SdC(b) (LM PA)

Per il progetto e verifica di una trave abbiamo disegnato un telaio (struttura composta da un sistema di elementi verticali, pilastri, ed elementi orizzontali, travi) e verrà progettata proprio la trave maggiormente sollecitata con tre diverse tipologie costruttive differenti,tra cui cemento armato,acciaio e legno.

L’area di influenza delle travi è 14,6 m2.

Dimensioneremo la trave principale che risente di una maggiore area di influenza di carico.

Passiamo ora a fare l’analisi dei carichi del solaio:

Solaio in cemento armato:

Qs:Carico strutturale permanente:

Travetti=0.16(m)*0.1*2(m)*25(kN/m3)=0.8(kN/m2)

Soletta=0.04(m)*1(m)*25(kN/m3)=1(kN/m2)

Pignatta=0.16(m)*0.4*2(m)*5.5(kN/m3)=0.7(Kn/m2)

Qs tot=2.5(kN/m2)

Qp:Carico non strutturale permanente:

Intonaco=0.015(m)*1(m)*20(kN/m3)=0.3(kN/m2)

Massetto=0.04(m)*1(m)*19(kN/m3)=0.76(kN/m2)

Pavimento in gress=0.02(m)*1(m)*1(m)=0.4(kN/m2)

Qp tot=2.73(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(kN/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=10.34(kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu*4=41.38(kN/m)

Possiamo fare riferimento al modello di trave doppiamente appoggiata e sappiamo che il suo momento flettente massimo,vale in mezzeria ql^2/8 quindi ci viene un Mmax=82.76(kN*m)

I dati mancanti sono il valore della resistenza caratterista del calcestruzzo e la resistenza di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio.

La resistenza fcd è data da fck*0.8/1.5 mentre fck è il valore della classe di resistenza del calcestruzzo che desideriamo scegliere.

Sapendo i moduli elastici dei due materiali pari a Es=210000(N/mm2) e Ec=22000(N/mm2) possiamo ricavarci l’altezza minima della sezione partendo dalla scelta arbitraria della base.

Inserendo i dati del carico risulta necessaria una trave con altezza utile alte 42,14 cm

considerando un copriferro di 5 cm per coprire le barre d'acciaio risulta necessaria una trave principale alta 47,14 cm.
Per una facilità di realizzazione della trave, la sezione viene ingegnerizzata, quindi verrà utilizzata una trave con un altezza di 55 cm.

Solaio in acciaio:

Qs:Carichi strutturali permanenti

Lamiera:tipo A55/P600 *0.8(m)=0.11(kN/m2)

Soletta:0.065(m)+0.55/2(m)*25=2.32(kN/m2)

Qs tot:2.43(kN/m2)

Qp:Carico permanente non strutturale

Massetto:0.1(m)*0.1(m)*20(kN/m3)=2(kN/m2)

Pavimento in gress: 0.02(m)*1(m)*1(m)=0.4(kN/m2)

Qp tot:4.16(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(Kn/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=12.39(kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu*4=49.59(kN/m)

Una volta scelto il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare basta trovare la resistenza di progetto pari a Fyd=Fyk/1.05

Il momento flettente massimo è in mezzeria e vale ql^2/8 quindi 99.19(kN*m).

Ora per progettare la trave abbiamo bisogno del modulo di resistenza plastico,cioè il rapporto tra il momento massimo e la sua resistenza di progetto Wpl=Mmax/Fyd=320.46(cm3)

Ora basterà prendere un profilario con le sezioni IPE e scegliere la trave con un modulo di resistenza maggiore di quello calcolato,per essere sicuri di progettare in sicurezza e in modo che il momento flettente di calcolo sia minore di quello resistente. Scegliamo dunque un IPE 240

Solaio in legno:

Qs:Carichi strutturali permanenti

Travetti in legno=0.1(m)* 0.2(m)* 1(m)*1.80(kN/m3)=0,078(kN/m2)

Tavolato in legno=1(m)* 1(m) *0.03(m)*7.2(kN/m3)=0.216( kN/m3)

Qs tot:0.38(kN/m2)

Qp:Carichi permanenti non strutturali

Isolante in pannelli di Fibra di Legno=1(m)* 1(m)* 0.04(m)=0.056 (kN/m2)

Massetto=1(m)*1(m)*04(m)*18 (Kn/m3) = 0.72 (kN/m2)

Pavimento in parquet=1(m) *1(m)*0.02(m)*7.2 (Kn/m3) = 0.144(kN/m2)

Qp tot:2.26(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(Kn/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=6.88 (kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu:27.55(kN/m)

Il momento flettente massimo è in mezzeria e vale ql^2/8 quindi 55.11(kN*m).

Possiamo scegliere ora la classe di resistenza del legno,pari a 34(N/mm2) e calcolarci la resistenza di progetto data dalla formula 

Con γm=1.45 e kmod=0.8 Fd risulta quindi 17.65(N/mm2)

Per poter determinare la sezione dobbiamo prima trovare il modulo di resistenza dato dal rapporto tra il Mmax e la resistenza di progetto Fd.

Una volta trovato il modulo di resistenza possiamo scegliere arbitrariamente una delle due lunghezze della sezione mancanti,in questo caso scegliamo la base pari a 16 cm e attraverso la formula 

Possiamo determinare l’altezza utile pari a 34.21(cm) quindi scegliamo un altezza di 35(cm).

Passiamo alla progettazione del pilastro più sollecitato,sempre nelle tre diverse tipologie.

Cemento armato:

Come prima cosa dobbiamo determinare lo sforzo normale massimo che sollecita il pilastro.

Per trovare lo sforzo normale abbiamo bisogno del carico ultimo (dato dalla combinazione dei carichi precedente),il numero dei piani e l’area di influenza del pilastro e il peso della trave.

Ora avendo lo sforzo massimo possiamo determinare l’Area minima della sezione facendo il rapporto dello sforzo normale N e Fcd,pari a 264.30(cm2).

Con la formulazione del carico critico euleriano sappiamo che lo sforzo normale che manda in crisi il pilastro per il fenomeno di instabilità è ( π^2*E*Imin)/Lo^2 .

Da qui devo ricavarmi la Lo,cioè la lunghezza libera di inflessione del pilastro data L*β (Coefficiente di vincolo)

Ora occorre trovare λ cioè la snellezza  critica data dalla formula ((π^2*E)/Fcd)^0.5  cioè 123.44

Possiamo ricavarci dunque il raggio giratore d’inerzia cioè Lo/ λ pari a 2.43(cm).

Avendo una sezione rettangolare sappiamo che il momento d’inerzia è pari a B*H^3/12 quindi attraverso il raggio giratore d’inerzia possiamo ricavarci con la formula inversa I=A*ρ^2 la base e l’altezza della sezione.

