Portale di Meccanica

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

         

Materiale:                                          Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm               1800Kg/m³  = 18KN/m³     da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                200Kg/m³  =  2KN/m³       da scheda tecnica

-Caldana                                             4cm                7KN/m³                            da scheda tecnica

-Assito                                                4cm                5,3KN/m³                         da scheda tecnica

-Travetti in legno di conifere                10X15             6KN/m³                           da scheda tecnica

 

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:

qs: 0,18 + 0,21 = 0,4 KN/m²

-Travetti in legno di conifere             2 (0,10 x 0,15 x 1) m³/m² x 6 KN/m² = 0,18 KN/m²

-Assito                                                  (0,04 x 1 x 1) m³/m²  x 5,3 KN/m³ = 0,21 KN/m²

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,28 + 0,5 + 1 = 2,6 KN/m²

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

-Caldana                                               (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 7 KN/m³ = 0,28 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico in un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Il passo successivo è quello di scegliere il tipo di legno da utilizzare per la sezione da progettare, in questo caso viene scelto il legno lamellare ed una classe GL24h che ha una resistenza caratteristica a flessione di 24N/mm² (f_m,k).

Dalla resistenza caratteristica si passa a quella di progetto inserendo alcuni fattori, uno è il k_mod , un coefficiente tabellare che diminuisce la resistenza del materiale e che tiene conto anche della durata del carico e che assumiamo sia 0.80; ed un coefficiente parziale di sicurezza che dipende dal tipo di legno scelto e che assumiamo sia 1,45.

Una volta inseriti questi valori nel foglio Excel, bisogna scegliere la base della sezione progettata che assumiamo essere 20 cm. A questo punto il foglio calcola h_min che la sezione deve avere e di conseguenza possiamo fissare l’altezza H della nostra trave che decidiamo essere di 55 cm.

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi(profilo IPE) e pilastri (profilo HE); si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

    

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

    

Materiale:                                         Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm                1800Kg/m³  = 18KN/m³     da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                 200Kg/m³  =  2KN/m³        da scheda tecnica

-Lamiera grecata Hi-Bond                   0,7mm             0,09KN/m²                         da scheda tecnica

-Soletta di riempimento                      H 10 cm           190Kg/m² = 1,9 KN/m²     da scheda tecnica

-IPE 140   A=16,40cm²                                              78,5KN/m²

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 1,9 + 0,09 + 0,1256 = 2,12KN/m² 

-Soletta di riempimento                                                                                  1,9KN/m²

-Lamiera grecata Hi-Bond                                                                              0,09KN/m²       

-IPE 140                                             (0,0016 x 1 ) m³/m²  x 78,5KN/m³ = 0,1256KN/m²            

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,5 + 1 = 2,3KN/m²                    

-Pavimento in legno di rovere                (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                    0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Si sceglie poi il tipo di acciaio, in questo caso S275, che ha una resistenza caratteristica allo snervamento di 275N/mm². Dalla tensione caratteristica si passa a quella di progetto grazie all’introduzione di un coefficiente di sicurezza pari a 1,05 che abbassa la resistenza allo snervamento del materiale.

          

Una volta trovati tutti i valori il foglio Excel calcola il Modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min = M_max/f_d) da utilizzare in modo che la tensione massima del materiale non superi quella di progetto. Si sceglie di conseguenza un profilo IPE da tabella che abbia un W_x immediatamente più grande del W_x,min dato da Excel.

In questo caso scegliamo un profilo IPE 330 che ha un W_x  = 713cm³

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

       

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

     

Materiale:                                          Sp.                Peso specifico:      

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm               1800Kg/m³  = 18KN/m³      da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                200Kg/m³  =  2KN/m³       da scheda tecnica

-Caldana                                             4cm                24KN/m³                            da scheda tecnica

-Travetti in calcestruzzo                     10x16              24KN/m³                            da scheda tecnica

-Pignatte                                         16x25x40           9Kg/cad                             da scheda tecnica        

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 0,96 + 0,768 + 0,72 = 2,45KN/m²    

-Caldana                                   (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,96KN/m²

-Travetti                                  2(0,10 x 0,16 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,768KN/m²

-Pignatte                                 8 x 9Kg/m² = 72Kg/m² = 0,72KN/m²

qp:

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Essendo il calcestruzzo un materiale disomogeneo abbiamo bisogno di scegliere due resistenze caratteristiche; una è quella del calcestruzzo f_ck e l’altra è quella allo snervamento dell’armatura d’acciaio f_yk. Scegliamo quindi un calcestruzzo con classe di resistenza C50/60 che ha una resistenza caratteristica f_ck = 50N/mm² e acciaio B450A per l’armatura che ha una resistenza caratteristica di f_yk = 450N/mm².

