SdC(b) (LM PA)

Progettazione Strutturale B (LM PA)

ES_2 Dimensionamento di una trave in cemento armato, legno, acciaio

Inviato da matilde.panascì il Mar, 08/12/2015 - 02:51

Per la seconda esercitazione dobbiamo occuparci del dimensionamento della trave di un solaio realizzato con tre tecnologie diverse: in legno, in acciaio e in calcestruzzo.

Scelto lo schema di un telaio piano con interasse variabile, dobbiamo innanzitutto, predimensionare le travi, in base alla luce e alla funzione che devono svolgere, cioè in base ai carichi che devono sostenere durante tutta la vita dell’opera.

Individuiamo quindi la gerarchia delle travi e l’area d’influenza della trave maggiormente sollecitata (con il maggior carico a metro lineare di trave), ricordandoci che a parità di area d’influenza si considera la trave con la luce maggiore.

Per ognuna delle tecnologie costruttive procediamo con l’analisi dei carichi agenti sul solaio, che si dividono in carichi strutturali - qs -,  carichi permanenti - qp - (azioni agenti sulla struttura) e carichi accidentali -qa- (azioni agenti sulla struttura che variano sensibilmente nel tempo, queste azioni dipendono anche dalla destinazione d’uso dell’opera). Questi carichi vengono poi moltiplicati per dei coefficienti di combinazione, che aumentano il margine di sicurezza della struttura, che possiamo trovare nella normativa (NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni – D.M. 14 Gennaio 2008). Hai fini della nostra esercitazione consideriamo la combinazione fondamentale allo stato limite ultimo.

 Andiamo ora a calcolare i vari carichi 

Solaio in cls:

Il solaio analizzato è in latero cemento armato, con destinazione residenziale

Peso proprio della struttura:

soletta in cemento armato _ 0,4 m · 25 KN/m3 = 1 KN/m2 

travetti _ 0,12 m (0,24 - 0,04)m · 25 KN/m3 = 1,2 KN/m2

pignatte _ 0,38 m (0,24 - 0,04)m · 6 KN/m3 = 0,92 KN/m2

qs = 3,12 KN/m2

 

Peso portato dalla struttura:

pavimento piastrelle _ 0,02 m × 20 KN/m3 = 0,4 KN/m2 

allettamento _ 0,04 m · 20 KN/m3 = 0,8 KN/m2 

massetto _ 0,04 m · 18 KN/m3 = 0,72 KN/m2 

isolante _ 0,03 KN/m2 

intonaco _ 0,02 m · 20 KN/m3 = 0,4 KN/m2 

incidenza tramezzi  1,6 KN/m2 

qp = 3,95 KN/m2

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione qa  = 2,00 KN/m2

Calcoliamo il carico totale attraverso una tabella Exel

(KN/ m2(3,95 · 1,3) + (2,35 · 1,5) + (2,00 · 1,5)) 5,5 m = 64,13 KN/m = qu

Possiamo ora procedere con il calcolo del momento massimo, che è dato dal prodotto del carico totale qu per la luce al quadrato tutto diviso 8

Mmax= ql2/8= 200,4 KNm

Una volta trovato il valore del momento massimo procediamo scegliendo il tipo di acciaio e di calcestruzzo determinando i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo fcd e quella delle barre d’acciaio fyd attraverso i valori della resistenza dei due materiali:

 fcd = αcc fck/gc

fyd = fyk/gm

Definendo ora la base della sezione e noti i valori delle tensioni di progetto calcoliamo l’altezza utile da sommare al copri ferro per ottenere l'altezza minima della sezione anche attraverso b r che sono rispettivamente

b= fcd/ (fcd+( fyd/n))

r=(2/(fcd(1-(b/3)b))^1/2

Il peso proprio della trave ci permette di verificare se la sezione da noi scelta è in grado di portare i carichi precedentemente calcolati. Per verificarlo dobbiamo sommare al carico totale qu il peso proprio appena calcolato moltiplicato per il relativo fattore di sicurezza e rifare i calcoli. 

Se l'Hmin dovesse risultare maggiore dell'H ingegnerizzata bisognerà rivedere l'altezza utile della sezione.

 

Solaio in legno:

Il solaio preso in esame è un solaio realizzato con travi principali con interasse maggiore pari a 5,5m con dei travetti 10x10cm disposti trasversalmente.

Analisi dei carichi

Peso proprio della struttura:

travetti _ (0,1 × 0,1 × 1)m 6 KN/m3 = 0,06 KN/m2

tavolato _ 0,03 m × 18 KN/m3 = 0,21 KN/m2 

qs = 0,27 KN/m2

 

Peso portato dalla struttura:

parquet _ 0,02 m × 7,5 KN/m3 = 0,15 KN/m2 

sottofondo _ 0,03 m × 18 KN/m3 = 0,54 KN/m2 

caldana _ 0,04m × 21KN/m3 = 0,84 KN/m2 

incidenza tramezzi _ 1 KN/m2 

qp = 2,74 KN/m2

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione qp  = 2,00 KN/m2

Una volta calcolato il carico totale, troviamoci il momento massimo della nostra trave doppiamente appoggiata, sempre attraverso il foglio Excel.

Mmax= ql2/8= 114,13 KNm

Procediamo inserendo il valore caratteristico a flessione del legno (che si differenzia da quello della resistenza a trazione o compressione, in quanto non è un materiale che reagisce allo stesso modo nelle diverse direzioni) scelto in base alla classe di resistenza. Nel  nostro caso utilizziamo il valore del legno lamellare.

La resistenza caratteristica del materiale fmk insieme al coefficiente parziale di sicurezza del materiale γM e

 al coefficiente diminutivo del valore di resistenza kmod, che tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni in cui la struttura si andrà ad inserire, ci permettono di ricavare la tensione di progetto fd, in base al materiale prescelto.  

Ricavata la tensione di progetto procediamo determinando una dimensione della base della sezione e andiamo a calcolare l’altezza minima:

 

Una volta trovata l’altezza minima la sezione va ingegnerizzata cioè va scelto un valore superiore all’altezza minima

che sia compatibile con i profili esistenti sul mercato.

