Portale di Meccanica

http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/michela_petrozzi/04_ESERCITAZIONE.pdf

Facendo riferimento alla seconda esercitazione (ovvero dimensionamento di una trave, appoggiata-appoggiata in cls, in legno e in acciaio), andiamo a dimensionare una trave a sbalzo. Per meglio capire le differenze meccaniche tra una trave appoggiata-appoggiata e una trave a sbalzo in termini numerici, useremo lo stesso interasse e gli stessi pacchetti murari, in tal modo, a fine esercitazione, potremo tirare le somme.
L'interasse, quindi è di 4 metri, mentre la luce (6 metri nell'ultima esercitazione) sarà di 4 metri.

SOLAIO IN LEGNO

Al fine di ricordare, andremo a riscrivere il calcolo per trovare i carichi esercitati dal solaio cambiando ovviamente la luce da 6 a 4 metri.

Carichi Strutturale (qs)

-Tavolato in pioppo:
0,03m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,18 KN/mq
-Travetti in pioppo:
 0,12m X 0,15m X 1,00m X 6,00KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare) / 1,00mq= 0,22 KN/mq

TOTALE: 0,40 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in pioppo:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,12 KN/mq
-Malta di allettamento:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 21,00KN/mc / 1,00mq= 0,42 KN/mq
-Fibra di canapa:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 2,60KN/mc / 1,00 mq= 0,10 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,06m X 1,00m X 1,00m X 14KN/mc / 1,00 mq= 0,84 KN/mq
-Tramezzi: 1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2,98 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

I carichi ora andranno moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza, nel nostro caso 1,30 per carichi strutturali e permanenti, 1,50 per carichi accidentali.

Per calcolare il momento massimo (ql^2/8 per la prima esercitazione, mentre per una soletta a sbalzo ql^2/2) abbiamo bisogno del carico distribuito al metro lineare (q), calcolabile con i dati che abbiamo.

Scegliamo un’altezza di progetto, calcoliamo il peso della trave e verifichiamo la resistenza di quest’ultima.

Ora possiamo procedere al calcolo e alla verifica della deformabilità. Per fare ciò abbiamo bisogno del modulo di Young e del momento di inerzia (che data la sezione rettangolare sarà facilmente calcolabile, b*h^3/12). Lo spostamento massimo all’estremo non vincolato dello sbalzo sarà uguale a q*l^4/8E*I.

Calcolato lo spostamento massimo, andiamo a verificare tenendo in conto che questo deve essere minore a 1/250 della luce, quindi il rapporto luce/spostamento massimo, dovrà essere superiore a 250.
In questo caso con una sezione 30cm X 70cm la trave in legno è verificata.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Carichi Strutturale (qs)

-Getto in CLS:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 25KN/mc / 1,00mq= 1KN/mq
-Travetti:
0,10m X 0,16m X 1,00m X 25KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare)  / 1,00mq= 0,80KN/mq

TOTALE: 1,80 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Pignatte:
0,16m X 0,40m X 1,00m X 5,00 KN/mc X2 (numero di pignatte in un metro lineare) / 1,00mq =0,64 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 3,39 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Per calcolare le sigma (sig_fa e sig_ca), abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche dei materiali:
-per l’acciaio necessitiamo la tensione caratteristica di snervamento (l’armatura deve resistere a trazione) fy. Scegliamo una classe B450A con un limite di snervamento di 450MPa e dividiamolo per il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (1.15).
-per il calcestruzzo invece abbiamo bisogno della resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni Rck (nel nostro caso C40/50) per moltiplicarla per un fattore di riduttivo per le resistenze a lunga durata  (0,85). Il risultato andrà diviso per ilcoefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (1,5).

Aggiungiamo l’ultimo dato delta, ovvero l’altezza del copriferrro.
Decidiamo quindi l’altezza di progetto. Sapendo che la minima richiesta è di 41,84 cm e aggiungendo un copriferro di 5 cm potremmo prendere un’altezza di 50 cm.

