SdC(b) (LM PA)

Per questa esercitazione modifico la struttura dell'esercitazione precedente in modo da ottenere una trave a sbalzo, mantengo gli stessi solai con gli stessi materiali in modo da ottenere una comparazione più diretta con l'esercitazione precedente.

INTERASSE: 3m

LUCE: 3m

AREA DI INFLUENZA: 9mq

In questa esercitazione dovrò dimensionare una trave a sbalzo nei tre materiali con una verifica a deformabilità (similmente alla seconda esercitazione) dopodichè dovrò controllare l'abbassamento minimo dell'elemento effettuando le verifiche allo SLE.

La prima parte dell'esercizio riguardante il dimensionamento sarà pressochè uguale alla seconda esercitazione tranne che per due valori, il momento massimo non sarà più quello di una trave appoggiata appoggiata ma quello di una mensola  Mmax=q_ul²/2

Inoltre il carico accidentale qua è pari a 4 KN/mq come da normativa per carichi accidentali su balconi.

legno- Sezione 25x45

acciaio- IPE 330

calcestruzzo armato- Sezione 30x40

Una volta dimensionate le sezioni allo SLU passiamo alla verifica a deformabilità allo SLE (poichè è una verifica finalizzata a controllare che non vi siano spostamenti e deformazioni che ne compromettano l'uso) con le conseguenti diverse combinazioni di carico incidenti.

Inoltre in questa verifica per quanto riguarda l'acciaio verrà presa in considerazione l'influenza del suo peso proprio (per una IPE 330 è di 0,49 KN/m) all'interno del calcolo del carico totale.

Anche per la verifica del calcestruzzo viene presa in considerazione l'influenza del peso, nel legno invece continua a essere ignorato.

Per il calcolo dello spostamento oltre al momento massimo ho bisogno di altre due informazioni: il modulo di elasticità dipendente dal materiale e il momento di inerzia dipendente dalla sezione.

Questi mi servono per potermi ricavare in primis la curvatura χ = (qx²/2) (1/EI), da cui mi ricaverò la rotazione   ϕ = (qx³/6) (1/EI) + C₁ da cui mi posso infine ricavare (sostituendo le costanti di integrazione) l' abbassamento massimo Vmax=ql⁴/8EI

Una volta trovato il valore dell'abbassamento massimo posso verificare che il rapporto tra questo e la luce della trave sia maggiore di 250, come imposto dalla normativa.

legno= verificato

acciaio=verificato

calcestruzzo armato=verificato

Dato questo telaio dimensioniamo la mensola, che ha un aggetto di 2,50 m

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN ACCIAIO 

Elementi del Solaio

Lamiera Grecata – spessore: 0.9 mm; altezza: 7 cm; Peso: 0,11 KN/m²

Getto di cls – altezza: 7 cm nella lamiera + 4 cm esterni; Peso Specifico: 25 KN/m³

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – altezza: 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – altezza: 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

Calcolo Carichi Strutturali

Lamiera Grecata: 0,11 KN/m²

Getto di cls: (25 KN/m³ x 0,04 m) + (25 KN/m³ x 0,07m) / 2 = 1 KN/m² + 0,875 KN/m² = 1,875 KN/m²

q_s= 0,11 KN/m² + 1,875 KN/m² = 1,985 KN/m²

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Una volta trovati tutti i carichi inserisco nella tabella excel (nella sezione acciaio) i valori dei carichi ricavati, l'interasse, la luce della trave e scelgo una classe di acciaio (S275), in modo che moltiplicando i carichi per i loro coefficenti di sicurezza, moltiplicandoli per l'interasse e sommandoli, ottengo il mio carico ripartito sulla trave q_u.

So che il Momento massimo di una mensola sottoposta a un carico ripartito equivale a qL²/2; sapendo tutti i valori lo calcolo e grazie a questo mi trovo il W_{x min} (=M_max/f_yd).

Grazie a questo valore trovo un profilato industralizzato adeguato, ovvero con un W_x > W_{x min}: una IPE 270.

