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Studentesse: Elena Santacesaria, Benedetta Schettini.

Il fine di questa seconda esercitazione è quello di considerare un edificio multipiano con una struttura composta da telai piani in cls armato (le travi collaborano con i pilastri) e dunque di dimensionare i suoi elementi: travi, pilastri, mensole.

MODELLO

Per prima cosa abbiamo costruito la struttura da analizzare direttamente su SAP2000, partendo da una griglia regolare di 4x3 campate (di 5x4m ciascuna) e uno sbalzo laterale di 2m. La struttura si sviluppa su 3 piani di 3m ciascuno, con un corpo scala centrale. Per la definizione del modello iniziale siamo partite da un'assegnazione preliminare di massima delle sezioni dei vari elementi, che poi verranno adeguatamente verificati. Altro passaggio fondamentale è stato quello di assegnare i vincoli a terra, che in una struttura a telaio rigido in cls sono tutti incastri. Una volta definito il modello siamo passate al predimensionamento degli elementi.

ANALISI DEI CARICHI

Prima di tutto, per poter dimensionare gli elementi, è necessario conoscere il carico q che grava su questi e dunque procedere con l'analisi dei carichi che consente di conoscere l'entità della forza agente sui componenti della struttura. Abbiamo ipotizzato l'utilizzo di un solaio in latero-cemento.
Carico permanente strutturale (travetti, pignatte, soletta):
Qs= 3,5 KN/mq
Carico permanente non strutturale (intonaco, massetto, malta, pavimentazione, incidenza tramezzi):
Qp=3,0 KN/mq
Sovraccarico accidentale (definito in base alla destinazione d'uso, nel nostro caso residenziale):
Qa=2,0 KN/mq

Abbiamo dunque calcolato la combinazione allo SLU con i rispettivi coefficienti: Qu= (Qs*1,3)+(Qp*1,5)+(Qa*1,5) ottenendo: Qu=12,05 KN/mq

PREDIMENSIONAMENTO

Travi
Per prima cosa, ragionando sull'orditura del solaio, abbiamo distinto le travi principali dalle secondarie. Successivamente, in base alle rispettive aree di influenza di solaio agente su di esse, le abbiamo ulteriormente distinte in:
-Travi principali centrali (più sollecitate, hanno l'area di influenza maggiore)
-Travi principali perimetrali (con area di influenza dimezzata)
-Travi secondarie centrali
-Travi secondarie perimetrali

Vedremo in seguito che le travi perimetrali, principali e secondarie, sono soggette ad un carico ulteriore che è quello del tompagno e dunque una suddivisione più corretta sarebbe:
-Travi principali centrali e travi principali perimetrali che portano il tompagno
-Travi secondarie che portano solo se stesse e travi secondarie che portano il tompagno (confermando che non sono mai scariche).

Da queste considerazioni siamo passate su Excel. Una volta calcolato il carico uniformemente distribuito su ogni trave, ricaviamo il momento flettente massimo che agisce su di esse (ricordando che nel caso di una trave doppiamente appoggiata si trova nella sezione di mezzeria e dunque vale: Mmax: (Qu*l^2)/8), il valore della resistenza a compressione del cls (fcd) e quella dell'acciaio di armatura (fck). Tramite questi ultimi valori abbiamo ricavato i parametri β (la cui formula definisce il rapporto tra l'altezza utile hu e l'asse neutro) ed r.
Fissate in precedenza le dimensioni della base, nel nostro caso 30cm sia per le travi principali che secondarie, abbiamo ottenuto l'altezza utile alla quale è stata aggiunta la dimensione del copriferro, per conoscere infine l'altezza minima di progetto, successivamente ingegnerizzata (Hmin=hu+δ). Per ultimi abbiamo calcolato l'area della sezione e subito dopo, conoscendo il peso specifico del cls, il peso unitario, valore importante che è stato sommato al Qu per capire se le dimensioni della sezione consentono alla trave di resistere anche sommando al carico ultimo il peso proprio dell'intero elemento.

Mensole

I medesimi passaggi svolti per il predimensionamento delle travi sono stati eseguiti anche per quanto riguarda le mesole. Definita l'area di influenza ed il carico uniformemente distribuito che grava su di esse, abbiamo raggiunto il valore massimo del momento agente (che non è più quello di una trave doppiamente appoggiata, ma trattandosi di mensole, in corrispondenza della sezione di incastro vale: Mmax=(Qu*l^2)/2). Stabilite le dimensioni della sezione, 30x45cm nel nostro caso, abbiamo effettuato una verifica a deformabilità controllando che l'abbassamento massimo dell'elemento fosse minore del 2% della distanza massima dall'appoggio. Questo procedimento è stato effettuato allo SLE per verificare che non vi siano deformazioni capaci di limitare l'efficienza della costruzione.

Pilastri

Anche in questo caso è stato fondamentale cominciare con l'individuazione e il calcolo delle varie aree di influenza. Per ogni piano abbiamo distinto 3 categorie di pilastri:
-angolari
-perimetrali 
-centrali (quelli centrali del piano terra saranno sicuramente i più sollecitati poichè su questi verranno trasmessi tutti i carichi dei piani superiori)

Passando dunque su Excel, nel compilare la tabella questa volta abbiamo dovuto tener conto del fatto che su questi elementi il carico non è uniformemente distribuito, bensì concentrato, e considera la somma dei carichi agenti di solaio, travi principali e secondarie (tiene conto quindi della possibilità di rottura del materiale per schiacciamento e della possibilità che si verifichi il fenomeno di instabilità).

Arriviamo così a definire uno sforzo normale massimo verosimile che dipende dal carico dovuto al peso proprio delle travi che si poggiano in testa al pilastro, dal carico del solaio e dal numero dei piani dell'edificio. A partire dalla resistenza di progetto del materiale fcd, abbiamo ricavato di conseguenza l'area di sezione minima del pilastro affinchè non si verifichi lo schiacciamento del materiale.

Da questo momento in poi è subentrato il concetto di snellezza, e abbiamo dimensionato considerando anche il momento flettente, poichè sappiamo che i pilastri sono elementi soggetti a pressoflessione. Abbiamo stabilito quindi il valore massimo di snellezza, usando la luce libera di inflessione (che tiene conto di come il pilastro è vincolato) e il modulo di elasticità del cls, e da questa il valore minimo del raggio di inerzia necessario al fine di evitare il fenomeno dell'instabilità euleriana.

Determinate quindi la base e l'altezza minima abbiamo definito la sezione effettiva di progetto ed è stato poi necessario verificare a pressoflessione il pilastro, imponendo che la tensione massima a cui è sottoposto siamo minore o uguale alla resistenza di progetto del materiale.

Modello

Dopo aver predimensionato tutti gli elementi del telaio siamo tornate al modello su SAP2000, per agevolare il lavoro abbiamo diviso gli elementi in vari gruppi, e infine riassegnato correttamente le sezione calcolate precedentemente, avendo già definito il materiale. Per assegnare i carichi uniformemente distribuiti abbiamo creato una combinazione di carichi SLU (da Define/Load Combination) che tiene conto dei carichi sopracitati Qs, Qp, Qa, del peso proprio PP degli elementi e del G2, il peso del tompagno che grava sulle travi perimetrali e che è stato aggiunto nella combinazione come carico lineare insieme agli altri. Per ultimo è stato applicato il diaphram per simulare al meglio la condizione di telaio rigido.

Terminato il modello abbiamo avviato l'analisi e ottenuto così la configurazione deformata.

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE

DIAGRAMMA TAGLIO 2-2

DIAGRAMMA TAGLIO 3-3DIAGRAMMA MOMENTO 2-2

DIAGRAMMA MOMENTO 3-3

Abbiamo infine esportato le tabelle su Excel, divise in gruppi, e per ciascuno abbiamo preso gli sforzi massimi e verificato le sezioni.

VERIFICA

Terminata l'analisi è stata fatta la verifica degli elementi progettati sostituendo però le sollecitazioni di progetto con quelle ottenute da SAP2000. La verifica mette a confronto le tensioni agenti sulla sezione più sollecitata con le tensioni ammissibili: σmax ≤ fcd

Verifica travi a flessione

Per la trave la tensione massima è stata calcolata come rapporto tra momento massimo e modulo di resistenza a flessione massimo:  σmax= Mmax/Wmax    Mmax/Wmax≤ fcd

Verifica mensole

Verifica pilastri a pressoflessione

Per il pilastro la tensione massima è fornita dallo sforzo normale di compressione e dal momento flettente trasmesso dalla trave al pilastro: σmax= N/A+Mmax/Wmax
Da cui la verifica di una sezione presso inflessa: N/A+Mmax/Wmax≤ fcd.

In base ai valori di N e M ottenuti da SAP2000 abbiamo capito in quale tabella inserirci, ovvero se ci troviamo nel caso della piccola, moderata o grande eccentricità.

Al piano terra e al primo piano abbiamo riscontrato un'eccentricità piccola poiché i pilastri sono maggiormente soggetti a sforzo normale di compressione.

Al secondo piano abbiamo riscontrato alcuni pilastri con eccentricità moderata in quanto l'aumento dell'eccentricità è dovuto al decremento dello sforzo Normale che grava sui pilastri.

 

        

 

• MODELLAZIONE DEL TELAIO

Per la modellazione dell’edificio è stato utilizzato direttamente il software di SAP2000 andando, in seguito al predimensionamento delle sezioni, ad assegnare le informazioni relative al materiale, alle sezioni degli elementi e ai carichi verticali ed orizzontali. Innanzitutto è stata disegnata la struttura del primo livello e poi replicata in altezza fino ad ottenere l’altezza prestabilita dell’edificio. Essendo un telaio di elementi verticali e orizzontali tra loro collegati da nodi rigidi, assegno un vincolo interno (Assign/Joint/Constraint/Diaphragm) e ai pilastri del piano terra il vincolo di incastro esterno al terreno. Assengnando il diaphragm, si impone a tutti i punti un’unica rotazione attorno all’asse z, in modo da ottenere un impalcato rigido.

