SdC(b) (LM PA)

 

Per la terza esercitazione dimensioniamo la  mensola maggiormente sollecitata di un solaio generico, realizzato in acciaio, c.a. e legno.

1. Definizione dell'impalcato del solaio

Consideriamo un telaio 11.5 x 6 m, costituito da più campate, delle quali le ultime due siano sorrette da mensole; la mensola maggiormente sollecitata risulterà essere quella con l'area di influenza maggiore, di luce 2,5 m, interasse 3 m e area d'influenza 7,5 m² .

Oltre al dimensionamento delle tre mensole nelle tre tecnologie scelte, dovremo verificare per ognuna di esse l'abbassamento massimo verticale v_max e il rapporto tra la luce e l'abbassamento l/ v_max tale che I/v_max>250, ossia che l'abbassamento verticale non sia maggiore di 1/250 della luce in esame.

2. Dimensionamento delle tre mensole

Procederemo al dimensionamento delle mensole seguendo le modalità di procedimento del dimensionamento delle travi,discusso nell'esercitazione precedente:

• a. analisi dei carichi e calcolo di q_u
• b. calcolo del momento
• c. dimensionamento a flessione della trave

ricordandoci però che, data la geometria e la distribuzione delle forze della mensola,

il Mmax non risulterà uguale a quello di una trave doppiamente appoggiata; esso sarà dato dall'equazione:

                                                                     M_max= (q_u x l²)/2

2.a. ACCIAIO

Data la seguente stratigrafia, i carichi agenti ed il conseguente M_max risulteranno:

In questo caso, scelto un acciaio S235, avremo un profilato IPE 270, ottenuto sulla base del calcolo del modulo di resistenza a flessione W_x,min< W_d:

2.b. CALCESTRUZZO ARMATO

Per quanto riguarda il calcestruzzo armato, avremo carichi e Momento M_max come segue:

In base al momento, data una base di progetto b_d , dimensioniamo l'H_d e verifichiamo che l'aggiunta del peso proprio della trave al carico ultimo q_u non ne comprometta il dimensionamento iniziale:

In questo modo otterremo una sezione in c.a. 25x40 cm con acciaio B450C e cls C50/60

2.c. LEGNO

I carichi e il M_max agenti sulla trave lignea saranno:

e di conseguenza, tenendo conto della destinazione d'uso, della classe di servizio e del coefficiente di riduzione della resistenza k_mod, avremo una trave la cui sezione viene ingegnerizzata partendo dalla b_d di 30 cm:

Otteniamo così una sezione in GL24h 30 x 45 cm.

3. Calcolo e verifica degli abbassamenti per le tre mensole

Una volta dimensionate le tre mensole, come da precedente esercitazione, dobbiamo  calcolare e verificare per Normativa l'abbassamento verticale massimo della mensola; esso non deve superare 1/250 della luce ed è influenzato dalle caratteristiche geometriche e meccaniche del materiale, nonché dalla luce e dal carico agente sulla sezione, essendo dato da:

Poiché esso non compromette la capacità portante ultima della mensola, ma ne compromette comunque le prestazioni di esercizio, la combinazione di carico in analisi non è quella calcolata allo SLU q_u, bensì quella allo SLE per una combinazione di carico frequente q_e; esso è dato da:

         q_e= (q_s+ q_p+ psi₁₁ x q_a) x i

3.a ACCIAIO

• Calcolo di v_max:  noto il profilo IPE270 realizzato in acciaio S235, ne conosco anche il momento d'inerzia I_x e il modulo elastico E; posso pertanto calcolare il v_max= 0,14 cm come da formula ( tenendo conto del fatto che il peso della trave in acciaio viene sommato agli altri carichi nel calcolo di q_e)
• Verifica: l= 2,5 m, v_max= 0,14 cm l/v_max=1724,49>250    la verifica è soddisfatta

​

3.b. CALCESTRUZZO ARMATO

• Calcolo di v_max: determinata la sezione 25x40 e i due materiali costituenti, conosco il mod. elastico E e posso calcolare il momento d'inerzia I_x= (b x h³)/12; tenendo conto che anche per il c.a. il peso proprio della trave va sommato al carico, possiamo conoscere v_max= 0,46 cm
• Verifica: l=2,5 m, v_max=0,46 cm l/v_max= 536,72>250    la verifica è soddisfatta

3.c. LEGNO

• Calcolo di v_max: dimensionata la nostra sezione 30x45 cm in GL24h, ne conosco il modulo elastico e posso ricavare il mom. d'inerzia I_x= 227815,5 cm4 come visto in precedenza; ora possiamo conoscere l'abbassamento massimo v_max, sapendo che per il legno non si tiene conto del peso proprio della trave: v_max= 0,79 cm 
• Verifica: l=2,5 m, v_max=0,79 cm l/v_max= 316,06>250       la verifica è soddisfatta

 

 

 

Per il dimensionamento di una trave di un generico solaio, bisogna individuare la trave più sollecitata ed analizzarne i carichi.