Una volta trovate le resistenze caratteristiche possiamo ricavare le tensioni di progetto dei due materiali; il foglio Excel le calcola in automatico ma da normativa la resistenza caratteristica dell’acciaio viene divisa per un coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15 per gli acciai d’armatura, mentre la resistenza caratteristica del calcestruzzo viene moltiplicata per un coefficiente di riduzione della sicurezza pari a 0,85 e poi divisa per il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo pari a 1,5.

      

Si sceglie la base della trave che in questo caso decidiamo di essere di 20 cm ed in automatico il foglio Excel calcola l’altezza utile della trave h_u e l’altezza minima della trave H_min che comprende anche 5cm di copriferro (distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del calcestruzzo teso). La sezione viene ingegnerizzata e si sceglie così un’altezza della trave pari a 45cm.

Una volta scelta l’altezza della sezione possiamo ricavarci il suo peso proprio (2,25KN/m) da inserire nel  q_u. Quest’operazione ci serve per verificare che la trave sia in grado di portare i carichi calcolati precedentemente ed il peso proprio della trave stessa.

In questo caso la sezione di 45cm risulta verificata.

La struttura è definibile come l’insieme di tutti quegli elementi la cui funzione principale consiste nel resistere alle azioni che l’ambiente esterno esercita sulla struttura stessa.

La natura di queste azioni è varia può dipendere da agenti esterni o dal peso stesso della struttura. Il peso e le altre azioni devono essere trasmesse al terreno, in modo tale che le reazioni vincolari, annullando le azioni, possano garantire l’equilibrio della costruzione.

Le azioni si classificano secondo la loro durata e possono essere permanenti o variabili, quelle permanenti sono le azioni che permangono per tutta la vita utile della struttura, quelle variabili tengono conto delle condizioni ambientali e della destinazione d’uso dell’edificio (carichi di esercizio), delle condizioni eccezionali (incendi, esplosioni ecc.) e delle condizioni sismiche.

Le azioni permanenti a loro volta si suddividono in strutturali e non strutturali, le prime sono legate al peso proprio del materiale le seconde individuano opere non strutturali ma comunque fisse (es. pavimento, impermeabilizzazione ecc.).

Per poter dimensionare la trave più sollecitata del solaio rappresentato in fig.1 è necessario individuare le azioni permanenti strutturali q_S, non strutturali q_p e le azioni variabili q_a (espresse in KN/m² ) in modo da inserirle nell’equazione di combinazione dei carichi ( in questo caso sarà la combinazione dei carichi allo SLU).

γ_{G1 =  coefficiente di combinazione dei carichi permanenti strutturali pari a 1,3}

γ_{G2 = coefficiente di combinazione dei carichi permanenti non strutturali pari a 1,5}

γ_{q = coefficiente di combinazione del carico variabile principale pari a 1,5}

 

Attraverso l’equazione di combinazione dei carichi sarà possibile ottenere un carico totale q_t, ovvero il carico agente su un metro quadrato di solaio.

A questo punto è necessario ricavare il carico agente sulla trave più sollecitata evidenziata in fig.1, in KN/m, quindi si trova l’area d’influenza della trave

A = interasse x luce

Carico area influenza trave (q_{area inf. trave} )= q_t x A    =    (q_{area inf. trave} )= q_t x i x l

Trovato il carico agente sulla fascia di influenza è possibile, dividendo per l, ottenere il carico lineare incidente sulla trave (q _lineare), passando quindi da un modello tridimensionale di trave a fibre ( trave di Galileo) al modello di trave di Bernoulli bidimensionale, in cui la trave è ridotta a un asse baricentrico.

Procediamo quindi con l’individuazione dei carichi per quel che riguarda un solaio in cls con luce di 6 m e interasse di 3 m.

Fig.1

SOLAIO IN CLS

Fig. 2

 

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

 

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 2.12) + ( 1.5 x 3) + ( 1.5 x 2 ) = 10.25  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 10.25 [KN/m²] x 3 [m] = 30.77  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi.