Per facilitare l’assegnazione delle sezioni ottenute dal predimensionamento degli elementi verticali e orizzontali, si creano dei gruppi di selezione per le travi e i pilastri.

• PREDIMESIONAMENTO DELLE TRAVI 

Procedo con individuare le aree di influenza delle travi e misurarne l’interasse.

 

       

Scelto il solaio in laterocemento dell’impalcato ne considero un metro quadro di normativa per calcolarne il peso. Per definire la combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU devo tener conto dei coefficienti di sicurezza.

• q_s = 3,50 KN/m²

• q_p = 3,00 KN/m²

• q_a = 2,00 KN/m²

• q_u = q_s x 1,3 + q_p x 1,5+ q_a x 1,5 = 12,05 KN/m²

Calcolato il carico del solaio, espresso come densità di carico superficiale in [KN/m² ], lo moltiplico per l’interasse trovando il carico lineare incidente sulle travi q_trave [KN/m].

q _trave = q_solaio x l

Per vedere quali siano le travi più sollecitate, considero il valore più grande del momento M_max sulle travi soggette a flessione  . Il momento massimo si calcola con il carico q_trave per la luce della trave. Per una trave doppiamente appoggiata il M_max è ql²/ 8 .

Per determinare l’altezza utile h_u , ovvero la distanza tra il lembo superiore del cls compresso e il baricentro delle armature tese, ho bisogno di alcuni dati e di fissare la misura della base. La formula di progetto è h_{u =} r x √ (M_max/ b ). I dati di cui ho bisogno sono le resistenze caratteristiche dell’acciaio e del cls per ricavare le tensioni di progetto relative al materiale e i moduli elastici da cui ricavo il coefficiente di omogenizzazione. Impongo che la tensione di progetto del cls sia uguale alla tensione massima nella trave, per poterla dimensionare e trovare l’altezza ingegnerizzata H_ing .

Scelgo un acciao di armatura S450C e un cls C28/35.

• f_yd = f _yk / 1,15

• f_cd = ( f_ck / 1,5 ) x 0,85

• r = √( 2 / ( f_cd ( 1 - beta / 3 ) beta ) ) 

• beta = f_cd / ( f_cd  + (  f_yd / n ) )

• n = Ef / Ec =  15       Coefficiente di omogenizzazione 

Trovate le tensioni di progetto posso determinare l’altezza utile h_u e, sommandola al copriferro, calcolare l’altezza minima che deve avere la sezione per non inflettersi.

• Hmin = h_u + delta

  

Per verificare se la sezione ingegnerizzata sia in grado di tenere il peso proprio e i carichi, aggiungo al carico totale del solaio il peso unitario della trave ( Peso specifico del cls moltiplicato all’area della sezione ) e lo motiplico per il 1,3. Considerando il peso proprio della trave, la sezione H_ing risulta comunque maggiore dell’altezza minima e la verifica è soddisfatta.

• PREDIMESIONAMENTO DELLE TRAVI A SBALZO

Il procedimento di progetto è uguale al precedente, calcolato il carico lineare posso determinare il momento massimo flettente per la formula dell’altezza utile h_u .

Una volta verificata la sezione ingegnerizzata, che deve essere maggiore della h_u, devo verificare che la trave non si abbassi troppo. La verifica degli abbassamenti si effettua allo stato limite d’esercizio e bisogna verificare che l’abbassamento massimo v_max sia maggiore di un certo limite di deformabilità di 1/250 della luce della mensola. Il valore dell’abbassamento si può calcolare con l’equazione della linea elastica che tiene in considerazione il momento flettente della mensola M_max = ql²/ 2, il modulo elastico della trave E_cls e momento d’inerzia I_x = b x h³ / 12 per sezioni rettangolari.  

• PREDIMESIONAMENTO DEI PILASTRI

Si è proceduto individuando l’area di influenza di ciascun pilastro. Il pilastri maggiormente sollecitati sicuramente saranno quelli al piano terra, poiché su questi verrano trasmessi tutti i carichi dei piani superiori.

                         

L’area di influenza ha come dimensioni L_p e L_s e varia in base alla posizione dei pilastri se posti centralmente, perimetralmente o angolarmente. Calcolata l’area osservo che quelli più sollecitati saranno i pilastri centrali, quelli con l’area di influenza maggiore e quindi con sforzo normale maggiore. Per determinare lo sforzo normale di compressione N, vado a considerare sia il peso delle travi sia il peso del solaio relativo all’area di influenza. Il peso delle travi, gravante nell’area di influenza dei pilastri, si ricava sommando i contributi di ogni trave e moltiplicando per 1,3.

• q_trave = ( trave_p + trave_s ) x 1,3                                               [ KN/m ]

Il carico dovuto al solaio si ricava dalla combinazione allo stato limite ultimo del carico strutturale, di quello permanente e di quello accidentale, il tutto moltiplicato per l’area di influenza per ottenere una forza concentrata.

• q_solaio = ( q_s x 1,3 + q_p x 1,5+ q_a x 1,5 ) x A                            [ KN/m₂] x [ m₂ ] = [ KN ]​

A questo punto posso calcolare la forza di compressione sommando il q_trave e il q_solaio e moltiplicando per il numero dei piani. Una volta ricavato lo sforzo di compressione sui pilastri posso dimensionare la sezione uguagliando la tensione massima nella trave alla resistenza di progetto del materiale e ottenere l’area minima che deve avere la sezione per evitare la rottura.

• f_cd = sigma _max                      sigma _max = N / A

• f_cd = N / A

• A _min = N / f_cd​

Per elementi strutturali in cls armato le sezioni dei pilastri sono rettangolari e la formula della base minima è 2√3 x p_min ovvero in funzione della snellezza del pilastro. Per trovare il raggio minimo di inerzia devo prima deteminare la snellezza e la luce libera di inflessione che tiene conto dei vincoli a cui è soggetto il pilastro .

• lamba = π √ (E / f _cd )                     l₀ = l x beta

• p_min = √ (l₀ / lamba )

Trovato il raggio di inerzia calcolo la base minima b_min e la sovradimensiono nell’ingegnerizzazione. Per dimensionare l'altezza minima della sezione h_min ,divido la base ingegnerizzata per l’area precedentemente calcolata nel dimensionamento a resistenza. L'altezza ingegnerizzata descrive la sezione rettangolare del pilastro in cls armato, da cui si ricava l’area di progetto Adesign.

• h_min= b / A _min

Si è scelto di adottare sezioni di lato non inferiore a 30 cm e dunque di area non inferiore a 900 cm² . Le sezioni dimensionate sono 50 x 30 cm, 40 x 30 cm e 30 x 30 cm rispettivamente per i pilastri del piano terra, primo piano e piano secondo. Per la verifica della sezione poiché nel cemento armato il nodo rigido tra trave e pilastro trasmette momento, il pilastro deve resistere a pressoflessione.

•ANALISI DEL TELAIO DIMESIONATO IN SAP

Per la verifica a pressoflessione dei pilastri è stato necessario introdurre il telaio su SAP per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura. Dopo aver effettuato il predimesionamento degli elementi strutturali sui fogli di calcolo di excel, ne è stata effettuata l'assegnazione delle sezioni sul modello di SAP precedentemente creato.

Come prima cosa, avendo dimensionato sezioni rettangolari, per i pilastri si dovrà tener conto dell'orientamentamento e quindi del valore del momento di inerzia che inciderà sulla rigidezza traslante del telaio. Si è provveduto a ruotare i pilastri perimetrali posti lungo l'asse Y ( sistema globale ) andando a ruotare di 90° gli assi locali degli elementi. In questo modo il momento d’inerzia aumenta in quanto la base e l'altezza sono invertite e di conseguenza maggiore sarà la rigidezza.

• SOLLECITAZIONI MASSIME

Definisco il valore dei carichi lineari, ottenuti dai fogli excel, e li assegno alle travi che trasmetteranno momento ai pilastri. Alle perimetrali è stato aggiunto il contributo del tompagno. Il carico della tamponatura esterna in laterizio forato è stato calcolato prima al metro quadro e moltiplcato poi per l'interpiano netto ovvero l'altezza del pilastro. Nell'analisi delle sollecitazioni considero anche le forze orizzontali del vento lungo la direzione X e Y . L'azione del vento agisce sulle tamponature dei piani e da queste viene trasmesso ai pilastri sottoforma di carico distribuito linearmente lungo l'altezza.

 

Per ricavare le sollecitazioni massime e verificare le sezioni dimensionate, seleziono i pilastri in base ai gruppi mandando l'analisi con COMBO_Y e COMBO_X per valutare quale sia la condizione più gravosa. Dall'analisi i valori di COMBO_X risultano simili alla combinazione SLU per questo si è scelto di considerare solo l'azione del vento agente sul sopravento maggiore.

• VERIFICA DEI PILASTRI A PRESSOFLESSIONE

Dopo aver mandato l'analisi con i carichi verticali e orizzontali, ricavo le nuove sollecitazioni di progetto che andrò ad inserire nella tabella excel ai fini dell'assegnazione dei pilastri nelle tabelle della piccola, moderata e grande eccentricità. Per suddividere i pilastri nelle tre eccentricità è stata fatta una tassonomia in base al piano e sono stati individuati i pilastri in pianta per distiguerli in base all'orientamento ( per i pilastri ruotati è stato condiserato M attorno all'asse locale 2). Sono stati quindi inseriti i pilastri nel file excel di verifica della pressoflessione. In base al rapporto tra N e M si ricava il valore dell'eccentricità e si confronta il valore ottenuto con h/6 e h/2 .

