Esercitazione

Ipotizzo un impalcato in c.a. costituito da 12 pilastri rettangolari. Ogni telaio ha il compito di resistere  ai carichi verticali, ma anche a quelli orizzontali dovute alle forze sismiche. Sono stati quindi inseriti dei controventi rappresentati come molle in quanto assimilabili a vincoli cedevoli elasticamente con una determinata rigidezza che varia in funzione di alcuni parametri ad esempio la sezione dei pilastri. La rigidezza è la forza necessaria a produrre uno spostamento unitario.

1)   Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

 

 

Per il cemento armato il modulo di Young(E)  è uguale a 21000 N/mm²

I pilastri 1-4 hanno dimensioni (base x altezza) 40x30 e quindi momento di INERZIA (B x H³/12) =90000 cm⁴

I pilastri 5-12 hanno dimensioni (base x altezza) 30x40 e quindi MOMENTO DI INERZIA (B x H³/12) =160000 cm⁴

In questo step si cerca di determinare qual è la forza, e quindi rigidezza, che i vari telai oppongo alla traslazione lungo il loro asse. La rigidezza del telaio è il risultato della somma della rigidezza di ogni pilastro ad esso appartenete :

Kᴛ= 12E Itotale/h³

2)   Tabella sinottica controventi e distanze

Nello step 2 vengono riportate le rigidezze traslanti dei telai e la rispettiva distanza dal punto O.

3)   Calcolo del centro di massa

L’impalcato viene semplificato in due aree rettangolari, di cui vengono trovati i baricentri. Il centro di massa si può cosi ottenere:

X_G (coordinata X del CENTRO di MASSA) =coordinata x del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata x del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

Y_G(coordinata Y del CENTRO di MASSA) =coordinata y del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata y del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

4)   Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze è il centro del sistema di forze considerate. A differenza del centro delle masse che dipende dalla geometria della struttura, il centro delle rigidezze dipende dalla posizione dei controventi.

X_C (coordinata X del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento verticali * distanza verticale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale verticale.

Y_C(coordinata Y del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento orizzontale * distanza orizzontale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale orizzontale.

 

5)  Analisi dei carichi sismici

6)  Ripartizione della forza sismica

La trave Vierendeel, dall'ingegnere che la brevettò, è una trave senza diagonali, composta da due correnti paralleli deformabili e montanti assialmente rigidi ortogonali ad essi. I nodi interni della trave devono essere in grado di trasmettere momenti flettenti (cosa che nelle travature reticolari non avviene, essendo essi delle cerniere).

Infatti la maglia triangolare è nel suo insieme indeformabile anche se sono ammesse rotazioni nei nodi, mentre quella rettangolare non lo è e quindi l'indeformabilità viene garantita con giunzioni in grado di impedire la rotazione reciproca tra le aste.

In questo esercizio NON possiamo sfruttare la simmetria, anche se i ragionamenti e il procedimento saranno del tutto analoghi all'esercizio precedente.

1) DISTRIBUZIONE DEL TAGLIO

Le forze applicate si trasformano in taglio sulle travi, iniziamo dalla 6 procendendo verso sinistra:

Abbiamo quindi un diagramma del TAGLIO con andamento costante, come il precedente esercizio, ma che trova il suo massimo valore a 3F (nettamente superiore ai 3/4 F dell'esercizio con la trave 4 volte incastrata).

2) DISTRIBUZIONE DEL MOMENTO SUGLI ELEMENTI ORIZZONTALI

Anche in questo caso determiniamo il MOMENTO moltiplicando il taglio per metà della luce.

3) DISTRIBUZIONE DEL MOMENTO SUGLI ELEMENTI VERTICALI

Attraverso l'equilibrio dei NODI determiniamo il MOMENTO sui corpi rigidi:

4) DISTRIBUZIONE DEL TAGLIO NEGLI ELEMENTI VERTICALI

Per determinare il TAGLIO sommiamo i momenti agenti sull'elemento e dividiamo per la sua luce. Il momento infatti dimensionalmente è una forza per una lunghezza, mentre il taglio una forza.