 

 

Solaio in C.A.

Analisi dei carichi

Carichi strutturali = qs

         Volume (m³/m²) x peso specifico (kN/m³) = (kN/ m²)

• Soletta   (0.04x1x1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/ m²  
• Pignatte 2x (0.4x0.16x0.25) m³/m² x 5 kN/m³ = 0.16 kN/ m²  
• Travetti 2x (0.1x0.16x1) m³/m² x 25 kN/m³ = 0.4 kN/ m²  

    Qs = 1+0.16+0.4 = 1.56 kN/ m²  

 

Carichi permanenti = qp

• Pavimento in gres ceramico (0.02x 1x1) m³/m² x 0.2 kg/m³ = 0.4 kN/ m²  
• Massetto (0.08x1x1) m³/m² x 18 kN/m³ = 1.44 kN/ m²  
• Isolante di polistirene espanso (0.1x1x1) m³/m² x 0.2 kN/m³ = 0.02 kN/ m²  
• Incidenza tramezzi = 1 kN/ m²  
• Incidenza impianti = 0.5 kN/ m²  

Qp = 0.4+1.44+0.02+1+0.5 = 3.36 kN/ m²  

 

Carichi accidentali = qa

 Da normativa categoria A – ambienti ad uso residenziale = 2 kN/ m²  

 

Inserendo i risultati nella tabella Excel si ottengono i valori del carico ultimo, e conoscendo la luce della trave anche il momento massimo.

Ora scegliendo il tipo di acciaio e cls sono note anche le tensioni caratteristiche (fyk e fck), da cui si ricavano β e r.

Stabilendo una base minima e una dimensione per il copriferro ottengo l’altezza minima, ma essendo il C.A. un materiale pesante, una volta ingegnerizzata la sezione devo effettuare una verifica aggiungendo al carico ultimo il peso proprio.

 

 

Solaio in acciaio 

 

Analisi dei carichi

Carichi strutturali = qs

• Lamiera grecata (0.01m x 10.47 kg/m³ ) = 0.1047 kN/ m²  
• Getto in cls ( 0.12 m³/m² x 25 kg/m³ ) = 3 kN/ m²  

Qs = 0.10+3= 3.10 kN/ m²  

 

Carichi permanenti = qp

• Pavimento in gres ceramico ( 0.02 m x 0.2 kg/m³ ) = 0.4 kN/ m²  
• Massetto (0.05x 1x1) m³/m² x 19 kg/m³ = 0.95 kN/ m²  
• Incidenza tramezzi = 1 kN/ m²  
• Incidenza impianti = 0.5 kN/ m²  

Qp = 0.4+0.95+1+0.5 = 2.85 kN/ m²  

Carichi accidentali = qa

 Da normativa categoria A – ambienti ad uso residenziale = 2 kN/ m²  

 

Inserisco i valori nella tabella Excel e si trova il cario ultimo

Conoscendo la luce si trova il valore del momento, e stabilendo l’acciaio si ottiene il valore del W_min

Controllando un profilario di travi IPE si ingegnerizza il risultato, ottenendo così la trave necessaria per quel solaio. 

 

Solaio in legno 

 

Analisi dei carichi

Carichi strutturali = qs

• Tavolato in abete ( 0.03 m x 6 kg/m³ ) = 0.18 kN/ m²  
• Travetto secondario ( 0.08 m x 8 kg/m³ ) = 0.64 kN/ m²  

 Qs = 0.18+0.64 = 0.82 kN/ m²  

 

Carichi permanenti = qp

• Pavimento in parquet (0.015x1x1) m³/m² x 7.2 kg/m³ = 0.108 kN/ m²  
• Massetto ( 0.05 m x 19 kg/m³ ) = 0.95 kg/m²
• Incidenza tramezzi = 1 kg/m² 
• Incidenza impianti = 0.5 kg/m²

Qp =0.108+0.95+1+0.5 = 2.55 kg/m²  

 

Carichi accidentali = qa

 Da normativa categoria A – ambienti ad uso residenziale = 2 kN/ m²  

 

Inserisco i valori nella tabella Excel e si trova il cario ultimo

Conoscendo la luce si trova il valore del momento e stabilendo la classe del materiale, si ha la resistenza caratteristica (si stabiliscono anche i valori di k_mod e γ)

Si ottiene la tensione di progetto e stabilendo la base ottengo la mia altezza minima che dovrò ingegnerizzare.

 

ESERCITAZIONE 3 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO, IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO

L’esercitazione prevede il dimensionamento di una trave a sbalzo in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Anche per la progettazione di una trave a sbalzo sarà necessario definire l’area di influenza della trave (interasse x luce). 

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 3 m, e un interasse di 5 m.

In questa esercitazione come per la precedente sarà necessario utilizzare tre differenti fogli Excel a seconda del materiale, e sarà necessario, anche qui, calcolare i carichi agenti sulla trave a seconda della tecnologia utilizzata.

