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Nella seconda esercitazione, è stato richiesto di dimensionare una trave portante, in 3 materiali diversi: Legno, Acciaio e Calcestruzzo armato.

Partendo da un pacchetto di solaio predefinito, e grazie all'ausilio del foglio exel per semplificare i calcoli, si è iniziato dal disegnare e definire un telaio.

Che riporto qui di seguito 

FIG.1

Per dimensionare una trave basta analizzare quella più sollecitata, cioè quella che porta la maggior porzione di solaio, nel mio caso è la trave evidenziata in rosso, la cui area di influenza è pari a 5mx6m=30mq.

TRAVE IN ACCIAIO:

il solaio che si è deciso di analizzare è cosi composto:

Pavimentazione: con piastrelle di 20cmx20cm con uno spessore di 2 cm hanno un peso di 0.31  kn/mq

Massetto: calcestruzzo alleggerito 8cm, il peso specifico varia dai 14-20 kn/mc, scelgo di utilizzare quello con il peso di 16 kn/mc.

Getto di completamento:area di 0.0935mq con un peso specifico di 25kn/mc

Lamiera grecata: peso di 0,2 kn/mq

Travi IPE 140: area di 16,4 cm² e peso specifico 78,5 kn/mc

Controsoffitto:2 cm peso  0,26 kn/mq

Per dimensionare una trave devo prima procedere con l'analisi dei carichi, fascendo una distinzione tra i carichi propri della struttura qs, il peso dei carichi permanenti qp e il peso dato dai carichi accidentali qa che sono legati principalmente all'utilizzo della struttura.

CARICHI STRUTTURALI  (qs)

travetti: 2 travetti IPE 140- 78,5X2X0.00164 mq=0,257 kn/mq

lamiera: 0.2 kn/mq

getto di completamento: 2,2 kn/mq

CARICHI PERMANENTI (qp)

pavimentazione: 0.31 kn/mq

massetto alleggerito: 1,28 kn/mq

controsoffitto: 0,26 kn/mq

tramezzi: 1 kn/mq (da normativa)

impianti: 0.5 kn/mq (da normativa)

Carichi accidentali (qa)

per civili abitazioni 2 kn/mq

una volta determinati i carichi andiamo ad inserire i valori trovati nel foglio exel, che terrà conto anche dei rispettivi coeff di sicurezza.

inoltre bisogna stabilire la classe di resistenza dell'acciaio, che in questo caso si è stabilita di 275 Mpa.

Si trova un Wx di 1017 (cmc) che in tabella corrisponde a un IPE 400 con un Wx di 1160 cmc.

Una volta dimensionata la trave è necessario ricalcolare il carico q tenendo conto questa volta anche del peso della trave appena dimensionata.

Dato che il Wx che tiene conto anche del peso della trave resta sempre inferiore al Wx della trave selezionata, tale profilo risulta verificato.

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO:

Andiamo ora ad analizzare un solaio analogo in calcestruzzo armato.

Così suddiviso:

Pavimentazione:2 cm peso di 0,31 kn/mq

Massetto: 8 cm peso 1,28 kn/mq

Soletta:4 cm x 25 kn/mc=0,04x25= 1kn/mq

Travetti:12 cm x 20 cm = 2 il numero di travetti x 0,12x0,2x25kn/mc= 1,2 kn/mq

Pignatta:38 cm x20 cm x 25 kn/mc=

in 1m ho 4 pignatte del peso di 9,6x4 = 38,4 kg x2 = 76,8 kg/mq =0,768 kn/mq

Peso totale per 8 pignatte= 0,768 kn/mq

Controsoffitto: 2 cm 0,26 kn/mq

Carichi strutturali:(qs)

soletta:1 kn/mq

travetti:1,2 kn/mq

pignatte:0,768 kn/mq

Carichi permanenti:(qp)

pavimentazione:0,31 kn/mq

massetto:1,28 kn/mq

controsoffitto:0,26 kn/mq

tramezzi:1 kn/mq (da normativa)

impianti:0,5 kn/mq (da normativa )

carichi accidentali:(qa)

per il residenziale 2 kn/mq

Dopo aver concluso l'analisi dei carichi, e dopo aver stabilito le classi di resistenza  si procede inserendo i valori nel foglio exel, fissando un ipotetica base.

Da questa prima analisi, ipotiziamo una trave di h= 55 cm 

ma non si è ancora tenuto conto del peso della trave.

Si prosegue una nuova analisi dei carichi tenendo conto del peso propio della trave.

La nuova altezza calcolata è inferiore a quella ipotizzata, quindi la trave è verificata.

Proviamo ora a variare la base della trave questa volta di 30 cm e vediamo come varia l'altezza.

Ipotizziamo un altezza di 45 cm, ora andiamo a calcolare se questa altezza è sufficente per reggere anche il peso proprio della trave.

 

In questo caso la sezione non è verificata, poichè è necessario aumentare l'altezza a 50 cm.

SOLAIO IN LEGNO:

Pavimentazione:2 cm peso di 0,31kn/mq

Massetto: 8 cm peso 1,28 kn/mq

Tavolato: legno abete 4 cm     450kg/mc x 0,04 mc =18 kg/mq =0,18kn/mq

Travetto: legno lemellare abete  10 cm x 8 cm ne ho 2 in 1m 450kg/mc=720kg/mq=0,72kn/mq

Controsoffitto:2 cm peso 0,26 kn/mq

carichi strutturali:(qs)

travetto:0,72 kn/mq

tavolato:0,18 kn/mq

carichi permanenti:(qp)

pavimentazione: 0,31 kn/mq

massetto:1,28 kn/mq

controsoffitto:0,26 kn/mq

tramezzi: 1kn/mq da normativa

impianti:0,5 kn/mq da normativa

carichi accidentali: (qa)

per civili abitazioni 2 kn/mq

Riportiamo i valori calcolati nel foglio exel

Da questa prima analisi si ricava un primo predimensionamento che non tiene conto del peso della trave.

Da una prima scelta si stabilisce un altezza di primo tentativo della trave pari a 55 cm.

Andiamo ora a calcolare il peso della trave:

base x altezza= 30 cm x 55 cm= 1650 cmq=0,165 mq  x 6m che è la luce = 0,99 mc (volume)

0,99 x 4,5/6 = 0,7425 kn/mq

 

peso trave 0,7425x 1.3=0,965 kn/mq 

una volta calcolato il peso della trave, andiamo a inserire questo peso nel carico q.

La trave è verificata poichè anche tenendo conto del nuovo carico, l'altezza resta comunque inferiore dei 55 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La travatura reticolare è una struttura leggera che  consente di superare grandi luci.

Per la trave reticolare in 3d si è pensato di utilizzare una maglia regolare di 10 campate ripetute per 5 volte ottenendo cosi una reticolare di 50x25m.

Nonostante la grande luce di 50 m si è pensato per una prima ipotesi di vincolare la trave, solo nelle 4 estremità.

Fig.1

Per rendere più semplice il riconoscimento dei nodi sono stati numerati.

