf, apro SAP 2000 e importo il file da Autocad nel formato .dxf

Definisco il layer da considerare, in questo caso avevo nominato "TRAVE" il layer con cui ho disegnato la trave in 3D su CAD.

Ecco la mia struttura. 

Ora procedo assegnando i vincoli esterni: ASSIGN-JOINT- JOINT RESTRAINTS

Seleziono prima i nodi in cui voglio che vengano inseriti i vincoli.

Seleziono il vincolo della cerniera, che inibisce le traslazioni sui 3 assi sul sistema di riferimento.

Definiamo i vincoli interni tra le aste. ASSIGN-FRAME- RELEASE PARTIAL FIXITY

Spuntiamo i momenti 2-2 e 3-3 all' inizio e alla fine, al fine di evitare che si possa generare momento.

Definiamo i carichi sui nodi.

Rinomino il mio "carico F ". Ovviamente il carico non terrà conto del peso della struttura, ecco perchè il peso proprio è indicato con "0".

Il carico puntuale avrà una direzione lungo l' asse Z e verso il basso di 100 KN .

Saldiamo i nodi.

Associamo ad ogni asta una sezione e un materiale:

Scegliamo la sezione tubolare. La rinominiamo e ne impostiamo le dimensioni e il materiale:

Ogni asta prenderà  il nome dato alla sezione.

Finalmente posso analizzare la struttura!

Ecco la configurazione che presenta i due stati (tarve deformata-indeformata)

Vediamo come si comporta dal struttura in merito allo sforzo normale:

Ora andiamo a verificare nelle Tabelle quali sono le aste maggiormente sollecitate ma soprattutto quali siano i valori che ci interessano.

DISPLAY-SHOWTABLES

SELECT LOAD PATTERNS; F; OK.

ELEMENT FORCES è la tabella da considerarsi.

Esportiamo in excel la tabella, in modo da poter ordinare i valori interessanti sal più grande al più piccolo e vedere quale sia l' asta maggiormente sollecitata.

Dalla tabella le aste mensionate sono la 16 e la 30:

SET DISPLAY OPTIONS

FRAME

LABELS

In questo modo posso impostare la schermata in modo che il programma mi definisca il "nome" che ha dato a ciascuna asta, selezionare quelle di interesse e verificare co ciò che la tabella evidenzia.

Le aste maggiormente sollecitate si trovano in prossimità dei pilastri.

Considerando che il modello di trave considerato è semplice e che l' analisi riguarda un modello 2D, potremo direttamente disegnare la trave attraverso un modello che ci fornisce il programma SAP.

Si stabiliscono le unità di misura, in questo caso KN,m,C; si seleziona il tipo di trave che si desidera calcolare, nel nostro caso "2D Trussess", che corrisponde alla trave reticolare 2D.

La finestra che successivamente comparirà ci permette di stabilire le dimensioni della trave: 

E' necessario che gli angoli delle aste si trovino a 45° tra loro, dunque la lunghezza dell' asta dovrà equivalere a 2 volte l' altezza.

La nostra struttura reticolare è definita. Procediamo nell' assicurarci che non si trasmettino momenti all' interno della struttura, impostando come vincoli interni le cerniere. Si seleziona tutta la struttura, in quanto la modifica andrà ad interessare soltanto i nodi. 

ASSIGN-FRAME-RELEASE PARTIAL FIXITY

Rilasciamo il momento 3-3 all' inizio e alla fine.

Selezionati i nodi interessati, andiamo a definire il carico F, senza considerare il peso della struttura, che poniamo =0.

andiamo a definire il carico F, senza considerare il peso della struttura, che poniamo =0.

Ecco la nostra struttura caricata:

Adesso possiamo assegnare una sezione alle aste:

ASSIGN-FRAME-FRAME SECTION

ADD NEW PROPERTY

In questo caso decido per la sezione IPE, I/WIDE FLANGE

Rinomino la sezione e definisco le sue dimensioni.

Decido di analizzare il comportamento della sezione sull' effetto del carico applicato F.

Ecco la configurazione deformata:

E' interessante confrontare le due configurazioni deformata-indeformata: 

Le reazioni vincolari:

E il diagramma della normale:

Posso modificare il modo in cui vedere i diagrammi.

Se nella finestra precedente andiamo a selezionare "Moment 3-3" invece di Axial Force, possiamo avere la conferma del fatto che non si generino momenti all' interno della struttura.

