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ES.1- DIMENSIONAMENTO TRAVE, legno, acciaio, cls

Inviato da Marta Paolucci il Mer, 12/11/2014 - 23:59

Si ipotizza il solaio in figura come un solaio di un edificio ad uso residenziale e, dopo aver scelto le componenti delle tre diverse tecnologie da analizzare, si procede con il dimensionamento della trave più sollecitata per ciascun caso.

La trave più sollecitata è quella dell’allineamento B, che ha un’area di influenza pari A = 7x5= 35 mq.

LEGNO

Si calcolano i carichi strutturali, permanenti e accidentali.

(qs) carichi strutturali ( per il momento si esclude la trave):

Travetti: 5 KN/mc * 2*(0,12 * 0,25 * 1) mc/mq = 0,3 KN/mq

Tavolato di legno: 6 KN/mc * (0,035 * 1 * 1) mc/mq = 0,21 KN/mq

qs = 0,3 KN/mq + 0,21 KN/mq = 0,51 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Cls caldana: 24 KN/mc * (0,04 * 1 * 1) mc/mq = 0,96 KN/mq

Isolante: 0,2 KN/mc * (0,04 * 1 * 1) mc/mq = 0,08 KN/mq

Sottofondo: 18 KN/mc * (0,03 * 1 * 1) mc/mq = 0,54 KN/mq

Parquet: 7,5 KN/mc * (0,018 * 1 * 1) mc/mq = 0,135 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

qp = (0,96 + 0,08 + 0,54 + 0,135 + 1,5) KN/mq =3,215 KN/mq

(qa) carico accidentale:

civile abitazione: 2 KN/mq

(qtot) carico totale = qs + qp + qa

qtot = (0,51 + 3,215 + 2)KN/mq = 5, 725 KN/mq

Carico che agisce sulla trave considerata:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)*i

q_u= 42,43 KN/m

Si può quindi calcolare il M_max, seguendo il modello della trave appoggiata: M_max = 259,87 KNm

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k= 24 N/mm²), con una classe di durata lunga e una classe di servizio 2, quindi il k_mod= 0,70.

Si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza g_m:

s_adm=f_d= (24 N/mm² * 0,70)/1,45 = 11,59 N/mm²

DIMENSIONAMENTO TRAVE:

Si imposta la base della trave di 35 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

L’altezza minima della trave deve essere di 62,01 cm infatti:

b= 35 cm

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 35x65 cm.

VERIFICA:

Si verifica la dimensione della trave principale, aggiungendo il peso proprio della trave al carico totale al metro lineare, cioè qtot moltiplicato per l’interasse.

Peso specifico trave: 5KN/mc

Area sezione trave: A= (0,35 * 0,65) mq = 0,23 mq

Coefficiente di sicurezza: 1,3

Carico lineare della trave: 5KN/mc *0,23 mq * 1,3 = 1,5 KN/m

q = qu (solaio) + carico lineare trave

q = 42,43 KN/m + 1,5 KN/m = 43,96 KN/m

Si ottiene come valore di h_min= 63,12 cm < 65 cm, quindi la sezione è verificata.

ACCIAIO

(qs) carico strutturale (per il momento si escludono i travetti):

Lamiera grecata: 0,105 KN/mq

Getto di completamento: 24 KN/mc * 0,12 mc/mq = 2,88 KN/mq

qs = (0,105 + 2,88) KN/mq = 2,98 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Pavimento: 3,125 KN/mq

Massetto: 19 KN/mc * 0,03 mc/mq = 0,57 KN/mq

Rete elettrosaldata: 0,54 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

qp = (3,125 + 0,57 + 0,54 + 1,5) KN/mq = 5,73 KN/mq

(qa) carico accidentale:

Civile abitazione: 2KN/mq

(qu) carico ultimo:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i

qu = (2,98*1,3+5,73*1,5+2*1,5) KN/mq * 5 m= 77,54 KN/m

Dimensionamento travetti:

Si considera un interasse di 1 m e una luce di 6 m.

L’acciaio scelto è del tipo Fe 360/ S 235

Il valore ottenuto dalla tabella Excel è W_x= 311,03 cm³ quindi si sceglie una trave Ipe 240, con W_x=324,3 cm³

VERIFICA:

Per verificare si somma al qs il peso relativo ai travetti.

