SdC(b) (LM PA)

In questa terza esercitazione ho provato a dimensionare la trave che sostiene uno sbalzo in tre differenti tecnologia costruttive (legno, cls, acciaio). Per fare ciò, seguendo il metodo delle tensioni in cui al  σ max eguaglio l’ Fyd , come per la prima esercitazione, ho dimensionato la trave allo slu per verificarla in campo strutturale, ovvero se le sue dimensioni fossero adeguate a sorreggere i carichi da essa portati. L’unica cosa in cui differisce questa parte del dimensionamento è nel calco del momento max a cui è soggetta la trave che sorregge lo sbalzo in quanto essa non è, come nella prima esercitazione, una trave doppiamente appoggiata, ma una mensola e quindi il suo momento max equivale a ql²/2.

Dopo avere dimensionato la trave, per uno sbalzo, è importantissimo verificarne la deformabilità in rapporto alla sua luce poiché è inammissibile che questa accusi degli spostamenti o abbassamenti che ne impediscano il corretto uso ed un adeguato comfort. Per fare questa verifica si entra nel campo dello stato limite di esercizio (sle) che per tutte e tre le tecnologie si verifica nello stesso modo ovvero:

qe=(G1+G2+ψ11xQ1)x i.                                                

In oltre per calcolare l’abbassamento della trave è importante conoscere il modulo di elasticità del materiale (E) e il suo momento di inerzia (Ix) in quanto lo spostamento max si ricava:

ν max=qel^4/8E

Trovato lo spostamento massimo , secondo normativa, si calcola che il suo rapporto con la luce che deve coprire sia maggiore o uguale a 250. (3.1)

3.1

SBALZO IN LEGNO

3.2

Per prima cosa ho ipotizzato una pianta delle carpenterie della struttura (3.3) e la composizione del solaio della stessa (3.4)

3.3

3.4

A questo punto ho potuto dimensionare la trave per poi andare a verificare allo sle lo sbalzo e capire se la trave da me dimensionata garantisse un abbassamento della stessa entro i limiti di norma. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo stato limite di esercizio (qe) e , ricavata la sezione della trave (30X65 cm), ho potuto calcolare il suo momento di inerzia rispetto l’asse sfavorevole ovvero x: Ix=1/12 bh ³; nel  mio caso pari a 686563 cm^4.

Conoscendo il modulo elastico del legno (E),8000 N/mm ², ho ricavato il suo abbassamento max (ν max) pari a 0,52 cm. In questo modo ho verificato il rapporto luce abbassamento e ho osservato che era pari a 416,65 ben superiore a 250.

In questa verifica ho trascurato il peso proprio della trave in quanto il legno è  un materiale relativamente leggero e quindi avrebbe poco influito nel computo totale (3.5).

3.5

Quindi la sezione (30x65 cm) è risultata verificata.

SBALZO IN LEGNO

3.6

3.7

3.8

Al contrario del legno, nel cemento, è molto importante verificare che se aggiungo il peso proprio della trave dimensionata al carico limite ultimo (qu) questa rimanga verificata dato il suo notevole peso strutturale.  Per questo anche quando calcolo il carico allo stato limite d’esercizio (qe) ne devo tenere conto. Come per il legno ho trovato il modulo elastico del cemento (E),21000 N/mm², il suo momeno di inerzia (Ix), 346615 cm^ e quindi ho potuto ricavare il suo ν max= 0,27 cm.

Facendo il rapporto luce abbassamento ho trovato che valeve 798,94>250 (3.9).

3.9

Quindi la sezione (25X55 cm) è risultata verificata.

SBALZO IN ACCIAIO

3.10

3.11

3.12

Ho dimensionato la trave  allo stato limite ultimo ricavandomi il suo (Wx),735,10 cm ³,e quindi scegliendo un profilo che ne soddisfacesse tale valore ovvero una IPE 360 (3.13).

3.13

Come nel cemento anche nell’acciaio il peso della trave è molto influente nel calcolo strutturale e nel caso dell’acciaio è facilmente ricavabile in quanto nei profilari è dichiarato dal costruttore; Quindi sia nel carico allo stato limite ultimo (qu) che in quello allo stato limite d’esercizio(qe) dovrò considerarlo.

Nell’acciaio anche il momento d’inerzia(Ix) è facilmente ricavabile in quanto dichiarato dal costruttore.

