Esercitazione

TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

Per modellare la trave utilizziamo autocad. dopo di che importiamo il disegno su SAP salvato precentemente in DXF

Fatto ciò selezioni l'intero reticolo e clicco: edit > edit point > merge point > merge tollerance > 0,01 (per impostare una tolleranza di errore di 1 cm)

assegno 3 vincoli alla struttura: assign > joint restraint, utilizzando 2 carrelli e una cerniera che nn siano sullo stesso asse

assegno il materiale e una sezione alle aste: define > sections properties > frame sections, scegliendo un tubolare di acciaio di diametro 10 cm e spesso 0,5 cm

dopo aver assegnato un carico nullo alla struttura trasformo tutti i nodi in cerniere interne: assign > framerelease > moment 33=0

assegno un carico ai nodi superiori di 50 KN sull'asse z

lanciamo l'analisi con run now(considerando solo il peso nullo cliccando "do not run" su dead e modal)

per visualizzare le reazioni vincolari clicco su show forces/stresses > joint

per vedere quale numero è stato assegnato ad ogni asta clicco su: disply options for active window e spunto sulla voce labels.

per conoscere gli sforzi assiali delle aste faccio: display > show tables > element forces - frames

La travatura reticolare piana è un insieme di aste complanari vincolate ai nodi con cerniere interne, sulle quali agisce il solo sforzo normale.

Per analizzare queste strutture esistono due metodi principali: Il metodo dei nodi e quello delle sezioni di Ritter.

METODO DELLE SEZIONI:

Calcoliamo le reazioni vincolari:

Applichiamo le sezioni:

La prima sezione la effetuisco in modo da tagliare tre aste e permettondomi di realizzare in seguito gli equilibri con valori noti.

Grazie alla simmetria della struttura posso disegnare il risultato senza dover calcolare la seconda parte della struttura.

VERIFICA SU SAP, ecco i passaggi:

-Disegnare una trave reticolare tramite la funzione "trusses"

-Assegnare i vincoli e definire un peso nullo.

-Creare la sezione: Define_Frame section_Pipe

-Assegnare un carico puntuale selezionando l’asta superiore e cliccando su:
Assign_joint_forces e sulla casella di ‘global z’ inserire un carico negativo di 20 MPA.

-Selezionare la struttura e cliccare: Assign_frames_releases e selezionare moment 3-3 (per fare in modo che ogni asta sia collegata ad una cerniera con momento 0-0).

-Far partire l’analisi con ‘run now’ e verificare la deformata ed i diagrammi dello sforzo assiale.

-Cliccare sull’icona ‘v’ (set display options) e selezionare ‘labels’ per vedere la numerazione delle aste.

-Infine per conoscere gli sforzi normali di ciascuna asta seguire il seguente passaggio: Display_Show tables_Analisys results. In questa tabella è possibile osservare in che modo lavora ogni asta con dei valori ogni 50 cm.

-TRAVE RETICOLARE SPAZIALE (sap):

Prima di aprire il programma disegnamo la travatura con autocad 3D (evitando di disegnare con il layer 0).

Apriamo SAP e importiamo il disegno salvato precedentemente in dxf.

Selezionare tutto e cliccare: edit_edit points_erge joints_merge tolerance_0,01 (per impostare una tolleranza di errore di 1 cm)

Assegno tre vincoli: una cerniera e due carrelli: assign_joint restraints (ricordiamo di non impostare i vincoli su un'asse unico)

Assegnamo il materiale usando una sezione tubolare di diametro 10 cm e spessore 0,5 cm

Assegnamo un peso proprio nullo (in modo da analizzare unicamente l'azione dei carichi e delle forze esterne.)

Asegnamo ai nodi delle cerniere interne: assign_frame_releases_moment3-3_0

Assegnamo ai nodi superiori un carico di 50 KN sull'asse z

Lanciamo l'analisi con "run now" (considerando unicamente il peso nullo)

deformata:

diagrammi sforzo normale: (show forces_frames_axial forces)

per visualizzare le reazioni vincolare cliccare: show forces_joints

con   display_show tables_elements forces frames   possiamo analizzare gli sforzi assiali di ogni singola asta.

Le aste con valori di sforzo assiale positivo sono tiranti, quelle con valore negativo sono puntoni.

Le strutture reticolari sono composta da un insieme di aste rettilinee complanari, vincolate ai nodi con delle cerniere e caricate esternamente solo su queste. Esse nascono per far fronte alla necessità di impiegare strutture più leggere per superare luci più grandi. È formata da due elementi continui chiamati correnti, e da un'anima scomposta in elementi lineari, disposti in verticale e/o inclinati, chiamati montanti; tutti gli elementi sono sollecitati esclusivamente da sforzo normale di compressione (PUNTONI) o di trazione (TIRANTI).

