Esercitazione

RIPARTIZIONE DI FORZE ORIZZONTALI AGENTI SU UNA STRUTTURA IN CLS

Per questa esercitazione è stato considerato un edificio in cls armato, precedentemente dimensionato e modellato su SAP, come un insieme di telai ''shear type'' con le relative rigidezze traslanti. Essendo un telaio di elementi verticali e orizzontali tra loro collegati da nodi rigidi, questi potranno avere doppia funzione se disposti adeguatamente; resistere al peso della costruzione e di resistere alle forze orizzontali, in questo caso si è considerata l'azione sismica. Per la ripartizione delle forze orizzontali è stato necessario applicare un diaphragm ad ogni piano, cioè un vincolo interno, che colleghi le teste dei pilastri ad un unico corpo rigido piano, l'impalcato. In questo modo si impone a tutti i punti del piano di ruotare attorno all’asse Z nel centro delle rigidezze C, e di non inflettersi fuori dal piano.

L'edificio è definito dal seguente impalcato:

                

I solai sono orditi come indicato in figura ed i pilastri hanno le seguenti sezioni con diversi momenti d'inerzia e conseguenti rigidezze:

• CALCOLO DELLE RIGIDEZZE DEI CONTROVENTI

Nella figura si possono individuare nove telai, cinque paralleli all’asse Y e quattro paralleli all’asse X :

Il solaio è ipotizzabile rigido nel suo piano, mentre i controventi sono cedevoli elasticamente e rappresentabili come molle. Nelle tabelle del foglio excel inseriamo il valore dei momenti d’inerzia per calcolare la rigidezza traslante con cui ogni telaio si oppone alle forze orizzontali.

• CALCOLO DEL CENTRO DI MASSA

Nel caso di un impalcato rigido con densità di massa uniforme su tutto l'impalcato il centro di massa coincide con il centro d'area. Calcoliamo il centro di massa dell'impalcato in quanto sarà il punto di applicazione della forza sismica.

• CALCOLO DEL CENTRO DELLE RIGIDEZZE

Trovate le rigidezze traslanti dei controventi verticali e orizzontali, si inseriscono nella tabella sinottica con le relative distanze dal centro di rotazione O. Il calcolo del centro delle rigidezze dipende dalle rigidezze globali dei controventi verticali Kv, tot e orizzontali Ko, tot tote dalle distanze rispetto ad O.

Il centro delle rigidezze C non coincide con il centro di massa G ma risultano avere stessa ordinata Y; quest’operazione ci consente di verificare se l’impalcato subisce una rotazione o sola traslazione. Considerando C come il centro di rotazione di tutti i punti dell'impalcato rigido attorno all'asse Z, la forza sismica Fs esterna applicata a G lungo Y, NON passa per il centro delle rigidezze e quindi avrà luogo una rotazione e una traslazione verticale. La forza sismica Fs applicata lungo X, PASSA per il centro e quindi ci sarà sola traslazione orizzontale.

• CALCOLO DELLA RIGIDEZZA TORSIONALE

Oltre a calcolare le coordinate del centro di rigidezza, ricaviamo anche il valore della rigidezza torsionale, calcolando tutte le distanze dei diversi controventi dal nuovo centro di rotazione C per trovare la rigidezza torsionale e in seguito calcolare la rotazione dell'impalcato.

• CALCOLO DEI CARICHI ORIZZONTALI

Per la ripartizione delle forze orizzontali, manca ora solo il carico orizzontale, essendo questo ipotizzabile come una forza sismica, si ricava tale carico dalla formula:

F s = W edificio • c

Vengono inseriti nella tabella i valori dei carichi che definiscono il tipo di solaio e calcoliamo la forza peso dell'edificio, uguale alla massa dell'edificio per l'accelerazione.

Insieme all’utilizzo dei coefficienti di contemporaneità e di intensità sisimica si ricava la forza sismica orizzontale da applicare sul centro di massa.

W edificio = P = Mg ( Forza Peso dell'edificio in KN )

P = QS + QP + 0,8 • QA ( 0,8 corrisponde al valore del coefficiente di contemporaneità)

QS = npiani • A tot • qs

Qp = npiani • A tot • qp

Qa= npiani • A tot • qa

Introduciamo un coefficiente di intesità sismica c per tenere conto della sismicità del luogo di progettazione dell’edificio.

• RIPARTIZIONE DELLE FORZE ORIZZONTALI

Si dovrà ora quantificare la ripartizione della forza sismica FS sui controventi con le relative reazioni elastiche, e gli effetti cinematici sull’impalcato in termini di traslazione e di rotazione rigida:

Quando la forza è parallela all’asse X, le reazioni elastiche dei controventi verticali e orizzontali sono uguali a:

Ri, v = ki, v ( delta,v • ddi, v ) = ki, v ( delta,v • 0 ) = 0

Ri, o = ki, o ( delta,o + phi • ddi, o ) = ki, o • delta,o

Quando la forza è parallela all’asse Y, le reazioni elastiche dei controventi verticali e orizzontali sono uguali a:

Ri, v = ki, v ( delta,v + phi • ddi, v )

Ri, o = ki, o ( phi • ddi, v )

La forza ripartita lungo X, controbilanciata dalle reazioni dei controventi orizzontali, è uguale alla traslazione orizzontale per la rigidezza traslante del controvento e non genera rotazione perché l'asse passa per il centro delle rigidezze dove si annulla il Momento Torcente avendo braccio nullo.

La forza ripartita lungo Y, controbilanciata dalle reazioni dei controventi verticali, genera una traslazione verticale e una rotazione attorno al centro delle rigidezza.

Fx = k,o • delta,o

Fy = k,v • delta,v

• ASSEGNAZIONE CARICHI ORIZZONTALI

Fi = FS • hi / ∑ hi

Fi corrisponde al valore della forza sismica da applicare nel centro di massa di ciascun piano. Fi risulta direttamente proporzionale alla quota, gli ultimi piani subiscnono maggiormente l’azione sismica, ed è per questo che la distribuzione della forza sismica ha un andamento triangolare.

• VERIFICA A PRESSOFLESSIONE DEI PILASTRI

Dopo aver mandato l'analisi con il carico SLU e la forza sismica F lungo Y, ricaviamo le nuove sollecitazioni di progetto che verranno inserite nella tabella excel ai fini della verifica a pressoflessione dei pilastri.

