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Per questa prima esercitazione abbiamo dovuto calcolare, tramite la linea elastica, lo spostamento massimo a cui viene sottoposta una trave iperstatica appoggiata da una parte su un carrello e incastrata dall’altra e, successivamente, verificare in SAP2000 se i calcoli fatti a mano coincidono con i calcoli effettuati dalla macchina.

Inizialmente ho effettuato il calcolo a mano che ripropongo qui postando la scansione dell’esercitazione.

Successivamente si è passati sul programma SAP2000 dove si è verificato il lavoro svolto a mano.

SAP non è un programma difficile ma è importantissimo che ogni passaggio sia svolto nel modo giusto se si vuole avere un risultato attendibile. Innanzitutto si apre il programma e si apre un nuovo file. Compare quindi una schermata in cui viene richiesto che tipo di modello si deve usare. Impostiamo il “Grid Only”

e, secondo i diversi utilizzi che si devono fare si imposta la quantità di linee della griglia che ci servono. Nel nostro caso saranno 2 in direzione x, 1 in y e 1 in z.

Si procede quindi con l’inserimento di una linea che andrà dal punto 1a al punto 1b che starà a rappresentare la nostra trave e con l’inserimento dei vincoli di incastro e carrello.

Si inserisce quindi il peso della struttura stessa che per i nostri calcoli azzereremo.

Alla nostra trave abbiamo imposto che deve sopportare un peso distribuito  di 10KN.

Visto che avevo già eseguito i calcoli a mano ho inserito un punto a distanza (come si vede dai fogli scansionati ) 0,5775 in direzione x dove si dovrebbe avere il punto di massimo spostamento, con T=0 e M=max.

A questo punto faccio partire l’analisi e per prima cosa mi fa vedere la deformata.

Procedo quindi allo studio del momento e del taglio:

M:

T:

Fatto ciò, come richiesto, dò una forma alla linea, che indica la mia trave, pensandola in acciaio rettangolare cavo e in calcestruzzo armato rettangolare a cui poi ho richiesto al programma di calcolarsi gli sforzi.

Calcestruzzo armato:

Acciaio:

Importo in SAP il modello 3d creato con autocad e salvato in dxf, settando l'unità in (KN,m,C), ed impostando il layer utilizzato in autocad.

Annullo possibili margini d'errore che possono avvenire nel trasferimento di dati tra i 2 programmi. (edit-points--merge joints-merge tolerance- assegno un valore di 0.01.

Assegno i vincoli (in questo caso 1 cerniera e 2 carrelli): seleziono i nodi. poi Assign-joint restraint e scelgo il tipo di vincolo.

ESERCITAZIONE n.3

Dimensionamento di una trave in legno:

1-      Compongo una porzione di solaio:

2-      Definisco il dimensionamento del solaio:

-          Interasse tra le travi = 3m

-          Base di una trave (larghezza) = b = 0.30m

-          Interasse tra i travetti = 0.50m

-          Ipotizzo la composizione del solaio:

1-      Travetti in legno (conifera):

Dimensioni 8cm x 10cm

γ  = 5 KN/mc

2-      Tavolato (conifera):

h= 3cm

γ  = 5 KN/mc

3-      Sottofondo: sabbia e cemento

 h= 3cm

γ  = 18 KN/mc

4-      Isolante termico: fibra di legno

h = 2cm

γ  = 0.24 KN/mc

5-      Lastra di fibro-gesso

h = 3cm

γ  = 0.14 KN/mc

6-      Pavimento in ceramica

h = 1.5cm

γ  = 20 KN/mc

3-      Calcolo i carichi strutturali: qs

Questi sono costituiti dalle somme dei pesi degli elementi che compongono la struttura portante del solaio.

Calcolo i pesi di tutti gli elementi strutturali che compongono il solaio considerando una sezione dello stesso di dimensioni 1m X 1m:

-          Ps1 = γ x V = 5KN/mc x 0.08mc = 0.045 KN/mq ; essendo 2 I travetti : 0.045x2 = 0.09 KN/mq

-          Ps2 = 5KN/mc x  0.03mc = 0.18 KN/mq

Totale dei carichi strutturali = Ps1 + Ps2 = 0.27 KN/mq

4-      Calcolo i carchi portati: qp

Questi sono costituiti dalle somme dei pesi degli elementi che compongono il solaio con l’ aggiunta del peso degli eventuali impianti cosi come dei tramezzi.