Peso travetti: 7,85 KN/mc * 0,0039 mq = 0,03 KN/m

qs + qtravetti = (2,98 + 0,03 )KN/mq = 3,01 KN/mq

La sezione è verificata poiché 311,81 cm³<324,30 cm³.

DIMENSIONAMENTO TRAVE:

Luce: 7 m

Interasse: 5 m

Area di influenza: 35 mq

Si utilizzano i valori di carico trovati precedentemente, comprendendo anche il peso dei travetti.

Si inseriscono la luce della trave e l’interasse.

A parità di luce, carichi ed interassi, si preferisce un acciaio con f_yd= 275 N/mm², che permette di avere una trave più snella, infatti si può utilizzare un profilato Ipe 500 con W_x= 1930 cm³, invece di un Ipe 550 che sarebbe necessario se scegliessimo l’acciaio S235.

VERIFICA DEL DIMENSIONAMENTO:

Si deve aggiungere al qu il carico lineare della trave.

Peso specifico acciaio: 78,5 KN/mc

Area Ipe 500: 116 cm² = 0,0116 mq

Coefficiente di sicurezza: 1,3

q = 78,5 KN/mc * 0,0116 mq * 1,3 = 1,18 KN/m

qtot = (77,54 + 1,18) KN/m = 78,72 KN/m

Il modulo di resistenza W_x = 1841 cm³< 1930 cm³ dell’Ipe 500. Quindi il dimensionamento è verificato.

CEMENTO ARMATO

(qs ) carichi strutturali:

Soletta: 24 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,96 KN/mq

Travetti: 24 KN/mc * 2 * (0,16*0,10) mc/mq = 0,768 KN/mq

Pignatte: 0,091 KN/mq * 8 = 0,728 KN/mq

qs = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2, 456 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Pavimento: 20 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,8 KN/mq

Massetto: 19 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,76 KN/mq

Isolante: 0,2 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,008 KN/mq

Intonaco: 18 KN/mc * 0,01 mc/mq = 0,18 KN/mq

Tramezzi : 1 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

qp = (0,8 + 0,76 + 0,008 + 0,18 + 1,5) KN/mq = 3,248 KN/mq ≅ 3,25 KN/mq

(qa) carichi accidentali:

Civile abitazione: 2 KN/mq

qu = (1,3*2,456 + 1,5*3,25 + 1,5*2) KN/mq * 5m = 55,34 KN/m

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Luce= 7 m

Interasse= 5 m

Per l’armatura si tiene conto di un acciaio con f_yk = 450 Mpa.

Si sceglie un calcestruzzo ordinario C35/45.

Scegliendo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm, si ottiene h_min= 57,15, quindi è stata data come altezza della trave h= 65 cm.

Si ha dunque una trave 30x65 cm, di A= 1950 cm².

VERIFICA

Si aggiunge al qu del solaio il carico al metro lineare della trave principale.

qtrave: 25 KN/mc * 0,195 mq = 4,88 KN/m

qtot = qsolaio + qtrave = 55,34 KN/m + (1,3*4,88) KN/m = 61,68 KN/m

Il valore di h_min= 63,60 cm, quindi la sezione è verificata in quanto 63,60 cm < 65 cm.

Se il valore di h_min fosse venuto maggiore di 65 cm, si sarebbe dovuto tornare indietro, cambiando i valori della luce, o della base o cambiando la classe del cls.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Prima Esercitazione_Dimensionamento di una trave per tre tipi di solaio (CA, LEGNO, ACCIAIO)

Inviato da Antonino_Zappulla il Mer, 12/11/2014 - 23:41

In questa prima esercitazione mi sono cimentato nel progetto di una trave, usando un foglio di calcolo elettronico Excel, con tre tecnologie diverse:

- cemento armato
- legno
- acciaio.