La trave adottata avrà dimensioni 35x45 cm

 

Solaio in acciaio:

Analisi dei carichi

Peso proprio della struttura:

travetti secondari IPE 140 _ 12,9 Kg/m _ 0,129 KN/m2

lamiera grecata s=1 mm _ 13,08 Kg/m2 = 0,13 KN/m2 

 

soletta in c.a. s = 0,065 + (0,055/2) = 0,0925 m _ 25 KN/m3 × 0,0925 = 2,31 KN/m2 

qs = 2,55KN/m2

 

Peso portato dalla struttura:

pavimento piastrellato _ 0,02 m × 20 KN/m3 = 0,15 KN/m2 

massetto _ 0,1 m × 19 KN/m3 = 1,9 KN/m2 

controsoffitto _ 0,40 KN/m2

incidenza tramezzi _ 1 KN/m2 

qp = 3,45 KN/m2

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione qa  = 2,00 KN/m2

Una volta calcolato il carico e il momento massimo scegliamo il tipo di acciaio, nel nostro caso acciaio S275 che quindi avrà come tensione di snervamento caratteristica del materiale fyk = 275 Mpa.  

Calcolata poi la tensione di progetto applichiamo la formula di Navier per ricavare il modulo di resistenza a flessione Wx. che ci serve per sapere il valore minimo che può avere la nostra sezione.

Andiamo ora sul sagomario e scegliamo un valore di resistenza maggiore e ingegnerizzato rispetto a quello trovato. 

La trave adottata sarà un IPE 330 

 

 

 

ESERCITAZIONE 2: DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE INFLESSA

Ritratto di laura.marani
Inviato da laura.marani il Lun, 07/12/2015 - 21:43

Esercitazione sull’analisi di un impalcato strutturale di un edificio composto da telai piani (travi che collaborano con i pilastri)  e dimensionamento della trave più sollecitata con tre diverse carpenterie: ACCAIO, LEGNO E CEMENTO ARMATO.

Nella figura è rappresentato il solaio con travi e pilastri preso in esame per la carpenteria in LEGNO E CEMENTO ARMATO, in evidenza l’area di influenza (18.025mq) e la trave più sollecitata; 

Pianta del Solaio in ACCIAIO in cui viene rappresentata l’orditura, con pilastri realizzati con profili HE e travi IPE.

Dopo aver individuato l’area di influenza e la trave maggiormente sollecitata vado a riportare sul foglio Excel il valore dell’interasse del solaio: 5,15m. 

Per determinare il carico di progetto della trave dovrò calcolarmi per ogni tecnologia:

 

  • qs, sovraccarico strutturale: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che hanno funzione portante
  • qp, sovraccarico permanente: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che non hanno una funzione portante ma che gravano comunque sul solaio per tutta la durata della sua vita utile
  • qa, sovraccarico accidentale: è un valore che dipende dalla destinazione d'uso dell'ambiente a cui il solaio si riferisce ed è fornito dalla normativa NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008

L'impalcato generico si compone di travi principali e travi secondarie; dopo aver individuato le aree di influenza di ogni trave principale, metto in evidenza la trave maggiormente sollecitata, ossia quella con area d'influenza maggiore.

DIMENSIONAMENTO TRAVE CALCESTRUZZO ARMATO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

In un solaio di cemento armato il carico strutturale è dovuto al peso dei travetti, della soletta collaborante e dei mattoni.

Il peso degli intonaci, delle mattonelle, dei massetti di livellamento, degli impianti, dei tramezzi divisori interni all’edificio, si configurano come carichi permanenti ma non strutturali.

Pertanto per calcolare il peso a metro quadro di ogni elemento tecnologico dovrò moltiplicare la dimensione di quel materiale (volume) per il suo peso specifico (espresso in kN/m3).

 

Sovraccarico strutturale: 

  • peso pignatte: n°pignatte x peso singola pignatta (kg) = 2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN

·         peso travetti: volume (mc/mq) x peso specifico del cls (KN/mc)= (0,16 x 0,1 x 1) (mc/mq) x 25 KN/mc = 0,4 KN

  • peso soletta:  0,05 m x 25 KN/mc = 1,25 KN/mc

Peso qs totale: 0,16 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1,25 KN/mq = 1,81 KN/mc

 

Sovraccarico permanente:

·         peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 16 KN/mq = 0,64 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

  • incidenza tramezzi: 1 KN/mq
  • incidenza impianti: 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq + 0,64 KN/mq + 0,3 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,68 KN/mq

 

Sovraccarico accidentale:

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero (C1), qa = 3 KN/mq

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave; in questo caso i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave doppiamente appoggiata.

Inserisco la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk)  da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm2) e la classe di resistenza del calcestruzzo (fck) per uso ordinario C2530 che è uguale a 25 MPa.

Excel mi calcola la tensione di progetto dell'acciaio (fyd), servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) utilizzando il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15.

 

Trovati i valori della tensione di progetto e del momento massimo, inserisco la base b della trave (40 cm) per trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin.

La trave è verificata perché H è maggiore di Hmin. 55,00>36,21 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso tavolato in legno: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq)= 0,025 x 1 x 1) (mc/mq) x 6,9 KN/mq = 0,1725 KN/mq

  • peso caldana in cls: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,04 m x 25 KN/mq = 1 KN/mq
  • peso del travetto: area (mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,026 mq x 6,9n KN/mc = 0,1794 KN/mq

Peso qs totale:  0,1725 KN/mq + 1 KN/mq + 0,1794 KN/mq = 1,3519 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,09 m x 18 KN/mq = 1,62 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

·         incidenza tramezzi 1 KN/mq

  • incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq+ 1,62 KN/mq + 0,04 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,4 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave; in questo caso i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave doppiamente appoggiata.

Inserisco in Excel la tensione caratteristica a flessione fmk del legno lamellare scelto che equivale a 24 MPa.

La normativa invece mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (kmod = 0,80)  ed il coefficiente parziale di sicurezza (γm = 1,45) che dipende dal materiale preso in esame.

Trovo il valore della tensione di progetto fd ed il momento massimo Mmax

La base b della trave è uguale a 13cm e lo utilizzo per ricavare l'altezza minima hmin che deve avere la mia sezione. Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin.

Hmin>H la mia trave non è verificata.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso lamiera grecata: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,07 m x 0,1 KN/mq = 0,007 KN/mq

  • peso soletta: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,18 mc x 25 KN/mq = 4,5 KN/mq
  • peso travetto IPE 140: 0,129 KN/mq

Peso qs totale: 0,007 KN/mq + 4,5 KN/mq + 0, 12 KN/mq = 4, 67 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 18 KN/mq = 0,72 KN/mq

·         peso isolante : spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

  • incidenza tramezzi 1 KN/mq
  • incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,49 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq).