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Per le armature si sceglie una resistenza caratteristica fyk=450 MPa (la tensione caratteristica di snervamento) da questa si ricava fyd, poiché:

fyd= fyk/γ_s,

dove γ_s è il coeff. di sicurezza dell’acciaio da cemento armato pari a 1.15.     

 

Per il cls si sceglie C 40/50 ( il primo valore si riferisce alla resistenza caratteristica cilindrica fck in compressione e il secondo alla resistenza caratteristica cubica Rck in compressione ).

Dalla fck è possibile ricavare la fcd, poiché:

fcd= α fck/γ_s ,

dove α è il coeff. Che tiene conto delle deformazioni lente

γ_c è il coeff. di sicurezza relativo al calcestruzzo pari a 1.5.     

Quindi è possibile scegliere la base b=30cm e ottenere l’altezza minima della sezione della trave maggiormente sollecitata pari a 37.20 cm,  ingegnerizzando si porta l’altezza a 40 cm.

Si ottiene il peso unitario della trave ingegnerizzata, utile per la verificare se l’altezza scelta e quindi la sezione è in grado di supportare i carichi calcolati.

Verifica

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

                      

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 2.72) + ( 1.5 x 2.53) + ( 1.5 x 2 ) = 10.32  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 10.32  [KN/m²] x 3 [m] =  31.63  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi .

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Si sceglie una S275 con f yk = 275 Mpa (tensione caratt. di snervamento)

Dalla fyk è possibile ricavare la fyd, poiché:

f yd=  fyk/γ_s         

In fine si ottiene  W x,min dalla formula sottostante potendo così scegliere l’IPE.

W x,min = Mmax / f yd     

                  

 Si sceglie IPE 360 con W_x = 903 cm³

Per verificare è possibile aggiungere il peso della trave ai carichi q_u, il peso della trave IPE 360 è pari a 57.9 Kg/m.

Come si può notare nel caso dell’acciaio il peso stesso della trave è poco influente infatti q_u varia di poco e dunque la sezione è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

q _{a  TOTALE}   2 KN/m²  edifici residenziali

( in questo caso consideriamo tra tutti i carichi variabili solo il carico di esercizio per edifici residenziali)

 

q_{t =} γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a + Ʃ γ_q Ψ q_a

q_t = ( 1.3 x 0.39) + ( 1.5 x 3.07) + ( 1.5 x 2 ) =  8  KN/ m²    (carico su un metro quadro di solaio)

q _lineare[ kN/m] =  (γ_G1 q_S + γ_G2 q_p + γ_q q_a) [KN/m²] x i [m]

q_u = 8 [KN/m²] x 3 [m] =24.34  kN/m   (carico lineare incidente sulla trave)

Queste operazioni vengono svolte direttamente nella tabella Excel  immettendo i carichi .

In questo caso si sta studiando una trave appoggiata appoggiata con carico uniformemente distribuito il cui momento è ql²/8

Quindi sostituendo il carico q_u a q  e la luce si otterrà:

Si sceglie un legno lamellare GL 24h che ha una resistenza a flessione  f mk = 24 Mpa  e grazie alla quale sarà possibile calcolare la tensione di progetto.

dove:

k_mod  è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale

f_mk   è la resistenza caratteristica del legno

γ_l   coeff. parziale di sicurezza nel caso del legno lamellare è pari a 1.45

h_min= 40.67 ingegnerizzando l’altezza si porta a 50 cm.

Ora è possibile verificare la sezione inserendo nel calcolo del q_u  anche il peso della trave.

Peso unitario legno 6 KN/m³            

(0.30 x 0.50 x 1 ) mc x 6 KN/m³  = 0.9 KN/m

 

Come si può notare nel caso del legno il peso stesso della trave è poco influente infatti q_u varia di poco e dunque la sezione è verificata.

 

   

 

INTRODUZIONE:

Lo scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie più comuni, ovvero il legno, l'acciaio e il calcestruzzo armato. 

Il metodo qui utilizzato, mi permette di dimensione l'altezza della sezione della trave maggiormente sollecitata, imponendo che la tensione massima nella trave sia uguale alla tensione di progetto del materiale, definita dalla normativa.

Prenderò in considerazione per tale procedimento, un struttura intelaiata piana, ordito da travi che collaborano con i pilastri, secondo il vincolo di appoggio semplice.