Si sceglie così una sezione di  35 * 35 (cm)

Acciaio:

Partendo sempre dal calcolo dello sforzo normale come nel caso del cemento armato possiamo determinare lo sforzo normale agente sul pilastro più sollecitato e partire con il progetto del pilastro.

 Avendo determinato la sezione e scelto quindi un HEA 140 dobbiamo verificare inoltre che la snellezza critica sia minore della snellezza del pilastro,perché nell’acciaio non è solo lo sforzo normale che manda in crisi la sezione ma anche la snellezza,quindi possiamo determinare la snellezza con λ=Lo*ρ  che risulta pari a 85.22 e verificare che sia effettivamente minore di  λc cioè 96.23

Legno:

 Lo stesso procedimento è stato effettuato per la tipologia costruttiva in legno

ESERCITAZIONE 01 
Esercitazione svolta con Francesco Petrelli.
 

Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie (cemento armato, acciaio, legno)

La struttura analizzata è una struttura a telaio composta da un sistema di travi e pilastri, prendendo in esame gli elementi orizzontali e verticali più sollecitati (Fig.1) che saranno dimensionati nelle tre tecnologie richieste: cemento armato, acciaio e legno.

Fig.1

ANALISI CARICHI

Il primo step per il predimensionamento è l’analisi dei carichi delle tre tipologie di solaio (solaio in latero-cemento, solaio in lamiera grecata e solaio in legno), secondo quanto stabilito dalla normativa che prevede l’analisi delle tre tipologie di carico (carico strutturale q_s, carico permanente non strutturale q_p, carico accidentale q_a) combinate tramite i coefficienti di sicurezza γ per ottenere il valore del carico ultimo q_u:

q_u=γ₁*q_s + γ₂*q_p +γ₃*q_a

dove i coefficienti di sicurezza γ₁,γ₂ e γ₃ hanno valori rispettivamente pari a 1,3, 1,5 e 1,5.
Il carico accidentale q_a è tabellato nella normativa ed ha un valore variabile a seconda della destinazione d’uso dell’edificio. In questo caso specifico è stato ipotizzato che il telaio studiato appartenga ad un edificio ad uso residenziale, per il quale la normativa prevede un carico accidentale q_a del valore di 2,00 kN/m².

CEMENTO ARMATO

Si considera il solaio in latero-cemento rappresentato nella Fig.2

Fig.2

Nel calcolo del carico strutturale q_s vengono inseriti i carichi dati da:
- pignatte q_pignatte
- soletta in cls q_soletta
- travetti q_travetti

q_pignatte = V_pignatta /m² * γ_laterizio * (1m/interasse) = 0,08 m³/m² * 8 kN/m³ * 1m/0,50m = 1,28 kN/m²

q_soletta = s _soletta * γ_cls = 0,04m * 25 kN/m³ = 1 kN/m²

q_travetti = V_travetti /m² * γ_cls * (1m/interasse) = 0,02 m³/m² * 25 kN/m³ * 1m/0,50m = 1 kN/m²

q_s = q_pignatte + q_soletta + q_travetti = 3,28 kN/m²

Nel calcolo del carico permanente non strutturale q_p vengono inseriti i carichi dati da:
- massetto q_massetto
- sottofondo q_sottofondo
- pavimento q_pavimento
- intonaco q_intonaco
- incidenza dei tramezzi
- incidenza degli impianti

q_massetto = s _massetto * γ_cls = 0,04m * 25 kN/m³ = 1 kN/m²

q_sottofondo = s _sottofondo * γ_cls = 0,02m * 25 kN/m³ = 0,5 kN/m²

q_pavimento = s _pavimento * γ_marmo = 0,02m * 28 kN/m³ = 0,56 kN/m²

q_intonaco = s _intonaco * γ_{malta di calce} = 0,015m * 18 kN/m³ = 0,27 kN/m²

incidenza tramezzi = 1 kN/m²

incidenza impianti = 0,5 kN/m²

q_p = q_massetto + q_sottofondo + q_pavimento + q_intonaco + incidenza tramezzi + incidenza impianti = 3,77 kN/m²

q_u=γ₁*q_s + γ₂*q_p +γ₃*q_a = (3,28 kN/m² * 1,3) + (3,77 kN/m² * 1,5) + (2,00 kN/m² * 1,5) = 77,514 kN/ m²

ACCIAIO

Si considera il solaio in lamiera grecata rappresentato nella Fig.3

Fig.3

Nel calcolo del carico strutturale q_s vengono inseriti i carichi dati da:
- lamiera q_lamiera
- soletta in cls q_soletta
- travetti q_travetti

q_lamiera = 0,1045 kN/m²    (valore tabellato)

q_soletta = s _soletta * γ_cls = (0,065m – 0,055m/2) * 25 kN/m³ = 2,3125 kN/m²

q_travetti = n°_travetti /m² * Peso _travetto/m = (1m/interasse) * Peso _travetto/m = (1m/0,80m) * (0,158 kN/m / 1m) =
           = 0,1975 kN/m²

q_s = q_lamiera+ q_soletta + q_travetti = 2,6145 kN/m²

Nel calcolo del carico permanente non strutturale q_p vengono inseriti i carichi dati da:
- massetto q_massetto
- sottofondo q_sottofondo
- pavimento q_pavimento
- inincidenza dei controsoffitti
- incidenza dei tramezzi
- incidenza degli impianti

q_massetto = s _massetto * γ_cls = 0,04m * 25 kN/m³ = 1 kN/m²

q_sottofondo = s _sottofondo * γ_cls = 0,02m * 25 kN/m³ = 0,5 kN/m²

q_pavimento = s _pavimento * γ_marmo = 0,02m * 28 kN/m³ = 0,56 kN/m²

incidenza controsoffitti = 0,35 kN/m²

incidenza tramezzi = 1 kN/m²

incidenza impianti = 0,5 kN/m²

q_p = q_massetto + q_sottofondo + q_pavimento + incidenza controsoffitti + incidenza tramezzi + incidenza impianti =
= 3,91 kN/m²

q_u=γ₁*q_s + γ₂*q_p +γ₃*q_a = (2,6145 kN/m² * 1,3) + (3,91 kN/m² * 1,5) + (2,00 kN/m² * 1,5) = 73,5839kN/ m²