Ora possiamo verificare nelle tabelle cosa succede all' interno della struttura sollecitata.

DISPLAY-SHOW TABLES

SELECT LOAD PATTERNS

SELEZIONO IL MIO CARICO, QUINDI "F",  OK.

ESPORTO IN EXCEL LA TABELLA E ORDINO LA COLONNA "P" , IN MODO TALE DA POTER VERIFICARE DIRETTAMENTE QUALE SIA L' ASTA PIU' SOLLECITATA, SOLO DOPO AVER ORDINATO LA COLONNA DI INTERESSE DAL NUMERO MAGGIORE AL MINORE.

La trave reticolare può essere assimilata ad una qualsiasi trave appoggiata. Le aste si presentano rispettivamente sottoposte a tensione o a compressione, infatti in questo tipo di struttura viene considerato solo lo sforzo normale. Le aste sono tutte incernierate, altrimenti si genererebbe il momento.

Disegno una trave reticolare a piacere e la carico simmetricamente.  

Le reazioni vincolari dovranno reagire complessivamente ad un carico di 3F. Il sistema è isostatico, simmetrico. Le reazioni vincolari saranno distribuite equamente sui vincoli e saranno rispettivamente di 3F/2.

METODO DELLE SEZIONI DI RITTER:

Consiste nel tagio virtuale di 3 aste non convergenti nello stesso nodo. Decido di porre le 3 forse uscenti dalla sezione in quanto il risultato delle equazioni di equilibrio mi chiarirà se le aste si comportano come tiranti o come puntoni.

Calcolo il momento rispetto al polo C, punto di incontro di due delle 3 aste sezionate. Infatti, nell' equazione di equilibrio del momento rispetto a C rimane soltanto un' incognita , ovvero l'azione di contatto dell' asta che non converge in C.

3F/2  · 2L+N1 · L-FL=0

N1 · L=F·L-3FL

N1=(-3FL+FL)/L

N1=-2F  

Il risultato negativo suggerisce e conferma che l'asta 4 (BD) è un PUNTONE.

Calcolo ora il momento rispetto al polo B, al fine di trovare N3 :

3FL/2 - N3 L=0

N3 L=3FL/2

N3 =3F/2 

Per trovare N2 mi aiuto con l’ equilibrio alla traslazione verticale; infatti N2 è scomponibile:

3F/2 - F – N2 (√2/2) =0

N2  = (3F/2 – F ) (2/√2)

N2  = F/√2

Il risultato positivo suggerisce e conferma che l'asta 3 (BC) è un TIRANTE:

Ancora non ci è noto il comportamento dell’ asta 1 (AB), quindi andremo ad applicare un’ altra sezione di Ritter e calcolare l’ equilibrio alla traslazione verticale:

3F/2 + N4 (√2/2) = 0

N4 = -3F/√2 

L’ asta 1 (AB), è un PUNTONE.

Essendo la struttura simmetrica e caricata simmetricamente, tutti i valori possono essere riportati simmetricamente sulla parte di trave non ancora sottoposta ad analisi.

Pertanto avremo:

Risulta necessario ora applicare una terza sezione di Ritter al fine di completare il calcolo.

N1 ci è noto. Abbiamo dunque 2 incognite: N5 e N6. Attraverso il calcolo del momento rispetto al polo D, possiamo eliminarne una in quanto D si trova sulla stessa retta d’azione di N1 e N5. Ricaveremo quindi con semplicità N6.

-N6 · L + 3F/2  · 3L - F · 2L = 0

-N6 = - 9F/2  + 2F

N6 =5F/2 

L’ asta 6 (CE), è un TIRANTE:

Per ricavare N5 possiamo procedere scomponendo la forza, calcolando poi l’ equilibrio alla traslazione:

3F/2  – F + N5 (√2/2) = 0

N5 (√2/2) = -3F/2  + F

N5 = (-3F/2+ F) (2/√2)

N5 = - F /√2

 L’ asta 5 (CD), è un PUNTONE: 

IL SISTEMA RISULTA IL SEGUENTE:

Per studiare il comportamento di una trave reticolare 3D attraverso l'utilizzo del programma di calcolo SAP ho effettuato i seguenti procedimenti: 

1 Ho creato una griglia di 20x 20 cubi di lato 1x1x1

2. ho realizzato 16x16 cubi controventati di lato 1x1x1 e tramite il comando edit-edit point-merge joints- mi sono assicurata che non si fossero creati problemi con l'utilizzo del comando copia-incolla.

