Esercitazione

In questa esercitazione si analizzerà la deformabilità di una trave a sbalzo in tre diversi materiali, in calcestruzzo armato, in legno e in acciaio. Si studia il telaio mostrato in figura sottostante, con interasse pari a 3 m e luce dello sbalzo pari a 3 m, in cui viene evidenziata la trave maggiormente sollecitata.

                                    Fig. 1

Per calcolare la deformabilità di una trave a sbalzo, come è stato fatto nell’esercitazione precedente della trave appoggiata, prima di tutto è necessario calcolare i carichi agenti su di essa.

 

SOLAIO IN CLS

                                    Fig. 2

In seguito vengono riportate le tabelle dei carichi permanenti strutturali e non, già ricavati nella seconda esercitazione.

Carichi strutturali qs=    2.13    Kn/ m²

Carichi permanenti qp=  1.5   KN/m²

Carichi accidentali qa=    2    KN/m²

Quindi è possibile inserire i risultati ottenuti nel foglio di calcolo. E' inoltre necessario inserire il valore pari 450 MPa per la resistenza caratteristica delle armature e scegliendo una classe C 40/50 per il cls si definisce anche la resistenza caratteristica a compressione pari a 50 Mpa.

Infine si sceglie la base della trave pari a 30 cm e si ottine l'altezza.

L'altezza della trave risulta essere pari a 28.73 cm questo valore viene arrotondato a 35 cm. Conoscendo le dimensioni della base e dell'altezza si può ottenere il peso proprio della trave e aggiungendolo ai carichi si dimostra se l/Vmax>250 è verificata, ovvero se la trave sopporta anche il peso proprio.

Peso trave P= (0.30 m x 0.35 m x 1 m ) x 25KN/m³ = 2.625 KN/m

l/Vmax>250 è verificata poiché l/Vmax =341 e si ha uno spostamento Vmax pari a 0.88 cm.

 

SOLAIO IN LEGNO

Fig. 3

In seguito vengono riportate le tabelle dei carichi permanenti strutturali e non, già ricavati nella seconda esercitazione.

Carichi strutturali qs=    1.2    Kn/ m²

Carichi permanenti qp=  1.5   KN/m²

Carichi accidentali qa=    2    KN/m²

Quindi è possibile inserire i risultati ottenuti nel foglio di calcolo. Si è scelto un legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione fm,k = 24MPa e la base della trave pari a 30cm.

Considerando la base della trave pari a 30 cm si ottiene un'altezza pari a 36.4 cm che si arrotonda a 40 cm. Conoscendo le dimensioni della base e dell'altezza si può ottenere il peso proprio della trave e aggiungendolo ai carichi si dimostra se l/Vmax>250 è verificata, ovvero se la trave sopporta anche il peso proprio.

Peso trave P= (0.30 m x 0.40 m x 1 m ) x 7 KN/m³ = 0.84 KN/m

l/Vmax>250 è verificata poiché l/Vmax =265 e si ha uno spostamento Vmax pari a 1.13 cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

In seguito vengono riportate le tabelle dei carichi permanenti strutturali e non, già ricavati nella seconda esercitazione.

Carichi strutturali qs=    1    Kn/ m²

Carichi permanenti qp=  1   KN/m²

Carichi accidentali qa=    2   KN/m²

Per dimensionare una trave in acciaio, una volta che si conosce la Wx è possibile ricavare la sezione dal profilario.

Quindi si sceglie una IPE 220 con una Wx=252 cm³ e Ix= 9110 cm⁴ .

Conoscendo le dimensioni della base e dell'altezza si può ottenere il peso proprio della trave e aggiungendolo ai carichi si dimostra se l/Vmax>250 è verificata, ovvero se la trave sopporta anche il peso proprio.

P= (0.0033 m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³= 0.259 KN/m

l/Vmax>250 è verificata poiché l/Vmax =374 e si ha uno spostamento Vmax pari a 0.8 cm.

In tutte le tecnologie considerate nel caso in cui la verifica non fosse stata soddisfatta si sarebbe dovuta modificare la sezione oppure la luce.

 

 

 

Individuo nel solaio la trave a sbalzo più sollecitata e la relativa area di influenza.