Perciò considero:

Psi = 0.5KN/mq per gli impianti

Pst = 1    KN/mq per i tramezzi

Calcolo i pesi di tutti gli elementi che compongono il solaio considerando una sezione dello stesso di dimensioni 1m X 1m:

-          Ps3 = 18KN/mc x 0.03mc = 0.9 KN/mq

-          Ps4 = 0.24KN/mc x 0.02mc = 0.0048 KN/mq

-          Ps5 = 0.14KN/mc x 0.03mc = 0.0042 KN/mq

-          Ps6 = 20KN/mc x 0.015mc = 0.3 KN/mq

Totale dei carichi portati = Ps3+Ps4+Ps5+Ps6 = 2.7 KN/mq

5-      Calcolo i carichi accidentali : qa

Questi sono considerati sovraccarichi accidentali ed hanno valori regolati da una normativa.

Per questo esercizi ipotizzo edifici di categoria A e cioè Ambienti ad Uso Residenziale con

Ps = 2 KN/mq

6-      Trovati quindi tutti i carichi che insistono sulla sezione considerata inserisco gli stessi in una apposita tabella excell

In cui:

-           M è dato da =E3*F3^2/8

-          Fm,k è il valore della resistenza a flessione del legno lamellare di classe GL 24c

-          Sig am è dato da =I3*H3/1,45

-          h è dato da =( 6*G3*1000/(K3*J3))^0,5

ANALISI DEI CARICHI E DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE

DESTINAZIONE D'USO

uffici non aperti al pubblico 

TRAVE PIU' SOLLECITATA

AREA D'INFLUENZA

STRATIGRAFIA SOLAIO

1)pavimento

2)allettamento (2 cm)

3)massetto cementizio (10 cm)

4)tavolato (4cm)

5)travicelli (10 x 10)

6)trave

ANALISI DEI CARICHI

-CARICHI STRUTTURALI qs

Travicelli

P = γ * V γ travicelli = 6 KN V = 0,1 * 0,1 * 1 = 0,01 m³

P = 6 KN/m³ * 0,01 m³ = 0,06 KN/mq mq perchè il carico agisce su un'area

Su 1 mq ci sono due travetti quindi 0,06 * 2 = 0,12 KN/mq

Tavolato

γ = 6 KN/ m³ V = 0,2 * 0,04 * 1 = 0,008 m³

P = 6 * 0,008 = 0,048 KN/mq

In 1 mq ci sono 5 tavole quindi 5 * 0,008 = 0,24 KN/mq

qs = 0,12 + 0,24 = 0,36 KN/mq

-CARICHI PERMANENTI qp

Massetto cementizio

γ = 18 KN/m³ V = 1 * 1 * 0,1 = 0,1 m³

P = 18 * 0,1 = 1,8 KN/mq

Allettamento

γ = 21 KN/m³ V = 1 * 0,02 * 1 = 0,02 m³

P = 21 * 0,02 = 0,42 KN/mq

Pavimento in mattonelle di granito

γ = 27 KN/m³ V = 0,2 * 0,2 * 0,01 = 0,0004 m³

P = 27 * 0,0004 = 0,0108 Kn/mq

il peso complessivo delle mattonelle che agisce su 1 mq = 0,0108 * 1 * 1 = 0,0108 KN/mq

Incidenza dei tramezzi

1 KN/mq

Impianti

0,5 KN/mq

qp = 1,8 + 0,42 + 0,0108 = 2,23 KN/mq

-CARICHI ACCIDENTALI qa = 2 KN/mq ( data dalla normativa )

DIMENSIONAMENTO CON LA TABELLA DI EXCEL

Avendo deciso di avere la base della trave di 30 cm e la luce della trave più sollecitata di 6 m, risulta dall'analisi dei carichi che per sorreggere i carichi provenienti dal solaio devo avere una trave alta 49,96 cm.

