Esercitazione

Disegno il mio impalcato

Individuo la mensola maggiormente sollecitata

Luce 3,00 metri

Interasse 4,00 metri

Area di influenza  data da luce x interasse. Dunque 3,00 x 4,00 = 12 m²

SOLAIO IN ACCIAIO

CARICHI STRUTTURALI

Soletta in cls

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m² = 2,46 KN/m²

Travetti

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 KN/m²

 Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600

10,47 kg/m²= 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI  2,72 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Massetto in cls allegerito

0.05 m³/m² x 1800 Kg/m³  = 90 Kg/m² = 0,882 kN/m²

Controsoffitto

0.015 m³/m² x 1325 Kg/m³  = 19,875 Kg/m² = 0,194 kN/m²

Pavimento

Peso specifico = 0.018 m³/m² x 700 Kg/m³  = 12,6 Kg/m² = 0,1223 kN/m²

Incidenza Impianti:

0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:

1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI  2,70 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI 3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel e trovo il carico ultimo e il momento massimo. A differenza dell'esercitazione della trave, trattandosi di una mensola

il momento sarà dato da :

M_max= ql²/8

Scelgo l'acciaio Fe S235 (Fe 360) con tensione caratteristica di snervamento f_yk=235 MPa e trovo  W_x,min 

Cofronto questo valore con le tabelle dei profilati  IPE360

Effettuo la verifica  dell'abbassamento massimo vmax. Inserisco il modulo elastico e calcolo Ix.

Il rapporto tra la luce e il vmax è maggiore di 250, Dunque la sezione scelta è verificata.

SOLAIO CEMENTO ARMATO

CARICHI STRUTTURALI

Getto in cls

0,04 m³/m² x 2100 kg/m³ = 84 kg/m² = 0,82 KN/m²

Travetti

 (0.16 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,032 m³/m²

0,32 m³/m² x 2100 kg/m³ = 67,2 kg/m² = 0,658 KN/m²

Pignatte

(0,16 m  x 0,40 m x 1,00 m) x 2 = 0.128 m³/m²

0.015 m³/m² x 1500 Kg/m³  = 192 Kg/m² = 1,8 kN/m²

Rete elettrosaldata

815/2  AD

Peso 5,30  kg/m²= 0,052 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 3,33 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in cotto

0,025 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.025 m³/m²

Peso specifico = 0.025 m³/m² x 40 Kg/m³  = 1 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Intonaco

0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

0.015 m³/m² x 12 KN/m³ = 0,18 KN/m²

Isolante acustico

Spessore 1,3 cm = 0.013 m

Peso specifico = 0,05 kN/m²

Incidenza Impianti:

0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:

1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 3,45 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI 3 kN/m^2​

Calcono il carico ultimo e il momento massimo. Scelgo le classi di resistenza e inserisco la base pari a 40 cm. Mi trovo così l'H. Dato che stiamo parlando di cemento armato è importante inserire anche il peso proprio della trave aggiungendolo ai carichi strutturali. 

Inserisco Il modulo elastico e calcolo Ix

Verifico infine che rapporto  Ix/vmax sia maggiore di 250. 

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI

Travetti

 (0.2 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,04 m³/m²

0,04 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,2 kN/m²

TAVOLATO

(0,03 m  x 1,00 m x 1,00 m) = 0,03 m³/m²

0.03 m³/m² x 5  KN/m³  = 0,15 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 0,35 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in legno rovere

0,02 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.02 m³/m²

0.02 m³/m² x 7 KN/m³  = 0,14 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Incidenza Impianti: 0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 2,36 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI  3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel Trovo il carico ultimo e il momento massimo. 

Deciso il tipo di di legno impiegato GL24h,  inserisco i coeff.   k_mode g_m 

k_mod 0,6

g_m 1,45

Fisso la base di 30 cm e mi trovo l'H. 

Inserisco infine il modulo elastico, calcolo Ix e verifico che il rapporto tra Ix/vmax sia maggiore di 250. 

Disegno il mio impalcato

Individuo la trave maggiormente sollecitata

Luce 6,00 metri

Interasse 4,50 metri

Area di influenza  data da luce x interasse. Dunque 6,00 x 4,50 = 27 m²

Si distinguono tre diversi tipi di carico:

Qs (KN/mq) CARICO STRUTTURALE  dovuto al peso proprio di tutti gli elementi costruttivi con funzione portante ( peso travetti, pignatte,peso proprio, soletta, rete elettrosaldata )

Qp (KN/mq) = CARICO PERMANENTE non strutturale dato  dunque da tutti gli elementi che non svolgono una funzione portante. ( massetto, pavimento, isolante, controsoffitto ) . A questi si aggiunge il carico dato dai tramezzi pari a 1KN/mq e quello dato dagli impianti 0,5 KN/mq;

Qa (KN/mq) = CARICO ACCIDENTALE viene dato dalla normativa in base allo destinazione d’uso degli ambienti. 