Dal profilario vedo i valori del peso e del Momento d'inerzia e li inserisco nella tabella insieme al modulo elastico E del materiale in modo da calcolare allo SLE l'abbassamento massimo della mensola e il rapporto luce-abbassamento che deve essere maggiore di 250 per avere condizioni vivibili.

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Elementi del Solaio

Calcestruzzo armato – altezza: 5 cm + 25x10 cm dei travetti; Peso Specifico: 25 KN/m³

Pignatte – 12x50x25 cm; Peso: 1,05 KN/m² con travetti di interasse 60 cm

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

Calcolo Carichi Strutturali

Cls armato: 25 KN/m³ x 0,05m + [(0,025 m³ x 2) x 25 KN/m³] / m² = 1,25 KN/m² + 1,25 KN/m² = 2,5 KN/m²

Pignatte: 1,05 KN/m²

q_s= 2,5 KN/m² + 1,05 KN/m² = 3,55 KN/m²

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Trovo q_u nuovamente grazie ai carichi, i coefficenti e l'interasse e di conseguenza il Momento massimo. Inserisco le tensioni caratteristiche f_k di cls e acciaio (C60 e S450) e trovo le tensioni caratteristiche di progetto f_cd e f_yd grazie ai coefficenti.

A questo punto scelgo una dimensione per la base della mia trave (30 cm) e per il mio copriferro (5 cm) e grazie alla tabella excel ottengo un'altezza minima di 41,28 cm. Quindi ho scelto una trave 30x45, verificata anche aggiungendo il peso proprio. Inserendo il modulo elastico E del materiale calcolo l'abbassamento massimo ed il rapporto l/v_max > 250

ANALISI DEI CARICHI PER SOLAIO IN LEGNO

Elementi del Solaio

Travetti – altezza: 10x20cm con 50cm di interasse; Peso Specifico: 4 KN/m³ (abete rosso)

Tavolato – altezza: 3 cm; Peso Specifico: 4 KN/m³ (abete rosso)

Isolante – altezza 3 cm; Peso Specifico: 1,8 KN/m³

Massetto – 5 cm; Peso Specifico: 19 KN/m³

Pavimento – 3 cm; Peso Specifico: 20 KN/m³

Calcolo Carichi Strutturali

Travetti: [(0,02 m³ x 2) x 4 KN/m³] / m² = 0,16 KN/m²

Tavolato: 4 KN/m³ x 0,03 m = 0,12 KN/m²

q_s= 0,16 KN/m² + 0,12 KN/m² = 0,28 KN/m²

Calcolo Carichi Permanenti

Isolante: 1,8 KN/m³ x 0,03m = 0,054 KN/m²

Massetto: 19 KN/m³ x 0,05 m = 0,95 KN/m²

Pavimento: 20 KN/m³ x 0,03 m = 0,6 KN/m²

Tramezzi: 1 KN/m²

Impianti: 0,5 KN/m²

q_p= 0,054 KN/m² + 0,95 KN/m² + 0,6 KN/m² + 1 KN/m² + 0,5 KN/m² = 3,104 KN/m²

Calcolo Carichi Accidentali

I carichi accidentali sono dati dalla normativa: essendo ad uso residenziale abbiamo che

q_a = 2 KN/m² 

DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE

Nuovamente, trovati i diversi carichi trovo il carico distribuito q_u e calcolo il Momento massimo. A questo punto inserisco la tensione caratteristica del materiale da me scelto (Abete rosso) f_mk = 24 MPa, che moltiplicato per il fattore di umidità k_mod e diviso per il coefficente di sicurezza dà la tensione caratteristica di progetto  f_md.

Fatto questo scelgo un valore per la mia base, scegliendo tra i valori industrializzati (24 cm), trovo un'altezza minima pari a 44,24 cm, dunque scelgo un profilato 24x48 cm (sempre controllando tra i valori industrializzati).

