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1- Riconoscere la tipologia di struttura presa in analisi in questo caso    abbiamo un tipo di trave continua su     più appoggi.

2- Riconosciamo la simmetria della struttura:
   -vincoli
   -trave
   -geometria
 "Simmetria perfetta": in questo caso nonostante a sinistra ci sia una cerniera, la struttura risulta  simmetrica     in quanto non è presente forza assiale la cerniera si comporta come un carrello.

3- Visto che è simmetrico, non è iperstatico 3 volte ma 2.

4- Riconduciamo la nostra struttura, ad una  sottostrutture nota in questo caso la riconduciamo in una trave doppiamente appoggiata.

5- Per ottenere una struttura equivalente introduciamo delle cerniere interne aggiungendo una coppia di forze concentrate ad ognuna di esse,    che mi permettono di ristabilire la continuità del momento.

6- Dobbiamo imporre che la rotazione relativa di ogni cerniera interna,sia equivalente a zero ( o si annulla ).
   - Δ(Φ)=0  
   - Δ(Φ)= (Φs)-(Φd)

7- Prendiamo in considerazione il tratto AB (trave doppiamente appoggiata)
   per trovare (Φbs) ed applichiamo il principio delle sovrapposizioni degli effetti (non è un principio perchè è dimostrabile).

8- Studiamo l'effetto del carico(q) e la Forza concentrata X per trovare (Φbs).

9- Ripetiamo lo stesso procedimento nel tratto BC, dove si aggiunge la  componente (y), alla fine otteniamo un equazione contenente 2 incognite  (X e Y) ovvero l'equazione di Δ(Φb).

10- Procediamo con gli stessi passaggi per ottenere Δ(Φc), in cui
    otteniamo sempre le incognite (X e Y), studiando il tratto BC,CD.

11- Infine poniamo a sistema le 2 equazioni trovate, per poi ricavare i valori di X e Y, in questo modo abbiamo i valori delle incognite iperstatiche,e possiamo procedere con lo studio della struttura (reazioni vincolari, taglio e momento).
 

METODO DELLE FORZE: permette di studiare semplici strutture iperstatiche.

1_ Partire da una struttura iperstatica
2_ Calcolare quante volte la struttura è iperstatica
3_ Prendere la sua struttura isostatica equivalente declassando uno o più vincoli a seconda di quante volte la struttura iniziale è iperstatica --> in questo modo il vincolo viene trasformato da cinematico a statico e permette di studiare in modo più semplice la struttura
4_ Nel punto in cui il vincolo è stato declassato esplicitare l'incognita iperstatica --> l'incognita è sempre una forza generalizzata
5_ Porre lo spostamento/la rotazione in quel punto = 0 --> ciò significa che sul lato destro e sul lato sinistro di questo punto rotazione/spostamento devono essere uguali
6_ Separare le strutture per calcolare l'incognita o le incognite grazie al principio di sovrapposizione degli effetti
7_ Risolvere la struttura isostatica disegnando i grafici e calcolando le reazioni vincolari che saranno di conseguenza equivalenti a quelli della struttura iperstatica iniziale

- Per risolvere una struttura iperstatica, senza utilizzare la linea elastica, posso applicare il metodo delle forze che mi consente di ricondurre la prima ad una struttura isostatica equivalente.

- Per trasformare una iperstatica in uno schema equivalente isostatico devo declassare uno o più vincoli; per completarne la rappresentazione corretta, evidenzio inoltre la reazione vincolare che veniva fornita dal vincolo precedente e che il nuovo non fornisce. Ottengo, in questo modo, una incognita iperstatica e una struttura che presenta in contemporanea la rappresentazione statica e quella cinematica delle forze (interno ed esterne, agenti e reagenti) che entrano in gioco nel problema in analisi.

- Lo schema isostatico ottenuto va ulteriormente arricchito di una o più condizioni, rappresentate da equazioni di tipo cinematico (relative agli spostamenti), perchè la natura cinematica dello schema iperstatico di partenza deve essere uguagliata perfettamente se si vogliono trovare i relativi risultati di sollecitazioni, deformazioni e reazioni vincolari.

- Queste equazioni cinematiche consentono di determinare le incognite iperstatiche scelte per l'equivalenza tra gli schemi; queste incognite possono rappresentare sia forze interne/azioni di contatto che forze esterne.

- prendiamo un esempio:

il carrello presente in mezzeria nella struttura iperstatica è passante, la trave è continua; il vincolo viene declassato ad un carrello che spezza la continuità della trave, individuando due elementi separati.

- Se si eseguono due tagli di Cauchy e si vanno ad analizzare le sezioni di mezzeria di entrambi gli schemi, si rende palese come le due situazioni non si equivalgano, proprio perchè la continuità della trave del primo non è stata mantenuta nel secondo.

