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Per questa prima esercitazione dovevamo dimensionare la trave più sollecitata di un telaio da noi scelto

Analisi carichi solaio in laterocemento

Il primo step per l’analisi dimensionale della trave, è lo studio dei carichi che questa deve sopportare. Questi si dividono in carichi strutturali q_s, carichi permanenti q_p, carichi accidentali q_A

 

CARICHI STRUTTURALI q_s :

caldana 0,04 m * 24kN/m³ = 0,96 kN/m²

travetti   2 * 0,10 m* 0,16 m * 24 kN/m³ = 0,77 kN/m² 

totale q_{s =} 1,73 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

pavimento in gres porcellanato  0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

pignatte 2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/m³ = 1,02 kN/m²

incidenza impianti 1 kN/m²

incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

totale q_p = 3,12 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²

totale q_A: 2,00 kN/m²

 

totale carichi 6,85 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A)

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio moltiplicato per l’interasse della trave si è calcolati il carico che agisce sulla trave scelta. q =39,72 kN/m

Successivamente è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8:  M_max =178,2 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario calcolare le resistenze dei due materiali che compongono la trave scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica f_y pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 40 MPa e impostando la base b della nostra trave sui 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 36,58 cm, che diventa H = 41,58 cm aggiungendo il delta = 5 cm., per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 45 cm. 

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena svolto è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, moltiplicato per un coefficiente pari a 1,3.

p = (0,30 x 0,45 x 1)m³ x 25 kN/m³= 3,375 kN/m²

Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 1,73 kN/m² + 3,375 kN/m²= 5,105 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 57.27 kN/m

momento M_max =257,7 kN * m

altezza utile hu= 43,92 cm, aggiungendo il coefficient δ per ottenere l’altezza H=48,93

Servirà quindi una trave di altezza di 50 cm.

 

Dati di progetto nella tabella Excel

Nella prima riga della tabella Excel c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave

Come si può osservare dalla figura la verifica non risulta soddisfatta pertanto si dovrà utilizzare una trave con un’altezza H di 55cm.

 

Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave molto incisivo: si passa da un’altezza utile di 36,58 cm ad un valore di 43,92, di oltre 7 cm superiore.Questo è dovuto dal valore elevato del peso specifico del calcestruzzo armato, che influenza il dimensionamento quando si considera anche la trave con il suo peso.

 

 

 

Analisi carichi solaio in legno

CARICHI STRUTTURALI q_s 

tavolato 0,03 m * 4kN/m³ = 0,12 kN/m²

travetti   2 * 0,25 m* 0,12 m * 6 kN/m³ = 0,36 kN/m² 

totale q_{s =} 0,48 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

massetto cls  0,06 m * 24 kN/m³ = 1,44 kN/m²

incidenza impianti 1 kN/m²

incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

totale q_p = 3,54 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²

totale q_A: 2,00 kN/m²

 

totale carichi 6,02 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A)

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =35,74 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8: M_max =160,1 kN * m

In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica f_m,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sig_am e impostando la base b, ricavare l'altezza h.

L’altezza minima per la trave è di 49,28 cm. Tuttavia visto che è un predimensionamento di minima, si sceglie di utilizzare una sezione di h= 50 cm.

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave  p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico del legno lamellare classe GL 24 h è di 3,80 kN/ m^3.

p = (0,3 m x 0,5m) x 3,8 kN/m³= 0,57 kN/m²

 

Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 0,48 kN/m² + 0,57 kN/m²= 1,05 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 38,7 kN/m

momento M_max =174,15 kN * m

altezza utile hu= 52,16 cm,

 

Servirà quindi una trave di altezza di 55 cm.

 Dati di progetto nella tabella Excel

 

Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave di oltre 5cm.

 

 

 

 

 

Analisi carichi solaio in acciaio

CARICHI STRUTTURALI q_s :

massetto in cls spessore 0,11 m= 2,15 kN/m²

lamiera grecata tipo HI-BOND spessore 0,7mm = 0,09 kN/m²

 

totale q_{s =} 2,24 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/m³ = 0,84 kN/m²

isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

incidenza impianti 1 kN/m²

incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

 

totale q_p = 2,66 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²

totale q_A: 2,00 kN/m²

 

 

totale carichi 6,9 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =39,61 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8 M_max =178,24 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario stabilire il materiale con cui si vuole realizzare la trave, dal quale dipenderà la resistenza f_yd.

f_yd = 275 N/mm²  /1,15 f_yd = 239,13 N/mm²

I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza W_x pari a 680,54 cm³, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 330 in cui W_x è pari a 713cm³.

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico dell'acciaio è di 78,5 kN/m³ e l’area dell’IPE330 è pari a 62,60 cm² (=0,00626 m²)

p = (62.60 x 10^-4 x 1) m³/m x 78,50 kN/m³ = 0,491 kN/m

 

Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 2,24 kN/m² + 0,49 kN/m²= 2,73 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 42,16 kN/m

momento M_max =189,7 kN * m

W_xmin=724,32 cm³

 

È necessario dunque scegliere una IPE superiore, perchè la IPE330 non copre tale valore di modulo di resistenza a flessione, si adotta perciò una IPE 360 ( W_x = 904 cm³).

 

Dati di progetto nella tabella Excel

Conclusioni

Anche tramite la tabella di Excel è possibile vedere come il calcolo del peso della trave incida anche in questo caso molto sulla scelta della trave, e ancora una volta questo è dovuto dall’elevato peso specifico del materiale.

 

 

 

 

Per questa prima esercitazione dovevamo dimensionare la trave più sollecitata di un telaio da noi scelto.

Per questa prima esercitazione dovevamo dimensionare la trave più sollecitata di un telaio da noi scelto. Calcoliamo quindi l'area di influenza della trave e la dimensioniamo rispetto a un solaio in legno, uno in acciaio e un in latero-cemento.

Nel mio caso la trave più sollecitata avrà un interasse di 4 m e una luce di 6m.