Inserisco il modulo elastico E del materiale e calcolo l'abbassamento massimo ed il solito rapporto luce-abbassamento che deve sempre essere maggiore di 250.

Lo scopo è il dimensionamento di una mensola in tre tecnologie costruttive: acciaio, legno e calcestruzzo armato.

La mensola presa in analisi si presenta in questo schema strutturale:

Si procede quindi con l'analisi dei carichi e il dimensionamento nei tre diversi casi.

ANALISI E DIMENSIONAMENTO DELLA MENSOLA IN ACCIAIO CON SOLAIO IN LAMIERA GRECATA

Elementi che compongono il solaio in lamiera grecata:

Getto di calcestruzzo:  spessore 3,5 cm + 7 cm nella lamiera grecata; peso specifico: 25 KN/mc

Lamiera grecata:  altezza 7 cm, spessore 0,088 cm; peso areale: 0,11 KN/ mq

Massetto: spessore 5 cm; peso specifico: 19 KN/mc

Pavimento: spessore 2 cm; peso specifico: 20 KN/mc

Isolante in poliuretano a bassa densità: spessore 4 cm; peso specifico: 1,8 KN/mc

 Calcolo dei carichi strutturali qs

Getto di calcestruzzo : 0,035 m x 25 KN/mc = 0,875 KN/mq + [0,07 m x 25 KN/mc] x 0,5 = 0,875 KN/mq per cui in tot. =1,75 KN/mq

Lamiera grecata : 0,11 KN/mq

qs= 0,875 KN/mq + 0,11 KN/mq= 1,86 KN/mq

Calcolo dei  carichi permanenti non strutturali qp

Massetto: 0,05 m x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Isolante: 0,04 m x 1,8 KN/mc = 0,072 KN/mq

Pavimento: 0,02 m x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 0,072 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,92 KN/mq

 Calcolo dei carichi accidentali qa

qa= 2 KN/mq da normativa per edifici residenziali

Dimensionamento della mensola con tabella Excel

Nella tabella inserisco il dato dimensionale dell'interasse e i valori dei carichi qs, qp e qa: questo mi fornirà il valore del carico qu che, insieme alla lunghezza della luce permette di calcolare il momento massimo (qxl quadro/2). La scelta del materiale (acciaio per carpenterie S275) e quindi l'inserimento del dato della sua tensione di snervamento fyk renderà possibile stabilire la tensione di progetto fyd e  di conseguenza anche il modulo di resistenza a flessione Wx minimo (841,74 cm cubi). Sui profilari, scelgo una IPE 360 con un Wx di 903,6 cm cubi, un momento d'inerzia Ix di 16270 cm alla quarta ed un peso di 0,571 KN/m. Questi dati mi forniranno il carico qe che tiene in considerazione anche il peso del profilo; inserendo il modulo elastico E del materiale, la tabella finalmente calcolerà l'abbassamento massimo e il suo rapporto con la lunghezza, stabilendo (secondo la normativa dev'essere  ≥ 250) che il profilo scelto è valido.

ANALISI E DIMENSIONAMENTO DELLA MENSOLA IN LEGNO CON SOLAIO IN TRAVETTI E TAVOLATO

Elementi che compongono il solaio in legno:

Travetti in abete rosso: 10 x 20 cm; peso specifico: 4 KN/mc

Tavole in abete rosso: spessore 4 cm; peso specifico : KN/mc

Massetto: spessore 5 cm; peso specifico: 19 KN/mc

Pavimento:  spessore 2 cm; peso specifico: 20 KN/mc

 Calcolo dei carichi strutturali qs

Travetti: interasse di 40 cm (2,5 travetti per mq): (0,02 mc x 4 KN/mc)/mq x 2,5 = 0,2 KN/mq

Tavole: 0,04 m x 4 KN/mc = 0,16 KN/mq

qs= 0,2 KN/mq + 0,16 KN/mq = 0,36 KN/mq

Calcolo dei  carichi permanenti non strutturali qp

Massetto: 0,05 m x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Pavimento: 0,02 m x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,85 KN/mq