Conoscendo questi dati ed il modulo elastico dell’acciaio (E),21o000 N/mm², ho ricavato l’abbassamento  della trave (ν max), 0,373 cm, e quindi ho calcolao il rapporto luce abbassamento uguale a 575,728>250 (3.14).

3.14

Quindi l’IPE 360 è risultata verificata.

INTRODUZIONE:

In questa seconda esercitazione abbiamo a che fare con la progettazione e il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale, un tipo di struttura che permette di lavorare su grandi luci utilizzando pochi punti di appoggio.

Trattandosi di una struttura complessa, la analizzeremo secondo il modello Eulero-Bernoulli (modello di trave semplificato ad una sola variabile).

DISEGNO:

 Disegno la travatura, nel mio caso cubica, attraverso il programma Sap2000 seguendo questi passaggi:

• File>New Model>Grid Only  facendo attenzione ad inserire le unità di misura con le quali voglio lavorare [KN,m,°C]

• Quick Grid Lines: a questo punto si aprirà questa scheda dove devo inserire il numero delle griglie su cui imposto il mio disegno nelle tre direzioni (Number of Grid Lines), e la spaziatura che voglio fra le linee della griglia (Grid Spacing): in questo modo ottengo le campate strutturali della travatura

​

Mi appaiono due viste; lavoreremo su quella 3D (a destra).

• Selezionando il comando Draw Frame, costruisco la prima campata reticolare cubica; dopodiché, avendo cura di selezionare tutte le facce della campata esclusa quella iniziale, con CTRL+C e CTRL+V la copio e incollo utilizzando l'asse x come riferimento. 

Il 3 indica la distanza del punto di ancoraggio della nuova campata rispetto all'origine degli assi, che corrisponde alla profondità della prima campata.

• Ripeto l'operazione più volte lungo l'asse x, e poi lungo l'asse y.

• Una volta riempita tutta la griglia tridimensionale, e prima di procedere, controllo: 

1. di non aver fatto fatto aste duplicate in qualche punto con il comando Edit>Merge Duplicates 
2. che tutti i nodi siano uniti con il comando Edit>Edit Points>Merge Joints> 0,1 (raggio di vicinanza dei nodi che convergono nello stesso punto al punto stesso)

​​Ora posso vincolare la struttura esternamente ed internamente:

• VINCOLI ESTERNI: seleziono gli spigoli esterni inferiori della mia struttura e gli assegno un cerniera cliccando su Assign>Joint>Restraints>Icona della cerniera 

​

• VINCOLI INTERNI: devo rendere tutti i nodi, delle cerniere interne, perciò selezionare la struttura clicco su Assign>Frame>Releases>Partial Fixity e spunto Moment 2-2 e 3-3 all'inizio (release start) e alla fine (release end) di ogni asta. 

• Definisco il MATERIALE ed il PROFILO delle mie aste in questo modo: Seleziono la struttura>Assign>Frame> Frame Sections>Add New Property>Pipe; in alto su section name lo rinomino come "tubolare" 

​

In questo modo ho assegnato a tutte le aste il profilo in acciaio tubolare cavo.

• Non mi resta che creare ed assegnare i CARICHI CONCENTRATI:

1. Creo il carico puntiforme F con il comando Define>Load Patterns>Load Pattern "F">Self Weight Multiplier "0" (lo privo del peso proprio)>Add New Load Pattern>Seleziono il carico “F”
2. Assegno il carico, selezionando la parte terminale superiore della struttura e cliccando su Assign>Joint Loads>Forces>F>Force Global Z (l'asse lungo la quale si trova F)>inserisco il valore del carico -75kN (negativo perchè è diretto nel verso opposto all'asse z)

​​​​​

ANALISI:

• ANALIZZO la struttura con Run Analysis, facendo attenzione "a far correre" solo il mio carico concentrato e selezionando Run Now.

Da questa analisi posso visualizzare:

• la deformata della mia struttura

• il diagramma degli sforzi normali

• ed il diagramma del momento, che necessariamente deve equivalere a zero in tutti i punti

DIMENSIONAMENTO:

Per il dimensionamento, abbiamo bisogno di conoscere il valore dello sforzo normale in ogni singola asta.

• Perciò da Sap posso creare una tabella che mi mostri tutti questi valori attraverso i seguenti comandi:  Display>Show Tables>Analysis Results>Select Load Patters "F"> Select Load Cases "F"

​

• A questo punto mi si apre una tabella, e dal menù a tendina laterale, seleziono Element Forces–Frames

• Non mi resta che esportare il file in Excel in modo da poterci lavorare: File>Export Current Table>To Excel

La tabella è costituita da una serie di valori, di cui alcuni trascurabili al fine del dimensionamento: quindi ripulisco il file lasciando solo i valori relativi alla numerazione e alla luce delle aste, allo sforzo normale e ai carichi concentrati applicati.