Trovo Mmax.

Scelgo una delle tre classi di acciaio strutturale, nel mio caso S235 con la tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 235 MPa che è il valore che distingue un acciaio da un altro.

Per il dimensionamento della sezione in acciaio, dobbiamo determinare il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinché la tensione massima del materiale non superi la tensione di progetto.

Trovo la tensione di progetto fd dalla quale mi ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x  Wx,min = 504,07. Con questo parametro ricavo la sezione della trave IPE ( IPE 300) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > 504,07.

 

 

 

 

 

Forum:

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Es3- dimensionamento sezione trave a sbalzo

Ritratto di marina.nuti
Inviato da marina.nuti il Lun, 07/12/2015 - 20:27

L'esercitazione consiste nel dimensionamento di una trave a sbalzo nei tre materiali: acciaio, c.a. e legno.

Disegno uno stralcio di un telaio piano definendo l'orditura del solaio.

 Individuo le travi principali e  quindi quella maggiormente sollecitata con la sua area d'influenza.

In tutte le tipologie la prima cosa da fare è calcolare i carichi strutturali, permanenti e accidentali in modo da ottenere la densità di carico qu agente sulla trave. A questo punto, a seconda della luce della trave,

possiamo ricavare il momento max che segue lo schema statico di una mensola, quindi: qul^2/2

Dopo aver dimensionato la sezione, bisogna effettuare la verifica di deformabilità della trave, controllando l'abbassamento max dell'elemento in rapporto alla sua luce. Quindi, come da normativa per i solai, devo verificare che la deformabilità della trave a sbalzo sia inferiore a 1/250 della sua luce. Per far ciò la verifica condotta è allo SLE (stato limite di esercizio) proprio perchè la verifica è finalizzata a controllare che non ci siano spostamenti e deformazioni che limitino  l'uso della costruzione e la sua efficienza.

Considero come carichi strutturali, permanenti e accidentali quelli dell'esercitazione precedente. Destinazione d'uso: civile abitazione.

SOLAIO IN ACCIAIO

Elementi che compongono il solaio

lamiera grecata Hi-Bond s=0,8mm

getto completamento c.a y=25,00 Kn/mc

massetto s=100mm y=20,00Kn/mc

Pavimento in gres ceramico s=20mm

Controsoffitto

Trave secondaria

Carichi strutturali qs

Peso proprio lamieta grecata= 10,47Kg/mq --> 0,11Kn/mq

Smedio getto di completamento= 92,5mm --> Peso proprio soletta= y x Smedio= 25,00 X 0,0925= 2,32 Kn/mq

qs= 2,43 Kn/mq

Carichi permanenti qp

 pavimento in gres ceramico= 0,40Kn/mq

massetto = y X s= 20,00 X 0,10 = 2Kn/mq

controsoffitto= 0,6Kn/mq

incidenza impianti= 0,10Kn/mq

incidenza tramezzi= 1,60Kn/mq

Carichi accidentali qa --> civile abitazione= 2,00Kn/mq

Determino la sezione: dopo aver trovato il valore del momento max, scelgo il tipo di acciaio, determino la tensione di progetto, trovo il valore minimo della resistenza a flessione--> scelgo il profilo.

 

Nella trave in acciaio bisogna bisogna tener conto del suo peso proprio che viene poi aggiunto automaticamente dalla tabella nel calcolo del carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento. 

Per calcolare lo spostamento bisogna infine conoscere il materiale, quindi il suo modulo elastico E e, la sua geometria, quindi il momento di inerzia Ix.

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

                          

    

La sezione risulta verificata.

 

CEMENTO ARMATO

Elementi che compongono il solaio

Pavimento in gres s= 20mm

allettamento s=80mm

isolante acustico s=30mm

massetto s=40mm y=20,00Kn/mc

Pignatta laterizio= 380 X 200 mm i=500mm

travetti= 120mm

intonaco s=20mm

Carichi strutturali qs

 Peso proprio soletta 25,00 X 0,04= 1Kn/mq

Peso proprio travetti 25,00 X 0,12 X (0,24-0,04)/0,5= 1,20 Kn/mq

Peso proprio pignatte 6,00 X 0,38 X (0,24-0,04)/0,5= 0,92 Kn/mq

qs= 3,12Kn/mq

Carichi permanenti qp

Pavimento in gres ceramico= 0,4Kn/mq

Allettamento + massetto Stot=80+40=120mm-->0,12m -> 20,00 X 0,12= 2,4Kn/mq

Intonaco= 20,00 X 0,02= 0,40Kn/mq

Isolante=0,3Kn/mq

Incidenza tramezzi= 1,60Kn/mq

Incidenza impianti=0,10Kn/mq

qp=5,2Kn/mq

Carichi accidentali qa--> civile abitazione=2,00Kn/mq

Determino la sezione. La sezione viene determinata come l'esercitazione precedente, con l'unica differenza del momento max che tiene conto dello schema statico della mensola, come precedentemente specificato.

Materiali: acciaio S450 (armatura), cls C30. --> dai valori delle tensioni di progetto e dalla base scelta determino l'altezza utile da cui si determina l'altezza minima che tiene conto della distanza Delta tra il baricentro della trave e il filo teto del cls--> ingegnerizzo la sezione--> determino la geometria della sezione.

Il peso proprio della trave viene direttamente calcolato dalla tabella, conoscendo il peso specifico del cls (come precedente esercitazione).

Come per l'acciaio si calcola il carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.  .

Determino E, il modulo elastico del materiale, e Ix, il momento d'inerzia (Ix=(b*h³)/12).

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

                          

La sezione risulta verificata.