I pilastri del piano terra risultano tutti in piccola eccentricità, quelli del primo piano rientrano sia nella moderata che nella piccola mentre quelli dell'ultimo piano ricevendo una sforzo di compressione minore avranno l'eccentricità più grande. Una volta classificati in base all'eccentricità, per verificare il pilastro a pressoflessione si deve imporre che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto.

• sigma_max ≤ f_cd

La tensione massima può essere calcolata in funzione dello sforzo normale di compressione e il momento.

• sigma_max = N / A + M / W_max

Dalla verifica risultano non verificate le sezioni 30 x 30 cm di quattro pilastri dell'ultimo piano. Cambiando le dimensioni della sezione con 40 x 40 cm la verifica risulta soddisfatta.

 

           

 

 

Esercitazione 2: Dimensionamento struttura a telaio in C.A.

Iniziamo con il disegno su Autocad della pianta del solaio del caso di progetto, con le seguenti dimensioni: 24m lungo l’asse x, 12m lungo l’asse y, 3,5m lungo l’asse z (altezza interpiano), con 3 piani totali. Il corpo scala misura 4mx2,4m, con un’alzata di 17,5cm, una pedata di 28cm e il pianerottolo 1,2mx2,4m. Lo sbalzo lungo l’asse x misura 2m.

 

Ora raggruppiamo le aree d’influenza Ai dei pilastri e le calcoliamo.

Passiamo su SAP2000 e procediamo al ridisegno della struttura.

 

A questo punto iniziamo con il pre-dimensionamento della trave principale, scegliendo innanzitutto il materiale da SAP C28/35.

Dal foglio Excel abbiamo modificato l’interasse e la luce e Fck (28). Mettendo come base b 30cm, come altezza h 55cm, la sezione è verificata.

 

Su SAP, aggiungiamo una nuova sezione chiamata TRAVE PRINCIPALE (rosso), con il materiale scelto C28/35 e gli riportiamo le dimensioni ottenute dal foglio Excel (h0,55 b0,3).

Tornando al foglio Excel passiamo alla seconda trave, modificando l’interasse e la luce e Fck(28). Scegliendo come base b25 cm, come altezza h 35cm, la sezione risulta verificata.

Su SAP, definiamo una nuova sezione chiamata TRAVE SECONDARIA (arancione), con il materiale scelto C28/35 e gli riportiamo le dimensioni ottenute dal foglio excel (h0,35 b0,25).

Passiamo al dimensionamento delle mensole tramite il foglio Excel, qui modifichiamo i valori base b 30cm e altezza h 50cm, così la sezione risulta verificata.

Definiamo una nuova sezione su SAP chiamata MENSOLA(verde) dello stesso materiale C28/35 ma con altezza h 50cm e base b 30cm, così da foglio Excel.

Ora dobbiamo definire il peso delle travi principali e secondarie che poggiano sul pilastro. Su SAP utilizziamo i comandi: DEFINE-SECTION PROPERTIES-SHOW MATERIALS, da lì vediamo il peso per unità di volume (25).

Sul foglio excel, nel peso della trave principale facciamo l’operazione =25*0,3*0,55 e otteniamo il peso in kN/m 4,13. Ripetiamo l’operazione per la trave secondaria e otteniamo il peso in kN/m 2,19. Copiamo la fila per il numero dei piani (3). Aggiungiamo il modulo elastico E alla tabella (32308 Mpa).

Abbiamo definito la sezione dei tre pilastri dei vari piani:

• (PT=40cmx40cm)
• (P1=35cmx35cm)
• (P2=30cmx30cm)

 

Su SAP, definiamo i pilastri.

 

Definiamo travi principali centrali(TP_C), principali perimetrali (TP_P), secondarie (TS).

Aggiungiamo nuove sezioni per il corpo scala: cordolo (SCALA_CORDOLO: cyano), ginocchio (SCALA_GINOCCHIO: rosa antico), montanti (SCALA_MONTANTI: rosso vino).

Disegniamo dalla vista 3d il corpo scale, e creiamo un unico gruppo che contenga tutti gli altri (SCALE: viola). Assegniamo le sezioni alle travi principali, secondarie, mensole e pilastri. Separiamo la trave principale nel punto di congiunzione con il cordolo della scala.

 

Una volta copiato il modello e aver creato i piani superiori ci mettiamo in vista 3d x-y con apertura 0 e assegniamo i frame dei piani 1-2 ai gruppi che abbiamo creato per il piano terra.

Ora definiamo i vincoli, assegnando un incastro per ogni pilastro a terra.

Selezioniamo tutte le travi di ogni piano attraverso la 2d view con z ad altezza di ogni rispettivo piano 3,5-7-10,5 e gli assegniamo la condizione di impalcato tramite il comando Diaphram.

Passiamo a definire i casi di carico creando i seguenti load patterns: Qa (moltiplicatore di peso proprio 0), Qp (moltiplicatore di peso proprio 0), Qs (moltiplicatore di peso proprio 0), PP (moltiplicatore di peso proprio 1). 

Si definisce poi un load combination con tutti questi carichi, ognuno moltiplicato per il proprio coefficiente maggiorativo da normativa:

• PP: Scale factor = 1,3
• Qs: Scale factor = 1,3
• Qp: Scale factor = 1,5
• Qa: Scale factor = 1,5

Consideriamo ora i carichi di tamponatura: tramezzi, muri pieni, muri con finestre e muri con porte e finestre.

Consideriamo il carico sulla scala: gradini e pianerottolo.

Inoltre, a tutto ciò va aggiunto il peso variabile.

Moltiplichiamo i carichi Qp, Qs, Qa per l’interasse:

Qs*I   3,5x2 = 7 kN/m

Qp*I  3,0x2 = 6 kN/m          

Qa*I  2,0x2 = 4 kN/m

Qu = 12,05 kN/m

Calcoliamo il carico sulle travi principali perimetrali

Qtpp = 39,35 Kn/m   Qtpc (senza scala) = 52,2 Kn/m  Qtpc (con scala) = 26,1 kN/m

Calcoliamo il carico sulle travi secondarie perimetrali

Qtspm = 14,02 kN/m  Qtspb = 15,62 kN/m

Trave secondaria balcone 5,25x0,5 = 2,6 kN/m

Trave secondaria centrale (senza scale)  Qtsc 9,5 kN/m

Trave secondaria centrale (con scale)  Qtsc 6,52 kN/m

Trave principale perimetrale (mensola)  Qtpcpm 5,25 kN/m*2 = 10,5 kN/m

Trave principale centrale (mensola)  Qtpcm 5,25 kN/m*4 = 21 kN/m

Calcoliamo la trave a ginocchio: Pianerottolo-trave 6 kN/m      Qtgp = 8,16 kN/m     Qg = 9 kN/m

A questo punto creiamo i load patterns con i carichi distinti per travi principali (con e senza scala), perimetrali e centrali secondarie (con e senza scala), mensola con balcone. Specifichiamo i carichi con finestre o muro pieno. Q per la scala sul pianerottolo e la trave a ginocchio.

 

PP*1,3

Qs*1,3

Qp*1,5

Qp*1,5

CARICHI:

• Tramezzi = 1kN/m²
• Muro = 10kN/m²
• Finestre = 8kN/m²
• Muro con porte e finestre = 7kN/m²
• Gradini = 2,5kN/m²
• Pianerottolo = 5kN/m²
• Peso variabile = 1,8kN/m²

NOTA: la moltiplicazione per il coefficiente di sicurezza (SCALE FACTOR) è stata fatta preventivamente, successivamente è stato moltiplicato il peso proprio PP con il coefficiente di sicurezza nella LOAD COMBINATIONS.

Assegniamo i carichi creati (DISTRIBUTED LOADS)

(NEL FILE PDF SI TROVANO GLI SCREENSHOT APPROFONDITI PER OGNI CASO DI CARICO)

Su Autocad disegniamo le piante indicanti i carichi con le rispettive Aree d’influenza Ai delle travi.

A questo punto possiamo avviare l’analisi.

Visualizziamo la struttura deformata tramite il comando SHOW DEFORMED SHAPE.

 

Ora, tramite il comando SHOW FORCES/STRESSES-FRAMES/CABLES/TENDONS, visualizziamo i diagrammi del momento in XZ.

Ora il diagramma dello sforzo assiale dei pilastri.

Ora mettiamo in evidenza i diagrammi del momento 33 con i relativi valori scaturiti dall’analisi.

Vista XZ:

 

YZ:

Infine, posizioniamo la vista trasversale dal lato opposto inserendo 24m come valore sull’asse X, affinché si vedano i diagrammi della facciata con gli sbalzi.

YZ:

 

Per visualizzare le tabelle: Display – Show Tables, scegliamo i casi di carico con Select Load Patterns e spuntiamo ANALYSIS RESULTS.

Nella tabella che si apre scegliamo Elements Forces/Frames, valori che saranno utilizzati per il successivo dimensionamento.