3. Tramite il comando Assign-frame-releases/partial fixity ho stabilito la presenza di cerniere interne in ogni nodo spuntando il -Moment 33 e 22.

4.Ho assegnato quindi una sezione: - Assign-frame-frame section- scegliendo la sezione PIpe.

5. Ho caricato i nodi superiori con forze di 20KN 

6. Infine ho assegnato come vincoli esterni delle cerniere.

A questo punto posso dare al programma il comando di calcolare la deformazione della struttura reticolare a tali condizioni.

Tramite il comando Run- e selezionando le condizioni prestabilite cosi ho ottenuto la deformata

Posso inoltre visualizzare le CDS - caratteristiche della sollecitazioni, che nel caso di una trave reticolare sono rappresentate dai soli sforzi normali. Come ci si poteva aspettare le aste inferiori in mezzeria del sistema reticolare risultano tese, mentre quelle in prossimità degli appoggi esterni sono compresse e le più sollecitate della struttura.

In conclusione posso visualizzare il riassunto tabellare del calcolo del sistema strutturale ed esportarlo in file Excel.

1)Per dimensionare una trave reticolare inizio aprendo il programma SAP ed eseguo un nuovo documento dal menù FILE/NEW/2D TRUSSES ,scegliendo l'unità di misura in KN,m,C

2)A questo punto vado a definire il dimensionamento della struttura

3)Il programma identifica la struttura come un corpo unico , quindi per distaccare ogni asta e garantire che siano collegate ad una cerniera con momento 0-0 vado su ASSIGN /PORTIAL FIXITY e seleziono Moment 33 sia su start che su end.

4)Mi apparirà dunque la struttura sconnessa .

5)Vado adesso a selezionare tre carichi puntiformi di 20 KN negativo sulla struttura  nella casella global Z cliccando su ASSIGN/JOINT FORCES 6)Poicè SAP nei calcoli tiene conto del peso proprio della struttura , andrò a dare il valore zero inserendo un nuovo PATTER NAME "ESERCITAZIONE" da DEFINE /LOAD PATTERNS

7)A ndò quindi a definire le caratteristiche della sezione della trave attraverso DEFINE /SECTION PROPRETIES / FRAME SECTION /ADD NEW PROPRERY /PIPE

8)Definita la struttura , procedo ad avviare l'analisi. Sul comando RUN faccio attivare solo le impostazioni di ESERCITAZIONE9)Cliccando RUN NOW potrò vedere la deformazione della trave in seguito all'azione dei carichi precedentemente inseriti.

10)Per eseguire l'analisi dei carichi e i grafici vado su DISPLAY /SHOW FORCES/STRESSED /JOINTS , questo per visualizzare il grafico dello sforzo normale .

11) Rieseguo lo stesso procedimento per visualizzare i diagrammi dello sforzo normale da DISPLAY /SHOW FORCES /FRAMES/CABLES/TENDONSE/ e clicco su comportamento AXIAL FORCES /SHOW VALUES ON DIAGRAM

12) Per visualizzare i valori in tabella vado su DISPLAY/SHOW TABLES e spunto ANALYSIS RESULTS

13)Si aprirà un menù dove seleziono nella tendina ELEMENTS FORCES FRAMES

14) Riporto i risultati su Excel selezionando FILE/EXPORT CURRENT TABLE /TO EXCEL .Si aprirà il foglio Excel e per trovare le sollecitazioni con valore maggiore e l'asta di appartenenza , seleziono la 1° colonna dei carichi e faccio clic con il tasto destro riordinandoli dal più grande al più piccolo .15) Per visualizzare il nome delle aste vado su WIEW /SET DISPLAY OPTIONS/ spunterò sotto la voce FRAME/CABLES/TENDONS e spunto LABELS

Per prima cosa ho modellato una struttura reticolare in autocad.

E' necessario che il modello venga disegnato con un unico leyer (diverso dal leyer 0), facendo in modo che l'asse z sia quello verticale; inoltre se è stato disegnato con delle polilinee è necessario esploderlo prima del salvataggio.

Il file, prima di essere importato su Sap2000, deve essere salvata in dxf di Autocad 2004.

Su Sap2000 : file►import►autocad.dxf file

Dopo aver importato il modello su Sap 2000 bisogna accertarsi che le unità di misura impostate siano KN,m, °c.(in basso a sinistra).

