SdC(b) (LM PA)

1- Apro SAP 2000 e seleziono New Model. Dalla finestra imposto l'unità di misura corretta (KN, m, C) e seleziono Grid Only per avere una griglia. 2- Imposto a 2 il numero di linee e di spazio tra le linee sui 3 assi per avere un cubetto di 2 metri per lato.3- Seleziono Draw Frame e disegno la prima piramide che formerà la mia trave reticolare.​4- Copio la prima piramide con CTRL+C e la incollo per 3 volte lungo y e per 5 volte lungo x con CTRL+V. Ottengo così una trave reticolare spaziale 4x6.​5- Assegno 4 cerniere nei 4 punti di appoggio della trave. Seleziono i 4 punti, vado su Assigng -> Joint -> Restraints e seleziono la cerniera.​6- Seleziono tutte le aste e assegno i rilasci tramite Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity e spunto i momenti iniziali e finali per avere tutte cerniere interne.7- Assegno le forze sui nodi interni. Imposto la vista su YZ per vedere in 2d la trave e seleziono le aste interne.​Vado su Assign -> Joint Loads -> Forces​Si apre la finestra di definizione dei casi di carico e forze. Clicco sul + e creo una forza f impostando il moltiplicatore a 0.

Nella finestra Joint Forces seleziono la forza f e la definisco come -100 KN sull'asse globale Z.

8- Ora assegno le forze sui nodi perimetrali. Li seleziono e tramite la finestra Joint Forces assegno una forza di -50 KN sull'asse Z.

9- Assegno nome e sezione delle aste. Define -> Frame Section -> Section Property -> Add new property e seleziono steel (acciaio), pipe (tubo) e lo chiamo travi. Seleziono tutto il modello e tramite frame section lo assegno a tutte le aste.

10- Lancio l'analisi del modello per assicurarmi di avere solo sforzo normale. Clicco sull'icona Play, seleziono Always Show e faccio girare (Run) solo la forza f e non dead e modal (Do Not Run). Clicco Run Now e ottengo l'analisi.

11- In alto a destra seleziono l'icona Show Forces/Stresses, seleziono Frames/Cables/Tendons e scelgo Axial Forces per avere il diagramma dello sfrozo normale.

12- Torno sul modello e clicco CTRL+T (Show Tables), spunto Analysis result e do ok. Dal menù a tendina scelgo Element forces frames e la esporto file -> export current table -> to excel.

13- Cancello tutte le colonne da dopo la E, ordino dal più grande al più piccolo la colonna Station e cancello tutte le righe diverse da 0. Ordino P dal più grande al più piccolo per avere in alto le trazioni e in basso le compressioni. Elimino tutti i duplicati.

14- Scelgo una classe di resistenza dell'acciaio pari a s275 (fyk) con un coefficente di sicurezza pari a 1,05. Calcolo fyd (tensione di progetto) dividendo la resistenza per il coefficente di sicurezza ottendendo 261,9048 Mpa. Per la trazione mi basta considerare l'area minima ottenuta dividendo lo sforzo normale di ogni asta per la tensione di progetto.

15- Per la compressione oltre l'area minima devo considerare i fenomeni di instabilità euleriana. Aggiungo alle colonne: Beta = 1 (coefficente relativo alle cerniere esterne), il modulo di elasticità E pari a 210000 Mpa, e la luce delle aste. Tramite excel calcolo Lambda (snellezza), il momento di Inerzia minimo e il raggio d' inerzia minimo.

16- Attraverso le tabelle dei profilati del sito Oppo, scelgo il tubolare giusto per la mia sezione. Nel caso della trazione mi baso sull'area minima (cerco un'area di progetto uguale o superiore), nel caso della compressione considero area minima, Inerzia e raggio d'inerzia. 

 

 

Le travi reticolari sono elementi strutturali caratterizzati da elementi soggetti soltanto a sforzo normale e quindi a trazione o compressione.Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una la struttura reticolare piramidale per poi progettare le aste di cui è costituita.