LEGNO

Si considera il solaio in legno lamellare rappresentato nella Fig.4

Fig.4

Nel calcolo del carico strutturale q_s vengono inseriti i carichi dati da:
- tavolato q_tavolato
- travetti q_travetti

q_tavolato = s _tavolato * γ_abete = 0,04m * 4,5 kN/m³ = 0,18 kN/m²

q_travetti = V_travetti /m² * γ_abete * (1m/interasse) = 0,0288 m³/m² * 4,5 kN/m³ * 1m/0,50m = 0,2592 kN/m²

q_s = q_tavolato + q_travetti = 0,4392 kN/m²

Nel calcolo del carico permanente non strutturale q_p vengono inseriti i carichi dati da:
- massetto q_massetto
- sottofondo q_sottofondo
- pavimento q_pavimento

q_massetto = s _massetto * γ_cls = 0,06m * 25 kN/m³ = 1,5 kN/m²

q_sottofondo = s _sottofondo * γ_cls = 0,02m * 25 kN/m³ = 0,5 kN/m²

q_pavimento = s _pavimento * γ_rovere = 0,018m * 7,5 kN/m³ = 0,135 kN/m²

q_p = q_massetto + q_sottofondo + q_pavimento = 2,135 kN/m²

q_u=γ₁*q_s + γ₂*q_p +γ₃*q_a = (0,4392 kN/m² * 1,3) + (2,135 kN/m² * 1,5) + (2,00 kN/m² * 1,5) =
= 40,6408 kN/ m²

I valori dei carichi strutturale, permanente non strutturale e accidentale e le combinazioni di carico sono stati riportati in un foglio di calcolo excel (fig.5) per valutare i momenti massimi M_max agenti sulle travi di ogni tecnologia.

M_max = q_u*l²/8

Fig.5

DIMENSIONAMENTO TELAI

I valori di M_max trovati sono stati a loro volta inseriti in altri fogli di calcolo per effettuare il predimensionamento delle travi di ogni tecnologia.

TELAIO in CEMENTO ARMATO

Date f_yk e f_ck, calcoliamo le resistenze di progetto dell’acciaio (B450) e del calcestruzzo (C30/37):

f_yd = f_yk/γ_M1 = 450 MPa / 1,15

f_cd = (α_cc* f_ck)/ γ_c = (0,85 * 30) / 1,5

dove γ_M1 e γ_c sono i coefficienti parziali di sicurezza rispettivamente di acciaio e cls, e α_cc il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata.

Con i valori ottenuti sono stati calcolati i coefficienti β e r, necessari per definire l’altezza utile della sezione della trave:

dove M_max è il valore del momento trovato in precedenza e b è il valore della base della sezione della trave scelta in modo arbitrario.

L’altezza della sezione sarà ottenuta sommando l’altezza del copriferro δ all’altezza utile h_u.

Una volta trovata l’altezza della trave in funzione della base, si può calcolare l’area della sezione e quindi il peso unitario della trave, moltiplicando il valore dell’area della sezione (A_trave = b*h) per il peso specifico del calcestruzzo (γ_cls = 25kN/m³).

Fig. 6

Il predimensionamento della trave, permette di poter dimensionare il pilastro del telaio in un nuovo foglio di calcolo excel.
Conoscendo le dimensioni geometriche della sezione della trave, quindi il suo peso, e la combinazione di carico agente distribuita superficialmente, si può calcolare la forza concentrata che agisce sul pilastro di un singolo piano moltiplicando la somma dei due carichi per l’area di influenza del pilastro (A_inf):

N₁ = (q_u + Peso_trave)*A_inf

Moltiplicando questo valore per il numero di piani n (n=4) si ottiene quindi la forza normale agente sul pilastro.

N_max = N₁*n

Fig.7

Determinato il valore della sollecitazione massima, si può dimensionare il pilastro.

Dati N_max e f_ck, si può calcolare f_cd, quindi l’area minima che dovrà avere il pilastro:

f_cd = (α_cc* f_ck)/ γ_c = (0,85 * 30) / 1,5

A_min = N_max / f_cd

Ipotizzando il pilastro con una sezione quadrata, possiamo definire b_min come la radice quadrata dell'area minima A_min e l’altezza minima h_min come A_min/b. Ingegnerizzando le dimensioni di b_min e h_min appena ottenute si ottengono le dimensioni geometriche di progetto della sezione del pilastro.

Fig.8

Una volta dimensionati le travi e i pilastri del telaio tramite i fogli di calcolo excel, si riportano le sezioni e i carichi su SAP2000.

Qui si disegna un telaio avente le caratteristiche geometriche e i materiali appena definiti e su questo telaio verranno applicate le condizioni di carico calcolate in precedenza, più un carico orizzontale dovuto alla forza del vento.

Facendo l’analisi di questo telaio si ottengono la configurazione deformata (Fig.9) e i diagrammi delle sollecitazioni del momento (Fig.10a - Fig.10b) e dello sforzo normale (Fig.11a - Fig.11b).

Fig.9

Fig.10a

Fig.10b
 

Fig.11a

Fig.11b

Per verificare il dimensionamento del telaio, bisogna riportare nei fogli di calcolo excel costruiti in precedenza i valori massimi del momento e dello sforzo normale ricavati dall’analisi su SAP ed, eventualmente, modificare le dimensioni delle sezioni delle travi (Fig.12) e dei pilastri (Fig.13) calcolate durante il predimensionamento.

Fig.12

Fig.13

Nella Fig.13, le ultime tre celle del foglio di calcolo (q_t, M_t e σ_max) servono per la verifica a presso-flessione del pilastro.

Un pilastro è verificato a presso-flessione se la tensione massima provocata dai carichi è minore della resistenza di progetto:

σ_max < f_cd

La tensione massima è data da:

σ_max = (N_max/A) + (M_t/W_x)

dove N_max è lo sforzo normale massimo agente sul pilastro, A è l’area di design del pilastro, W_x è il modulo di resistenza a flessio e M_t è il momento trasferito sul pilastro dalla trave, che è dato da:

M_t = q_t*(l²/12)

Dove q_t è il carico del solaio linearmente distribuito sulla trave:

q_t = q_u*l

TELAIO in ACCIAIO (S 275)

Dati il M_max e f_yk, si possono definire f_yd e il modulo di resistenza a flessione W_x,min della sezione della trave in acciaio:

f_yd = f_yk/γ_M1 = 275 MPa / 1,05

W_x,min = M_max / f_yd

Conoscendo W_x,min si può scegliere la sezione della trave dal profilario delle sezioni di acciaio (Fig.14), scegliendo un profilo che presenti un valore di W_x > W_x,min
 

Fig.14

Fig.15

Una volta scelta la sezione e definite le caratteristiche geometriche della trave, con lo stesso procedimento utilizzato per il telaio in cemento armato si può calcolare lo sforzo normale massimo agente sul pilastro in acciaio.