Le aste che compongono una struttura reticolare devono essere conformate in modo da formare maglie triangolari. Il numero delle aste “a”, necessarie per collegare “n” nodi in modo stabile, cioè in modo che non presenti labilità interne, è: a = 2n -3.

Svolgiamo adesso un esercizio con il Metodo delle Sezioni di Ritter (Georg Dietrich August); questo metodo prevede di suddividere la trave reticolare in due parti mediante un’opportuna sezione che dovrà interessare oltre l’asta di cui si vuole determinare lo sforzo altre due aste. Le tre aste sezionate dovranno essere a due a due concorrenti nello stesso punto. Una volta tagliata la struttura, sui monconi delle tre aste tagliate si introducono gli sforzi normali incogniti, ipotizzandone un verso; imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione di una delle due parti in cui è sta ta divisa la travatura rispetto al punto d’intersezione degli assi di due delle tre aste interessate dalla sezione di Ritter si ottiene lo sforzo normale nella terza asta.

1) CALCOLIAMO LE REAZIONI VINCOLARI

Essendo la struttura simmetrica e caricata simmetricamente, le reazioni saranno la somma delle forze applicate diviso 2.

               α = 45° --->   sen α = cos α = √2 / 2

2) ESEGUIAMO UNA PRIMA SEZIONE

Isoliamo la sezione ed evidenziamo gli sforzi normali, ipotizzandone un verso:

Ora, imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione, ogni volta facendo polo in un punto diverso, calcolo gli sforzi normali.

Ora attraverso l'equilibrio alla traslazione verticale calcolo l'ultimo sforzo normale:

3) ESEGUIAMO UNA SECONDA SEZIONE

Isoliamo la sezione ed evidenziamo gli sforzi normali, ipotizzandone un verso:

4) CALCOLIAMO LO SFORZO NEL NODO 1 ATTRAVERSO L'EQUILIBRIO AL NODO

5) SCHEMA RIASSUNTIVO

L'asta più sollecitata risulta essere un TIRANTE ed è quella che collega i nodi 3 e 5.

Nel seguente caso, utilizzo il primo metodo, il quale prevede la sezione di volta in volta di un numero di aste non superiore a tre e dell'analisi delle forze agenti sulle aste in questione.

Come prima cosa trovo le reazioni vincolari:

Ora applico il metodo delle sezioni (Ritter):

sezione I (effettuo i tagli passanti per 3 aste, nei punti in cui ho più incognite "note"):

sezione II

sezione III

Poichè la struttura e le forze che vi agiscono sono simmetriche, posso concludere disegnando il risultato finale:

Verifica su Sap2000

Una travatura reticolare piana è un insieme di aste appartenenti allo stesso piano, vincolate reciprocamente da cerniere interne. Nelle aste è presente solo sforzo normale, infatti esse non sono caricate lungo l'asse principale. Si utilizza infatti un modello ideale per cui tutti i carichi esterni agiscono direttamente sui nodi.
Vi sono due metodi principali per risolvere questo tipo di struttura: metodo delle sezioni di ritter e metodo dei nodi. Nel seguente caso di studio, utilizzerò il primo metodo, che prevede la sezione di volta in volta di un numero di aste non superiore a tre e dell'analisi delle forze agenti sulle aste in questione.
Di seguito i calcoli a mano:

Verifico l'esattezza dei miei calcoli, riportando la struttura in Sap2000.

Trave reticolare spaziale.

Trattiamo ora una trave reticolare tridimensionale.
Per modellare più rapidamente la trave, utilizziamo il programma autocad e creiamo la seguente struttura reticolare:

Dopo aver salvato il disegno in formato .dxf, importo la trave su Sap2000 e per evitare la presenza di alcuni errori, generati dall'importazione, nei nodi tra le aste, dopo aver selezionato l'intero disegno, imposto una tolleranza di apporossimazione maggiore, eseguendo il comando: EDIT > EDIT POINT > MERGE JOINTS > MERGE TOLERANCE > 0,01
In tal modo sono sicuro che tutte le aste siano considerate collegate fra loro. Per rendere la struttura isostatica, basta appoggiare la trave su una cerniera e due carrelli:

Assegno un carico sui nodi superiori della trave, escludendo nel computo il peso proprio della struttura:

Procedo alla scelta di una sezione da dare alle aste che compongono la trave reticolare. Scelgo come materiale l'acciaio:

Come ultimo passo, devo impostare i nodi che collegano le aste come dei nodi cerniera. Attraverso il comando ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0 opero un rilascio alle due estremità di ogni asta.