Fig.2

Il default di SAP da come nodi tra le aste degli incastri interni, per ottenere delle cerniere interne è necessario ad ogni asta assegnare momento nullo sia all'inizio che alla fine della medesima.

Fig.3

Si procede andando a definire e ad assegnare  il materiale e la  geometria della sezione.

In questo caso si è deciso di utilizzare l'acciaio e una geometria tubolare.

Fig.4

A questo punto si devono definire i carichi, si è scelto di posizionare le forze sui nodi superiori in modo da rendere il carico più equamente distribuito.

La forza è pari a 30 kn.

il carico che abbiamo impostato, non tiene conto del peso proprio, perchè in SAP genererebbe un momento diverso  da zero sulle aste.

Fig.5

Andiamo ora ad analizzare la deformata.

Fig.6

Il comportamento di questa trave reticolare, è assimilabile a una trave appoggiata, ovviamente in SAP le deformazioni sono portate all'eccesso, nella realtà non è soggetta a questa deformazione evidente.

Fig.7

Nella fase successiva andiamo a calcolare le reazioni vincolari.

Fig.8

Fig.9

Fig.10

Come ci aspettavamo dall'analisi degli sforzi,risulta nullo sia il taglio che il momento, infatti, è presente solo lo sfornzo normale.

Quello che risulta dai grafici, è che non tutte le aste sono sollecitate.

infine, grazie al programma exel, andiamo a vedere le aste più sollecitate, che in questo caso sono le aste n 259 e n 193.

Fig.11

Fig.12

Andiamo ora a vedere come cambia il comportamento di una struttura analoga,  con un numero maggiore  di vincoli.

Fig.13

 

Fig.14

Ripeto gli stessi passaggi, numerazione dei nodi,impongo le cerniere interne, lascio invarito sia la sezione che il materiale e ripotizzo una forza concentrata di 30 kn sui nodi superiori.

Si calcola poi la deformata.

Fig.15

Fig.16

Si passa in seguito ad analizzare le reazione vincolari, che ovviamente sono inferiori rispetto alla struttura vista in precedenza.

Fig.17

Fig.18

Anche qui come si pensava c'è presenza di sono sforzo normale.

Fig.19

Ora tramite il programma exel andiamo a vedere qual'è l'asta più soleccitata.

Fig.20

Come si può vedere le aste più soleccitate sono la n.386, la 388, 405  e la 407.

Ovviamente le sollecitazioni della trave maggiormente vincolata sono inferiori rispetto alla trave che ha solo i vincoli nelle 4 estremità.

Osserviamo il comportamento dei carchi di un solaio di dimensioni scelte arbitrariamente. Calcoliamo quindi la dimensione delle travi del solaio, procedendo con tre tipi di solai: legno, c.a e acciaio.

La dimensione della luce e dell’interasse è rispettivamente di 5 m e 6 m, di conseguenza l’area maggiormente sollecitata è quella centrale pari a 30 mq ( data dal prodotto di luce e interasse stessi). Questa è anche l’area soggetta a maggior sforzo flettente.

 

 

Analizziamo in seguito il carico distribuito (KN/mq) dei materiali che compongono ogni tipo di solaio.

 

Avremo tre tipi di carico.

Due di questi, sono pertinenti ai materiali che compongono strettamente il solaio:

qp : carico permanente, carico degli elementi presenti nel solaio con funzione non strutturale.  

qs : carico degli elementi stutturali

 

Il terzo dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio:

qa: carico accidentale , dato da Normativa tecnica.

 

Procediamo al calcolo dei carichi: quelli di cui possiamo calcolare noi il valore sono quello permanente e strutturale, con la seguente formula:

 

qp/ qs = (peso specifico del materiale *volume) / area analizzata

L’area che prendiamo in considerazione è pari a 1mq.

 

Mentre il carico distribuito di tipo accidentale è legato al tipo di destinazione d’uso che daremo al nostro edificio ed essendo dato da Normativa, è un valore tabellato.

Per la destinazione d’uso residenziale qa è pari a 2 KN/mq.

 

SOLAIO IN LEGNO 

 

Il solaio esaminato è costituito dai seguenti strati:

 

Trave portante , il cui dimensionamento è lo scopo dell’esercizio

Travetti , di larghezza 10 cm distanti 40 cm l’uno dall’altro con un peso specifico di 5 KN/m^3

strato di tavolato alto 10 cm con peso specifico di 6 KN/m^3

caldana 5 cm, peso specifico 25 KN/m^3

sottofondo 2 cm , peso specifico 18 KN/m^3

pavimentazione 2 cm , con un peso pari a 0,4 KN/m^2

 

Anche in questo caso si effettuano i calcoli dei carichi , suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

 

Carichi strutturali ( qs) :

2 travetti : 2*0,010 m^3/m^2 * 5 KN/m^3 = 0,1 KN/m^2

tavolato 0,02 m^3/m^2 * 6 KN/m^3 = 0,12 KN/m^2

 

Qs: 0,22 KN/m^2

 

Carichi permanenti non strutturali ( qp) :

pavimento : 0,04 KN/m^2

cls alleggerito : 0,02 m^3/m^2 * 18 KN/m^3= 0,36 KN/m^2

caldana : 0,05 m^3/m^2*25 KN/m^3= 1,25 KN/m^2

Qp: 1,65 KN/m^2

 

A questi valori si aggiungono i :

tramezzi 1 KN/m^2

Impianti 0,5 KN/m^2

 

 

Carichi accidentali (qa)

 

In questo caso , da valore tabellato , il carico accidentale che assegno al solaio, ipotizzando che la destinazione d’uso sia questa volta una biblioteca , è di 6 KN/m^2.

 

Inserisco i valori nella tabella che calcola autonomamente , con i calcoli preimpostati nel file, il valore del carico complessivo considerando il coefficiente di sicurezza, il momento agente , considerando la luce di 6 m .

 

Inserisco una base e ricavo così un’altezza minima.

Dopo aver scelto una base di 35 cm posso ottenere un’altezza minima di 57,70 cm che approssimo a 60 cm . 

 

Per effettuare la verifica , calcolo ora il peso della trave da inserire nella tabella.

 

Trave in legno lamellare GL24c, con Peso specifico = 3,8 KN/m^3, area = 2100 cm^2

Peso proprio trave= 3,8 KN/m^3*0,21 m^3/m^2 = 0,798 KN/m^2

 

Ora completo il calcolo del carico, inserendo il peso proprio della trave nel calcolo del carico complessivo , ignorando l’interasse, e moltiplicando per il cofficiente di sicurezza 1,3.

 

Data la nuova altezza di 58,23 dal calcolo di verifica, siccome tale altezza si mantiene al di sotto di 60 cm , considero la trave verificata. Sarà dunque sufficiente il profilo scelto prima.  