                                        SOLAIO IN LEGNO

 

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 4 cm - 0,2 KN/mc

Caldana 4 cm - 25 KN/mc

Tavolato 3,5 cm - 3,5 KN/mc

Travetti 10x15 - 3,5 KN/mc

 

CARICO STRUTTURALE

Si considerano nel carico strutturale i travetti, la caldana e il tavolato

qp= 25 x 0,04m x 1m x 1m + 3,5 x 0,0035m x 1m x 1m + 0,10m x 0,15m x 3,5 x 2 = 1,22 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Si considerano nel carico permanente gli altri elementi del solaio, sommandovi 0,5 KN/mq e 1KN/mq da normativa per i tramezzi e gli impianti

qp= 7,5 x 0,02 x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 0,5 + 1= 2, 19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Poichè è un ambiente ad uso residenziale disponiamo da normativa

qa= 2KN/mq

Come si può notare i valori, prima espressi in KN/ mc sono ora in KN/mq dovendo considerare il carico linearmente

Detto questo inserisco nel mio foglio di calcolo l'interasse della mia trave, il carico strutturale, permanente e accidentale. Viene così calcolato il carico ultimo gravamente sulla trave per un metro quadro di solaio moltiplicando i diversi carichi per i loro coefficenti di riduzione e moltiplicando poi la somma per l'interasse

qu=( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 4= 31,48 KN/m

Viene da qui calcolato il momento max M=( qu x L^2) / 8

La trave sarà di legno lamellare G24H di media durata, seconda classe, quindi con resistenza pari a fmk= 24, kmod= 0,8 e ym= 1,45.

fd= kmod x fmk/ ym= 13,24 N/mmq

Ponendo una base pari a 18 cm otteniamo una altezza minima di 59,72 cm . Fisso una altezza pari a 64 cm ed effettuo nuovamente il calcolo aggiungendo il peso proprio della trave al carico strutturale. La sezione è quindi verificata.

 

                                              SOLAIO ACCIAIO

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 0,2 KN/mc

Soletta 15 cm - 2,5 KN/mc

CARICO STRUTTURALE

Contribuisce al calcolo del carico strutturale il peso a mq dei travetti e della soletta

qs= 78,5 x 0,001321 x 2 + 2,5 x 0,04m x 1m x 1m = 1,103 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Contribuiscono al calcolo del carico permanente gli altri elementi del solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 7,5 x 0,02m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa 

qa= 2 KN/ mq

Riporto l'interasse della trave, carico strutturale, permanente e accidentale. Per una prima parte l'operazione è identica alla precedente poichè viene calcolato allo stesso modo il qu e , una volta inserita la luce della trave, il momento max.

L'acciao che verrà utilizzato è un S235 con resistenza fk= 235 N/mmq , da cui viene calcolata una resistenza di progetto

fd= fk/ 1,05= 223,81 N/mmq. A questo punto verrà calcolata il modulo di resistenza min Wx,min= Mmax/ fyd.

Da questo valore , utilizzando un profilato , scelgo un profilato IPE 330 a cui corrisponde il valore di resistenza subito più grande di quello minimo trovato.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

 

Pavimento 2 cm . 0,4 KN/mq

Massetto 3 cm - 0,57 KN/mq

Isolante 6 cm - 0,012 KN/ mq

soletta 20 cm - cls 24 KN/mc e pignatte 16 x 40 x 25 - 0,091 KN/mq

CARICO STRUTTURALE

Contribuiscono al carico strutturale i travetti e la soletta

travetti: 24 x 0,16 x 0,1 x 1= 0,768 KN/mq

soletta cls= 24 x 0,04 = 0,96 KN/mq

pignatte= 0,091 x 8= 0,728 KN/mq 

qs= 2,40 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Collaborano al carico permanente i pesi al mq degli altri materiali componenti il solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 19 x 0,003m x 1m x 1m + 0,2 x 0,06m x 1m x 1m + 18 x 0,01m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,662 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE

essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa

qa = 2 KN/mq

Come precedentemente, inserendo il mio interasse , carico strutturale, permanente, accidentale, verrà calcolato il mio carico ultimo e, inserendo la luce il mio momento max. Scelgo in seguito la resistenza del mio acciaio fyk= 450 N/mmq e la resistenza del mio cls = 32,5 N/mmq.

fyd= fyk/ ym con ym=1,05 e fcd= 0,85 x fck/ ym con ym = 1,5

Ponendo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm otterrò una altezza min pari a 47, 97 cm.

Quindi assumerò una altezza della sezione pari a 50 cm.

 

Prendiamo in esame una struttura composta da pilastri e travi. Nel mio caso si stratta di una struttura formata da tre travi di luce 6m doppiamente appoggiate. Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata, quella centrale, e quindi la sua area d'influenza. 

SOLAIO IN LEGNO

 

Considero un solaio in legno, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Allettamento : 1400 Kg/mc --> 14 KN/mc
Tavolato in legno : 530 Kg/mc --> 5.3 KN/mc
Travetti in legno: 530 Kg/mc --> 5.3 KN/mc

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq] = 0.57 KN/mq

Allettamento  --> [( 14 KN/mc x 1m x 1m x 0.06m) / 1mq] = 0.84 KN/mq

Tavolato   --> [( 5.3 KN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq] = 0.159 KN/mq

Travetti  --> [ 2x( 5.3KN/mc x 1m x 0.1m x 0.14m) / 1mq] = 0.15 KN/mq

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici dei travetti e del tavato in legno.

qs= 0.15 KN/mq + 0.159 KN/mq = 0.31 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.57 KN/mq + 0.84 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 3.31 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 33.47 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l²)/8 quindi pari a 150.62 KNm.

Scelgo un legno di classe C24, che ha come caratteristiche:

fmk = 24 N/mm2 (tensione caratteristica)

Kmod = 0.8

γ m = 1.45

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) = (Kmod x fmk) / γ m = 13.24

scelgo una base di 30cm, e trovo una hmin = 47.70cm, in fine posso prendere la H definitiva della mia trave, pari a 50cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Considero un solaio in acciaio, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Isolante : 0.2 KN/mc
Soletta in lamiera grecata: 1.86 KN/mq
IPE 200: 78.5 KN/mc, di area 0.0028mq

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.76 KN/mq

Isolanti  --> [( 0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.008 KN/mq

Travetti  --> [ 2x( 78.5KN/mc x 0.0028mq x 0.1m ) / 1mq] = 0.43KN/mq

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici delle travette in acciaio e della lamiera grecata

qs= 0.43 KN/mq + 0.86 KN/mq = 2.29 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.6 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 39.51 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l²)/8 quindi pari a 177.79 KNm.