Fig.16

Conoscendo N_max, f_yk e f_yd= f_yk/γ_M1, si può definire l’area minima del pilastro di acciaio:

A_min = N_max / f_yd

Dati il modulo di elasticità E, il coefficiente di vincolo β e la lunghezza del pilastro l, si può calcolare la snellezza massima del pilastro λ*, il raggio di inerzia minimo ρ_min e il momento di inerzia minimo I_min:

Conoscendo questi valori, si può scegliere la sezione del pilastro dal profilario delle sezioni di acciaio (Fig.17) tale che l’area del profilo scelto sia maggiore dell’A_min calcolata.

Fig.17

Fig.18

Una volta dimensionati le travi e i pilastri del telai, si riportano le sezioni e i carichi su SAP.

Si disegna un telaio avente le caratteristiche geometriche e i materiali appena definiti e verranno applicate le condizioni di carico, più il carico orizzontale dovuto alla forza del vento.

Facendo l’analisi di questo telaio si ottengono la configurazione deformata (Fig.19) e i diagrammi delle sollecitazioni del momento (Fig.20a - Fig.20b) e dello sforzo normale (Fig.21a - Fig.21b).

Fig.19

Fig.20a

Fig.20b

Fig.21a

Fig.21b

Per verificare il dimensionamento del telaio, si riportano nei fogli di calcolo excel i valori massimi del momento e dello sforzo normale ricavati dall’analisi su SAP ed, eventualmente, si modificano le dimensioni delle sezioni delle travi (Fig.22) e dei pilastri (Fig.23) calcolate durante il predimensionamento.

Fig.22

Fig.23

TELAIO in LEGNO (GL 28h)

Dati il momento massimo M_max, la resistenza f_m,k, coefficiente diminutivo della resistenza del materiale k_mod e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m, si può calcolare la geometria della trave.

Fissando una dimensione arbitraria della base b, si trova la dimensione dell’altezza minima della trave:

dove f_d = (k_mod * f_m,k) / γ_m.

Ingegnerizzando il valore di h_min ottenuto si trova il valore di h, quindi l’area della sezione.

Fig.24

Una volta scelta la sezione e definite le caratteristiche geometriche della trave, con lo stesso procedimento utilizzato per i telai in cemento armato e in acciaio si può calcolare lo sforzo normale massimo agente sul pilastro in legno.

Fig.25

Conoscendo N_max, f_m,k, f_d,  k_mod e γ_m, si calcola l’area minima del pilastro:

A_min = N_max / f_d

Dati il modulo di elasticità E, il coefficiente di vincolo β e la lunghezza del pilastro l, si può calcolare la snellezza massima del pilastro λ*, il raggio di inerzia minimo ρ_min:

Si può allora calcolare la base minima della sezione:

Ingegnerizzando il valore ottenuto, si ricava b. Si può allora calcolare l’altezza minima della sezione:

h_min = A_min / b

Ingegnerizzando anche questo valore, si ottiene l’altezza della sezione.

Fig.26

Una volta dimensionati le travi e i pilastri del telai, si riportano le sezioni e i carichi su SAP.

Si disegna un telaio avente le caratteristiche geometriche e i materiali appena definiti e verranno applicate le condizioni di carico, più il carico orizzontale dovuto alla forza del vento.

Facendo l’analisi di questo telaio si ottengono la configurazione deformata (Fig.27) e i diagrammi delle sollecitazioni del momento (Fig.28a - Fig.28b) e dello sforzo normale (Fig.29a - Fig.29b).

Fig.27
Fig.28a

Fig.28b

Fig.29a

Fig.29b

Per verificare il dimensionamento del telaio, si riportano nei fogli di calcolo excel i valori massimi del momento e dello sforzo normale ricavati dall’analisi su SAP ed, eventualmente, si modificano le dimensioni delle sezioni delle travi (Fig.30) e dei pilastri (Fig.31) calcolate durante il predimensionamento.

Fig.30

Fig.31

L'esercitazione è stata svolta in parte insieme a Marta Massacesi.

​

  Esercitazione 1

• Definizione della struttura di un edificio

   

  L'edificio ipotizzato ha una struttura a travi e pilastri di tre piani ed è destinato ad uso residenziale.

  Il perimetro è di 16,60x12,60 con luci di 8m ed interassi di 6m.

  

• Stratigrafie e dimensionamento della sezione di trave e pilastro maggiormente sollecitati.

Per studiare come si comporta questa struttura a seconda della tecnologia utilizzata, si ipotizzano tre differenti predimensionamenti di solai (in acciaio, in legno ed in latero-cemento) e le conseguenti verifiche della sezione di trave portante.

Sommando i carichi (Qsx1,3 + Qpx1,5 + Qax1,5) e moltiplicandoli per l'interasse si ottiene il carico uniformemente distribuito (Qu) sulla trave presa in considerazione e successivamente si calcola il Momento Flettente Massimo che insiste sulla sezione di trave maggiormente sollecitata. Ipotizzando delle condizioni di vincolo appoggio-appoggio il Momento Massimo si calcola tramite la formula: QL^2/8 

Definito il Momento Massimo di progetto, si calcola la resistenza di progetto Fd, definita dalla motiplicazione della resistenza caratteristica del legno per il coefficiente di degrado nel tempo Kmod (=0,60) e diviso per il coefficiente di sicurezza Ym (=1,45).

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale si è procede per il dimensionamento dell’altezza della trave utilizzando la formula flessionale di Navier e scegliendo arbitrariamente la dimensione della base della sezione:

 σmax= Mmax*Wx ⇒ Wx= Jxx / (h/2)

Il passo successivo consiste nell'aggiungere al Qu trovato in precedenza, il peso unitario (Area della sezione di trave per il peso specifico del materiale scelto) della trave appena dimensionata moltiplicato per 1,3 (dalle combinazioni di carico) e verificare la resistenza della trave considerando il nuovo Momento Massimo.

Lo stesso procedimento si effettua per il dimensionamento del pilastro più sollecitato:

La sezione del pilastro sarà quindi di 0,40x0,40.

Successivamente alla definizione di questi dati, essi vengono inseriti all'interno del programma SAP200 dal quale si ricava il diagramma dei momenti relativo alla struttura. 

Sommando i carichi (Qsx1,3 + Qpx1,5 + Qax1,5) e moltiplicandoli per l'interasse si ottiene il carico uniformemente distribuito (Qu) sulla trave presa in considerazione e successivamente si calcola il Momento Flettente Massimo che insiste sulla sezione di trave maggiormente sollecitata. Ipotizzando delle condizioni di vincolo appoggio-appoggio il Momento Massimo si calcola tramite la formula: QL^2/8.

Definito il Momento Massimo di progetto, si calcola la resistenza di progetto Fyd, definita dalla motiplicazione della resistenza caratteristica dell'acciaio scelto (Fyk=355) per il coefficiente di sicurezza (1,05).

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale si è procede per il dimensionamento dell’altezza della trave.