Anche in questo caso possiamo procedere con la verifica aggiungendo modulo di Young e momento di inerzia.

Notiamo come, nonostante la trave abbia una sezione che verifichi il momento massimo, non è sufficientemente alta per superare la verifica a deformabilità, aggiungiamo quindi 5 cm di altezza, in modo tale da avere un modulo di inerzia maggiore, e poter verificare la trave.

La sezione scelta è di 30cm X 55cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi Strutturale (qs)

-Lamiera Grecata + Soletta CLS (A55/P600):
2,40KN/mq
-Travetto IPE160:
0,158KN/mq X 2(numero travetti in un metro lineare) = 0,316KN/mq

TOTALE: 2,558 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2.75 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Possiamo ora calcolare il momento.
Per determinare la sigma abbiamo bisogno della resistenza caratteristica fy,k, che ovviamente varia a seconda della tipologia di acciaio scelto. Nel nostro caso classe Fe 430/S275 con una resistenza di 275 Mpa.
Dalla resistenza caratteristica calcolata Wx (975,53cmc) prendiamo una trave IPE400 con resistenza 1160 cmc.

Anche qui, con la prima trave (IPE400), la sezione era sufficiente a resistere al momento, ma non abbastanza per verificare la deformabilità. Abbiamo quindi preso una IPE450.
Anche qui per il calcolo della deformazione necessitiamo del modulo di Young e momento di inerzia. Non essendo una sezione rettangolare, il momento di inerzia andrà preso dalla tabella.

La sezione quindi definitiva è una IPE450.

TIRIAMO LE SOMME!

(Come abbiamo detto, i pacchetti dei solai rimarranno uguali per entrambi i casi)

Con una trave appoggiata-apopggiata, luce 6 metri e interasse 4 metri abbiamo una trave in legno di 30cm X 50cm. Con uno sbalzo di 4 metri invece 30cm X 70cm.

Per il cls invece, appoggio-appoggio, 30cm X 45cm, sbalzo 30cm X 55cm.

Infine, per una trave in acciaio, nel primo caso basterà una IPE300 mentre per lo sbalzo un IPE450.

Nel primo caso comunque, non abbiamo tenuto conto della deformabilità e in più, alcune travi sono sovradimensionate, ma comunque è chiara la forte differenza tra il ql^2/8 e il ql^2/2 dello sbalzo!
 

Esercitazione 3_Dimensionamento Trave Sbalzo e verifica a deformabilità

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN CEMENTO ARMATO – SOLAIO IN LATERO CEMENTO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave a sbalzo , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della mensola più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 20cm ) x 100cm)= 20000 cm³ x 2 = 40000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.04 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Soletta in cemento armato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

qs = 1 KN/m² + 1 KN/m² = 2 KN/m²

qp :

- Pignatte :

(calcoleremo il volume di una pignatta e sapendo che in un metro quadrato ce ne sono 8, moltiplicheremo prima il volume di una sola pignatta per il peso specifico della stessa e poi per il numero delle pignatte in un metro quadrato di solaio )

 ( 0,4 m² x  0,2m² x 0,25m² )x 8 = 0,16 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (pignatta 8KN/mc) avremo :

0,16 m³ x 8KN/m³ = 1,28 KN/m²          

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  - Strato di allettamento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 21 KN/m³ = 0,63 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 20 KN/m³ = 0,4 KN/m²        

- Intonaco:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,045 KN/m²          

qp = 1,28 KN/m² + 0,84 KN/m² + 0,63 KN/m² + 0,4 KN/m²  + 0,045 KN/m²  = 3,195 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze dei materiali scelti per armare e comporre la trave, quali un acciaio per l’armatura con una resistenza caratteristica di 450N/mm² (fy)  e un calcestruzzo con una resistenza caratteristica di 50N/mm² (Rck) che andranno poi divisi automaticamente per dei coefficienti riduttivi; rispettivamente Rck/1,5 e fy/1,15.