 

SOLAIO IN ACCIAIO 

 

Ipotizzo di avere un solaio così composto:

 

Pavimento in cotto spesso 2 cm con peso pari a 0,4 KN/m^2

strato calcestruzzo alleggerito 8 cm con peso specifico pari a 18 KN/m^3

Getto in calcestruzzo 12 cm con peso specifico pari a 25 KN/m^3

lamiera grecata 0,8 mm con peso pari a 0,10 KN/m^2

trave secondaria con area pari a 16,4 cm^2 con peso specifico pari a 78,5 KN/m^3

trave principale

controsoffitto in fibra materiale con spessore di 2 cm e peso specifico di 13 KN/m^3

 

 

Per effettuare un dimensionamento della trave innanzitutto faccio un’analisi dei carichi , suddividendoli in carichi strutturali , permanenti e accidentali ( moltiplicati per i corrispettivi coefficienti di riduzione : 1,3 per i carichi permanenti e strutturali e 1,5 per i carichi accidentali).

 

Carichi strutturali :

 

- 2 Travetti IPE 140: 2 x 0,00164 m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,258 kN/m²

 

- Lamiera grecata: 0,08 kN/m²

 

- Getto di completamento in cls: 0,12 m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

 

Q_Stot= 3,338  kN/m²

 

Carichi permanenti (q_p):

 

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

 

- Massetto in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

 

- Controsoffitto: 0,02 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,26 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi prendendo i dati dalla normativa:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,6 kN/m²

 

Carichi accidentali (qa )

I carichi accidentali variano a seconda della destinazione d’uso dell’edificio e sono dati da Normativa.

Il caso nostro ,ipotizzando un uso residenziale , richiede un carico accidentale pari a 2 KN/m^2.

 

Assegno alla trave una classe di resistenza, in questo caso la classe scelta è 275, con cui posso conoscere il momento ( 270,43 KN*m) e il modulo di resistenza.

Avendo ottenuto un Wx pari a 1323,41 , posso adottare una trave IPE 450, con Wx uguale a 1500 cm^3.

 

Siccome nei calcoli preliminari avevamo trascurato il peso proprio della trave , posso adesso sistemare i calcoli introducendo tra i carichi della struttura il peso proprio della trave (moltiplicato per il coefficiente di sicurezza 1,3 ma non per l’interasse). 

TRAVE IPE 450 ( Area 84,50 cm^2) : 0,008450 m^3/m^2 * 78,5 KN/m^3= 0,6633 KN/m^2

 

Qtot = 60,097 + (0,6633*1,3) = 60,95 KN/m

 

Con il nuovo risultato del modulo di resistenza Wx, la trave risulta avere una dimensione sufficiente per rientrare nella sicurezza , in quanto il nuovo Wx, 1147,14 cm^3 è al di sotto del Wx scelto in precedenza. Tale profilo risulta dunque adatto.

 

 SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

 

 

Il solaio in cemento armato che ho scelto è composto da una stratigrafia così costituita:

 

 

Eseguo il calcolo per conoscere il carico dei materiali che sono sostenuti dalla trave, in modo tale da definire quale sia effettivamente la dimensione giusta delle travi.

Separo dunque i valori dei carichi strutturali da quelli permanenti andandone a calcolare il valore , considerando per ciascun materiale il relativo peso specifico.

 

Carichi strutturali  (qs)

 

travetti : (0,1m*2*0,16m *1m)/1m^2 * 25 KN/m^3= 0,8 KN/m^2

getto caldana : (0,04m *1m*1m)/1m^2* 25 KN/m^3 = 10 KN/m^2

 

Carichi permanenti non strutturali (qp)

 

qp= (0,4m*2*0,16*1)/1m^2 * 5KN/m^3 + (0,04m*1m*1m)/1m^2*16 KN/m^3 + (0,04m*1m*1m)/1m^2 *3,5 KN/m^3 + (0,01m*1m*1m)/1m^2 * 18 KN/m^3 + (0,01 m *1m *1m )/ 1m^2 *0,4 KN/m^3= 1,604 KN/m^2

 

Vado dunque a inerire/determinare i valori mancanti nella tabella.

Classe di resistenza dell’acciaio da armatura : 450 Mpa

Classe di resistenza del calcestruzzo : 40 Mpa

Base trave ipotizzata : 30 cm

Delta : 5 cm

 

Bisogna inserire i valori nelle rispettive caselle affinchè il programma possa fornire un’altezza preventiva della trave

.

 

In questo caso è pari a 61,76 cm.

 

A questo punto è opportuno fare la verifica del peso della trave inserendo il peso proprio nella tabella. Inserisco dunque il carico della trave nel calcolo dei carichi strutturali. Considero il peso della trave dato dal suo volume per il peso specifico ( e moltiplico per il coefficiente di sicurezza dei carichi strutturali 1,3 ).

Di conseguenza l’altezza della trave sarà ricalcolata aumentando il suo valore .

La nuova altezza è 70,08 cm .

Per stare in sicurezza si dovrebbe scegliere un’altezza arrotondata per eccesso al valore appena più alto a quello trovato, multiplo di 5. In questo caso è talmente piccolo il valore decimale che corro il rischio di arrotondarla a meno.

 

Sceglierò dunque una trave con sezione di 70 x 30 cm. 

Scopo di questa esercitazione è quello di effettuare l’analisi dei carichi in tre differenti solai (legno, acciaio, calcestruzzo) al fine di dimensionare la sezione della trave più sollecitata.

Per ottenere il carico totale portato dalla trave, si devono sommare i carichi strutturali (qs), i carichi permanenti (qp) e i carichi accidentali (qa).

Questi carichi verranno inseriti insieme alle misure della struttura, all'interno di un foglio excel che calcolerà l'altezza necessaria della trave in base alla misura della base e delle caratteristiche del materiale in questione

 

Primo passo è quello di ipotizzare un solaio di una struttura. Si individua l'area di influenza della trave maggiormente sollecitata. Il solaio in questione presenta una trave centrale maggiormente sollecitata con un'area di influenza di 24 metri quadri.

_Solaio in legno:

Carico strutturale (qs)

- Travetto 4 x (0,09m x 0,11m) x 8KN/m³ = 0,32 Kn/ m²

Carico permanente (qp)

- Parquet 0,025m x 7,2 KN/m³ = 0,18 KN/m²

- Travetto parquet 3 x (0,13m x 0,08m) x 6 KN/m³ = 0,187KN/m²

- Sostegno in mattoni 12 x (0,125m x 0,25m) x 18KN/m³ = 0,563 KN/m²

- Tavella in cotto 0,03m x 18KN/m³= 0,54 KN/m²

- Massetto 0,085m x 20KN/m³ = 1,7 KN/m²

- Tavolato in pioppo 0,025m x 7KN/m³ = 0,175 KN/m²

- Da normativa di aggiungono dei carichi dei tramezzi (1KN/m²) e degli impianti (0,5KN/m²)

Somma carichi permanenti: 4.85 KN/m²

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Dopo aver inserito i carichi nella tabella Excel, si sceglie il legno tipo GL 24h con resitenza a flessione fm,k = 24MPa, e si ottiene quindi la sigma ammissibile. Impostando la base di 25 cm si troverà l'altezza di 51,40cm.