Per il progetto del solaio con ognuna di queste tre tecnologie considero un'unica pianta di carpenteria:

La prima pianta la posso utilizzare per rappresentare il solaio in legno ed in cemento armato, mentre la seconda riguarda il materiale acciaio.
La trave più influenzata è la trave B, per questo motivo procedo con il dimensionamento di quest'ultima, che ha interasse 4m e luce 6m:

Adesso procedo con l'analisi delle tre sezioni ed il calcolo dei carichi. Il foglio di calcolo elettronico mi agevola nel dimensionamento della trave,
in quanto inserendo dei dati relativi alla geomentria del solaio (luce ed interasse), caratteristiche dei materiali e carichi (q_s, q_p, q_a),
posso procedere con il progetto dell'elemento strutturale.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- strato di allettamento in cls 24 KN/mc 0,03
- isolante in lana di vetro 20 Kg/mc 0,08
- cls alleggerito 18 KN/mc 0,04
- pignatta 9,1 Kg
- intonaco in gesso 13 KN/mc 0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante: (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti: 2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta: 8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max:

Procedo con l'inserimento dei dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (io ho scelto 20 cm) e come H_min ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm. Il peso unitario dell'elemento
da me progettato è pari a 2,25 (KN/m), che si va ad aggiungere al carico q_s.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione da me scelta (20x45cm) risulta CONFERMATA.

SOLAIO IN LEGNO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- pannello isolante + tubi radianti 14,5 KN/mc 0,04
- isolante in fibra di legno 0,18 KN/mc 0,06
- caldana in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- tavolato in legno di Rovere 7,0 KN/mc 0,03
- travetti in legno 6 KN/mc 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato: (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti 2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Inserisco i dati relativi al tipo di legno
scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 48,25 cm.
Ingengerizzo questa misura prendendo H = 55.

SOLAIO IN ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- massetto in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- isolante in lana di roccia 90 Kg/mc 0,04
- lamiera grecata 9 Kg/mq
- soletta + metà trapezi 18 KN/mc 0,0925
rimepiti in cls alleggerito
- cartongesso 20 Kg/mq 0,015
- IPE 160 77,1 KN/mc 0,00201 m²
(Area della sezione)

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata: 9Kg/mq = 0,09 KN/mq
- getto in cls alleggerito (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160 2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s= (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso 20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una W_{X,MIN =}790,26. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la W_X subito più grande rispetto la minima.

Scelgo W_{X =}904,00cm³, che appartiene alla IPE 360.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

ESERCITAZIONE 1 - Dimensionamento trave in legno, acciaio e CA

Inviato da Marzia Ricci il Mer, 12/11/2014 - 23:19

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata in un solaio tipo. Si dovranno analizzare le varie tecnologie quali legno, acciaio e cemento armato, servendosi di un foglio di calcolo Excel preimpostato.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Esercitazione 1_Dimensionamento trave

Inviato da lorenzo.prn il Mer, 12/11/2014 - 23:08

Con questa esercitazione si procede al dimensionamento di una trave sollecitata a flessione di un solaio prima ligneo, poi in acciaio e infine in calcestruzzo armato.

Di seguito la pianta di carpenteria

La trave più sollecitata ha luce di 6 m e interasse di 8 m.

SOLAIO IN LEGNO

I travetti hanno un interasse di 1 m, quindi nell'analisi viene considerato il peso di un singolo travetto.

L'analisi dei carichi è stata svolta usando una tabella excel, calcolando carichi strutturali, permanenti (a cui si è sempre aggiunta l'influenza di possibili impianti e tramezzi) e accidentali (calcolati ogni volta per la destinazione residenziale).

Inserendo l'interasse della trave con i diversi carichi combinati con i coefficenti di sicurezza ottengo il carico ultimo lineare; quest'ultimo insieme alla luce ci fornisce il Momento ultimo della trave.

Si sceglie quindi come tecnologia il legno lamellare incollato omogeneo di classe di resistenza GL 28h, con f_m,k pari a 28 N/mm^2.

Definisco inoltre la classe di durata del carico, di lunga durata (6 mesi – 10 anni), e la classe di servizio, la 2.

Come valore k_modho quindi 0,70. Invece come coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale y_mho quello relativo al legno lamellare incollato, cioè 1,45.

Non rimane che impostare la base della trave, che seguirà per comodità la larghezza dei pilastri fissata a 40 cm, avendo come risultato un altezza approssimata a 65 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Come parte strutturale è stata usata una lamiera grecata completa di un getto di completamento il cui spessore è stato calcolato secondo il prontuario della ditta Hi-Bond che forniva conseguentemente il peso al metro quadro del carico.

Attraverso la tabella excel sono stati calcolati i carichi strutturali, permanenti e accidentali.

Avendo precedentemente inserito i calcoli per ottenere il Momento massimo attraverso l’analisi dei carichi, scelgo il tipo di acciaio con cui intendo realizzare la trave, cioè Fe 430/S275.