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN LEGNO

Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio; calcolo i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito posso aggiungere la luce della trave, in modo da ottenere il M_max.

Fino a questo punto il l’iter di progetto utilizzato è lo stesso per quella della trave doppiamente appoggiata, ma il M_max è differente poiché dobbiamo far riferimento al modello di mensola, quindi

M =ql^2/2 

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare.

Imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 40,2 cm.

Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm

Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave.

Determino quindi il modulo elastico  (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h³) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.

Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x  Q1) x i

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

È verificata!

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN ACCIAIO (IPE S235)

Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisogna quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui è necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

In seguito aggiungo la luce della trave (3m) così da ottenere il M_max (M =ql^2/2)

Aggiungo le caratteristiche del materiale fyk che verrà moltiplicato per il coefficiente di sicurezza γ=1,05 per ottenere il Wxmin (860,97).

Avendo il modulo di resistenza minimo posso scegliere un profilato (IPE 360) e completare la tabella per vedere se la sezione scelta è adatta. Inserisco quindi il momento di inerzia (Ix = 16270 cm^4) e il peso (0,571 Kn/m) e il modulo di elasticità (E = 210000).

Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe (che in questo caso tiene in considerazione anche il peso della trave, a differenza del legno che è considerato un materiale leggero ), con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

​

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

 

La sezione e idonea!

 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN CEMENTO ARMATO

 

Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale (qs)

 

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

 

Carico permanente (qp)

 

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

 

 

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave.

In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=40 cm) così che Excel mi calcola l’altezza utile della trave (Hu=42,8), che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima(Hmin=46,80). 

Ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 50 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave e il Qe;

Automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno. È verificata! 

Il procedimento per il dimensionamento della mensola è similissimo a quello per la trave doppiamente appoggiata, ma in più anche per il cemento armato sarà necessario fare la verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250

Anche qui la sezione scelta è verificata!

 

 

Prendendo in considerazione i dati calcolati nella precedente esercitazione (carichi deI solai) , vado a ricavarmi l'altezza minima della trave per quanto riguarda il cemento armato ed il legno e la resistenza a flessione minima per l'acciaio. Dovendo progettare una trave a sbalzo l'unica differenza di calcolo che si può riscontrare rispetto alla precedente esercitazione è  nella formula del momento massimo ,infatti la formula non saraà più  q_ul²/8  poichè il sistema equivale a quello di una mensola per cui in corrispondenza della sezione ad incastro avremo:

M= q_ul²/2 

 

MENSOLA IN CALCESTRUZZO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

 

MENSOLA IN ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

 

MENSOLA  IN LEGNO

 

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m² di solaio bisognerà trovare il valore del caricoq_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²  dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

 

ACCIAIO

Nel nostro caso abbiamo un W_xmin= 1004,92 cm³, per questo motivo andiamo a scegliere un profilato IPE400 con un W_x= 1156 cm³

 

LEGNO

 

DEFORMABILITA'

Dopo aver progettato la sezione della mia trave in tutte le tecnologie, per questo sistema statico si considera  un altro fattore: la deformabilità. La verifica a deformabilità  si basa sul rapporto della luce della mia trave (sbalzo) e l'abbassamento massimo, che deve essere >250. Essa non viene effettuata allo SLU (stato limite ultimo -collasso), ma allo SLE (stato limite di esercizio-funzionalità ed efficienza), poichè la verifica mira a controllare che non ci siano spostamenti e deformazioni che possano diminuire l' efficienza e l' aspetto della costruzione.

Per questo motivo i carichi sulla trave a sbalzo vengono riconsiderati utilizzando una combinazione utilizzata per gli stati limiti di eserzio reversbili:

q_e= (G1 + G2 + ψ_11*Q₁) _* i dove

G1 rappresenta il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi strutturali; G2 è il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (q_p); ψ₁₁ rappresenta il coefficiente che definisce il valore frequente dell’azione variabile Q1 che invece è il valore caratteristico dell’azione variabile (q_a);mentre i equivale al nostro interasse.

Nel caso della mensola in legno, che è un materiale leggero, il peso proprio della trave viene trascurato mentre al contrario, nella trave in acciaio e in cemento, questo ragionamento non viene preso in esame dato che il peso di entrambi i materiali ha un contributo significativo.

Prendendo in esame la mensola in acciaio abbiamo detto precedentemente che abbiamo trovato un                       W_xmin = 1004,92 cm³, per ingegnerizzare la sezione si sceglierà  un  I_x che avrà come Modulo di Resistenza  un valore maggiore a quello minimo trovato, infatti  avendo scelto una trave IPE400 il W_x= 1156 cm³ > W_xmin = 1004,92 cm³.

Avendo scelto il profilo possiamo adesso aggiungere il peso espresso in Kn/m a seconda del tipo di profilato scelto.