Attraverso la formula di Navier è possibile infatti trovare il Modulo di Resistenza Elastica (W) e di conseguenza scegliere una trave IPE avente modulo W pari o superiore a quello precedentemente ricavato. 

Il passo successivo consiste nell'aggiungere al Qu trovato in precedenza, il peso unitario (Area della sezione di trave per il peso specifico del materiale scelto) della trave appena dimensionata moltiplicato per 1,3 (dalle combinazioni di carico) e verificare la resistenza della trave considerando il nuovo Momento Massimo.

Lo stesso procedimento si effettua per il dimensionamento del pilastro più sollecitato:

Successivamente alla definizione di questi dati, essi vengono inseriti all'interno del programma SAP200 dal quale si ricava il diagramma dei momenti relativo alla struttura. 

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale si calcola il coefficiente di omogeneizzazione σ della sezione in C.A.

Per poter calcolare la posizione dell’asse neutro della sezione viene usato il teorema dei triangoli simili, mediante la formula:

xc / hu = (σca/Eca) / (σca/Eca + σfd/Efd) ⇒ hu * (σca/Eca) = xc * (σca/Eca + σfd/Efd)

Si procede poi con il dimensionamento dell’altezza della trave, avendo scelto arbitrariamente una dimensione di base.

Il passo successivo consiste nell'aggiungere al Qu trovato in precedenza, il peso unitario (Area della sezione di trave per il peso specifico del materiale scelto) della trave appena dimensionata moltiplicato per 1,3 (dalle combinazioni di carico) e verificare la resistenza della trave considerando il nuovo Momento Massimo.

Lo stesso procedimento si effettua per il dimensionamento del pilastro più sollecitato:

 

Successivamente alla definizione di questi dati, essi vengono inseriti all'interno del programma SAP200 dal quale si ricava il diagramma dei momenti relativo alla struttura. 

 

Questa esercitazione è stata svolta con Eleonora Roberti

Dato un telaio per ogni tecnologia (C.a. ,acciao,legno) andiamo a dimensionare travi e pilastri più sollecitati.

Esercitazione svolta con Marta Macciò.

Lo scopo dell'esercitazione è dimensionare le travi e i pilastri di una struttura scelta da noi, utilizzando differenti tecnologie, attraverso il programma di calcolo Excel, successivimante inserire tali valori sul programma SAP2000 e verificare che le sezioni scelte siano corrette.

Esercitazione svolta in parte con Alessandra Tagliatesta

Scopo di questa esercitazione è il dimensionamento della trave e del pilastro più sollecitati di un telaio, analizzato in tre differenti tecnologie di costruzione: acciaio, legno, cemento armato.

Per fare ciò andremo ad utilizzare il programma di calcolo Excel unito al software di calcolo strutturale SAP2000.  In particolare, il procedimento prevede:

1. analisi dei carichi agenti sulla struttura
2. predimensionamento trave/pilastro più sollecitato su Excel
3. inserimento dei dati in SAP2000
4. verifica tramite Excel

Per l'esercitazione si è scelto di andare a considerare un edificio a telai piani ad uso residenziale di 4 piani. 

• luce: 5m
• interasse: 4m

1) L'analisi dei carichi è data dalla somma dei vari carichi agenti sulla struttura moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza, che incrementano il carico per incertezza:

                                   qtot = qs x 1,3 + qa x 1,5 + qp x 1,5 = kN/m²

• qs rappresenta il carico strutturale, ovvero il carico degli elementi che hanno funzione portante
• qp rappresenta il carico permanente, ovvero il carico degli elementi che gravano sulla struttura ma non svolgono ruolo portante
• qa rappresenta il carico accidentale, legato alla destinazione d'uso dell'edificio e regolati dalla normativa (NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008)

Per ottenere il valore del carico lineare qu, andrò a moltiplicare il carico totale agente per l'interasse:

                                               qu = qtot x i = kN/m

Per effettuare l'analisi dei carichi dobbiamo quindi considerare le stratigrafie dei tre solai presi in considerazione e valutare i carichi agenti

(a) SOLAIO IN ACCIAIO

qs

• travetti: γacciaio x A x incidenza (1m/ interasse)= 78,5 kN/m³ x 0,001321m² x (1/0,08)= 0,13 kN/m²
• lamiera: 10,47 kg/m² x 9,8 m/s²= 0,10 kN/m²
• getto: γca x smedio = 25 kN/m³ x 0,0092= 2,32 kN/m²

tot: 2,55 kN/ m²

qp

• pavimento: 0,4 kN/m²
• massetto: γcls x smedio = 20 x 0,3 m = 0,6 kN/m²
• impianti: 0,1 kN/m²
• tramezzi: 1,6 kN/m²

tot: 2,7 kN/m²

qa

• civile abitazione: 2 kN/m²

(b) SOLAIO IN LEGNO

qs

• travetti: γlegno x A x i = 8 kN/m³ x (0,15 m x 0,10 m) x 1m= 0,015 kN/m²
• assito: 0,21 kN/m²
• caldana: 0,28 kN/m²

tot: 0,61 kN/m²

qp

• isolante: 0,0072 kN/m²
• sottofondo: 0,54 kN/m²
• pavimento: 0,2 kN/m²
• impianti: 0,1 kN/m²
• tramezzi: 1 kN/m²

tot: 1,85 kN/m²

qa

• civile abitazione: 2 kN/m²

(c) SOLAIO IN LATEROCEMENTO

qs

• soletta in c.a.: γca x s = 25 kN/m³ x 0,04 m= 1 kN/m²
• travetti: γca x A x i = 25 kN/m³ x 0,12 m x (1/0,5) = 1,20 kN/m²
• pignatte: γlaterizio  x A x i = 6 kN/m³ x (0,38 x 0,20)m x (1/0,5)= 0,92 kN/m²

tot: 3,21 kN/m²

qp

• pavimento: 0,40 kN/m²
• allettamento e massetto: 2,40 kN/m²
• isolante acustico: 0,03 kN/m²
• intonaco: 0,40 kN/m²
• tramezzi: 1,60 kN/m²

tot: 4,83 kN/m²

qa

• civile abitazione: 2 kN/m²

2) Prima di andare a dimensionare la trave nelle varie tecnologie, assumiamo che:

- il modello di trave in esame viene considerato quello di semplice trave doppiamente appoggiata

- la tensione massima della trave viene posta come tensione di progetto (σmax= fd)

Si va ad individuare la trave più sollecitata e la sua area di influenza.