Posso poi procedere ad una ulteriore pulizia, ordinando in modo crescente la luce delle aste per poter conservare solo la lunghezza delle aste diagonali (so già che quelle normali sono pari a 3m) che vale l*radice di 2 ovvero 4,24264 m.

Quindi la lunghezza dei due tipi di aste presenti sono:

• L= 3m
• L= 4,24264 m

Ordino ulteriormente il file:

•  ordinando lo sforzo normale riesco a distinguere le aste tese da quelle compresse.

TRAZIONE:

Inserisco i valori di N superiori allo zero (trazione) nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

Il file individua la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} .

Quest'ultimo valore va ingegnerizzato ricorrendo alla tabella che riporta i valori standard dei profili metallici. Qui individuo il valore dell'area immediatamente maggiore rispetto a A_{_min} e ottengo la dimensione del profilato necessario.

Questa operazione andrebbe ripetuta per ogni singola asta.

COMPRESSIONE:

Inserisco i valori di N inferiori allo zero nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

​Il file individua, in questo caso, oltre alla tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} , anche I_{_min}  e rho_min . Dovrò dunque ingegnerizzare tutti e tre i valori, indiduandolo nella tabella dei profili standard.

La seconda esercitazione si basa sull’analisi e sul dimensionamento di una struttura reticolare tridimensionale in acciaio costituita da elementi strutturali base (aste), che vengono collegate tra loro da nodi. Questi nodi vengono considerati come cerniere interne che consentono alle aste tutte le rotazioni possibili nello spazio. 

Le aste reticolari sono dunque sollecitate solo a SFORZO NORMALE (sia trazione che compressione), mentre tutte le altre sollecitazioni (taglio, flessione e torsione) sono assenti. L’utilizzo di queste particolari strutture permette di realizzare coperture con grandi luci, senza pilastri intermedi.

Attraverso il software SAP 2000 ho potuto modellare la struttura reticolare, partendo dal costruire un singolo modulo tridimensionale (piramide) , che verrà poi ripetuto per l’intera maglia strutturale. 

step 1 Apro un nuovo file (New model), cambio l’unità di misura (KN, m, C) e scelgo come spazio di lavoro (Grid Only).

step 2 Imposto la maglia strutturale composta da cubi di lato L = 2,00 m, e dispongo 4 cubi lungo l’asse x e ripeto questi cubi per 3 volte lungo l’asse y.  Uso quindi una griglia: x=5 y=4 z=2

step 3 Scelgo come modulo base quello piramidale ed inizio a disegnare all’interno di ogni cubo una piramide con il vertice rivolto verso il basso. (frame draw) In seguito collego i vertici con delle aste sia ortogonali agli assi sia diagonali in modo da contraventare l’intera struttura. 

step 4 Cliccando su edit -> edit points -> merge duplicate posso controllare se ci sono delle aste doppie, e procedere dunque all’analisi.

step 5 Poichè la struttura nasce dalla ripetizione di un unico modulo, è opportuno correggere la tolleranza di 0,1 edit -> edit points -> merge joints

step 6 Selezioni i quattro vertici agli estremi situati sul piano z=0 e aggiungo dei vincoli cerniere 

assign -> joint -> Restraints

step 7 Poichè per natura, la struttura reticolare lavoro solo a sforzo normale, bisogna svincolare i nodi al momento. assign -> frame ->Release/ partial fixity

step 8 Definisco ora il materiale che compone la struttura e il profilo che deve avere

Frame -> frame sections -> add new property -> pipe

step 9 Facendo attenzione a selezionare solamente i nodi superiori, imposto il carico distribuito sull’intera struttura, aggiungendo una forza F = -150 KN

Assigne -> Joint loads -> Forces

step 10 A questo punto posso iniziare l’analisi lineare statica cliccando su Run analysis e selezionando solamente la forza F = -150 KN.

step 11 Controllo inoltre che sulla struttura siano presenti solo sforzi normali

Frame -> Axiel force

step 12 Esporto tutti i dati relativi agli sforzi di compressione e di trazione su un foglio Excel per iniziare il dimensionamento delle singole aste.