 

 

 

Per quanto riguarda il cemento il peso proprio della struttura era già stato calcolato poichè era necessario verificare allo SLU che la sezione scelta potesse sopportare i carichi anche dopo aver aggiunto il peso proprio, in questo modo possiamo arrivare a calcolare il carico totale sulla trave q_e .

q_e cemento= 41,65 kN/m

 

q_e acciaio=30,36 kN/m

 

q_e legno=24 kN/m

 

Per poterci calcolare lo spostamento abbiamo bisogno di altri due parametri: il modulo elastico E e  il momento di Inerzia I_x.

E_cemento = 2100 N/mm²

E_acciaio = 210000 N/mm²

Elegno= 8000 N/mm²

I_x cemento = 720000 cm⁴ 

I_x acciaio = 23130 cm⁴ ( che precedenemente avevamo calcolato una volta scelta la sezione della trave)

I_x legno = 554583 cm⁴ (che nasce come prodotto tra b*H³/12 ossia nel nostro caso I_{x legno}= 30*55³ /12 )

In questo modo possiamo andarci a calcolare l' abbassamento di una trave a sbalzo sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:

 v_max= - (q_e*l⁴)/8_*E_*I_x

_CEMENTO

ACCIAIO    

                       

LEGNO

 

Come ultimo procedimento dobbiamo verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo abbassamento massimo sia > 250 che varia da normativa a seconda del tipo di elemento strutturale, nel nostro caso possiamo parlare di solai generici quindi : 

l/ v_max > 250

             

Nel nostro caso 

l/ v_max,cemento = 1075,63

l/ v_max,acciaio = 474,045

l/ v_max,legno = 551,18 

Possiamo notare che la verifiche effettuate sono andate tutte a buon fine.

CEMENTO

 

ACCIAIO

LEGNO

L'obiettivo dell'esercitazione è analizzare la deformabilità di una trave a sbalzo maggiormente sollecitata attraverso l'utilizzo di tre tecnologie costruttive differenti: ACCIAO - LEGNO - CLS.

Si prende in esame una pianta destinata ad uso residenziale e tramite l'orditura del solaio si trova:

• Area di Influenza    = 20 mq
• Luce                        = 4 m
• Interasse                 = 5 m

Per prima cosa bisogna trovare le stesse informazioni come nell'esercitazione 2, ovvero, calcolare il dimensionamento della trave. In questo caso però il momento flettente massimo, M_max,  sarà calcolato non più con l'equazione di una trave doppiamente appoggiata ma con l'equazione di una mensola ad incastro:

                                                      M_max = (q_u l²)/2                            

                             

Dopo aver dimensionato la sezione si deve effettuare la verifica a deformabilità controllando l'abbasamento massimo della trave in rapporto alla sua luce. Questo si effettua allo Stato Limite di Esercizio SLE, stato subito dopo il quale la struttura non si rompe, ma a causa di spostamenti e deformazioni cambia nella sua conformazione limitando la possibilità d’utilizzo dell’edificio. 

Si calcolano perciò nuovamente i carichi incidenti sulla struttura moltiplicando il coefficiente di combinazione ψ al q_a :

                                                    q_e = (q_{s +} q_{p +} q_a x ψ) x i 

Nel caso dell'acciaio e del cemento armato si tiene conto del peso propro della trave, dunque si moltiplica al q_e, mentre nel caso del legno no pechè è un materiale leggero e quindi viene trascurato il valore del peso proprio.

Si trova il modulo elastico E ed il momento di Inerzia I_x per poter calcolare successivamente l'abbassamento massimo ν_max :

                                                     ν_max = (q_e l⁴)/8EI_x   

                         

Si può così verificare se il rapporto tra la luce della trave e il suo abbassamento massimo sia maggiore a 250, come imposto dalla normativa. 

Si riprende la stessa tecnologia del solaio studiati nell'esercitazione 2:

SBALZO TRAVE ACCIAIO

q_P =  0,19 + 0,6 + 0,03 + 1,0 + 0,5 =  2,32 KN/m²

• pavimentazione in gres porcellanato: 0,19 KN/m²
• massetto di tipo tradizionale: 0,03 m x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²
• isolamento acustico ACUSTIC SYSTEM 7: 0,03 KN/m²
• tramezzi: 1,0 KN/m²
• impianti: 0,5 KN/m²

q_s = 2,44  + 0,188 = 2,628 KN/m²

• lamiera grecata mod. E/S 4000 e getto di calcestruzzo h 12 cm :  2,44 KN/m²
• travetto IPE 180 :  0,188 KN/m > 0,188 (KN/m)  / 1 (m_interasse) = 0,188 KN/m²

^​q_a =  2 KN/m²   ambienti ad uso residenziale

Calcolo il q_u e trovo M_{max .} 

Scelgo la classe di resistenza dell'acciaio f_yk = 275 MPa e trovo  f_yd e W_xmin .