Per la modellazione di una struttura reticolare piramidale ho utilizzato il software SAP2000, creando un nuovo modello che sarà la base della mia struttura e  impostando le unità di misura che in questo caso assumiamo come KN, m, C, e decidiamo di partire da un Template Grids Only.         

                

 

Cliccando su Grid Only apparirà la finestra che ci permetterà di impostare la nostra griglia, andando ad inserire la distanza tra le linee di graglia e e il numero di linee che vogliamo lungo le direzioni x,y,z.

      

Abbiamo così definito la nostra griglia che ci servirà da guida per modellare le nostre aste che compongono la reticolare. Cliccando sul pulsante Draw Frame/Cable Element incominciamo a  disegnare il primo modulo della nostra travatura piramidale che poi andremo a riproporre lungo la direzione sia x che y.

Per assicurarci che tutte le aste siano chiuse tra loro andiamo su Edit -> Edit Points -> Merge Joints, e impostiamo il valore di tolleranza pari a 0.05 metri in questo modo il software unirà tutti i punti che hanno una distanza tra loro inferiore e uguale a 5 cm.

               

Adesso si può copiare più volte lo stesso elemento semplicemente selezionandolo e utilizzando la combinazione da tastiera Ctrl+C e subito dopo Ctrl+V, dove apparirà una finestra in cui inserire le coordinate di dove si desidera replicare la selezione.

                              

                              

Dopo aver completato la struttura andiamo a controllare che tutte le aste siano chiuse e verifichiamo, inoltre, che durante la copia degli elementi non si siano sovrapposte delle aste.Si va a cliccare il pulsante  Edit -> Merge Duplicates 

             

Comparirà un finestra che lascieremo con le impostazioni di default e se non ci sono Frame sovrapposti comparirà una finestra come nell’immagine sottostante in cui evidenzia il fatto che non ci sono sovrapposizioni.

           

A questo punto dobbiamo andare a studiare i nodi interni delle aste del nostro modello poichè trattandosi di una travatura reticolare ogni asta deve essere collegata all’altra mediante un vincolo di cerniera interna per non trasmettere momento. Nella nostra modellazione  dobbiamo imporre il rilascio del momento delle aste. Selezioniamo tutte le nostre aste e andiamo su Assign -> Frame -> Releases e spuntiamo le caselle di Start ed End relative alle voci Moment 22 e Moment 33, infine diamo l’Ok ed appariranno tutte le aste svincolate tra loro in prossimità dei nodi.

                 

                 

Ora possiamo andare a defini la sezione ed il materiale delle nostre aste; andiamo su Define -> Section Properties -> Frame Section, apparirà un finestra con impostato di default una tipologia di Frame, ma noi vogliamo crearne una nostra e quindi clicchiamo su Add New Property.

 

                 

Si aprirà quindi una finestra che ci permetterà di scegliere il materiale della nostra sezione, nel nostro caso andremo ad utilizzare l' acciaio e sceglieremo come geometria la sezione di tipo tubolare cava.

                       

            

Definita la sezione del frame bisognerà assegnarla, quindi selezioniamo tutte le aste della reticolare, andiamo su Assign -> Frame -> Frame Section e selezioniamo la sezione da noi definita e nominata Asta. Dopo di che imponiamo i vincoli ricordando che il numero minimo di appoggi che necessita è pari a 3. In questo caso selezioniamo i cinque punti di cui quattro sono gli angoli della reticolare e l' altro è l' appoggia della nostra mensola. Andiamo quindi su Assign -> Joint -> Restraints.

 

Andiamo ora a definire i carichi che agiranno sui nodi superiori della nostra reticolare; quindi Define -> Load Patterns e comparirà una finestra con in default presente un tipo di carico. 

Andiamo a definire il nostro carico  cambiando nome ed impostando il peso proprio come nullo.

 

I carichi però non dovranno agire sui corpi ma sui loro bordi dove è presente il vincolo, quindi per fare ciò selezioniamo la parte superiore della nostra reticolare ed andiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces.

Andiamo ora a modificare il tipo di carico cliccando sulla tendina Load Pattern Name e inserendo  quello impostato precedentemente, ossia F. Assegnamo un valore negativo lungo l’asse z affinchè la forza sia verticale e di verso opposto all’andamento dell’asse z. 