Sapendo infine lo sforzo di progetto e il Momento di resistenza a flessione minimo posso scegliere la mia IPE che sarà un IPE 500 con W_x uguale a 1930 cm³, con base di 20 cm.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Le pignatte sono state calcolate secondo il loro peso al metro quadro, moltiplicandole per 8, poichè lunghe 25 cm, aggiungendo gli elementi in calcestruzzo per i carichi strutturali, per poi calcolare i carichi permanenti e accidentali.

Inseriti questi dati nel file excel otteniamo il carico ultimo lineare e Momento massimo; scegliamo quindi che tipo di calcestruzzo vogliamo usare secondo le classi di resistenza del materiale, in questo caso C45/55, e la resistenza caratteristica dell'acciaio, il B450A.

Ottengo automaticamente le tensioni di progetto e da queste si determina l'altezza utile della sezione che, con l'aggiunta del copriferro, darà l'altezza minima.

Ingegnerizzo infine portando l'altezza della sezione a un valore immediatamente superiore al valore minimo.

Gli ultimi dati forniscono il peso proprio della trave conoscendo il peso del calcestruzzo armato, con ciò si procede alla verifica della sezione che dovrà avere un'altezza ingegnerizzata superiore a quella minima indicata dal foglio excel nella seconda riga, come in questo caso in cui risulta verificata.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Esercitazione 1_ dimensionamento TRAVE (acciaio, legno, cls)

Inviato da federica melocchi il Mer, 12/11/2014 - 22:26

L’esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio nelle tre tecnologie: acciaio, legno, cls.

Si analizza quindi la trave di luce 6m più sollecitata con un’area d’influenza pari a 30 mq ( L di 6m x i di 5m).

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi strutturali permanenti ( qs ) (ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)

Lamiera grecata carico del materiale unif. distribuito su1mq di solaio = 7.85 kg/mq
Soletta in cls peso specifico di1mc di materiale = 24 KN/mc
Travi secondarie (IPE 200) peso specifico di 1mc di materiale = 78.5 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )

Isolante lana di roccia peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
Massetto pavimenti peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
Pavimento in gres carico del materiale unif. distribuito su 1mq di solaio = 40 kg/mq
Tramezzi /impianti carico tram. /impianti unif. distribuito su 1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

Carico di esercizio residenziale 2.00 KN/mq

ANALISI DEI CARICHI

MATERIALE SPESSORE PESO UNITARIO CARICO UNIF. DISTRIBUITO

Lamiera grecata 7.85 kg/mq 7.85 /100 Kg/mq = 0.078KN/mq
Soletta in cls (0.03m+0.06/2m)mq 24 KN/mc 0.06 mc/mq x24 KN/mc = 1.44 KN/mq
Travett0 0.00285 mc 78.5 KN/mc 0.0057 mc/mq x 78.5 KN/mc =0.22 KN/mq

Isolante 0.04mx1m x1m 30 kg/mc 0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
Massetto 0.05 x1m x1m 1800 kg/mc 0.05 mc/mq x 18 KN/mc = 0.9 KN/mq
Pavimento 40 Kg/mq 40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
Tramezzi /Impianti 1.5 KN/mq

Carico d’esercizio 2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

carichi strutturali qs = 0.078 + 1.44 +0.22 = 1.74 KN/mq
carichi permanenti qp = 0.012 + 0.9+ 0.4 +1.5 = 2.81 KN/mq
carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave qu.

qtot = qs x 1.3 + qp x 1.5 + qa x 1.5

qtot = 1.74 x 1.3 + 2.81 x1.5 + 2.0 x1.5 = 9.47 KN/mq (carico unif. distribuito su un mq di solaio)

A me serve il carico lineare agente sulla trave ( modello trave di Bernoulli).

Operazioni:

- dal carico distribuito su un mq di solaio devo calcolare il carico distribuito sulla superficie del solaio d’influenza della trave: qarea solaio influenza trave = qtot x A solaio influenza trave.