Scelgo un acciaio di classe S235, che ha come caratteristiche:

fyk = 235 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m ₀= 223.81 (con γ m ₀= 1.05)

Troviamo così il modulo di resistenza a flessione minimo uguale al rapporto Mmax/fd 

Wx,min = 794.36 cm³

Prendo la tabella delle sezioni IPE per trovare le dimensioni della trave portante, sapendo che la resistenza a flessione deve essere più grande di quella trovata. 

Prendo una IPE 360, della quale il valore Wx= 904 cm³

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Considero un solaio in cemento armato, appoggiato sulla trave centrale, composto dagli elementi presenti nel disegno soprastante. Dobbiamo quindi colcolare il carico ( qu) che grava su questa struttura. Per far ciò dobbiamo vedere quanto possa pesare in termini di KN il solaio stesso. 

PESI SPECIFICI (da schede tecniche) espressi in KN sapendo che 1KN=100Kg

Pavimento in cotto : 40 Kg/mq --> 0.4 KN/mq
Massetto : 1900 Kg/mc --> 19 KN/mc
Isolante : 0.2 KN/mc
Solaio in latero cemento : travetti 24 KN/mc; soletta 24 KN/mc
Intonaco (1cm) : 18 KN/m

devo a questo punto esprimere i valori al mc in mq, in quanto devo trattare il carico linearmente, all'interno della mia porzione di solaio espessa in 1 mc. Quindi:

Pavimento  --> [( 19 KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.76 KN/mq

Isolante  --> [( 0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.008 KN/mq

Travetti  -->  [( 24KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq] = 0.96 KN/mq

Soletta  -->  [2 x ( 24KN/mc x 0.1m x 0.16m x 1m) / 1mq] = 0.77 KN/mq

Pignatte (8)  --> 8x (9.1 Kg)/1mq = 72.8 Kg/mq = 0.728 KN/mc

A questo punto inizio a calcolare i diversi carichi. Il carico strutturale è composto dalla somma dei pesi specifici del solaio in latero cemento.

qs= 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq + 0.728 KN/mq = 2.46 KN/mq

il carico permanente è composto dal resto degli elementi del solaio più 1 KN/mq per i tramezzi portati e 0.5 KN/mq per gli impianti.

qp= 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 0.18 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.668 KN/mq

In più ci prendiamo un valore già stabilito per il carico accidentale, in quanto l'edificio ha come destinazione d'uso delle residenze

qa= 2 KN/mq

A questo punto mettiamo tutti i valori trovati all'interno del file excel.

Vediamo subito il valore del carico ultimo pari a 41.83 KN/m. Da qui ci calcoliamo il valore di Mmax in campata pari a qu(l²)/8 quindi pari a 188.24 KNm.

Scelgo un acciaio di classe S450, che ha come caratteristiche:

fyk = 450 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m = 391.30 (con γ m = 1.15)

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica fck = 60 N/mm^2, così da trovare la tensione di progetto

fcd= (0.85 x fck) / γm, con γm pari a 1.5.

Prendo il valore di β=0.57 e di r=2.09

Prendo un valore della base pari a 25cm per poi riuscire a trovare il valore di hu= 31.06 cm, con un copriferro δ di 3cm. L'Hmin viene di 34.06 cm che approssimo ad un altezza di 40cm.

Il foglio elettronico di excel verifica allora con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. In questo caso la trave è verificata.

 

 

 

 

Nel procedimento proposto per il dimensionamento dell’altezza della sezione di una trave il primo passo consiste nell’elaborare una pianta di carpenteria di un ipotetico solaio, che sarà proposta in legno, acciaio e calcestruzzo.

Studiamo quindi un solaio 10 m x 10 m composto da tre travi che determinano una luce di 4 m e una di 6 m e andiamo ad individuare qual è la trave maggiormente sollecitata, appurando qual è la sua area d’influenza e la lunghezza dell’interasse.

Dimensionamento TRAVE IN CLS

Prendiamo un solaio in latero cemento individuandone la stratigrafia e specificando, strato per strato, spessore e peso specifico (espresso in kN/mc).

Procediamo calcolando il carico strutturale (q_s ), il carico permanente (q_p ) e il carico accidentale (q_a ). La loro dimensione fisica dovrà risultare uguale a kN/mq.

 

Carico strutturale:

• carico soletta:  26 kN/mc * 0,04 * 1 * 1 mc/mq = 1,04 kN/mq
• carico travetti:  26 kN/mc * 2 ( 0,16 * 1 * 0,1 ) mc/mq = 0, 832 kN/mq
• carico pignatte:  8 * 9,1 Kg/mq = 0,728 kN/mq

 q_s = 1,04 + 0, 832 + 0,728 =2,6 kN/mq

 

Carico permanente:

• carico pavimento:  2 kN/mc * 0,01 * 1 * 1 mc/mq = 0,02 kN/mq
• carico massetto:  6,4 kN/mc *  0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0, 256 kN/mq
• carico isolante:  0,072 kN/mc * 0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0,00288 kN/mq
• carico intonaco:  2  kN/mc * 0,01 * 1 * 1 mc/mq = 0,02 kN/mq

 q_p = 0,02 + = 0, 256 + 0,0028 + 0,02 = 0,3 kN/mq + 1 kN/mq (tramezzi) + 0,5 kN/mq (impianti) = 1,8 kN/mq

 

Carico accidentale:

 q_a = 2 kN/mq

 

Andiamo ad inserire su excell: l’interasse, i risultati ottenuti di q_s, q_p, q_a e la luce del solaio. Dati il M_max, coefficiente di resistenza dell’acciaio (f_yk), il coefficiente di resistenza del cls (f_ck), scelti in base al tipo di acciaio e cls, andiamo ad inserire anche la base della trave. Ne risulterà un’altezza minima ed in base a tale risultato sarà necessario in primo luogo valutare se l’altezza è sufficientemente dimensionata rispetto 

alla base. Come ultimo passo procediamo ad individuare un’altezza ingegnerizzata, ovvero arrotondando per eccesso il valore dell’altezza minima, compatibilmente con travi esistenti sul mercato.