A questo punto possiamo procedere all’analisi del nostro modello andando su Analyze -> Run Analysis.

Nella finestra dei casi di carico che appare dobbiamo fare in modo che l’analisi avvenga considerando soltanto la condizione di carico che abbiamo definito F, quindi selezioniamo gli altri due casi clicchiamo su Do Not Run Case, poi su Run e verrà avviata l’analisi.

                

Una volta avviata l’analisi possiamo avere le varie visualizzazioni dalla deformazione del carico, ai diagrammi delle sollecitazioni.

Diagramma della deformazione

Diaframma della Sollecitazione

Per poter verificare se il lavoro è stato fatto bene bisogno controllare che non si sia uno sforzo flettente sulla struttura e che le aste quindi sia soggette solo a sforzo normale.

Adesso l’obbiettivo è quello di progettare le aste della nostra reticolare in funzione della nostra analisi. Dobbiamo quindi estrapolare i valori delloi sforzo normale. Andiamo su Display -> Show Table e nella finestra che appare spuntiamo le voci appartenenti a ANALYSIS RESULTS.

Quella che a noi interessa è la tabella relativa ai valori di sforzo normale delle aste, quindi andiamo a selezionare dal menu la voce Element Forces - Frame.

La tabella del software ha dei comandi che consentono di gestirla ad esempio, possiamo nascondere i campi che non ci interessano andando su Format-Filter-Sort -> Format Table.

Se facciamo doppio clic sulle voci nella colonna Item, possiamo decidere di mantenerle o nasconderle; in questo caso mi limito a mantenere quelle relative al Frame, Station, P e a nascondere le restanti.

                           

Ora possiamo andarci ad esportare il nostro file excel cliccando su File -> Export Current Table -> To Excel.

               

Ora si può incominciare con il dimensionamento delle aste, ricordando però che il procedimento cambia tra le aste compresse e quelle tese per cui è necessario dividere il file excel in due parti.Per il dimensionamento delle aste tese dovremmo confrontarci con la resistenza del materiale ricordando che gli elementi soggetti a trazione sono progettati considerando la semplice rottura del materiale, quindi l’obiettivo sarà quello di ricavare l’area minima di acciaio in funzione della tensione limite di progetto.

σ = N/A quidni A = N/σ dove σ equivale in fase di progetto a fcd .

.N = Sollecitazione agente espressa in KN

f_yk = tensione caratteristica dell’acciaio scelto espressa in MPa

γ_m= coefficiente di sicurezza adimensionale

f_d = tensione di progetto il cui valore è dato da f_yk / γ_m

A_min = area minima ricavata dal rapporto tra la sollecitazione N e la tensione di progetto f_d

A_design = il valore di area del profilo scelto da profilario, che ovviamente sarà superiore all’area minima a favore quindi di sicurezza.

Inseriamo quindi i nostri dati ricavati dall’analisi sul SAP2000, scegliendo un accio S235 la cui tensione caratteristica sarà quindi 235 MPa.

Adesso scegliamo da profilario il tubolare metallico che abbia un area immediatamente superiore a quelle ricavate.

Posso adesso scegliere i diversi profilati che nel mio caso risultano essere 6 :33,7x2,6 ( d x s)  ; 33,7x2,6 ( d x s)    60x3,3  ( d x s) ; 88,9x3,2 ( d x s) ; 168,3x4,5 ( d x s) ;139,7x4,5 ( d x s).

Passiamo alle aste soggette a compressione dove bisogna considerare la possibilità non solo della rottura per schiacciamento del materiale ma anche del fenomeno di instabilità euleriana; per questo motivo bisogna definire due grandezze: A_min e I_min della sezione.

Per poter trovare A_min della sezione basta uguagliare la tensione massima di progetto con la resistenza a compressione del materiale (σmax = f_cd),

In questo modo è possibile utilizzare Navier per trovare A_min ossia:

σ = N_ed /A _minquidni  A_min = N_ed/σ dove σ equivale in fase di progetto a f_d e quindi 

 A_min = N_ed/f_cd

Per trovare il momento d' inerzia minimo della sezione introduciamo il concetto di Carico di punta, o carico critico euleriano, ossia quella forza di compressione che innesca il fenomeno di instabilità.