  Calcolo dei carichi accidentali qa

qa= 2 KN/mq da normativa per edifici residenziali

Dimensionamento della mensola con tabella Excel

Nella tabella inserisco il dato dimensionale dell'interasse e i valori dei carichi qs, qp e qa: questo mi fornirà il valore del carico qu che, insieme alla lunghezza della luce permette di calcolare il momento massimo (qxl quadro/2). La scelta del materiale (legno di abete rosso) e quindi l'inserimento dei dati della sua tensione di snervamento fmk, e dei coefficienti di sicurezza renderà possibile stabilire la tensione di progetto fdc e  di conseguenza inserendo la misura della base della trave (30 cm da progetto) calcolare la dimensione minima dell'altezza che poi sarà ingegnerizzata (da 60,25 a 65 cm). Inserendo il modulo elastico E del materiale, la tabella finalmente calcolerà prima il momento d'inerzia e il carico dovuto al peso della trave, quindi l'abbassamento massimo e il suo rapporto con la lunghezza, stabilendo (secondo la normativa dev'essere  ≥ 250) che il profilo scelto è valido.

ANALISI E DIMENSIONAMENTO DELLA MENSOLA IN CLS CON SOLAIO IN TRAVETTI E PIGNATTE

Elementi che compongono il solaio in laterocemento:

Calcestruzzo armato:  spessore  4 cm + 25x10 cm dei travetti (2 per ogni metro); peso specifico: 25 KN/mc

Pignatte: 12x50x25 cm; peso areale con travetti d’interasse 60 cm: 1,05 KN/mq

Massetto: spessore 5 cm; peso specifico: 19 KN/mc

Pavimento:  spessore 2 cm; peso specifico: 20 KN/mc

Isolante in poliuretano a bassa densità: spessore 4 cm; peso specifico: 1,8 KN/mc

 Calcolo dei carichi strutturali qs

Calcestruzzo armato : 0,04 m x 25 KN/mc = 1 KN/mq + (0,025 mc x 25 KN/mc)/mq x 2 = 1,25 KN/mq per cui in tot. = 2,25 KN/mq

Pignatte: 1,05 KN/mq

qs=2,25 KN/mq + 1,05 KN/mq = 3,3 KN/mq

Calcolo dei  carichi permanenti non strutturali qp

Massetto: 0,05 m x 19 KN/mc = 0,95 KN/mq

Isolante: 0,04 m x 1,8 KN/mc = 0,072 KN/mq

Pavimento: 0,02 m x 20 KN/mc = 0,4 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

qp= 0,4 KN/mq + 0,95 KN/mq + 0,072 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/ mq = 2,92 KN/mq

  Calcolo dei carichi accidentali qa

qa= 2 KN/mq da normativa per edifici residenziali

Dimensionamento della trave con tabella Excel

Nella tabella inserisco il dato dimensionale dell'interasse e i valori dei carichi qs, qp e qa: questo mi fornirà il valore del carico qu che, insieme alla lunghezza della luce permette di calcolare il momento massimo (qxl quadro/2). La scelta dei materiali (acciaio per armature B450c e calcestruzzo C30) e quindi l'inserimento dei dati delle loro tensioni di snervamento fyk e fck, renderà possibile stabilire le tensioni di progetto fyd e fcd e di conseguenza inserendo la misura della base della trave (25 cm da progetto) e del copriferro (5 cm da progetto) si potrà calcolare la dimensione minima dell'altezza che poi sarà ingegnerizzata (da 65,05 a 70 cm). La tabella calcolerà il peso della sezione e il carico qe che dipende da esso, e una volta inserito il valore del modulo elastico E anche il momento d'inerzia Ix e quindi l'abbassamento massimo e il suo rapporto con la lunghezza, stabilendo (secondo la normativa dev'essere  ≥ 250) che il profilo scelto è valido.

In questa esercitazione andremo a dimensionare una trave principale di un solaio.