 

DISEGNO:

Inizio definendo la carpenteria di riferimento per ciascuno solaio. Nella seguente immagine sono rappresentati, da sinistra a destra, l'orditura di un solaio in acciaio (pilastri in profili HE, con travi IPE) e quella di un solaio in cemento armato (pilastri con sezione quadrata).

Procedo con l'individuazione della trave maggiormente sollecitata, dunque esplicito, col rettangolo rosso, la sua area di influenza (il cui peso è portato dalla trave) e misuro la lunghezza dell'interasse; a questo punto posso passare all'analisi di ogni tecnologia.

1_STRUTTURA IN LEGNO

ANALISI:

Con l'aiuto del file excel, posso dimensionare la mia struttura, sulla base di alcuni dati che mi vengono richiesti (quelli nelle caselle azzurre):

• interasse, che nel mio caso è pari a 4m.
• q_s carico strutturale*¹: il carico dovuto al peso proprio degli elementi con funzione portante.
• q_p carico permanente*¹: il carico dovuto al peso proprio degli elementi non portanti durante il suo ciclo di vita utile.
• q_a carico accidentale*¹: il carico che dipende da diversi fattori scatenanti, che possono verificarsi o meno.
• luce, che nel mio caso vale 7m.
• f_m,k resistenza caratteristica a flessione del materiale.
• k_mod coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale; dipende dalla durata del carico*²  e la classe di servizio (dipendente dalle condizioni climatiche) del materiale scelto ed è fornito dalla normativa.
• è fornito dalla normativa.
• γ_m coefficiente parziale di sicurezza dipendente dal materiale.
• la base.

*¹Rappresentano i carichi agenti sul solaio e vengono espressi come densità di carico superficiale kN/m².

*² La classe di durata del carico fa riferimento ad un carico costante agente per un certo periodo di tempo nella vita utile della struttura.

Conosco la stratigrafia del solaio, per cui posso calcolarne i diversi carichi, moltiplicando il peso specifico per la quantità di volume di ogni materiale contenuto in un metro quadro (m²) di solaio: 

q_{s travetti} = 6KN/m³ (0.25x1x1)m³/m² = 0.225 KN/m²

q_s tavolato = 6KN/m³ (0.035x1x1)m³/m² = 0.21 KN/m²

• q_s tot = 0.44 KN/m²

q_p caldana = 21KN/m³ (0.04x1x1)m³/m² = 0.84 KN/m²

q_p isolante = 0.2KN/m³ (0.06x1x1)m³/m² = 0.012 KN/m²

q_{p sottofondo} = 0.18KN/m³ (0.03x1x1)m³/m² = 0.0054 KN/m²

q_p pavimento = 28Kg/m² x 10^-2 = 0.28 KN/m²

• q_p tot = 1.14 KN/m² + 1.5 KN/m²(carico forfettario*³ dei tramezzi e degli impianti) = 2.64 KN/m²
• q_a  = 2 KN/m²

*³ viene preso in considerazione un valore forfettario poiché è difficile effettuare precisamente il calcolo, oltre alla variabilità, nella vita di una costruzione, della distribuzione interna e della quantità dei tramezzi.

Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu) ottenuto dalla somma (combinazione di carico) dei carichi considerati con i corrispettivi coefficienti moltiplicativi, forniti dalla normativa in funzione dello stato limite ultimo (SLU), il tutto moltiplicato per l’interasse; e il momento massimo M_max= ql²/8, trattandosi di una trave appoggiata-appoggiata.

PROGETTO:

Ora scelgo la f_m,k= 24 (secondi i dati forniti dalla normativa nel caso di una tecnologia in un legno lamellare con classe di resistenza GL 24c).

Assumo: 

•  K_mod pari a 0.80

•  γ_m pari a 1.45

  Da questi tre valori ricavo la tensione di progetto f_d= (f_m,k . k_mod) / γ_m

  Infine ipotizzo la base della trave pari a 30 cm. Il mio file excel sviluppa un'altezza minima che richiede di essere ingegnerizzata, data la presenza dei decimali, ad un valore che sia compatibile con i profili esistenti sul mercato.

