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A integrazione della seconda esercitazione, abbiamo calcolato il centro dell'impalacato (A₁) al netto del foro del corpo scale (A₂):

di seguito abbiamo calcolato la forza sismica:

e la ripartizione ai diversi impalcati:

abbiamo applicato la forza ad ogni impalcato sull'asse x e y, per poi restituire la combinazione di carichi orizzontali e veritcali:

una volta avviata l'analsi, abbiamo aggiornato le tabelle per il sistema a pressofelssione:

con i nuovi dati abbiamo una variazione riguardante il pilastro numero 75 e 180, che si spostano relativamente dalla piccola alla moderata eccentricità e dalla moderata alla grande.

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di calcolare, applicando il metodo delle rigidezze, come viene ripartita una forza orizzontale, in questo caso quella sismica, sui diversi telai che compongono la struttura presa in esame. Sapendo che i telai piani che compongono l’edificio svolgono il ruolo di controventi e possono così sopportare e contrastare le azioni orizzontali, possiamo prevedere il loro comportamento utilizzando come modello teorico lo Shear Type.

Il primo passaggio è stato quello di disegnare la pianta della carpenteria ed individuare così i controventi orizzontali e verticali che compongono la nostra struttura.

In termini meccanici possiamo schematizzare, nel piano dell’impalcato, il solaio come un corpo rigido e i controventi come degli appoggi cedevoli elasticamente: delle molle elastiche aventi ognuna un’adeguata rigidezza.
Sapendo che i telai sono modellati come telai Shear Type possiamo ricavare la loro rigidezza traslante sommando la rigidezza di ogni pilastro che li compone.

Il passo successivo è quello di calcolare il centro di massa e il centro delle rigidezze.
Avendo una forma rettangolare con densità prettamente uniforme ipotizziamo che il centro di massa dell’impalcato coincida con il centro d’area. Avendo però rigidezze diverse nei controventi allora il centro delle rigidezze si sposterà dove la struttura è più rigida e quindi non coinciderà con il centro di massa.

Ora possiamo verificare come l’impalcato assuma determinate configurazioni in base alla direzione della forza sismica.
Nel caso in cui la forza del sisma si sviluppa in direzione lungo l’asse X, la sua retta d’azione passerà per il centro delle rigidezze e questo porterà ad una sola traslazione dell’impalcato.
Invece, quando la forza del sisma si propaga in direzione Y, la retta d’azione della forza non passerà per il centro delle rigidezze generando così un momento nell’impalcato: per questo motivo oltre alla traslazione ci sarà una rotazione del solaio che porterà torsione nei pilastri.

Possiamo ora effettuare un’analisi dei carichi sismici per determinare la forza sismica concentrata che posizioneremo nel centro di massa dell’impalcato.

Dopo aver calcolato la forza sismica possiamo calcolarci le traslazioni e le rotazioni dell’impalcato quando il sisma proviene lungo X e lungo Y.

Avendo una struttura che si sviluppa su 4 piani dobbiamo tener conto che all’aumentare dell’altezza dal terreno dell’impalcato la forza del sisma sarà maggiore.

Ora possiamo andare su SAP e per prima cosa disegniamo i centri di massa dei vari impalcati.

Applichiamo il diaphram a tutti i solai compreso il centro di massa così da riprodurre la condizione di impalcato rigido.
Definiamo i casi di carico della forza sismica lungo X (Fx) e di quella lungo Y (Fy) e le applichiamo nei centri di massa dei solai.
Creiamo due combinazioni: la prima in cui sono agenti i carichi allo stato limite ultimo e la forza sisimica lungo l’asse X e la seconda con i carichi allo stato limite ultimo e la forza sismica lungo Y.
Facciamo partire l’analisi e ci estrapoliamo le tabelle Excel degli sforzi interni dei pilastri per verificare che resistano ancora a pressoflessione

Avendo sei gruppi di pilastri per piano, dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare la base di due gruppi di pilastri al piano terra, due al primo piano e due al secondo.
La struttura risulta, dopo aver cambiato le basi dei pilastri, verificata all’azione del sisma in entrambe le direzioni.
 

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

Poiché dobbiamo verificare che il telaio regga alla forza sismica abbiamo pensato di utilizzare dei pilastri rettangolari, che abbiamo predimensionato:

Pilastri piano terra 30 x 60 cm

Pilastri primo piano 30 x 40 cm

Pilastri secondo piano 30 x 25 cm

Sono stati orientati in modo da avere il momento d’inerzia maggiore per aumentare la rigidezza del telaio.

Per completezza dell’esercitazione abbiamo aggiunto le tamponature esterne:

Q_tomp. in presenza di finistre: 3,4 x 2,95 x 0.80 = 8 KN/m

Su sap2000 avevamo già definito Qs,Qp e Qa, ora facciamo la nostra analisi aggiungendo Q_tomp.

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver predimensionato tutti gli elementi e aver aggiunto ai carichi lineari la tamponatura esterne. Ora possiamo mandare l’analisi.