Dalla verifica risultano non verificate le sezioni 30 x 30 cm di due pilastri angolari dell'ultimo piano che ricevono maggiore flessione. Andando a cambiare le dimensioni della sezione con 40 x 40 cm la verifica risulta soddisfatta.

Sovrapposizione degli effetti: Traslazione orizzotale e rotazione, Piano XY

Sovrapposizione degli effetti: Traslazione orizzontale e rotazione, Piano ZY

 

Studentesse: Mariani Lucia, Maurelli Ilaria

Dopo aver precedentemente effettuato la progettazione di massima dell’edificio sottoposto alla combinazione di carico allo stato limite ultimo e all'azione del vento, ci siamo concentrate sull’analisi del comportamento del fabbricato sottoposto ad azione sismica orizzontale.

Definizione dei controventi e delle rigidezze

Come prima cosa, definita la geometria dell'impalcato, abbiamo numerato i pilastri e successivamente individuato i controventi orizzontali e verticali in corrispondenza dei telai.

Successivamente abbiamo svolto una breve analisi per capire quale fosse l'orientamento ottimale dei pilastri in presenza dell'azione sismica.

Nell'esercitazione precedente, i nostri pilastri erano stati orientati in base allo studio dell'azione del vento, con la dimensione maggiore lungo l'asse orizzontale.

I pilastri del piano terra (32x44) cm, possono essere orientati in due diverse direzioni.
In base all'orientamento del pilastro ciò che influisce sul calcolo delle rigidezze è il momento di inerzia I, che dipende dalla sezione e dal suo orientamento in pianta.

Abbiamo calcolato il momento di inerzia della sezione rettangolare in entrambi i casi di orientamento:

I₁ = bh³ / 12 = 32 cm x 44³ cm³ / 12 = 227157 cm⁴
I₂ = hb³ / 12 = 44 cm x 32³ cm³ / 12 = 120149 cm⁴

Abbiamo poi calcolato il rapporto tra i due momenti
di inerzia

I₁ / I₂  = 227157 cm⁴ / 120149 cm⁴ = 1,9 = 2 (circa)

Dal calcolo del rapporto vediamo come orientando il pilastro con la dimensione maggiore l'ungo l'asse orizzontale, otteniamo un momento di inerzia che è pari a circa il doppio rispetto all'orientamento con la dimensione maggiore lungo l'asse verticale.

Per quanto riguarda il nostro impalcato rigido, essendo i telai orizzontali individuati da 5 pilastri e i telai verticali individuati da 4 pilastri, e sapendo che la rigidezza totale è la somma delle rigidezze traslanti dei controventi lungo una direzione, abbiamo scelto di orientare il pilastro in modo tale da ottenere un maggiore momento di inerzia lungo la direzione verticale, cioè quella individuata da un minor numero di controventi.

In questo modo, otteniamo due valori di rigidezza traslante non troppo distanti tra loro, questo ci assicura una discreta rigidezza dell'impalcato in entrambe le direzioni, non potendo prevedere da quale delle due inciderà la forza del sisma.

Dopo aver definito l'orientamento e successivamente le rigidezze dei telai, abbiamo scelto di considerare un  punto O come centro provvisorio, in corrispondenza del pilastro 1.

In base al nostro centro abbiamo potuto così definire le diverse distanze dal punto O, sia per i controventi orizzontali che per i controventi verticali.

In fine abbiamo potuto completare la tabella sinottica dei controventi con le relative rigidezze traslanti nelle due direzioni, orizzontale e verticale e le distanze ottenute.

 

Calcolo del centro d’area e centro di massa

Successivamente abbiamo definito il centro d'area (centro di massa) del nostro impalcato.
Come prima cosa abbiamo calcolato le aree che caratterizzano la nostra pianta, l’area totale dell'impalcato (Area 1 = 264 m²) e l’area del blocco scale (Area 2 = 10 m²).
Per trovare l'area effettiva, abbiamo quindi sottratto l'area del blocco scale al valore dell'area totale, trovando il valore di 254 m².

Dopo aver ottenuto i valori delle due aree, abbiamo calcolato i rispettivi centri d'area C₁ (x₁;y₁) e C₂ (x₂;y₂).

A questo punto siamo state in grado di calcolare i valori effettivi delle coordinate del centro d'area G (X_G e Y_G) relativo all'area totale cioè la differenza delle due aree (Atot = A₁ - A₂ = 254 m²). 

A₁ = B x H 
A₂ = b x h 
C₁ = (x₁;y₁)
C₂ = (x₂;y₂) 

x_G =  (A₁ x₁ - A₂ x₂)  / (A₁ - A₂)
y_G =  (A₁ y₁ - A₂ y₂)  / (A₁ - A₂)

A₁ = 254,00 m²
A₂ = 10,00 m²
C₁ = (11,00 m ; 6,00 m)
C₂ = (11,25 m ; 6,00 m) 

x_G = (254,00 m² x 11,00 m) - (10,00 m² x 11,25 m) / (254,00 - 10,00) m² = 10,99 m 
y_G = (254,00 m² x 6,00 m) - (10,00 m² x 6,00 m) / (254,00 - 10,00) m² = 6,00 m 

Calcolare il centro di un sistema di forze significa poter controllare e saper individuare il punto geometrico attorno al quale la risultante dei momenti statici è uguale a zero.
Questo concetto di centro è fondamentale ai fini dell’analisi che stiamo effettuando perché ci permetterà di individuare il centro delle rigidezze.
Questo punto ci consente di avere coscienza di dove la forza sismica verrà applicata producendo così una traslazione e una rotazione rigida dell'impalcato.

 

Calcolo del centro delle rigidezze

Per il calcolo del centro delle rigidezze, abbiamo definito prima di tutto la rigidezza totale dei controventi in direzione orizzontale e quella dei controventi in direzione verticale
K_{o_tot}​ = 141236,38 KN/m
K_{v_tot} = 267025,37 KN/m

Successivamente abbiamo trovato i valori delle coordinate del centro delle rigidezze C (X_c ; Yc)

X_c = (Sommatoria delle rigidezze dei controventi verticali per le relative distanze y) / (Sommatoria delle rigidezze dei controventi verticali K_{v_tot})
X_c = (K_{v_1} x y₁ + K_{v_2} x y₂  + K_{v_3} x y₃  + K_{v_4} x y₄  + K_{v_5} x y₅) / K_{v_tot} 
X_c = 10,00 m

Y_c = (Sommatoria delle rigidezze dei controventi orizzontali per le relative distanze x) / (Sommatoria delle rigidezze dei controventi orizzontali K_{o_tot})
Y_c = (K_{o_6} x x₆ + K_{o_7} x x₇  + K_{o_8} x x₈  + K_{o_9} x x₉) / K_{o_tot} 
Y_c = 6,00 m

 

Considerazioni:

Abbiamo a questo punto ottenuto i valori delle coordinate del centro d'area (centro di massa) e del centro delle rigidezze.