Utilizziamo gli stessi esempi di solai della seconda esercitazione e procediamo con il dimensionamento della trave. Affinchè il calcolo sia verificato è necessario che l'abbassamento (Vmax) dell'estremo della trave non superi 1/250 della luce. Questo rapporto è indicato sul foglio excel tramite questa formula L/Vmax > 250

SOLAIO IN LEGNO

Qs = 0,42 Kn/mq         Qp = 1,72 Kn/mq        Qa = 2,00 Kn/mq

Inseriamo i dati nel foglio di calcolo excel 

Un primo calcolo ci ha portato ad avere una trave di sezione 25 cm x 43,43 cm; scegliamo una trave di sezione 25 cm x 45 cm, ma, dato che il rapporto L/Vmax è minore di 250 (quindi non verificato), siamo costretti ad aumentare l'altezza della trave portandola a 50 cm.

Utilizzando una trave di sezione 25 cm x 50 cm il rapporto L/Vmax > 250 è verificato.

SOLAIO IN CLS

Qs = 1,8 Kn/mq        Qp = 2,4 Kn/mq        Qa = 2,00 Kn/mq

Un primo calcolo ci ha portato ad avere una trave di sezione 25 cm x 37,79 cm (32,79 cm + 5 cm di copriferro); scegliamo una trave di sezione 25 cm x 40 cm, ma, dato che il rapporto L/Vmax è minore di 250 (quindi non verificato), siamo costretti ad aumentare l'altezza della trave portandola a 45 cm.

Utilizzando una trave di sezione 25 cm x 45 cm il rapporto L/Vmax > 250 è verificato.

SOLAIO IN ACCIAIO

Qs = 2,50 Kn/mq        Qp = 1,04 Kn/mq        Qa = 2,00 Kn/mq

Un primo calcolo ci ha portato ad avere una trave che abbia Wx superiore a 669,62 cm3; scegliamo una trave IPE 330 (Wx 713,00 cm3 e Ix 11770 cm4), ma, dato che il rapporto L/Vmax è minore di 250 (quindi non verificato), siamo costretti a scegliere un profilo che abbia un momento d'inerzia Ix maggiore: IPE 360, Ix 16270 cm4.

Utilizzando una trave IPE 360 il rapporto L/Vmax > 250 è verificato.

In questa esercitazione,  procederemo al dimensionamento della trave a sbalzo più sollecitata in un solaio scelto arbitrariamente. Effettueremo l’analisi  ripetendo l’operazione per un solaio in legno, uno in calcestruzzo armato ed uno acciaio, utilizzando le stesse misure e tipologie costruttive del solaio ( legno, C.A., acciaio) analizzate per il precedente dimensionamento della trave doppiamente appoggiata.

La trave a sbalzo soggetta a maggior carico, e di conseguenza al maggior momento flettente, è quella evidenziata in rosso, in quanto la sua area d’influenza è pari a 3m x 6m = 18mq, ossia il  prodotto della luce per l’interasse.

Analizziamo ora il carico distribuito (KN/mq) dei vari tipi di materiali che compongono  ciascuna tipologia di solaio, ricordando che nel caso il materiale sia distribuito su tutta la superficie analizzata (1mq) avremo:

• ( peso specifico x volume ) /superficie analizzata = carico distribuito

Nel caso in cui sia presente invece una sezione che si ripete ad un determinato interasse:

• [ peso specifico x volume x ( lunghezza analizzata/interasse) ] / superficie analizzata = carico distribuito

Calcoleremo i diversi carichi distribuiti (q) in base alla loro classificazione:

qs = Carico degli elementi strutturali.

qp = Carico permanente degli altri elementi presenti nel solaio con funzione non strutturale, a cui va aggiunto il carico dato dai tramezzi (1KN/mq) e quello dato dagli impianti (0,5 KN/mq).

qa = Carico accidentale, dato da normativa tecnica in base allo destinazione d’uso degli ambienti, per la destinazione residenziale è pari a 2 KN/mq.

 

Solaio in legno

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti in legno di conifere    

 [6 KN/mc x 0.15 m x 0.15 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.27 KN/mq

_tavolato in legno di conifere

(6 KN/mc x 0,035 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.21 KN/mq

TOT.  =  0.48 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_tavolato in legno di quercia

(8 KN/mc x 0,025 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.20 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.44 KN/mq             

 

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Per prima cosa scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (6m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q:

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che in questo caso è pari  qL²/2.

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per ottenere la tensione sig_{_}d, data dal prodotto del coefficiente riduttivo kmod  (0.80), che tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto, per la resistenza a flessione caratteristica fm,k , che dipende dal tipo di legno scelto (in questo caso un legno lamellare GL24h), ulteriormente ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza γ che nel legno lamellare è pari a 1.45.

Inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 57.46cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione ingegnierizzata 30 x 60 cm.

 

Inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 57.46cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione 30 x 60 cm.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Esso dipende essenzialmente da due valori: il modulo di Young e il momento di inerzia della sezione stessa. Il primo dipende dalla tipologia di materiale scelto. In questo caso, la trave scelta di legno lamellare classe GL 24 h ha un valore di E= 11600 N/mm². Invece, il valore I_x, modulo di inerzia della sezione è calcolato con la formula bh³/12, in quanto si tratta di una sezione rettangolare.

Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto tra v_max/ l ≤ 1/250. Nella tabella questo rapporto è invertito, perciò l’abbassamento è accettabile se l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 382,08 quindi la struttura è verificata.

Verifichiamo ora se aggiungendo il peso proprio della trave al qs precedentemente ottenuto, cambia in maniera significativa lo spostamento v_max.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale scelto, in questo caso sempre legno di conifere) per la sezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (6 KN/mc x 0.3 m x 0.6 m) / 6 m = 0.18 KN/mq

qs + q_trave  =  (0.48 + 0.18) KN/mq = 0.66 KN/mq

Il contributo dato dal peso proprio della trave è minimo, e porta ad uno spostamento v_max pari a  0,81 cm.

La struttura è comunque  verificata ( l/ v_max ≥ 250) e la trave è quindi  in grado di sopportare uno sbalzo di 3m.

 

Solaio in C.A.

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti in C.A.

 [25 KN/mc x 0.10 m x 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.6 KN/mq

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

TOT.  =  1.44 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_pignatte

(5.5 KN/mc x 0,4 m X 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.528 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_intonaco di calce

(11.5 KN/mc x 0,015 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.1725 KN/mq

 

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.260 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Come per il caso in legno, inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (6m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q, il carico al metro lineare.

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove, ricordiamo, che i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/2.

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per trovare le tensioni sig_fa e sig_ca.

Per quanto riguarda i ferri di armatura che devono resistere a trazione, la tensione sig_fa è data dal rapporto tra la resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio  fy e il coefficiente parziale di sicurezza γ pari a 1,5. Sceglieremo una classe di resistenza B450A, con limite di snervamento ≥ 450 Mpa.

Sig_fa = (fk / γ )

Per il calcestruzzo avremo invece una tensione sig_ca data dalla resistenza caratteristica cilindrica a compressione Rck, (in questo caso 50 avendo scelto un calcestruzzo con classe di resistenza C 40/50)  moltiplicata per un coefficiente riduttivo αcc  pari a 0,85 e poi divisa per un coefficiente parziale di sicurezza γ che anche per il cls vale  1,5.

Sig_ca = (Rck * αcc)/ γ

Possiamo trovare ora l’altezza della trave. Per farlo dobbiamo calcolare il coefficiente di omogeinizzazione n che tiene conto che la sezione in cls armato non è omogenea ma composta da 2 materiali: il calcestruzzo che resiste a compressione e l’acciaio che resiste a trazione. Questo valore è dato dal rapporto dei due moduli elastici (n = Efe / Eca ) ma si assume pari a 15 a vantaggio della sicurezza. Ci serve per ottenere il valore alfa.

Fissiamo una base di 25 cm e calcoliamo infine l’altezza utile h, cioè la sezione reagente in calcestruzzo, a cui aggiungiamo un delta (dato dal copriferro) pari a 5 cm. Otteniamo l’altezza finale della trave, pari a 44,94 cm che porteremo a 45 cm. Avremo quindi una sezione finale pari a 25 x 45 cm.

Dall’altezza della trave è possibile ricavare  sia l’area della sezione, che il peso lineare in KN/m, che poi viene sommato per ottenere il carico q definitivo 43,01 KN/m.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Il valore di E è pari a 21000 N/mm², mentre il modulo d’inerzia I_x anche questa volta viene calcolato con la formula bh³/12, e vale 189844 cm⁴.

Otteniamo un valore v_max  pari a 1,09 cm . Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 274,63 quindi la struttura è verificata.

Solaio in Acciaio

Carichi strutturali (qs)                                                                                                

_travetti IPE 140

 [0.129 KN/m x  1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.258 KN/mq

_caldana in malta di cemento + lamiera grecata tipo SOLAC (da scheda tecnica)

1.7 KN/mq

TOT.  =  1.958 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  2.2 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq 

Dopo aver inserito la luce per ottenere il momento, sempre pari qL²/2, vediamo ora come calcolare il profilo di trave da utilizzare.