Dato il risultato di ipotizza una trave di progetto di 25 cm x 60 cm e si ipotizza il peso della trave.

Trave portante (0.25m x 0.60m)  x 7KN/m³ = 1.05 KN/m

Aggiungo il peso della trave con un coefficiente di 1.3 al carico totale

Data l'altezza di 57.30 cm la trave può dirsi verificata.

 

_Solaio in acciaio:

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Per dimensionare la trave è necessario confrontare il modulo di resistenza Wx dato dalla tabella Excel con i moduli di resistenza dati dal profilario.

Possiamo quindi prendere come trave una IPE 360 con Wx=904 cm³.

Si inserisce il peso della trave con il profilo deciso

Trave portante  0.00727 m² x 78,50 KN/m³ = 0,57 KN/m

Aggiungo il peso della trave con un coefficiente di 1.3 al carico totale

Dato che il modulo di resistenza non supera quello del profilato, la sezione è verificata

 

_Solaio in cemento armato:

 

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Dato che l'altezza rusultante è di 35.03 cm, si ingegnerizza a 40 cm

Si inserisce il peso della trave con l'altezza decisa

Trave portante 0,30 m x 0,40 m x 25 KN/m² = 3 KN/m²

Si aggiunge al q totale il peso della trave con un coefficiente di sicurezza di 1.3

Dato che l'altezza risultante è di 36.59, e quindi NON è maggiore di quella ingegnerizzata precedentemente, la sezione è verificata

 

L'esercizio riguarda la progettazione di una trave principale per 3 tecnologie costruttive: il calcestruzzo armato, il legno e l'acciaio.

Quindi partendo da uno schema strutturale a telaio, bisogna individuare quali sono le aree d'influenza dei solai per ogni trave, e capire  quale di esse e' la piu' sollecitata. 
Ogni campo di solaio distrubuisce le proprie sollecitazioni per meta' interasse sulle travi laterali, dunque individuiamo quella che si carica di 2 campi di solai i quali abbiano anche i 2 interassi maggiori rispetto agli altri: tale viene definita da noi TRAVE PRINCIPALE, e sara' l'ogetto del nostro studio.

Dallo schema strutturale del solaio risulta che la trave maggiormente sollecitata e' quella nel tratto AB sull'allineamento 2, con a parita' di luce rispetto agli allineamenti 1,3 e 4, presenta l'interasse maggiore.

Dunque individuata la trave, indivuduata la sua area d'influenza si procende con l'analisi dei carichi, le sommatorie dei carichi strutturali portanti, strutturali non portanti e  accidentali, moltiplicate per dei fattori di sicurezza.

 

 

Tali dati verranno inserito nel foglio di calcolo office Excel, pre-impostato con le funzioni di calcolo del momento risultante, nel quale inseriamo la classe di resistenza del CLA utilizzata dal progettista (da me), la base della trave, ed altri coefficenti necessari ad ottenere l'output richiesto, cioe' l'altezza utile della trave.

Da come si evince, otteniamo un'altezza utile di 43,53 cm, alla quale dobbiamo prevedere un copriferro di h=5 cm, ma non collaborante, e arrotondare al primo multiplo di 5 superiore: risultato finale H=50 cm. Il procedimento del calcolo prevede dunque una verifica, cioe' bisogna capire se la trave e' verificata anche con il suo peso proprio, fuori calcolo fino a questo momento, poiche' avevamo l'incognita dell'altezza. Reiterando il calcolo notiamoche in realta' un altezza di 50cm non era piu' verificata.

 

 

L'esercizio dunque prevede la progettazione della stessa trave per la tecnologia del legno.

Dal pacchetto di solaio da me ipotizzato procedo con l'analisi dei carichi:

in questo caso l'altezza progettata nella prima fase viene verificata, anche se per pochi mm.

 

Dimensionamento trave con tecnologia costruttiva dell'acciaio:

 

dal pacchetto di solaio ipotizzato procedo con l'analisi dei carichi:

 

 

in questo caso ho ipotizzato una trave HE-B 280, la quale si dimostra soddisfare la verifica.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Partendo dalla scelta di un pacchetto di un solaio (in legno, in acciaio o in cemento armato), precedentemente definito per destinazione d’uso nei suoi materiali e relative misure, è possibile dimensionare la sua trave portante. Attraverso l’uso di un foglio di calcolo Excel, inserendo i carichi previsti, che graveranno sulla struttura portante, e la misura scelta per la base della trave in analisi, si può ottenere l’altezza minima richiesta per soddisfare la resistenza di quest’ultima al peso totale del solaio.

Il procedimento da seguire è:

1. Dimensionare il solaio tipo:

     (Nel mio caso ho scelto un solaio di 12m x 9m. Ciascuna trave ha una luce di 6m e un’area d’influenza dei carichi del pacchetto di 6m x 3m.)

2.      Evidenziare la trave più sollecitata e la sua rispettiva area d’influenza, ossia la porzione di solaio che grava con il suo carico sulla trave scelta. Quindi definirne luce ed interrasse.

3.      Passare alle fasi di calcolo delle singole componenti che caratterizzano il solaio scelto (in legno, in acciaio e in cemento armato), prendendo in esame un campione di 1 mq.

3.1       Suddividere gli elementi del pacchetto in carichi strutturali (qs), carichi permanenti (qp) e carichi accidentali (qa), escludendo momentaneamente il peso della trave in analisi.

3.2       All’interno di ciascuna categoria, calcolare il peso totale, dato dalla somma del peso dei diversi materiali (in 1 mq di solaio), ottenuto con la formula:

              P= γ V         (dove γ= peso specifico del materiale)

3.3       Scegliere l’altezza della trave richiesta, rispetto ai valori finali ottenuti dai calcoli e riguardanti le caratteristiche minime che essa deve avere per sopportare il carico totale. Quindi calcolare il suo peso e sommarlo ai carichi strutturali (definiti nel primo punto).

3.4       Svolgere la verifica di resistenza.

Vediamo in dettaglio i tre esempi di solaio:

 

SOLAIO IN LEGNO:

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE	DIMENSIONI	γ (Peso Specifico)	PESO TOTALE
3 travetti in legno di Castagno	(8 x 10 x 100) cm	5,69 KN/m3	0,136 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE	DIMENSIONI	γ (Peso Specifico)	PESO TOTALE
tavolato in legno di castagno	(2,5 x 100 x 100) cm	5,69 KN/m3	0,14 KN/m2
Caldana _ malta leggera	(4 x 100 x 100) cm	8 KN/m3	0,32 KN/m2
isolante in fibra di legno	(4 x 100 x 100) cm	0,18 KN/m3	0,0072 KN/m2
sottofondo in malta di calce	(3 x 100 x 100) cm	18 KN/m3	0,54 KN/m2
pavimento in cotto	(2 x 100 x 100) cm	24 KN/m3	0,48 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m²

      - Base della trave – misura arbitraria = 20 cm

     

     Come si vede nella prima riga della tabella, con una base di 20 cm si ottiene un’altezza di 39,50 cm.