 

 

LEGNO

 

Elementi che compongono il solaio

Pavimento in gres ceramico

Allettamento s=20mm

Massetto s=40mm

tavolato s=30mm y=6Kn/mc

Travicelli 80X100mm y=6Kn/mc

Carichi strutturali qs

travicelli --> 6 X 2(0,1 X 0,08)= 0,096Kn/mq

tavolato--> 6 X 0,003= 0,18Kn/mq

qs=0,276

Carichi permanenti qp

massetto --> 20,00 X 0,04= 0,8 Kn/mq

allettamento--> 20,00 X 0,02= 0,4Kn/mq

pavimento= 0,4Kn/mq

incidenza impianti= 0,10Kn/mq

incidenza tramezzi= 1,60 Kn/mq

qp=3,3Kn/mq

Carichi accidentali qa --> civile avitazione=2,00Kn/mq

Determino la sezione--> dal carico al metro lineare trovo il momento max (qul^2/2)--> definisco il tipo di legno : legno massiccio di classe C24. Inserisco quindi la relativa resistenza caratteristica a flessione fm,k data dalla normativa e quindi la  tensione di progetto, che tiene conto anche del coefficiente diminutivo k.  Scelgo la vase della sezione per determinare un'altezza minima che viene poi ingegnerizzata.

Nel caso del legno il peso proprio viene trascurato (materiale leggero).

Come per l'acciaio e per il c.a. si calcola il carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.  .

Determino E, il modulo elastico del materiale, e Ix, il momento d'inerzia (Ix=(b*h³)/12).

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

                          

La sezione risulta verificata.

 

Office spreadsheet icon es3 excel.xls

II ESERCITAZIONE: dimensionamento di una trave( tecnologie: legno, acciaio, cls armato) seconda parte

Inviato da Veronica Torricella il Lun, 07/12/2015 - 16:47

sciegliendo poi la larghezza della trave calcoleremo l'altezza min della nostra trave

hmin=√ M max / b x√ 6/ fd

Valore che verrà poi ingegnerizzato scegliento un valore subito maggiore a quello trovato e compatibile con i profilati sul mercato.

 

ACCIAIO

Per quanto riguarda la tecnologia dell'acciaio calcoleremo prima di tutto i nuovi valori di qs, qp e qa, corrispondenti ad un solaio in acciaio utilizzando lo stesso procedimento adottato per la tecnologia del legno

In questo caso il carico strutturale qs sarà composto dalla soletta con lamiera grecata

qs= 1,8 KN/mq

il carico permanente dato da pavimento, sottofondo di allettamento, isolante

qp= 1 KN/mq

e il carico permanente rimarrà qa= 2 KN/mq da normativa

Andiamo quindi a inserire i suddetti valori nel foglio di calcolo relativo all'acciaio

Essendo interasse e luce gia dati, il foglio calcolerà il momento massimo M max attraverso la formula

M max= ql^2/8

Scegliamo ora di utilizzare un acciaio con tensione caratteristica del materiale pari a 275 N/mm^2

Calcoleremo quindi la tensione di progetto attraverso la formula

fd= fy,k / ys

dove ys è per l'acciaio pari a 1,05

Calcoleremo quindi ora il modulo di resistenza a flessione minimo, ossia il valore minimo che la nostra trave dovrà assumere affinchè nessuna fibra superi la tensione di progetto

W x,min= M max/ fd

Questo valore andrà poi ingegnerizzato, ossia andrà scelto sulle tabelle dei profilati IPE il valore subito più grande, che corrisponderà alla sezione da noi richiesta

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Affrontiamo infine l'ultima delle tre tecnologie, ossia il calcestruzzo armato.

Andremo quindi anche in questo caso a individuare il valore del carico gravante sulla trave

In questo caso il carico strutturale corrisponderà alle pignatte e alla soletta in cls per un totale 

qs= 0,61 KN/mq

il carico permanente sarà invece composto da sottofondo di allettamento, isolante, pavimento

qp=1,02 KN/mq

Infine riporto nuovamente il carico accidentale 

qa= 2KN/mq dato da normativa

Inseriamo quindi i nuovi valori nel foglio excell corrispondente al cls armato

Dati quindi interasse e luce della trave calcoleremo il momento massimo sempre attraverso la formula

M max= ql^2 / 8

A questo punto scegliamo l'acciaio che andrà a comporre le barre all'interno della nostra sezione e inseriamo la tensione caratteristica corrispondente. Calcoliamo così la tensione di progetto

fd= fyk/ ys

Allo stesso modo inseriamo la tensione caratteristica che corrisponde al calcestruzzo componente la nostra sezione

Calcoliamo così la tensione di progetto

fcd= acc x fck/ yc

Con acc che rappresenta il coefficente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85; e yc, il coefficente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, uguale a 1,5.

Ora fissando la lunghezza della base b della nostra sezione calcoleremo l'altezza utile della nostra sezione

hu=r √ M max/ b

dove r=√ 2/ fcd(1-beta/3)beta    e       beta=(fcd/ fcd + fyd x n)

All'altezza utile hu andrà poi sommato il copriferro c, ossia la distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso

H min= hu + c

Otteniamo quindi il valore min dell'altezza della nostra sezione, che andrà poi ingegnerizzato scegliendo il valore subito più grande a quello dato.

esercitazione 3 dimensionamento della sezione di una mensola

Ritratto di lavinia.scafi
Inviato da lavinia.scafi il Lun, 07/12/2015 - 15:33

Interasse: 4 m       Luce: 3 m   Area di influenza: 12 mq

La trave più  sollecitata è quella con area di influenza maggiore.

SOLAIO IN LEGNO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 1,25 KN/mq

Tavolato in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)/mq= 0,15 KN/mq

Travetto in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 0,1m * 1m *0,08m)/mq= 0,04 KN/mq

Ora possiamo dimensionare i carichi qs( sovraccarico permanente strutturale), qp ( sovraccarico permanente portato dalla struttura) e qa ( sovraccarico accidentale).

qs= travetto+ tavolato=  0,19 KN/mq

qp= massetto+ allettamento +pavimentazione= 2,65 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 0,19KN/mq*1,3+2,65 KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 0.247+3.975+3= 7,22 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 7,22KN/mq * 4m= 28,88 KN/m

Il momento Max: qL2/2 = 129,99 KN*m  

Scelgo un legno di classe C24 con fmk= 24 N/mm²   

per trovare la tensione di progetto fd= (kmod* fmk) / γm    γm= 1,45  fd= 13,24 N/mm²   

Impongo una base di 30 cm, per trovare l’altezza minima    Hmin= sqrt[(6*Mmax)/(b*fd)]= 44,31 cm

Hmin < Hdesign quindi H= 45 cm

Visto che si tratta di una mensola, dobbiamo verificare a SLE ( stato limite di esercizio): verificare le possibile deformazioni, non il collasso come a SLU (stato limite ultimo). 