SOLAIO IN ACCIAIO 

CARICO STRUTTURALE

Soletta in cls

Spessore della soletta =   12 cm = 0.12 m

Volume soletta al mq  =   0.12 m x 1,00 m x 1,00 m = 0,12 m³/m²

Sapendo che la densità del cls è di 2100 kg/m³ moltiplicando i due valori ottengo il peso specifico

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m²

 (252 x 9,8)/1000 = 2,46 KN/m²

Travetti

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso i travetti si trovano ad un interasse di 1 metro. Dunque 1/i = 1. In un metro di solaio abbiamo 1 travetto.

Dal sito oppo vado a questo punto a trovare l’ipe presa in considerazione IPE140.

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 Kn/m²

Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600 TYPE A 55/P600

Avendo la lamiera uno spessore di 0.8 mm vado a vedere il peso specifico inerente a quello spessore

10,47 kg/m² . Trasformo anch’esso in kN/m²

10,47 kg/m² = 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

Peso 4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICO STRUTTURALE

Soletta in cls

Spessore della soletta =   12 cm = 0.12 m

Volume soletta al mq  =   0.12 m x 1,00 m x 1,00 m = 0,12 m³/m²

Sapendo che la densità del cls è di 2100 kg/m³ moltiplicando i due valori ottengo il peso specifico

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m²

 (252 x 9,8)/1000 = 2,46 KN/m²

Travetti

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso i travetti si trovano ad un interasse di 1 metro. Dunque 1/i = 1. In un metro di solaio abbiamo 1 travetto.

Dal sito oppo vado a questo punto a trovare l’ipe presa in considerazione IPE140.

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 Kn/m²

Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600 TYPE A 55/P600

Avendo la lamiera uno spessore di 0.8 mm vado a vedere il peso specifico inerente a quello spessore

10,47 kg/m² . Trasformo anch’esso in kN/m²

10,47 kg/m² = 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

Peso 4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 2,46 KN/m² + 0,126 Kn/m² + 0,102 kN/m² + 0,039 kN/m² = 2,72 KN/m²

CARICO PERMANENTE

Massetto in cls allegerito

Spessore 5 cm = 0.05 m

Densità γ = 1800 Kg/m³

Volume al m² 0,05 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.05 m³/m²

Peso specifico = 0.05 m³/m² x 1800 Kg/m³  = 90 Kg/m² = 0,882 kN/m²

Controsoffitto

Spessore 1,5 cm = 0.015 m

Densità γ = 1325 Kg/m³

Volume al m² 0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 1325 Kg/m³  = 19,875 Kg/m² = 0,194 kN/m²

Pavimento

Spessore 1,8 cm = 0.018 m

Densità γ = 700 Kg/m³

Volume al m² 0,018 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.018 m³/m²

Peso specifico = 0.018 m³/m² x 700 Kg/m³  = 12,6 Kg/m² = 0,1223 kN/m²

Incidenza Impianti: 0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 0,882 kN/m² +  0,194 kN/m² + 0,1223 kN/m² +  0,5 KN/m² + 1 KN/m² = 2,70 KN/m²

CARICO ACCIDENTALE

Infine devo tenere in considerazione anche i  carichi accidentali. Nel mio caso la tipologia è quella degli uffici  dunque

Cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel

Trovo il carico ultimo e il momento massimo

Q_u= 1,3 q_s+1,5q_p+1,5q_a

M_max= ql²/8

Scelgo ACCIAIO  Fe 430/S275 con tensione caratteristica di snervamento f_yk=275 MPa e una tensione di progetto f_d= 261,9 MPa. Mi trovo infine W_x,min  e lo confronto con i  valori dei profilati IPE sul sito oppo.

