Prima chiacchierata
1.
Il tentativo che faccio oggi è solo lo sforzo intellettuale di spiegare concetti abbastanza complessi a studenti che non hanno ancora nel loro bagaglio culturale rudimenti di Fisica o i fondamenti della Meccanica delle Strutture. Questa prima lezione e forse anche una parte della successiva è dedicata ad un tema progettuale che è il superamento di una luce. Tema progettuale al quale le morfologie strutturali danno una risposta. In particolare, la lezione è basata sul tentativo di spiegare come le morfologie strutturali affrontano la richiesta progettuale di superare una luce sempre più grande.
2.
Per potere affrontare questo discorso abbiamo bisogno di alcuni concetti di base, alcuni semplici, altri più complessi, che costituiranno gli elementi essenziali per articolare dei ragionamenti di morfologia strutturale.
Quali sono questi elementi essenziali? Anzitutto il concetto di forza, di momento di una forza e di equilibrio statico di un corpo.
Partiamo dal concetto di forza. Bypassando la sua definizione formale, ricorriamo all’immagine della caduta di un corpo pesante come esemplificazione più comune della forza. Se ho in mano una pallina, perché questa cade se apro la mano? E perché non cade se lo tengo stretto? La pallina cade perché quando apro la mano la sua forza peso la spinge verso il centro della terra da cui è attratta (legge di gravitazione universale). Quando invece è stretta in mano, non è che la forza peso non esista ma è annullata dall’azione della mano, che per la pallina costituisce vincolo a che non cada in terra. Questo annullamento della forza peso si chiama equilibrio della statica (statica da “stasi=quiete”) della pallina e sancisce il fatto che l’agire della mano come vincolo annulla l’effetto della forza peso con una forza eguale e contraria.
3.
Questo concetto di “eguale e contrario” si comprende bene quando si ha chiara la natura direzionale della forza. Facciamo un altro esempio, quello di una gara del tiro alla fune. Perché la fune all’inizio sta ferma? Perché ad un certo punto una delle due squadre vince? La fune sta ferma perché la forza con cui la squadra di destra tira è eguale alla forza con cui la squadra di sinistra tira. Ma una squadra tira da destra verso sinistra e l’altra da sinistra verso destra. Quindi nella direzione della fune ma con due versi differenti. In questa situazione le due forze sono “eguali “ e “contrarie”. Vince la squadra che eserciterà una forza talmente alta da non essere sopportabile dalla squadra avversaria. Nel momento della vittoria sarà evidente quale delle due forze esercitate è la più alta.
4.
Il concetto di momento di una forza. Che succede se al posto della pallina ho un corpo esteso rigido? Esperimento del corpo rigido che ruota fino ad equilibrio. Perché ruota? Perché poi si ferma? Il corpo ruota perché la retta di azione della forza peso non passa per i punto di sospensione e si ferma quando questa situazione si verifica. Quindi ruota solo quando la forza assume una certa posizione e non altre. Ossia quando la forza ha una certa distanza rispetto al punto di sospensione (con distanza misurata perpendicolarmente alla forza). Quindi hanno importanza due grandezze meccaniche: la forza peso ed il suo braccio rispetto al vincolo.
5.
La leva semplice: equilibrio a rotazione o dei momenti. Di questo si era reso conto Archimede di Siracusa che aveva tanto parlato dell’equilibrio statico della leva e di questo nulla aveva capito Aristotele. Secondo esperimento. Perché il corpo ruota? Perché sta fermo? E perché di nuovo ruota? E perché nuovamente sta fermo? Il corpo non ruota quando la forza a destra e la forza a sinistra stanno tra di loro in ragione proporzionale inversa dei loro bracci. Ovvero, quando il prodotto forza per braccio a destra è uguale al prodotto forza per braccio a sinistra. Anche se i due sono uguali e contrari perché lasciati liberi a loro stessi senza contrasto dell’altro produrrebbero rotazioni di segno opposto (oraria o antioraria). Il momento delle forze è una entità importantissima quando i corpi sono estesi e per evitare che i corpi ruotino bisogna fare in modo che tutti i momenti si annullino a vicenda una volta sommati.
6.
Sperimentare corpi che ruotano per effetto dei momenti è quotidiano. L’esempio del volante di un’automobile che ruota per effetto di due forze eguali ed opposte ci consente di mettere in evidenza che il momento può essere visto come il prodotto di due forze eguali ed opposte per il braccio tra esse. Ognuna di esse produce un momento che è il prodotto della forza per il braccio rispetto al centro di rotazione e se le forze hanno verso opposto i due momenti singolarmente prodotti avranno lo stesso segno ed il momento risultante sarà la somma di due momenti dello stesso segno, risultando alla fine essere il prodotto tra la forza per il braccio tra le due forze (preso perpendicolarmente ad esse). Anche in questo esempio registriamo che quando a parità di momento a braccio grande (raggio grande del volante) corrisponde una forza più piccola (sforzo esercitato dalle braccia).
7.