- dal carico distribuito sulla trave tridimensionale devo passare al modello bidimensionale di Bernoulli (carico lineare [ KN/m]): q lineare sulla trave= qtot x A solaio influ trave / L

A influenza solaio = L x i A = 6m x 5m = 30 mq

qu (lineare trave) = 9.47 KN/mq x 30 mq / 6m = 47.35 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2 / 8 M max = 47.35KN/m x 36 mq / 8 = 213.08 KNm

Si sceglie la classe dell’acciaio della trave: acciaio S275

con tensione caratt. di snervamento f yk = 275 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f yk = 27.5 KN/cmq f yd ( tensione snervamento progetto) = f yk / γs

f yd = 27.5 / 1.05 KN/cmq = 26.19 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Il foglio di calcolo permette di ottenere automaticamente W x,min per scegliere l’IPE ( modulo di resistenza a flessione della sezione)

W x,min = Mmax / f yd W x,min = 21308 KNcm / 26.19 KN/cmq = 813.59 cm3

IPE 360 Wx = 904 cm3

Ora che conosco le dimensioni della trave devo aggiungere il suo peso ai carichi strutturali permanenti. IPE 360 peso di in metro di trave: 57.1 kg/m = 0.57 KN/m

Aggiorno l’analisi dei carichi aggiungendo a quelli strutturali il peso della trave, verificando se la trave è in grado si resistere ai nuovi carichi complessivi.

q u = 9.47 KN/mq x 5m + 0.57 KN/m x 1.3 = 48.10 KN/m

M max = 48.10 KN/m x 36 mq / 8 = 216.45 KNm

W x,min = 21645 KNcm / 26.19 KN/cmq = 826.46 cm3 il modulo di resistenza a flessione della trave ricalcolata è minore di quello della trave di progetto, quindi la scelta dell’IPE 360 è corretta.

SOLAIO IN LEGNO

Carichi strutturali permanenti ( qs )

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)

Travetti peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc
Assito in legno peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )

Caldana peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
Isolante lana di roccia peso specifico di un mc di materiale = 30 kg/mc
Massetto pavimenti peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
Pavimento in gres carico unif. distribuito su un mq di solaio = 40 kg/mq
Tramezzi/impianticarico tramezzi/ impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

Carico di esercizio residenziale 2.00 KN/mq

ANALISI DEI CARICHI

MATERIALE SPESSORE PESO UNITARIO CARICO UNIF. DISTRIBUITO

Travetti (0.10m x0.14m x1m) 6 KN/mc 0.014 mc/mq x 6 KN/mc = 0.084 KN/mq
Assito in legno 0.025mx1mx1m 6 KN/mc 0.025 mc/mq x 6 KN/mc = 0.15 KN/mq

Caldana 0.06mx1mx1m 1800 kg/mc 0.06 mc/mq x 18 KN/mc = 1.08 KN/mq
Isolante 0.04mx1mx1m 30 kg/mc 0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
Massetto 0.04mx1mx1m 1800 kg/mc 0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq
Pavimento 40 Kg/mq 40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
Tramezzi/Impianti 0.15 KN/mq

Carico d ’esercizio 2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

carichi strutturali qs = 0.084 + 0.15 = 0.23 KN/mq
carichi permanenti qp = 1.08 + 0.012 + 0.72+ 0.4 +1.5 = 3.71 KN/mq
carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u = 44.32 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2 / 8 M max = 44.32 KN/m x 36 mq / 8 = 199.44 KNm

Si sceglie la classe del legno della trave: legno lammellare GL 32c

con resistenza a flessione f mk = 32 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f mk = 3.2 KN/cmq f yd ( tensione progetto) = k mod f mk / γm f yd = 0.8 x 3.2 / 1.45 KN/cmq = 1.76 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Per ricavare l’altezza della trave occorre imporre la dimensione della base b= 25 cm. Conoscendo le caratteristiche del materiale e la tensione di progetto l’altezza è l’unica incognita. Per l’equazione Wmin = Mx / fyd derivante dalla formula di Navier ,Wmin (resistenza a flessione della trave) è l’incognita. Posso calcolare Wmin per una sezione rettangolare.

Wmin= (bh^2 )/6 h^2min = 6 Mx / fd x b hmin = 52.07 cm ingegnerizzando la sezione si impone h = 55 cm.

Nel progetto della trave non si è tenuto conto del suo peso. Ora , una volta trovate le caratteristiche geometriche della trave, occorre verificare se il progetto è corretto. Aggiungo quindi il peso della trave ai carichi strutturali.