Il valore W_xmin è 1511,45 cm³, dunque trovo sulla tabella dei profilati IPE il valore successivamente maggiore a quest'ultimo per definire il W_x di design, che è uguale a 1930,0 cm³ IPE 500.

Si aggiunge il peso della trave al q_s:

q_s = 2,44  + 0,188 + 0,181 = 2,8 KN/m²

• lamiera grecata mod. E/S 4000 e getto di calcestruzzo h 12 cm :  2,44 KN/m²
• travetto IPE 180 :  0,188 KN/m > 0,188 (KN/m)  / 1 (m_interasse) = 0,188 KN/m²
• trave IPE 300 :  0,907 KN/m > 0,907 (KN/m)  / 5 (m_interasse) = 0,181 KN/m²

​Calcolo ora il q_e  e nonostante il carico sia stato modificato, il rapporto tra la luce di libera inflessione e l'abbassamento massimo è maggiore di 250.

l/νmax=412,846 > 250  

            

Il dimensionamento risulta corretto.

 

SBALZO TRAVE LEGNO

q_P =  0,216 + 0,6 + 0,03 + 1,0 + 0,5 + 0,9 =  3,306 KN/m²

• pavimentazione in parquet di rovere:  0,03 m x 7,2 KN/m³  = 0,216 KN/m²
• massetto di tipo tradizionale: 0,03 m x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²
• isolamento acustico ACUSTIC SYSTEM 7: 0,03 KN/m²
• caldana: 0,04 m x 24 KN/m³ = 0,96 KN/m²
• tramezzi: 1,0 KN/m²
• impianti: 0,5 KN/m²

^​q_s =  0,21 + 0,036 =  0,246  KN/m²

• assito:  0,21 KN/m²
• travetti :  1m x 0,20m x 0,30m x 0,6 KN/m³ = 0,036 KN/m²

 q_a =  2 KN/m²   ambienti ad uso residenziale

 

Calcolo il q_u e trovo M_{max .} 

Scelgo il legno lammellare GL24h con f_mk = 24 con k_mod= 0,60 e γ_m= 1,45.

Posso calcolare la tensione di progetto f_d = 9,93

Imposto una base di 40 cm trovando così un h_min = 70,72 cm e la ingegnerizzo portandola a un H = 75 cm. Ottengo una trave 40x70cm.

In questo caso, come già detto, il legno è un materiale leggero e quindi il peso proprio della trave viene trascurato.

Calcolo il q_e = 23 KN/m e il rapporto tra la luce l e l'abbassamento risulta  > 250.

l/vmax= 617,86 >250.

Il dimensionamento risulta corretto.

 

SBALZO TRAVE C.A.

q_P =  0,19 + 0,6 + 0,03 + 0,13 + 1,0 + 0,5 =  2,45 KN/m²

• pavimentazione in gres porcellanato: 0,19 KN/m²
• massetto di tipo tradizionale: 0,03 m x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²
• isolamento acustico ACUSTIC SYSTEM 7: 0,03 KN/m²
• intonaco: 0,13 KN/m²
• tramezzi: 1,0 KN/m²
• impianti: 0,5 KN/m²

q_s = 3,19  +  0,053 = 3,243 KN/m²

• pignatta 20x40x25 + caldana 5 cm :  3,19 KN/m²
• rete elettrosaldata (maglia 15cmx15cm  ø8): 5,3 Kg/m² = 0,053 KN/m²

^​q_a =  2 KN/m²   ambienti ad uso residenziale

Calcolo il q_u e trovo M_{max .} 

Per l'acciaio scelgo la classe B450C che ha una resistenza di snervamento f_yk = 450 MPa e trovo: f_yd = 391,30 N/mm²

Per trovare invece la tensione di progetto del calcestruzzo scelgo come classe di resistenza f_ck (C 40/50) e trovo: f_cd = 17 N/mm²

Si trova  h_u, impostando una base di 45 cm, si aggiunge il valore δ per trovare H_min =62,65 cm. 

Questo valore si ingegnerizza portandolo alla decina superiore dunque : H = 70 cm.

Calcolo il q_e = 41,34 KN/m e il rapporto tra la luce l e l'abbassamento risulta  > 250.

l/vmax= 816,74 >250.

Il dimensionamento risulta corretto.

 

 

In questa esercirazione andiamo a dimensionare la trave appoggiata più sollecitata di un solaio, dimensionandola a flessione dunque e comparando diversi materiali: acciaio, legno e laterocemento.