Al carico di punta , essendo una forza di compressione, viene associata una tensione detta σ_crit:

σ_crit=(π²*E) / λ²  

dove: 

E = Modulo di elasticità

beta = coefficiente relativo al tipo di vincolo che assumiamo pari ad 1 per una trave doppiamente appoggiata( come nel nostro caso)

l = luce delle aste compresse 

Lam* = lambda, ossia fattore di snellezza, con valore adimensionale 

rhomin = raggio di inerzia minimo

I_min = momento di inerzia minimo

dove

I_min = A*rho_min² 

Andando ad inserire i dati relativi alle aste in compressione  cerchiamo un profilo che abbia il valore dell’Area e dell’Inerzia immediatamente superiore al minimo necessario.

 

Durante questa analisi possiamo notare che il momento d’inerzia minimo assume dei valori molto elevati,per questo motivo  vengono scelti  dei profilati ben più grandi di quanto non si avrebbe fatto, tendendo conto soprattutto dell ’I_min .

I profilati che andiamo a scegliere sono  8  : 168,3x 4,5 (dxs) ; 139,7x3,6 (dxs) ; 139,7x2,9 (dxs) ; 114,3x3,6 (dxs) ; 88,9x3,6 (dxs)  88,9x3,2 (dxs); 76,1x2,7 (dxs) ; 60,3x2,2 (dxs)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'obiettivo dell'esercitazione è quello di ottenere un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale, nel mio caso piramidale. Per questo inizio modellando direttamente sul programma SAP 2000 la mia struttura caratterizzata da una parte aggettante.

Prima di iniziare la modellazione bisogna accertarsi di impostare una unità di misura idonea, in questo caso KN,m,C e successivamente decrivere le dimensioni del modulo di partenza (select template --> Grid Only).

Il modulo sarà un cubo 2x2 dal quale ricavo una forma piramidale. Ripeto questo modulo base sull'asse x e y.

Una volta definiti i moduli e la ripetizione di essi lungo gli assi, posso assegnare il rilascio dei momenti su tutti i nodi, sia all'inizio che alla fine( di modo che ogni asta risulti incernierata con le altre ). Assegno anche i vincoli esterni (cerniere).

Vado a definire la sezione che voglio utilizzare per la mia struttura e la assegno a tutte le mie aste.

La sezione verrà rinominata "pipe" essendo una sezione tubolare circolare in acciaio.

A questo punto posso assegnare i carichi sui nodi, diversificando quelli del perimetro esterno ed interno. Poichè i carichi agiscono su superfici differenti intorno ai nodi, assegno ai nodi esterni una forza concentrata pari a F/2 rispetto a quelli interni a cui assegno F.

Posso finalmente analizzare la mia struttura. Una volta cliccato sul comando Run il programma mi permette di visionare la deformata e i diagrammi dello sforzo normale (ovvimente dovranno essere presenti solo quelli di trazione e compressione poichè su una struttura del genere sia Taglio che Momento non sono presenti).

Come previsto gli sforzi maggiori sono in prossimità della parte a sbalzo della struttura.

Posso quindi passare all'analisi riguardante il dimensionamento delle aste. Per fare questo devo prima esportare dal programma la tabella con tutti gli sforzi, sia di trazione(+)  che di compressione(-) associati ad ogni frame della struttura.

Esporto su Excel la tabella che mi interessa. Prima di lavorare al dimensionamento riorganizzo la tabella eliminando tutto cioè che non mi serve. Ad esempio il programma mi divide in più parti ogni singolo frame, ma poichè lo sforzo normale, se corretto, è costante su tutta l'asta, posso tenere una singola sezione per ogni frame ( in questo caso la sezione 0 poichè essendoci frame con diverse unghezze lo 0 è un punto in comune a tutte.)