Di conseguenza abbiamo dimensionato e verificato i pilastri, le travi e le mensole come nell' esercitazione precedente (alleghiamo le tabelle).

Vento

Abbiamo considerato un contributo del vento pari a 0,50 KN/m^2.  

Abbiamo calcolato l’area di interasse per ogni pilastro ora possiamo calcolarci il carico distributivo verticale agente su ognuno di esso:

26,25 mq x 0,5 = 13,125 KN/m

57,75 mq x 0,5 =  28,875 KN/m

52,50 mq x 0,5 = 26,25 KN/m

Ora possiamo verificare se effettivamente le travi e pilastri che abbiamo messo possono reggere questa sollecitazione:

Pilastri

Per sicurezza abbiamo verificato anche le travi e le mensole di cui allegheremo le tabelle.

Sisma

Per la forza sismica usiamo un modello strutturale che viene identificato con il nome di telaio shear-type dove gli elementi hanno Momento ma curvatura nulla e hanno Sforzo Normale ma deformazione nulla, infatti si ha rigidezza flessionale infinita e rigidezza assiale infinita.

Infatti su Sap  per rendere l’impalcato un corpo rigido vengono applicati i diaphragm stando attente ad assegnare uno diverso per piano, in quanto in caso di azione sismica ogni solaio deve essere libero di ruotare autonomamente.

Centro di massa

Per calcolare il centro di massa abbiamo considerato il rettangolo delle scale e il rettangolo dell’impalcato ricavando di ognuno il centro geometrico e l’area, da inserire nella formula per le coordinate del centro di massa:

x_c = A₁*x₁-A₂*x₂/ A₁-A₂

y_c= A₁*y₁-A₂*y₂/ A₁-A₂

Per il calcolo della forza sismica si inizia calcolando i vari carichi per poi sommarli, solo il carico accidentale viene moltiplicato per il coefficiente di contemporaneità (indicato in normativa) e il coefficiente di intensità sismica (c= 0,10) che tiene conto della sismicità del luogo dove siamo.

Q_s = np x Ap x qs = 2012, 4 KN

Q_p  = np x Ap x qp = 2631,6 KN

Q_a = np x Ap x qa = 2322 KN

Fs = c (Q_s + Q_p + 0.80 Q_a) = 650,12 KN

In quanto la forza sismica si distribuisce in  modo diverso ai vari piani ci andiamo a calcolare per ogni piano la forza sismica da applicare al centro delle rigidezze:

Fi = (hi / Ʃhi) Fs

F_TP = 108,35 KN

F_P1 = 216,71 KN

F_P2 = 325,06 KN

Applichiamo queste forze su sap in direzione x ed y:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione X:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione Y:

In pianta si riconosce molto bene l'effetto di traslazione e rotazione che ci aspettavamo come risultato della forza sismica

Ora possiamo verificare cosa succede agli elementi del nostro impalcato:

• combinazione 1: carico sismico in direzione X

• combinazione 2: carico sismico in direzione Y

Anche per la forza sismica sono state verificate le travi e le mensole per sicurezza, risultano tutte verificate, alleghiamo le tabelle.

I pilastri non verificati sono stati aumentati di sezione. Ci siamo rese conto che la struttura ha un buon comportamento per la forza sismica proveniente dalla direzione Y per questo potremmo pensare di controventare in miglior modo la struttura nella direzione X.

N.B.:La seguente esercitazione riprende la precedente postata il 24/11/2020 (http://design.rootiers.it/strutture/node/2836)

Dalla presente esercitazione siamo arrivati a definire quelle che sono le dimensioni dei elementi principali della struttura:

Tab.1-Dimensioni delle Travi

Tab. 2-Dimensioni dei Pilastri

Il primo passo e quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi.

Tab.3 - Tabella dei controventi

Lo Step successivo è quello di tradurre in SAP2000 tutto il ragionamento sulle rigidezze fino ad ora affrontato. Conosciamo la posizione del Centro delle Rigidezze

sul quale posizioniamo le forze sismiche trovate. In SAP2000 possiamo definire il nostro centro di regidezza tramite un JOINT, applicandolo nelle coordinate trovate. Per garantire la rigidezza di piano applichiamo a titti i JOINTS del piano un DIAPHRAM che granatisca questa rigidità di piano.

Applicate le forze sismiche al punto delle rigidezze. Definisco una combinazione dei carichi e faccio partire l'analisi.

Con i nuovi valori di Momento e Sforzo Normale ripeto come nell'esercitazione precedente la verifica a presso-flessione dei pilatri.

Da questa verifica possiamo notare che i pilastri 2, 3, 11, 14 ,15 se nell'esercitazione precedente risultavano verificati, ora considerando l'azione del sisma non vengono verificati.

Quindi vanno reviste le sezioni dei pilatri.

 Un ulteriore verifica da fare è quella per cui i nodi non debbano avere uno spostamento superiore al 0.005Htot.