Il solaio analizzato è il seguente e mette in evidenza la trave più sollecitata con la sua area d'influenza, ovvero di quale parte del solaio questa si fa carico.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN ACCIAIO 

 

 

 

 

Elementi del Solaio

Lamiera Grecata – spessore: 0.9 mm; altezza: 7 cm; Peso: 0,11 KN/m²

Getto di cls – altezza: 7 cm nella lamiera + 4 cm esterni; Peso Specifico: 25 KN/m³

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – altezza: 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – altezza: 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

 

Calcolo Carichi Strutturali

Lamiera Grecata: 0,11 KN/m²

Getto di cls: (25 KN/m³ x 0,04 m) + (25 KN/m³ x 0,07m) / 2 = 1 KN/m² + 0,875 KN/m² = 1,875 KN/m²

q_s= 0,11 KN/m² + 1,875 KN/m² = 1,985 KN/m²

 

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

 

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Una volta trovati tutti i carichi inserisco nella tabella excel del dimensionamento a flessione (nella sezione acciaio) i valori dei carichi ricavati, l'interasse, la luce della trave e scelgo una classe di acciaio (S275), in modo che moltiplicando i carichi per i loro coefficenti di sicurezza, moltiplicandoli per l'interasse e sommandoli, ottengo il mio carico ripartito sulla trave q_u.

So che il Momento massimo di una trave appoggiata sottoposta a un carico ripartito equivale a qL²/8; sapendo tutti i valori lo calcolo e grazie a questo mi trovo il W_{x min} (=M_max/f_yd).

 

 

Grazie a questo valore trovo un profilato industralizzato adeguato, ovvero con un W_x > W_{x min}: una IPE300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN LATEROCEMENTO

 

 

 

 

 

Elementi del Solaio

Calcestruzzo armato – altezza: 5 cm + 25x10 cm dei travetti; Peso Specifico: 25 KN/m³

Pignatte – 12x50x25 cm; Peso: 1,05 KN/m² con travetti di interasse 60 cm

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

 

Calcolo Carichi Strutturali

Cls armato: 25 KN/m³ x 0,05m + [(0,025 m³ x 2) x 25 KN/m³] / m² = 1,25 KN/m² + 1,25 KN/m² = 2,5 KN/m²

Pignatte: 1,05 KN/m²

q_s= 2,5 KN/m² + 1,05 KN/m² = 3,55 KN/m²

 

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

 

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Trovo q_u nuovamente grazie ai carichi, i coefficenti e l'interasse e di conseguenza il Momento massimo. Inserisco le tensioni caratteristiche f_k di cls e acciaio (C60 e S450) e trovo le tensioni caratteristiche di progetto f_cd e f_yd grazie ai coefficenti.

A questo punto scelgo una dimensione per la base della mia trave (25 cm) e per il mio copriferro (5 cm) e grazie alla tabella excel ottengo un'altezza minima di 34,14 cm, dunque inizialmente ho scelto una trave 25x35 cm, in seguito però analizzando il carico con aggiunta del peso proprio, la trave non era verificata e l'altezza minima era di 35,4 cm, dunque ho scelto una trave 25x40 cm, in questo modo la sezione risulta verificata.

 

 

 

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN LEGNO

 

 

 

 

 

Elementi del Solaio

Travetti – altezza: 10x20cm con 50cm di interasse; Peso Specifico: 4 KN/m³ (abete rosso)

Tavolato – altezza: 3 cm; Peso Specifico: 4 KN/m³ (abete rosso)

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

 

Calcolo Carichi Strutturali

Travetti: [(0,02 m³ x 2) x 4 KN/m³] / m² = 0,16 KN/m²

Tavolato: 4 KN/m³ x 0,03 m = 0,12 KN/m²

q_s= 0,16 KN/m² + 0,12 KN/m² = 0,28 KN/m²

 

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

 

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Nuovamente, trovati i diversi carichi trovo il carico distribuito q_u e calcolo il Momento massimo. A questo punto inserisco la tensione caratteristica del materiale da me scelto (Abete rosso) f_mk = 24 MPa, che moltiplicato per il fattore di umidità k_mod e diviso per il coefficente di sicurezza dà la tensione caratteristica di progetto  f_md.

Fatto questo scelgo un valore per la mia base, scegliendo tra i valori industrializzati (24 cm), trovo un'altezza minima pari a 45,21 cm, dunque scelgo un profilato 24x48 cm (sempre controllando tra i valori industrializzati).

 

 

Questa terza esercitazione prevede il dimensionamento della sezione di una trave a sbalzo nei tre materiali: legno, acciaio e calcestruzzo armato. I solai che si andranno ad utilizzare sono già stati indicati nella seconda esercitazione, in cui è stato eseguito il dimensionato della trave maggiormente sollecitata.

La carpenteria presenta uno sbalzo di 2 x 7 m e la trave maggiormente sollecitata è quella compresa tra i pilastri B2 e B3:  

l (luce) = 2 m;              

 i (interasse) = 2 m + 1,5 m = 3,5 m;                      

A ( area d’influenza) = 2 m x 3,5 m = 7 mq 

In questo caso il modello statico da considerare è quello di una mensola incastrata ad un’estremità.

           

Il valore del momento massimo in corrispondenza della sezione d’incastro varrà -->  Mmax = qu x l^2/2

Inoltre, dopo aver eseguito il dimensionamento, è necessario effettuare la verifica a deformabilità per controllare che l’abbassamento massimo della trave sia inferiore a 1/250 della luce. Questa si effettua nelle condizioni dello stato limite d’esercizio (SLE), per evitare la perdita di funzionalità della struttura.