                         

Diversifico ora il dimensionamento in base alle aste, prima quelle compresse e poi quelle tese. Questa diversità nasce dal fatto che le aste compresse sono caratterizzate dal fenomeno dell'instabilità e per questo si deve tener conto di due incognite in fase di dimensionamento: l'area minima e il momento d'inerzia. 

                            A_min= N / f_yd                                                         I_min= A_min  ρ²_min

_{In entrambe le analisi scelgo comunque un acciaio S235, inserendo anche la tensione caratteristica di progetto} f_{yk e il coefficiente di sicurezza}  γ_{m  pari a 1,05.} 

_{Altro parametro da considerare nella tabella è il valore del}  λ* .  

Questo è il valore della snellezza critica, che non deve superare il valore di 200 ( se ciò avviene bisogna scegliere un profilato più grande).

Attraverso questi dati possiamo scegliere il profilo più idoneo per ogni asta. Poichè non è possibile scegliere un profilato diverso per ogni asta li raggruppiamo in categorie.

Scelgo i profili dalla tabella di Oppo.

 Per le aste compresse scelgo 8 profili diversi.

Per quanto rigurda le aste tese procedo in modo analogo,tenendo però in considerazione solo l'area minima, poichè le aste tese non soffrono del problema di instabilità.

Anche in questo caso ottengo 8 profii diversi.

 

A questo punto possiamo cambiare i profili delle aste su SAP e ripetere l'analisi.

Allego sia il foglio Excel con entrambi i dimensionamenti e il file SAP.

 

 

 

 

 

 

Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una piccole tettoia di Peter Huybers nei Paesi Bassi

Per poter modellare tale struttura innanzi tutto l'ho scomposta nei suoi moduli costitutivi principali.

Per quanto riguarda la tettoia vera e propria è formata da un modulo piramidale di 2 metri per 2 alla base e 1 metro in altezza, tale modulo viene ripetuto per 4 volte sul lato minore e per 6 volte sul lato maggiore, i vertici di queste sono connessi tra di loro da ulterori aste che chiudono così il sistema reticolare.

Il tutto poggia su dei pilastri posti sul perimetro della tettoia controventati da delle aste diagonali

Affinchè la simulazione che andrò ad applicare sul modello coincida con i comportamento della struttura reale, ho assegnato alle aste una sezione tubolare in acciaio e ho rilasciato i momenti nei nodi che connettono quest' ultime, definendoli così delle cerniere interne.

Inoltre ho assegnato delle forze puntuali pari a 100KN sui nodi superiore, in corrispondenza dei vertici delle piramidi che costituiscono la struttura.

A questo punto ho tutti gli elementi per poter passare al'analisi del comportamento della struttura soggetta a questi carichi.

La presente immagine mi mostra la distribuzione degi sforzi assiali di ogni singola asta, gli unici presenti in una struttura reticolare, posso notare come alcuni dei pilastri su cui si poggia la tettoia non hanno alcuno sforzo assiale, ciò non vuol dire che essi non abbiano ragion d'essere poichè potrebbero servire semplicemente per stabilizzare la struttura.

Da questa analisi posso ricavarmi una tabella excell che mi mostra le caratteristiche di ogni asta, catalogate dal programma stesso, da questa tabella potrò ricavare i dati sufficenti per il dimensionamento di queste per poi poter tornare a definire la loro sezione all'interno del modello.

A partire dal valore dello sforzo di ogni singola asta potro sudduvuderle in due insiemi specifici, quello delle aste tese e quello delle aste compresse, applico questa differenzazione poichè necessitano di procedure differenti per il dimensionnamento

ASTE TESE

Per il dimensionamento delle aste soggette a sola trazione si tiene conto della possibilità di rottura del materiale, ovvero si impone che la tensione massima sia sempre minore o uguale alla rsistenza a trazione di progetto del materiale (ftd).

Mi scelgo la classe di acciaio dei tubolari in modo da ricavarmi il coefficiente di snervamento (fyk) e il coefficente di sicurezza (Ym), da questi due elementi mi ricavo la tensione di progetto (fyd) e conseguentemente l'area minima di progetto poichè  A_min= N / f_yd .