Possiamo quindi ora disegnare il diagramma:

5) DEFORMATA E ABBASSAMENTO

La deformata, seguendo la conformazione del telaio SHEAR TYPE, avrà questa conformazione:

Lo spostamento δ dipende dal TAGLIO che sollecita l'asta (si prendono in considerazione i correnti superiore ed inferiore partendo dall'asta direttamente incastrata con l'esterno del sistema); sappiamo infatti che:

e quindi, svolgendo i calcoli, troveremo che:

Questo vuol dire che l'ELEMENTO 1 (il primo sulla sinistra) subisce una deformazione 6 volte MAGGIORE di quella dell'ELEMENTO 6 (l'ulitmo a destra).

 

 

Per questa esercitazione è stata chiesta la modellazione di una travatura reticolare in SAP2000 importando un modello effettuato con un software di disegno come Autocad o come Rhinoceros.

Per travatura reticolare si intende una struttura formata da soli triangoli che hanno come caratteristica quella di reagire solo a sforzo normale. Questa inoltre è condizione necessaria per la definizione di una travatura reticolare isostatica.

Questa trave, quando è fatta in autocad, deve essere composta da tutte linee singole su un layer diverso dal layer 0. La grandezza della travatura è: 3L di lunghezza, 2L di larghezza e L di altezza. Salviamo nel formato DXF.

Entriamo in SAP  e importiamo il file dopo aver creato un nuovo progetto. Sciegliamo l’importazione da file di Autocad.dxf. Le unità di misura saranno (KN, m, °C). Selezioniamo l’intero reticolo e andiamo su EDIT àEDIT POINT àMERGE JOINTS à MERGE TOLERANCE e impostiamo 0,01che ci permette di tollerare un errore nella giunzione delle aste fino ad 1cm, valore tollerabile ai fini dei calcoli.

Impostiamo quindi i vincoli che dovranno essere almeno 3 per vincolare i gradi della struttura isostatica, facendo attenzione che si trovino tutti sfalzati rispetto agli altri.

Si imposta quindi il materiale che ci permette di dare un valore al modulo elastico E. DEFINE àMATERIALSe scegliamo “A992Fy50”. Questo materiale è quello corrispondente all’acciaio con una E=200000

Possiamo quindi definire la sezione delle aste scegliendo delle aste tubolari cave tramite il comando DEFINE àSECTION PROPERTIES àFRAME SECTIONS. Definita la sezione la dobbiamo quindi assegnare alle aste percio le selezioniamo tutte e andiamo su ASSIGN àFRAME àFRAME SECTIONS.

Selezionando i 12 nodi superiori dobbiamo quindi assegnare una forza che grava sulla travatura. Impostiamo una forza puntuale negativa (ossia che va verso il basso) di 40KN. Una per ogni nodo:ASSIGN àJOINT LOADS àFORCES

Bisogna ovviamente ricordarsi di togliere il peso proprio della struttura dal calcolo assegnando in “load patterns” il valore 0 in “self weight multiplier”.

Essendo tutte queste aste legate da una cerniera interna si dovrà quindi imporre la mancanza di momento all’inzio e alla fine delle aste impostando il “rilascio del momento” tramite: ASSIGN àFRAME àRELEASES àMOMENT 33 (MAJOR) àSTART 0 – END 0.

Siamo quindi in grado ora di avviare l’analisi e di vedere i grafici e le tabelle inerenti alla struttura. Nel caso delle travature reticolari la tabella ci consente di individuare immediatamente i tiranti e i puntoni, in quanto i primi hanno valore di N > 0, mentre i secondi hanno N < 0.

In allgato lascio il file pdf con la lista delle forze agenti su ogni asta.

Si vuole, nella seguente esercitazione, analizzare come un impalcato reagisce a forze orizzontali tramite l'azione dei controventi.

IMPALCATO DI RIFERIMENTO - piano tipo in c.a. -

                                  

L'impalcato presenta due diverse orditure di solaio. Abbiamo pilastri di forma rettangolare, le cui dimentsioni sono le seguenti :

                                                        

I controventi presentano un'elasticità che ci permette di considerarli cedevoli. Possono dunque essere semplificati con delle molle.