Dimensionamento TRAVE IN LEGNO

Prendiamo un solaio in legno  individuandone, come in precedenza, la stratigrafia e specificando spessore e peso specifico di ogni materiale (espresso in kN/mc).

Procediamo calcolando il carico strutturale (q_s ), il carico permanente (q_p ) e il carico accidentale (q_a ). La loro dimensione fisica dovrà risultare uguale a kN/mq.

 

Carico strutturale:

• carico travetti:  5 kN/mc * 2 ( 0,25 * 1 * 0,1 ) mc/mq = 2,5 kN/mq
• carico assito:  2,1 kN/mc * 0,035 * 1 * 1 mc/mq = 0,0735 kN/mq

 q_s = 2,5 + 0,0736 = 2,5736 kN/mq

 

Carico permanente:

• carico pavimento:  2 kN/mc * 0,01 * 1 * 1 mc/mq = 0,02 kN/mq
• carico sottofondo:  5,4 kN/mc *  0,03 * 1 * 1 mc/mq = 0, 162 kN/mq
• carico isolante:  0,072 kN/mc * 0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0,00288 kN/mq
• carico caldana:  2,8  kN/mc * 0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0,112 kN/mq

 q_p = 0,02 +  0,162 + 0,003 + 0,112 = 0,3 kN/mq + 1 kN/mq (tramezzi) + 0,5 kN/mq (impianti) = 1,8 kN/mq

 

Carico accidentale:

 q_a = 2 kN/mq

 

Andiamo ad inserire su excell: l’interasse, i risultati ottenuti di q_s, q_p, q_a e la luce del solaio. Andiamo ad inserire la base della trave e ne risulterà l’altezza minima. Come prima procediamo

Dimensionamento TRAVE IN ACCIAIO

Prendiamo un solaio in acciaio  individuandone, come sopra, la stratigrafia e specificando spessore e peso specifico di ogni materiale (espresso in kN/mc).

Procediamo calcolando il carico strutturale (q_s ), il carico permanente (q_p ) e il carico accidentale (q_a ). La loro dimensione fisica dovrà risultare uguale a kN/mq.

 

Carico strutturale:

• carico soletta: 16,6 kN/mc * 0,1 * 1 * 1 mc/mq = 1,66 kN/mq

 q_s = 1,66 kN/mq

 

Carico permanente:

• carico pavimento:  2 kN/mc * 0,01 * 1 * 1 mc/mq = 0,02 kN/mq
• carico massetto:  6,4 kN/mc *  0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0,256 kN/mq
• carico isolante:  0,072 kN/mc * 0,04 * 1 * 1 mc/mq = 0,00288 kN/mq

q_p = 0,02 +  0,256 + 0,003 = 0,279 kN/mq + 1 kN/mq (tramezzi) + 0,5 kN/mq (impianti) = 1,779 kN/mq

 

Carico accidentale:

 q_a = 2 kN/mq

 

Andiamo ad inserire su excell: l’interasse, i risultati ottenuti di q_s, q_p, q_a e la luce del solaio. Ne risulterà una W_min  in base alla quale potrò scegliere la mia IPE, sempre arrotondando per eccesso.

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del solaio di carpenteria in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Solaio in legno

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Allettamento, 6 cm, con peso specifico di 1400 kg/mc (=14 kN/mc)
- Tavolato, 3 cm, con peso specifico di 530 kg/mc (=5,3 kN/mc)
- Travetti, 14 cm x 10 cm, con peso specifico di 530 kg/mc (=5,3 kN/mc)

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- Travetti: 2 [(5,3 kN/mc)] [(0,14 m) (0,1 m) (1 m)] / 1 mq = 0,15 kN/mq

- Tavolato: [(5,3 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,16 kN/mq

Qs = 0,15 kN/mq + 0,16 kN/mq = 0,31 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Allettamento: [(14 kN/mc) (0,06 mc)] / 1 mq = 0,84 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

Qp = 0,84 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq = 3,31 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

 

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo un legno lamellare GL24H, con resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa, e scegliamo come coefficiente di durata del carico kmod = 0,8 e come  coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ m = 1,45.
Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd.
Impostando in seguito la base della trave da calcolare, ci viene fornita l’altezza minima della stessa.

Scegliendo quindi una base di 30 cm otteniamo un’altezza minima di circa 41 cm.
Essendo questo valore il valore minimo dell’altezza della trave, scegliamo un’altezza di 50 cm, ottenendo una trave di sezione 30cm x 50 cm.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, andrebbe verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

 

Solaio in acciaio

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Isolante, 4 cm, con peso specifico di 0,2 kN/mc
- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata, 10 cm, con peso specifico di 21 kN/mc
- IPE 200, 20 cm x 10 cm, area di 28,5 cm2, con peso specifico di 78,5 kN/mc

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- IPE 200: 2 [(78,5 kN/mc)] [(0,00285 mq)( 1 m)] / 1 mq = 0,45 kN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: [(21 kN/mc) (0,075 mc)] / 1 mq = 1,86 kN/mq

Qs = 0,45 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,31 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Isolante: [(0,2 kN/mc) (0,04 mc)] / 1 mq = 0,008 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

Qp = 0,008 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq  = 2,55 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

 

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo un acciaio S235 con resistenza a flessione caratteristica
fy,k = 235 MPa.

Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd, e il modulo di resistenza Wx minimo, di circa 590 cm3.

Scegliamo quindi una trave IPE 330, con modulo di resistenza Wx pari a 713,10 cm3.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, andrebbe verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

 

Solaio in cemento armato

In questo caso la trave maggiormente sollecitata è la trave centrale, che presenta una luce di 6m e un interasse di 3m.