Di default Sap2000 considera le aste unite nei nodi attraverso incastri interni; per questo motivo devo assegnare ad ogni nodo il vincolo di cerniera interna (ossia che le aste non si trasmettono il momento).

Una volta selezionata l'intera struttura:

assign►frame►release partial fix

Mettere la spunta su start e end nel momont 33. (in questo modo il momento è nullo sia all'inizio dell'asta che alla fine).

Selezionare i nodi dove mettere le cerniere.

Assign►joint►restraints

Definire il materiale e geometria delle aste.

Define►materials►add new materials

Define►section properties►import new section

Selezionare i nodi dove agiscono le forze

Assign►joint loads►forces

Creare una nuova forza che ha peso proprio nullo con intensità 100KN (se questa forza è verticale e diretta verso il basso allora force global z è pari a -100).

Avviare l'analisi della travatura, al termine verrà visualizzata la struttura deformata.

In questo grafico viene mostrato lo sforzo normale sulla struttura reticolare (in rosso è indicato lo sforzo normale negativo e in blu quello positivo.)

Il software, attraverso delle tabelle, ci consente di conoscere lo sforzo normale su ogni asta (P).

Per costruire una trave reticolare in 3d mi affido al default di partenza  della griglia che appare quando vado a creare un nuovo modello Grid Only

Ora che la mia griglia è stata creata, tramite lo strumento Draw Frame/Cable vado a disegnare la mia struttura formata da aste

Essendo una struttura reticolare, tutti i nodi della struttura sono stati considerati delle cerniere, seleziono tutta la struttura e andando su Assign/Frame/Releases - Partial Fixity.

A questo punto vado ad impostare un carico in corrispondenza dei nodi

Inserisco i vincoli nella parte inferiore della mia struttura

Ipotizzo una sezione

Ora che ho fissato tutti i dati  posso lanciare la mia analisi dove posso vedere il comportamento della struttura reticolare sottoposta al carico. Il programma mi da la possibilità di vedere sia la deformazione della struttura che i digrammi delle sollecitazioni. 

Inoltre Sap mi fornisce una tabella con i dati di analisi in cui posso riconoscere le aste maggiormente sollecitate.

Per la realizzazione della struttura reticolare in 3 D si utilizza la template GRID ONLY e si  impostano i moduli a seconda della grandezza che si vuole ottenere, in questo caso la copertura reticolare è costituita da una piasta di moduli 16x11.

                                                                                                                                                         FIG.1

La travatura reticolare si ottiene disegnando direttamente nel programma Sap con lo strumento DRAW FRAME. Una volta realizzato il primo cubo controventato lo si può copiare e incollare verso l’asse x e verso l’asse y per riempire l’intera griglia.

Si ottiene la copertura reticolare  raffigurata nell’immagine sottostante.

FIG.2

 Realizzata la struttura è necessario assegnare ad ogni nodo il vincolo di cerniera interna  definendo il  momento nullo.

Quindi si prosegue definendo la geometria e il materiale della struttura, un tubolare in acciaio.

E’ fondamentale assegnare dei vincoli che determinano il tipo di appoggio della struttura, quindi si ipotizzano dei pilastri agli angoli esterni, vengono quindi inserite quattro cerniere.

                                                                                                                                                        FIG.3

Infine è possibile introdurre  i carichi, si sceglie di posizionare dei carichi di 20 KN su ogni nodo.

A questo punto è si può apprezzare la deformata della struttura e i diagrammi delle sollecitazioni.

                                                                                                                                                           FIG.4

                                                                                                                                                          FIG.5

                                                                                                                                                          FIG.6

Inoltre Sap dà la possibilità di osservare i risultati attraverso delle tabelle exel , nell’immagine sottostante vi è  un esempio di una parte della tabella ELEMENT FORSES_ FRAME.

                                                                                                                                                           FIG.7

Nell’immagine successiva vengono messe in evidenza  le aste sottoposte al maggiore e al minore  sforzo assiale.

                                                                                                                        FIG.8

Per lo studio e la progettazione di una trave reticolare tridimensionale ho pensato di ipotizzare l’esigenza di costruire una trave a sostegno di un solaio tipo per un edificio di abitazioni. Definito un modulo regolare standard, ipotetico, di 1x1x1 metri e ipotizzato che il carico che insiste per ogni metro quadrato potesse essere ricondotto a un valore generico di 20 KN, ho pensato che le aste si collegassero tra di loro, attraverso delle cerniere interne, a formare moduli di piramidi rovesciate. Tale struttura si caratterizza, pertanto, dalla presenza di elementi tesi, detti tiranti, ed elementi compressi, detti puntoni. 