 

 

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata del telaio , nelle tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Fig.1

Fig.2

La trave presa in esame è quella colorata in arancio.

interasse di 4,5 m

luce 8m

Legno:

Il solaio preso in esame è cosi composto:

Fig.3

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Tavolato: spesso 3,5 cm peso  0,21 kn/mq

Travetto: in legno lamellare di dimensioni 15 x 16 cm

Peso specifico 3,73 kn/mc

(0.15x1x1)mc/mq x 3,73  kn/mc = 0,056  kn/mq

Controsoffitto :  spessore 2 cm

Peso specifico 13  kn/mc

(0.02 x1x1)mc/mq x 13  kn/mc = 0,26  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Travetto:  0.056 kn/mq

Tavolato:0,21 kn/mq

qs=(0,056+0,21) kn/mq =0,266 kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Vado ora ad inserire tali valori nella tabella exel, che terrà conto anche dei coefficienti, (pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali, 1,5 per i carichi accidentali)  per aumentare il peso in modo da garantire una maggiore sicurezza.

Inserendo inoltre il valore della luce e dell’interasse posso facilmente determinare l ‘M max che per le travi doppiamente appoggiate, corrisponde q(lxl)  /8

Scelgo la base di 35 cm e mi ricavo un altezza min di 58,64 cm che imposto di 65 cm poiché non ho ancora considerato il peso della trave.

Fig.4

Ora devo calcolare il peso proprio della trave e verificare che la trave imposta sia verificata

P= (0,35x 0,65x1)mc/m x 7 kn/mc = 1,5925 kn /m

Fig.5

Fig.6

 

 

La trave scelta di 35 cm di base per 65 cm di altezza

é verificata !

Acciaio 

Il solaio da verificare è cosi suddiviso:

Fig. 7

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Massetto di completamento : calcolo l’ area  0,0935

(0.0935x1)mc/mq x 25kn7mc= 2,4 kn/mq

Lamiera grecata

0.11 kn/mq

Trave secondaria: trave IPE 160

Area 20,09 cmq

(0.002009 x1)mc/mq x 78,5 kn7mc=  0,16  kn/mq

Controsoffitto :  spessore 2 cm

Peso specifico 13  kn/mc

(0.02 x1x1)mc/mq x 13  kn/mc = 0,26  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Lamiera:  0.11 kn/mq

Getto di completamento :2,4  kn/mq

Trave secondaria: 0,16 kn/mq

qs=(0,1+ 2,4+0,16 ) kn/mq = 2,67  kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Fig.8

 

Inserendo i valori nella tabella exel trovo un Wx min = 1443,69 cmc

Fig.9

utilizzo IPE 450 

sezione 98,82 cmq

Wx=1500

peso specifico acciaio = 78,5 kn/mc

Calcolo il peso della trave:

P= (0.00988x1)mc/m x 78,5 kn/mc 

P= 0,77 kn/m

Fig.10

Fig.11

 

La trave IPE 450 

é verificata 

Calcestruzzo 

Fig.12

 

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Pignatte :  sono di 16 cm x 40 cm per 25 cm di spessore quindi in un metro ce ne sono 8

Peso totale 0,72 kn/mq

Soletta :  Peso specifico 25  kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 25   kn/mc = 1 kn/mq

Travetti: 16 x 10 cm

(0.16x1x1)mc/mq x 25   kn/mc = 0,4  kn/mq

Ce ne sono 2 quindi il peso = 0,8kn/mq

Intonaco :  spessore 1,5 cm

Peso 0,3  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Pignatte :  0.72 kn/mq

Travetti :0,8   kn/mq

Soletta : 1 kn/mq

qs=(0,72+ 0,8+1 ) kn/mq = 2,52 kn/mq

 

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

intonaco : 0,3 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,3+1+0,5+0,008)kn/mq =2,72888 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Fig.13

Nei calcoli il foglio exel tiene conto anche del peso della trave 

Fig.14

La trave di base 30 cm e di altezza 55 cm 

é verificata 

La prima esercitazione consiste nel progetto di una trave nelle tre tecnologie di costruzione più comuni (legno, acciaio, cemento armato), con l’ausilio di un foglio elettronico Exel.

Pianta di riferimento per il solaio in legno e in cemento armato

                     

Pianta di riferimento per il solaio in acciao

     

SOLAIO IN LEGNO

Considerando la pianta di carpenteria di un solaio in legno, dimensiono l’altezza della sezione della trave centrale, ovvero quella maggiormente sollecitata (evidenziata nel disegno); l’area di influenza è pari a 31,5 m²  .

                                    

Disegnata la sezione “tipo”, calcolo i carichi agenti su 1 m² di solaio, considerando tre tipi di carichi: strutturali (q_s), permanenti (p_s) e accidentali (q_a).       