Centro di massa
X_G = 10,99 m
Y_G = 6,00 m

Centro delle rigidezze
X_C = 10,00 m
Y_C = 6,00 m

Affinché l'edificio possa rispondere adeguatamente alla forza sismica agente, il centro di massa dell'impalcato e il centro delle rigidezze non devono essere troppo distanti tra loro.
In caso contrario, si verificherebbe la formazione di un braccio troppo grande tra i gli assi dei due centri che comporterebbe una rotazione eccessiva dell'impalcato rigido con conseguente collasso.

Calcolo della forza sismica 

Per prima cosa abbiamo definito la forza sismica come il prodotto della massa investita dal sisma per il valore dell'accelerazione sismica di trascinamento (F = m x a).

Queste accelerazioni sismiche sono indotte dal movimento del terreno che le trasferisce all’edificio: qui, incontrando le masse orizzontali (solai), si tramutano in forze.

Per questa ragione, nella formula stessa che descrive il valore della forza F_s, possiamo constatare come la forza sismica non è altro che una frazione della forza peso.
Più una struttura è pesante, e quindi più massa ha, più sarà sensibile all’azione del sisma.

F_s = m x a
F_s =​ m x g x C
F_s = P x C

C= 0,2 è il coefficiente di intensità sismica ricavato dalla normativa in base alla localizzazione dell’edificio che stiamo analizzando: tale coefficiente, sempre minore di 1, ci da un'idea di quanto la nostra struttura è vulnerabile al sisma.

P è la forza peso, descritta come prodotto tra il valore della massa m per l'accelerazione gravitazionale g.
 
P = Q_s + Q_p + 0,8 Q_a 

Q = (Numero di piani dell'edificio) x (Area di un piano al netto del vano scale) x (Valore del carico superficiale distribuito al metro quadrato)

Q_s = 3 x 254,00 m² x 4,73 KN/m² = 3604,26 KN 
Q_p = 3 x 254,00 m² x 2,52 KN/m² = 1920,24 KN 
Q_a = 3 x 254,00 m² x 2,00 KN/m² = 1524,00 KN 

P = 3604,26 KN + 1920,24 KN + 0,8 x 1524,00 KN = 6743,70 KN 

F_s = 6743,70 KN x 0,2 = 1348,74 KN

Osservando le precedenti formule possiamo notare come l’analisi del carico Q dipenda non soltanto dai carichi strutturali, dai sovraccarichi permanenti e da quelli accidentali, bensì anche dal numero dei piani che compongono l’edificio e dall’area della superficie di un piano al netto della scala.
Questo deriva dal fatto che la forza sismica dipende non solo dalla localizzazione geografica e topografica dell’edificio (coefficiente d’intensità sismica C) ma, come abbiamo già detto, dalla massa che essa investe e quindi, dal valore dei pesi sismici che compongono l’intero edificio.
 

 

Calcolo della ripartizione della forza sismica per piano

La forza sismica, approssimata come forza orizzontale concentrata, è in realtà descritta da un andamento lineare crescente in proporzione all'altezza dell edificio.
Per questa ragione il valore della forza sismica che colpisce ogni piano è differente.

Per calcolarla abbiamo utilizzato la seguente formula:
F_i = (Altezza interpiano considerato) / (Somma delle altezze relative ai piani) x (Forza sismica)

F₁ = (3,50 m / (3,50+7,00+10,50) m x 1348,74 KN = 224,79 KN 
F₂ = (7,00 m / (3,50+7,00+10,50) m x 1348,74 KN = 449,58 KN
F₃ = (10,50 m / (3,50+7,00+10,50) m x 1348,74 KN = 674,37 KN

Per verificare i valori ottenuti della forza sismica nei vari piani abbiamo usato un metodo proporzionale. Quando un edificio è regolare in pianta e in alzato la forza sismica si ripartisce secondo l'andamento lineare crescente precedentemente descritto.
Di conseguenza abbiamo considerato che la forza sismica totale F_s = 1348,74 KN si ripartisce di piano in piano secondo un unità crescente: il primo piano sarà investito da una forza sismica pari ad un unità di F_s, il secondo da una forza pari a due unità, il terzo piano da una forza pari a tre unità.

Abbiamo quindi suddiviso il valore totale di F_s in 6 unità ottenendo così il valore unitario di forza
U_F = 1348,74 KN / 6 = 224,79 KN

Questo valore equivale perciò al valore della forza agente sul primo piano:
F₁ = 224,79 x 1 = 224,79 KN
Per trovare il valore della forza agente sul secondo piano abbiamo moltiplicato questo valore per 2 unità:
F₂ = 224,79 x 2 = 449,58 KN
Abbiamo ripetuto lo stesso procedimento per il terzo piano moltiplicando per 3 unità ottenendo la forza agente su quel piano:
F₂ = 224,79 x 3 = 674,37 KN.

Abbiamo così constatato che i valori precedentemente ottenuti sono verificati.

 

Calcolo della ripartizione della forza sismica lungo le due direzioni X e Y

Per il calcolo della ripartizione della forza sismica, abbiamo innanzitutto calcolato il valore del momento torcente dell'impalcato nelle due direzioni come forza per braccio:

M_x = F_s x (X_C - X_G)
M_x = 1348,74 KN x (10,00 m - 10,99 m)
M_x = 1335,47 KNm

M_y = F_s x (Y_C - Y_G)
M_y = 1348,74 KN x (6,00 m - 6,00 m)
M_y = 0 KNm

Sapendo che la forza sismica è definita in funzione della rigidezza dalla seguente equazione lineare:
Forza sismica = Rigidezza x Spostamento
Spostamento = Forza sismica / Rigidezza

Abbiamo calcolato il valore della traslazione orizzontale e di quella verticale relative all'impalcato
u_orizzontale = F_s / K_{o_tot}​ 
u_orizzontale = 0,010 m

v_verticale = F_s /  K_{v_tot} 
v_verticale = 0,005 m

Successivamente abbiamo calcolato i valori di rotazione, sempre differenziando le due direzioni x e y su cui agisce il sisma, come rapporto tra il momento torcente e il valore della rigidezza torsionale totale trovato precedentemente:

ϕ_x = M_x / K_ϕ
ϕ_x = 1335,47 KNm / 16175996,08 KNm
ϕ_x = 0,00008

ϕ_y = M_y / K_ϕ
ϕ_y = 0 KNm / 16175996,08 KNm
ϕ_y = 0

Dopo aver calcolato questi valori siamo stati in grado di calcolare le singole forze agenti sui controventi orizzontali e verticali nel caso della forza sismica agente lungo la direzione X e nel caso della forza sismica agente lungo la direzione Y

F_{i_x} = K_i x (u_orizzontale + d_i x ϕ_x)

F_{i_y} = K_i x (v_verticale + d_i x ϕ_y)

Infine, per verificare i calcoli effettuati, abbiamo calcolato la forza sismica totale incidente su ogni controvento sia in direzione orizzontale che in direzione verticale e abbiamo verificato che la somma di tutte le forze relative ai controventi in una stessa direzione equivalesse al valore della forza sismica.

Modellazione su SAP2000

- ASSEGNAZIONE DEL CENTRO DI MASSA E DEL DIAPHRAM

Abbiamo iniziato la modellazione assegnando ad ogni impalcato il centro di massa calcolato precedentemente tramite lo strumento "Special Joint".
Successivamente abbiamo attribuito a tutti i punti appartenenti al piano orizzontale dell’edificio il vincolo "Diaphram", simulando così il comportamento di corpo rigido. 
Questo comportamento impone ad ogni punto appartenente al piano dell’impalcato di ruotare o traslare in maniera omogenea e non indipendente.
Prima dell’assegnazione abbiamo creato tre differenti "Constrains", uno per ogni quota z dell'edificio (z = 3,50 m; z = 7,00 m; z = 10,50 m), questo perché è necessario definire un impalcato rigido differente a seconda del piano orizzontale su cui i punti giacciono.
 

- DEFINIZIONE DEI LOAD PATTERNS

Dopodiché siamo andate a definire due load pattern differenti, "Sisma X" e "Sisma Y", assegnando come moltiplicatore di peso proprio un valore pari a zero in modo da non considerare il peso proprio dell'edificio, già presente nella combinazione lineare SLU.
Queste due forze rappresentano due azioni orizzontali che potrebbero verificarsi in un caso reale, lungo un’asse piuttosto che un altro: le nostra analisi, infatti, è orientata a metterci nella condizione di poter assicurare una risposta dei controventi adeguata in entrambe le direzioni.
 

- APPLICAZIONE DELLA FORZA SISMICA

Secondo piano
Abbiamo inserito il valore della forza F3 = 674,37 KN nelle due direzioni "Sisma X" e "Sisma Y"
Primo piano
Abbiamo inserito il valore della forza F2 = 449,58 KN nelle due direzioni "Sisma X" e "Sisma Y"
Piano terra
Abbiamo inserito il valore della forza F1 = 224,79 KN nelle due direzioni "Sisma X" e "Sisma Y"

- DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO

Dopo aver assegnato il valore delle forze nei vari centri di massa abbiamo definito due combinazioni di carico “Load Combination” per il sisma lungo X e per il sisma lungo Y (oltre alla combinazione SLU già definita per la scorsa esercitazione), moltiplicando ogni singolo carico per il relativo coefficiente parziale di sicurezza:

- Combinazione allo stato limite ultimo: SLU

Qs (1,3)
Qp (1,5)
Qa (1,5)
PP (1,3)

- Combinazione: Sisma lungo la direzione X

SLU (1)
Sisma X (1)

- Combinazione: Sisma lungo la direzione Y

SLU (1)
Sisma Y (1)
 

- AVVIO DELL'ANALISI

A questo punto, dopo aver simulato la condizione di impalcato rigido per ogni piano, aver applicato le forze sismiche nel centro di massa differenziandole al crescere dei piani e aver definito le combinazioni di carico che ci interessa analizzare, abbiamo avviato l'analisi del modello "Run Analysis"

Considerando che difficilmente la forza sismica e l'azione del vento agiscono entrambe contemporaneamente con massima intensità, abbiamo deciso di considerare tutti i carichi definiti (Q_s, Q_P, Q_A, PP, Sisma X, Sisma Y) tranne i carichi relativi al vento.

A questo punto abbiamo osservato i diagrammi delle deformate e delle sollecitazioni agenti (N, T, M) nei due casi di combinazione lineare di carico e successivamente abbiamo estratto i valori delle forze nella tabella Excel per andare a verificare le dimensioni delle sezioni dei pilastri soggetti a presso flessione.

Combinazione Sisma Y
Deformata

Diagramma del momento flettente (intorno all'asse 3)

Combinazione Sisma X
Deformata

Diagramma del momento flettente (intorno all'asse 3)

Modello tridimensionale
L'orientamento del pilastri è stato invertito in base alle considerazioni riguardanti le rigidezze traslanti dei controventi lungo le due direzioni precedentemente illustrate.

Verifica a pressoflessione dei pilastri

Dopo aver estratto i valori delle sollecitazioni da SAP, le abbiamo suddivise secondo le due combinazioni di carico "Sisma X" e "Sisma Y" .
A questo punto abbiamo importato i valori nel file Excel relativo alla verifica dei pilastri a pressoflessione differenziando le tabelle relative all'azione del sisma lungo l'asse X e all'azione del sisma lungo l'asse Y.

Sisma lungo la direzione X - Verifica pilastri a pressoflessione

Sisma lungo la direzione Y - Verifica pilastri a pressoflessione

Le tabelle Excel evidenziano che il dimensionamento di massima delle sezioni di pilastri che era stato effettuato per l'esercitazione precedente è sufficiente a rispondere adeguatamente all'azione orizzontale della forza sismica in entrambe le direzioni.

 

Eccentricità

Sisma lungo la direzione X - Eccentricità dello sforzo normale

Sisma lungo la direzione Y - Eccentricità dello sforzo normale

In fine abbiamo verificato, con i nuovi valori dello sforzo normale e del momento flettente, i valori dell'eccentricità relativa allo sforzo assiale N di compressione sui pilastri.
Tale eccentricità di N è dovuta alla compresenza dello sforzo di compressione e della flessione.

Dal confronto con i precedenti calcoli risulta che alcuni pilastri, evidentemente soggetti ad una flessione più elevata, sono passati da un valore di piccola eccentricità ad un valore di eccentricità moderata; altri pilastri che risultavano invece in condizione di eccentricità moderata sono passati ad avere un valore di eccentricità grande.