• interasse: 4m
• area di influenza: 20m²

Una volta effettuata l'analisi dei carichi e conoscendo la luce della trave, andiamo a progettare sul foglio di calcolo la trave a flessione tramite formula del momento per trave doppiamente appoggiata:

                                         Mmax = (qu x l²)/8

Per semplicità di lavoro, si è preferito distinguere le tabelle del foglio di calcolo in bianco, per i risultati, e in azzurro, per i dati in possesso. 

Ora su tre fogli di calcolo distinti per ciascun materiale andiamo a dimensionare la trave.

(a) ACCIAIO

La tensione di progetto fyd si calcola tramite tensione di snervamento dell'acciaio scelto (fyk=450 MPa), diviso per un coefficiente di sicurezza γs pari a 1,05:

                                                        fyd = fyk/γs

Per progettare la sezione in acciaio abbiamo bisogno del modulo di resistenza a flessione Wx:

                                                    Wxmin =  Mmax / fyd

Questo è il valore minimo che la nostra sezione può avere affinché non superi lo snervamento di progetto, per cui mi basterà prendere un profilo che abbia modulo di resistenza superiore a questo valore.

(b) LEGNO

La tensione di progetto fd si calcola moltiplicando la resistenza caratteristica a flessione del legno scelto (fm,k = 24 kN/mm²) per un coefficiente diminutivo kmod che tiene conto della durata del carico o delle condizioni ambientali e poi dividendo per un coefficiente di sicurezza γm = 1,45

                                               fd =  (fm,k  x kmod) / γm

Fissata la base della sezione, si può calcolare l'altezza minima:

                                          hmin= ( Mmax / b) ^ ^0,5 x (6 / fd)^ ^0,5

(c) CEMENTO ARMATO

Essendo questo un materiale composto sia da calcestruzzo che da barre di acciaio, avrò bisogno sia della resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk) che di quella del calcestruzzo (fck) per poter quindi ricavare le due tensioni di progetto. Per quella del calcestruzzo occorre conoscere un coefficiente riduttivo pari a αcc=0,85 e un coefficiente di sicurezza γc , più alto di quello dell'acciaio pari a 1,5:

                                           fcd = αcc  x (fck/γc)

Fissata la base della sezione, calcolo quindi l'altezza utile della sezione hu= r x (Mmax/b)^^0,5, da cui ottengo

                                               Hmin = hu + δ,

in cui δ rappresenta la distanza tra baricentro dell'armatura e calcestruzzo teso.

Per la trave in cemento armato tuttavia, non possiamo trascurare il peso proprio della trave. Moltiplicando l'area della trave per il peso specifico del calcestruzzo armato (25 kN/m³), ottengo il peso unitario della trave. Vado a sommare al carico totale trovato in precedenza, il peso unitario moltiplicato per il coefficiente di sicurezza e svolgo nuovamente i calcoli. Nel caso in esame, posso mantenere la sezione scelta in precedenza. 

Per andare a dimensionare i pilastri, dobbiamo calcolare lo sforzo normale massimo Nmax.

Come prima, bisogna andare ad individuare il pilastro più sollecitato e la sua area di influenza. Questo corrisponderà al pilastro al piano terra, perché è quello su cui gravano tutti i carichi dell'edificio. 

• luce: 5m
• interasse: 4m
• area di influenza: 20m²

Il peso delle travi che poggiano sul pilastro più il carico del solaio, moltiplicati per il numero di piani della mia struttura, mi darà lo sforzo normale massimo Nmax:

                                                Nmax = (qtravi+qsolaio) x npiani

(a) ACCIAIO

Calcolando la tensione di progetto fyd, trovo l'area minima della sezione tramite sforzo nomale:

                                               Amin = Nmax / fyd.

Lo step successivo è quello di trovare il massimo valore di snellezza λmax e il raggio di inerzia minimo ρmin, in modo da calcolare l'inerzia minima Imin:

                                                     Imin = A ρmin²

Come per la trave, andrò a scegliere un profilo di acciaio con un valore di inerzia superiore. Una volta scelto il profilo, avrò anche l'Adesign e il Idesign tramite sagomario.

(b) LEGNO

Anche in questo caso posso trovare l'area minima tramite Amin = N/fyd, il massimo valore di snellezza λmax e il raggio di inerzia minima ρmin. Essendo la sezione rettangolare, in questo caso potrò ricavare direttamente la base della sezione

                                                          b = 2 x (3)^^0,5 x ρmin

per poi calcolare l'altezza

                                                                  h = Amin/b.

(c) CEMENTO ARMATO

Il calcolo del pilastro in cemento armato si effettua come quello del legno, quindi tramite calcolo della base della sezione a partire dall'area minima Amin, snellezza λmax e raggio di inerzia ρmin.

3) Una volta dimensionati le travi e i pilastri nelle tre tecnologie posso effettuare una verifica disegnando la struttura in SAP2000 come la si è progettata e applicandovi i carichi utilizzati. Inserirò inoltre il carico del vento e il peso delle travi che agiscono sui pilastri.

(a) ACCIAIO

• trave: IPE300
• pilastro: HEA160

(b) LEGNO

• trave: 30cm x 45cm
• pilastro: 30cm x 20cm

(c) CEMENTO ARMATO

• trave: 30cm x 50cm
• pilastro: 30cm x 30cm

4) A questo punto posso confrontare i risultati ottenuti con SAP2000 con quelli del foglio di calcolo.

(a) ACCIAIO

La trave è verificata, mentre lo sforzo normale risulta maggiore di quello calcolato. La sezione tuttavia rimane invariata in quanto Adesign (IPE300) > Amin.

(b) LEGNO

Il momento risulta maggiore rispetto a quello calcolato con Excel, ma posso mantenere invariata la sezione della trave in quanto hdesign>hmin. Il pilastro invece viene leggermente ingrandito e la nuova sezione risulterà 30cm x 25cm.

(c) CEMENTO ARAMTO

Il momento viene verificato, mentre lo sforzo normale risulta più grande ma mantiene inalterata la sezione.

Nella sezione in calcestruzzo armato, tuttavia, dobbiamo considerare che il pilastro è sottoposto non solo a compressione ma a presso-flessione, per cui occorrerà effettuare anche la verifica a presso-flessione:

                                                                                                                                                                                                   σ = (N / A) + (Mt / Wmax)

                                                         σmax < fcd

In questo caso, la verifica non viene soddisfatta quindi bisognerà comunque modificare la sezione del pilastro e sceglierne uno più grande.

Per questa esercitazione vogliamo dimensionare trave e pilastro maggiormente sollecitati di un telaio generico, che venga realizzato in c.a., acciaio e legno.

1.DEFINIZIONE DELL’IMPALCATO DEL SOLAIO

Il telaio strutturale presenta una maglia regolare di 5,00 m x 5,00 m. La trave centrale e il pilastro centrale sono gli elementi maggiormente sollecitati in quanto risultano essere quelli con la maggiore area di influenza del solaio. Per ogni tecnologia avremo delle stratigrafie e dei carichi agenti differenti, quindi considereremo i tre materiali separatamente.