Nel caso dell’acciaio il valore della resistenza caratteristica  fy,k, dipende dal tipo di acciaio scelto (nel nostro caso abbiamo usato un acciaio di classe Fe 430/S275 con resistenza caratteristica di snervamento pari a 275 Mpa).

La tensione sig_am è uguale a quella caratteristica fy,k divisa per il  coefficiente di sicurezza γ, pari a 1,15.

sig_am = (fm,k / γ) = 239,13 N/mm²

L’ultimo passaggio consiste nello scegliere un profilo IPE che abbia un modulo di resistenza W_x  (valore tabellato) maggiore di quello che si ottiene dalla tabella grazie alla formula di Navier. Scegliamo il valore immediatamente superiore a 949,05 cm³, quindi Wx= 1160 cm³  relativo ad una IPE 400.

Passiamo ora all’analisi e alla verifica a deformabilità della trave. Il valore dell’abbassamento v_max nell’estremo non vincolato è pari a ql⁴/8EI_x.

Il valore di E è pari a 210000 N/mm², mentre il modulo d’inerzia I_x  vale 23130 cm⁴.

Otteniamo un valore v_max  pari a 1,19 cm . Per verificare che l’abbassamento sia realmente accettabile da parte della struttura, è necessario che il rapporto l/ v_max ≥ 250. In questo caso il rapporto l/ v_max = 252,22 quindi la struttura è verificata.

 

 

Obiettivo di questa esercitazione è il dimensionamento di una trave a sbalzo utilizzando i tre solai analizzati (legno, acciaio, calcestruzzo) nella seconda esercitazione

Ho disegnato per prima cosa la carpenteria del solaio

Inserisco all'interno del foglio excell i dati relativi a luce e interasse della trave e riporto i carichi strutturali, i carichi permanenti e i carichi accidentali calcolati in precedenza per i tre differenti tipi di solaio

Nei tre casi il rapporto tra luce della trave e abbassamento deve essere maggiore o uguale a 250

 

LEGNO

Riportando i dati all'interno del foglio excell trovo, partendo da una base di 20 cm, un'altezza minima di 24,36 cm che ingegnerizzata diventa di 30 cm.

Il rapporto l/vmax è 274,85 quindi la sezione è verificata

 

ACCIAIO

Il profilo necessario a soddisfare i dati ottenuti dal foglio excell è un IPE 200 con Wx=194 cm^3, Ix=1943 cm^4 e peso di 0,22 KN/m

Il rapporto l/vmax è 318,77 quindi la sezione è verificata

 

CALCESTRUZZO

Partendo sempre da una base di 20 cm, scelgo una sezione ingegnerizzata di 20x30

Il rapporto l/vmax è 601,91 quindi la sezione è verificata

http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/michela_petrozzi/04_ESERCITAZIONE.pdf

Facendo riferimento alla seconda esercitazione (ovvero dimensionamento di una trave, appoggiata-appoggiata in cls, in legno e in acciaio), andiamo a dimensionare una trave a sbalzo. Per meglio capire le differenze meccaniche tra una trave appoggiata-appoggiata e una trave a sbalzo in termini numerici, useremo lo stesso interasse e gli stessi pacchetti murari, in tal modo, a fine esercitazione, potremo tirare le somme.
L'interasse, quindi è di 4 metri, mentre la luce (6 metri nell'ultima esercitazione) sarà di 4 metri.

SOLAIO IN LEGNO

Al fine di ricordare, andremo a riscrivere il calcolo per trovare i carichi esercitati dal solaio cambiando ovviamente la luce da 6 a 4 metri.

Carichi Strutturale (qs)

-Tavolato in pioppo:
0,03m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,18 KN/mq
-Travetti in pioppo:
 0,12m X 0,15m X 1,00m X 6,00KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare) / 1,00mq= 0,22 KN/mq

TOTALE: 0,40 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in pioppo:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,12 KN/mq
-Malta di allettamento:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 21,00KN/mc / 1,00mq= 0,42 KN/mq
-Fibra di canapa:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 2,60KN/mc / 1,00 mq= 0,10 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,06m X 1,00m X 1,00m X 14KN/mc / 1,00 mq= 0,84 KN/mq
-Tramezzi: 1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2,98 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

I carichi ora andranno moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza, nel nostro caso 1,30 per carichi strutturali e permanenti, 1,50 per carichi accidentali.