 Quindi ricalcoliamo qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse= 15,36 KN/m

Momento di Inerzia  Ix=(b*h³)/12= 22781 cm4

Calcoliamo il massimo abbassamento della mensola: Vmax 

Vmax= ql4 /8EI 

Secondo la normativa deve essere verificato che il rapporto tra la luce della mensola e il suo spostamento massimo verticale Vmax sia maggiore 250.   Vmax= 0,85 cm  L/Vam= 351,56 cm > 250

Per il legno la sezione della mensola è verificata. 

 

SOLAIO IN ACCIAIO:

 

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03 m)/mq= 0,75 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Soletta in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

 

qs= soletta in calcestruzzo=  2,75 KN/mq

qp= isolante+ massetto +pavimento = 1,23 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

 

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 2,75KN/mq*1,3+1,23KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 8,42 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 33,68KN/mq * 4m= 33,68 KN/m

Il momento Max: qL ²/2= 151,56KN*m 

 

Scelgo un acciaio S235 con fyk= 235 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,05   quindi  fyd= 235/1,05= 22,38 N/cm²  e ci calcoliamo il modulo di resistenza a flessione

Wmin= Mmax/fyd= 151,56/22,38= 677,18 cm ³              Wmin<Wdesign     

Scelgo un Wdesign tabellato che sia maggiore di Wmin: 713,1 cm³  IPE 330

Con l’acciaio bisogna tener conto del peso della trave per fare la combinazione di carico allo SLE

ricalcoliamo qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse + peso trave = 20,41KN/m

Momento di Inerzia  Ix=(b*h³)/12= 67120 cm4

a questo punto verifichiamo come per il legno, l’abbassamento massimo Vmax: ql4 /8EI

Vmax= 0,20 cm  L/Vmax= 1460,77 > 250   Verificato

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Caldana: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

Soletta in cls: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)+(25KN/mc * 1m * 0,07 * 0,12) /mq= 0,96 KN/mq

Pignatte: (7Kg * 8)/mq = 56 Kg/mq = 0,56 KN/mq

Intonaco in calce di gesso: 15 KN/mc  (15KN/mc * 1m *1m * 0,01m)/mq = 0,15 KN/mq

 

qs= soletta in calcestruzzo + caldana + pignatte =  4,27 KN/mq

qp= isolante+ intonaco +calcestruzzo alleggerito +pavimento = 1,63 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

 

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 4,27/mq*1,3+1,63KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 10,99 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 10,99 KN/mq * 4m= 43,98 KN/m

Il momento Max: qL ²/2= 197,93 KN*m 

 

La trave in calcestruzzo è composta sia dall’acciaio che dal calcestruzzo:

 

fyk= 450 N/mm²     fck= 25 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,15   quindi  fyd= 450/1,15= 39,13 N/cm²  mentre 

fcd= (0,85* fck)/ γc= (0,85*25)/1,5= 14,17 N/mm²      n = 15  β= fcd/ (fcd+fyd/n)= 0,35

Impongo una base di 35 cm  Hmin= hu+ δ= 55,70 cm  δ è la distanza tra il centro del tondino e il filo maggiormente teso.  Hdesign= 65 cm  verificata. Come per l’acciaio, dobbiamo considerare il peso della trave per calcolare il carico allo SLE. 

qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse + peso trave =35,03 KN/m

Momento di Inerzia  Ix=(b*h³)/12= 800989 cm4

verifichiamo l’abbassamento massimo Vmax: ql4 /8EI

Vmax= 0,21 cm  L/Vmax= 1422,76 > 250   Verificato

Forum:

Office spreadsheet icon esercitazione mensole_deformabilità.xls

Seconda esercitazione dimensionamento trave

Ritratto di lavinia.scafi
Inviato da lavinia.scafi il Lun, 07/12/2015 - 13:04

Dimensionamento della sezione di una trave in legno, acciaio e calcestruzzo. La trave più  sollecitata è quella con area di influenza maggiore. 

Interasse: 4 m       Luce: 6 m   Area di influenza: 24 mq

SOLAIO IN LEGNO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 1,25 KN/mq

Tavolato in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)/mq= 0,15 KN/mq

Travetto in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 0,1m * 1m *0,08m)/mq= 0,04 KN/mq

Ora possiamo dimensionare i carichi qs( sovraccarico permanente strutturale), qp ( sovraccarico permanente portato dalla struttura) e qa ( sovraccarico accidentale).

qs= travetto+ tavolato=  0,19 KN/mq

qp= massetto+ allettamento +pavimentazione= 2,65 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 0,19KN/mq*1,3+2,65 KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 0.247+3.975+3= 7,22 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 7,22KN/mq * 4m= 28,88 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 129,96 KN*m  

Scelgo un legno di classe C24 con fmk= 24 N/mm²   

per trovare la tensione di progetto fd= (kmod* fmk) / γm    γm= 1,45  fd= 13,24 N/mm²   

Impongo una base di 30 cm, per trovare l’altezza minima    Hmin= sqrt[(6*Mmax)/(b*fd)]= 44,31 cm

Hmin < Hdesign quindi H= 45 cm 

 

SOLAIO IN ACCIAIO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03 m)/mq= 0,75 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Soletta in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

 

qs= soletta in calcestruzzo=  2,75 KN/mq

qp= isolante+ massetto +pavimento = 1,23 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

 

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 2,75KN/mq*1,3+1,23KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 8,42 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 33,68KN/mq * 4m= 33,68 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 151,56 KN*m  

Scelgo un acciaio S235 con fyk= 235 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,05   quindi  fyd= 235/1,05= 22,38 N/cm²  e ci calcoliamo il modulo di resistenza a flessione

Wmin= Mmax/fyd= 151,56/22,38= 677,18 cm ³              Wmin<Wdesign     

Scelgo un Wdesign tabellato che sia maggiore di Wmin: 713,1 cm³  IPE 330

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Caldana: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

Soletta in cls: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)+(25KN/mc * 1m * 0,07 * 0,12) /mq= 0,96 KN/mq

Pignatte: (7Kg * 8)/mq = 56 Kg/mq = 0,56 KN/mq

Intonaco in calce di gesso: 15 KN/mc  (15KN/mc * 1m *1m * 0,01m)/mq = 0,15 KN/mq

 

qs= soletta in calcestruzzo + caldana + pignatte =  4,27 KN/mq

qp= isolante+ intonaco +calcestruzzo alleggerito +pavimento = 1,63 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