 

Visualizziamo i diagrammi su SAP:

• Trave principale

 

• Mensole

 

PILASTRI

PILASTRI P.T. CENTRALI IN CLS28/32 (40x40)   FRAME 49

• N = 2952 kN
• M = 31,6
• e = M:N = 0,010m à 1cm

1cm < H/6  PICCOLA ECCENTRICITÀ

Fcd = 15,9 Mpa

I (Momento d’Inerzia) = (b*hᶟ)/12 = 213333,33 mᶟ

Wx (Modulo di resistenza a flessione) = (b*h²)/6 = 10666,66 mᶟ

σN = (N*10):A = 18,45 Mpa

σm = (M*1000):Wx = 2,96 Mpa

σMax = 21,41 Mpa > fcd  NON VERIFICATO (dobbiamo scegliere pilastri rettangolari)

PILASTRI CENTRALI PIANO PRIMO (35x35)   FRAME 117

• N = 1998,8 kN/m
• M = 47,83 kN/m
• e = M:N = 0,24m à 24cm à H/6 < 24cm < H/2 MODERATA ECCENTRICITÀ

Fcd = 15,9 Mpa

I = bhᶟ/(12) = 125052, 08 cm⁴

Wx = bh²/6 = 7145, 83 cm³

σN = 16,27 Mpa

σM = 4,48 Mpa

σMax = σN + σM = 20,75 > fcd   NON VERIFICATA (dobbiamo scegliere un pilastro a sezione rettangolare)

PILASTRI CENTRALI PIANO 2 (30x30) FRAME 185

• N = 1012,4 kN
• M = 33,42 kN/m
• e = M:N = 0,33m à 33cm à H/6 < 33cm < H/2 MODERATA ECCENTRICITÀ

fcd = 15,9 Mpa

I = bhᶟ/(12) = 67500 Mpa

Wx = bh²/6 = 4500 Mpa

σN = 11,24 Mpa

σM = 7,42 Mpa

σMax = σN + σM = 18,66 > fcd   NON VERIFICATA (dobbiamo scegliere un pilastro a sezione rettangolare)

Render:

Studentesse: Elisa Meta, Alessia Silvestri

Studentesse: Mariani Lucia, Maurelli Ilaria

Progetto della geometria
Abbiamo progettato un edificio regolare in calcestruzzo armato con le seguenti caratteristiche:
Dimensioni della pianta: 22,00x12,00 metri
- Altezza totale: 10,50 metri
- Altezza interpiano: 3,50 metri
- Numero di piani: 3
- Lievi aggetti: mensole di 2,00 metri
- Gabbia scala con travi a ginocchio di dimensioni  2,50x4,00 metri
- Comportamento a telaio

 

 

Analisi dei carichi
Dopo aver definito la geometria, abbiamo definito i carichi superficiali distribuiti su un metro quadrato di solaio che, dopo essere stati convertiti in carichi linearmente distribuiti, dovranno essere assegnati alle aste orizzontali.
Queste ultime sono state differenziate, dopo aver definito l'orditura del solaio, in travi principali e travi secondarie e, successivamente, sono state suddivise anche in base al carico agente su di esse.

Tassonomie delle travi
- Travi principali perimetrali
   Interasse 2,00 metri
   (Portano il peso proprio, il peso del solaio e il peso del tompagno)
- Travi principali centrali
   Interasse 4,00 metri
   (Portano il peso proprio e il peso del solaio) 
- Travi secondarie perimetrali
   Interasse 0,50 metri
   (Portano il peso proprio e il peso del tompagno)
- Travi secondarie centrali
   Interasse 1,00 metri
   (Portano il peso proprio)

Abbiamo quindi calcolato i carichi agenti su un metro quadrato di solaio suddividendoli nelle tre categorie
- Carico permanenti strutturali
- Sovraccarico permanente non strutturale
- Carico accidentali

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

1. Pavimentazione in parquet
   2 cm = 0,02 m
2. Massetto
   3,00 cm = 0,03 m
3. Isolante
   4,00 cm = 0,04 m
4. Soletta collaborante
   5,00 cm = 0,05 m 
5. Pignatte
   20,00 cm = 0,20 m
6. Travetti
   20,00 cm = 0,20 m
7. Intonaco
   1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

Calcolo del carico distribuito superficiale

1. 0,02 m x 7,20 KN/m³ = 0,144 KN/m²
2. 0,03 m x 20,00 KN/m³ = 0,60 KN/m²
3. 0,04 m x 0,20 KN/m³ = 0,008 KN/m²
4. 0,05 m x 25,00 KN/m³ = 1,25 KN/m²
5. 2 (0,20 x 0,12 x 1,00) KN/m³ x 25 KN/mc = 1,20 KN/m²
6. 2 (0,38 x 0,20 x 1,00) m³/m² x 15 KN/mc = 2,28 KN/m²
7. 0,015 m x 18,00 KN/m³ = 0,27 KN/m²

- Carico strutturale q_s
   Soletta + Travetti + Pignatte
   1,25 KN/m² + 1,20 KN/m² + 2,28 KN/m² = 4,73 KN/m²
- Sovraccarico permanente q_p
   Parquet + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti + Incidenza tramezzi
   0,144 KN/m² + 0,60 KN/m² + 0,008 KN/m² + 0,27 KN/m² + 0,50 KN/m² + 1,00 KN/m² = 2,52 KN/m² = 2,52 KN/m²
- Carico accidentale q_a
   Dato fornito dalla normativa in base alla destinazione d’uso = 2,00 KN/m²

A questo punto abbiamo considerato le combinazioni di carico fornite dalla normativa per le verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU
γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 4,73 KN/m² + 1,50 x 2,52 KN/m² + 1,50 x 2,00 KN/m² = 12,89 KN/m² = 12,90 KN/m²
q_u = 12,90 KN/m²
Combinazione di carico allo stato limite d’esercizio SLE
γ̃s qs + γ̃p qp + γ̃a qa = 1,00 x 4,73 KN/m² + 0,70 x 2,52 KN/m² + 0,70 x 2,00 KN/m² = 7,88 KN = 7,90 KN/m²
qe = 7,90 KN/m²

Successivamente abbiamo calcolato il carico linearmente distribuito del tompagno che andrà a gravare sul perimetro dell’edificio (travi principali perimetrali, travi secondarie perimetrali)

Analisi dei carichi del tompagno 

1. Intonaco esterno
   2,00 cm = 0,02 m
2. Isolante
   5,00 cm = 0,05 m
3. Rasante
   1,00 cm = 0,01 m
4. Blocchi in laterizio forati
   20,00 cm = 0,20 m
5. Intonaco interno
   2,00 cm = 0,02 m

Spessore totale tompagno = 30,00 cm = 0,30 m
Altezza totale tompagno =
(altezza interpiano) - (spessore del solaio) =
350,00 cm - 35,50 cm = 314,50 cm = 3,145 m

Calcolo del carico distribuito lineare
0,02 m x 3,145 m x 18,00 KN/m³ = 1,13 KN/m
0,05 m x 3,145 m x 0,20 KN/m³ = 0,03 KN/m
0,01 m x 3,145 m x 0,30 KN/m³ = 0,009 KN/m
0,20 m x 3,145 m x 8,00 KN/m³ = 5,00 KN/m
0,02 m x 3,145 m x 18,00 KN/m³ = 1,13 KN/m
Peso totale tompagno = 7,299 KN/m = 7,30 KN/m

Infine, grazie moltiplicando i carichi superficiali ottenuti rispettivamente per gli interassi delle membrature su cui agiscono, abbiamo ottenuto i carichi linearmente distribuiti da assegnare su SAP.

Carico dovuto al vento

Per quanto riguarda gli elementi strutturali verticali, abbiamo considerato un contributo del vento pari a 0,50 KN/m² e, dopo aver suddiviso i pilastri in base al loro interasse, abbiamo calcolato il carico distribuito verticale agente su ogni pilastro nelle due direzioni x e y.

Tassonomie dei pilastri
- Pilastri perimetrali
   Interasse 5,00 metri
   (Subiscono il carico trasmesso dal solaio alle travi principali e l’azione orizzontale del vento lungo le due direzioni x e y)
- Pilastri angolari
   Interasse 2,50 metri
   (Subiscono il carico trasmesso dal solaio alle travi principali e l’azione orizzontale del vento lungo le due direzioni x e y)
- Pilastri centrali
   (Subiscono il carico trasmesso dal solaio alle travi principali per tutti i piani sovrastanti)

Pre dimensionamento
Per il pre dimensionamento delle membrature ci siamo basate su tre modelli fondamentali di aste:
- Mensola verticale
- Trave doppiamente appoggiata
- Mensola orizzontale

Pilastri
Modello: mensola verticale
Per pre dimensionare gli elementi strutturali verticali che compongono il nostro edificio, abbiamo per prima cosa effettuato il calcolo per la base minima di un pilastro in calcestruzzo di altezza 3,50 m
b_min = 2√3ρ_min = 2√3 x 3,33 cm = 11,55 cm
Dividendo il valore dell'area minima ottenuta per questo valore della base, abbiamo trovato la dimensione minima dell'altezza del pilastro
h_min = 159,00 cm² / 11,55 cm = 13,77 cm
Il pre dimensionamento è stato effettuato considerando una dimensione della base e dell'altezza dell'elemento maggiore rispetto alle dimensioni minime trovate in quanto, data l’entità della struttura e sulla base delle precedenti esercitazioni effettuate su SAP, il valore minimo risultava troppo piccolo per poter costituire la base di un pilastro in grado di resistere alle sollecitazioni agenti.
Lo sforzo di compressione utilizzato per il pre dimensionamento è stato calcolato considerando il carico allo stato limite ultimo moltiplicato per l’area di influenza del pilastro, a questo è stato aggiunto il peso proprio delle travi in calcestruzzo, il tutto moltiplicato per il numero di piani.
Dopo aver calcolato la tensione massima dovuta allo sforzo di compressione, abbiamo verificato che essa non superasse il valore della resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo scelto (C40/32)
N/A + M_t/W_max < di f_cd

Travi
Modello: trave doppiamente appoggiata
Per il pre dimensionamento degli elementi strutturali orizzontali abbiamo ipotizzato, sulla base delle precedenti esercitazioni effettuate su SAP, in aula e in autonomia, una dimensione delle travi compatibile con i carichi agenti sull’edificio, differenziando secondo le diverse tassonomie precedentemente elencate.
Il valore del momento flessionale considerato per il pre dimensionamento equivale al valore del momento massimo in campata per un modello di trave doppiamente appoggiata sottoposta a carico orizzontale linearmente distribuito, tale valore equivale a ql²/8.
Abbiamo poi definito le resistenze dei materiali: C32/40 per il calcestruzzo e acciaio S450 per le armature.
A questo punto, grazie alla teoria della flessione della trave, abbiamo potuto determinare i valori di β ed r.
Una volta determinati questi valori, abbiamo stabilito arbitrariamente una dimensione della base in modo tale da poter determinare l’altezza utile h_u e di conseguenza l’altezza totale H minima della trave in calcestruzzo.
Aggiungendo poi, oltre ai carichi precedentemente considerati, anche il peso proprio della trave stessa, e ripetendo i calcoli, abbiamo potuto ottenere il valore reale dell’altezza minima H: questo valore ci è servito per verificare le dimensioni delle sezioni da noi precedentemente ipotizzate.