Posso ora avviare l'analisi della struttura e studiare la deformata e il diagramma degli sforzi assiali su ogni asta:

Posso anche studiare lo sforzo a cui sono sottoposti i nodi, attraverso il comando: SHOW FORCES/STRESSES > JOINTS.

Il programma ci fornisce una tabella con tutti gli sforzi assiali delle singole aste, attraverso il comando: DISPLAY > SHOW TABLES > ELEMENT FORCES - FRAMES 
Studiando la tabella posso facilmente scoprire quali sono i tiranti e quali i puntoni, i primi hanno il valore dello sforzo normale positivo, i secondi hanno valore negativo.

ESERCITAZIONE SULLA LINEA ELASTICA_26-03-2013_verifica su SAP

• SAP ci permette di verificare, con un livello di precisione elevato, la bontà dei calcoli effettuati a mano nel corso dell’esercitazione. Per rappresentare lo schema statico su SAP apriamo un nuovo file di tipo GRID, con unità di misura convenzionali (kN, m, °C). Impostiamo i parametri di spaziatura in modo che l sia pari ad 1 e disegniamo un punto P di coordinate (0,578 - 0 – 0): in questo modo è possibile avere di tale punto ogni tipo di informazione relativa al suo spostamento conseguente la deformazione; ovviamente le coordinate derivano dai nostri risultati, quindi la verifica è efficace sino ad un certo punto poiché risente del calcolo precedente, nel quale  abbiamo individuato il valore di s corrispondente all'abbassamento massimo. In seguito, disegniamo la trave mediante 2 segmenti con il suddetto punto in comune (il tutto non inficia la natura omogenea della trave stessa, la quale viene comunque considerata come un unico elemento).

• Successivamente impostiamo i vincoli, incastro e carrello, attraverso il comando ASSIGN -> JOINT RESTRAINTS. A questo punto è necessario fornire al programma i dati relativi al materiale e alla sezione della trave. Questo ci consente di effettuare la verifica sia per il cemento armato che per l’acciaio: dopo aver selezionato entrambi i tratti di trave, clicchiamo su DEFINE  -> MATERIALSe scegliamo nel primo caso “4000psi” e nel secondo “A992Fy50” (del materiale è importante annotare ai fini del calcolo manuale il valore del modulo elastico E).

• Dopo aver impostato il materiale, passiamo a definire la sezione della trave mediante il comando DEFINE  -> SECTION PROPERTIES  -> FRAME SECTIONS: nel caso dell’acciaio occorre scegliere un profilo (nel nostro caso scatolare “tube”) e assegnargli delle misure; mentre per il ca è importante, oltre alle misure, ricordarsi di eliminare i tondini, cliccando su “concrete reinforcement” e cambiando l’impostazione “column” in “beam”.

• La sezione della trave ci fornisce quelle informazioni geometriche imprescindibili per il calcolo del momento d’inerzia I. Definita la sezione, è importante assegnare tale sezione appena delineata ai tratti di trave disegnati: ASSIGN   -> FRAME  -> FRAME SECTIONS.

• A questo punto non resta che assegnare il carico distribuito: ASSIGN   -> FRAME LOADS -> DISTRIBUTED. Aprescindere dal valore del carico q, è fondamentale, in questo tipo di esercizi, impostare l’analisi in modo da trascurare il peso proprio dell’elemento trave. Ora finalmente abbiamo tutti i requisiti per avviare la nostra analisi (escludendo l'analisi modale).

• Il programma mostra direttamente la deformata, la quale conferma la correttezza, a livello qualitativo, del calcolo svolto a mano. Da notare che il posizionamento del punto a 0,578l non è esattamente corretto, infatti, selezionandolo con il mouse, abbiamo il valore dello spostamento verticale v (per il programma “u”), ma anche un valore di rotazione jdella sezione di trave (“R” per SAP) diverso da zero. Questo contrasta con l’assunto iniziale, per il quale a quel punto corrispondeva il minimo della funzione deformata: se così fosse stato allora in quel punto avremmo avuto tangente orizzontale, derivata nulla, sezione della trave perpendicolare alla tangente e conseguente rotazione nulla della stessa.

• Verificati e confrontati i grafici di Taglio e Momento flettente, rappresentati a livello qualitativo alla fine dell'esercitazione, con quelli che il programma fornisce, visualizziamo mediante il comando DISPLAY   -> SHOW TABLES le tabelle:“joint reactions” per i valori delle reazioni vincolari, “element forces – frames” per i valori di taglio e momento e “joint displacements” per gli spostamenti relativi alla deformazione.