 

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 4,27/mq*1,3+1,63KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 10,99 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 10,99 KN/mq * 4m= 43,98 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 351,87 KN*m 

 

La trave in calcestruzzo è composta sia dall’acciaio che dal calcestruzzo:

 

fyk= 450 N/mm²     fck= 25 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,15   quindi  fyd= 450/1,15= 39,13 N/cm²  mentre 

fcd= (0,85* fck)/ γc= (0,85*25)/1,5= 14,17 N/mm²      n = 15  β= fcd/ (fcd+fyd/n)= 0,35

Impongo una base di 35 cm  Hmin= hu+ δ= 72,59 cm  δ è la distanza tra il centro del tondino e il filo maggiormente teso.  Hdesign= 75 cm    La sezione non è verificata nella seconda riga del foglio Excel, che tiene conto del peso della trave oltre ai carichi. Aumento quindi l’altezza H= 80 cm. Verificato. 

Forum:

Office spreadsheet icon esercitazione dimensionamento trave.xls

ESERCITAZIONE_2: DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE INFLESSA

Inviato da Benedetta.Talarico il Lun, 07/12/2015 - 09:48

L'esercitazione consiste nell'analisi di un impalcato strutturale di un edificio composto da telai piani (travi su pilastri) e nel dimensionamento della trave più sollecitata nelle tre diverse tecnologia: C.A., ACCIAIO E LEGNO.

Nelle figure che seguono sono rappresentate in ordine una pianta di carpenteria di un solaio in C.A., in legno ed in acciaio.  

Per ciascuna tecnologia procederò con l'analisi dei carichi distribuiti:

  • qs, sovraccarico strutturale: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che hanno funzione portante
  • qp, sovraccarico permanente: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che non hanno una funzione portante ma che gravano comunque sul solaio per tutta la durata della sua vita utile
  • qa, sovraccarico accidentale: è un valore che dipende dalla destinazione d'uso dell'ambiente a cui il solaio si riferisce ed è fornito dalla normativa NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008

L'impalcato generico si compone di travi principali e travi secondarie; dopo aver individuato le aree di influenza di ogni trave principale, metto in evidenza la trave maggiormente sollecitata, ossia quella con area d'influenza maggiore.

LUCE: 4.00 m

INTERASSE: 5.50 m

AREA: 22 MQ

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

1) Sovraccarico strutturale: 

  • peso pignatte: n°pignatte x peso singola pignatta (kg) ---> 2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN
  • peso travetti: volume (mc/mq) x peso specifico del cls (KN/mc) --->

(0,16 x 0,1 x 1) (mc/mq) x 25 KN/mc = 0,4 KN

  • peso soletta:  0,04 m x 25 KN/mc = 1 KN/mc

Peso qs totale: 0,16 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1 KN/mq = 1,56 KN/mc

 

2) Sovraccarico permanente:

  • peso pavimento in gres porcellanato: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

 0,02 m x 20 KN/mq = 0,4 KN/mq

  • peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 16 KN/mq = 0,64 KN/mq

  • peso allettamento: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 20 KN/mq = 0,4 KN/mq

  • peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

  • incidenza tramezzi: 1 KN/mq
  • incidenza impianti: 0,5 KN/mq

Peso qp totale:

0,4 KN/mq + 0,64 KN/mq + 0,4 KN/mq + 0,04 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 3,38 KN/mq

 

3) Sovraccarico accidentale:

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql2/8)

6) Inserisco la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk)  da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm2) e la classe di resistenza del calcestruzzo (fck) per uso ordinario C2530 che equivale a 25 MPa.

In questo modo Excel calcola la tensione di progetto dell'acciaio (fyd), servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) servendosi del coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15 

7) Trovati i valori della tensione di progetto e del momento massimo, inserisco la base b della trave (30 cm) così da trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin

 

Hmin = hu + δ = 51, 72 cm

Per verificare la correttezza della trave, sceglierò una sezione di 30 x 60 cm così che Hmin < hu.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

 

1) Sovraccarico strutturale

  • peso tavolato in legno di rovere: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) --->

(0,035 x 1 x 1) (mc/mq) x 6,9 KN/mq = 0,24 KN/mq

  • peso caldana in cls: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,04 m x 25 KN/mq = 1 KN/mq
  • peso del travetto: area (mq) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,0375 mq x 6,9n KN/mc = 0,25 KN/mq

Peso qs totale:  0,24 KN/mq + 1 KN/mq + 0,25 KN/mq = 1,49 KN/mq

 

2) Sovraccarico permanente

  • peso pavimento in marmo: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 0,8 KN/mq = 0,016 KN/mq

  • peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,08 m x 18 KN/mq = 1,44 KN/mq

  • peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

  • incidenza tramezzi 1 KN/mq
  • incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,99 KN/mq

3) Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql2/8)

6) Come tipologia di legno ho scelto il legno lamellare. Inserisco in Excel  la tensione caratteristica a flessione fmk del legno da me scelto che equivale a 24 MPa. La normativa invece mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (kmod = 0,80)  ed il coefficiente parziale di sicurezza (γm = 1,45) che dipende dal materiale da me scelto.

Ho trovato il valore della tensione di progetto fd ed il momento massimo Mmax

7) Fisso la base b della trave per ricavare l'altezza minima hmin che deve avere la sezione

8) Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

1) Sovraccarico strutturale

  • peso lamiera grecata: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) --->

0,08 m x 0,1 KN/mq = 0,008 KN/mq

  • peso soletta: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,21 mc x 25 KN/mq = 5,25 KN/mq
  • peso travetto IPE 140: 0,12 KN/mq

Peso qs totale: 0,008 KN/mq + 5,25 KN/mq + 0, 12 KN/mq = 5, 37 KN/mq

2) Sovraccarico permanente

  • peso pavimento in marmo: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 0,8 KN/mq = 0,016 KN/mq

  • peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,08 m x 18 KN/mq = 1,44 KN/mq

  • peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

  • incidenza tramezzi 1 KN/mq
  • incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,99 KN/mq

3) Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql2/8)

6) Scelgo una delle tre classi di acciaio strutturale, nel mio caso S275  con la tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 275 MPa. Adesso ho trovato la tensione di progetto fd  dalla quale mi ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x  Wx,min = 734,39. Con questo parametro ricavo la sezione della trave IPE ( IPE 360) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > 734

 

Forum:

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ESERCITAZIONE 3_VERIFICA DI DEFORMABILITÀ DI UNA MENSOLA

Inviato da ludovica marcac... il Lun, 07/12/2015 - 09:47

Nell’esercitazione seguente analizzo la deformabilità di una trave a sbalzo incastrata, del solaio di carpenteria generica, da me realizzato: in legno, in acciaio e in calcestruzzo armato. L’impalcato scelto e disegnato, come nella seconda esercitazione, si compone di travi principali e travi secondarie, in cui ho mantenuto costante la luce e l’interasse nelle tre diverse tecnologie analizzate. 