Questo tipo di dimensionamento ci permette di calcolare l'altezza di una trave per volta, quindi noi andremo a calcolare sempre i carichi che agiscono sulla trave più sollecitata (ci accorgiamo che una trave è più sollecitata rispetto ad un'altra osservando l'orditura del solai, quindi i carichi agiranno in maggior modo sulla trave perpendicolare all'orditura dei solai).

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN cls ARMATO

Sono partito da un impalcato semplice a maglia strutturale irregolare. La trave che ho analizzato e quella più sollecitata con luce più ampia e aria di influenza maggiore rispetto alle altre parti. La trave in esame avrà una Luce di 6m e un’aria di Influenza di 4.85m.

Impalcato:

ANALISI DEI CARICHI

(qs = Kg/mq) Carico Strutturale: peso di tutti gli elementi strutturali.

(qp = Kg/mq) Carico Permanente:  peso dei carichi permanenti.

(qa = Kg/mq) Carico Accidentale:  dipende dalla funzione dell’edificio (privato ,pubblico,etc).

Sezione Solaio:

I primi analizzati sono i carichi qs o Carichi Strutturali:

• Travetti
• Pignatte
• Getto di completamento

Per l’altezza del solaio abbiamo deciso di usare una pignatta da H 0.18m x L 0.40m con getto di completamento di 0.06m.

Travetti:

In un metro abbiamo due travetti quindi:

(0.1x0.18x1)x2     La Massa volumica del calcestruzzo armato con rete elettrosaldata è 25 KN/ m3

0.036x25 KN/ m3 = 0.9KN/ m2

Pignatta:

(0.40x0.18x1)       La Massa volumica del laterizio forato è 8 KN/ m3

0.072x8KN/ m3 = 1.152 KN/m2

Getto di completamento:

1x1x0.06      La Massa volumica del calcestruzzo armato con rete elettrosaldata è 25 KN/ m3

0.06x25KN/ m3 = 1.5 KN/ m2

Totale qs:

1.5+0.9+1.152 = 3.552 KN/m2

Analizziamo adesso i carichi qp o Carichi Permanenti:

• Intonaco soffitto
• Isolante
• Massetto
• Piastrelle e colla
• Incidenza Impianti
• Incidenza Tramezzi

Intonaco Soffitto:

1x1x0.015                La Massa volumica della malta di calce è 18 KN/ m3

0.015x18KN/ m3 = 0.27 KN/ m2

Isolante:

1x1x0.04                 La Massa volumica degli isolanti in fibra di vetro è 0.5 KN/ m3

0.04x0.5KN/ m3 = 0.02 KN/ m2 (Anche se trascurabile)

Massetto:

1x1x0.05                 La Massa volumica della malta di sabbia è cemento è 18  KN/ m3

0.05x18KN/ m3 = 0.9 KN/ m2

Piastrelle e colla:

1x1x0.02                 La Massa volumica della colla insieme alle piastrelle è 23  KN/ m3

0.02x23KN/ m3 = 0.46 KN/ m2

Incidenza Impianti:

0.5 KN/ m2

Incidenza Tramezzi:

1.6  KN/ m2 Calcolato come da normativa NTC paragrafo 3.1  3.1

Totale qp:

0.27+0.02+0.9+0.46+0.5+1.6 = 3.75 KN/m2

Analizziamo adesso i carichi qa o Carichi Accidentali:

I carichi accidentali sono da normativa e usiamo quelli per Ambienti ad uso Residenziale 2 KN/m2

Inseriamo tutti i valori nella tabella excell:

• Inserisco l’aria di influenza come interasse 4.85m e tutti i valori di qs, qp, qa. Inserisco la luce della trave che è 6.00m e ottengo il Momento Flettente Massimo ( essendo una trave doppiamente appoggiata il carico è ql2/8).
• Inserisco fy(Limite di snervamento per i tondini di acciaio delle armature B450C) 450MPa
• Come Rck ( caratteristica cilindrica a compressione) ho scelto 35 e ottengo sig_ca
• Inserisco la base della trave che è di 0.30m il copriferro di 0.05m e ottengo il dimensionamento finale della mia trave H = 47.97.