Il solaio preso in considerazione è composto da:
- Pavimento, 2 cm, con peso specifico di 40 kg/mq (=0,4 kN/mq)
- Massetto, 3 cm, con peso specifico di 1900 kg/mc (=19 kN/mc)
- Isolante, 4 cm, con peso specifico di 0,2 kN/mc
- Getto in calcestruzzo, 20 cm (16 cm + 4 cm), con peso specifico di 24 kN/mc
- Pignatta, 16 cm x 40 cm x 25 cm, con peso di 9,1 kg (= 0,091 kN)
-Intonaco, 1 cm, con peso specifico di 18 kN/mc

Calcoliamo i diversi carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale, qs:

- Getto in calcestruzzo: [(24 kN/mc) (0,04 m) (1 m) (1 m)] / 1 mq = 0,96 kN/mq

- Getto in calcestruzzo: [(24 kN/mc) (0,16 m) (0,10 m) (1 m)] / 1 mq = 0,77 kN/mq

- Pignatte: 8 (0,091 kN) / 1 mq = 0,73 kN/mq

Qs = 0,96 kN/mq + 0,77 kN/mq + 0,73 = 2,46 kN/mq

Carico permanente, qp:

- Isolante: [(0,2 kN/mc) (0,04 mc)] / 1 mq = 0,008 kN/mq

- Massetto: [(19 kN/mc) (0,03 mc)] / 1 mq = 0,57 kN/mq

- Pavimento: 0,4 kN/mq

- Impianti: 0,5 kN/mq

- Tramezzi: 1 kN/mq

- Intonaco: [(18 kN/mc) (0,01 mc)] / 1 mq = 0,18 kN/mq

Qp = 0,008 kN/mq + 0,57 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1,5 kN/mq + 0,18 kN/mq  = 2,66 kN/mq

Carico accidentale, qa:

Considerando un edificio ad uso residenziale, Qa = 2 kN/mq

 

Inserendo i valori ottenuti  nel foglio di calcolo excel, otteniamo il valore del carico ultimo, ottenuto moltiplicando i diversi carichi agenti per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

Ottenuto il valore del carico ultimo possiamo inoltre trovare il valore del momento massimo, che per una trave appoggiata-appoggiata, di lunghezza l e sottoposta a carica q, equivale a  ql²/8.

Per il progetto di questa trave scegliamo per l’armatura un acciaio con resistenza a flessione caratteristica fy,k = 450 MPa, e un calcestruzzo con resistenza fc,k = 60 MPa.

Con l’utilizzo di questi dati è possibile calcolare le tensioni di progetto fyd e fcd, rispettivamente dell'acciaio e del cemento.
Impostando in seguito la base della trave da calcolare e la dimensione del copriferro, ci viene fornita l’altezza utile e l’altezza minima della stessa.

Scegliendo quindi una base di 20 cm e un copriferro di 3 cm, otteniamo un’altezza utile di circa 29 cm, e quindi una altezza minima di circa 32 cm.
Essendo questo valore il valore minimo dell’altezza della trave, scegliamo un’altezza di 35 cm, ottenendo una trave di sezione 20cm x 35 cm.

Non avendo considerato il peso stesso della trave, va verificato che sommando questo peso ai carichi già agenti sulla trave, questa stessa fosse verificata.

La trave scelta di sezione 20 cm x 35 cm è verificata per il solaio in questione.

 

 

In questo Post affrontiamo il tema della progettazione a flessione di una trave nei diversi materiali più comuni dell’edilizia, ossia legno, acciaio e calcestruzzo armato. Per procedere alla progettazione della trave, e quindi al suo dimensionamento, ci avvaliamo di un foglio di calcolo realizzato ad hoc.

 

 

Prendiamo ad esempio una pianta di carpenteria tipo di un edificio.

 

Questa mostra un sistema a telaio, costituito quindi da travi e pilastri individuati da un griglia che scandisce gli interassi; inoltre è evidenziata l’orditura dei solai, informazione fondamentale per comprendere quali sono le travi che prendo i carichi, definite come principali, a differenza di quelle secondarie che sono di collegamento alle principali.

 

Prendiamo come esempio per la progettazione di una trave quella che risulta essere più sollecitata, ossia quella che ha più superficie di solaio da portare e per capire ciò utilizziamo il metodo delle aree di influenza: dividiamo a metà ogni interasse e quindi ogni trave prende la superficie tra l’intervallo degli interassi stessi.

 

A questo punto consideriamo questa trave e porgettiamo la sua sezione nelle tecnologie menzionate inizialmente, ossia legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Il primo passo, per ogni tecnologia, sarà quello di calcolare i carichi agenti sulla trave arrivando quidni a definire i valori di densità di carico superficiale di ogni elemento di cui è composto il solaio.

L’analisi dei carichi prevede di calcolare quanti KN agiscono per ogni metro quadro, quindi il valore che vado a calcolarmi avrà un’unità dimensionale pari a [KN/mq].

Il calcolo viene effettuato per ogni elemento che compone la stratigrafia prendendo il peso specifico del materiale moltiplicandolo per il volume dell’elemento su un mq di solaio.

 

[KN/mc] x [mc/mq] = [KN/mq]

 

ad esempio se consideriamo uno strato di massetto di spessore 4 cm con peso pari  a 1900 Kg/mc avremo che:

 

Peso specifico            1900 Kg/mc = 19 KN/mc

Volume per unità di superficie        (0.04m x 1m x 1m)/mq = 0.04 mc/mq

 

Carico Massetto            19 KN/mc x 0.04 mc/mq = 0.76 KN/mq

 

LEGNO

 

Essendo la sezione di una trave in legno di tipo rettangolare, andremo ad applicare la formula per ricavare l’altezza minima di tale sezione

 

                    h_min = √6M_x/(b*fd)

 

dove M_x è il momento massimo agente sulla trave e lo ricaviamo dall’analisi dei carichi, b è la base della sezione che andiamo ad imporre, f_d e la tensione del materiale che deriva dalla scelta della classe del materiale.

Ipotizziamo un pacchetto di solaio interpiano realizzato con la tecnologia del legno.