Mensole
Modello: mensola orizzontale
Per il pre dimensionamento delle mensole abbiamo effettuato lo stesso procedimento precedentemente utilizzato per il pre dimensionamento delle travi.
La sola differenza sta nella scelta del valore di calcolo del momento flessionale che, in questo caso, equivale al valore del momento massimo (in corrispondenza del vincolo di incastro) di una trave che presenta una estremità incastrata a un’altra estremità libera, sottoposta al medesimo carico orizzontale linearmente distribuito. Tale valore equivale a ql²/2.

Una volta verificate tutte le sezioni ipotizzate abbiamo quindi definito su SAP le dimensioni delle sezioni per ogni tipologia di elemento strutturale:

Dimensioni degli elementi che compongono il telaio
Pilastro piano terra = 32x44 cm 
Pilastro primo piano = 30x42 cm 
Pilastro secondo piano = 28x40 cm 
Travi principali = 60x30 cm 
Travi secondarie = 35x25 cm 
Mensole = 50x30 cm 

Dimensioni degli elementi che compongono la scala
Trave a ginocchio = 30x20 cm 
Cordolo = 45x30 cm 
Montanti = 30x30 cm 

 

Modellazione in SAP2000
Per la modellazione dell’edificio su SAP abbiamo seguito le seguenti fasi:

- Per prima cosa abbiamo modellato la geometria dell’edificio su SAP grazie alla griglia e gli strumenti di disegno “Frame” e “Special Joint” ;

- Abbiamo poi assegnato i vincoli esterni di tipo incastro alla base dei pilastri del piano terra;

- Per simulare un nodo rigido interno, abbiamo definito i rilasci agli estremi delle aste (non abbiamo assegnato nessun rilascio alle estremità, in questo modo la rotazione intorno a tutti gli assi nel punto di collegamento tra gli elementi è pari a zero);

- Per facilitare la successiva assegnazione dei carichi, abbiamo suddiviso i vari elementi del modello in diversi gruppi:

Pilastri 0 _ Angolari
Pilastri 0 _ Perimetrali
Pilastri 0 _ Centrali
Pilastri 1 _ Angolari
Pilastri 1 _ Perimetrali
Pilastri 1 _ Centrali
Pilastri 2 _ Angolari
Pilastri 2 _ Perimetrali
Pilastri 2 _ Centrali
Travi principali _ Perimetrali
Travi principali _ Centrali
Travi secondarie _ Perimetrali
Travi secondarie _ Centrali
Corpo scala

 

- Grazie a tale suddivisione abbiamo assegnato agli elementi strutturali le sezioni precedentemente definite;

- Successivamente abbiamo definito i carichi fissando il relativo fattore moltiplicatore del peso proprio “Load Patterns”, in questo modo abbiamo potuto considerare il peso proprio di ogni singolo elemento che compone il modello grazie al carico PP:

Qs (0)
Qp (0)
Qa (0)
PP (1)
Vento X (0)
Vento Y (0)

- Abbiamo poi definito le diverse combinazioni di carico “Load Combination” moltiplicando ogni singolo carico per il relativo coefficiente parziale di sicurezza:

- Combinazione allo stato limite ultimo: SLU
   Qs (1,3)
   Qp (1,5)
   Qa (1,5)
   PP (1,3)
- Combinazione: Vento lungo la direzione X
   SLU (1)
   Vento X (1)
- Combinazione: Vento lungo la direzione Y
   SLU (1)
   Vento Y (1)

- Dopo aver definito i carichi, abbiamo assegnato a ogni elemento strutturale i rispettivi valori del carico distribuito ottenuti dall’analisi dei carichi precedentemente svolta;

- Per simulare una struttura a telaio con impalcato rigido, abbiamo assegnato il vincolo “Diaphram” dalla voce “Costrains” per tutti gli elementi orizzontali presenti per ogni piano.
In questo modo, sotto l'effetto delle forze agenti, l'impalcato si comporterà come un corpo rigido;

- Avendo scelto delle sezioni rettangolari per gli elementi verticali, abbiamo orientato i singoli pilastri con l'asse d'inerzia maggiore lungo la direzione di maggiore sollecitazione per garantire una deformazione contenuta;

 

 

 

 

- A questo punto abbiamo avviato l’analisi del modello “Run Analysis”;

- Abbiamo visualizzato la configurazione deformata della struttura, in particolare gli spostamenti verticali in corrispondenza degli aggetti, e i diagrammi delle sollecitazioni agenti (N, T, M);

- In fine abbiamo esportato le tabelle Excel relative ai valori delle sollecitazioni nella combinazione di carico allo stato limite ultimo per la verifica degli elementi inflessi e pressoinflessi.

Verifica

Verifica delle aste orizzontali
Abbiamo sostituito i valori esportati dal modello nella tabella Excel relativa alla verifica delle travi principali, secondarie e delle mensole orizzontali e abbiamo controllato che la verifica fosse soddisfatta per ogni elemento.

Travi principali

Travi secondarie

Mensole

Verifica delle aste verticali

Abbiamo creato un altro file Excel in cui abbiamo calcolato l'eccentricità dello sforzo assiale agente sui pilastri, abbiamo suddiviso questi ultimi nei vari piani inserendo le tre categorie di eccentricità, piccola moderata e grande.
Abbiamo poi verificato di quanto lo sforzo assiale fosse decentrato rispetto all'asse baricentrico dell'asta, ripetendo questa considerazione per ogni piano.
Al piano terra l'eccentricità risulta piccola in quanto i pilastri sono maggiormente soggetti a sforzo normale di compressione; al primo piano si presentano i primi pilastri con eccentricità moderata mentre all'ultimo piano i  pilastri presentano anche valori di grande eccentricità.

L'aumento della dimensione dell'eccentricità, che è definita come rapporto tra il momento intorno all'asse x e lo sforzo normale, spiega la morfologia degli elementi verticali, data l'entità degli sforzi a cui essi sono sottoposti.

Pilastri

Eccentricità

Modello 3D

 

1_Descrizione dell'involucro

L’ edificio preso in esame con destinazione d'uso di civile abitazione è composto da 4 piani fuori terra con la presenza di mensole a sbalzo sui due lati corti e di una scala centrale con trave a ginocchio. L’esercitazione è volta a dimensionare i singoli elementi in calcestruzzo armato (mensole, travi e pilastri).

Maglia strutturale 

La pianta è costituita da 6 campate sul lato lungo di 5m x 4m ognuna e lungo il lato corto da 4 campate da 4 m ognuna con la presenza di mensole di 2 m di sbalzo fuori dal lato corto dell'edificio. 

L’altezza di ciascun interpiano è di 3,5 e la scala composta da due rampe lunghe 2,70 m, un pianerottolo posizionato ad una altezza di 1,75 m di dimensioni 1,30m x 2,50m.  

Le travi principali della costruzione si sviluppano parallelamente al lato lungo dell'edificio, prolungandosi fino alle mensole. L'orditura dei travetti è perpendicolare all'asse delle travi principali e rimane costante in tutti i solai.

2_Analisi dei carichi 

Per i carichi permanenti presenti nel solaio, questo e le sue componenti verranno analizzati per trovare il peso superficiale, mentre per il carico accidentale, verrà preso il valore dalla normativa.

Analisi del solaio:

 

Una volta individuati i valori dei carichi abbiamo determinato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu): 

Qu = (1,3 x Qs) + (1,5 x Qp) + (1,5 x Qa) =  11,25 KN/m²

 

3_Predimensionamento 

Abbiamo iniziato individuando l’orditura dei solai per capire quali travi fossero le principali e quali le secondarie. 

Successivamente abbiamo potuto individuare le diverse aree di influenza per stabilire i diversi carichi uniformemente distribuiti da assegnare a ciascuna delle travi. 

 

Ipotizzando che il sistema di trave utilizzata sia doppiamente appoggiata (qL²)/8, abbiamo calcolato il momento massimo con la formula (QuL²)/8. 

Per progettare la sezione imponiamo che queste tensioni, nei loro valori masssimi, siano pari ai valori di progetto (f_cd). 

ove:

x_c = distanza dell'asse neutro dalla sommità [mm]

h_u = altezza utile della sezione [mm]

n = coefficiente di omogeneizzazione

f_cd = resistenza di progetto del calcestruzzo [MPa]

f_yd = resistenza di progetto dell'acciaio per armatura [MPa]

 

Poiché questo parametro comparirà spesso lo semplificheremo con il parametro beta. 

Sappiamo che il momento flettente esterno è dato da una coppia interna che vede la compressione sul calcestruzzo e la trazione sull’acciaio (figura sotto).

Dopo una serie di calcoli possiamo arrivare a scrivere l’equazione da cui esplicitare il valore minimo dell’altezza utile (h_u) che si può semplificare introducendo il parametro r.

Da cui definisco h_u

4_Dimensionamento travi principali e travi secondarie

Tramite i fogli Excel, sono state dimensionate le strutture orizzontali di un solaio tipo. In particolare, sono state dimensionate le sezioni delle travi principali al centro del piano (PR_C), travi secondarie al centro del piano (SEC_C), travi principali perimetrali (PRI_Per) e le travi perimetrali sulla facciata con i balconi (Sec_Per). Dopo il progetto sono state verificate per osservarne le adeguatezze.