DIMENSIONAMENTO DI UN SOLAIO IN LEGNO

      In rosso è evidenziata la trave la quale si è scelta per effettuare il dimensionamento

sezione del solaio in legno

dobbiamo calcolarci l'altezza h della trave , mentre sono definiti i valori della base, del momento massimo e della resisenza di progetto fd 

La resistenza di progetto è fd= Kmod * fmk / γm

dove: 

Kmod (coefficiente che dipende dalla durata del carico e dall’umidità) = 0,6

fmK ( caratteristica resistenza a flessione) = 36 N/mmq

γm(coefficiente di sicurezza relativo al materiale) = 1,45

dove σmax= (Mmax/ Ix) * ymax = M/W

(W) è il modulo di resistenza a flessione che dipende dalle caratteristiche geometriche della sezione. In questo caso la trave ha sezione rettangolare, per cui (ymax = h/2), quindi avrò:

Ix = bh³/12

W= Ix/ymax

W= bh²/6 

quindi ymax/Ix = Wx è il modulo di resistenza a flessione della sezione   →   σmax= Mmax/(bh²/6)

da quest'ultima ci ricaviamo l'altezza  h = rad(6q/8b fd) * l

ANALISI DEI CARICHI

definiamo una base b= 30 cm 

 CARICHI STRUTTURALI qs

Trave = 1,00 m x 050 m x 0,30 m x 430 Kg/m³  = 0,65 KN/m²

Travicelli (abete)= 2 x 1,00 m x 0,10 m x 0,10 m x 600 Kg/m³ = 0,12 KN/m²

Tavolato  (abete) = 1,00 m x 1,00 m x 0,03 m x 600 Kg/m³ = 0,18 KN/m²

totale =      0,95 KN/m²

CARICHI PERMANENTI qp

Massetto = 1,00 x 1,00 m x 0,05 m x 1900 Kg/m³ = 0,95  KN/m²

Allettamento= 1,00 x 1,00 m x 0,03 m x 1800 Kg/m³ = 0,54  KN/m²

Pavimento = 1,00 m x 1,00 m x 0,01 m x 400 Kg/m³ = 0,40  KN/m²

Incidenza tramezzi = 1,00  KN/m²

Incidenza impianti = 0,50 KN/m²   

totale = 2,99  KN/m²

CARICO ACCIDENTALE qa

Locali d’abitazione = 2  KN/m²

 Totale dei carichi  = 5,94  KN/m²

qtot[Kn/m] = (qs+ qp+ qa) * i = 5,94 * 5 = 29,7 KN/m²

Insiriamo ora nella tabella excell i valori ricavati e ci troviamo l'altezza della trave 

L'altezza risulta essere circa 45 cm.

DIMENSIONAMENTO DI UN SOLAIO IN CALCESTRUZZO 

SEZIONE DEL SOLAIO

carico permanente q = 38 KN/m²

M = ql²/8 ( trave appoggiata appoggiata)

Imponiamo che fd= σmax = α * Rck/γm

dove:

Rck = resistenza caratteristica calcestruzzo = 30 N/mm²

E' stato scelto un calcestruzzo ordinario di classe C 25/30

α = coeff. riduttivo per la resistenza a lunga durata = 0,85

γm = coeff. riduttivo parziale di sicurezza relativo al cls = 1,5

σfa = fy/γs

dove:

fy = tensione di snervamento delle barre di acciaio = 450 N/mm²

γs = coeff. di sicurezza relativo all’acciao = 1,15

L'altezza di una sezione rettangolare è data da H = hu + δ

hu= r * rad(Mmax/b)

δ è distanza dal centro dei tondini al lembo inferiore della trave (5 cm)