 

 

Analisi dei carichi

 

Carichi Strutturali q_s

Morale in abete            2 x [7 x (0.05 x 0.05x1)] = 0.035 [KN/mq]

Tavolato in legno di abete        5 x [7 x (0.02 x 1 x 1)] = 0.7 [KN/mq]

 

                q_s = 0.74 [KN/mq]

 

Carichi Permanenti q_p

Perlite                    0.5 x (0.08 x 1 x 1) = 0.04 [KN/mq]

Isolante termico-acustico        0.4 x (0.04 x 1 x 1) = 0.016 [KN/mq]

Lastra di fibrogesso            0.32 x (0.018 x 1 x 1) = 0.058 [KN/mq]

Sistema radiante con fibrogesso    1.4 x (0.025 x 1 x 1) = 0.035 [KN/mq]

Parquet                 7.2 x (0.02 x 1 x 1) = 0.144 [KN/mq]

 

A questi carichi aggiungiamo 1 [KN/mq] che prende in considerazione i tramezzi e 0.5 [KN/mq] che prende in considerazione gli impianti, di conseguenza

 

q_p = 1.80 [KN/mq]

 

Carichi Accidentali q_a

Il valore dei carichi accidentali vengono presi da normativa in funzione della categoria dell’edificio, in questo caso il valore di riferimento relativo le residenze è pari a 2 [KN/mq]

 

                q_a = 2.00 [KN/mq]

 

Possiamo quindi cominciare la compilazione del foglio di calcolo con i dati finora a disposizione come l’interasse della superficie del solaio presa in esame, la luce della trave da progettare, e i carichi agenti su di essa.

 

I campi con riempimento di colore sono quelli in cui noi inseriamo i dati di progetto mentre quelle non campiti sono valori da formule che chiamano in causa quelli da noi impostati.

Vediamo subito il carico ultimo q_u che corrisponde al carico distribuito sulla trave infatti moltiplica la somma dei carichi derivanti dall’analisi precedente, moltiplicati ognuno per un coefficente amplificativo a favore di sicurezza, per l’interasse del solaio che porta la trave.

 

 

I coefficienti che moltiplicano i carichi sono dati da normativa e sono:

 

1.3 x q_s carichi strutturali

1.5 x q_p carichi permanenti

1.5 x q_a carichi accidentali

 

Per quanto riguarda momento massimo è bene precisare stiamo considerando la trave come doppiamente appoggiata e di consegunza il  momento massimo e parametrizzato come ql²/8.

 

Manca la tensione di progetto f_d, che da normitava è data da

 

                f_d = k_mod (f_m,k / γ_m)

 

dove:

kmod è un valore tabellato che tiene conto dei deterioramenti nel tempo del legno e varia in funzione della classe di servizio e della durata nel tempo del carico. Nel nostro caso assumiamo il valore di 0.8;

f_m,k è il valore caratteristico a flessione del legno e che per la classe del materiale scelto è pari a 24 N/mm2;

γ_m è anch’esso un valore tabellato che nel caso del legno massiccio è pari a 1.5.

 

 

A questo punto basterà imporre la dimensione della base ed otterremo l’altezza utile che sarà di riferimento per l’altezza della sezione che approssimiamo al valore intero immediatamente successivo divisibile per per 5.

Quando imponiamo la base dobbiamo fare in modo che questa sia minore dell’altezza in modo da sfruttare il momento di inerzia della sezione.

 

 

Nel nostro caso, quindi, imponendo la base pari a 40 cm l’altezza minima che otteniamo è di 62.48 cm che approssimiamo a 65 cm.

 

 

ACCIAIO

 

Nonostante il comportamento dell’acciaio si di tipo duttile al contrario del legno che ha un comportamento di tipo fragile, la progettazione a flessione della trave risulta alquanto analoga.

 

 

 

Analisi dei carichi

 

Carichi Strutturali q_s

Soletta con lamiera grecata            1.98 [KN/mq]

 

Carichi Permanenti q_p

Gres porcellanato            0.02 KN/mq

Massetto in malta            19 x (0.04 x 1 x 1) = 0.76 KN/mq

Controsoffitto in cartongesso        0.17 KN/mq

 

Anche in questo caso aggiungiamo 1 KN/mq per i tramezzi e 0.5 KN/mq per gli impianti.

 

                    q_p = 2.45 KN/mq

Carichi Accidentali q_a

In questo caso consideriamo la destinazione d’uso dell’edificio come uffici aperti al pubblico il cui valore di riferimento del carico dato dalla normativa è pari a 3 KN/mq

 

                    q_a = 3 KN/mq

 

Inserendo i dati nel fogli di calcolo otteniamo quindi il carico ultimo agente qu e il momento massimo analogamente all’esempio precedente.

 

 

A questo punto imponiamo il valore caratteristico dell’acciaio scelto, in questo caso  S 355, il quale viene diviso per un coefficiente di sicurezza pari ad 1.05, ed otteniamo il modulo di resistenza minimo dato dal rapporto tra il momento massimo e la tensione di progetto.

 

 

Inoltre nel foglio di calcolo il modulo di resistenza viene moltiplicato per mille, ottenendo un valore espresso in cm3, come è espresso nel sagomario delle IPE. Il profilo IPE con un valore immediatamente successivo al minimo da progetto è IPE 500 con un modulo di resistenza pari a 1930 cm3.

Dimensionamento della trave più sollecitata per le tre tipologie più comuni (legno, acciaio e cemento armato).

Ipotizzo per prima cosa una pianta di carpenteria, ed individuo la trave maggiormente sollecitata.
Evidenzio inoltre l'area di influenza (interasse x luce)

 

Il passo successivo è quello di individuare i diversi carichi agenti sul solaio che consentiranno di determinare il carico di progetto sulla trave evidenziata.
All'interno dei fogli di calcolo, per ognuna delle tre tipologie, dovremo inserire quindi i dati relativi a
-carico strutturale q_s (kN/m²) - 
-carico permanente q_p (kN/m²) -
-carico accidentale q_a (kN/m²) - azioni del vento, del sisma, della neve, comprendenti i carichi di esercizio.
per questa esercitazione, riguardo ai carichi accidentali, prenderemo in esame solo i carichi di esercizio (che riguardano la funzione che svolgerà l'edificio) ed ipotizzando per tutte e tre le tecnologie Ambienti ad uso Residenziale, secondo la normativa avremo sempre un q_a pari a 2,00 (kN/m²).

inoltre, prendendo in analisi un metro quadro di solaio, rappresentato in sezione, per calcolare il peso di ogni elemento tecnologico dobbiamo conoscere le sue dimensioni e il materiale di cui è fatto. Moltiplicheremo infatti il suo peso specifico (kN/m³) per la quantità di volume (m³/m²) di quel materiale contenuta in un metro quadro di solaio.