IPE 400

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO 

CARICHI STRUTTURALI

Getto in cls

0,04 m³/m² x 2100 kg/m³ = 84 kg/m²

 (84 x 9,8)/1000 = 0,82 KN/m²

Per quanto riguarda i travetti e le pignatte è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso l’interasse è di 0,5. Dunque 1/i = 2. In un metro di solaio abbiamo 2 travetti e 2 pignatte

Travetti

Volume al mq=   (0.16 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,032 m³/m²

0,32 m³/m² x 2100 kg/m³ = 67,2 kg/m²

 (336 x 9,8)/1000 = 0,658 KN/m²

Pignatte

Spessore 16  cm = 0.16 m

Densità γ = 1500 Kg/m³

Volume al m² (0,16 m  x 0,40 m x 1,00 m) x 2 = 0.128 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 1500 Kg/m³  = 192 Kg/m² = 1,8 kN/m²

Rete elettrosaldata

815/2  AD

Peso 5,30  kg/m²= 0,052 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 3,33 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in cotto

Spessore 2,5 cm = 0.025 m

Densità γ = 40 KN/m³

Volume al m² 0,025 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.025 m³/m²

Peso specifico = 0.025 m³/m² x 40 Kg/m³  = 1 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Intonaco

Spessore 1,5 cm = 0.015 m

Densità γ = 12 KN/m³

Volume al m² 0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 12 KN/m³ = 0,18 KN/m²

Isolante acustico

Spessore 1,3 cm = 0.013 m

Peso specifico = 0,05 kN/m²

Incidenza Impianti:0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 3,45 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI  3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel

Trovo il carico ultimo e il momento massimo. Dopo scelgo la classe di resistenza sia per l’armatura in acciaio sia per il calcestruzzo. Inserisco la misura della base e δ=5. Per il cemento armato devo tenere in considerazione anche il peso proprio. 

H=75 cm

SOLAIO IN LEGNO

CARICO STRUTTURALE

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso l’interasse è di 0,5. Dunque 1/i = 2. In un metro di solaio abbiamo 2 travetti

Travetti 0,04 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,2 kN/m²

TAVOLATO 0.03 m³/m² x 5  KN/m³  = 0,15 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 0,35 KN/m²

CARICO PERMANENTE

Pavimento in legno rovere 0.02 m³/m² x 7 KN/m³  = 0,14 KN/m²

Massetto  (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Incidenza Impianti:0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 2,36 KN/m²

  CARICO ACCIDENTALE 3 kN/m² 

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel Trovo il carico ultimo e il momento massimo. 

Deciso il tipo di di legno impiegato GL24h,  inserisco i coeff.   k_mode g_m 

k_mod 0,6 dipende dalla di durata del carico(  permanente nel mio caso ) e dalla                classe di servizio ( classe 1 -> È caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all’anno. )

g_m 1,45  

H= 50 cm

L’esercitaione prevede l’analisi della trave più sollecitata di un impalcato strutturale a telaio (travi e pilastri), nella tre diverse teconologie: C.A., ACCIAIO E LEGNO.

Nella figura è rappresentato un impalcato strutturale:

Procedo con l’analisi dei carichi qs, qp , qa per ciascuna tecnologia:                                                                             1) Dimensionamento di una trave in legno.

1.Sovraccarico strutturale qs

-travetto in legno: 2x (0,25*0,4)mq x 6KN/mc= 1,2 KN/mq

-tavolato: (0,03+*1*1)mq  x 6KN/mc = 0,18 KN/mq

Tot.  qs 1,38 KN/mq

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

   Da normativa per edifici a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.               

5.Ho scelto il legno lamellare. Inserisco la tensione caratteristica a flessione fmk del legno che equivale a 24 MPa. La normativa mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale kmod = 0,80  ed il coefficiente parziale di sicurezza γm = 1,45 in base al materiale da me scelto. Trovo il valore della tensione di progetto fd.

6.Fisso la base b della trave per trovare hmin della sezione. Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin.

2) Dimensionamento di una trave in acciaio.

1.Sovraccarico strutturale qs

-lamiera grecata: 0,08 x 0,1 KN/mq = 0,008 KN/mq

-soletta: 0,18 x 25 KN/mq = 4,5 KN/mq

 -peso travetto IPE 140: 0,129 KN/mq

 Tot.  qs 4,637 KN/mq

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

  Da normativa per edifici a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.

5.Scelgo la classe dell’acciaio strutturale S275 con tensione caratteristica di snervamento fyk = 275 MPa. Cosi ho trovato la tensione di progetto fd, in questo modo ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x Wx,min = 841,08. Scelgo la sezione della trave IPE ( IPE 360) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > Wx,min.

3)Dimensionamento di una trave in  calcestruzzo armato.

1.Sovraccarico strutturale qs

-pignatte:  2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN

-travetti: (0,16 *0,1*1) x 25 KN/mc = 0,4 KN

 -soletta: 0,04 m x 25 KN/mc = 1 KN/mc

 Tot.  qs 1,56 KN/mc

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

   Da normativa per edifici  a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.