Analizzeremo tre tipologie di solaio: Cemento Armato, Legno e Acciaio.

• Scelgo una tipologia di carpenteria.
• Evidenzio quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale scelta, quella maggiormente sollecitata.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Ho scelto un solaio di interpiano in Latero cemento così composto:

1. Pavimento fluttuante in laterizio, spessore 25mm
2. Strato di ripartizione in calcestruzzo, spessore 35mm
3. Membrana impermeabilizzante (non verrà calcolata)
4. Pannello isolante, spessore 100mm
5. Barriera al vapore (non verrà calcolata)
6. Massetto di pendenza in cls alleggerito con pomice, spessore 40mm
7. Getto di completamento in cls, caldana: spessore 40mm + travetti: spessore 10x15(mm)
8. Solaio in laterocemento, pignatte spessore 40mmx20mm
9. Controsoffitto in intonaco di calce-cemento, spessore 15mm.

Analizzo 1mq della mia sezione (al cui interno avrò 2 file di pignatte e 2 travetti).

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetti, cls armato, pignatte, e permanenti (q_p),  intonaco, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali, q_s.

Caldana: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 1,00 kN/m²

Travetti: 2x(0,15x0,20x1,00)m³/m2x 25 kN/m³ = 0,75 kN/m²

Pignatte: 2x(0,40x0,20x1,00)m³/m² x 8 kN/m³ = 0,64 kN/m²

Q_s tot = 2,39 kN/m²

Carichi permanenti, q_p.

Pavimentazione: (0,025x1,00x1,00)m³/m² x 17kN/m³ = 0,425 kN/m²

Strato di ripartizione in cls: (0,035x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 0,875 kN/m²

Isolante: (1,00x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,5 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,38 kN/m²

Controsoffitto: 0,3 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 3,98 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN ACCIAIO

• Ho scelto un solaio di interpiano in acciaio così composto:

1. Pavimento in parquet, spessore 20mm
2. Pannello isolante, spessore 50mm
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito, spessore 50 mm
4. Lamiera grecata, spessore 200x200mm + soletta 120mm
5. Trave da dimensionare
6. Travetto IPE 140
7. Controsoffitto cartongesso, spessore 15mm

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, soletta, lamiera grecata, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Lamiera grecata: 0,1 kN/m²

Soletta in cls: (0,12x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

Travetto IPE 140: 0,12 kN/m²

Q_s tot= 3,22 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in parquet: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 7,06 kN/m³ = 0,14 kN/m²

Isolante:  (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,475 kN/m²

Controsoffitto in cartongesso: (0,015x1,00x1,00)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 2,33 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN LEGNO

• Ho scelto un solaio di interpiano in legno così composto:

1. Pavimento in legno, spessore 2cm
2. Massetto pendenze cls alleggerito, spessore 2cm
3. Listello di distanziamento e fonoassorbente, spessore 5mm (non ne terrò conto nel calcolo)
4. Travetto in legno di castagno, spessore 12cm (interasse tra i travetti 40cm)
5. Pannello isolante, spessore 7cm
6. Controsoffitto in legno, spessore 1cm
7. Trave da dimensionare

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Travetti: 4*(0,12x0,08x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,23 kN/m²

Q_s tot= 0,23 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in legno: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,12 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Isolante:  (0,07x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,035 kN/m²

Controsoffitto in legno: (0,01x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,06 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 1,905 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