Per calcolare il momento massimo (ql^2/8 per la prima esercitazione, mentre per una soletta a sbalzo ql^2/2) abbiamo bisogno del carico distribuito al metro lineare (q), calcolabile con i dati che abbiamo.

Scegliamo un’altezza di progetto, calcoliamo il peso della trave e verifichiamo la resistenza di quest’ultima.

Ora possiamo procedere al calcolo e alla verifica della deformabilità. Per fare ciò abbiamo bisogno del modulo di Young e del momento di inerzia (che data la sezione rettangolare sarà facilmente calcolabile, b*h^3/12). Lo spostamento massimo all’estremo non vincolato dello sbalzo sarà uguale a q*l^4/8E*I.

Calcolato lo spostamento massimo, andiamo a verificare tenendo in conto che questo deve essere minore a 1/250 della luce, quindi il rapporto luce/spostamento massimo, dovrà essere superiore a 250.
In questo caso con una sezione 30cm X 70cm la trave in legno è verificata.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Carichi Strutturale (qs)

-Getto in CLS:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 25KN/mc / 1,00mq= 1KN/mq
-Travetti:
0,10m X 0,16m X 1,00m X 25KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare)  / 1,00mq= 0,80KN/mq

TOTALE: 1,80 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Pignatte:
0,16m X 0,40m X 1,00m X 5,00 KN/mc X2 (numero di pignatte in un metro lineare) / 1,00mq =0,64 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 3,39 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Per calcolare le sigma (sig_fa e sig_ca), abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche dei materiali:
-per l’acciaio necessitiamo la tensione caratteristica di snervamento (l’armatura deve resistere a trazione) fy. Scegliamo una classe B450A con un limite di snervamento di 450MPa e dividiamolo per il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (1.15).
-per il calcestruzzo invece abbiamo bisogno della resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni Rck (nel nostro caso C40/50) per moltiplicarla per un fattore di riduttivo per le resistenze a lunga durata  (0,85). Il risultato andrà diviso per ilcoefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (1,5).

Aggiungiamo l’ultimo dato delta, ovvero l’altezza del copriferrro.
Decidiamo quindi l’altezza di progetto. Sapendo che la minima richiesta è di 41,84 cm e aggiungendo un copriferro di 5 cm potremmo prendere un’altezza di 50 cm.

Anche in questo caso possiamo procedere con la verifica aggiungendo modulo di Young e momento di inerzia.

Notiamo come, nonostante la trave abbia una sezione che verifichi il momento massimo, non è sufficientemente alta per superare la verifica a deformabilità, aggiungiamo quindi 5 cm di altezza, in modo tale da avere un modulo di inerzia maggiore, e poter verificare la trave.

La sezione scelta è di 30cm X 55cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi Strutturale (qs)

-Lamiera Grecata + Soletta CLS (A55/P600):
2,40KN/mq
-Travetto IPE160:
0,158KN/mq X 2(numero travetti in un metro lineare) = 0,316KN/mq

TOTALE: 2,558 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2.75 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Possiamo ora calcolare il momento.
Per determinare la sigma abbiamo bisogno della resistenza caratteristica fy,k, che ovviamente varia a seconda della tipologia di acciaio scelto. Nel nostro caso classe Fe 430/S275 con una resistenza di 275 Mpa.
Dalla resistenza caratteristica calcolata Wx (975,53cmc) prendiamo una trave IPE400 con resistenza 1160 cmc.

Anche qui, con la prima trave (IPE400), la sezione era sufficiente a resistere al momento, ma non abbastanza per verificare la deformabilità. Abbiamo quindi preso una IPE450.
Anche qui per il calcolo della deformazione necessitiamo del modulo di Young e momento di inerzia. Non essendo una sezione rettangolare, il momento di inerzia andrà preso dalla tabella.

La sezione quindi definitiva è una IPE450.

TIRIAMO LE SOMME!

(Come abbiamo detto, i pacchetti dei solai rimarranno uguali per entrambi i casi)

Con una trave appoggiata-apopggiata, luce 6 metri e interasse 4 metri abbiamo una trave in legno di 30cm X 50cm. Con uno sbalzo di 4 metri invece 30cm X 70cm.

Per il cls invece, appoggio-appoggio, 30cm X 45cm, sbalzo 30cm X 55cm.

Infine, per una trave in acciaio, nel primo caso basterà una IPE300 mentre per lo sbalzo un IPE450.

Nel primo caso comunque, non abbiamo tenuto conto della deformabilità e in più, alcune travi sono sovradimensionate, ma comunque è chiara la forte differenza tra il ql^2/8 e il ql^2/2 dello sbalzo!
 