ANALISI DEI CARICI

Carichi strutturali qs

Soletta = 1,00m x 1,00m x 0,04m x 2500Kg/m²   =  1KN/m²

Nervature = 2 x 0,1m x 0,2m x 1,00m x 2500 Kg/m²   = 1 KN/m²

Forati = 2 x 0,4 mx 0,2m x 1,00m x 800Kg/m²= 128    = 1,28 KN/m²

Totale = 3,28 KN/m²

Carichi permanenti qp

Intonaco = 1,00m x 1,00m x 30m = 0,30   KN/m²

Massetto = 1,00 mx 1,00m x 0,03m x 1900Kg/m²   =0, 57 KN/m²

Pavimento =   1,00mx 1,00m x 40m  =  0,40 KN/m²   

Incidenza tramezzi = 1  KN/m²  

Incidenza impianti = 0,50 KN/m²  

totale = 2,77

CARICO ACCIDENTALE qa

Locali d’abitazione = 2  KN/m²

Totale dei carichi  = 8,05  KN/m²

Inseriamo i valori nella tabella excel

L'altezza risulta essere circa 55 cm.

 Il metodo della linea elastica serve per risolvere l'equilibrio di strutture sia iperstatiche che isostatiche; consentendoci di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi delle sollecitazioni , gli spostamenti e le deformazioni.              

Richiamiamo di seguito tutte le equazioni del modello di trave di bernoulli, distinguendole in tre gruppi in base al loro diverso significato fisico.

• EQUAZIONI DI BILANCIO esprimono il legame tra carichi esterni e sollecitazioni 

dN/ds + q1 = 0

dT/ds + q2 = 0

dM/ds + T = 0

• EQUAZIONI DI CONGRUENZA esprinono il legame tra deformazioni e spostamenti

E =    du/ds

y = dv/ds - φ = 0

X = dφ/ds

dove E = deformazione assiale

       y = scorrimento angolare

       X = curvatura

• LEGAME COSTITUTIVO ELASTICO esprimono il legame tra la deformazione e la sollecitazione

N = EA * E 

M = EI * X

Analizziamo il problema flessionale e prendiamo in considerazione le seguenti grandezze

v ; Y ; T ; M ; x

quindi non prendendo in considerazione le equazioni che riguardano lo sforzo normale, le equazioni che definiscono il problema flessionale sono :

dT/ds + q₂ = 0

dM/ds  + T = 0

M = EI * X

X = dφ/ds

φ= dv/ds

Prendiamo in considerazione l'equazione ( dM / ds ) + T = 0 e ci ricaviamo T = - dM / ds e sostituiamo la T in

( dT/ds ) + q₂ = 0

avremo che d/ds ( -dM/ds) + q₂ = 0 ⇒ -d²M/ds² + q₂ = 0 

X = dφ/ds - d/ds(dv/ds) = d²v/ds^{2 =} d²v/ds²

andiamo ora a sostituire φ= dv/ds in X= dφ/ds

avremo che X = dφ/ds - d/ds(dv/ds) = d²v/ds^{2 =} d²v/ds²

ci rimane solo l'equazione M = EIx

Sostituiamo la x e avremo che M = EI (d²v)/ds

sostituiamo poi l'equazione ricavata nell'equazione  -d²M/ds² + q₂ = 0 

si avrà che :

 d²/ds² ( EI * d²v/ds²) = q₂

portiamo EI al di fuori della derivata e avremo che 

EI d⁴v/ds⁴ = q₂  EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTICA

L'equazione della linea elastica mette in relazione i carichi agenti sulla trave con gli spostamenti da essi prodotti , integrando quattro volte otteniamo la funzione spostamento

d⁴v/ds = q₂/EI

d³v/ds = q₂/EIs + c₁

d²v/ds = q²/EI * s²/2 + c₁s + c₂   (3)

dv/ds = q₂/EI + s³/6 + c₁ * s²/2 + c₂s + c₃   (2)

v(s) = q₂/EI * s⁴/24 + c₁*s³/6 + c₂ s_2/2 + c₃s + c_{4    spostamento}  (1)

Abbiamo così ottenuto quattro equazioni che dipendono dai vincoli quindi andiamo a sostituire le equazioni al bordo

Nell'incastro v(0) = 0 

Andando a sostituire nella 1 la condizione al bordo v(0) = 0 si ottiene v(s=0) = 0 --> C4 = 0