[Carico = Peso specifico X Volume]

Carico strutturale q_s   (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante):

• TRAVETTI in legno lamellare classe GL28H  (0,10m X 0,10m X 1m):

        2 [4 kN/m³ x (0,10 x 0,10 x 1) m³/m²]= 0,08 kN/m²       

• TAVOLATO in legno lamellare classe GL28H (0,025m X 1m X 1m):

        4 kN/m³ x (0,025 x 1 x 1) m³/m² = 0,1 kN/m²

                                                   q_s= 0,08 kN/m²  + 0,09 kN/m² = 0,18 kN/m²

 

Carico permanente q_p  (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita e che non svolgono un ruolo strutturale):

• MASSETTO (spess. 0,11 m):

        18 kN/m³ x (0,11 x 1 x 1) m³/m²  = 2 kN/m²

• PAVIMENTAZIONE in Klinker (spess. 0,01 m): 0,24 kN/m²

• IMPIANTI : 0,5 kN/m²

• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                             q_p= 2 kN/m²  + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 3,74 kN/m²

 

Carico accidentale q_a (carico regolato dalla normativa attualmente vigente: NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008)

                                             q_​a= 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I tre carichi vengono sommati:

• q_tot = q_s + q_p + q_a =( 0,18 + 3,74 + 2 ) kN/m² = 5,92 kN/m²

e moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza:

• ​q_tot = q_s + q_p + q_a =( 1,3*0,18 + 1,5*3,74 + 1,5*2 ) kN/m² = 8,84 kN/m²

Conoscendo il carico incidente su 1 m² di solaio e l’area del solaio portato dalla trave, possiamo ricavare il carico totale distribuito del solaio di area A (4,5m x 7m):

• ​q_totaleArea= 8,84 kN/m² x 31,5 m= 278,46 kN/m

Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, è necessario dividere il carico totale dell’Area per la luce della trave:

• q_trave = 278,46 kN / 7m= 39,8 kN/m

oppure moltiplicare il carico del solaio per l’interasse:

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 39,80 kN/m

Sapendo che la luce della trave è 7 m, si può ricavare il Momento massimo:

• M_max= ql²/8 = 243,76 kNm

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, ho scelto di realizzare il solaio con legno lamellare GL28H, con resistenza caratteristica f_m,k=28 N/mm² (MPa), con classe di servizio 2 e classe di durata media, quindi k_mod =0,80.

                        

                              

           

Calcolo, quindi, la resistenza di progetto f_d , e ricavo l’altezza della sezione della trave impostando la base b (35 cm).

La tensione di progetto viene calcolata, secondo la norma, mediante la relazione:

• f_d= k_mod * f_m,k / y_m = 0,80*28/1,45= 15,45 N/mm²

Una volta trovata h_min, è opportuno ingegnerizzare il valore in modo tale da trovare un valore dell’altezza superiore al valore minimo. Quindi, scelgo una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm.

     

VERIFICA

Considero nei calcoli svolti in precedenza il peso proprio della trave e lo sommo agli altri carichi:

• p_trave = (0,35 x 0,55 x 1) m³/m x 4 kN/m³ = 0,8 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 1,04 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u e una nuova h_min

    

La scelta fatta in precedenza di utilizzare una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm è compatibile con i nuovi valori.

                                                                    La sezione è stata verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                                 

Carico strutturale q_s

• LAMIERA GRECATA: 0,10 kN/m²
• GETTO CLS: 24 kN/m³ x (0,045 x 1 x 1) m³/m² = 1,08 kN/m²

                                                         q_s= 0,10 kN/m²  + 1,08 kN/m² = 1,18 kN/m²

Carico permanente q_p

• PAVIMENTO: 0,24 kN/m²
• IMPIANTI : 0,5 kN/m²
• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                                         q_p= 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 1,74 kN/m²

Carico accidentale q_a

                                                        q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

Con il foglio Excel, i valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 32,15 kN/m

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, per questo solaio è stato scelto un acciaio con una resistenza caratteristica  f_m,k = 275 MPa (acciao S275). 

Dal foglio Excel si ottiene un modulo di resistenza W_x pari a 751,82 cm³; quindi è opportuno utilizzare come profilato una IPE 360 con un W_x pari a 904 cm³.

    

                 

VERIFICA

Analogamente a quanto fatto per la trave in legno, anche per la trave in acciaio bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,00727 x 1) m³/m x 78,5 kN/m³ = 0,57 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 0,74 kN/m )

     

Il risultato è compatibile con i valori W_x del profilato IPE 360 scelto inizialmente.