Una volta ricavata l'area è sufficente che io scelga una sezione standard (dalla tabella dei profilati) che mi garantisca una resistenza a trazione sufficente in quell'asta.

ASTE COMPRESSE

Nelle aste compresse oltre al rischio di rottura del materiale bisogna tener conto del fenomeno di instabilità delle aste snelle.

Attraverso il modulo di elasticità E dell'acciaio mi ricavo la snellezza massima (λ*) possibile prima che si inneschi l'instabilità, dalla snellezza combinata con la lunghezza libera di inflessione mi ricavo il raggio di inerzia minimo (  ρ_min= l₀ / λ*) atto a sua volta al calcolo del momento di inerzia minimo (I_min= A_min  ρ²_min ) ovvero l'asse più instabile dell'asta compressa.

Grazie ai valori del momento di inerzia minimo e dell'area minima posso scegliere la sezione giusta per ogni asta, fatto questo scrivo i nuovi valori di Area,momento d’Inerzia e raggio d’inerzia in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ che deve essere inferiore a 200.

  

_{Una volta finito il dimensionamento torno sul modello di SAP e modifico le sezioni con i risultati ottenutti, infine mando nuovamente l'analisi.}

 

 

 

 

 

 

Lo scopo della mia esercitazione è quello di fare un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale piramidale. Come possiamo vedere dai disegni la reticolare è poggiata su due setti in C.A. e ad essa sono appesi tutti i piani dell’edificio

DATI PROGETTUALI

N. Piani = 5

Campata inferiore = 5m x 5m

Campata superiore = 5m x 5m

Altezza = 3m

 

Disegno il mio modello di travatura reticolare partendo dalla griglia, con unità di misura kN, m,C. Io ho scelto un sistema con una sezione che ricorda una capriata capovolta. 

Dopo aver assegnato le sezioni alle aste e i rilasci ai nodi, colloco i vincoli e metto le forze esterne (75 KN per i nodi perimetrali, 125 KN per il resto ).  Faccio partire l'analisi e verifico di non avere momento. Creo la tabella di "Element forces- frames" e esporto in Excel.

Una volta esportata, organizzo la tabella su Excel, cancellando le colonne dei dati che non mi servono. Individuo le aste compresse e tese rispetto ai segni. Nel frattempo creo un nuovo file excel, diviso in due fogli. Per le aste compresse l'instabilità euraliana farà sì che abbiamo più dati da prendere in considerazione rispetto alle aste tese, come la snellezza. 

 

ASTE COMPRESSE 

Nel primo foglio inserisco i parametri necessari per trovare i profili delle aste compresse, per l'acciaio S235: 
-sforzo normale (considerato sempre come un valore assoluto, quindi positivo, qui rappresentato come |N|), -lunghezza delle aste,  -modulo di elasticità (E)= 210.000 Mpa, - coefficiente di sicurezza (γm)= 1,05, - resistenza caratteristica allo snervamento (fyk) =235 MPa, - il coefficiente β che in questo caso è pari a 1 (perché i vincoli sono delle cerniere). 
Le formule che servono per il calcolo del resto dei parametri sono: 
-la resistenza di progetto fyd= fyk/γm
-Amin=N/fyd
- λ= β*l*/ρ design (la snellezza, da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse come accennato prima, che per la normativa non deve superare 200. ) 
- λ*=π√E/fyd (la snellezza critica, sempre da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse). 
-Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ* , quindi ρmin= 1 x l / λ* 
-Imin=Amin x ρmin^2

Dal profilario scelgo il profilo che ha il momento d'inerzia immediatamente superiore a Imin, verificando che λ sia sotto 200. Nel caso λ superasse questo valore, come accaduto in alcune aste, cambio il profilo, scegliendo uno della categoria sotto in modo da diminuire la snellezza. 

ASTE TESE: 
Il criterio per determinare i profili delle aste tese è l'area minima, 
Amin= N/fyd 
(fyk sempre 235 Mpa, γm= 1,05) 
Dal profilario si sceglie il profilo con l'area immediatamente più grande dell'Amin. 