 φ(0) = 0

Sostituendo nella 2 si ottiene 

φ (s=0) --> c3=0

Nell'appoggio

v(l) = 0

sostituiamo nella 1 avremo che :

v(s=l)= 0 ⇒ - q₂l⁴/24EI + c₁l³/6 + c₂l²/2 = 0  (4)

Nel carrello il momento vale zero M (l) = 0

sostituendo nella 3 avremo che :

M(s=l) = 0 ⇒ -q₂l²/2EI + c₁l + c₂ = 0 

ci ricaviamo c_{2 =} q₂l²/2EI - c₁l    (5)

sostituiamo c₂ nella 4 

- q₂l⁴/24EI + c₁l³/6 + (q₂l²/2EI - c₁l ) * l²/2 = 0

- q₂l⁴/24EI + c₁l³/6 q₂l⁴/4EI - c₁l³/2 = 0

5q₂l⁴/24EI -1/3 l³ c₁ = 0

c₁ = 5/8 q₂l/EI

Andiamo a sostituire c₁ nella (5) e ricaviamo c₂

c₂ = -q₂l²/8EI

Abbiamo così trovato le quattro costanti di integrazione , ora dobbiamo calcolare l'abbassamento massimo . Sappiamo che y= dv/ds, ossia che la rotazione è la derivata dello spostamento . Quindi nel punto in cui la rotazione è nulla lo spostamento sarà massimo

φ = dv/ds = q₂/EI + s³/6 + c₁ * s²/2 + c₂s + c₃

Andiamo a sostituire nell'equazione scritta le costanti trovate 

φ (s) = - q₂/EI + s³/6 + 5/8 q₂l/EI s²/2 - q₂l²/8EI + 0 

poniamola uguale a zero 

φ (s) = - q₂/EI + s³/6 + 5/8 q₂l/EI s²/2 - q₂l²/8EI = 0

che possiamo scrivere come

q/2EI s * ( - s₂/3 + 5/8 ls - l²/4) = 0 

Questa equazione ha tre soluzioni. Una è data da s=0 ed altre due le troveremo svolgendo l'equazione di secondo grado 

1.  - s₂/3 + 5/8 ls - l²/4 = 0 
2.    s₂/3 + 5/8 ls - l²/4) = 0 

Poniamo 1/3 = A   -5/8 l = B  ⇒ As² - Bs - l₂/4 = 0 

Risolvendo con la formula del delta otteniamo due valori :

1.  1,3 l  ( soluzione non accettabile perchè s < l )
2. 0,57 l 

I punti di massimo della funzione spostamento si trovano uno a zero e l'altro a 0,57 l. Per ricavarci l'abbassamento massimo basta sostituire la s nell'equazione 4.

Adesso calcoliamo il momento M

Ms = -q/2 s₂ + 5/8 qls - ql²/8

Ora dobbiamo calcolare il punto in cui si annulla la derivata del momento M'(s)

M ( s=0) = -ql²/8

M ( s=l) = -ql²/2 + 5/8 ql² - ql²/8 = 0 

DIAGRAMMA DEL MOMENTO

Adesso calcoliamo il taglio 

T(s) = -dM/ds = - M'(s)

- M'(s) = T(s) = qs - 5/8 ql

T ( s=l) = ql - 5/8ql = 3/8 ql

DIAGRAMMA DEL TAGLIO

RISOLUZIONE SAP

Ho riprodotto la struttura in SAP disegnandola di lunghezza l = 2 e con un carico distribuito pari a q = 40 kN

1.    Divido ( con il comando Point ) la struttura in due parti, posizionando il punto ad una distanza di 0,57 dal punto zero e con asse y = z = 0 dato che dal calcolo a mano abbiamo visto che l'ammassamento massimo avviene in questo punto

L'analisi è stata fatta su due sezioni differenti , una rettangolare in acciaio cavo 

e l'altra in cemento armato 

DEFORMATA

REAZIONI VINCOLARI

DIAGRAMMA DEL TAGLIO

DIAGRAMMA DEL MOMENTO

SEZIONE IN CEMENTO

REAZIONI VINCOLARI

DIAGRAMMA DEL TAGLIO

DIAGRAMMA DEL MOMENTO

Dimensionamento travi principali e secondarie appartenenti a una struttura di destinazione residenziale con pianta:

E con solaio di sezione:

1_ pavimento in parquet di legno d’acero (15mm): 8KN/m³

2_ malta di sottofondo (20mm): 20KN/m³

3_ isolante (30mm): 3KN/m³

4_ massetto (30mm): 20KN/m³

5_ getto in cls e lamiera grecata: 2,5KN/m³

_ tramezzi e impianti: 1,5KN/m²

Acciaio Fe360/S235        f_y,k=235N/mm²

SCELTA DELLE TRAVI SECONDARIE

Per la scelta del profilato ottimale destinato a fungere da TRAVE SECONDARIA, è necessario valutare quale sia l’entità dei carichi agenti sulla struttura, il momento massimo M, la tensione ammissibile σ_amm, e quindi, grazie a questi ultimi due dati, valutare il minimo modulo di resistenza a flessione W_x=M/σ_amm

il profilato scelto avrà W_{x maggiore o uguale a quello ottenuto.}

1_ CALCOLO DEI CARICHI AGENTI:

a)         Carichi accidentali q_a,

b)        Carichi permanenti q_p,

c)         Carichi strutturali q_s.

a)         I CARICHI ACCIDENTALI dipendono dalla destinazione d’uso del fabbricato e vengono dettati dalla normativa.

Per la destinazione abitativa si considera:

CARICO ACCIDENTALE q_a 2KN/m² che moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,5 adimensionale:

q_a=3KN/m².

a)         I CARICHI PERMANENTI comprendono:

pavimento in parquet di legno d’acero: 8KN/m³ x 0.015m=0,12KN/m²

malta di sottofondo: 20KN/m³ x 0,02m=0,4KN/m²

isolante: 3KN/m³ x 0,03m=0,09KN/m²

massetto: 20KN/m³ x 0,03m=0,6KN/m²

tramezzi e impianti: 1,5 KN/m²

il carico permanente totale, moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,3 adimensionale:

q_p=3,523KN/m²

a)         I CARICHI STRUTTURALI comprendono la lamiera grecata e la gettata di cls, di peso totale q_s=2,5KN/m², che moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,5 adimensionale:

q_s=3,75KN/m²

IL CARICO LINEARE si ottiene moltiplicando il carico totale per l'interasse i_ts delle travi secondarie:

q=(q_p+q_a+q_s) x i_{ts= (}3,523KN/m² + 3KN/m² + 3,75KN/m²) x 1m= 10,273KN/m

2_ CALCOLO DEL MOMENTO AGENTE

Considerando la trave appoggiata agli estremi su vincoli cerniera e carrello, di reazione vincolare di pari intensità ql/2, il momento massimo M lungo la sezione l/2 è:

M=ql²/8=10,273KN/m x (6m)²/8 = 46,2285 KNxm

3_ LA TENSIONE AMMISSIBILE σ_amm

La tensione ammissibile coincide con il valore della massima tensione di snervamento legata alla classe di resistenza dell’acciaio scelto, ridotta da un coefficiente di sicurezza di valore adimensionale 1.15; in questo caso per Fe360/S235:

σ_amm = f_y,k / 1.15 = 235 N/mm² / 1.15 = 204,35N/mm²

4_ MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  W_x

Grazie ai valori di σ_amm e M è possibile valutare il modulo di resistenza a flessione (moltiplicando per 1000 per effettuare la conversione in cm³⁾:

W_x=M/σ_amm= 46,2285 KNxm / 204,35 N/mm² x 1000= 226,22 cm³

5_ LA SCELTA DEL PROFILATO

La scelta del profilato si effettua osservando i valori di W_x e scegliendo quello uguale o superiore al valore minimo trovato con i calcoli precedenti. In questo caso si sceglierà il Wx=252,0cm^₃ del profilo IPE220.

Grazie a un foglio di calcolo Excel è possibile tabellare questi risultati:

6_ VERIFICA DELLA TRAVE SECONDARIA SCELTA

Per verificare che la trave scelta sostenga anche il suo peso si ripetono i calcoli precedentemente svolti aggiungendo al carico strutturale q_s il peso proprio della trave.