Gli studi di Galileo sulla resistenza delle travi di legno mettono in evidenza come il momento della forza esterna si traduca in un momento flettente interno al corpo producendone la deformazione prima e la rottura ad un certo livello del carico. Soffermiamoci su questo esempio che è estremamente interessante per capire quale è il ragionamento per fare un passo concettuale tra forza e momenti esterni e forza e momenti interni alla trave. Anzitutto mettiamoci nei panni di Galileo ed effettuiamo l’esperimento di caricare la trave in punta con un peso esterno. Cosa sperimenteremo se la trave è bene incastrata? Anzitutto un incurvamento con annesso spostamento verso il basso che interesserà tutta la trave e poi, se aumenteremo il carico in maniera progressiva, una rottura del materiale nella sezione più lontana rispetto al punto di applicazione del carico stesso. Cosa ne deduciamo? Che la forza esterna è entrata nel materiale inducendo deformazione ed infine rottura.. e che la rottura si è verificata nella sezione della trave più distante dal punto di applicazione della forza, ossia nella sezione rispetto alla quale la forza ha braccio massimo e quindi momento massimo. Quando la forza ed il momento da essa prodotto per effetto del braccio entrano nel materiale vengono chiamati sforzi, in particolare sforzo di Taglio (forza intera) e Momento Flettente (momento interno). Esiste per le travi un altro sforzo interno che si chiama sforzo normale e che produce un accorciamento (o allungamento) della trave con annessa contrazione (o dilatazione) trasversale. Esso è prodotto da forze esterne che agiscono perpedicolarmente alla sezione.
8.
In genere quando le travi sono disposte a collaborare assieme in una morfologia strutturale a telaio (che è la versione moderna del portale), quelle orizzontali sono prevalentemente inflesse mentre quelle verticali sono compresse. Conviene riflettere ora sul diverso impegno del materiale in una trave compressa ed in una trave inflessa. In quest’ultima vedremo anche il ruolo dello sforzo di taglio.
Lo sforzo normale può essere di compressione o di trazione, accorcia o allunga l’asse della trave producendo deformazione trasversale di dilatazione o contrazione. In alcuni casi la deformazione trasversale è trascurabile. Non è invece trascurabile l’impegno che tale sforzo interno induce nel materiale, che è impegno diffuso ed uniforme. Una struttura che lavori a sforzo normale è una struttura ottimizzata perché tutto il materiale viene sfruttato allo stesso modo. Le strutture ottimizzate sono strutture che necessitano di meno materiale per resistere allo sforzo cui sono destinate e questo le rende intrinsecamente più leggere. Le travature reticolari e gli archi sono strutture che lavorano a sforzo normale e quindi intrinsecamente più leggere.
9.
Nella flessione invece l’andamento delle tensioni nel materiale è diverso. La flessione è sperimentalmente compressione in alcune fibre e trazione in altre. Esistono varie teorie che tentano di descrivere l’andamento delle tensioni all’interno del materiale quando la trave è soggetta a flessione e la teoria di riferimento è quella di Navier, che vede nella sezione inflessa un andamento lineare delle tensioni che vanno da trazione a compressione passando per lo zero nel baricentro della sezione. Osservando questo andamento vediamo che il cuore della sezione non lavora o lavora poco e quindi l’utilizzo del materiale a flessione è poco ottimizzato. Pertanto, a meno di casi particolari, le strutture inflesse sono intrinsecamente più pesanti. Un’altra non meno importante considerazione possiamo farla sul modo con cui le strutture inflesse traducono il momento flettente interno, ossia con una coppia di forze, una di trazione e l’atra di compressione, con braccio non nullo (il braccio della coppia interna). Maggiore è il braccio, che è legato all’altezza della sezione, maggiore è il momento sopportabile dalla sezione a parità di impegno del materiale. Pertanto nella flessione funzionano bene le sezioni alte.
10.
Vediamo ora che succede alla forza interna di taglio. Ipotizziamo di fare un esperimento con due travi di legno sovrapposte ma non incollate reciprocamente, inflettendo assieme (esempio della mensola). Che succede? Si inflettono entrambe ma non essendo incollate orizzontalmente scivolano le une sulle altre. Per evitare questo scivolamento reciproco vengono incollate e questa magica colla, proprio perché efficace, trasmette una forza che è quella di taglio.. senza la forza di taglio tutte le fibre del materiale tenderebbero a scivolare le une sulle altre per effetto della flessione che tende a farle comportare in un modo differente le une dalle altre favorendo lo scivolamento. Per questo si parla di flessione e taglio.
Senza spiegazioni vi faccio vedere l’andamento delle tensioni da taglio su di una sezione rettangolare insieme a quelle da flessione. Al contrario della flessione, il taglio fa lavorare il cuore della sezione e scarica le fibre più distanti. Quindi il taglio, che tiene assieme le fibre del materiale, lavora nell’anima della sezione.
Quelli di sopra è la tabella che sap ci fornisce con i valori del momento su ogni segmento di trave.