     Decido di optare per una trave di legno di castagno di base (20 x 45) cm; aggiungo il suo peso ai qs già trovati.

     Per l’analisi della resistenza, calcolo la sig_massima = M/W_x = 77,8113/ 0,00675 = 11,53 N/mm²        (dove W_x = bh²/6, per le sezioni rettangolari).

     Siccome: sig_amm > sig_massima  la resistenza è verificata.

 

SOLAIO IN ACCIAIO:

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE	DIMENSIONI	γ (Peso Specifico)	PESO TOTALE
2 travetti_IPE 200	Area: 28,50 cm2	78,50 KN/m3	0,45 KN/m2
soletta di lamiera grecata + massetto	(10 x 100 x 100) cm	18,6 KN/m3	1,86 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE	DIMENSIONI	γ (Peso Specifico)	PESO TOTALE
isolante in fibra di legno	(4 x 100 x 100) cm	0,18 KN/m3	0,0072 KN/m2
massetto	(3 x 100 x 100) cm	18 KN/m3	0,54 KN/m2
pavimento in cotto	(2 x 100 x 100) cm	24 KN/m3	0,48 KN/m2
Controsoffitto in gesso	(2 x 100 x 100) cm	13 KN/m3	0,26 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m²

-       fy, k = 235 Mpa

      W_x = 507,37. Scelgo per la trave il modello IPE 300 (W_x = 557 cm³).

MATERIALE	DIMENSIONI	γ (Peso Specifico)	PESO TOTALE
Trave IPE 300	Area: 53,80 cm2	78,50 KN/m3	0,42 KN/m2

      Aggiungo il peso della trave nei qs e ottengo una W_x = 543,44 cm³ < 557 cm³.

      La trave è quindi adeguata per sostenere i carichi del solaio.

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO:

 

- Carichi strutturali _ qs:  

MATERIALE	DIMENSIONI	γ(Peso Specifico)	PESO TOTALE
2 pignatte	(16 x 25 x 40) cm	5,50 KN/m3	0,7 KN/m2
2 travetti di cls	(16 x 10 x 100) cm	25 KN/m3	0,8 KN/m2
Soletta in cms	(4 x 100 x 100) cm	24 KN/m3	0,96 KN/m2

- Carichi permanenti _ qp:

MATERIALE	DIMENSIONI	γ(Peso Specifico)	PESO TOTALE
isolante in fibra di legno	(4 x 100 x 100) cm	0,18 KN/m3	0,0072 KN/m2
massetto	(3 x 100 x 100) cm	18 KN/m3	0,54 KN/m2
pavimento in cotto	(2 x 100 x 100) cm	24 KN/m3	0,48 KN/m2
intonaco in gesso	(1 x 100 x 100) cm	13 KN/m3	0,13 KN/m2

- Carichi accidentali _ qa:

Ambiente ad uso residenziale = 2 KN/m²

-       fy = resistenza dell’armatura = 450 Mpa

-       Rck = resistenza del cls = 50 Mpa

-       Base – misura arbitraria = 20 cm

-       Delta = 5

TRAVE: Altezza (per una base di 20 cm) = 34,21 cm

           P = 1,71 KN/m²

sig_massima = 109,12/ 0,004 = 27,28 N/mm² < 28,33 N/mm² = sig_amm

La resistenza è verificata.

Per dimensionare una trave è necessario stabilire l'interasse del telaio, il materiale e la base della trave.

1.Dimensionamento trave in cemento armato:

      Scegliere la classe di resistenza dei materiali che compongono la trave:

- C35/45 (cls)

- B450C (acciaio)

Fare analisi dei carichi:

- Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

      TRAVETTO: [2(0,4 x 0,2) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

      PIGNATTA: [2(0,4 x 0,16) x 1,00 m/mq] x 5,5 KN/mc = 0,70 KN/mq

      SOLETTA: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

      - Carichi permanenti: qp = 3,13 KN/mq

       INTONACO: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,40 KN/mq

       IMPERMEABILIZZANTE: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,80 KN/mq

       MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

       PAVIMENTO: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

       TRAMEZZI: 1 KN/mq

 

· Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

       SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ponendo che il valore della base sia di 30 cm, l'altezza corrispondente (hs)  sarà 60,48 cm che sarà aumentata per eccesso a 65 cm.

Otteniamo così che la trave avrà la base di 30 cm e l'altezza di 65 cm.

A questo punto dobbiamo calcolare se, nonostante il peso proprio, la trave sia stata dimensionata correttamente.

Per prima cosa calcoliamo il peso proprio della trave lo sommiamo al resto dei carichi e calcoliamo l'altezza che dovrebbe avere la trave(hp) . Infine confrontiamo l'altezza arrotondata in eccesso definita prima con quella  che otteniamo , considerando il peso proprio della trave.

hs è maggiore di hp, questo significa che la trave è stata dimensionata correttamente.

2. Dimensionamento trave  in legno:

 

Si effettua l’analisi dei carichi:

- Carichi strutturali: qs = 0,37 KN/mq

TRAVETTO: [2(0,075 x 0,25) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,19 KN/mq

ASSITO: [(1,00 x 0,035) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,18 KN/m

-Carichi permanenti: qp = 2,61 KN/mq

CALDANA: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

ISOLANTE IN FIBRA DI LEGNO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 0,6 KN/mc = 0,0024 KN/mq

SOTTOFONDO: [(1,00 x 0,03) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

PAVIMENTO PARQUET: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 7,2 KN/mc = 0,072 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

- Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ponendo che il valore della base sia di 30 cm, l'altezza corrispondente (hs)  sarà 57,64 cm che sarà aumentata per eccesso a 60 cm.

Otteniamo così che la trave avrà la base di 30 cm e l'altezza di 60 cm.

A questo punto dobbiamo calcolare se, nonostante il peso proprio, la trave sia stata dimensionata correttamente.

L'altezza della trave (hp) considerando anche il peso proprio è di 58,88.

Poichè hs è maggiore di hp, questo significa che la trave è stata dimensionata correttamente.

 

3. Dimensionamento trave in acciaio:

Fare l'analisi dei carichi

- Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

TRAVETTI IPE 200: [2(0,0013 x 1,00 m/mq)] x 78,5 KN/mc = 0,20 KN/mq

LAMIERA GRECATA A75/P571: 2,50 KN/mq

- Carichi permanenti: qp = 1,97 KN/mq

ISOLANTE IN LANA DI VETRO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 1 KN/mc = 0,04 KN/mq

MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

PAVIMENTO GRESS: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

- Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

La trave IPE 200 scelta precedentemente prevede un valore di Wx pari a 194,00 cm³, mentre come si nota dai risultati di excell a noi risulta avere un valore di Wx pari a 1213,86 cm³.

Si prevede la scelta di una trave IPE 450 avente un valore Wx pari a 1500,00 cm³.

qs’=2,70 + 0,78 = 3,48 KN/m²

TRAVETTI IPE 450 ⇒0,00988 x 78,5 KN/mc = 0,78 KN/mq

Poichè Wx è pari 1348,56 cm³ e minore al valore di Wx corrispondente ad una trave IPE 450 ossia 1500,00 cm³

possiamo concludere che la trave è stata dimensionata correttamente.