 

5_Dimensionamento pilastri

 

In ogni piano ci sono 4 tipi di pilastri che sono stati presi in esame e dimensionati. ogni pilastro ha una sua area di influenza, a seconda della sua posizione nell'involucro. Questo passaggio è stato eseguito con la tabella Excel.

Facendo riferimento alla pianta della descrizione dell'edificio, si può capire di quali pilastgri si tratta. Il pilastro C4 è un pilastro posto al centro dell'edificio, quindi quello più sollecitato dello sforzo di compressione, mentre gli altri sono posti in facciata, in particolare B1 si trova nel lato lungo, A3 nel lato corto, sotto la mensola ed il pilastro A1 è il pilastro angolare, il meno caricato.

Più piani sono presenti sopra e più grande sarà la sezione di un pilastro, per via dell'aumento del carico agente su di esso.

 

6_Dimensionamento mensole

Con un altro file Excel, sono state dimensionate le mensole.

Sono state progettate 2 sezioni, la mensola principale, che prosegue sull'asse delle travi principali e si sviluppa nello sbalzo, e la trave secondaria, che collega le 2 travi principali, sul bordo del balcone.

 

7_Analisi del modello

Una volta assegnate le sezioni trovate ai frames del modello si SAP2000, sono stati assegnati pure i carichi uniformi sulle travi e sulle mensole. 

Prima di aver avviato l'analisi abbiamo assegnato ad ogni impalcato il diapham. In seguito è stata effettuata l'analisi alla combinazione allo SLU dei carichi dei solai, delle travi e dei pilastri.

Qui il diagramma degli Sforzi Normali N.

Qui il diagramma dei momenti M.

Qui la configurazione deformata dell'edificio.

 

8_Ridimensionamento delle sezioni

In seguito ai dati trovati nelle analisi dell'edificio, sono state riviste le caratteristiche delle sezioni delle componenti strutturali, laddove non bastassero o ci fosse un spreco eccessivo di materiale. Per la maggior parte delle correzioni, sono state rimpicciolite le sezioni. 

 

Sopra: sezioni delle travi riviste.

Sopra: sezioni delle mensole modificate.

Sopra: verifica della resistenza dei pilastri e delle eccentricità.

Quindi, dopo aver analizzato l'edificio con le sezioni delle componenti strutturali ridimensionate, esso risulta verificato.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTRODUZIONE :

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di studiare la struttura intelaiata in calcestruzzo armato di un edificio con inserimento di mensole e una gabbia scale centrale. Questo edificio si trova in zona non sismica, quindi analizzeremo i carichi verticali e le azioni del vento che influenzano l’edificio. 

1 CARATTERISTICHE EDIFICIO:

Edificio in calcestruzzo armato composto da 3 piani , con luci ordinarie e caratterizzato dalla presenza di aggetti, sul lato sinistro di 2 mt, e gabbia scale con trave a ginocchio, al centro dell’edificio.

Ogni piano ha 22 pilastri, quindi ci saranno 66 pilastri nell’edificio, divisi in 3 gruppi (centrali, perimetrali e angolari).

Per quanto riguarda gli elementi orizzontali, ci sono 3 gruppi: travi principali, travi secondarie e mensole.

 

2 COSTRUZIONE DEL MODELLO IN SAP:

iniziamo disegnando una campata di base, aiutandoci con il modello di griglia (Grid Only) che offre Sap .

Successivamente disegniamo i frame (travi e pilastri) . Per disegnare le altre campate utilizziamo il comando Draw Special Joints, stando attenti alla direzione degli assi globali.

Faremo quindi un offset dei punti in direzione x e con lo strumento Frame completeremo la campata.

Modifichiamo ora la griglia per disegnare i pilastri mancanti : Edit Grid Data > Modify/Show System.

Inseriamo i valori che definiscono le linee di griglia con i quali identifico tutte le campate dell’edificio.

Dopo aver disegnato i pilastri mancanti, copiamo le campate disegnate per completare il piano terra dell’edificio. View>Set 3d view (si utilizza questo comando per semplificare le operazioni di selezione degli elementi).

Tasto rapido Ctrl+C – Ctrl+V > costruiamo così tutte le altre campate in direzione y .

3 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI:

Per l’assegnazione corretta dei carichi bisogna calcolare le aree di influenza di travi e pilastri .

Prenderemo in esame la trave più sollecitata  (con area di influenza 6x4 mt). Per farlo utilizziamo il file xls “esercitazione travi” ma prima bisogna definire il materiale.

Define>Materials>Add new material> scegliamo cls 28/35 in quanto si tratta di una struttura ordinaria, in questo caso non abbiamo bisogno di un cls ad alte prestazioni).

Da qui fck = 28

Nella tabella del file xls dedicato inseriamo i valori di Qs, Qp, Qa per arrivare a Qu (combinazione allo S.L.U.).

Qs = 3,28 kN/mq  Qp = 3,77 kN/mq  Qa = 2 kN/mq (residenziale)

Notiamo che il momento max è considerato con un valore pari a ql^2/8 , come fosse una trave doppiamente appoggiata. In questo caso prendiamo per buono comunque questo valore in quanto effettuiamo un primo dimensionamento di massima.

Inseriamo i valori di seguito :

fyk 450 (armature)

fck 28 (cls scelto)

Scegliamo di considerare una trave b= 30 cm , H = 60 cm nonostante per ora non sia verificata, c’è da dire però che in questa prima riga di calcolo non si considera il PP della trave e il Mmax è calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata, invece la nostra risulta essere continua.

 

4 DEFINIZIONE DELLE SEZIONI DA ASSEGNARE (DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA) :

TRAVE PRINCIPALE

Possiamo ora definire una sezione per le travi principali usando i comandi Define>Section Properties>Frame Section>Add new property> concrete>rectangular. La rinominiamo “Trave Principale” e le assegnamo il materiale precedentemente scelto e le dimensioni della sezione.

TRAVE SECONDARIA:

Ripetiamo lo stesso procedimento calcolando una prima ipotetica sezione con il file xls dedicato .

Nota : sappiamo che , secondo la normativa vigente in materia (NTC 2018) , la trave secondaria avrà un’area di influenza di 50 cm per lato (tranne quella perimetrale).

Anche qui per effettuare una semplificazione consideriamo una unica sezione per le travi secondarie.

Queste travi sono anche dette di collegamento e portano un peso , ovviamente irrisorio rispetto a quelle principali).

Scegliamo una trave con dimensioni :

b = 25 cm , H = 35 cm .

Ripetiamo quindi i passaggi su Sap per creare la sezione e assegnarla alle travi secondarie.

MENSOLA:

Calcoliamo l’area di influenza della mensola più sollecitata inserendo i valori nella tabella dedicata xls “mensole – deformabilità” .

Il Mmax in questa tabella è calcolato come se fosse un modello incastro e mensola a sbalzo = qL^2/2.

Per definire la sezione andremo in continuità con la trave principale facendo così una semplificazione nonostante nella realtà le mensole hanno una sezione maggiore dove si verifica il Mmax, e quindi in prossimità dell’incastro, e una sezione rastemata verso l’estremo libero dove il momento è = 0 . (nella realtà della costruzione le mensole hanno una sezione minima anche sull’estremo libero in quanto devono poter essere realizzate) .

Avremo quindi  b = 30 cm H= 45 cm . 

Definiamo in Sap la sezione da assegnare alle mensole del nostro modello.

PILASTRI :

Esaminiamo il pilastro che ha l’area di influenza maggiore.

Calcoliamo il peso della trave al ml > 25 * 0,3 * 0,6 = 4,5 kN ml

Peso specifico della trave * area trave secondaria > 25 * 0,35 * 0,25 = 2,19 kN ml

Faremo questo procedimento per ogni piano dell’edificio, dato che N(kN) è la forza che agisce sui pilastri data dal carico del solaio, degli elementi strutturali (SLU) e moltiplicato per il n° piani .

Possiamo, in fase di predimensionamento di massima di non considerare il risultato della bmin dovuta alla snellezza del pilastro in quanto le luci sono ordinarie e i pilastri non sono più alti di 3 mt

Fck = 28 , E (modulo elastico cls 28/25) = 32208 Mpa

Nella colonna Q del file xls appaiono i valori sella sezione minima basati sullo sforzo normale .

E’ pur vero che nella realtà questi valori saranno inverosimili perché non stiamo considerando ancora la forza dovuta al sisma.

Dimensioneremo quindi i pilastri con una base più grande di quella richiesta.

(La sezione diventa più piccola man mano che si sale di piano e andrebbe fatta una distinzione tra pilastri perimetrali, centrali ed angolari).

 

 

Definizione della sezione dei pilastri su Sap.  Define >Section properties>Frame section >Add copy of property.

• PIL _ PT : 40 X 40 cm
• PIL_ P1 : 35 x 35 cm
• PIL_P2 : 30 X 30 cm

5 DEFINIZIONE GRUPPI DI ELEMENTI IN SAP :

Prima di poter procedere identifichiamo dei gruppi a cui assegneremo gli elementi in Sap, al fine di avere un modello ordinato e non fare confusione nei seguenti passaggi , fino alla lettura dei risultati delle tabelle che ci offre Sap.

Assign>Assign to group > new group :

• Travi principali centrali > TP_ C
• Travi principali perimetrali > TP_P
• Travi secondarie > TS
• Pilastri Centrali PT > PIL_C_PT
• Pilastri perimetrali PT > PIL_P_PT
• Pilastri angolari PT > PIL_A_PT

6 DEFINIZIONE GABBIA SCALE E TRAVE A GINOCCHIO :

Gabbia scale composta da una rapa simmetrica , larghezza totale 2,4 mt e pianerottolo 1,2 mt.