• Ora ho tutte le mie stratigrafie, posso inserire i dati ottenuti nella tabella di Excel.
• Le prime colonne della tabella sono uguali in tutte le tecnologie, in quanto dipendono dalla geometria della carpenteria, e non dal materiale della trave. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata (luce maggiore). Mi trovo l’area di influenza, che misurata mi darà l’interasse; metto nella tabella i valori q_s, q_p, q_a appena calcolati, inserisco anche la lunghezza della luce. Il foglio mi calcolerà in automatico qu, ovvero il carico totale a metro lineare, devo tenere presente che questo calcolo è la sommatoria dei carichi calcolati, moltiplicati per dei fattori che si trovano sulla normativa in funzione dello stato limite ultimo. La formula che utilizzerò sarà: q_tot[kN/m²] = Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_P3. Per trovare il carico agente sulla trave dovrò moltiplicare questo valore per l’area di influenza. La formula mi da il risultato di q_u, ovvero la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo disposta dalla normativa, la formula usata nel foglio Excel sarà: q_u [kN/m] = (q_s 1,3 + q_p 1,5 + q_a 1,5 )[Kn/m²] x i[m].
• L’ultimo valore di cui ho bisogno è è il momento massimo agente sulla trave. Prendiamo come esempio il modello di mensola, quindi sappiamo che M_max=(q_u x l²)/2

DIMENSIONAMENTO TRAVI

• Per quanto riguarda il dimensionamento eseguo gli stessi passaggi che ho eseguito nell’esercitazione 2.
• Nel Cls Armato e nell’Acciaio dovrò tenere conto anche del peso proprio della struttura.
• Nell’Acciaio dopo aver trovato il valore W_min per ingegnerizzare la sezione si inserisce il valore del momento di inerzia I_x del profilo, che dovrà essere maggiore rispetto a quello trovato.

ABBASSAMENTO MASSIMO

• Una volta trovati tutti i valori dovrò controllare l’abbassamento massimo, v_max. Devo controllare anche che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250, come imposto dalla normativa. v_max=(q_e x l⁴)/8E I_x; (l/v_max ) ≥ 250

In questa esercitazione andremo a dimensionare una trave principale di un solaio.

Analizzeremo tre tipologie di solaio: Cemento Armato, Legno e Acciaio.

• Scelgo una tipologia di carpenteria.
• Evidenzio quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale scelta, quella maggiormente sollecitata.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Ho scelto un solaio di interpiano in Latero cemento così composto:

1. Pavimento fluttuante in laterizio, spessore 25mm
2. Strato di ripartizione in calcestruzzo, spessore 35mm
3. Membrana impermeabilizzante (non verrà calcolata)
4. Pannello isolante, spessore 100mm
5. Barriera al vapore (non verrà calcolata)
6. Massetto di pendenza in cls alleggerito con pomice, spessore 40mm
7. Getto di completamento in cls, caldana: spessore 40mm + travetti: spessore 10x15(mm)
8. Solaio in laterocemento, pignatte spessore 40mmx20mm
9. Controsoffitto in intonaco di calce-cemento, spessore 15mm.

Analizzo 1mq della mia sezione (al cui interno avrò 2 file di pignatte e 2 travetti).

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetti, cls armato, pignatte, e permanenti (q_p),  intonaco, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali, q_s.

Caldana: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 1,00 kN/m²

Travetti: 2x(0,15x0,20x1,00)m³/m2x 25 kN/m³ = 0,75 kN/m²

Pignatte: 2x(0,40x0,20x1,00)m³/m² x 8 kN/m³ = 0,64 kN/m²

Q_{s tot} = 2,39 kN/m²

Carichi permanenti, q_p.

Pavimentazione: (0,025x1,00x1,00)m³/m² x 17kN/m³ = 0,425 kN/m²

Strato di ripartizione in cls: (0,035x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 0,875 kN/m²

Isolante: (1,00x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,5 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,38 kN/m²

Controsoffitto: 0,3 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 3,98 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN ACCIAIO

Ho scelto un solaio di interpiano in acciaio così composto:

1. Pavimento in parquet, spessore 20mm
2. Pannello isolante, spessore 50mm
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito, spessore 50 mm
4. Lamiera grecata, spessore 200x200mm + soletta 120mm
5. Trave da dimensionare
6. Travetto IPE 140
7. Controsoffitto cartongesso, spessore 15mm

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, soletta, lamiera grecata, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Lamiera grecata: 0,1 kN/m²

Soletta in cls: (0,12x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

Travetto IPE 140: 0,12 kN/m²

Q_{s tot}= 3,22 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in parquet: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 7,06 kN/m³ = 0,14 kN/m²