 

 

1_ Apro il programma e, accertandomi che l'unità di misura sia impostata su KN, m, c , inizio a modellare attraverso il comando Grid Only

2_Creo il mio modulo spaziale imponendo 3 linee di griglia lungo l'asse x, 3 lungo l'asse y e 2 lungo l'asse z, distanziate rispettivamente di 1m, 1m e 2m.

3_La prima campata della sarà composta da 4 moduli, che  ripeterò poi 8 volte lungo l'asse y. Otterrò quindi una configurazione spaziale di 4x8 moduli.

4_Assegno adesso al modello la caratteristica di trave reticolare spaziale, imponendo i vincoli: tutte le aste devo essere incernierate. Per definire tutte le cerniere interne, effettuo il rilascio dei momenti:

Assign> Frame> Release/Partial Fixity

5_Impongo poi i vincoli esterni e per farlo seleziono i nodi impostando la vista XY alla quota Z=0 su View>Set 2d view. Dopo aver selezionato i nodi assegno quindi 4 cerniere esterne Assign>Joint Loads>Forces 

6_Nel modello teorico, il carico, nella trave reticolare, viene considerato sempre come Carico concentrato sui nodi. Per farlo View>Set 2D view> alla quota superiore, quindi Z=2 e seleziono i nodi. Dopo aver definito una nuova classe di carico Define>Load patterns creo un nuovo caso di carico (ad esempio f) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).

Posso assegnare il carico al nodo o ai nodi che avevo selezionato Assign>Joint Loads>Forces attribuendo un valore negativo lungo Z, per indicare appunto che graviti verso il basso.

Avviamo quindi l'analisi della deformata facendo attenzione a selezionare solo l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando tramite Do Not Run Case gli altri due casi):

7_Visualizziamo subito il diagramma degli Sforzi Normali Show Forces/Stresses>Frames/Cables/Tendons>Axial Forces

8_Abbiamo tutti i dati per effettuare il dimensionamento di massima: Sforzi normali di compressione e trazione e lunghezza delle aste.

Ctrl+T apre la finestra contenente questi dati: basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico f in Select Load Patterns. 

9_Esportiamo la tabella contentente i dati di cui abbiamo bisogno Elements Forces - Frames

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE TESE

l'Asta Tesa si dimensiona a partire dalla formula di Navier σ=N/A, da cui ricaviamo quindi l'Area minima=N/fyd. Dopo aver calcolato sul foglio elettronico l'area minima di ogni Asta tesa, utilizziamo un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare per scegliere i profili che abbiano la sezione maggiore dell'area minima di ogni asta.

Ho scelto i seguenti profili:

33,7x2,6 33,7x2,9

42,4x2,9

42,4x3,2

48,3x2,9

48,3x3,2

60,3x2,9

60,3x3,2

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE COMPRESSE

Per il dimensionamento delle aste compresso dobbiamo tener conto del Carico critico euleriano; prendere quindi in considerazione altri parametri come la lunghezza dell'asta, la tipologia del vincoli posti, il modulo di elasticità e resistenza del materiale, per poter calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.

DATI

lunghezza dell'asta, Sforzo Normale di compressione, 

Scelgiamo il materiale Acciacio S235 :

modulo di elasticità E = 210.000 MPA

resistenza caratteristica allo snervamento fyk=235 MPA

coefficiente di sicurezza γm= 1,05

il coefficiente β deriva dai vincoli posti all'estremità della singola asta: siamo nel caso cerniera/cerniera e quindi β =1

CALCOLIAMO:

1. la resistemza di progetto fyd= fyk/γm

2.L'area minima Amin=N/fyd

3.La snellezza critica λ*=π√E/fyd

4. Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ*

5. Il momento d'inerzia minimo Imin=Amin x ρmin^2

Con quest'ultimo valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima. 

6. la snellezza λ= β*l*/ρmin (design) deve essere inferiore a 200 in linea con la normativa.

Ho scelto i seguenti profili:

33,7x2,6

42,4x2,6

33,7x3,2

48,3x2,6

60,3x2,9 60,3x3,2

76,1x2,6 76,1x3,6

88,9x2,6