Define > Section Properties > Frame section 

Definiamo quindi :

• SCALA _ CORDOLO  = 30x 25 cm
• SCALA _ GINOCCHIO = 45 x 30 cm
• SCALA _ MONTANTI = 30 x 30 cm

Disegnamo su sap con lo strumento Draw Special Joints .

Dopo aver disegnato tutti gli elementi che compongono la gabbia scale raggruppiamo anche questi in un nuovo gruppo . Define > Groups> Gruppo Scale . Selezione degli elementi >Assign > Assign to group.

Assegnamo quindi le sezioni anche a questi elementi :

Per il corpo scala dovrò far considerare a Sap che gli elementi sono legati al resto della struttura. Per fare questo si procede con Edit > Edit lines> Divide Frames> Break intersection .

7 CREAZIONE DI ALTRI PIANI :

Per copiare degli oggetti con le proprietà assegnate utilizziamo il comando Ctrl + R / z = 3 (mt) / Increment Data = 2 paini .

 

8 ASSEGNAZIONE ELEMENTI DI ALTRI PIANI A GRUPPI :

View>Set 3D view > xy>aperture = 0 > ok . Selezioniamo gli elementi che mi interessa aseegnare ad un determinato gruppo .

Definiamo Gruppi di pilastri per ogni piano  :

• PIL_A_P1
• PIL_C_P1
• PIL_P_P1
• PIL_A_P2
• PIL_C_P2
• PIL_P_P2

Alla fine di questo processo di assegnazione abbiamo i seguenti gruppi di elementi :

• Travi principali
• Travi secondarie
• Scale
• 3 gruppi di pilastri per piano

9 ASSEGNAZIONE DEI VINCOLI

View>set 3d view > yz > aperture = 0 > selezione di tutti i punti alla base dell’edificio >assign >joints >restraints>incastro.

DIAPHRAM : view>set 2d view> xy > z = 3 , z= 6 , z = 9 > si assegnano a tutte le travi il Diaphram ( condizione di impalcato rigido ).

Assign > Joints> Costraints> Diaphram . Spunta a tutte le quote di impalcato .

10 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI :

Definiamo in Sap dei Load Pattern che poi serviranno per determinare una combinazione dei carichi allo stato limite ultimo.

Define>Load Pattern>Qs , Qp , Qa , PP .

Define >Load Combination> Add new Combo > “SLU” >Linear Add.

Ricostruiamo così in Sap la formula della combinazione di carico allo stato limite ultimo  inserendo i fattori ( coeff. Di sicurezza da normativa ).

uesta combinazione di carico verrà assegnata alle travi principali.

11 CALCOLO DEI CARICHI NELE TRAVI :

Travi Centrali principali : interasse 4 mt

• Qs = 4 x 3, 28 = 13,12 kN/mq
• Qp = 4 x 3,77 = 15,08 kN/mq
• Qa = 4 x 2 = 8 kN/mq

Travi Perimetrali Principali : interasse 2 mt

• Qs = 2 x 3,28 = 6,56 kN/mq
• Qp = 2 x 3,77 = 7,54 kN/mq
• Qa = 2 x 2 = 4 kN/mq

Assegnamo ora i carichi su Sap. Assign>Frame Loads> Distributed .

12 AZIONE DEL VENTO:

Prima di procedere con l’analisi in Sap è opportuno considerare in questa esercitazione una delle due grandi forze orizzontali agenti . In questo caso proviamo a inserire la forza orizzontale del VENTO .

Immaginiamo quindi che questa sia una forza agente sull’edificio e che eserciti una pressione sulle superfici in facciata.

Ogni pilastro riceverà quindi una parte del carico del vento in funzione della sua area di influenza.

Se stimiamo che il vento è pari a 0,5 kN/ mq , dobbiamo moltiplicarlo per l’interasse e otterremo quindi un carico distribuito al ml da assegnare ai pilastri .

allora :

• Pilastri angolari : 2 x 0,5 = 1 kN/ml
• Pilastri centrali : 4 x 0,5 = 2 kN/ml

 

Creiamo in Sap un nuovo Load Pattern  che chiameremo “Vento X e Vento Y” .

Successivamente lo assegniamo ai pilastri Frame >frame Loads >Distributed.

13 CREAZIONE COMBINAZIONI DI CARICO SLU + VENTO :

Prima di poter avviare l’analisi nella quale considereremo la combinazione allo S.L.U e l’azione del vento su ogni gruppo di elementi della nostra struttura , è opportuno creare altre due combinazioni di carico che ci aiutano a capire meglio il comportamento del nostro edificio in funzione della direzione x o y del vento.

Avremo quindi :

• COMB1_X = Vento x + SLU
• COMB1_Y = Vento y + SLU

14 ANALISI ED ESPORTAZIONE TABELLE XLS :

Possiamo ora avviare l’analisi per ogni combinazione di carico (incluse le sollecitazioni dovute al vento) e vedere i valori Max nelle travi e dimensionarle a flessione, stessa cosa faremo con i pilastri di ogni piano per dimensionarli a pressoflessione.

Esportazione delle tabelle xls : Esportiamo le tabelle aiutandoci con la distinzione dei gruppi creati su Sap per visualizzare al meglio i valori di sforzo normale e momento negli elementi strutturali.

Peri i Pilastri : Dovremo quindi comparare le tabelle per capire quale è la combinazione di carico più sfavorevole. (SLU + Vento x o SLU + Vento y ).

Nel nostro caso la combinazione di carico SLU + Vento in direzione Y sembra essere quella peggiore.

Leggeremo i risultati riportati nelle tabelle che ci serviranno per identificare i valori di sforzo normale e momento max flettente per capire in che caso di eccentricità di troviamo .

15 VERIFICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE:

Per capire il valore della e (eccentricità) , dovremo quindi prendere il momento max che si verifica nei pilastri (facendo distinzione per gruppi – angolari, perimetrali e centrali) e dividerlo per lo sforzo normale N.

Quindi  M/N = e .

Nel nostro caso : riscontriamo che i pilastri di ogni piano risultano avere eccentricità diverse . Quindi per maggiore chiarezza riportiamo qui di seguito le tabelle che abbiamo prodotto con la distinzione dei pilastri per piano e la loro specifica eccentricità. 

CONCLUSIONI VERIFICA PILASTRI : i pilastri del nostro edificio risultano essere tutti verificati. 

16 VERIFICA TRAVI A FLESSIONE:

Dopo aver esportato da Sap le tabelle , divise per gruppi, per la verifica a flessione delle travi , siamo intervenute  sulla sezione della trave principale centrale.

In realtà, risultava verificata semplicemente cambiando il valore di fck del cls , ma non ci sembrava adeguato in quanto nella realtà di cantiere sarebbe difficile gestire il cambiamento di un materiale solamente per così pochi elementi in un edificio di altezze contenute.

Siamo quindi giunte alla soluzione di aumentare la base della trave, affinchè sia verificata.

 Nella tabella di verifica sotto riportata vi è anche la verifica delle mensole, cambiando il valore del Mmax in qL^2/2 , tenendo in considerazione un modello di mensola a sbalzo con incastro.

 

 

Progettazione di un edificio multipiano in calcestruzzo armato

Il progetto consiste in una palazzina che si sviluppa su tre piani, ognuno di 288 m² (24 m x 12 m), con sbalzi di 2 m sui due lati corti.

1. Definizione del modello                                                                                                                                     

Per la definizione del modello in SAP2000 si è stabilita per prima cosa la distribuzione in pianta, dopodiché tramite una griglia di base si è riportato il telaio del piano terra, replicato per il numero di piani, e il vano scala (spezzando le travi principali in corrispondenza dei montanti).

2. Definizione dei vincoli                                                                                                                                        

Per completare il modello si procede all’assegnazione dei vincoli. Selezionando tutti i punti alla base si assegnano i vincoli esterni [Restraints > Incastri], per la condizione di impalcato rigido invece si seleziona tutto l’impalcato alle diverse quote (3,4 m; 6,8 m; 10,2 m) e si assegnano i vincoli interni [Constraints > Diaphragm].

 

3. Definizione dei carichi allo SLU                                                                                                                         

L’edificio, destinato ad abitazione civile, è composto da solai in laterocemento.

Si definiscono quindi i seguenti load patterns: Qs, Qp, Qa, con Self Weight Multipler = 0 e PP (in riferimento alle sezioni degli elementi) con Self Weight Multipler = 1. Dopodiché si definisce la combinazione denominata “SLU” con linear add inserendo per ogni carico il proprio scale factor in base ai coefficienti di sicurezza: per Qs e PP scale factor=1,3, per Qp e Qa scale factor=1,5.

4. Definizione delle sezioni                                                                                                                                    

Dopo aver definito il materiale (concrete, C28/35) si individuano le aree di influenza.

Di conseguenza si definiscono le sezioni tramite le tabelle Excel per ogni tipologia di elemento strutturale:

• Travi principali e secondarie: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Travi cls”
• Sbalzi: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Mensole cls”
• Pilastri: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Pilastri cls”

Dal dimensionamento di massima sono stati definiti così i seguenti elementi:

• Travi principali centrali:  1- 30x55 ; 2- 30x30 ; 3- 30x30
• Trave principale perimetrale :  30x45
• Trave secondaria centrale:  25x35
• Trave secondaria perimetrale:  25x30
• Mensola centrale:  30x45
• Mensola perimetrale:  30x35
• Pilastri centrali piano terra:  1- 35x30 ; 3- 30x30 ; 4- 40x35
• Pilastri perimetrali piano terra:  1- 30x25 ; 2- 35x35
• Pilastro angolare piano terra:  25x25
• Pilastri centrali piano primo:  1- 30x25 ; 3- 25x25 ; 4- 30x30
• Pilastri perimetrali piano primo:  1- 25x20 ; 2- 30x25
• Pilastro angolare piano primo:  20x20
• Pilastri centrali piano secondo:  1- 20x20 ; 3- 20x15 ; 4- 25x20
• Pilastri perimetrali piano secondo:  1- 15x15 ; 2- 20x20
• Pilastro angolare piano secondo:  15x15
• Montanti piano terra:  30x25
• Montanti piano primo:  25x20
• Montanti piano secondo:  15x15
• Scala cordolo:  25x35
• Scala ginocchio:  30x45

Dopo aver dimensionato e aver assegnato le sezioni individuate è stata fatta l’assegnazione degli elementi ai rispettivi gruppi: TP_C, TP_P, M_C, M_P, TS_C, TS_P, PIL_C_PT, PIL_P_PT, PIL_A_PT, PIL_C_PP, PIL_P_PP, PIL_A_PP, PIL_C_PS, PIL_P_PS, PIL_A_PS, SCALE.