2.CALCESTRUZZO ARMATO

2.a ANALISI DEI CARICHI

Qs (KN/m^2) = carichi strutturali

• Travetti (12x20 cm) = 25 kN/m^3 x 0,024 m^2 x 1/0,5 m = 1,2 kN/m^2
• Pignatte = 0,076 m^2 x 1/0,5 m x 6 kN/m^3 = 0,92 kN/m^2
• Soletta di completamento = 25 kN/m^3 x 0,04 = 1,00 kN/m^2
• TOT. = 3,12 kN/m^2

Qp (kN/m^2) = carichi permanenti

• Pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x 20 kN/m^3) = 0,4 kN/m^2
• Isolante termico ( sp. 0,05 m) = 0,05 kN/m^2
• Incidenza dei tramezzi = 1 kN/m^2
• Incidenza degli impianti = 0,5 kN/m2
• TOT. = 1,95 kN/m^2

Qa (kN/m^2) = carico accidentale

• Civile abitazione = 2,00 kN/m^2
• TOT. = 2,00 kN/m^2

Qu =  (1,3qs x 1,5qp x 1,5qa) x 5,00 m =  49,91 kN/m

2.b DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE DELLA TRAVE  

Uso lo schema semplice di trave doppiamente appoggiata quindi calcolo il momento come

Mmax = Qu x l^2 / 8 = 155,95 kNm

Poi scelgo quali classi di materiali usare sia per l’acciaio che per il calcestruzzo, che influenzeranno sia le proprietà che la geometria della sezione. Materiali scelti:

• ACCIAIO B450C  ( resistenza caratteristica acciaio fyk=450,00 Mpa)
• CLS C35/45 (resistenza caratteristica cls fck=35,00 Mpa)

Con questi valori posso calcolare le tensioni di progetto del calcestruzzo compresso e dell’acciaio.

Dai valori delle tensioni di progetto definisco hu per poi calcolare Hmin come Hmin= hu + δ

• δ (copriferro)
• hu (altezza utile della sezione)

Ponendo b=30 cm e δ=5 cm ottengo hmin=48,89 cm. Nel calcestruzzo armato si ingegnerizzano le sezione arrotondando per difetto per cui scelgo H=50 cm e verifico la sezione aggiungendo il peso delle travi.

2.c DIMENSIONAMENTO DEL PILASTRO IN CLS ARMATO

Comincio analizzando tutto il carico agente sul pilastro più sollecitato. All’analisi dei carichi effettuata in precedenza aggiungo il peso delle travi che incidono sul pilastro

Ptravi = (Atrave x l x γ) x 2 = (0,165 x 5 x 25 ) x 2 = 41,25 kN

Ora posso stimare il carico del solaio Qsolaio= qu x Ainf = 249,53 kN a cui aggiungo il peso delle travi. Poi moltiplico per il numero dei piani e ottengo il valore di Nmax.

Dal valore di Nmax posso calcolare l’area minima del pilastro facendo A=N/fcd. Successivamente procedo con il calcolo del raggio di inerzia minimo, che per il cls avendo sezione rettangolare ci permette di calcolare la base minima del pilastro. I parametri che inserisco sono:

E = modulo di elasticità

β=parametro legato ai vincoli del pilastro analizzato (in questo caso β=1)

l = lunghezza dell’elemento

Questi parametri ci permettono di calcolare il valore della snellezza e il raggio di inerzia minimo rispettivamente definite come:

λ=3,14 x (E/fyd)^0,5     e       ρmin = β x l / λ

Dopo aver calcolato il raggio di inerzia minimo posso calcolare la base minima della sezione facendo bmin=2x(3)^0,5xρmin. Ora possiamo calcolare anche l’altezza minima facendo la formula inversa hmin=A/bmin. Cosi facendo troviamo dei valori minimi che vanno ingegnerizzati. In questo caso scelgo di utilizzare una sezione 30 cm x 30 cm. 

2.d VERIFICA DELLA TRAVE E DEL PILASTRO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Creo il modello del telaio su sap2000 ed oltre ai carichi qs, qp e qa aggiungo alla struttura la forza del vento Fv = 0,7 x i = 0,7 x 5 = 3,5 kN/m, e calcolo il valore delle sollecitazioni, per vedere se quest’ultima forza influisce sulla struttura.

Controllo i valori sia del momento sia dello sforzo normale e verifico attraverso il foglio di calcolo se la sezione della trave e quella del pilastro che ho dimensionato sono sufficienti o dovranno essere incrementate.

verifica trave

verifica pilastro

Però per il calcestruzzo devo procedere anche con la verifica a pressoflessione in quanto siccome i nodi dei pilastri sono incastri c’è una trasmissione dei momenti, che sottopone i pilastri a pressoflessione.

3. ACCIAIO

3.a ANALISI DEI CARICHI

Qs (KN/m^2) = carichi strutturali

• Travi IPE 160 = 78,5 kN/m^3 x 0,002009 m^2 x 1/0,8 m = 0,2 kN/m^2
• Caldana in c.a. = 25kN/m^3 x 0,04 m = 1,00 kN/m^2
• Tavelloni 250x800x60 (7,7 kg a pezzo) = 5 x 7,7 x 10/1000 = 0,39 kN/m^2
• Incidenza cls tra un tavellone e l’altro = 0,11 kN/m^2
• TOT.  1,70 kN/m^2

Qp (kN/m^2) = carichi permanenti

• Massetto sabbia e cemento = 18 kN/m^3 x 0,04 = 0,72
• Pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x 20 kN/m^3) = 0,4 kN/m^2
• Isolante termico ( sp. 0,05 m) = 0,05 kN/m^2
• Incidenza dei tramezzi = 1 kN/m^2
• Incidenza degli impianti = 0,5 kN/m2
• TOT. 2,67 kN/m^2

Qa (kN/m^2) = carico accidentale

• Civile abitazione = 2,00 kN/m^2
• TOT. = 2,00 kN/m^2

Qu = (1,3qs x 1,5qp x 1,5qa) x 5,00 m =  46,08 kN/m

3.b MOMENTO MASSIMO

Mmax = Qu x l^2 / 8 = 143,98 kNm

3.c DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE DELLA TRAVE

Per prima cosa scegliamo l’acciaio che vogliamo utilizzare per dimensionare la nostra trave. Ipotizziamo di usare un acciaio S275 avente tensione di snervamento fyk=275 Mpa e tensione di progetto fyd=261,9 Mpa. Per far si che la trave resista a flessione dobbiamo avere una situazione in cui il modulo di resistenza a flessione di progetto sia maggiore di quello minimo, quindi Wxmin < Wd.