LEGNO

calcolo dei carichi
 

q_s carico strutturale (escludendo la trave)
Travetto in legno di abete: 6 kN/m³  x (0,29 x 0,29 x 1) m³/m² = 0,5 kN/m²
Tavolato di legno: 6 kN/m³ x (0,035 x 1 x 1) m³/m² = 0,21 kN/m²

q_s= 0,5 kN/m² + 0,21 kN/m² = 0,71 kN/m²

q_p carico permanente 
Parquet: 7,5 kN/m³ x (0,02 x 1 x 1) m³/m² = 0,15 kN/m2
Massetto di sottofondo: 18 kN/m³ x (0,03 x 1 x 1) m³/m² = 0,54 kN/m2
Isolante di polistirene espanso: 0,2 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,008 kN/m2
Caldana cls: 24 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,96 kN/m2
Tramezzi: 1 kN/m²
Impianti: 0,5 kN/m²

q_p= 0,15 kN/m2 + 0,54 kN/m2 + 0,008 kN/m2 + 0,96 kN/m2 + 1 kN/m² + 0,5 kN/m²= 3,158 kN/m²

q_a carico accidentale = 2,00 kN/m²

Inserendo i valori nel foglio di calcolo, si ottiene  la densità di carico agente sulla trave q_u che è dato dal carico totale, definito come la somma dei tre carichi, moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornito dalla normativa (la combinazione di carico), moltiplicato per l'interasse. 

A questo punto, inserendo il valore della luce, troviamo il valore di M_max (momento massimo agente sulla trave), nel modello di ipotesi di trave doppiamente appoggiata.

Scelgo un legno massiccio di classe GL24C con f_m,k = 24MPa (resistenza caratteristica del legno)
Per carichi eventualmente di media durata ho un k_mod = 0,8 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale)
Coefficiente parziale di sicurezza 1,5 (per legno massiccio)
Dopo aver inserito i dati nella tabella e averdeterminato la tensione di progetto, posso dimensionare la sezione semplicemente scegliendo una base di progetto. Il foglio calcolerà un h_min(cm) e potrò scegliere un H (cm) superiore al valore minimo.

Impostando la base di 30,00 cm ricavo un'altezza minima di 44,28 cm e scelgo una trave con sezione
A = 30,00 (cm)  x 45,00 (cm).

VERIFICA
Per verificare la trave, devo aggiungere il peso proprio della trave al carico totale al metro lineare.
Peso specifico: 6 kN/m³
Area: (0,3 x 0,45) m² = 0,135 m2
Coefficiente di sicurezza 1,3
Carico lineare della trave: 6 kN/m³ x 0,135 m2 x 1,3 = 1,053

q_ufinale= q_{u (solaio) +} q_{u (trave)} = 25,98 kN/m + 1,053 kN/m = 27,03 kN/m

La trave è verificata in quanto
h_min = 43,60 cm < H = 45,00 cm

ACCIAIO

 

 

La prima esercitazione consiste nel dimensionare a flessione una trave in: legno, acciaio e cemento di un telaio a nostra scelta.

Il telaio utilizzato presenta due campate da 6 metri e luce di 4 metri.(per i solai in legno e cemento si prenda in considerazione la fig. 1; per il solaio in acciaio si prenda in considerazione la fig.2).

fig.1

fig.2 

La trave sollecitata maggiormente è la trave B poiché presenta un'area di influenza maggiore (fig. 3) pari a 24mq derivanti dal prodotto I (6m) x L (4m); dove “I” rappresenta l'interasse e “L” rappresenta la luce.

fig.3

 

 

Dimensionamento di una trave in legno 

Elementi che compongono il solaio:

 

- Travetti 12 cm x 16 cm P= 0,6 T/mc = 6 KN/mc

- Tavolato 2,5 cm P= 0,6 T/mc = 6 KN/mc

- Malta di cemento 4 cm P= 21 KN/mq

- Isolante 6 cm P= 30 Kg/mc = 0,3 KN/mc

- Massetto 3 cm P= 1900 Kg/mc = 19KN/mc

- Parquet 2 cm P= 850 Kg/mc = 8,5 KN/mc

 

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

 

- Travetti

 

[2x(0,12m x 0,16m x 1m)/mq] x 6 KN/mc = 0,2304 KN/mq

 

- Tavolato

 

[(0,025m x 1m x 1m)/mq] x 6 KN/mc = 0,15 KN/mq

 

- Malta di cemento

 

[(0,04m x 1m x 1m)/mq] x 21 KN/mc = 0,84 KN/mq

 

qs= 0,2304 KN/mq + 0,15 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,2204 KN/mq

 

 

Calcolo dei carichi portati qp

 

- Isolante

 

[(0,06m x 1m x 1m)/mq] x 0,3 KN/mc = 0,018 KN/mq

 

- Massetto

 

[(0,03m x 1m x 1m)/mq] x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

 

- Parquet

 

[(0,02m x 1m x 1m)/mq] x 8,5 KN/mc = 0,17 KN/mq

 

- Impianti

 

0,5 KN/mq

 

- Tramezzi

 

1 KN/mq

 

qp= 0,018 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,258 KN/mq

 

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

 

La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

Dopo aver calcolato i vari carichi, inserisco i loro valori nel foglio excel, insieme ai dati dell' interasse e della luce del solaio.

Il momento massimo della trave calcolato sul foglio excel è dato dall' inserimento della formula Mmax equivalente a ql²/8 di una trave con doppio appoggio.

Per questo tipo di solaio il legno lamellare scelto ha una resistenza caratteristica a flessione di fm,k = 24 Mpa, dato inserito in tabella.

Successivamente inserisco la base della trave b = 30cm, e il foglio excel in maniera automatica attraverso il calcolo ( I x Mmax x 1000/ (b x fd)^0,5 ) calcola l'altezza minima della trave.

Avendo un hmin = 38,02 cm scelgo di ingegnerizzare l'altezza della trave a H= 40 cm.

Avrò quindi delle travi 30cm x 40cm, ma il calcolo è stato fatto senza tener conto del peso proprio della trave stessa; quindi per verificare che la sezione sia quella giusta calcolo il peso della trave e dopo averlo moltiplicato per 1,3 lo inserisco all'interno del valore qu che rappresenta il carico totale.