Esercitazione 3_Dimensionamento Trave Sbalzo e verifica a deformabilità

Questa esercitazione tratta del dimensionamento delle travi a mensola di una struttura isostatica realizzata con le tre tecnologie tradizionali: legno acciaio e calcestruzzo armato. Per il calcolo dei carichi strutturali permanenti e accidentali faccio riferimento a ”Esercitazione 2 – Dimensionamento travi” nella quale per le stesse tipologie costruttive veniva però è dimensionato il sistema di travi doppiamente appoggiate. Per il dimensionamento utilizzo una foglio Excel appositamente preparato.

Disegno la struttura che voglio prendere in considerazione,  e sarà sempre la stessa per le tre tecnologie, indico con i numeri le travi per riferirle nei fogli Excel e determino le aree di influenza.

LEGNO

Comincio inserendo nelle tabelle i valori dei carichi già calcolati nella precedente esercitazione e le dimensione dell’attuale progetto. Le tabelle daranno già il valore di q e del momento flettente massimo.

Ora devo  scegliere il legname della trave. Opto per un legno lamellare GL 24 h che ha una resistenza alla flessione di 24 N/mmq per un modulo di elasticità pari a 11600 MPa. Il valore kmod dipende dalla classe d’uso della trave o meglio in quali condizioni di carico e umidità verrà utilizzata la struttura. Per il nostro caso va bene 0,8. Questo coefficiente serve a ridurre la resistenza certificata in modo da calcolare l’aggravio delle condizioni esterne di esercizio.

Fisso la base a 30 cm e ottengo  l’altezza minima che serve alla trave per superare senza rompersi quella luce. L’altezza così ottenuta deve essere aumentata per considerare il peso proprio della trave che solo in questa fase possiamo calcolare e anche un fattore di ingegnerizzazione. Inserisco il peso specifico del legno che abbiamo scelto (3,8 kN/mc) e aumento  l’altezza finche la trave non sarà verificata cioè fino a quando la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. 

Fatta la verifica a resistenza deve essere fatta anche quella alla deformabilità. Per ottenerla devo inserire il modulo di elasticità del legno scelto.

Noto che, nonostante la verifica a resistenza sia stata superata, quella alla deformata in alcuni casi non è stata soddisfatta. Per adeguare la trave quindi devo continuare ad aumentare il valore dell’altezza finché non ottengo la verifica.

ACCIAIO

Anche qui inserisco i valori dei carichi e le dimensioni di progetto di interasse e luce.

Come già abbiamo osservato nel dimensionamento con il legno la mensola più sollecitata è la 3. Quest’ultima ha infatti un’area di influenza più alta rispetto alle altre travi. A questo punto scelgo  la classe di acciaio per definire quale è la resistenza ammissibile. In questo caso utilizziamo quello indicato con la sigla S275 e ha una tensione di crisi pari a 275 MPa.

Ora devo ricorrere al profilario per vedere quali sono i profili commerciali che superano il modulo di resistenza di progetto. Allo stesso tempo posso verificare se questo è sufficiente grande da sostenere anche il proprio peso visto che fino a questo momento non era stato considerato.

La verifica non è ancora conclusa. Infatti a deformabilità la mensola 1 supera l’abbassamento consentito

Quindi ora aumento la sezione finché non viene soddisfatta anche questa verifica.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come per gli altri due materiali inserisco i carichi e i valori dimensionali di interasse e luce delle mensole quindi devo scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio. Per il calcestruzzo opto per uno C32/40 con una resistenza a compressione di 40 MPa (N/mmq); la scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, nel senso che se ci troviamo in zona sismica (come effettivamente lo è la maggior parte dell’Italia) posso  scegliere un acciaio più duttile quindi il B450C con 450 MPa di tensione a snervamento. Inseriamo anche questi dati nelle caselle apposite.

Immagino dei pilastri  quadrati 30 cm quindi fisso la base della trave a 25 cm e un delta classico a 5 cm. L’algoritmo programmato darà come risultato l’altezza al netto del copriferro. Quello che devo  fare ora è inserire una altezza totale H che sia almeno grande quanto l’altezza appena  calcolata (h) sommata al copriferro (H=h+delta). Nel caso in questa non risulti sufficiente provvedo ad aumentare il valore dell’altezza della trave.

Come di consueto la verifica si conclude sono quando anche la verifica a deformabilità ha avuto successo .

In allegato metto a disposizione il file utòlizzato per questa esercitazione.