step 13 una volta esportati tutti gli sforzi normali, elimino tutti i duplicati presenti e ordino i risultati ottenuti dal più piccolo al più grande in modo da aver distinti gli sforzi di trazione (+) da quelli di compressione (-)

step 14 vista la struttura piramidale del singolo modulo, ho aste di differenti dimensioni:

1) aste ortogonali al piano x-y: 2,00 m

2) aste inclinate: 2,45 m

3) aste diagonali: 2,83 m

step 15 compilo il foglio riguardante gli sforzi di trazione

1. inserisco tutti gli sforzi di trazione
2. Aggiungo le caratteristiche dell’acciaio scelto con tensione di snervamento  fyk =235 MPa
3. Aggiungo il coefficiente γ_s 1,05 
4. calcolo fyd di progetto = 235 x 1,05= 223,81 Mpa
5. Ottengo dunque moltiplicando la tensione di progetto per lo sforzo l’area minima della sezione espressa in cm2.
6. Guardando il profilario procedo con il dimensionamento delle aste scegliendo i vari profili, che devono avere ovviamente un’area maggiore dell’area minima ottenuta dai calcoli.

step 16 sforzi di compressione

Per la compressione valgono gli stesi procedimenti fatti precedentemente, con l’aggiunta del fenomeno di instabilità.

1. aggiungo i valori di E= 210000 Mpa , beta= 1 e la lunghezza delle singole aste 
2. Ottengo tre dati molto importanti:

• Lambda= pigreco x rad(E/fcd)
• Rho minimo= (beta x l x 100)/lambda
• I min= Amin x Rho min

3) posso procedere ora al dimensionamento delle aste facendo attenzione che il lambda finale risulti comunque < 200

L’esercitazione prevede il dimensionamento di una mensola nelle tre tecnologie: legno, acciaio e cls armato.

Osservando la struttura è evidente che la mensola su cui grava più carico è quella centrale e la sua area è pari a 6 m², con Luce = 2m e Interasse = 3m

Iniziamo il calcolo prendendo come riferimento gli stessi carichi dell’ Esercitazione 1 - Dimensionamento di una trave in Legno, Acciaio e Cls Armato

(vedi collegamento Esercitazione 1 - Dimensionamento Trave)

Legno

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturale: qs = 0,438 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,69 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 15,2088 kN/m

Inserendo la luce l=2 m, possiamo ricavare il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

Dobbiamo scegliere:

1– La tipologia di legno: Legno lamellare GL 24h con

     resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa    

2 – coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (fornito dalla normativa)

3 – coefficiente parziale di sicurezza del materiale γm = 1,45 (legno lamellare) con questi dati possiamo calcolare la tensione ammissibile f_d c (N/mm²) = fm,k x kmod / γm

4 – impostando la base b= 20 cm, ricaviamo l’altezza hmin:

hmin è il valore minimo che deve avere l’altezza della sezione, tale va ingegnerizzata cioè va scelto un valore di altezza superiore ad hmin, cioè H= 35 cm quindi non avendo considerato il peso proprio della trave è giusto scegliere la sezione con un profilo pari a 20 x 35 cm

5 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 8.000 N/mm²

6 – il foglio excel ci determina il momento d’inerzia I_x = b x h³/12 e i carichi incidenti come q_e = (q_s + q_p + q_a x 0,5) x i come vediamo non inseriamo il peso proprio del trave perché è materiale leggero (mentre verrà inserito per l’acciaio e il cls)

7– avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità:

1 – la verifica è molto semplice dobbiamo determinare che il rapporto tra la luce e l’abbassamento sia maggiore o uguale a 250, quindi l/ v_max ≥ 250:

                                                                                La sezione 20 x 35 cm è stata verificata!

2- definiamo un altro esempio di sezione con base b=30 cm e poniamo un H=35 cm, come si vede dalla tabella il rapporto tra la luce e l’abbassamento è minore di 250 quindi la mensola supera i limiti di deformabilità:

                                                                                La sezione 30 x 35 cm non è verificata!