                                                                        La sezione è stata verificata.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

                                 

Carico strutturale q_s

• PIGNATTA di dimensioni (16 x 35 x 33) cm e peso specifico 0,08 kN/m²:  n°7 x 0,08 kN/m² = 0,56 kN/m²

• SOLETTA in cls altezza 4 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³:  4 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,96 kN/m²

• TRAVETTI in cls precompresso (14 x 17) cm:  3 [24 kN/m³ x (0,14 x 0,17 x 1) m³/m² = 1,71 KN/m²

                                        q_s= 0,56 KN/m²  + 0,96 KN/m² + 1,71 KN/m² = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p

• INTONACO spessore 1,2 cm e peso specifico pari a 16 kN/m³:  (0,012 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,19 kN/m²

• ISOLANTE spessore 4 cm e peso specifico pari a 0,35 kN/m³:  (0,04 x 1 x 1)m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,01 kN/m²

• MASSETTO spessore 3,5 cm e peso specifico 20 kN/m³:  (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

• PAVIMENTO: 0,24 KN/m²

• IMPIANTI : 0,5 KN/m²

• TRAMEZZI : 1 KN/m²

                     q_p= 0,19 kN/m² + 0,01 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 2,64 KN/m²

 

Carico accidentale q_a

                                                 q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 49,75 KN/m

Conoscendo la luce (7 m),si ottiene il valore del Momento massimo di una trave appoggiata M_max = ql²/8 (307,57 KNm)

                                   

 

FASE PROGETTUALE

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione di una trave perchè si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio.

Per questa ragione, in fase progettuale, è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (f_yk) , che quella del calcestruzzo (f_ck).

Per le armature scelgo un acciaio con coefficiente di resistenza caratteristica pari a f_yk=450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a f_ck=60 MPa. Imposto una base b pari a 25 cm.

Si ottiene un H_min pari a 44,70 cm; ingegnerizzando possiamo scrivere H = 50 cm.

     

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà (25 x 50) cm.

VERIFICA

Anche per la trave in cls armato bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,25 x 0,50 x 1)m³/m x 25 kN/m³ = 2,81 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 4,06 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u (54,28 kN/m) e una nuova H_min (46,28 cm)

    

L’ipotesi di utilizzare una trave a sezione rettangolare di dimensioni (25 x 50) cm era corretta.

                                                                   La sezione è stata verificata.

 

 

 

 

 

Progetto di una trave in CEMENTO ARMATO,LEGNO ed ACCIAIO:

Una volta disegnata la mia carpenteria 6mx4m , prendo in considerazione la trave più sollecitata, ovvero quella centrale poichè dovrà sopportare il peso del solaio sia dalla parte destra(2m) che da quella sinistra(2m) quindi ci sarà un interasse di 4m complessivi.

Prendendo in considerazione 1mq  per ogni tipologia di solaio vado a calcolarmi tutti i carichi agenti sulla trave in cls, in legno ed acciaio. I carichi richiesti sono i carichi strutturali (qs) , carichi permanenti (qp) e carichi accidentali (qa)

Andiamo a progettare una trave in CEMENTO ARMATO:

Carichi strutturali : PIGNATTE,TRAVETTI, SOLETTA COLLABORANTE  

PIGNATTE                                                      9,1kg/mq x 8 = 0,73KN/mq 

SOLETTA COLLABORANTE CLS                         24 KN/mc  x  ( 0,04m x 1m x 1m )  = 0,96 KN/mq

TRAVETTI                                                      24KN/mc x 2 (0,1m x 1m x 0,16m)  = 0,77 KN/mq

Carichi permanenti : PAVIMENTO CERAMICA, MALTA ALLETTAMENTO,ISOLANTE           ACUSTICO,MASSETTO,INTONACO

MASSETTO ALLEGERITO                                18KN/mc x (0,04m x 1m x 1m)  = 0,72KN/mq

INTONACO                                                   18KN/mc x (0,01m x 1m) = 0,18 KN/mq

PAVIMENTO (ceramica)                                 40 Kg/mq x ( 1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

ISOLANTE LANA DI VETRO                            0,2 KN/mc  x (0,04m x 1m x 1m ) = 0,008 KN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO                            1.400 Kg/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) = 0,28 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                  + 1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa.

             qs = 2,46 KN/mq                      qp =  3,1 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

 Andando ad inserire tutti i risultati nella tabella EXEL si potrà calcolare il carico ultimo (qu) cioè la somma di tutti i carichi moltiplicati per i propri coefficienti di sicurezza ed infine moltiplicati per l'interasse.