 

 

Studentesse: Santacesaria Elena, Schettini Benedetta.

Sulla base dell’edificio precedentemente analizzato nella prima parte della consegna, abbiamo questa volta studiato il comportamento della struttura in zona sismica.

Abbiamo analizzato la pianta strutturale e abbiamo individuato i telai che la compongono, dividendoli in verticali e orizzontali.

I controventi possono essere schematizzati come molle, ognuno con la sua rigidezza, in quanto si comportano in modo elastico.

Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio

Abbiamo calcolato la rigidezza di ogni controvento tramite la formula K = (12EI)/H^3

Tabella sinottica controventi e distanze

La tabella mostra le rigidezze di tutti i telai e le rispettive distanze dal punto di origine O del sistema di riferimento scelto.

Calcolo del centro di massa dell’impalcato

Il nostro impalcato ha una forma rettangolare e una densità di massa uniforme, quindi per individuare il centro di massa G è bastato tracciare le diagonali della figura e trovarne il centro geometrico.

Calcolo del centro delle rigidezze e delle rigidezze globali

Abbiamo calcolato le rigidezze totali (verticali e orizzontali) sommando le singole rigidezze dei controventi.

Tramite queste abbiamo ricavato le coordinate del centro delle rigidezze (Xc;Yc).

 

Abbiamo verificato che il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa.

Abbiamo ricalcolato le distanze dei controventi questa volta ponendo l’origine del nostro sistema di riferimento sul centro delle rigidezze.

Potendo così calcolare il valore della rigidezza torsionale totale Kφ.

Essendo il nostro impalcato nella casistica in cui il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa, andremo incontro ad una traslazione e ad una rotazione indotta dal momento prodotto dalla forza esterna rispetto al centro delle rigidezze (c’è quindi un braccio).

 

Analisi dei carichi sismici

Abbiamo calcolato il valore del carico totale permanente G e del carico totale accidentale Q tramite il valore dei carichi per unità di superficie (qp,qs,qa).

Abbiamo poi calcolato il peso sismico W tramite la formula W=G+Q*Ψ

Ψ rappresenta il coeff. Di contemporaneità.

Quindi abbiamo calcolato la forza sismica agente sul centro di massa dell’edificio tramite la formula F=W*c

C rappresenta il coeff. d’intensità sismica che varia in base alla localizzazione dell’edificio, nel nostro caso assume il valore 0,15.

Adesso che abbiamo calcolato la forza sismica, possiamo sapere in che modo essa si ripartisce sui vari piani del nostro edificio.

Fi=hi/(Σihi) *Fs

Verifichiamo che la forza sismica non si ripartisce equamente sui vari piani, ma che essa cresce in funzione dell’altezza.

Ripartizione della forza sismica lungo X e lungo Y

Lungo X

Nel nostro edificio, il centro di massa e il centro delle rigidezze hanno la stessa ordinata, dunque non si sviluppa un momento e quindi una rotazione, ma solo una leggera traslazione orizzontale.

Lungo Y

Diversamente, C e G, hanno diversa ascissa, dunque la forza agisce nel centro di massa G e si sviluppa un momento torcente in quanto c’è un braccio rappresentato dalla distanza tra i due centri (C e G) e una traslazione verticale.

Abbiamo calcolato le rotazioni e le traslazioni con le seguenti formule.

u= F/Ko_tot

v=F/Kv_tot

φ= M/Kφ

Quindi abbiamo ricavato le forze sui singoli controventi  nei 2 casi di carico tramite le formule.

Fo_n=Ko_n (u+ φ*ddo_n)

Fv_n=Kv_n* φ*ddv_n

 

Modello

Prima di procedere abbiamo assegnato un diafram diverso per ogni piano rendendo così ogni impalcato un corpo rigido.

Abbiamo quindi applicato su SAP2000 le forze sismiche agenti su ogni piano, lungo X e lungo Y.

Abbiamo creato una nuova combinazione considerando i carichi verticali precedentemente assegnati e l’azione delle forze sismiche.

Quindi abbiamo mandato l’analisi solamente con la combinazione SLU+FY in quanto lungo X non si sviluppa momento torcente.

 

Abbiamo estrapolato i nuovi valori delle sollecitazioni (N,M) agenti sui pilastri per poterli verificare nuovamente a pressoflessione e dividerli in base alla loro eccentricità.

I nostri pilastri risultano verificati in piccola e moderata eccentricità.

A integrazione della seconda esercitazione, abbiamo calcolato il centro dell'impalacato (A₁) al netto del foro del corpo scale (A₂):

 

 

 

 

 

 

di seguito abbiamo calcolato la forza sismica:

e la ripartizione ai diversi impalcati:

 

 

 

 

 

abbiamo applicato la forza ad ogni impalcato sull'asse x e y, per poi restituire la combinazione di carichi orizzontali e veritcali:

una volta avviata l'analsi, abbiamo aggiornato le tabelle per il sistema a pressofelssione:

con i nuovi dati abbiamo una variazione riguardante il pilastro numero 75 e 180, che si spostano relativamente dalla piccola alla moderata eccentricità e dalla moderata alla grande.

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di calcolare, applicando il metodo delle rigidezze, come viene ripartita una forza orizzontale, in questo caso quella sismica, sui diversi telai che compongono la struttura presa in esame. Sapendo che i telai piani che compongono l’edificio svolgono il ruolo di controventi e possono così sopportare e contrastare le azioni orizzontali, possiamo prevedere il loro comportamento utilizzando come modello teorico lo Shear Type.

Il primo passaggio è stato quello di disegnare la pianta della carpenteria ed individuare così i controventi orizzontali e verticali che compongono la nostra struttura.

In termini meccanici possiamo schematizzare, nel piano dell’impalcato, il solaio come un corpo rigido e i controventi come degli appoggi cedevoli elasticamente: delle molle elastiche aventi ognuna un’adeguata rigidezza.
Sapendo che i telai sono modellati come telai Shear Type possiamo ricavare la loro rigidezza traslante sommando la rigidezza di ogni pilastro che li compone.

Il passo successivo è quello di calcolare il centro di massa e il centro delle rigidezze.
Avendo una forma rettangolare con densità prettamente uniforme ipotizziamo che il centro di massa dell’impalcato coincida con il centro d’area. Avendo però rigidezze diverse nei controventi allora il centro delle rigidezze si sposterà dove la struttura è più rigida e quindi non coinciderà con il centro di massa.