5.Uso la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio fyk da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo fck per uso ordinario C2530 che equivale a 25 MPa. Excel calcola la tensione di progetto dell'acciaio fyd, servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) servendosi del coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15.

6.Inserisco la base b della trave (35 cm) così da trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin. Per verificare la correttezza della trave Hmin < H.

L'obiettivo della terza esercitazione è quello di dimensionare una trave a sbalzo, in legno, acciaio e cemento armato, in modo tale che il suo abbassamento massimo sia minore di 1/250 della luce come da normativa.

Consideriamo un solaio 10m*10m con uno sbalzo di 3m.

Individuando le aree di influenza deduco che la trave più sollecitata è la 4-7 e che, considerando solo la luce dell'aggetto, presenta una luce di 3,00m. A questo punto calcolo i carichi che gravano sul solaio, per tutte e tre le tipologie: LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO.

SOLAIO IN LEGNO

Carichi strutturali (qs): 0,7 KN/mq

                                    Trave + Travetti + Regolo

Carichi permanenti (qp): 1,76 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Massetto + Tavolato + Controsoffitto

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per il legno 8000 N/mmq e il momento di inerzia che verrà calcolato in automatico.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 1,00 cm e risulta minore di 300/250 quindi la trave è verificata a deformabilità.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi strutturali (qs): 1,7 KN/mq

                                    Travetto IPE + Lamiera grecata + Getto di CLS

Carichi permanenti (qp): 0,778 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Isolante + Controsoffitto

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell scegliendo il profilato principale IPE 300 e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per l'acciaio 21000 N/mmq e il momento di inerzia l'ho inserito quando ho scelto il tipo di profilo.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 1,014 cm e risulta minore di 300/250 cm quindi la trave è verificata a deformabilità.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO 

Carichi strutturali (qs): 3,05 KN/mq

                                    Calcestruzzo + Pignatta

Carichi permanenti (qp): 1,478 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Isolante + Massetto + Intonaco

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per il cemento armato 21000 N/mmq e il momento di inerzia calcolato automaticamente.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 0,47 cm e risulta minore di 300/250 cm quindi la trave è verificata a deformabilità.

Dimensiono una trave a sbalzo riproponendo le tre tipologie tecnologiche di solaio utilizzate per dimensionare la trave doppiamente appoggiata nella esercitazione II.

1. Compilo il foglio Excel fornitoci con i carichi (qs, qp e qa) precedentemente calcolati, e con i dati geometrici della sezione (interasse= 5m; luce= 6m).

2. Controllo che la formula del momento massimo sia qul²/2 (all’incastro della mensola).

3. Progetto la trave in calcestruzzo armato, acciaio e legno:

CALCESTRUZZO ARMATO

Fisso la base= 60 cm e ottengo l’altezza minima= 65,91 cm che ingegnerizzo ottenendo una sezione 60x80 cm.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

ACCIAIO

Inserendo i dati ho Wx_min= 2822,29 cm³, scelgo quindi dal sagomario un profilato con modulo di resistenza supperiore: Wx= 3069 cm³ -> ovvero IPE600 con sezione 600x220 mm.

Inserisco il Momento di Inerzia della sezione scelta= 92080 cm⁴, e il peso= 1,22 KN/m.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

LEGNO

Una volta inseriti i dati, e fissato la base= 35 cm ottengo l’altezza minima= 79,37 cm che ingegnerizzo: 80 cm.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

carichi strutturali q_s  : i carichi dovuti al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante.

carichi permanenti q_p : i carichi dovuti al peso di tutti quegli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita, pur non avendo un ruolo strutturale.

carichi accidentali q_a : elementi non strutturali, arredi, persone, agenti atmosferici. La determinazione di questi carichi viene effettuata o tramite apposite analisi o assumendo valori imposti da regolamenti e norme. 

Per questa esercitazione prendo in considerazione per tutte e tre le tecnologie una destinazione d’uso di tipo residenziale.

Per ogni tipo di tecnologia prendo in esame 1m²  di solaio e calcolo i carichi agenti.

La combinazione di carico per lo stato limite ultimo (qu) è data dalla somma di q_s, q_p e q_a, in cui viene tenuto conto dei coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi secondo la combinazione di carico seguente:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a.