Il modulo di resistenza a flessione minimo è dato da   Wxmin= Mmax/fyd

Nel caso in questione Wxmin = 549,76 cm^3, quindi dal sagomario scegliamo una trave che abbia un W maggiore di quello minimo, ovvero Wd= 557,10 (IPE300)

3.d DIMENSIONAMENTO DEL PILASTRO IN ACCIAIO

Comincio analizzando il carico agente sul pilastro più sollecitato. Per fare ciò calcolo il peso del solaio facendo Qsolaio= qu x Ainf = 230,38 kN, poi lo moltiplico per il numero dei piano e ottengo il valore di Nmax = 938,40 kN

Successivamente mettendo in relazione lo sforzo normale massimo Nmax e la tensione di progetto fyd posso ricavare l’area minima della sezione affinchè il materiale non entri in crisi.

Amin = Nmax/fyd = 35,83 cm^2

Fatta questa operazione, dobbiamo calcolare il raggio di inerzia minimo che ci permetterà di calcolare il momento di inerzia minimo della sezione. Arriviamo alla soluzione attraverso i seguenti parametri:

E = modulo di elasticità

β=parametro legato ai vincoli del pilastro analizzato (in questo caso β=1)

l = lunghezza dell’elemento

Questi parametri ci permettono di calcolare il valore della snellezza e il raggio di inerzia minimo rispettivamente definite come:

λ=3,14 x (E/fyd)^0,5     e       ρmin = β x l / λ

Dopo aver determinato il valore di ρmin posso calcolare il momento di inerzia minimo

Imin = A x ρ^2min

Quest’ultimo valore ci consentirà di scegliere dalle tabelle dei profilati, la sezione avente un valore del momento di inerzia minimo maggiore rispetto a quello ottenuto. Scegliendo il profilo avremo trovato l’Area di Design e il Momento di Inerzia di Design

3.e VERIFICA DELLA TRAVE E DEL PILASTRO IN ACCIAIO

Creo il modello del telaio su sap2000 ed oltre ai carichi qs, qp e qa aggiungo alla struttura la forza del vento Fv = 0,7 x i = 0,7 x 5 = 3,5 kN/m, e calcolo il valore delle sollecitazioni, per vedere se quest’ultima forza influisce sulla struttura.

Controllo i valori sia del momento sia dello sforzo normale e verifico attraverso il foglio di calcolo se la sezione della trave e quella del pilastro che ho dimensionato sono sufficienti o dovranno essere incrementate.

verifica trave

verifica pilastro

La sezione della trave è verifica mentre quella del pilastro scelgo un profilato maggiore prendendo in considerazione non solo il momento di inerzia ma anche il parametro relativo all'area minima, quindi scelgo un HEA180.

4. LEGNO

4.a ANALISI DEI CARICHI

Qs (KN/m^2) = carichi strutturali

• Travetti in legno di pioppo = 5 kN/m^3 x 0,02 m^2 x 1/0,5 m = 0,2 kN/m^2
• Tavolato in legno di pioppo = 5 kN/m^3 x0,03 m = 0,15 kN/m^2
• TOT. 0,35 kN/m^2

Qp (kN/m^2) = carichi permanenti

• Incidenza dei tramezzi = 1 kN/m^2
• Incidenza degli impianti = 0,5 kN/m2
• Isolante in fibra di legno = 0,5 kN/m^3 x 0,05 m = 0,025 kN/m^2
• Massetto in malta di cemento = 21 kN/m^3 x 0,04 m = 0,84 kN/m^2
• Parquet in legno massello di rovere = 7,2 kN/m^3 x 0,03 m = 0,22 kN/m^2
• TOT. 2,58 kN/m^2

Qa (kN/m^2) = carico accidentale

• Civile abitazione = 2,00 kN/m^2
• TOT. = 2,00 kN/m^2

Qu = (1,3qs x 1,5qp x 1,5qa) x 5,00 m =  36,63 kN/m

4.b DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE DELLA TRAVE IN LEGNO

Uso lo schema semplice di trave doppiamente appoggiata quindi calcolo il momento come

Mmax = Qu x l^2 / 8 = 114,45 kNm

Uso un legno massiccio con resistenza caratteristica fmk=24 Mpa. Dopo di che calcolo la tensione di progetto che dipende da due fattori:

• Kmod, che tiene conto della durata del carico e delle condizioni climatiche (0,8)
• γm, ovvero il fattore di sicurezza del materiale (1,5)

Quindi calcolo fd=kmod x fmk / γm

Dopo di che scelgo b=30 cm e ricavo hmin come hmin= {[(6 x M_max) / (f_d x b)]}^0,5

Poi ingegnerizzo la sezione

4.c DIMENSIONAMENTO DEL PILASTRO IN LEGNO

Comincio analizzando il carico agente sul pilastro più sollecitato. Per fare ciò calcolo il peso del solaio facendo Qsolaio= qu x Ainf = 230,38 kN, poi lo moltiplico per il numero dei piano e ottengo il valore di Nmax =759,50 kN

Dal valore di Nmax posso calcolare l’area minima del pilastro facendo A=N/fcd. Successivamente procedo con il calcolo del raggio di inerzia minimo, che per il cls avendo sezione rettangolare ci permette di calcolare la base minima del pilastro. I parametri che inserisco sono:

E = modulo di elasticità

β=parametro legato ai vincoli del pilastro analizzato (in questo caso β=1)

l = lunghezza dell’elemento

Questi parametri ci permettono di calcolare il valore della snellezza e il raggio di inerzia minimo rispettivamente definite come:

λ=3,14 x (E/fyd)^0,5     e       ρmin = β x l / λ

Dopo aver calcolato il raggio di inerzia minimo posso calcolare la base minima della sezione facendo bmin=2x(3)^0,5xρmin. Ora possiamo calcolare anche l’altezza minima facendo la formula inversa hmin=A/bmin. Cosi facendo troviamo dei valori minimi che vanno ingegnerizzati. In questo caso scelgo di utilizzare una sezione 30 cm x 25 cm. 

4.d VERIFICA DELLA TRAVE E DEL PILASTRO IN LEGNO

Creo il modello del telaio su sap2000 ed oltre ai carichi qs, qp e qa aggiungo alla struttura la forza del vento Fv = 0,7 x i = 0,7 x 5 = 3,5 kN/m, e calcolo il valore delle sollecitazioni, per vedere se quest’ultima forza

influisce sulla struttura.

Controllo i valori sia del momento sia dello sforzo normale e verifico attraverso il foglio di calcolo se la sezione della trave e quella del pilastro che ho dimensionato sono sufficienti o dovranno essere incrementate.

 verifica Trave

verifica Pilastro