Portale di Meccanica

Per questa esercitazione ci è stato richiesto di fare il dimensionamento della trave in legno lamellare più sollecitata di un solaio tipo.

Questo è il solaio preso in considerazione e evidenziata la trave più sollecitata.

Innanzitutto quello che si dovrà andare a fare è il calcolo dei pesi gravanti sulla struttura i quali si dividono in tre categorie: Qs-Carichi strutturali (il peso della struttura atta a ripartire le forze che arrivano su di essa), Qp-Carchi permanenti (tutti quei carichi che pesano sulla struttura ma che non saranno mai levati o spostati), Qa-Carichi accidentali (in base alla destinazione d’uso dell’edificio il valore cambierà da tabella).

Calcolati i pesi li andremo a sommare tra loro e li moltiplichiamo per l’interasse di influenza in modo da sapere quanto sarà la forza che la trave dovrà reggere. A questo punto, una volta calcolati i carichi, si potrà calcolare il momento flettente. In questo caso io mi trovo davanti ad una trave doppiamente appoggiata e quindi il momento massimo si troverà in mezzeria con un valore pari a: ql^2/8, dove q sono i carichi e L la luce della trave.

Si inseriscono in tabella i valori del valore di resistenza a flessione caratteristica (che sarà diviso per il coefficiente di sicurezza gamma) e il coefficiente riduttivo kmod che ci daranno la nostra sigma (tensione) ammissibile 

Ora si può quindi procedere al calcolo dell’altezza della trave scegliendo a piacere la grandezza della base. Tramite la formula di Navier riusciamo infatti a ricavarci il Modulo di restenza W e quindi l’altezza della trave.

Una volta calcolata l’altezza della trave devo ripetere tutto in quanto il procedimento mancava appunto del peso proprio della trave che però ora, in quanto so la grandezza, conosco quindi devo procedere ad aggiungerla alla somma dei carichi strutturali e riposizionare i nuovi valori in tabella. Mi verrà quindi una trave con una altezza maggiore visto l’aumento della tensione massima a cui la trave dovrà resistere e quindi, come nel mio caso, se la trave calcolata regge un peso minore di quello che in realtà ci serve, dovrò ripetere una terza volta il processo.

h=45cm

altezza trave 50cm

Ipotizzo un impalcato in c.a. costituito da 12 pilastri rettangolari. Ogni telaio ha il compito di resistere  ai carichi verticali, ma anche a quelli orizzontali dovute alle forze sismiche. Sono stati quindi inseriti dei controventi rappresentati come molle in quanto assimilabili a vincoli cedevoli elasticamente con una determinata rigidezza che varia in funzione di alcuni parametri ad esempio la sezione dei pilastri. La rigidezza è la forza necessaria a produrre uno spostamento unitario.

1)   Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

Per il cemento armato il modulo di Young(E)  è uguale a 21000 N/mm²

I pilastri 1-4 hanno dimensioni (base x altezza) 40x30 e quindi momento di INERZIA (B x H³/12) =90000 cm⁴

I pilastri 5-12 hanno dimensioni (base x altezza) 30x40 e quindi MOMENTO DI INERZIA (B x H³/12) =160000 cm⁴

In questo step si cerca di determinare qual è la forza, e quindi rigidezza, che i vari telai oppongo alla traslazione lungo il loro asse. La rigidezza del telaio è il risultato della somma della rigidezza di ogni pilastro ad esso appartenete :

Kᴛ= 12E Itotale/h³

2)   Tabella sinottica controventi e distanze

Nello step 2 vengono riportate le rigidezze traslanti dei telai e la rispettiva distanza dal punto O.

3)   Calcolo del centro di massa

L’impalcato viene semplificato in due aree rettangolari, di cui vengono trovati i baricentri. Il centro di massa si può cosi ottenere:

X_G (coordinata X del CENTRO di MASSA) =coordinata x del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata x del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

Y_G(coordinata Y del CENTRO di MASSA) =coordinata y del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata y del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

4)   Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze è il centro del sistema di forze considerate. A differenza del centro delle masse che dipende dalla geometria della struttura, il centro delle rigidezze dipende dalla posizione dei controventi.

X_C (coordinata X del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento verticali * distanza verticale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale verticale.

Y_C(coordinata Y del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento orizzontale * distanza orizzontale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale orizzontale.

5)  Analisi dei carichi sismici

6)  Ripartizione della forza sismica