I valori di γ sono riportati nella normativa in funzione dello stato limite ultimo:

Trovato il valore di carico che si riferisce ad 1m² di solaio (q_m²), calcolo il carico agente sulla trave. Bisogna trovare la q_solaio agente sull’intero solaio di area A (ovvero l’area d’influenza, quindi: interasse x luce della trave), pari a: q_solaio=q_m²*A

Ora divido il carico appena trovato per l’interasse (i).

 q_trave=q_solaio/luce= q_m²*i = qu

Determino i momenti massimi agenti sulla trave, inserendo la luce della trave nel file Excel che lo calcolerà tenendo conto dell’ipotesi iniziale di una trave doppiamente appoggiata

M=(q_u*l²)/8

SOLAIO IN LEGNO:

Scelgo un legno lamellare GL 24c con una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm². Essendo lamellare Il coefficiente γ_m (coefficiente parziale di sicurezza) avrà un valore 1,45.

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante con tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante con tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti e tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 59,10 cm.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 60.

SOLAIO IN ACCIAIO:

Per questo caso scelgo un acciaio con tensione caratteristica di snervamento f_yk  pari a 275 MPa.

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; 
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una W_{X,MIN =} 1030,75. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la W_X subito più grande.

CEMENTO ARMATO:

Per quanto riguarda questa tecnologia dobbamo tenere in considerazione le caratteristiche dei due materiale dai quali è composta: acciaio e calcestruzzo.  E' quindi necessario conoscere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yk e quella del calcestruzzo  F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura è pari a 450 Mpa, per il calcestruzzo sarà C50/60  F_ck= 60 Mpa

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max.

Inserisco i dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (30 cm) e come H_min ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm.

A questo punto devo ripetere l'analisi aggiungendo al carico totale qu il peso proprio della trave, moltiplicato per un fattore di sicurezza pari a 1,3.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione scelta (20x45cm) risulta verificata.

Per fare il dimensionamento e la verifica a deformabilità delle due travi a sbalzo indicate nel disegno, innanzitutto determino le aree di influenza. La luce è uguale a 8,2 m per tutte e due, invece gli interassi sono 1,49 m e 1,71m. Supponiamo che si tratti di un edificio ad uso residenziale.

Metto i dati relativi alle travi nelle tabelle excel per i tre materiali per calcolare le sezioni minime necessarie, per poi ingegnerizzarle e fare la verifica. Per semplicità userò gli stessi solai dell'esercitazione 2 in legno, acciaio e cls.

 L'obiettivo è sempre dimensionare la trave e verificare che I / Vmax ( il momento d'inerzia diviso l'abbassamento massimo) non superi un 250esimo della luce. La base (b) è 40 cm per tutte e due travi. 

• LEGNO 

M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

E: modulo elastico del materiale

Peso: per il legno non viene considerato

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

• Carichi strutturali (qs): 

Impalcato in legno di noce:                                                                                                                  

peso specifico : 600 kg/mc 
volume tavolato (per 1 mq) : 0,05 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,05 mc                                              

peso tavolato (per 1 mq) : 600 kg/mc x 0,05 mc = 30 kg/mq = 0,30 kN/m

Carichi permanenti (qp) :
Massetto in cemento :                                                                                                                          

massa volumica : 2000 kg/mc                                                                                                        

volume massetto (per 1 mq) : 0,07 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,07 mc                                            

peso massetto (per 1 mq) : 2000 kg/mc x 0,07 mc = 140 kg/mq = 1,40 kN/mq 

Isolante acustico : 
peso isolante (per 1 mq) : 7 kg/mq = 0,07 kN/mq
Parquet in rovere:                                                                                                                                

peso specifico : 750 kg/mc                                                                                                          

volume parquet (per 1 mq) : 0,02 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,02 mc                                              

peso parquet (per 1 mq) : 750 kg/mc x 0,02 mc = 15 kg/mq = 0,15 kN/mq

Incidenza impianti: 0,5 kN/mq
Incidenza tramezzi: 1 kN/mq

• Sovraccarichi accidentali (qa): 

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(0,30 + 3,12 + 2) x 1 = 5,42 kN/m

Hmin della prima trave viene 73,74 cm, ingegnerizzando 75 cm. 