La carpenteria utilizzata è diversa per forma da quella della seconda esercitazione, ma non per tecnologia utilizzata e adottata. 

SEZIONE IN LEGNO:

Nell’analisi, sono partita dallo studio della sezione del solaio in legno, disegnandomi la stratigrafia e andando, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono.

Calcolo il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

-Peso Caldana: (0,04*1*1 (volume) mc/mq*25KN/mc (ρ: peso specifico)= 1 KN/mq

-Peso Tavolato: (0,04*1*1) mc/mq (volume)* 0,054 KN/mq (peso del castagno)= 0,00216 KN/mq

-Peso 2 Travetti: 0,054 KN/mq *0,06 mq (area due travetti)= 0,00324 KN/mq

-Peso qs Totale: 1 KN/mq +0,00216 KN/mq +0,00324 KN/mq = 1,0054 KN/mq

-Peso Pavimento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

-Peso Massetto: 0,02 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,36 KN/mq

-Peso Isolante: 0,04 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,04 KN/mq

A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,4+0,36+0,04+0,4+1+0,5= 2,30 KN/mq

Ho scelto come funzione del mio ambiente quella residenziale, per cui il qa da selezionare è 2 KN/mq.

Tali valori li inserisco nel foglio di calcolo Excel che a partire dal qs, dal qp e dal qa ricaverà qu (kN/m), tenendo conto di un fattore di accrescimento (1,3 e 1,5 ) e dell'interasse.

Ho tutti i valori necessari per trovarmi quanto vale il momento flettente massimo, Mmax, considerando la mia trave come una mensola quindi con un momento massimo pari a (q*l^2)/2. Scelgo un tipo di legno: legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica fm,k è pari a 24 MPa. 

Mi è possibile impostare la base b, a Excel ricavare l'altezza hmin, che mi permetterà di scegliere un’altezza di progetto H (maggiore dell’hmin). 

 

Ora, per la verifica della mensola, dobbiamo tener conto degli STATI LIMITE D’ESERCIZIO SLE, considerando quindi i fenomeni di deformabilità e non di collasso (analizzati nella seconda esercitazione). É possibile ricalcolare il peso totale, con ψ che è il coefficiente di combinazione pari, per uso residenziale, a 0,5:  

qe=qs+qp+(qa*ψ)*interasse= 20 KN/m

Dopo aver verificato l'abbassamento massimo della trave vmax, che si ha nel punto più lontano dall'incastro, verifico che il rapporto tra la luce l e l'abbassamento, l/vmax, sia >= 250.

l/vmax= 402,10 >250.

La sezione della mensola in legno risulta, così, VERIFICATA.

 

 

SEZIONE IN ACCIAIO:

Considerando lo stesso impalcato, disegno la stratigrafia e vado, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono. 

Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs (escludendo il peso proprio della trave), qp, qa.

-Peso Lamiera Grecata: 0,1 KN/mq

-Peso Soletta: 2,75 KN/mq

-Peso Travetti IPE 120: 0,1 KN/mq

-Peso qs Totale: 0,1 KN/mq +2,75 KN/mq +0,1 KN/mq = 2,95 KN/mq

-Peso Pavimento: 0,222 KN/mq

-Peso Massetto: 0,54 KN/mq

-Peso Isolante: 0,04 KN/mq

A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,222+0,54+0,4+1+0,5= 2,302 KN/mq

Ambiente residenziale, quindi qa=2 KN/mq.

A questo punto Excel calcola Mmax, sempre considerando la mia trave come una mensola per cui con un momento pari a (q*l^2)/2. Una volta scelto il tipo di materiale (quindi una resistenza caratteristica fy,k= 275 N/(mm)^2), Excel riporta il modulo di resistenza Wxmin=1884,96 cm^3. Ora mi basta scegliere nelle opportune tabelle un IPE, con un valore di Wx maggiore a quello trovato; per cui scelgo l’IPE 550 con un Wx=2441 cm^3. 

Anche per la trave in acciaio è opportuno calcolare nuovamente il carico q aggiungendo il peso proprio della trave, che trovo all’interno delle stesse tabelle.

qe=qs+qp+(qa*ψ)*interasse + peso trave= 38,555 KN/m

Nonostante il carico q sia stato modificato inserendo il peso p della trave, il rapporto tra la luce di libera inflessione e l'abbassamento massimo è maggiore di 250.

l/vmax= 456,984 >250.

Il profilo IPE 550 è VERIFICATO.

 

SEZIONE IN CLS: 

 

Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs (escludendo il peso proprio della trave), qp, qa.

-Peso Pignatte: 2,63 (numero di pignatte)*8,36 Kg (peso di una pignatta)= 22 Kg= 0,22 KN

-Peso Travetti: (0,05*0,16*1) mc/mq (volume)* 25 KN/mc (ρ: peso specifico del cls)= 0,2 KN

-Peso Totale (travetti + pignatte): 0,22 KN + 0,2 KN= 0,42 KN

Avendo preso come riferimento per il calcolo, una lunghezza di 0,30 m, faccio: 1 m/0,30m= 3,33 m

Posso così calcolarmi il Peso Totale al mq: 0,42 KN *3,33 m= 1,4 KN/mq

-Peso Soletta: 0,08 m* 25 KN/mq= 2 KN/mq

-Peso qs Totale: 1,4 KN/mq + 2 KN/mq= 3,4 KN/mq

-Peso Allettamento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

-Peso Massetto: 0,04 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,72 KN/mq

-Peso Isolante: 0,03 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,03 KN/mq

-Peso Intonaco: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

A questi valori trovati, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,4+0,4+0,72+0,03+0,4+1+0,5= 3,45 KN/mq

  Ambiente residenziale, quindi qa=2 KN/mq.