 

 

 

 

     

Andiamo a dimensionare una trave partendo dalle analisi di carico di un solaio da noi scelto.
Svolgeremo 3 tipi di analisi: per una struttura in legno, una in calcestruzzo armato e una in acciaio.
L’area di influenza in questo caso è di 24 mq (interasse 4 m e luca 6 m).

Dobbiamo ora sommare tutti i carichi che gravano sulla trave scelta:
-carichi strutturali (qs): ovvero il peso di tutto ciò che appartiene alla struttura, la trave principale, per il dimensionamento, sarà ovviamente esclusa.
-carichi permanenti (qp): ovvero il peso di tutto ciò che non appartiene alla struttura, comprensivo di tramezzi e impianti.
-carichi accidentali (qa): che dipendono dalla destinazione d’uso e tengono conto di eventi prevedibili ma non continui (per edifici ad uso residenziale 2Kn/mq).

Tali carichi sono al metro quadrato, ciò significa che di ogni elemento che compone il solaio, andremo a moltiplicare  il peso specifico (Kn/mc) per il volume (mc), dividendo poi per una superficie di 1mq.
Per le parti del solaio non distribuite in maniera omogenea (vedi travetti), calcoleremo il peso del singolo per poi moltiplicarlo per il numero di volte che tale elemento apparirà nell’area in esame e diviso per la stessa superficie (1mq).

SOLAIO IN LEGNO

Carichi Strutturale (qs)

-Tavolato in pioppo:
0,03m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,18 KN/mq
-Travetti in pioppo:
 0,12m X 0,15m X 1,00m X 6,00KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare) / 1,00mq= 0,22 KN/mq

TOTALE: 0,40 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in pioppo:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 6,00KN/mc / 1,00mq= 0,12 KN/mq
-Malta di allettamento:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 21,00KN/mc / 1,00mq= 0,42 KN/mq
-Fibra di canapa:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 2,60KN/mc / 1,00 mq= 0,10 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,06m X 1,00m X 1,00m X 14KN/mc / 1,00 mq= 0,84 KN/mq
-Tramezzi: 1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2,98 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

I carichi ora andranno moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza, nel nostro caso 1,30 per carichi strutturali e permanenti, 1,50 per carichi accidentali.

Per calcolare il momento massimo (ql^2/8) abbiamo bisogno del carico distribuito al metro lineare (q), calcolabile con i dati che abbiamo.

Per calcolare la sigma, abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche del materiale:
-fm,k: la resistenza a flessione caratteristica (moltiplicata per il coefficiente parziale di sicurezza γ, 1,45 per legno lamellare incollato. Scegliamo la classe GL 24h.
-kmod: coefficiente che tiene conto dell’umidità e dell’effetto dei carichi nel tempo.

Una volta impostata come base 30cm dal risultato ottenuto, 44,84cm, prendiamo come altezza 50,00 cm e procediamo alla verifica aggiungendo il peso proprio della trave.

qtrave= 0,30m X 0,50m X 1,00m X 6,00KN/mc / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,22Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione scelta 30X50 la trave è verificata.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Carichi Strutturale (qs)

-Getto in CLS:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 25KN/mc / 1,00mq= 1KN/mq
-Travetti:
0,10m X 0,16m X 1,00m X 25KN/mc X 2(numero travetti in un metro lineare)  / 1,00mq= 0,80KN/mq

TOTALE: 1,80 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Pignatte:
0,16m X 0,40m X 1,00m X 5,00 KN/mc X2 (numero di pignatte in un metro lineare) / 1,00mq =0,64 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 3,39 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Per calcolare le sigma (sig_fa e sig_ca), abbiamo dovuto inserire dei dati riguardanti le caratteristiche dei materiali:
-per l’acciaio necessitiamo la tensione caratteristica di snervamento (l’armatura deve resistere a trazione) fy. Scegliamo una classe B450A con un limite di snervamento di 450MPa e dividiamolo per il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio (1.15).
-per il calcestruzzo invece abbiamo bisogno della resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni Rck (nel nostro caso C40/50) per moltiplicarla per un fattore di riduttivo per le resistenze a lunga durata  (0,85). Il risultato andrà diviso per il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (1,5).

Aggiungiamo l’ultimo dato delta, ovvero l’altezza del copriferrro.

Il foglio Excel ha calcolato un H necessaria di 41,24cm, scegliamo quindi un altezza di 45,00cm e verifichiamo.

qtrave= 0,30m X 0,45m X 1,00m X 25,00KN/mc / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,84Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione scelta 30X45 la trave è verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi Strutturale (qs)

-Lamiera Grecata + Soletta CLS (A55/P600):
2,40KN/mq
-Travetto IPE160:
0,158KN/mq X 2(numero travetti in un metro lineare) = 0,316KN/mq

TOTALE: 2,558 KN/mq

Carichi Permanenti (qp)

-Pavimento in granito:
0,02m X 1,00m X 1,00m X 27KN/mq / 1,00mq= 0,54 KN/mq
-Massetto (calcestruzzi leggeri):
0,05m X 1,00m X 1,00m X 14,00KN/mc / 1,00 mq= 0,70 KN/mq
-Poliuretano espanso:
0,04m X 1,00m X 1,00m X 0,35KN/mc / 1,00mq= 0,01 KN/mq
-Tramezzi:1,00 KN/mq
-Impianti: 0,50 KN/mq

TOTALE: 2.75 KN/mq

Carichi Accidentali (qa)

-2 KN/mq

Possiamo ora calcolare il momento.
Per determinare la sigma abbiamo bisogno della resistenza caratteristica fy,k, che ovviamente varia a seconda della tipologia di acciaio scelto. Nel nostro caso classe Fe 430/S275 con una resistenza di 275 Mpa.
Dalla resistenza caratteristica calcolata Wx (745,23cmc) prendiamo uan trave IPE300 con resistenza 903,6cmc.

Verifichiamo aggiungendo il peso della trave stessa.

qtrave= 0,571KN/mq / 4,00m (interasse, per trovare il peso al metro lineare)= 0,143Kn/mq

Sommiamo il peso ai carichi strutturali prima analizzati e verifichiamo.

Con la sezione IPE300 la trave è verificata.

 

Dopo aver definito l’orditura del solaio (edificio ad uso residenziale) e aver scelto le componenti delle tre diverse tipologie tecnologiche da analizzare, legno, acciaio e cemento armato, attraverso il supporto del foglio di calcolo excel, si è potuto effettuare un dimensionamento della trave più sollecitata della struttura nei tre diversi casi.