Peso di un metro di trave: (0.25 x 0.55 x 1)mc/m x 6 KN/mc = 0.82 KN/m

q u = 44.32 KN/m + 0.82 KN/m x 1.3 = 45.39 KN/m M max= 204.24 KNm

hmin = 52.69cm

Pertanto la sezione progettata (25 x 55 cm) è corretta.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Carichi strutturali permanenti ( qs )

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)

Travetti in cls peso specifico di 1mc di materiale = 24 KN/mc
Soletta collaborante in cls peso specifico dic1mc di materiale = 24 KN/mc
Pignatta peso specifico di 1pignatta = 9.1kg/cad

Carichi non strutturali permanenti ( qp )

Isolante peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
Massetto pavimento peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
Pavimento in gres carico del materiale unif. distribuito su 1mq di solaio = 40 kg/mq
Tramezzi/impianti carico tramezzi/impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq
Cartongesso peso specifico di 1mc di materiale = 900 kg/mc
Intonaco peso specifico di 1mc di materiale = 18 KN/mc

Carichi accidentali (qa)

Carico di esercizio residenziale 2.00 KN/mq

ANALISI DEI CARICHI

MATERIALE SPESSORE PESO UNITARIO CARICO UNIF. DISTRIBUITO

Travetti in cls 2x(0.16mx0.1mx1m) 24 KN/ mc 0.032mc/mq x 24 KN/mc= 0.76 KN/mq
Soletta in cls 0.05m x 1m x 1m 24 KN/mc 0.05 mc/mq x 24 KN/mc = 1.20 KN/mq
Pignatta 8 pignatte/ mq 9.1 Kg 8/ mq x 9.1 kg = 0.73 KN/mq

Isolante 0.04m x 1m x 1m 30 kg/mc 0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
Massetto 0.04m x 1m x 1m 1800 kg/m 0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq
Pavimento 40 Kg/mq 40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
Tramezzi/Impianti 1.5 KN/mq
Cartongesso 0.01mx1mx1m 900 kg/mc 0.01mc/mq x 9KN= 0.09 KN/mq
Intonaco 0.01m x 1m x 1m 18 KN/mc 0.01x18KN/mc= 0.18 KN/mq

Carico d’esercizio 2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

carichi strutturali qs = 0.76 + 1.20 + 0.73 = 2.69 KN/mq
carichi permanenti qp = 0.012 + 0.72 + 0.4 + 1.5 + 0.18 + 0.09 = 2.90 KN/mq
carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u (lineare trave) = 54.24 KN/m

M max = 54.24KN/m x 36 mq / 8 = 244.06 KNm

Dopo aver analizzato i carichi del solaio la procedura per il progetto della trave in cls armato è differente rispetto a quella in acciaio e legno.

La trave in cls armata è composta da due materiali: l’acciaio per le armature che rispondono alla trazione e il cls che risponde a compressione. Occorre quindi scegliere la classe dei due materiali.

Acciaio per le armature: B450C con tensione caratt. di snervamento f yk = 450 Mpa

f yd = 45 / 1.15 KN/cmq = 39.13 KN/cmq

cls: classe C60/75 con fck = 60 Mpa f cd= 0.85 x 60 / 1.5 Mpa = 3.4 KN/cmq

Fisso una base arbitraria della sezione della trave di progetto: b= 20 cm e copriferro= 4 cm

Sapendo che:

β= fcd / (fcd + fyd/n) = 0.57 con n (coef. omogeneizzazione) = 15 xc = β x hu

Calcolo il braccio della coppia di forze ( risultante del cls compresso e risultante dell’acciaio teso che generano un M)

B= hu –xc/3 = (1 – β/3) x hu

Ora che conosco il braccio delle due forze posso calcolare il M prodotto.

M = fcd x xc x b/2 x (1 – β/3) x hu M è noto (momento di progetto della trave doppiamente appoggiata). La sola incognita è hu (calcolata con l’equazione dal foglio di calcolo).

hu = 39.54 cm

ingegnerizzo la sezione H = 45 cm

Una volta ingegnerizzato la sezione è nota la sua geometria (20 x 45 cm). Il foglio Excel calcola il peso unitario della trave (2.25 KN/m) e aggiunge tale peso specifico ai carichi strutturali verificando che la sezione progettata supporti anche il peso proprio.

La nuova sezione ( calcolata tenendo conto del peso della trave) deve avere un’altezza minima di 44.59 cm. La sezione di progetto da me ingegnerizzata è di 45 cm. La sezione è quindi verificata.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

ESERCITAZIONE 1 _ dimensionamento trave (in legno, acciaio e c.a.)