Acciaio

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturale: qs =  2,01 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,84 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 29,619 kN/m

Inseriamo la luce l= 2 m ricaviamo il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

1 - la tensione di snervamento del Fe 430/ S275 è fy,k = 275 MPa quindi otteniamo un modulo di resistenza pari a W_x,min = 226,18 cm³:

Dopo aver ottenuto il modulo di resistenza, per ingegnerizzare la sezione si inserisce nella colonna affianco il valore del momento d’inerzia I_x del profilo, che ha come modulo di resistenza W_x,min un valore maggiore di quello trovato:

Il profilo scelto è un IPE 220 con:

• Ix=2772 cm⁴;
• Peso=26,2 kg/m = 0,262 kN/m

2- Al carico totale q_e si inserisce il peso proprio dell’elemento strutturale e otteniamo:

3 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 210.000 N/mm²

4– avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato la luce l, E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità

1 – Determiniamo che  il rapporto tra la luce e l’abbassamento deve essere maggiore o uguale a 250, quindi l/ v_max ≥ 250:

                                                                           Il profilo IPE 220 è stato verificato!

CLS

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturalo: qs =  2,368 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,654 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 30,18 kN/m

Inseriamo la luce l= 2 m ricaviamo il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

1 - acciaio per il cls: B450C avremo come tensione di snervamento fyk = 450 MPa, con queste scelte è possibile ricavare la tensione di progetto con la formula:           

fyd = fyk / γs

2 –tensione di progetto del cls fcd = αcc x fck/γc quindi fck = 60 MPa

3 – β = 0,53 e r = 2,14

4 – consideriamo una base b = 15 cm

otteniamo un Hmin pari a 28,29 cm, quindi ingegnerizzando possiamo scrivere H = 30 cm.

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà 15 x 30 cm.

5 - Al carico totale q_e si inserisce il peso proprio dell’elemento strutturale

6 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 21000 N/mm²

7 – avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato la luce l, E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce l/ v_max ≥ 250:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità

1- Calcoliamo il peso unitario:

p = (0,15 x 0,30x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1,125 kN/m²

quindi il carico totale con l’aggiunta del peso proprio del cls moltiplicato per 1,3 è

qu = 31,64 kN/m

                                                                             La sezione 15 x 30 cm è stata verificata!

Disegniamo la geometria 

SAP2000 è un programma che utilizza il metodo degli elementi finiti e si basa sulla Teoria di Eulero-Bernoulli. Per le unità di misura lavora con gruppi prestabiliti e  per questa esercitazione utilizzeremo kN,m,°C.

Per quanto riguarda gli assi utilizzeremo come ordinata z = gravità mentre come gli assi locali si decide tramite regola della mano destra:

Il programma ci permette di creare una struttura reticolare cubica o piramidale. Noi disegneremo quella cubica con:

1. New Model – Grid Only

Assi Locali:

X =3 m

Y =5 m

Z =2 m

Spazio Griglia:

X =2 m

Y =2 m

Z =2 m

2. Tasto Frame (per disegnare i lati e le diagonali del cubo)

Importante

-Prima di andare avanti con la struttura bisogna verificare che le aste non siano doppie:

Selezionare struttura – Edit –Merge Duplicates – OK

-Controllare che tutti i nodi siano uniti:

Selezionare la struttura – Edit – Edit Points - Merge Joints – 0,1 - OK

(0,1 = raggio entro cui tutti i nodi vicini coincidono nello stesso nodo)

Vincoli esterni

Vincoliamo esternamente la struttura con quattro cerniere agli spigoli esterni e assegniamo i vincoli interni alle aste:

-Assign – Joint – Restraints – selezionare la cerniera – OK

-Selezionare la struttura - Assign – Frame – Releases (accendere Moment 2-2 e 3-3) e ricontrollare l’unità di misura

Scelta del Profilo:

Selezionare la struttura – Assign – Frame – Frame Sections – Add New Property – Pipe Section – OK

Forze Concentrate

Dopo aver deciso di realizzare la struttura con dei tubolari in acciaio, l’ho caricata superiormente, con carichi di 50kN:

- Creare F ed eliminare il peso proprio:

Define – Load Patterns – “F” – (non considerare il peso proprio quindi scrivere 0 su "Self Weight Multiplier”) - cliccare su Add New Load Pattern – Selezionare il carico “F” – OK

- Assegnare il Carico 50kN:

Selezionare la parte superiore sella struttura – Assign – Joint Loads – Forces – Scegliere il carico F – Force Global Z – inserire –50kN – OK

Analisi della struttura - deformata

A questo punto, clicco Play per far partire l’analisi della struttura. Come vediamo dall’immagine la struttura si è deformata a causa del carico che ho ipotizzato dato che non ho considerato il peso proprio della struttura:

Analisi della struttura – sforzi normali

Tabella

Il programma SAP2000 riassume in una tabella tutti i valori che ho inserito e i relativi risultati. Il valore che ci interesserà  è lo Sforzo Normale (N) di ogni singola asta. Con SAP è possibile estrarre la tabella in formato Excel, così da facilitare i calcoli in seguito:

Display – Show Tables – Analysis Results – selezionare Select Load Patters, il carico F –Ok – Element Forces – Frames – File – Export Curren Table –To Excel – Labels – OK

Il sistema della tabella è molto semplice bisogna eliminare i valori che non vengono impiegati per il calcolo e lasciare:

lo sforzo normale = N

il numero delle aste = n°

le lunghezze delle aste = L

Dato che abbiamo scelto un cubo dobbiamo considerare solo le lunghezze di

 L=2 m (lati)

 L=2,82843 m (diagonali)

Dividiamo le Aste

Aste Tese _ Fase di Progetto

Prima cosa da fare è scegliere il tipo di acciaio dalla Normativa Tecnica per le costruzione – del 2008 ed identificare:

• La resistenza a tensione di snervamento fyk = 235MPa (Acciaio Classe Fe 360/S235);
• Il Coefficiente di sicurezza del materiale γm = 1,05
• Calcolare la resistenza a tensione di progetto: fyd (MPa) = fyk/γ

Calcolare l’area minima che deve avere l’elemento: A_min = N/fd

Scegliamo dalla Tabella Profilati metallici (scaricabile dal sito Profili Acciaio) i profili con:

A_design > A_min

Per le aste a trazione ho scelto 3 tipi di profilati in acciaio:

A=2,54 cm² - 33,7 x 2,6 mm

A=3,94 cm² - 42,4 x 3,2 mm

A=5,74 cm² - 60,3 x 3,2 mm

Fase di verifica _ σ<fd o N/A<fd

Consideriamo l’asta più sollecitata:

N/A = 126130 N / 574 mm² = 219,73 N/mm²   

fd = 223,81MPa

                                                                              N/A≤fd è VERIFICATA!

Asta Compressa _ Fase di Progetto

1 Fase di Progetto _ I calcoli per trovare A_min in un asta a compressione sono uguali come per l’asta a trazione:

• La resistenza a tensione di snervamento fyk = 235MPa (Acciaio Classe Fe 360/S235);
• Coefficiente di sicurezza del materiale γm=1,05;
• Calcolare la resistenza a tensione di progetto: fyd (MPa) = fyk/γ
• Calcolare l’area minima che deve avere l’elemento: A_min=N/fd

Per l’asta a compressione non basta la verifica dell’A_min, anzi bisogna considerare oltre alla rottura dell’asta anche lo sbandamento.

2 Fase di Progetto  _ Per questo bisogna considerare:

• Il modulo di elasticità del materiale E = 210000 MPa (acciaio);
• Lunghezza dell’asta l = 2m;
• Coefficiente del vincolo β= 1;
• Coefficiente di sicurezza del materiale γm=1,05;
• Sforzo Normale di progetto euleriano (kN) N_ed = N x γ
• Momento d’inerzia minimo (cm⁴) I_min = N_ed x (β x l)²/ π² x E

1-2 Fase di progetto_ Scegliere dalla Tabella dei Profili metallici:

• L’area di Progetto (cm²) A_design > A_min;
• Momento d’inerzia di progetto (cm⁴) I_design > I_min;
• Scrivere il raggio d’inerzia (cm)  ρ_design del profilo;
• Nell’asta di compressione bisogna conoscere la SNELLEZZA λ

Fase di Verifica  _ N/A < fd e λ ≤ 200

Asta n°67 più sollecitata

1- Come per l’asta a trazione verifichiamo anche per quella a compressione la più sollecitata:

N/A = -157445 N / 820 mm² = 192,0 N/mm²   

fd = 223,81MPa

                                                                             N/A≤fd è VERIFICATA!

2- Verifichiamo la snellezza λ ≤ 200 considerando sempre la stessa asta:

λ = 110,06

                                                                             λ ≤ 200 è VERIFICATA!

Per il dimensionamento di aste d’acciaio di una struttura reticolare il procedimento utilizzato prevede come primo passo di disegnare su SAP una griglia 3mx3m nella quale inserire la mia struttura reticolare, avendo cura di intelaiarla. Inserisco successivamente ai vertici il vincoli di cerniera esterni ed interni.