Si è considerata la trave C come una delle più sollecitate, in base alla partizione del carico. L’ area di influenza del carico sulla trave considerata è A = 8 x 4= 32 mq

Legno

1: travetto                                    12x22 cm

2: impalcato                                 5 cm spessore

3: cls caldana                               7 cm spessore

4: isolante                                     5 cm spessore

5: massetto di allettamento         2 cm spessore

6: parquet, listelli 20x100 cm;      2 cm spessore

 

Si calcolano quindi i carichi strutturali qs, accidentali qa, permanenti qp

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          impalcato           0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti                 1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq                  

 qs = 0,36 kN/mq

 

carichi permanenti qp :

-          pavimento in parquet         0,02 m * 6,9 kN/mc =  0,14 kN/mq   

-          massetto in cls leggero      0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                               0,05 m * 0,4 kN/mc = 0,02 kN/mq

-          cls caldana                          0,07 m * 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

-          incidenza impianti              1 kN/mq     (da normativa)

-          incidenza tramezzi              0,5 kN/mq  (da normativa)                             

qp = 3,62 kN/mq

 

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

 

q = 5,98 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5

totale carichi = 8,17 kN/mq

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 32,7 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito si calcola il momento massimo Mmax. 

M = (q*L²)/8

Mmax = (32,7*8²)/8 = 261,6 Knm

Viene poi calcolata la resistenza di progetto, definita dal prodotto tra resistenza caratteristica del legno e il coefficiente di degrado nel tempo Kmod,  diviso per il coefficiente di sicurezza:  

σ_am= 13,24 N/mm²

Impostando poi la base della trave si ricava l’altezza (con la formula di Navier)

Dopo aver calcolato la sezione della trave (ingegnerizzata) andrà aggiunto il suo peso proprio, moltiplicando la sezione per la lunghezza della trave e per il peso specifico del materiale. Una volta calcolato in nuovo momento si verifica la resistenza della trave. Si ripete perciò il procedimento aggiungendo il peso proprio della trave ai carichi strutturali.

Si è scelto il legno lamellare classe GL 24 h con peso specifico di 3,80 kN/ mc

carichi strutturali qs :

-          impalcato          0,05 m * 4 kN/mc = 0,2 kN/mq

-          travetti              1 * 0,22 m* 0,12 m * 6 kN/mc = 0,16 kN/mq                       

-          trave                    0,3 m * 0,65 m * 3,80 kN/mc =   0,74 kN/mq                    

qs = 1,1 kN/mq

Si ottiene in questo modo una trave più alta di 4 cm. Andrà quindi ingegnerizzata adeguatamente rispetto al primo caso, anche se comunque lo scarto non risulta eccessivo.

Acciaio                      

 

1: trave                                       

2: lamiera grecata                            6 cm spessore

3: massetto cls                                  5 cm spessore

4: isolante                                         4 cm spessore

5: massetto                                       6 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          massetto cls         0,11 m * 24 kN/mc = 2,64 kN/mq

-          lamiera grecata   0,24 kN/mq                                                             

qs = 2,88 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/mc = 0,84 kN/mq

-          isolante 0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          incidenza impianti 1 kN/mq

-          incidenza tramezzi 0,5 kN/mq                                                                     

qp = 2,66 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = 7,54 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5                                                                       

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 40,8 kN/m

Si inserisce poi la resistenza caratteristica dell’acciaio in normativa ottenendo così σ_{am e Wx}

L’IPE corrispondente al modulo di resistenza a flessione Wx in questo caso è l’IPE 450, con altezza quindi di 45 cm.

 

Si inserisce ora il peso proprio della trave nei carichi strutturali per la verifica:

carichi strutturali qs :

-          massetto cls         0,11 m * 24 kN/mc = 2,64 kN/mq

-          lamiera grecata   0,24 kN/mq                             

-          trave IPE 450        0,77 kN/m2                                                          

         qs = 3,65 kN/mq         

Il risultato porta sempre a scegliere un profilato in acciaio IPE 450, ciò significa che in questo caso il peso proprio della trave non influisce in modo rilevante sul dimensionamento.

 

Cemento

      

1: pignatte                                     40 x 16 cm                                      

2: travetti                                       10 x 16 cm  

3: caldana cls                                 4 cm spessore

4: isolante                                       4 cm spessore

5: massetto alleggerimento           4 cm spessore

6: pavimento gres porcellanato     1,5 cm spessore

 

carichi strutturali  (si esclude per ora il peso proprio della trave) qs :

-          caldana         0,04 m * 24 kN/mc = 0,96 kN/mq

-          travetti          2* 0,10 m * 0,16* 24 kN/mc = 0,77 kN/m

 qs = 1,73 kN/mq         

carichi permanenti qp :

-          pavimento in gres porcellanato         0,015 m * 20 kN/mq = 0,3 kN/mq

-          massetto in cls leggero           0,02 m * 14 kN/mc = 0,28 kN/mq

-          isolante                                   0,04 m * 0,4 kN/mc = 0,016 kN/mq

-          pignatte                                   2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/mc = 1,02 kN/mq

-          incidenza impianti                    1 kN/mq

-          incidenza tramezzi                  0,5 kN/mq

qp = 3,12 kN/mq

carichi accidentali qa:

-          ambiente residenziale        2,00 kN/mq                                                        

qa = 2,00 kN/mq

q = 6,85 kN/mq

-          coefficienti di sicurezza: ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza

γs = 1,3 

γp = 1,3 

γA= 1,5                                                                       

Andando a moltiplicare questo valore per l’interasse si ottiene il carico che agisce sulla trave considerata.

q = 37,22 kN/m

Come nei casi precedenti si ottiene il valore del momento massimo che agisce sulla sezione.

Si inseriscono nel calcolo le resistenze dei materiali: acciaio di armatura e calcestruzzo, rispettivamente fy e Rck. Si imposta una base di 30 cm e si ricava quindi il predimensionamento della sezione di altezza 52,21 cm (considerando lo spessore del copriferro di 5 cm).

Si inserisce ora il peso proprio della trave nei carichi strutturali per la verifica:

carichi strutturali qs :

-          caldana         0,04 m * 24 kN/mc = 0,96 kN/mq

-          travetti          2 * 0,10 m * 0,16 * 24 kN/mc = 0,77 kN/m

-          trave              0,3 * 0,54 * 25 kN/mc =  4,05 kN/m             

qs = 5,78 kN/mq         

Considerando anche il peso proprio della trave si ottiene una sezione ingegnerizzata di 65 cm. A differenza del legno e dell’acciaio, in cui il peso proprio della struttura non incideva molto sul dimensionamento, per il cemento armato invece si ha uno scarto di più di dieci cm se si considera anche la trave nel calcolo del carico strutturale, e ciò è dovuto all’elevato peso specifico del calcestruzzo.

 

In questa esercitazione dimensioneremo una trave soggetta a momento flettente mediante l'ausilio di un foglio di calcolo; fissata la base della trave come uno degli imput della tabella avremo quindi come output l'altezza minima della trave relativamente agli imput scelti. 

Il metodo verrà illustrato separatamente per travi in tre materiali diversi, rispettivamente legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Scelto il solaio in figura, andremo a dimensionare la trave più sollecitata, ovvero quella con l'area d'influenza più grande.