 

                              

 

Verifichiamo l'efficacia dei controventi analizzando le loro rigidezze. Per farlo, occorre trovare il centro delle rigidezze e ripartire le forze orizzontali. Analizziamo il calcolo utilizzando un foglio excel.

 

STEP 1 : Calcolo delle rigidezze traslanti e dei controventi dell'edificio

Inserendo i seguenti dati nella tabella :

• modulo di elasticità del Cls E=21000 N/mm²;
• momento d'inerzia di ciascun pilastro ;
• altezza dei pilastri (320 cm);

possiamo calcolare qual'è la rigidezza che i vari telai oppongono alla translazione lungo i loro assi.

STEP 2 : Tabella sinottica controventi e distanze

Vengono riportate le distanze verticali e orizzontali dei telai dal punto di origine O

STEP 3 : Calcolo del centro di massa

Semplificando l'impalcato in forme semplici (rettangoli) , mi calcolo facilmente l'area di ogni rettangolo e calcolo il centro di massa facendo la somma delle cordinate lungo gli assi x e y, per l'area di ogni rettangolo suddiviso, diviso l'area totale.

STEP 4 : Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze è il centro del sistema di forze considerate, in cui viene applicata la risultante delle rigidezze traslanti dei controventi lungo l’asse x ed y. Nella tabella vengono indicate le distanze di ogni telaio dal centro di rigidezza e la rigidezza torsionale Kϕ, che è la rigidezza a rotazione di tutte le molle.      

                   

 

STEP 5 : Analisi dei carichi sismici

Vieni ora definita la forza sismica, applicata nel centro di massa. La somma del carico permanente totale e del carico totale accidentale , moltiplicata per il coefficiente di contemporaneità, ci dà il valore dei pesi sismici che divisi per il coefficiente di intensità sismica, ci danno il valore della forza sismica orizzontale.

STEP 6 - 7 : Ripartizione della forza sismica lungo x e y

Possiamo ora analizzare come si ripartisce la forza sismica lungo gli assi x e y per ognuno dei controventi; trovando il momento torcente , moltiplicando la forza sismica per il suo braccio. Calcoliamo poi la traslazione orizzontale, dividendo la forza F per la rigidezza traslante orizzontale, e la traslazione verticale, dividendo la forza F  per la rigidezza traslante verticale, e le rotazioni, dividendo i momenti torcenti, lungo x e y, per la rigidezza rotazionale.

Ripartizione della forza lungo l'asse x

Ripartizione della forza lungo l'asse y

  

La trave Vierendeel, dall'ingegnere che la brevettò, è una trave senza diagonali, composta da due correnti paralleli deformabili e montanti assialmente rigidi ortogonali ad essi. I nodi interni della trave devono essere in grado di trasmettere momenti flettenti (cosa che nelle travature reticolari non avviene, essendo essi delle cerniere).

Infatti la maglia triangolare è nel suo insieme indeformabile anche se sono ammesse rotazioni nei nodi, mentre quella rettangolare non lo è e quindi l'indeformabilità viene garantita con giunzioni in grado di impedire la rotazione reciproca tra le aste.

Studiamo il comportamento di questa trave sfruttando la sua simmetria: geometrica, dei carichi, dei vincoli e delle rigidezze.

1) DETERMINAZIONE DEL TAGLIO NEGLI ELEMENTI ORIZZONTALI

Partiamo dall'elemento centrale (3) e procediamo verso sinistra (1):

2) DISTRIBUZIONE DELLO SFORZO DI TAGLIO SUI CORRENTI:

3) DISTRIBUZIONE DEL MOMENTO SUGLI ELEMENTI ORIZZONTALI

Per la determinazione del momento mi servo di questa semplice regola :

                                                                         M₀ = T * H/2      _{con H = L nel nostro caso}

 