Proseguo scegliendo la sezione più consona delle travi (nel caso specifico tubolare in acciaio) e assegnando le forze, alle quali attribuisco arbitrariamente il valore di -150 kN.

A questo punto posso avviare l’analisi che  produrrà una serie di risultati che esporterò su un foglio excell, il quale una volta “pulito” dei risultati inutili al fine dell’esercitazione e messo in ordine, apparirà così:

dove possiamo leggere tutte le aste in trazione e compressione, ed evidenziate in giallo le aste diagonali (dato che ci sarà utile successivamente nel calcolo delle aste in compressione).

Sul foglio excell fornitoci ora procedo per prima cosa con le aste in trazione, aggiornando, asta per asta, il mio sforzo N espresso in kN.

Dato il valore della tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio f_yk e attribuito il coefficiente di sicurezza ϒ_m , si può trovare f_d , tensione di progetto, facendo f_yk / ϒ_m . A questo punto l’area minima sarà determinata da N / f_d , con l’accortezza di eseguire la giusta equivalenza in quanto espressa in cm². 

Infine l’ultima colonna sarà dedicata all’inserimento dei valori dell’area di design ricavata dalle tabelle dei profilati in base all’area min ottenuta. Ad esempio qui sotto il profilato più piccolo della tabella associato ai primi risultati ottenuti.

Proseguendo con le aste in compressione vado ad inserire i valori di N. I valori di f_yk, ϒ_m e f_d rimangono invariati rispetto al procedimento precedente, elaborando immediatamente l’area min. A questo punto però per le aste in compressione vanno fatti dei calcoli aggiuntivi che prevedono: l’inserimento del modulo di elasticità E, il valore β, pari ad 1 (in quanto siamo nel caso dell’asta appoggiata-appoggiata), la luce (che dovrà tener conto delle aste diagonali, misurate come l*√2), il ϒ_m, ed infine il calcolo dell’inerzia minima.

Infine in base ai risultati ottenuti andiamo ad ingegnerizzare l’area, l’inerzia e ρ (raggio d’inerzia minima). Ultimo dato ricavato sarà la snellezza, che tiene conto del raggio d’inerzia minima e della luce, secondo la relazione λ= l/ ρ.

La travatura reticolare è una struttura composta da un insieme di aste vincolate ai nodi, in modo da costituire un elemento resistente in grado di superare luci molto grandi. È formata da due elementi continui chiamati correnti, uno superiore e uno inferiore, collegati da altri elementi disposti alcuni in verticale e altri inclinati. Gli elementi verticali vengono denominati montanti, quelli inclinati diagonali. 
Questa seconda esercitazione prevede dunque la modellazione in tre dimensioni di una travatura reticolare, sui cui nodi superiori vengono applicati dei carichi concentrati, al fine di analizzare la deformazione e fare la verifica a sforzo normale. Essendo le travi reticolari sollecitate solo a sforzo normale, non troveremo sollecitazioni di taglio e momento. Il disegno tridimensionale della travatura può avvenire su cad o rhino, importandolo poi in sap, oppure direttamente su sap, preimpostando una griglia. Scelgo quest’ultimo metodo, quindi mi costruisco la griglia andando su File->New Model->Grid Only

Impostata la griglia, ricalco con Draw Frame un cubetto di dimensioni 2x2x2, controventato su ogni faccia con una diagonale, che poi ripeto per tutta la griglia. Questo è il risultato.

Adesso devo assegnare i vincoli ai quattro punti in basso all’estremità della griglia, e scelgo delle cerniere, andando su Assign->Joint->Restraints

Trasformo poi le aste della travatura in aste incernerate al loro interno, selezionando tutto, andando su

Assign->Frame->Releases/Partial Fixity e spuntando Moment 22 (minor) e Moment 33 (major).

Il passo successivo è quello di assegnare una sezione alla travatura reticolare, ad esempio una sezione tubolare, che rinomino “pipe”: Assign->Frame->Frame Section

Ora stabilisco i carichi concentrati che andrò ad applicare sui nodi superiori della travatura: su Define->Load patterns aggiungo un modello di carico che chiamo “F” e, dopo aver selezionato la fascia superiore della travatura: Assign->Joint Loads->Forces. In questo modo assegno il valore di carico che ho stabilito, ovvero di 80 KN verso il basso lungo l’asse verticale z.

Posso a questo punto avviare l’analisi (Run Analysis), ottenendo la deformata derivante dal carico da me stabilito.