TRAVE in LEGNO (sezione rettangolare)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

 I primi due elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,40 + 0,54 + 1 + 0,5 = 2,44 KN/m²

Gli altri tre elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 0,84 + 0,12 + 0,11 = 1,07 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave), resistenza a flessione caratteristica (fm,k), coefficiente riduttivo K_mod (riduce i valori di resistenza del materiale tenendo conto sia dell'umidità che della durata del carico gravante sulla struttura)_, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale (gamma_m) e la base della trave. 

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto f_d (N/mm²) data dal prodotto tra la resistenza a flessione caratteristica (fm,k) ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma (qui è stato usato quello relativo al legno massiccio, pari a 1,50) e il coefficiente riduttivo K_mod (che, come detto sopra, tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto, che a sua volta fissa i valori massimi di umidità del legno a determinate condizioni di temperatura e umidità relativa)
4. determinazione del valore minimo di h (h_min), attraverso la formula di Navier (sig_max = (M/I_x)y_max) ponendo f_d = sig_max e sapendo che y_max è pari ad h/2 e che I_x è pari a bh³/12 per una sezione rettanolare.

Il valore così ottenuto è stato infine ingegnerizzato, ossia va scelto un valore dell’altezza superiore al valore minimo e compatibile con i profili esistenti sul mercato (nel caso del legno è stato approssimato il valore ottenuto al multiplo di 5cm [con 0cm=0] immediatamente più grande di h_min)

Trave in ACCIAIO (IPE)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

I primi tre elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,32 + 0,72 + 0,23 + 1 + 0,5 = 2,77 KN/m²

Gli altri due elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 1,66 + 0,45 = 2,11 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave) e tensione caratteristica di snervamento (f_y,k, individua la resistenza del materiale)

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto f_d (N/mm²) data dalla tensione caratteristica di snervamento f_y,k ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma_s (in questo caso pari a 1,05)
4. determinazione del valore minimo del modulo di resistenza a flessione W_x (W_xmin), attraverso la formula di Navier (sig_max = (M/W_xmin) 
   → W_{xmin =} M/sig_max) ponendo f_d = sig_max.

Il valore così ottenuto (642,19cm³) è stato infine ingegnerizzato, ossia va scelto un profilo esistente sul mercato con valore di W_x immediatamente più grande di W_xmin (nel caso specifico è stata scelta una IPE330 con W_x = 713,0cm³)

Trave in CLS ARMATO (sezione rettangolare)

Per prima cosa definiamo il pacchetto del solaio sostenuto dalla trave in questione ed effettuiamone l'analisi dei carichi.

Moltiplichiamo il peso specifico (KN/m³) di ciascun materiale per il volume (m³) che esso occupa in un metro quadrato (m²) di stratigrafia; ciò che otteniamo è il carico distribuito (KN/m²)

I primi quattro elementi sono i carichi permanenti non strutturali (q_p) ai quali aggiungiamo 1 KN/m² per i tramezzi e 0,5 KN/m² per gli impianti (quantità forfettarie da normativa).

q_p = 0,40 + 0,72 + 0,09 + 0,002 + 1 + 0,5 = 2,71 KN/m²

Gli altri tre elementi sono invece i carichi strutturali (q_s)

q_s = 1,25 + 0,80 + 0,70 = 2,75 KN/m²

il terzo tipo di carichi da tenere in considerazione e quello dei carichi accidentali (q_a) relativo alla destinazione d'uso degli ambienti (scegliamo 2 KN/m², valore normato relativo alla destinazione residenziale)

q_a = 2,00 KN/m²

Inseriamo i valori di q_s, q_p e q_a nel foglio di calcolo insieme ai valori precedentemente scelti di interasse (definito dal telaio inizialmente scelto), luce (lunghezza della trave), resistenza caratteristica del calcestruzzo (f_ck) e dell'acciaio (f_yk), base della trave e delta (distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso)

Descriviamo in breve attraverso quali passaggi il foglio di calcolo giunge al valore di h:

1. determinazione di q (KN/m), dato da (q_s x 1,3 + q_p x 1,3 + q_a x 1,5) x interasse, dove 1,3; 1,3 e 1,5 sono fattori di amplificazione dei carichi
2. determinazione del momento flettente M (KNm) che per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito sappiamo essere pari a ql²/8
3. determinazione della tensione di progetto dell'acciaio f_yd (N/mm²) data dalla tensione caratteristica di snervamento f_y,k ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma_s (di valore pari a 1,15 per gli acciai da armatura)
4. determinazione della tensione di progetto del calcestruzzo f_cd (N/mm²) data dalla tensione caratteristica f_ck ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza gamma_c (uguale a 1,5) e da un ulteriore coefficiente alfa_cc (coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85)
5. Determinazione di H_min = H_u + delta dove:
   H_min = altezza minima della trave
   H_u = altezza utile della trave, dal filo compresso del calcestruzzo al baricentro dell'armatura tesa 
   attraverso la formula inversa del momento flettente esterno dato dalla coppia interna T=-C per il loro braccio Txb*=Cxb* dove:
   T = A_f x f_yd
   A_f = area delle armature tese
   b*= H_u - X_c/3 (altezza della risultante delle forze determinanti compressione)
   C = (f_cd x b x X_c/2)
   X_c = altezza della sezione compressa. Per il metodo dei triangoli simili definisco:
                                            X_c = {H_u x [f_cd/(f_cd+(f_yd/n))]}

   dove definisco: (f_cd/(f_cd+(f_yd/n))) = beta dove:
   n=15 (valore normato; rappresenta il coefficiente di omogeneizzazione dato dal diverso      comportamento elastico dell'acciaio e del calcestruzzo ed è definito da E_s/E_c=10, da    normativa ampliato del 50%)
   Dunque:
                                                          M=Cxb*
   M=(f_cd x b x X_c/2) x (H_u - X_c/3) 
   M=[f_cd x b x (H_u x beta)/2] x [H_u - (H_u x beta)/3]
   M=[f_cd x b x (H_u x beta)/2] x (1 - beta/3)H_u
   M=(f_cd x b x beta/2) x (1 - beta/3)H_u²
                                  H_u = (M/b)^1/2 x {2/[f_cd(1-beta/3)beta]^1/2}

   ^{dove definisco:} {2/[f_cd(1-beta/3)beta]^1/2} = r 

   quindi:                                           H_u = (M/b)^1/2 x r
    

Trovata finalmente l'altezza minima (H_min = H_u + delta) della trave, riverifico la sua sezione comprendendo tra i carichi strutturali anche il carico lineare della trave stessa moltiplicato anch'esso per il relativo fattore di amplificazione dei carichi - 1,3 (carico determinato nelle ultime due colonne della prima riga della tabella moltiplicando l'area della sezione per la massa volumica del calcestruzzo).

Nella seconda riga della tabella si svolgono automaticamente gli stessi calcoli della prima, ma con il carico lineare maggiorato. Se la nuova H_min risulterà minore dell'H ingegnerizzata scelta (approssimando il valore ottenuto al multiplo di 5cm [con 0cm=0] immediatamente più grande di h_min), allora il calcolo della sezione della trave sarà verificato!

 

 

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