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b” di 25 cm e un “delta”, comunemente chiamato ‘copriferro’ di 5cm (immagine 3)

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo il valore Hd ,  finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere una sezione alta 40cm.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN LEGNO  – SOLAIO IN LEGNO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una mensola:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave a sbalzo più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 15cm ) x 100cm)= 15000cm³ x 2 = 30000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.03 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 6KN/mc) avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Tavolato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

qs = 0,18 KN/m² + 0,18 KN/m² = 0,36 KN/m²

qp :

  - Caldana :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  -Isolante in fibra di legno:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 9 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

- Sottofondo:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 14 KN/m³ = 0,42 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,3 KN/m²     

qp = 0,84 KN/m² + 0,18 KN/m² + 0,42 KN/m²  + 0,3 KN/m²  = 1,74 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale il legno lamellare classe GL24h con una resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mm² (fm,k)  ed un coefficiente correttivo (k_mod) che tiene conto della durata del carico e dello stato di deterioramento della struttura pari a 0,8.(i suddetti vali sono tabellari)

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b”di 25cm (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo il valore Hd ,  finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere una sezione alta 50cm.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN ACCIAIO – SOLAIO IN ACCIAIO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una mensola, con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in acciaio.

Vediamo ora come dimensionare una mensola:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la trave a sbalzo (mensola) più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della mensola più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 20,10cm² x 100cm)= 2010cm³ x 2 = 4020 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.004020 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.004020 m³ x 78,5 KN/m³ = 0,32 KN/m²                     

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Lamiera grecata :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,008 m² x  1m² )= 0,008 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.008 m³ x 0,092 KN/m³ = 0,000736 KN/m²              

-Getto di completamento:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

 ( 0,12 m² x  1m² )= 0,12 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.12 m³ x 24 KN/m³ = 2,88 KN/m²

qs = 0,32 KN/m² +  0,000736 KN/m² + 2,88 KN/m² = 3,21 KN/m²

qp :

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

- Pavimento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 10 KN/m³ = 0,2 KN/m²        

qp = 0,84 KN/m²  + 0,2 KN/m²  = 1,04 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa va inserito il valore delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale acciaio con una resistenza caratteristica 275 N/mm² (fy,k) .

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo i valori J_x (inerzia della sezione) e il peso proprio della trave, finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere un IPE500 (molto impegnativa…)

Questa esercitazione tratta del dimensionamento delle travi a mensola di una struttura isostatica realizzata con le tre tecnologie tradizionali: legno acciaio e calcestruzzo armato. Per il calcolo dei carichi strutturali permanenti e accidentali faccio riferimento a ”Esercitazione 2 – Dimensionamento travi” nella quale per le stesse tipologie costruttive veniva però è dimensionato il sistema di travi doppiamente appoggiate. Per il dimensionamento utilizzo una foglio Excel appositamente preparato.

Disegno la struttura che voglio prendere in considerazione,  e sarà sempre la stessa per le tre tecnologie, indico con i numeri le travi per riferirle nei fogli Excel e determino le aree di influenza.

LEGNO

Comincio inserendo nelle tabelle i valori dei carichi già calcolati nella precedente esercitazione e le dimensione dell’attuale progetto. Le tabelle daranno già il valore di q e del momento flettente massimo.

Ora devo  scegliere il legname della trave. Opto per un legno lamellare GL 24 h che ha una resistenza alla flessione di 24 N/mmq per un modulo di elasticità pari a 11600 MPa. Il valore kmod dipende dalla classe d’uso della trave o meglio in quali condizioni di carico e umidità verrà utilizzata la struttura. Per il nostro caso va bene 0,8. Questo coefficiente serve a ridurre la resistenza certificata in modo da calcolare l’aggravio delle condizioni esterne di esercizio.