Ora possiamo verificare come l’impalcato assuma determinate configurazioni in base alla direzione della forza sismica.
Nel caso in cui la forza del sisma si sviluppa in direzione lungo l’asse X, la sua retta d’azione passerà per il centro delle rigidezze e questo porterà ad una sola traslazione dell’impalcato.
Invece, quando la forza del sisma si propaga in direzione Y, la retta d’azione della forza non passerà per il centro delle rigidezze generando così un momento nell’impalcato: per questo motivo oltre alla traslazione ci sarà una rotazione del solaio che porterà torsione nei pilastri.

Possiamo ora effettuare un’analisi dei carichi sismici per determinare la forza sismica concentrata che posizioneremo nel centro di massa dell’impalcato.

Dopo aver calcolato la forza sismica possiamo calcolarci le traslazioni e le rotazioni dell’impalcato quando il sisma proviene lungo X e lungo Y.

Avendo una struttura che si sviluppa su 4 piani dobbiamo tener conto che all’aumentare dell’altezza dal terreno dell’impalcato la forza del sisma sarà maggiore.

Ora possiamo andare su SAP e per prima cosa disegniamo i centri di massa dei vari impalcati.

Applichiamo il diaphram a tutti i solai compreso il centro di massa così da riprodurre la condizione di impalcato rigido.
Definiamo i casi di carico della forza sismica lungo X (Fx) e di quella lungo Y (Fy) e le applichiamo nei centri di massa dei solai.
Creiamo due combinazioni: la prima in cui sono agenti i carichi allo stato limite ultimo e la forza sisimica lungo l’asse X e la seconda con i carichi allo stato limite ultimo e la forza sismica lungo Y.
Facciamo partire l’analisi e ci estrapoliamo le tabelle Excel degli sforzi interni dei pilastri per verificare che resistano ancora a pressoflessione

Avendo sei gruppi di pilastri per piano, dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare la base di due gruppi di pilastri al piano terra, due al primo piano e due al secondo.
La struttura risulta, dopo aver cambiato le basi dei pilastri, verificata all’azione del sisma in entrambe le direzioni.
 

 

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

Poiché dobbiamo verificare che il telaio regga alla forza sismica abbiamo pensato di utilizzare dei pilastri rettangolari, che abbiamo predimensionato:

Pilastri piano terra 30 x 60 cm

Pilastri primo piano 30 x 40 cm

Pilastri secondo piano 30 x 25 cm

Sono stati orientati in modo da avere il momento d’inerzia maggiore per aumentare la rigidezza del telaio.

Per completezza dell’esercitazione abbiamo aggiunto le tamponature esterne:

Q_tomp. in presenza di finistre: 3,4 x 2,95 x 0.80 = 8 KN/m

Su sap2000 avevamo già definito Qs,Qp e Qa, ora facciamo la nostra analisi aggiungendo Q_tomp.

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver predimensionato tutti gli elementi e aver aggiunto ai carichi lineari la tamponatura esterne. Ora possiamo mandare l’analisi.

Di conseguenza abbiamo dimensionato e verificato i pilastri, le travi e le mensole come nell' esercitazione precedente (alleghiamo le tabelle).

Vento

Abbiamo considerato un contributo del vento pari a 0,50 KN/m^2.  

Abbiamo calcolato l’area di interasse per ogni pilastro ora possiamo calcolarci il carico distributivo verticale agente su ognuno di esso:

26,25 mq x 0,5 = 13,125 KN/m

57,75 mq x 0,5 =  28,875 KN/m

52,50 mq x 0,5 = 26,25 KN/m

Ora possiamo verificare se effettivamente le travi e pilastri che abbiamo messo possono reggere questa sollecitazione:

Pilastri

Per sicurezza abbiamo verificato anche le travi e le mensole di cui allegheremo le tabelle.

Sisma

Per la forza sismica usiamo un modello strutturale che viene identificato con il nome di telaio shear-type dove gli elementi hanno Momento ma curvatura nulla e hanno Sforzo Normale ma deformazione nulla, infatti si ha rigidezza flessionale infinita e rigidezza assiale infinita.

Infatti su Sap  per rendere l’impalcato un corpo rigido vengono applicati i diaphragm stando attente ad assegnare uno diverso per piano, in quanto in caso di azione sismica ogni solaio deve essere libero di ruotare autonomamente.

 

Centro di massa

Per calcolare il centro di massa abbiamo considerato il rettangolo delle scale e il rettangolo dell’impalcato ricavando di ognuno il centro geometrico e l’area, da inserire nella formula per le coordinate del centro di massa:

x_c = A₁*x₁-A₂*x₂/ A₁-A₂

y_c= A₁*y₁-A₂*y₂/ A₁-A₂

Per il calcolo della forza sismica si inizia calcolando i vari carichi per poi sommarli, solo il carico accidentale viene moltiplicato per il coefficiente di contemporaneità (indicato in normativa) e il coefficiente di intensità sismica (c= 0,10) che tiene conto della sismicità del luogo dove siamo.

Q_s = np x Ap x qs = 2012, 4 KN

Q_p  = np x Ap x qp = 2631,6 KN

Q_a = np x Ap x qa = 2322 KN

Fs = c (Q_s + Q_p + 0.80 Q_a) = 650,12 KN

In quanto la forza sismica si distribuisce in  modo diverso ai vari piani ci andiamo a calcolare per ogni piano la forza sismica da applicare al centro delle rigidezze:

Fi = (hi / Ʃhi) Fs

F_TP = 108,35 KN

F_P1 = 216,71 KN

F_P2 = 325,06 KN

Applichiamo queste forze su sap in direzione x ed y:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione X:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione Y:

In pianta si riconosce molto bene l'effetto di traslazione e rotazione che ci aspettavamo come risultato della forza sismica

Ora possiamo verificare cosa succede agli elementi del nostro impalcato:

• combinazione 1: carico sismico in direzione X

• combinazione 2: carico sismico in direzione Y

Anche per la forza sismica sono state verificate le travi e le mensole per sicurezza, risultano tutte verificate, alleghiamo le tabelle.