Inviato da silvia parentini il Mer, 12/11/2014 - 19:57

SOLAIO DI CARPENTERIA

Progetto della trave centrale, che risulta essere la più sollecitata, assumendo prima un solaio in legno, poi uno in acciaio ed infine uno in cemento armato.

SOLAIO IN LEGNO

Definito un solaio "tipo" calcolo i carichi agenti su un metro quadro di tale solaio moltiplicando ogni elemento del pacchetto per il proprio peso specifico --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

travetti: 6[kN/mc] x 2 x (0,1 x 0,08)[mc]/[mq] = 0,096[kN/mq]

tavolato: 6[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,18[kN/mq]

qs = 0,096 + 0,18[kN/mq] = 0,276[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

massetto: 19[kN/mc] x 0,04[mc]/[mq] = 0,76[kN/mq]

allettamento: 14[kN/mc] x 0,02[mc]/[mq] = 0,28[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp: 0,76 + 0,28 + 0,4 + 1,5(impianti+tramezzi)[kN/mq] = 2,94[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

Inserito il valore dei carichi nella tabella excel posso calcolare il CARICO TOTALE (qu) sommando i vari carichi moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo (dall'equazione qul^2/8).

A questo punto imposto una fmk=24MPa (di un legno C24) ed un kmod=0,8 (per carichi di media durata) e con un gamma=1,45 posso ricavare dalla tabella la tensione di progetto (fd).

Infine imposto una base (35cm) per ricavare un'altezza minima che ingegnerizzo a 60cm.

La trave progettata ha dunque una sezione di 35cmx60cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

calcolo i carichi agenti su un metro quadro di solaio --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

travi secondarie: 78,5[kN/mc] x 2(0,0028)[mq/[m] = 0,44[kN/mq]

lamiera grecata: 21[kN/mc] x (0,055 + 0,075/2)[mc/mq] = 1,94[kN/mq]

qs = 0,44[kN/mq] + 1,94[kN/mq] = 2,38[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

isolante: 0,2[kN/mc] x 0,06[mc/mq] = 0,012[kN/mq]

massetto: 19[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,57[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp: 0,012 + 0,57 + 0,4 + 1,5(impianti+tramezzi)[kN/mq] = 2,48[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

CARICO TOTALE (qu) = (1,3x2,38[kN/mq] + 1,5x2,48[kN/mq] + 1,5x2[kN/mq])x4[m]= 39,26[kN/mq]

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo :

A questo punto inserita nella tabella la tensione di snervamento (fyk) dell'acciaio che ho scelto (acciaio S235) posso ricavare la tensione di progetto (fd), dividendo la prima per il coefficiente gamma=1,05.

Ottengo poi il MODULO DI RESISTENZA minimo dividendo l'M max per la tensione di progetto, in base al quale posso scegliere il tipo di trave IPE.

Scelgo una IPE460 il cui Wx è 1500[cmc]

SOLAIO IN C.A.

calcolo i carichi agenti su un metro quadro di solaio --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

soletta collaborante: 24[kN/mc] x 0,04[mc/mq] = 0,96[kN/mq]

travetti: 24[kN/mc] x 2(0,16x0,1)[mc/mq] = 0,768[kN/mq]

pignatte: 8 x 0,091[kN/mq] = 0,728[kN/mq]

qs = 2,45[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

intonaco: 18[kN/mc] x 0,01[mc]/[mq] = 0,18[kN/mq]

isolante: 0,2[kN/mc] x 0,06[mc/mq] = 0,012[kN/mq]

massetto: 19[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,57[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp = 2,66[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

CARICO TOTALE (qu) = (1,3x2,45[kN/mq] + 1,5x2,66[kN/mq] + 1,5x2[kN/mq])x4[m] = 40,70[kN/mq]

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo :

Inseriti i dati tensionali sia dell'acciaio delle barre, sia del calcestruzzo, dalla tabella ricavo le tensioni di progetto di entrambi i materiali (fyd, fcd).

imposto una base per la trave (scelgo 30cm) e ricavo un'altezza minima di 41,29cm che ingegnerizzo a 45cm. A questo punto ricavo il peso unitario della trave che andrò a sommare al carico strutturale qs per verificare l'altezza ottenuta.