• Modellare una trave reticolare nelle tre dimensioni direttamente su SAP2000 non è semplice! Questo, però, può essere propedeutico all’apprendimento di questo programma. Perciò, ho deciso di usare solamente SAP per l’interno studio della trave: dalla progettazione allo studio strutturale. Fondamentale è ricordarsi d’impostare immediatamente le unità di misura che corrispondono a: KN, m, C. Attraverso l’utilizzo del comando “SOLO GRIGLIA” ho potuto impostare una griglia tridimensionale, come base, che mi permettesse di orientarmi nello spazio e disegnare la mia trave. Giacché le aste dovevano incontrarsi in un punto, ho preso in esame un “Passo Griglia” di 0,5 m per ogni direzione, così da generarmi l’interesse del mio ideale metro quadrato studiato.

• Attraverso il comando “ASTA” ho disegnato il modulo piramidale principale che poi ho opportunamente copiato e incollato, con un passo regolare di 1 m, nelle direzioni X e Y, per 20 volte. 

Una volta disegnata la trave alcuni passaggi fondamentali sono necessari per terminare lo studio strutturale su SAP.

• Seleziona tutte le aste --> Assegna Frame --> Rilasci/Semincastri --> “ ASSEGNA RILASCI FRAME" --> Momento 22, Momento 33 : Inizio = 0 / Fine = 0 e Torsione : inizio = 0 --> Ok.

• Dopo che abbiamo rilasciato tutti i frame che ci interessano, così da intervenire su tutti i nodi (considerati inizialmente come incastri) trasformandoli in cerniere interne, dobbiamo ora assegnare una tipologia di sezione e un materiale a tutte le aste: Definisci --> Proprietà sezione --> Sezione frame --> “PROPRIETA’ FRAME" --> agg. Nuova Proprietà --> in questo caso io ho scelto: Steel e tubo circolare --> Assegno un: Nome sezione e materiale ( A992FY50 = acciaio) --> Ok. 

• Adesso assegno i vincoli esterni. In questo caso ho ipotizzato che a distanza 5x5 metri interni, da ogni angolo della piastra, si costruissero quattro cerniere esterne a sostegno della struttura reticolare: Seleziona i punti prescelti --> Assegna --> Nodo --> Vincoli esterni --> Scegli il vincolo predefinito (in questo caso ho scelto quattro cerniere) --> Ok. 

• Una volta sistemati i vincoli esterni, le cerniere, applichiamo, in questo studio alla sola superficie superiore, i carichi esterni, le “forze nodali”. Quando la struttura è molto articolata, come quella presa in esame, è opportuno adottare questa strategia per selezionare in un attimo ogni punto su un piano stabilito: Seleziona --> Seleziona --> Specificazione Coordinate --> Clicca Nodo nel Piano XY àseleziona un nodo di riferimento su tale piano. 

• Ora posso assegnare i carichi: Assegna --> Carichi Nodo --> Forze --> + --> Agg. Nuovo Schema Carico --> Assegna nome schema carico e peso proprio = 0 --> Associa alla Traslazione Globale Z il valore ipotizzato da progetto preliminare di 20 KN, (in questo caso pari a -20 perché la forza è diretta verso il basso) --> Ok. 

• Ora posso avviare l’analisi definitiva con il comando “LANCIA ANALISI”. Imposta Casi Carico da Eseguire --> Esegui/Non Eseguire Casi, per tutte le forze che non voglio prendere in considerazione nel mio studio --> Ok. 

ANALISI.

• Per visualizzare i dati tecnici relativi alle forze applicate posso visualizzare le tabelle. Visualizza --> Mostra Tabelle --> Risultati Analisi --> Seleziona Schemi di Carico --> Ok --> File --> Esporta Tabella Corrente --> Excel --> Ok.

• Infine, per ritrovare una corrispondenza con la classificazione delle aste in tabella sul disegno di Sap, così da sapere come il programma ha nominato ogni singola asta e riconoscere quelle che ci interessano rispetto allo studio delle tabelle, possiamo, attraverso il comando “VISUALIZZA OPZIONI PER FINESTRA ATTIVA”, inserire nel disegno le designazioni per i nodi e/o per  tutte le aste. 

Fine!

A.P.