4) DETERMINAZIONE DEL MOMENTO NEI CORPI RIGIDI

Anche in questo caso la determinazione del momento è molto semplice, in quanto basta ribaltare i momenti che arrivano al nodo:

- NODO 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SAP

 

Esercitazione_7

controventi (ripartizione delle forze sismiche)

 

 

1_

tipologia di esercizio

L’esercizio inquadra una struttura composta da C.A., avente una maglia strutturale definita da pilastri con dimensioni 30x30 cm, e da due passi strutturali, rispettivamente di 5,10 m e 1,70m. L’obiettivo del essercizio e quello di verificare la reazione dell’impalcato alle forze esterne di carattere sismico. I vincoli ad incastro verranno rappresentati graficamente attraverso delle molle, quindi dei vincoli cedevoli elasticamente (in questo caso le molle rispettano lalegge di Hooke: F = k*δ, mentre il pilastro contribuisce sul relativo controvento con una rigidezza traslante pari a k = (12*E*J)*1/12).

 

2_

calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio

Dati:

E (modulo di Young) = 21’000 N/mm²

H (altezza dei pilastri) = 3,50 m

Jxx (modulo di inerzia in direzione x-x) = 67’500 cm⁴

Jyy (modulo di inerzia in direzione y-y) = 67’500 cm⁴

 

Step 1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

 

 

 

Telaio 1_v	A1-B1	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_1	67500,00	momento d'inerzia pilastro 1
J_9	67500,00	momento d'inerzia pilastro 9
K_T(KN/m)	7934,69	rigidezza traslante telaio 1_v

 

Telaio 1_o	A1->A8	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_1	67500,00	momento d'inerzia pilastro 1
J_2	67500,00	momento d'inerzia pilastro 2
J_3	67500,00	momento d'inerzia pilastro 3
J_4	67500,00	momento d'inerzia pilastro 4
J_5	67500,00	momento d'inerzia pilastro 5
J_6	67500,00	momento d'inerzia pilastro 6
J_7	67500,00	momento d'inerzia pilastro 7
J_8	67500,00	momento d'inerzia pilastro 9
K_T(KN/m)	31738,78	rigidezza traslante telaio 1_o

 

Telaio 2_v	A2-B2-C2	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_2	67500,00	momento d'inerzia pilastro 2
J_10	67500,00	momento d'inerzia pilastro 10
J_17	67500,00	momento d'inerzia pilastro 17
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 2_v

 

Telaio 2_o	B9->B16	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_9	67500,00	momento d'inerzia pilastro 9
J_10	67500,00	momento d'inerzia pilastro 10
J_11	67500,00	momento d'inerzia pilastro 11
J_12	67500,00	momento d'inerzia pilastro 12
J_13	67500,00	momento d'inerzia pilastro 13
J_14	67500,00	momento d'inerzia pilastro 14
J_15	67500,00	momento d'inerzia pilastro 15
J_16	67500,00	momento d'inerzia pilastro 16
K_T(KN/m)	31738,78	rigidezza traslante telaio 2_o

 

Telaio 3_v	A3-B3-C3	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_3	67500,00	momento d'inerzia pilastro 3
J_11	67500,00	momento d'inerzia pilastro 11
J_18	67500,00	momento d'inerzia pilastro 18
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 3_v

 

Telaio 4_v	A4-B4-C4	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_4	67500,00	momento d'inerzia pilastro 4
J_12	67500,00	momento d'inerzia pilastro 12
J_19	67500,00	momento d'inerzia pilastro 19
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 4_v

 

Telaio 3_o	C17->C22	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_17	67500,00	momento d'inerzia pilastro 17
J_18	67500,00	momento d'inerzia pilastro 18
J_19	67500,00	momento d'inerzia pilastro 19
J_20	67500,00	momento d'inerzia pilastro 20
J_21	67500,00	momento d'inerzia pilastro 21
J_22	67500,00	momento d'inerzia pilastro 22
K_T(KN/m)	23804,08	rigidezza traslante telaio 3_o

 