                               qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4 =  43,39 KN/m

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla trave, trocerò il Momento massimo che sarà pari a 195,26 KNm (ql^2/8).

FASE PROGETTUALE :Per il dimensionamento della mia trave scelgo

 Acciaio con Fyk = 450 Mpa

Cls di categoria "alte prestazioni" = C 55/67

Scegliendo una base della nostra trave di 30 cm e un copriferro di 5cm, si ottiene un Hmin =  35,62 cm che consiste proprio nell'altezza minima da considerare per il progetto della mia trave, vado ad ingegnerizzare questo valore cioè ad aumentarlo per rimanere in sicurezza.Ipotizzo un altezza ultima della mia trave pari a H= 50cm

 Nella fase di verifica l'Hmin rimane inferiore alla mia ipotesi, perciò Il profilo della mia trave sarà di 30cm x 50cm ed è VERIFICATO.

 

Andiamo a progettare una trave in  LEGNO

Carichi strutturali: TRAVETTI e TAVOLATO

TRAVETTI                                                  5KN/mc  x 2( 0,1m x 0,15 x 1m) = 0,15 KN/mq

TAVOLATO( castagno)                                6KN/mc  x (0,4m x 1m x 1m) =  2,4 KN/mq

Carichi permanenti : PARQUET , MALTA ALLETTAMENTO, MASSETTO CEMENTIZIO

PARQUET(acero)                                         6KN/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) =  0,12 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                               18 KN/mc  x ( 0,03m x 1m x 1m) =  0,54 KN/ mq

MASSETTO ALLEGERITO                              18 KN/mc  x (0,06m x 1m x1m ) = 1,08 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                +1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

             qs = 0,36 KN/mq                      qp =  3,34 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

                             qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   =  33,91KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 152,60 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Per il progetto del solaio scelgo un legno lamellare GL24h  che ha una resistenza a flessione di  fmk= 24Mpa

La base che decido di scegliere per la mia trave sarà di 35cm e tramite il calcolo di EXEL arriverò all' altezza minima della trave Hmin= 44,45cm. Ingegnerizzando l'Hmin  arriverò all' altezza ultima e vado ad ipotizzare H= 55cm

Il profilo della mia trave sarà di 35cmx55cm

 

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò  considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali (qs)

TRAVE:                  6KN/mc x( 1m x 0,55m x 0,35m) = 1,15 KN/mq

Il nuovo carico qu prevede una trave di Hmin= 52,6 cm quindi il mio profilo è VERIFICATO in quanto avevo considerato un altezza H pari a 55cm.

Andiamo a progettare una trave in ACCIAIO

Carichi strutturali:TRAVETTO,MASSETTO e LAMIERA GRECATA

TRAVETTO(IPE120)                             78,5KN/mc  x (0,0013 mq x 1m) = 0,1KN/mq

LAMIERA GRECATA                             spessore della lamiera  5mm = 0,4 KN/mq

 MASSETTO  ALLEGERITO                   18KN/mc  x (0,09m x 1m x 1m) = 1,62 KN/m

Carichi permanenti: PAVIMENTO , MALTA ALLETTAMENTO, ISOLANTE

PAVIMENTO (ceramica)                       40Kg/mq x (1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                      18KN/mq  x (0,04m x 1m x 1m) = 0,72 KN/mq

ISOLANTE (lana di roccia)                    90kg/mc   x (0,04m x 1m x 1m) = 0,36KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                          +1,5 KN/mq

Carichi accidentali: Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

                  qs = 2,12 KN/mq                      qp =  2,98 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

     qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   = 40,90 KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 184,07 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Scelgo l'acciaio Fe 430/S275 che avrà una tensione di snervamento pari a 275Mpa e otterrò un modulo di resistenza Wxmin pari a 712,81 cmc che equivale ad un IPE 330 perchè considero un Wx pari a 804cmc

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò andare a considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali.(qs)

Peso trave IPE 330 =  0,00727 mc/mq x 78,5 KN/mc = 0,57 KN/m

Andando a considerare anche il peso della trave progettata, il Wxmin  equivale a 753,73 cmc, e non superando il valore preso di Wx scelto posso dire che la sezione è VERIFICATA.