- Nello schema iperstatico, la continuità implica che tutte le forse di contatto si trasferiscano; nello schema isostatico, avendo una cerniera interna che separa tratto sinistro e destro della trave e che permette la rotazione relativa di questi ultimi, non si ha la trasmissione del momento di continuità.

- Devo quindi aggiungerne la rappresentazione nello schema isostatico, tramite una coppia di forze, che determinano l'ingognita iperstatica di questo problema.

- Lo schema proposto va ancora arricchito per risultare equivalente al primo; sapendo di dover rappresentare un elemento che nasce come unico, posso esprimerne la continuità in termini cinematici, ovvero:

Ubs = Ubd >> Ubs - Ubd = 0 >> traslazione orizzontale relativa non consentita

Vbs = Vbd >> Vbs - Vbd = 0 >> spostamento verticale relativo non consentito

PHIbs = PHIbd >> la rotazione nel tratto di sinistra è uguale a quella di destra perchè impongo la continuità, ma avendo una cerniera interna so di avere la possibilità che si generi rotazione relativa...

- Quindi, avendo stabilito come ingognita iperstatica un momento di contatto a rapprensentare un vincolo di continuità, devo associarvi l'equazione cinematica relativa allo spostamento a cui questa incognita si oppone e che riproponga l'effetto del vincolo che c'era nel problema di partenza: in questo caso, perciò, impongo che la rotazione relativa nel punto sia uguale a zero.

- Grazie a questa equazione, la cinematica dello schema iperstatico è stata ripristinata e posso determinare il valore dell'ingognita X, in modo da trovare le informazioni necessarie a risolvere la struttura.

lavoro di gruppo : Flavia Pagani - Andrea Pompili - Valerio Villanucci - Emanuele Porco 

Lavoro di gruppo: Flavia Pagani - Andrea Pompili - Emanuele Porco - Valerio Villanucci

Con questa esercitazione l'analisi delle tre tecnologie cls,acciaio e legno, precedentemente iniziata, verrà conclusa attraverso Sap 2000. Verranno studiati i carichi verticali già trovati ( Qs,Qp,Qa), la forza del sisma nelle due direzioni x e y, e il carico dovuto al vento sempre su x e y. Dalle tabelle excel estratte si andrà poi a ridimensionare la sezione precedentemente trovata sia dei pilastri che delle travi.

Lavoro di gruppo: Flavia Pagani - Andrea Pompili - Emanuele Porco - Valerio Villanucci

Gruppo di lavoro: Flavia Pagani, Andrea Pompili, Emanuele Porco, Valerio Villanucci

DIMENSIONAMENTO TELAIO (TRAVE, PILASTRO E UN AGGETTO) IN LEGNO, ACCIAIO, E CEMENTO ARMATO

Prima di riportare caso per caso le nostre analisi di dimensionamento complete, materiale per materiale, è opportuno sottolineare che tutti gli schemi meccanici utilizzati per studiare i diversi elementi sono un’approssimazione del funzionamento del telaio; per fare un dimensionamento di massima che sia simile al caso reale è necessario appellarci a strutture quali:

- trave appoggiata per TRAVE

- mensola per AGGETTO

- pilastrata per PILASTRI

Anche se cambiando il materiale cambiano ovviamente i valori dei carichi e sforzi, le dimensioni degli elementi, il modo di operare è stato il medesimo:

• DIMENSIONAMENTO DEL CARICO AGENTE SULLA TRAVETTO: dopo avere scelto un pacchetto di solaio idoneo al materiale considerato, è stato trovato il suo peso al metro quadro e poi studiato nel caso specifico (vedremo caso per caso come ciò è avvenuto), considerandolo quindi come carico linearmente distribuito su una trave appoggiata;

• DIMENSIONAMENTO TRAVE: sulla base del carico è stata scelta una trave che, in linea di massima, potesse sopportare il carico agente (compreso il contributo del travetto precedentemente calcolato);

• DIMENSIONAMENTO PILASTRO: è stato scelto il pilastro maggiormente sollecitato e dimensionato sulla base di una combinazione di carico allo Stato Limite Ultimo (SLU) che per normativa è definito dalla seguente sommatoria:

Q= Qs γ

dove:

• = carichi strutturali
• = carichi non strutturali (a cui è stato aggiunto un valore di 1KN/mq per impianti e 0,5KN/mq per i tramezzi interni
• = carichi accidentali (destinazione d’uso, in questo caso UFFICI; per cui Qa=3KN/mq)

ed i coefficienti γ sono coefficienti di sicurezza che maggiorano il valore del carico nella combinazione SLU, combinazione al limite di collasso.

Dopo queste considerazioni sono stati riportati dei valori su un foglio Excel per travi, aggetti e pilastri, per facilitare il calcolo di dati fondamentali per il dimensionamento.