Fisso la base a 30 cm e ottengo  l’altezza minima che serve alla trave per superare senza rompersi quella luce. L’altezza così ottenuta deve essere aumentata per considerare il peso proprio della trave che solo in questa fase possiamo calcolare e anche un fattore di ingegnerizzazione. Inserisco il peso specifico del legno che abbiamo scelto (3,8 kN/mc) e aumento  l’altezza finche la trave non sarà verificata cioè fino a quando la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. 

Fatta la verifica a resistenza deve essere fatta anche quella alla deformabilità. Per ottenerla devo inserire il modulo di elasticità del legno scelto.

Noto che, nonostante la verifica a resistenza sia stata superata, quella alla deformata in alcuni casi non è stata soddisfatta. Per adeguare la trave quindi devo continuare ad aumentare il valore dell’altezza finché non ottengo la verifica.

ACCIAIO

Anche qui inserisco i valori dei carichi e le dimensioni di progetto di interasse e luce.

Come già abbiamo osservato nel dimensionamento con il legno la mensola più sollecitata è la 3. Quest’ultima ha infatti un’area di influenza più alta rispetto alle altre travi. A questo punto scelgo  la classe di acciaio per definire quale è la resistenza ammissibile. In questo caso utilizziamo quello indicato con la sigla S275 e ha una tensione di crisi pari a 275 MPa.

Ora devo ricorrere al profilario per vedere quali sono i profili commerciali che superano il modulo di resistenza di progetto. Allo stesso tempo posso verificare se questo è sufficiente grande da sostenere anche il proprio peso visto che fino a questo momento non era stato considerato.

La verifica non è ancora conclusa. Infatti a deformabilità la mensola 1 supera l’abbassamento consentito

Quindi ora aumento la sezione finché non viene soddisfatta anche questa verifica.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come per gli altri due materiali inserisco i carichi e i valori dimensionali di interasse e luce delle mensole quindi devo scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio. Per il calcestruzzo opto per uno C32/40 con una resistenza a compressione di 40 MPa (N/mmq); la scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, nel senso che se ci troviamo in zona sismica (come effettivamente lo è la maggior parte dell’Italia) posso  scegliere un acciaio più duttile quindi il B450C con 450 MPa di tensione a snervamento. Inseriamo anche questi dati nelle caselle apposite.

Immagino dei pilastri  quadrati 30 cm quindi fisso la base della trave a 25 cm e un delta classico a 5 cm. L’algoritmo programmato darà come risultato l’altezza al netto del copriferro. Quello che devo  fare ora è inserire una altezza totale H che sia almeno grande quanto l’altezza appena  calcolata (h) sommata al copriferro (H=h+delta). Nel caso in questa non risulti sufficiente provvedo ad aumentare il valore dell’altezza della trave.

Come di consueto la verifica si conclude sono quando anche la verifica a deformabilità ha avuto successo .

In allegato metto a disposizione il file utòlizzato per questa esercitazione.

In questa esercitazione, l'obbiettivo è quello di comprendere come gli sbalzi siano parti della struttura che richiedono un'approfondimento maggiore, dato che rappresentano  dei punti critici.

Il solaio preso in eseme e qui riportato:

FIG.1

La trave in rosso, sarà la trave che andremo a dimensionare, poichè è quella a sbalzo con una maggior area d'influenza.

Area d'influenza= 15 mq 

Trave acciaio:

Il solaio preso in esame è cosi composto:

FIG.2

Pavimentazione: con piastrelle di 20cmx 20 cm hanno un pso di 0.31kn/mq

Massetto: calcestruzzo alleggerito 8 cm, il peso 16 kn/mc

Getto di completamento: area di 0.0953 mq con un peso specifico di 25kn/mc

Lamiera grecata: peso di 0.2 kn/mq

Travi: IPE area di  16,4 cmq e peso specifico di 78.5 kn/mc

Controsoffitto: 2 cm 0,26kn/mq

Dopo aver diviso i carichi in strutturali e carichi permanenti tenendo anche conto dei tramezzi e degli impianti come da normativa li vado ad inserire nella tabella excel, in cui aggiungo anche i carichi accidentali che per civili abitazioni si prende il valore di 2 kn/mq.