Telaio 5_v	A5-B5-C5	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_5	67500,00	momento d'inerzia pilastro 5
J_13	67500,00	momento d'inerzia pilastro 13
J_20	67500,00	momento d'inerzia pilastro 20
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 5_v

 

Telaio 6_v	A6-B6-C6	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_6	67500,00	momento d'inerzia pilastro 6
J_14	67500,00	momento d'inerzia pilastro 14
J_21	67500,00	momento d'inerzia pilastro 21
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 6_v

 

Telaio 7_v	A7-B7-C7	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_7	67500,00	momento d'inerzia pilastro 7
J_15	67500,00	momento d'inerzia pilastro 15
J_22	67500,00	momento d'inerzia pilastro 22
K_T(KN/m)	11902,04	rigidezza traslante telaio 7_v

 

Telaio 8_v	A8-B8-C8	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	21000,00	modulo di Young
H (m)	3,50	altezza dei pilastri
J_8	67500,00	momento d'inerzia pilastro 8
J_16	67500,00	momento d'inerzia pilastro 16
K_T(KN/m)	7934,69	rigidezza traslante telaio 8_v

3_

tabella sinotica controventi e distanze

Dati:

Kv, Ko (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)

Kv, Ko (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)

 

 

Step 2: tabella sinottica controventi e distanze

 

 

 

Kv1(KN/m)	7934,69	rigidezza traslante contr.vert.1
Kv2	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.2
Kv3	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.3
Kv4	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.4
Kv5	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.5
Kv6	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.6
Kv7	11902,04	rigidezza traslante contr.vert.7
Kv8	7934,69	rigidezza traslante contr.vert.8
dv2	5,10	distanza orizzontale controvento punto O
dv3	10,20	distanza orizzontale controvento punto O
dv4	15,30	distanza orizzontale controvento punto O
dv5	20,40	distanza orizzontale controvento punto O
dv6	25,50	distanza orizzontale controvento punto O
dv7	30,60	distanza orizzontale controvento punto O
dv8	35,70	distanza orizzontale controvento punto O
Ko1(KN/m)	31738,78	rigidezza traslante contr.orizz.1
Ko2	31738,78	rigidezza traslante contr.orizz.2
Ko3	23804,08	rigidezza traslante contr.orizz.3
do2 (m)	1,70	distanza verticale controvento dal punto O
do3	6,80	distanza verticale controvento dal punto O

4_

calcolo del centro di massa

Dati:

Xg, Yg (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)

A1, A2, A3, A4 (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)

 

 

Step 3: calcolo del centro di massa

 

 

 

area_1 (mq)	60,69	misura dell'area superficie 1area 1 (misura)
x_G1 (m)	17,85	coordinata X centro area 1
y_G1	0,85	coordinata Y centro area 1
area_2	26,01	misura dell'area superficie 2
x_G2	7,65	coordinata X centro area 2
y_G2	4,25	coordinata Y centro area 2
area_3	26,01	misura dell'area superficie 3
x_G3	17,85	coordinata X centro area 3
y_G3	4,25	coordinata Y centro area 3
area_4	26,01	misura dell'area superficie 4
x_G4	28,05	coordinata X centro area 4
y_G4	4,25	coordinata Y centro area 4
Area tot (mq)	138,72	Area totale impalcato
X_G	17,85	coordinata X centro d'area impalcato (centro massa)
Y_G	2,76	coordinata Y centro d'area impalcato (centro massa)

 

5_

calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Dati:

Kv, Ko (rigidezza totali delle molle)

ddv, ddo (distanza dei controventi dal centro delle rigidezze)

 

 

Step 4: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

 

 

 

Ko_tot	87281,63	rigidezza totale orizzontale
Kv_tot	87281,63	rigidezza totale verticale
X_C (m)	17,85	coordinata X centro rigidezze
Y_C	2,47	coordinata Y centro rigidezze
dd_v1	-17,85	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v2	-12,75	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v3	-7,65	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v4	-2,55	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v5	2,55	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v6	7,65	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v7	12,75	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v8	17,85	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o1	-2,47	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o2	-0,77	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o3	4,33	distanze controvento dal centro rigidezze
K_ϕ (KN*m)	11132608,14	rigidezza torsionale totale