Per questa ragione i carichi che gravano sulla trave vengono calcolati secondo la combinazione frequente, impiegata per gli stati limite d’esercizio reversibili:

qe = (G1 + G2 + psi 11 x Q1) xi

I carichi strutturali, permanenti ed accidentali sono stati ripresi dalla precedente esercitazione.

 

ACCIAIO

CARICHI STRUTTURALI

• Lamiera grecata (s = 0,8 mm) --> p.p = 10,47 kg/mq = 0,1047 KN/mq = 0,1 KN/mq                    
• Getto di cls  -->  γ = 25,00 KN/mc

                                      Smedio = 65 + 55 / 2 = 92,5 mm = 0,0925 m

                                      p.p. =  25 x 0,0925 = 2,32 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 2,42 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm)  --> p.p. =0,40 KN/mq
• Massetto in malta di cemento -->  γ = 25,00 KN/mc

                                                                 s = 80 mm = 0,08 m

                                                                 p.p. =  25 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Controsoffitto in pannelli di gesso --> p.p. =0,35 KN/mq
• Incidenza impianti --> 0,1 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq
•  

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,05 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione --> 2 KN/mq

 

Combinazione di carico allo SLU per 1mq di solaio --> q = 2,42x1,3 + 4,05x1,5 + 2x1,5 = 12,22 KN/mq

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 12,22 KN/mq x 3,5 m = 42,77 KN/m

E’ possibile determinare così il momento massimo della trave, considerando il modello semplice di mensola.

 Mmax = qu x l^2/2 = 42,77 x 4 / 2  = 85,55 KN*m

Scelto l’acciaio con cui si desidera realizzare la trave, in questo caso acciaio S275, si determinano la tensione caratteristica di snervamento fyk = 275 N/mmq e la tensione caratteristica di progetto fyd = fyk/1,05 = 261,90 N/mmq. 

Per il dimensionamento della sezione, si deve calcolare il valore minimo del modulo di resistenza a flessione affinché nessuna fibra del materiale super la tensione di progetto.

Wx,min = Mmax / fyd = 8555 KN*cm / 26,19 KN/cmq = 326,63 cmc

A questo punto dal sagomario si sceglie una trave IPE ingegnerizzata che abbia Wx > 326,63 cmc, cioè un IPE270 con Wx = 420,00 cmc.

Conosciamo così il peso del profilo (0,361 kN/m), necessario per calcolare il carico totale:

qe = (G1 + G2 + psi 11 x Q1) x i + p.p. IPE270  = (2,42 + 4,05 + 0,5 x 2) x 3,5 + 0,361 = 26,5 kN/m

Infine il momento d’inerzia Ix (5790 cm^4 ) ed il modulo elastico E (210000 N/mmq)  dell’acciaio prescelto, consentono di stabilire lo spostamento della trave:

Vmax = qe x l^4 / 8 E Ix = 265 x (200)^4 / 8 x 21000000 x 5790 = 0,436 cm

La trave è verificata in quanto lo spostamento massimo soddisfa i requisiti della normativa. à 0,436 < 1/250 l = 200/250 = 0,8 cm.

Quanto eseguito è confermato dalla tabella di calcolo del foglio Excel.

 

CALCESTRUZZO ARMATO­

 CARICHI STRUTTURALI

• Soletta in cls --> γ = 25,00 KN/mc

                                       s = 40 mm = 0,04 m

                                        p.p. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq

• Travetti --> γ = 25,00 KN/mc

                              Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

                              p.p. =  25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

• Pignatte -->  γ=8,00 KN/mc

                                Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m

                               p.p. =  8 x 0,152 = 1,22 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm)  --> p.p. =0,40 KN/mq
• Massetto di allettamento in cls alleggerito --> γ=20,00 KN/mc

                                                                                    s = 80 mm = 0,08 m

                                                                                    p.p. =  20 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Isolante acustico (s = 30 mm) --> p.p. =0,30 KN/mq
• Massetto in malta di cemento --> γ=25,00 KN/mc

                                                                s = 40 mm = 0,04 m

                                                                p.p. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq 

• Intonaco --> γ=18,00 KN/mc

                                s = 20 mm = 0,02 m

                                p.p. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

• Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

 

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =3,42 x 1,3+5,76 x 1,5+2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 3,5 m = 56,30 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/2 = 56,30 x 4 / 2 = 112,60 KN*m

Per il dimensionamento della sezione è necessario stabilire la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk = 450 N/mmq) e la resistenza caratteristica del calcestruzzo (fck = 45 N/mmq), dalle quali si ottengono:

• tensione di progetto dell’acciaio -->  fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq 
• tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Impostando la dimensione della base (25 cm), è possibile ricavare l’altezza utile della sezione e successivamente l’altezza minima (34,25 cm), data dall’altezza utile sommata alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso. Ingegnerizzando l’altezza minima (40 cm) si ottengono le dimensioni precise della sezione, verificate aggiungendo il peso proprio della trave.