Isolante:  (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,475 kN/m²

Controsoffitto in cartongesso: (0,015x1,00x1,00)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 2,33 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN LEGNO

Ho scelto un solaio di interpiano in legno così composto:

1. Pavimento in legno, spessore 2cm
2. Massetto pendenze cls alleggerito, spessore 2cm
3. Listello di distanziamento e fonoassorbente, spessore 5mm (non ne terrò conto nel calcolo)
4. Travetto in legno di castagno, spessore 12cm (interasse tra i travetti 40cm)
5. Pannello isolante, spessore 7cm
6. Controsoffitto in legno, spessore 1cm
7. Trave da dimensionare

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Travetti: 4*(0,12x0,08x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,23 kN/m²

Q_s tot= 0,23 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in legno: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,12 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Isolante:  (0,07x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,035 kN/m²

Controsoffitto in legno: (0,01x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,06 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 1,905 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

• Ora ho tutte le mie stratigrafie, posso inserire i dati ottenuti nella tabella di Excel.
• Le prime colonne della tabella sono uguali in tutte le tecnologie, in quanto dipendono dalla geometria della carpenteria, e non dal materiale della trave. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata (luce maggiore). Mi trovo l’area di influenza, che misurata mi darà l’interasse; metto nella tabella i valori q_s, q_p, q_a appena calcolati, inserisco anche la lunghezza della luce. Il foglio mi calcolerà in automatico qu, ovvero il carico totale a metro lineare, devo tenere presente che questo calcolo è la sommatoria dei carichi calcolati, moltiplicati per dei fattori che si trovano sulla normativa in funzione dello stato limite ultimo. La formula che utilizzerò sarà: q_tot[kN/m²] = Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_P3. Per trovare il carico agente sulla trave dovrò moltiplicare questo valore per l’area di influenza. La formula mi da il risultato di q_u, ovvero la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo disposta dalla normativa, la formula usata nel foglio Excel sarà: q_u [kN/m] = (q_s 1,3 + q_p 1,5 + q_a 1,5 )[Kn/m²] x i[m].

• L’ultimo valore di cui ho bisogno è il momento massimo agente sulla trave. Prendiamo come esempio il modello di trave doppiamente appoggiata, quindi sappiamo che M=(q_u x l²)/8

TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE

• Per dimensionare la trave in legno devo trovare il valore della tensione di progetto, f_d. Per ottenerla dovrò scegliere una tecnologia del legno. Nel mio caso ho scelto un legno lamellare GL28c. f_d= (k_mod f_m,k)/Y_m con: f_m,k= 28 (resistenza caratteristica del legno); k_mod=0,6 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, si trova sulla normativa, e prende in esame la classe di servizio e la durata della struttura, nel mio caso Classe 2 con durata permanente; Y_m=1,45 (coefficiente di sicurezza)

• A questo punto ipotizzo una base della mia sezione (b=20cm) e mi trovo l’altezza minima, che dovrò successivamente ingegnerizzare con i profili disponibili sul mercato. H_min= l √(3/4 x q_u/(b x f_d)).

TRAVE IN ACCIAIO IPE

• Dopo essermi trovato il momento massimo devo inserire il valore di snervamento, f_y,k, derivato dalla classe dell’acciaio scelto. Nel mio caso Fe430/S275, quindi f_y,k=275N(mm²).
• Per trovare la tensione di progetto, f_yd mi serve anche il valore del coefficiente di sicurezza, Y_s, che nel mio caso è 1,05. F_yd=F_yk/Y_s​
• L’ultimo valore che mi serve da trovare è il modulo di resistenza a flessione minimo, valore minimo che la sezione deve avere affinché nessuna fibra del materiale superi la tensione di progetto, W_{x, min} = M_max / f_yd. Trovato questo valore dovrò ingegnerizzarlo con i profilati IPE disponibili sul mercato.