FIG.3

Mmax calcolato è analogo a quello calcolato nell'esercitazione precedente, ma in questa la luce è esattamente la metà.

Il momento di una mensola con un carico uniforme è max all'incastro e quivale a ql²/2, mentre quello di una trave appoggiata è max in mezzeria e quivale a ql²/8.

Dopo aver inserito i valori nella tabella trovo il Wx 1017,04 cmc e cerco un valore di Wx maggiore a quello trovato, scelgo 1160 cmc che corrispone a un IPE 400, si aggiunge poi il momento d'inerzia corrisponedente.

FIG.4

L'abbassamento Vmax è 0.972 cm 

il rapporto luce/ abbassamento è maggiore di 250 quindi è verificata.

La verifica a deformabilità è soddisfatta.

Solaio in calcestruzzo armato:

il solaio è cosi suddiviso:

Fig.5

Solaio in calcestruzzo armato:

il solaio è cosi composto

Pavimentazione: 2cm peso di 0,31 kn/mq

Massetto 8 cm peso 1,28 kn/MQ

Soletta 4 cm peso 1 kn/mq

Travetti 12cm x 20 cm=2 numero travetti x0,12x0,2x25kn/mc=1,2kn/mq

Pignatta ne ho 8 in un m peso 0,768 kn /mq

Controsoffitto 2cm 0,26kn/mq

Si suddividono i carichi strutturali, permanenti e accidentali, tenendo conto anche dei tramezzi e degli impianti.

Una volta analizzati i carichi si inseriscono nella tabella excel.

Fig.6

Come si può notare Mmax ha un valore molto vicino a quello dell'esecitazione precedente ma è necessario ricordare che in questo caso la luce è la metà.

Una volta stabilita la base di 20 cm, il copriferro, il modulo elstico e l'H ingegnerizzata, il programma ci calcolerà l'abbassameto Vmax, che corrispone a 0,74 cm.

Il rapporto luce/abbassamento è maggiore di 250, quindi la verifica a deformabilità è soddisfatta.

Proviamo ora a vedere se la verifica è soddisfatta utilizzando la stesssa trave, ma con la base di 30 cm.

FIG.7

In questo caso la verifica non è soddisfatta.

Riprendiamo ora la prima trave verificata quella con la base di 20 cm e vediamo se aumentando di 1 m la luce la trave resta comunque verificata.

FIG.8

Ma come si può notare anche in questo caso la verifica non è soddisfatta.

Solaio in legno:

Procediamo con la verifica di un solaio in legno cosi suddiviso:

FIG.9

Paviemntazione: 2cm peso 0,31kn/mq

Massetto: 8 cm peso 1,28 kn/mq

Tavolato: legno abete 4 cm peso 0,18 kn /mq

Travetto: legno lamellare abete 10 cm per 8 cm ne ho 2 in 1m peso 0,72 kn /mq

Controsofitto: 2 cm peso 0,26 kn /mq

Una volta eseguita l'analisi dei carichi si procede suddividendoli in carichi strutturali, permanenti e accidentali tenendo conto anche del contributo dei tramezzi e degli impianti.

Una volta calcolati tutti i carichi si inseriscono nella tabella excel.

FIG.10

Calcoliamo il peso della trave 

base x altezza =30 cm x 65=1950 cmq= 0,195 mq x 3 che è la luce= 0,585 mc (volume)

peso della trave 0,8775 kn/mq

Si inserisce poi il peso della trave nei carichi q.

L'abbassamento Vmax corrisponde a 0,86 cm.

Il rapporto luce/ abbassamento è maggiore di 250 quindi la verifica è soddisfatta.