Visualizziamo il grafico dello sforzo normale andando su Frames/Cables/Tendons e spuntando Axial Forces, e mettiamolo a confronto con i diagrammi dello sforzo di taglio e del momento, che essendo nulli, non di segnano alcun grafico.

Per visualizzare i risultati dello sforzo normale di trazione e di compressione a cui le aste sono soggette, si va su Display->Show Tables e spunto la casella Analysis Results, specificando che siano i risultati derivanti dal carico F che ho applicato inizialmente. Mi si apre così la finestra dei risultati, dove imposto la voce Element Forces Frames.

Ottenendo il valore dello sforzo normale per ogni singola asta, posso esportare il foglio dei dati su un documento di calcolo excel e procedere con il dimensionamento delle aste. 
Avendo inizialmente impostato una lunghezza delle aste pari a 2*2*2, sotto la colonna “station” troverò due dimensioni: 2m per le aste dritte e 2,82843m per le diagonali.

Come passo successivo mi riordino la colonna degli sforzi normali di trazione (+) e compressione (-)  dal più piccolo al più grande, in modo tale da copiare i valori positivi nel foglio di dimensionamento a trazione e quelli negativi nel foglio di dimensionamento a compressione.

ACCIAIO ASTA RETICOLARE-TRAZIONE

Scelta la tipologia di acciaio, in questo caso S275, con una resistenza caratteristica di 275 MPA, trovo la resistenza di progetto, dividendo la resistenza caratteristica per il coefficiente di sicurezza 1,05 (fyd=fyk/1,05). Dopodichè facendo il rapporto tra lo sforzo normale e la resistenza di progetto, posso conoscere l’area minima che l’asta deve avere per potere resistere alla sollecitazione (Amin=N/fyd). Andando sulla tabella dei profilati metallici cerco un sezione circolare >/= all’area minima calcolata.

Per esempio se prendo in considerazione la prima riga, avendo un’area minima di 24,06 cm2 trovo sul profilario un’area superiore pari a 39,50 relativa al profilo 219*5,9 (mm).

Chiaramente avendo in tutto 366 aste, 171 per quelle tese e 194 per quelle compresse, non attribuirò a ciascuna  un profilo diverso, bensì quattro-cinque profili, a ognuno dei quali corrisponderà un intervallo di valori più o meno ampio. Alla fine allegherò le  intere pagine calcolate per la trazione e per la compressione. Qui proseguo nel mostrare giusto qualche esempio utile ai fini della spiegazione.

ACCIAIO ASTA RETICOLARE-COMPRESSIONE

Mantenuto l’acciaio S275 e calcolata prima la resistenza di progetto e poi l’area minima, seguendo lo stesso procedimento della trazione, per trovare l’area di progetto devo prendere in considerazioni più elementi, poichè un’asta soggetta compressione è esposta non solo alla crisi di rottura, ma anche a quella dello sbandamento, ovvero quando presenta una configurazione non rettilinea. Quest’ultimo fenomeno si verifica quando il carico raggiunge una soglia massima e l’oggetto in questione è piuttosto snello (snellezza λ=lunghezza libera d’inflessione l0/raggio d’inerzia ρ ). Ecco quindi che entrano in gioco altri parametri, dal momento che per progettare un’asta compressa si necessita di AREA e di INERZIA.
-Lunghezza asta
-Modulo di elasticita: E=210000 MPa
-Coefficiente di vincolo che ci dice come sbanda l’asta: β = 1
-Snellezza asta: l0/ρ = λ =  π √E/√fcd
-Raggio d’inerzia: ρ = l0/λ
-Momento d’inerzia: I = A*(ρ)2

In particolare effettuo il dimensionamento considerando il momento d’inerzia e il raggio d’inerzia.

Prendendo come esempio la prima riga, con un’area minima di 33,90 cm2, un raggio d’inerzia minimo di 3,18 cm e un momento d’inerzia minimo di 343 cm4, ho considerato sempre il profilo 219*5,9 (mm), notando che I_design=2247>I_min=343, che rho_min_design=7,54>rho_min=3,18 e che A_design=39,5>A_min=33,90.

Allegherò in seguito due file PDF riguardanti le tabelle excel di tutte le aste sia tese che compresse con relativi 5 profilati metallici scelti, in modo da fornire eventuale approfondimento a chi interessato e mi scuso per l'ordine talvolta "creativo" della numerazione dei punti dove ho notato ripetersi due volte 4. e il salto del punto 12. (saltati solo nell'elencazione ma non nella storyboard)