TRAVE IN CLS ARMATO A SEZIONE RETTANGOLARE

• Come si può notare dalla tabella per dimensionare la trave in cls armato ho bisogno di più dati, questo perché è composta da cls e acciaio. Avrò, quindi, bisogno delle resistenze caratteristiche dell’acciaio, f_yk, e del cls, f_ck. Nel mio caso ho scelto f_yk = 450 N/mm² (Classe B450A) e f_ck = 50 (Classe C40/50).
• Ora posso ricavarmi le tensioni di progetto. f_yd = f_yk/Y_s (con Ys=1,15, coefficiente parziale di sicurezza per gli acciai da armatura); F_cd= α_cd x f_cd/Y_c, con α_cd = 0.85, coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata; Y_c=1,5, coefficiente parziale di sicurezza del cls).

• Una volta trovate le tensioni di progetto mi trovo h_u(altezza utile della sezione), con la quale mi trovo H_min (l’altezza minima che andrà poi ingegnerizzata, portando l’altezza minima alla decina immediatamente superiore).h_u=r √ ( M_max/b; h_min = h_u+δ) (δ= 5, distanza tra baricentro dell’armatura e filo del cls teso).
• Il foglio di calcolo prevede anche il calcolo del peso proprio della trave (kN/m³), con peso specifico del cls = 25 kN/m³. Con questo peso posso verificare se la sezione da me scelta è in grado di portare i carchi applicati e il carico dovuto al peso proprio. Nel caso non fosse verificata dovrò scegliere un profilo differente, fino a trovarne uno verificato.

• LEGNO 

M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) 
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

E: modulo elastico del materiale

Peso: per il legno non viene considerato

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ: 0,5) 

Hmin della  trave viene 72,32 cm, ingegnerizzando 75 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

• ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico   (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
Wx min - resistenza a flessione minimo : Mmax / Fyd

E: modulo elastico del materiale 

Peso: per l'acciaio si trova dal profilario in kg/m e si converte in KN/m

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ: 0,5) 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

• CLS ARMATO

Fck- resistenza caratteristica del cls .
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

Peso: per cls è pari 25 kN/m3

E: modulo elastico del materiale 

Hmin della prima trave viene 65,14 ingegnerizzando 70 cm.  

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

LEGNO
L'obiettivo è trovare hmin.
M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

qu- (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5* qa) * interasse

ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico  che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
L'obiettivo è trovare Wx min (resistenza a flessione minimo) - Mmax / Fyd

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 625,98 cm3:
 Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (33 cm x 16 cm) con Wx 713,00 cm3. 

CLS ARMATO
Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
L'obiettivo è trovare Hmin (l'altezza minima). 

L'altezza minima (Hmin) è pari a 46,32 cm, ingegnerizzata come 50 cm. 

Nella terza esercitazione viene proposta una nuova carpenteria rispetto alla precedente, dovendo tener conto del fatto che non stiamo più lavorando con una trave doppiamente appoggiata, bensì con una mensola. Per quanto rigurda le fasi inizali non ci sono grandi variazioni, poichè il metodo di individuazione dell'area di influenza della trave maggiormente sollecitata rimane identico, così come la riproposizione degli stessi solai e la loro relativa stratigrafia. I materiali usati sono: per il legno Gl 24c, acciaio Fe 430/S275, calcestruzzo C 25/30 con barre d’acciaio B450A.

LEGNO

ACCIAIO

CEMENTO ARMATO

Prima di iniziare l'analisi è bene ricordare che non ci troviamo in presenza di una trave doppiamente appoggiata, ma di una mensola, quindi dobbiamo considerare che  il momento massimo, in corrispondenza della sezione di incastro varrà:

M_max= q_ul²/ 2

A questo punto posso procedere, attraverso l'aiuto di un foglio Excel, al dimensionamento della sezione della trave per ciascuna delle tre tecnologie e la relativa verifica a deformabilità.

LEGNO

Essendo il legno un materiale leggero, posso trascurare il peso proprio della trave.

ACCIAIO