I pilastri non verificati sono stati aumentati di sezione. Ci siamo rese conto che la struttura ha un buon comportamento per la forza sismica proveniente dalla direzione Y per questo potremmo pensare di controventare in miglior modo la struttura nella direzione X.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N.B.:La seguente esercitazione riprende la precedente postata il 24/11/2020 (http://design.rootiers.it/strutture/node/2836)

---

Dalla presente esercitazione siamo arrivati a definire quelle che sono le dimensioni dei elementi principali della struttura:

Tab.1-Dimensioni delle Travi

	TCampata	TBordo
H	50cm	40cm
B	30cm	30cm

Tab. 2-Dimensioni dei Pilastri

	PCampata	PBordo	PSpigolo
H	50cm	35cm	30cm
B	30cm	25cm	20cm

 

---

Il primo passo e quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi.

Tab.3 - Tabella dei controventi

Telaio	Pilastri
1V	A1,B1,C1,D1
2V	A2,B2,C2,D2
3V	A3,B3,C3,D3
4V	A4,B4,C4,D4
5V	A5,B5,C5,D5
6V	A6,B6,C6,D6
1O	A1,A2,A3,A4,A5,A6
2O	B1,B2,B3,B4,B5,B6
3O	C1,C2,C3,C4,C5,C6
4O	D1,D2,D3,D4,D5,D6

 

 

Step 1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio
Telaio 1v	1-2-3-4	pilastri che individuano il telaio		Telaio 1o	1-5-9-13-17-21	pilastri che individuano il telaio
E (N/mmq)	35000.00	modulo di Young		E	35000.00	modulo di Young
H (m)	3.50	altezza dei pilastri		H	3.50	altezza dei pilastri
I_1 (cm^4)	20000	momento d'inerzia pilastro 1		I_1	45000.00	momento d'inerzia pilastro 1
I_2	89322.92	momento d'inerzia pilastro 2		I_2	23333.33	momento d'inerzia pilastro 2
I_3	89322.92	momento d'inerzia pilastro 3		I_3	89322.92	momento d'inerzia pilastro 3
I_4	20000	momento d'inerzia pilastro 4		I_4	89322.92	momento d'inerzia pilastro 4
K_T (KN/m)	21418.37	rigidezza traslante telaio 1		I_5	23333.33	momento d'inerzia pilastro 5
				I_6	45000.00	momento d'inerzia pilastro 5
Telaio 2v	5-6-7-8	pilastri che individuano il telaio		K_T	24193.88	rigidezza traslante telaio 5
E	35000.00	modulo di Young
H	3.50	altezza dei pilastri		Telaio 2o	1-2-3-4	pilastri che individuano il telaio
I_1	89322.92	momento d'inerzia pilastro 1		E	35000.00	modulo di Young
I_2	112500.00	momento d'inerzia pilastro 2		H	3.50	altezza dei pilastri
I_3	112500.00	momento d'inerzia pilastro 3		I_1	20000.00	momento d'inerzia pilastro 1
I_4	89322.92	momento d'inerzia pilastro 4		I_2	312500.00	momento d'inerzia pilastro 2
K_T	39540.82	rigidezza traslante telaio 2		I_3	112500.00	momento d'inerzia pilastro 3
				I_4	112500.00	momento d'inerzia pilastro 4
Telaio 3v	9-10-11-12	pilastri che individuano il telaio		I_5	312500.00	momento d'inerzia pilastro 5
E	35000.00	modulo di Young		I_6	20000.00	momento d'inerzia pilastro 5
H	3.50	altezza dei pilastri		K_T	54612.24	rigidezza traslante telaio 5
I_1	20000	momento d'inerzia pilastro 1
I_2	312500.00	momento d'inerzia pilastro 2		Telaio 3o	1-2-3-4	pilastri che individuano il telaio
I_3	312500.00	momento d'inerzia pilastro 3		E	35000.00	modulo di Young
I_4	20000	momento d'inerzia pilastro 4		H	3.50	altezza dei pilastri
K_T	65142.86	rigidezza traslante telaio 4		I_1	20000.00	momento d'inerzia pilastro 1
				I_2	312500.00	momento d'inerzia pilastro 2
Telaio 4v	13-14-15-16	pilastri che individuano il telaio		I_3	112500.00	momento d'inerzia pilastro 3
E	35000.00	modulo di Young		I_4	112500.00	momento d'inerzia pilastro 4
H	3.50	altezza dei pilastri		I_5	312500.00	momento d'inerzia pilastro 5
I_1	20000	momento d'inerzia pilastro 1		I_6	20000.00	momento d'inerzia pilastro 5
I_2	312500.00	momento d'inerzia pilastro 2		K_T	54612.24	rigidezza traslante telaio 5
I_3	312500.00	momento d'inerzia pilastro 3
I_4	20000	momento d'inerzia pilastro 4		Telaio 4o	1-2-3-4	pilastri che individuano il telaio
K_T	65142.86	rigidezza traslante telaio 5		E	35000.00	modulo di Young
				H	3.50	altezza dei pilastri
Telaio 5v	17-18-19-20	pilastri che individuano il telaio		I_1	45000.00	momento d'inerzia pilastro 1
E	35000.00	modulo di Young		I_2	23333.33	momento d'inerzia pilastro 2
H	3.50	altezza dei pilastri		I_3	89322.92	momento d'inerzia pilastro 3
I_1	89322.92	momento d'inerzia pilastro 1		I_4	89322.92	momento d'inerzia pilastro 4
I_2	112500.00	momento d'inerzia pilastro 2		I_5	23333.33	momento d'inerzia pilastro 5
I_3	112500.00	momento d'inerzia pilastro 3		I_6	45000.00	momento d'inerzia pilastro 5
I_4	89322.92	momento d'inerzia pilastro 4		K_T	24193.88	rigidezza traslante telaio 5
K_T	39540.82	rigidezza traslante telaio 6
Telaio 6v	21-22-23-24	pilastri che individuano il telaio
E	35000.00	modulo di Young
H	3.50	altezza dei pilastri
I_1	20000	momento d'inerzia pilastro 1
I_2	89322.92	momento d'inerzia pilastro 2
I_3	89322.92	momento d'inerzia pilastro 3
I_4	20000	momento d'inerzia pilastro 4
K_T	21418.37	rigidezza traslante telaio 6

 

 

 