5. Assegnazione della combinazione di carichi                                                                                                     

Ora la combinazione SLU viene assegnata in base alla tipologia di elemento che prendiamo in considerazione, in quanto ognuno ha una diversa area di influenza e ognuno ha una funzione differente. Infatti, mentre le travi sono sottoposte al carico distribuito dato dal pacchetto di solaio moltiplicato per il loro interasse, i pilastri sono sottoposti a carichi concentrati dati dal pacchetto di solaio per la loro area di influenza ma anche dal peso delle travi. I valori dei carichi sono dati all’interno del file Excel “Dimensionamento sezioni” divisi in fogli per ogni tipologia di elemento: “Travi cls”, “Mensole cls”, “Pilastri cls”.

 

Quindi per le travi e le mensole si segue il seguente passaggio:

Select group > Assign > Frame loads > Distributed > Qs, Qp, Qa, PP valori noti.

 

6. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si avvia una prima analisi senza Dead e Modal, per vedere i risultati della combinazione di carico SLU e la  deformata della struttura.

Adesso, selezionando ogni tipologia di elemento tramite i gruppi, si possono ottenere le tabelle “Element Forces Frame” e, una alla volta, vengono confrontate con le tabelle precedenti dei dimensionamenti, per vedere se l’analisi è verificata o meno. Quindi si verificano le travi a flessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Flessione travi cls”), le mensole a flessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Flessione mensole cls”) e i pilastri a pressoflessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Pressoflessione pilastri cls”).

7. Riassegnazione delle sezioni                                                                                                                            

Una volta confrontate le tabelle di verifica ottenute dopo l’analisi e quelle del dimensionamento di massima, si procede alla riassegnazione delle sezioni non verificate per ogni tipologia di elemento.

Nel caso dei pilastri tutte le sezioni a meno di una sono verificate a pressoflessione, quindi la classe di resistenza scelta potrebbe essere troppo bassa e di conseguenza deve essere sostituita con una più alta. Dopo aver stabilito la nuova classe, per i pilastri che non sono nuovamente verificati viene aumentata la dimensione h della sezione per mantenere la classe di resistenza invariata tra i diversi pilastri.

8. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si procede con una nuova analisi per controllare che tutte le sezioni siano verificate, e quindi che la struttura non sia né sottodimensionata né troppo sovradimensionata.

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

La struttura ipotizzata è un telaio di 3 piani ciascuno alto 3,50 m con 2 m di sbalzo su di un lato che ricorre per ogni piano. Andiamo ad inserire all’interno di un modulo il vano scale.

Analisi dei carichi

Prima di iniziare il dimensionamento andiamo ad evidenziare gli elementi che hanno un area di influenza maggiore.

I solai che costituiscono i piani dell’edificio sono in latero-cemento.

Definendo i vari strati calcoliamo qs,qp e qa che saranno uguali per ogni dimensionamento in modo da poterli inserire nelle tabelle excel per poi calcolare il qu specifico per ogni gruppo di elementi.

Ora possiamo passare su SAP. Come prima cosa è stata disegnata la struttura del primo livello, impostando i vincoli a terra che sono incastri, poi copiata in altezza.

   

Poi è stato impostato come materiale il calcestruzzo C28/35, con modulo elastico E= 32308 MPa (calcolato con la formula Ecm. = 22000 ∙ ((f ck. + 8) / 10)0,3. [N/mm2]) e definiti ed assegnati ad ogni elemento dei gruppi di appartenenza in modo che sia più facile poi andare ad applicare  le sezioni e  riconoscerle immediatamente.

La struttura dell’edificio è divisa in travi principali centrali TP_C, travi principali perimetrali TP_P, travi secondarie TS, mensole e pilastri.

Predimensionamento

• Predimensionamento trave

Grazie alle aree di influenza evidenziate prima sappiamo l’interasse delle travi maggiormente sollecitate.

Abbiamo anche tutti i carichi in modo da poterli combinare per il carico allo Slu.

Il momento massimo viene calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata infatti va inserita la luce della trave.   

Prima decidendo che cls utilizzare abbiamo automaticamente definito anche la sua resistenza caratteristica (fck=28 N/mm²). Ora è necessario scegliere anche quella dell’acciaio da armatura B450C  (fyk= 450 N/mm²).

Adesso è possibile calcolare le tensioni di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio da cui determiniamo hu, che deriva dalle ipotesi di progetto che entrambi i materiali attingono contemporaneamente alla tensione di progetto e che le sezioni rimangono piane ricordando il digramma delle tensioni dei due materiali serve un procedimento di omogeneizzazione.

A questo si aggiunge il copriferro per arrivare ad un’altezza minima da cui poi si parte per decidere un altezza di design.

Il peso proprio di una trave in cemento armato incide molto infatti nella tabella excel è possibile rendersi conto se si sta predimensionando in modo corretto.

Osserviamo come Hmin<Hdesign e quindi le sezioni sono verificate.

Trave principale 70 x 30 cm

Trave secondaria 35 x 25 cm

• Predimensionamento pilastro

Anche qui stesso discorso per i carichi e per l’area di influenza. Oltre a questo sul pilastro gravano il peso della trave principale e della trave secondaria infatti lo sforzo normale N è la somma del carico qu e del peso delle travi moltiplicato per il numero dei piani sopra il pilastro.

Per considerare il contributo a flessione che genera momento nel predimensionamento prendiamo la resistenza di progetto fcd dimezzata da cui ricaviamo l’area minima.

Nell’ultima parte della tabella si tiene conto dell’instabilità del carico di punta che ci permette di ricavare la base minima.

L’altra misura da tenere sotto controllo è l’altezza, in modo che poi l’area di progetto sia superiore all’area minima calcolata in precedenza.

Pilastri piano terra 45 x 45

Pilastri primo piano 40 x 40

Pilastri secondo piano 30 x 30

• Predimensionamento mensola

Per una prima parte il predimensionamento dello sbalzo è come quello delle travi, l’unica differenza è la formula del momento massimo in quanto lo schema statico è quello della mensola.

Per completare il dimensionamento bisogna verificare a deformabilità cioè l’abbassamento e va aggiunto il peso proprio della trave.

Mensola 50 x 30

Carico lineare

Per ottenere il carico lineare da applicare sulle travi principali centrali abbiamo moltiplicato il carico al metro quadro per la larghezza di influenza e per le travi principali perimetrali l’abbiamo diviso:

Su sap2000 quando definiamo qs,qp e qa moltiplichiamo per i fattori di scale che equivale a mettere i coefficenti parziali per la combinazione SLU.

 

• Vano scale

Abbiamo dato delle dimensioni ipotetiche per la scala:

Trave a ginocchio 45x30 cm

Cordolo 30x20 cm

Montanti 30x30 cm

Per poter poi applicare i carichi calcolati in questo modo:    

Qp rampe= 5,5 KN/m

Qa rampe= 5,1 KN/m

Qu=  15 KN/m

Qp pianerottolo= 1,5 KN/m

Qa pianerottolo= 6 KN/m

Qu pianerottolo= 12 KN/m

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver dimensionato tutti gli elementi e aver messo i carichi lineari.

Ora possiamo iniziare l'analisi con la combinazione allo SLU:

Sforzi assiali                                                                                                           Taglio                                                                                                                  

Momento                                                                                                                Deformata

Dimensionamento e verifica

• Verifica pilastri

Le tabelle excel sono state esportate da sap per piani per poi dividerle in pilastri centrali, perimetrali ed angolari. I pilastri sono stati verificati con Nmax e Mmax.

Il pilastro viene verificato a pressoflessione perché il nodo trave-pilastro è rigido cioè trasmette momento per questo si verifica che σmax sia minore di fcd.

I pilastri in piccola eccentricità risultano verificati in quanto σmax= N/A + M/N < fcd.

I pilastri in moderata eccentricità risultano verificati in quanto σmax= 2/3 x N/bu < fcd.

• Verifica travi

Le tabelle esportate da sap sono state divise in travi principali centrali e perimetrali e uguale per le travi secondarie.

Sono state dimensionate sostituendo in tabella Mmax per ogni trave. Successivamente teniamo conto del peso proprio della trave per verificare se l’altezza scelta è maggiore di Hmin.

Trave principale centrale

Trave principale perimetrale

Trave secondaria centrale

Trave secondaria perimetrale

• Verifica mensole

Anche le tabelle excel delle mensole sono state divise in centrali e perimetrali, in modo da sostituire Mmax con quello di ogni mensola.

Durante questo passaggio ci siamo rese conto di aver sovradimensionato le mensole laterali di conseguenza è stata cambiata la sezione su excel verificandolo a deformabilità.  

Mensola centrale

Mensola perimetrali

Finito il procedimento di verifica sono state modificate le sezioni risultate sovradimensionate su Sap e abbiamo effettuato l’analisi con la combinazione allo SLE per verificare la deformata.