Hmin della seconda trave viene 68,83 cm, ingegnerizzando 70 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

• ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico  che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
Wx min - resistenza a flessione minimo : Mmax / Fyd

E: modulo elastico del materiale 

Peso: per l'acciaio si trova dal profilario in kg/m e si converte in KN/m

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

• Carichi strutturali (qs): 

Composti da : travi, travetti, lamiera grecata, soletta

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):
Peso al mq = 0,105 KN/mq
 
Soletta in cemento (sp. 12 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc
Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq
 qs = 2,63 KN/mq
 

• Carichi permanenti (qp) : 

Composti da: pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm): 
Peso Specifico = 750  Kg/mc
Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
 
Massetto (sp. 5 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq
 
Rete elettrosaldata  820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :
Peso al mq = 0,04 KN/mq
 
Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):
 Peso Specifico = 1325  Kg/mc
Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq
 
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
 
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
 
qp = 2,93 KN/mq
 

• Sovraccarichi accidentali (qa):

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq  x 1m = 7,56 KN/m

 
Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 2373,76 cm3 per la prima trave e 2068,36 cm3 per la seconda:
 Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (55 cm x 21 cm) con Wx 2441,00 cm3 per tutte e due. Il peso di questo profilo è pari a 106 kg/m, facendo la conversione 1,03 kN/m. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

• CLS ARMATO

Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

Peso: per cls è pari 25 kN/m3

E: modulo elastico del materiale 

• Carichi strutturali (qs): 

caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m3 + (0,16*0,20*1,00)m3]/m2 * 2300kg/m3 = 165,60 kg/m2 = 1,66 kN/m2
rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m2 = 0,053 kN/m2
travetti: 2,00ml/m2 * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m2 = 0,21 kN/m2
pignatte : 66,4 kg/m2 = 0,66 kN/m2
totale:    qs = 2,58 kN/m2

• Carichi permanenti (qp) :

pavimento in cotto (10 pz/m2): 42,0 kg/m2 = 0,42 kN/m2
massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m3/m2 * 1800kg/m3 = 72,0 kg/m2 = 0,72 kN/m2
isolamento acustico: 5 kg/m2 = 0,05 kN/m2
intonaco: 13,3kg/m2 = 0,13 kN/m2
incidenza tramezzi: 0,5 kN/m2
incidenza impianti: 1,0 kN/m2
totale:    qp = 2,82 kN/m2

• Sovraccarichi accidentali (qa): 

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(2,82 + 2,58+ 2) x 1 = 7,4 kN/m

Hmin della prima trave viene 49,15, ingegnerizzando 50 cm. 

Hmin della seconda trave viene 46,21 cm, ingegnerizzando 50 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

Dopo aver disegnato un solaio a scelta selezionare la trave più sollecitata, definire il dimensionamento di essa con diverse tipologie di solaio ed eseguire le verifiche degli abbassamenti massimi.

1. DIMENSIONAMENTO DELLE MENSOLE

Come nella precedente esercitazione, per dimensionare la trave, calcolare i carichi che agiscono su di essa          (Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3  x interasse) e calcolare il momento massimo. La trave in questo caso non è più appoggiata ma si comporta come una mensola. Quindi il momento massimo non sarà più M_max= Q_u x l²/8 ma si prenderà in considerazione per i calcoli l’espressione:

        → M_max=Q_u x l²/2

• DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

In seguito scegliendo una tipologia di legno (lamellare GL28h), tenendo conto di alcuni coefficienti di sicurezza e impostando una base predefinita trovare l’altezza minima della trave.Cercare su un formulario l’altezza di progetto prendendo un altezza che superi l’altezza minima.In questo caso si otterrà una trave 25x50.

• DIMENSIONAMENTO TRAVE CLS ARMATO

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

Essendo un materiale non omogeneo (acciaio S450 e calcestruzzo C50) calcolare le due tensioni di progetto: dell’acciaio f_yk e del calcestruzzo f_ck. In seguito definire una base e trovare un’altezza, sempre considerando un ‘altezza maggiore dell’H_min trovata. Infine verificare che il peso proprio della trave non influisca il dimensionamento iniziale con il carico Q_u. In questo caso si ottiene una trave 30x40.

• DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

In seguito scegliendo una tipologia di acciaio (acciaio S235), grazie alla tensione di progetto f_yk, trovare il modulo di resistenza a flessione minimo. Infine trovare una tipologia di IPE che abbia un Wd>Wxmin (in questo caso IPE360).

2. CALCOLO E VERIFICA ABBASSAMENTI MENSOLA

Calcolare l’abbassamento massimo di ogni mensola con la formula

        → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)

Considerando che non deve superare 1/250 della luce (che in questo caso è 4m)

        → (l/V_max)>250

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN LEGNO

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe ed inserire il modulo di elasticità E del legno per ottenere il momento d’inerzia I_x.