                                           

Trave --> γ = 25,00 KN/mc

                A = 0,25 m x 0,40 m = 0,1 mq

                p.p. = 25 x 0,1 = 2,50 KN/mq

Il peso proprio della trave viene utilizzato anche per calcolare il carico totale:

qe = (G1 + G2 + psi 11 x Q1) x i + p.p. trave  = (3,42 + 5,76 + 0,5 x 2) x 3,5 + 2,50 = 38,13 kN/m

Per stabilire lo spostamento della trave si calcola il momento d’inerzia di una sezione rettangolare:

 Ix = b x h^3 / 12 = 25 x 64000 / 12 = 133333 cm4

Quest’ ultimo insieme al modulo elastico E (210000 N/mmq)  dell’acciaio prescelto, consentono di stabilire lo spostamento della trave:

Vmax = qe x l^4 / 8 E Ix = 381,3 x (200)^4 / 8 x 21000000 x 133333 = 0,03 cm

La trave è verificata in quanto lo spostamento massimo soddisfa i requisiti della normativa. à 0,03 < 1/250 l = 200/250 = 0,8 cm.

Quanto eseguito è confermato dalla tabella di calcolo del foglio Excel._{­­­­­­­}

 

 

SOLAIO IN LEGNO

 

CARICHI STRUTTURALI

• Tavolato in legno d’ abete  -->  γ = 6,00 KN/mc

                                                             s = 60 mm = 0,06 m

                                                             p.p. =  6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

• Travetti _ i = 1 m; l = 4m --> γ = 6,00 KN/mc

                                                         Volume = (0,12 m x 0,24 m x 1m) x 2 = 0,06 mc/mq

                                                         p.p. =  6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,72 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI

• Pavimento in gres (s = 20 mm)  --> p.p. =0,40 KN/mq
• Massetto di allettamento in cls alleggerito  --> γ=20,00 KN/mc

                                                                                     s = 30 mm = 0,03 m

                                                                                     p.p. =  20 x 0,03 = 0,60 KN/mq 

• Isolante acustico in lana di vetro --> γ=0,6 KN/mc

                                                                     s = 80 mm = 0,08 m

                                                                     p.p. =0,048 KN/mq

• Massetto in cls alleggerito -->  γ=20,00 KN/mc

                                                            s = 80 mm = 0,08 m

                                                            p.p. = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq 

• Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
• Incidenza tramezzi --> 1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,15 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI

• Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

 

Una volta determinati i carichi si svolgono gli stessi passaggi effettuati precedentemente, in modo tale da determinare il carico lineare agente sulla trave.

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,72 x 1,3+4,15 x 1,5+2 x 1,5 = 10,16 KN/mq

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 10,16 KN/mq x 3,5 m = 35,56 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/2 = 35,56 x 4 / 2 = 71,13 KN*m

Per il dimensionamento della sezione della trave bisogna indicare la resistenza caratteristica a flessione del legno da utilizzare, in questo caso fm,k = 24 N/mmq.

Per determinare la tensione di progetto, è necessario introdurre un coefficiente di sicurezza diminutivo dei valori di resistenza del materiale fornito dalla normativa; questo, oltre a dipendere dal tipo di materiale, tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura opererà. Per questo solaio si è scelto un legno lamellare di classe 1 con effetti di lunga durata, kmod = 0,7. Inoltre, viene utilizzato un altro coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, γm = 1,45.                                                                                       

Tensione di progetto --> fdc = kmod x fm,k / γm = 0,7 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 11,59 N/mmq

Impostando la dimensione della base (25 cm), è possibile ricavare l’altezza minima della sezione (38,38 cm) da ingegnerizzare (45 cm). Così si ottengono le dimensioni precise della sezione.

                                               

Per ottenere il carico totale allo SLE frequente il peso proprio della trave, a differenza dei casi precedenti, può essere trascurato in quanto il legno è un materiale leggero.

qe = (G1 + G2 + psi 11 x Q1) x i   = (0,72 + 4,15 + 0,5 x 2) x 3,5 = 20,55 kN/m

Per stabilire lo spostamento della trave si calcola il momento d’inerzia di una sezione rettangolare:

 Ix = b x h^3 / 12 = 25 x 91125 / 12 = 189844 cm4

Quest’ ultimo insieme al modulo elastico E (8000 N/mmq) del materiale, consentono di stabilire lo spostamento della trave:

Vmax = qe x l^4 / 8 E Ix = 205,5 x (200)^4 / 8 x 800000 x 189844 = 0,27 cm

La trave è verificata in quanto lo spostamento massimo soddisfa i requisiti della normativa. à 0,27 < 1/250 l = 200/250 = 0,8 cm.

Quanto eseguito è confermato dalla tabella di calcolo del foglio Excel._{­­­­­­­}