Ora posso scegliere un calcestruzzo con resistenza a compressione fc,k pari a 40 N/mm^2 e impostando la base b=35 cm, ottengo un’altezza utile hu pari a 77,01 cm, che diventa Hmin= 82,02 cm aggiungendo il δ= 5 cm.  Scelgo un H=85 cm perché maggiore di Hmin.

A questo punto, come per la trave in legno e per quella in acciaio è opportuno calcolare il carico q totale aggiungendo il peso proprio della trave p:

qe= qs+qp+(qa*ψ)*interasse + peso trave =54,53 KN/m.

Verifico che il rapporto tra la luce di libera inflessione e l'abbassamento massimo è maggiore di 250:

l/vmax= 862,26 >250.

La sezione della trave scelta però, non viene verificata perché viene calcolato il carico strutturale tenendo conto anche del peso proprio della trave. 

 

Provo quindi ad aumentare la sezione della mia trave:

H=90 cm

La sezione della mensola è così VERIFICATA.

Forum:

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ES#3_Dimensionamento di una mensola in Calcestruzzo armato, Acciaio, Legno

Ritratto di giulia.bianchi
Inviato da giulia.bianchi il Lun, 07/12/2015 - 00:54

Voglio dimensionare una trave a sbalzo di un impalcato nelle tre tecnologie: CLS armato, acciaio, legno.

Andiamo ad analizzare la pianta delle carpenterie:

La luce della trave è di 3,00 m e l'interasse è 3,50 m, calcolo così l'area di influenza della mensola, evidenziata in grigio che è 10,50 mq.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Come nella precedente esercitazione andiamo a definire la composizione del solaio:

Anche in questo caso conosciamo l'interasse dei travetti, pari a 0,50 m, e quindi il valore di 1/i=2.

Dopo avere effettuato l'analisi dei carichi:

Procediamo con il dimensionamento attraverso il foglio excel.

In questo caso il primo valore che cambia è quello del Momento massimo: il valore di Mmax di una mensola è infatti pari a qul^2/2 nell'incastro.

Procedo con il progetto della trave, dopo aver scelto i materiali: Acciaio da armatura fyk:450 mPa e calcestruzzo ordinario con resistenza caratteristica fck=30 mPa:

fisso la base a 30 cm e ottengo un'altezza minima di 45,28, che ingegnerizzo a 50 cm.

Ora bisogna calcolare il peso proprio della trave e aggiungerlo ai carichi strutturali:

Controllo ora che la sezione risulti verificata:

La sezione 500x400 mm è verificata

Adesso devo controllare che l'abbassamento massimo sia minore di 1/250 della luce libera della trave (che è 3 metri).

La formula è: 

Devo quindi inserire alcune informazioni riguardo la geometria (Ix) e il materiale della sezione (E):

Calcolo il momento d'inerzia intorno all'asse x : bh^3/12, e inserisco il modulo di elasticità del calcestruzzo: 21000 mPa.

il rapporto l/vmax è >250, pertanto la sezione è verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Dopo aver effettuato l'analisi dei carichi:

andiamo a dimensionare la trave:

è stata scelta una sezione IPE 330:

Anche in questo caso va effettuata la verifica dell'abbassamento massimo: La mensola infatti non deve deformarsi più di 1/250 della sua luce.

il rapporto tra la luce e il vmax è maggiore di 250, pertanto la sezione IPE 330x160 mm è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Dopo aver effettuato l'analisi dei carichi anche in questo caso in modo analogo alla precedente esercitazione:

Possiamo procedere con il dimensionamento della sezione:

Otteniamo così una trave rettangolare in legno lamellare Gl 36c con valore kmod pari a 0,7 (per carichi di durata lunga) di sezione 450x300 mm.

In questo caso però, diversamente dall'acciaio e dal legno, possiamo trascurare il peso proprio della trave nel calcolo dell'abbassamento massimo, in quanto il legno è un materiale leggero e il suo peso non apporta significative variazioni. 

Anche in questo caso il valore dell'abbassamento massimo supera 250, quindi la Sezione è verificata.

ESERCITAZIONE 2 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO

Inviato da anna.tracagni il Dom, 06/12/2015 - 23:20

 

 

L’ esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio di carpenteria in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato. 

Ho scelto di disegnare una parte della pianta dell’edificio che dovremmo progettare, è per questo motivo che non ho un impalcato di tutte travi doppiamente appoggiate, ma ho le travi principali con un aggetto.Le luci delle travi principali e secondarie sono uguali, ma poiché quelle principali non sono travi doppiamente appoggiate a causa dell’aggetto, che ne modifica il valore del momento massimo, ho progettato le travi secondarie

.

Ora possiamo iniziare a compilare le tre tabelle Excel (sarà necessario utilizzarne tre diverse a seconda del materiale). Dopo aver individuato la trave maggiormente sollecitata, possiamo mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare la lunghezza dell’interasse, primo valore richiesto dalla tabella Excel.

Per la progettazione della trave sarà necessario utilizzare tre fogli Excel differenti a seconda del materiale.

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 8m, e un interasse di 8m.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE

Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio per poi calcolare i tre carichi (qs,qp,qa) agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi x dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito aggiungo la luce del solaio, in modo da ottenere il Mmax.

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare in modo tale da ottenere la tensione di progetto.

ed imposto una base di 40 cm ottenendo una Hmin pari a 66,26 cm

.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 70cm

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO IPE S235

Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisognerà quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui sarà necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave. 

.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu (la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse).

L’impalcato è lo stesso che ho utilizzato per il dimensionamento della trave in legno, quindi mantengo lo stesso interasse di 8 m e la luce di 8. In più devo assegnare un tipo di acciaio: S235. Con i dati assegnati, il file mi calcola automaticamente il Mmax e fd, così da ottenere un Wx minimo.

Scelgo quindi dalla tabella dei profilati IPE la sezione con un Wx maggiore.

Ho scelto una IPE 600x220

 

 

DIMENSIONAMENTO  DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO

 

Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale (qs)

 

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Qs = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

 

Carico permanente (qp)

 

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq                                              - -intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Qp= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

 

 

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave. In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=35 cm) così Excel mi calcola direttamente l’altezza utile della trave, che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima

L’altezza minima è 51,11 cm, che ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 55 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave; 

automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno.

È verificata!

 

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