       → qe= (qs + qp + ψ1j) x i = 8KN/m

       → Ix= (b x h^3)/ 12 = 260417cm⁴

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1,20cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)= 334>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Conoscendo base e altezza calcolare l'area della sezione ( A= b x H ) e il peso di essa, moltiplicando il peso specifico del materiale per l'area della sezione.Nel calcestruzzo deve essere considerato nel calcolo anche il peso proprio della trave poichè è un materiale molto pesante e potrebbe influire con i calcoli del dimensionamento e della verifica.

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe ed inserire il modulo di elasticità E per ottenerei il momento d’inerzia I_x.

       → qe=(qs + qp + ψ1j) x i + peso = 15.44Kn/m

       → Ix= (b x h^3)/ 12 = 160000cm⁴

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1,47cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)=272>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN ACCIAIO

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe (considerando il peso della trave) ed inserire il modulo di elasticità E e il momento d’inerzia Ix. Nel caso della trave in acciaio non è necessario calcolare il momento d'inerzia poichè è tabellato: trovato Wx si sceglie una IPE e si trova un momento d'inerzia predefinito.

       → qe=(qs + qp + ψ1j) x i + peso =12.451Kn/m

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1.166cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)=343>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

La terza esercitazione consiste nel dimensionamento di una mensola considerando le tre principali tecnologie, ossia acciaio, legno e calcestruzzo, e nella verifica dell’abbassamento verticale massimo v_max. Il rapporto tra la luce e l'abbassamento deve essere minore di 1/250 della luce in esame.

Come prima cosa è necessario disegnare l’impalcato strutturale di un solaio (travi principali, secondarie e travetti) e individuare la mensola con la maggiore area di influenza –a parità di area di influenza consideriamo la trave con la luce maggiore-.

In questo caso abbiamo una trave di luce 2,5m e un interasse di 3,5m, pertanto l’area di influenza è di 8,75m².

Dimensioniamo la mensola utilizzando lo stesso procedimento utilizzato nella precedente esercitazione, tuttavia in questo caso il momento (non essendo una trave biappoggiata) sarà M_max = q_ul²/2.

SOLAIO IN ACCIAIO

• Peso proprio strutturale (qs) =  1,47 kN/m²
• Carico permanente (qp) = 2,69 kN/m²
• Carico accidentale (qa) = 4kN/m² (per normativa)

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo q_u, il momento Mmax e il modulo di resistenza W_xmin.

Si ottiene una trave IPE 300

Verifichiamo ora l’abbassamento verticale

V_max = q_el⁴/8EI_x             l/v_max > 250

In cui qe è lo SLE q_e= (q_s+ q_p+ psi₁₁ x q_a) x i

SOLAIO IN LEGNO

• Peso proprio strutturale (qs) =  0,29 kN/m²
• Carico permanente (qp) = 2,69 kN/m²
• Carico accidentale (qa) = 4kN/m² (per normativa)

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo q_u, il momento Mmax e la resistenza di progetto f_d.

Da questo valore, fissando una base si determina l’altezza minima che la sezione della trave deve avere.

Si ottiene una trave in legno di 30x50 cm

Verifichiamo ora l’abbassamento verticale

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

• Peso proprio strutturale (qs) =  3 kN/m²
• Carico permanente (qp) = 2,69 kN/m²
• Carico accidentale (qa) = 4kN/m² (per normativa)

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo q_u, il momento Mmax e la resistenza di progetto sia dell’acciaio che compone l’armatura sia del calcestruzzo.

Da questo valore, fissando una base si determina l’altezza minima che la sezione della trave deve avere fino al centro delle aree dell’armatura, a cui bisogna aggiungere un certo delta che rappresenta la distanza tra il centro delle aree dell’armatura e la “fibra” maggiormente tesa.

Verifichiamo ora l’abbassamento verticale

I calcoli riportati di seguito descrivono il dimensionamento della trave più sollecitata di un balcone ad uso residenziale con tre materiali differenti, acciaio, legno e calcestruzzo armato.

Poiché il seguente dimensionamento riprende in parte il procedimento della seconda esercitazione già pubblicata, dove necessario saranno fatti dei riferimenti alla stessa.

L’elemento preso come oggetto di studio è la mensola con area di influenza maggiore di un impalcato strutturale che rispecchia il balcone di un livello di edificio ad uso residenziale meglio descritto dagli elaborati allegati di seguito: 

Step-1: Vengono analizzate tutte le aree di influenza delle travi principali dell’impalcato strutturale per evidenziare l’elemento oggetto del dimensionamento;

LUCE = 1,50 m

AREA DI INFLUENZA = 8,60 m

Step-2: Il calcolo dei carichi strutturali (qs) e permanenti (qp) viene ripreso dalla seconda esercitazione e come descritto nella stessa, questo varierà a seconda della tecnologia dei solai che si sono scelti per il calcolo da effettuare.