Per l’IPE 220 il peso proprio è 26,2 Kg/m che convertito in KN e considerato al m² equivale a 0,26KN/m².

q_s=(2,5KN/m²+0,26KN/m²)x 1,5=4,14 KN/m²

Grazie al foglio di calcolo precedentemente impostato si ottengono i nuovi valori di momento, tensione ammissibile e quindi modulo di resistenza a flessione. Quest’ultimo è comunque inferiore a quello dell’IPE 220 scelto, quindi adatto.

SCELTA DELLE TRAVI PRINCIPALI

Esattamente come per il ragionamento seguito per le travi secondarie, il procedimento di calcolo porta a valutare il modulo di resistenza a flessione W_x di una trave di luce l=8m, interasse i_tp=6m, e carico strutturale q_s comprendente il peso delle travi secondarie al m².

q_s=(2,5KN/m²+0,26KN/m²)x 1,5= 4,14 KN/m².

Il foglio di calcolo Excel mostra un modulo di resistenza a flessione minimo pari a W_x=2504,67cm³, per questo valore è quindi necessaria una trave IPE 600 con W_x=3070,00cm³.

VERIFICA DEL PROFILO IPE SCELTO PER LE TRAVI PRINCIPALI

A questo punto è possibile verificare se la trave principale è in grado di sostenere anche il peso proprio; per l’IPE 600 il peso proprio è 122Kg/m che convertito in KN e considerato al m² equivale a 1,22KN/m²; acquisito nel valore del carico strutturale:

q_s=(2,5KN/m²+1,22KN/m²)x1,5=5,58KN/m²

Il calcolo del modulo di resistenza elastico W_x=2842,92cm³<W_x,IPE600=3070,00cm³ quindi il profilo è sufficiente.

Voglio Dimensionare le travi in acciaio di un solaio per un' abitazione privata.

Luce delle travi : L = 5 m

Interasse i = 4 m

A) CARICHI STRUTTURALI

4 rete elettrosaldata (0,3 kN/m2) > 0,3 kN/m2

5 lamiera grecata e soletta in CLS (2,50KN/m2) > 2,50 kN/m2

Totale carichi strutturali = 2,8 kN/m2

B) CARICHI PERMANENTI

Pavimento in parquet (6 kN/m3) s= 2 cm > 6x0,02 = 0,12 kN/m2

Strato di allettamento in malta di calce (18 kN/m3)  s = 3 cm  > 18x0,03 = 0,54 kN/m2

Massetto in CLS (20 kN/m3) s= 5 cm > 20x0,05 = 1,00 kN/m2

Tramezzi (considerati carichi distribuiti secondo nuova NTC) = 1,00 kN/m2
 

Totale carichi permanenti =  2,66  kN/m2

C) CARICHI VARIABILI

Destinazione d'uso: Residenziale = 2,00  kN/m2

Totale carichi = 7,46 kN/m2

Analisi dei carichi sulle travi portanti

Carico agente sulla trave : q = qs + qp + qa  x Area d'influenza

La trave B hanno un area di influenza uguale a 2 m > 7,46x2 = 14,92 kN/m

Le travi A,C hanno un area di influenza uguale a 4 m > 7,46x4 = 29,84 kN/m

Progetto a momento flettente una trave doppiamente appoggiata > M = ql2/8

il momento massimo si ha in mezzeria = 2,5 m

Trave B > 29,84x2,52/8 = 23,31 kN/m

Travi A,C > 14,92x2,52/8 = 11,65 kN/m

Scelgo delle travi in Acciaio S275 

Tramite l'inserimento dei dati trovati il foglio excel mi calcola il valore del modulo di resistenza Wx con cui potrò scegliere dal profilario le trave IPE necessarie.

Trave B > Wx = 390 cm3, per ragioni di sicurezza, vado a scegliere una IPE 270 con Wx = 429 cm3 

Trave A,C > Wx = 194 cm3, per ragioni di sicurezza, vado a scegliere una IPE 220 con Wx = 252 cm3