 

Pt = [(0,3m x 0,4m x 1m)/mq x 6 KN/mc] = 0,72 KN/mq

 

qu = [(qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5) + Pt x 1,3]

Dopo aver inserito il carico strutturale della trave si può notare come l'altezza minima sia uguale a 38,38 cm; quindi l'ipotesi di trave 30cm x 40cm è verificata.

 

Dimensionamento di una trave in acciaio

Elementi che compongono il solaio:

 

- Travi secondarie IPE 120 A= 13,20 cmq = 0,001320 mq P= 78 KN/mc

- Lamiera Grecata spessore = 1,2cm P= 15,70 Kg/mq = 0,1570 KN/mq

- Getto di cls 4 cm P= 24 KN/mc

- Isolante 7 cm P= 30 Kg/mc = 0,3 KN/mc

- Massetto 3 cm P= 1900 Kg/mc = 19 KN/mc

- Parquet 2 cm P= 850 Kg/mc = 8,5 KN/mc

 

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

 

- Travi secondarie IPE 120

 

[(0,001320mq x 1m)/mq x 78 KN/mc] = 0,10296 KN/mq

 

- Lamiera Grecata

 

0,1570 KN/mq

 

- Getto di cls + parte di riempimento della lamiera

 

[(0,0546mq x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,3104 KN/mq

 

qs= 0,10296 KN/mq + 0,1570 KN/mq + 1,3104 KN/mq = 1,57036 KN/mq

 

Calcolo dei carichi portati qp

 

- Isolante

 

[(0,07m x 1m x 1m)/mq] x 0,3 KN/mc = 0,021 KN/mq

 

- Massetto

 

[(0,03m x 1m x 1m)/mq] x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

 

- Parquet

 

[(0,02m x 1m x 1m)/mq] x 8,5 KN/mc = 0,17 KN/mq

 

- Impianti

 

0,5 KN/mq

 

- Tramezzi

 

1 KN/mq

 

qp= 0,021 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,261 KN/mq

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

 

La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

Inserisco i valori dei carichi nel foglio excel, insieme ai dati dell' interasse e della luce del solaio. Prendo in considerazione la tensione caratteristica dell'acciaio scelto fyk= 275 Mpa, dalla tabella excel risulta un Wxmin pari a 386,36 cmc quindi scelgo un profilato IPE con un Wx direttamente superiore rispetto al valore trovato nonché IPE 270 con Wx= 429 cmc.

Per la scelta della trave non abbiamo tenuto conto del peso proprio di questa agente sui carichi strutturali, quindi verifichiamo che la scelta del profilato sia quella giusta.

 

Il peso della trave risulta

 

Pt= [(0,004590mq x 1m)/ mq x 78 KN/mc] = 0,35802 KN/mq

 

Inserisco il peso proprio della trave moltiplicato per 1,3 nella formula del carico totale qu.

Dalla figura si può notare come il valore del Wxmin sia variato = 389,92 cmc; perciò l'IPE 270 scelta inizialmente è verificata poiché il valore del suo Wx è superiore al Wxmin.

 

 

Dimensionamento di una trave in cemento armato

 

Elementi che compongono il solaio:

 

- Intonaco 1,5 cm P= 18 KN/mc

- Pignatta 38 cm x 20 cm x 25 cm n: 8 in 1mq P= 9,6 Kg

- Travetti 12 cm x 20 cm P= 24 KN/mc

- Soletta Collaborante 5 cm P= 24 KN/mc

- Isolante 6 cm P= 30 Kg/mc = 0,3 KN/mc

- Massetto 3,5 cm P= 1900 Kg/mc = 19 KN/mc

- Parquet 2 cm P= 850 Kg/mc = 8,5 KN/mc

 

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

 

- Pignatte

 

[(8 x 9,6 Kg)/ mq ] = 76,8 Kg/mq = 0,768 KN/mq

 

- Travetti

 

[2 x (0,12m x 0,20m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,152 KN/mq

 

- Soletta collaborante

 

[(0,05m x 1m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 1,2 KN/mq

 

qs= 0,768 KN/mq + 1,152 KN/mq + 1,2 KN/mq = 3,12 KN/mq

 

 

Calcolo dei carichi portati qp

 

- Intonaco

 

[(0,015m x 1m x 1m)/mq x 18 KN/mc] = 0,27 KN/mq

 

- Isolante

 

[(0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,3 KN/mc] = 0,018 KN/mq

 

- Massetto

 

[(0,035m x 1m x 1m)/mq x 19 KN/mc] = 0,665 KN/mq

 

- Parquet

 

[(0,02m x 1m x 1m)/mq x 8,5 KN/mc] = 0,17 KN/mq

 

- Impianti

 

0,5 KN/mq

 

- Tramezzi

 

1 KN/mq

 

qp= 0,27 KN/mq + 0,018 KN/mq + 0,665 KN/mq + 0,17 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,623 KN/mq

 

 

Calcolo dei carichi accidentali qa

 

La struttura è per un ambiente destinato ad un uso residenziale, quindi secondo normativa il carico accidentale sarà:

 

qa = 2,00 KN/mq

 

 

Inserisco i valori dei carichi nel foglio excel insieme ai valori di interasse e luce.

Scelgo un acciaio per le armature con un coefficiente di resistenza caratteristica pari a fyk = 450 Mpa e un calcestruzzo con resistenza caratteristica pari a fck = 25 Mpa.

Scelgo una base per la trave pari a 30 cm; il foglio excel calcola automaticamente l'altezza minima della mia trave pari a hmin = 49,70 cm; decido di ingegnerizzare l'altezza della trave a 55 cm.

Il calcolo è stato fatto senza tener conto del peso proprio della trave stessa; quindi per verificare che la sezione sia quella giusta calcolo il peso della trave e dopo averlo moltiplicato per 1,3 lo inserisco all'interno del valore qu.

 

Pt= [(0,30m x 0,55m x 1m)/mq x 24 KN/mc] = 3,96 KN/mq

 

aggiungo il valore del carico della trave moltiplicato per 1,3 a qu

Dopo aver inserito il peso proprio della trave possiamo notare come l'altezza minima sia variata da 49,70 cm a 51,41 cm; quindi la scelta iniziale di una trave delle dimensioni di 30 cm x 55 cm era giusta.