Il carico accidentale (qa) differenzia dal valore di 2 KN/mq, presente nell’esercitazione precedente, poiché la normativa (D.M. 14.01.2008) definisce un differente valore di carico qa per gli ambienti suscettibili di affollamento, come nel caso che segue di un balcone che rientra in categoria C2 con valore di carico accidentale pari a:

qa = 4 KN/mq

Le tipologie tecnologiche dei solaio sono state scelte in base all’abaco dei modelli UNI10355

SOLAIO-15  PROFILATI ACCIAIO E TAVELLONI – dimensionamento in acciaio;

SOLAIO-12  SOLAIO IN LEGNO – dimensionamento in legno;

SOLAIO-04  LATERO CEMENTO CON BLOCCHI COLLABORANTI – dimensionamento in calcestruzzo armato.

ACCIAIO

Step-3 acciaio: Si procede al dimensionamento della sezione della mensola tramite lo stesso procedimento dell’esercitazione precedente, ricavandoci i dati necessari per la scelta del profilo da appositi sagomari, con la sola eccezione del calcolo del M_max poiché essendo una mensola anziché una trave doppiamente appoggiata analizzata nell’esercitazione precedente, questo M_max avrà un valore pari a ql²/2

(link esercitazione 2: http://design.rootiers.it/strutture/node/2069) 

Step-4 acciaio: Dimensionata la sezione (IPE 240) si procede alla verifica dell’abbassamento massimo (v_max), poiché essendo questo un elemento mensola, il suo abbassamento sarà oggetto di dimensionamento, così come anche il calcolo del peso proprio dell’elemento che in quanto acciaio, in questo caso, non potrà essere trascurato durante il carico di qe;

qe identifica la combinazione di carico per le analisi allo Stato Limite di Esercizio (SLE) che terranno conto dell’abbassamento da verificare:

qe = qs + qp + 0,5 * qa + peso proprio dell’elemento

ABBASSAMENTO MASSIMO: v_max

Dovendo verificare che la sezione dimensionata tramite lo stesso approccio dell’esercitazione precedente sia efficace per la verifica dell’abbassamento massimo, come prescritto da normativa, si procede con il calcolo del v_max , per poi operare con:

l/v_max > 250         come nel testo della normativa.

Per ricavare il valore di v_max si ha bisogno di effettuare i calcoli mediante il metodo della linea elastica che di seguito sarà sintetizzato per il caso dell’elemento mensola:

- si ricava il momento M_s tramite il taglio virtuale che si opera sull’elemento:

M_s = -ql²/2 + qls – qs²/2

- dall’equazione di legame costitutivo: M = EI χ si ricava la curvatura:

χ_s = -ql²/2EI + qls/EI – qs²/2EI

- integrando secondo l’equazione di congruenza χ = dϕ/ds:

ϕ_s = -ql²s/2EI + qls²/2EI – qs³/6EI + c1

- integrando ϕ_s d_s si ricava l’abbassamento in funzione di s:

v_s = -ql²s²/4EI + qls³/6EI – qs⁴/24EI + c1s + c2

poiché si deve ricavare l’abbassamento massimo, allora v_s sarà calcolato per s=l, dove “l”è la luce della mensola poiché li si avrà l’abbassamento massimo.

Quindi:

v_max = v_(l) = -ql⁴/4EI + ql⁴/6EI – ql⁴/24EI = -ql⁴/8EI = ql⁴/8EI

Step-4 acciaio: Si ricava quindi v_max = ql⁴/8EI e si confronta con il limite in normativa per verificare che la sezione sia ben dimensionata:

LEGNO

Step-3 legno: come per l’acciaio si dimensiona la sezione della mensola come nell’esercitazione precedente con l’inserimento dei dati relativi al materiale dalle tabelle riportate di seguito: 

Step-4 legno: una volta ricavati i dati relativi al dimensionamento della sezione in legno, come per l’acciaio si procede con il calcolo dell’abbassamento massimo (SLE), trascurando nel caso del legno il paso proprio della trave poiché il peso specifico di questo materiale è molto basso;

CALCESTRUZZO ARMATO

Step-4 c.a.: Si ripetono gli step analizzati precedentemente per il dimensionamento della sezione in c.a., per poi arrivare a calcolare anche per questa sezione l’abbassamento massimo v_max ;