6_

analisi dei carichi sismici

Dati:

qs (carico strutturale)

qp (carico permanente)

qa (carico accidentale)

y (coeficiente di contemporaneità)

c (coeficiente di intensità sismica)

ddv, ddo (distanza dei controventi dal centro delle rigidezze)

 

 

Step 5: analisi dei carichi sismici

 

 

 

q_s (KN/mq)	1,50	carico permanente di natura strutturale
q_p	2,50	sovraccarico permanente
q_a	5,00	sovraccarico accidentale
G (KN)	554,88	carico totale permamente
Q (KN)	693,60	carico totale accidentale
y	0,80	coefficiente di contemporaneità
W (KN)	1109,76	Pesi sismici
c	0,10	coefficiente di intensità sismica
F (KN)	110,98	Forza sismica orizzontale

7_

ripartizione della forza sismica lungo X

Dati:

M (momento torcente) = F *(Yc - Yg)

uo (traslazione orizzontale) = F*(1/KoTOT)

φ (rotazione impalcato) = M*(1/Kφ)

 

 

Step 6: ripartizione forza sismica lungo X

 

 

 

M (KN*m)	-32,16	momento torcente (positivo se antiorario)
u_o (m)	0,001	traslazione orizzontale
ϕ	-0,0000029	rotazione impalcato (positiva se antioraria)
Fv1 (KN)	0,4091	Forza sul controvento verticale 1
Fv2	0,4384	Forza sul controvento verticale 2
Fv3	0,2630	Forza sul controvento verticale 3
Fv4	0,0877	Forza sul controvento verticale 4
Fv5	-0,0877	Forza sul controvento verticale 5
Fv6	-0,2630	Forza sul controvento verticale 6
Fv7	-0,4384	Forza sul controvento verticale 7
Fv8	-0,4091	Forza sul controvento verticale 8
Fo1	40,5816	Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2	40,4258	Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3	29,9686	Forza sul controvento orizzontale 3

 

	40,35
	40,35
	30,27
TOTALE	110,98

8_

ripartizione della forza sismica lungo Y

Dati:

M (momento torcente) = F *(Xc - Xg)

uo (traslazione orizzontale) = F*(1/KvTOT)

φ (rotazione impalcato) = M*(1/Kφ)

 

 

Step 6: ripartizione forza sismica lungo Y

 

 

 

M (KN*M)	0,00	momento torcente
v_o (KN)	0,001	traslazione verticale
ϕ	0,0000000	rotazione impalcato
Fv1 (KN)	10,0887	Forza sul controvento verticale 1
Fv2	15,1331	Forza sul controvento verticale 2
Fv3	15,1331	Forza sul controvento verticale 3
Fv4	15,1331	Forza sul controvento verticale 4
Fv5	15,1331	Forza sul controvento verticale 5
Fv6	15,1331	Forza sul controvento verticale 6
Fv7	15,1331	Forza sul controvento verticale 7
Fv8	10,0887	Forza sul controvento verticale 8
Fo1	-99,7867	Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2	-31,1833	Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3	130,9700	Forza sul controvento orizzontale 3

 

	10,09
	15,13
	15,13
	15,13
	15,13
	15,13
	15,13
	10,09
TOTALE	110,98

 

 

 

Definiamo un impalcato composto da 4 telai piani lungo l' asse X e 3 lungo l' asse Y, e un totale di  10 pilastri che dovranno assorbire, oltre ai carichi verticali, le forze orizzontali sul piano xy;

con pilastro in C.A. a sezione rettangolare:

con un Momento d' Inerzia pari a J = (bh³)/12

Coordinate del CENTRO DI MASSA (G) -> Il calcolo per l' impalcato studiato consiste  nella semplificazione della planimetria in geometrie più semplici delle quali troviamo le coordinate dei rispettivi centri

Coordinate del CENTRO DELLE RIGIDEZZE (C) -> Il punto dove si concentrano le risultanti delle resistenze orizzontali