Step 2: tabella sinottica controventi e distanze
Kv1(KN/m)	21418.37	rigidezza traslante contr.vert.1
Kv2	39540.82	rigidezza traslante contr.vert.2
Kv3	65142.86	rigidezza traslante contr.vert.3
Kv4	65142.86	rigidezza traslante contr.vert.4
Kv5	39540.82	rigidezza traslante contr.vert.5
Kv6	21418.37	rigidezza traslante contr.vert.6
dv2 (m)	5.00	distanza orizzontale controvento dal punto O
dv3	10.00	distanza orizzontale controvento dal punto O
dv4	15.00	distanza orizzontale controvento dal punto O
dv5	20.00	distanza orizzontale controvento dal punto O
dv6	25.00	distanza orizzontale controvento dal punto O
Ko1(KN/m)	24193.88	rigidezza traslante contr.orizz.1
Ko2	54612.24	rigidezza traslante contr.orizz.2
Ko3	54612.24	rigidezza traslante contr.orizz.3
Ko4	24193.88	rigidezza traslante contr.orizz4
do2	5.00	distanza verticale controvento punto O
do3	10.00	distanza verticale controvento punto O
do4	15.00	distanza verticale controvento punto O

 

Step 3: calcolo del centro di massa
area_1 (mq)	375.00	misura dell'area superficie 1area 1 (misura)
x_G1 (m)	11.00	coordinata X centro area 1
y_G1	3.00	coordinata Y centro area 1
Area tot (mq)	375.00	Area totale impalcato
X_G	11.00	coordinata X centro d'area impalcato (centro massa)
Y_G	3.00	coordinata Y centro d'area impalcato (centro massa)

 

Step 4: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali
Ko_tot	252204.08	rigidezza totale orizzontale
Kv_tot	157612.24	rigidezza totale verticale
X_C (m)	20.00	coordinata X centro rigidezze
Y_C	4.69	coordinata Y centro rigidezze
dd_v1	-20.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v2	-15.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v3	-10.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v4	-5.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v5	0.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v6	5.00	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o1	-4.69	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o2	0.31	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o3	5.31	distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o4	10.31	distanze controvento dal centro rigidezze
K_ϕ (KN*m)	30801300.89	rigidezza torsionale totale

 

Step 5: analisi dei carichi sismici
q_s (KN/mq)	3.42	carico permanente di natura strutturale
q_p	2.56	sovraccarico permanente
q_a	2.00	sovraccarico accidentale
G (KN)	2242.50	carico totale permamente
Q (KN)	750.00	carico totale accidentale
y	0.80	coefficiente di contemporaneità
W (KN)	2842.50	Pesi sismici
c	0.10	coefficiente di intensità sismica
F (KN)	284.25	Forza sismica orizzontale

 

Step 6: ripartizione forza sismica lungo X
M (KN*m)	479.54	momento torcente (positivo se antiorario)
u_o (m)	0.0011	traslazione orizzontale
ϕ	0.00002	rotazione impalcato (positiva se antioraria)
Fv1 (KN)	-6.67	Forza sul controvento verticale 1
Fv2	-9.24	Forza sul controvento verticale 2
Fv3	-10.14	Forza sul controvento verticale 3
Fv4	-5.07	Forza sul controvento verticale 4
Fv5	0.00	Forza sul controvento verticale 5
Fv6	1.67	Forza sul controvento verticale 6
Fo1	25.50	Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2	61.82	Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3	66.07	Forza sul controvento orizzontale 3
Fo4	31.15	Forza sul controvento orizzontale 4
	123.93
Step 7: ripartizione forza sismica lungo Y
M (KN*M)	2558.80	momento torcente
v_o (KN)	0.0018	traslazione verticale
ϕ	0.00008	rotazione impalcato
Fv1 (KN)	3.04	Forza sul controvento verticale 1
Fv2	22.03	Forza sul controvento verticale 2
Fv3	63.36	Forza sul controvento verticale 3
Fv4	90.41	Forza sul controvento verticale 4
Fv5	71.30	Forza sul controvento verticale 5
Fv6	47.52	Forza sul controvento verticale 6
Fo1	-9.42	Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2	1.42	Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3	24.10	Forza sul controvento orizzontale 3
Fo4	20.73	Forza sul controvento orizzontale 4
	313.77

 

 

Step 8: ripartizione forza sismica per piano
(m)		Fx(KN)		Fy(KN)
3.5	123.93	8.26	313.77	20.92
7	123.93	16.52	313.77	41.84
10.5	123.93	24.79	313.77	62.75
14	123.93	33.05	313.77	83.67
17.5	123.93	41.31	313.77	104.59
52.5

 

Lo Step successivo è quello di tradurre in SAP2000 tutto il ragionamento sulle rigidezze fino ad ora affrontato. Conosciamo la posizione del Centro delle Rigidezze

sul quale posizioniamo le forze sismiche trovate. In SAP2000 possiamo definire il nostro centro di regidezza tramite un JOINT, applicandolo nelle coordinate trovate. Per garantire la rigidezza di piano applichiamo a titti i JOINTS del piano un DIAPHRAM che granatisca questa rigidità di piano.

Applicate le forze sismiche al punto delle rigidezze. Definisco una combinazione dei carichi e faccio partire l'analisi.

---

 

Con i nuovi valori di Momento e Sforzo Normale ripeto come nell'esercitazione precedente la verifica a presso-flessione dei pilatri.

														Piccola Eccentricità				Media Eccentricità			Grande Eccentricità
Pilastri	L	b	h	A	Wx	fck	fcd	N	M	e	h/6	h/2		sigma_N	sigma_M	sigma_max		u	sigma_max		β	r	hu	δ	Hmin	H
	m	cm	cm	cm^2	cm^3	Mpa	Mpa	kN	kNm	cm	cm	cm		Mpa	Mpa	Mpa		cm	Mpa				cm	cm	cm	cm
Pilastri Bordo
2	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1582.194	25.5068	1.61	5.83333333	17.5	Piccola	18.08	5.00	23.08	Non Verificata	15.888	26.56	Non Verificata	0.91	1.78	13.56	5.00	18.56	40.00	Verificata
3	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1580.984	24.9935	1.58	5.83333333	17.5	Piccola	18.07	4.90	22.97	Non Verificata	15.92	26.48	Non Verificata	0.91	1.77	13.41	5.00	18.41	40.00	Verificata
5	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1598.936	-3.6579	0.23	5.83333333	17.5	Piccola	18.27	-0.72	17.56	Verificata	17.27	24.69	Non Verificata	0.99	1.74	5.03	5.00	10.03	40.00	Verificata
8	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1603.308	-4.7547	0.30	5.83333333	17.5	Piccola	18.32	-0.93	17.39	Verificata	17.20	24.85	Non Verificata	0.98	1.74	5.74	5.00	10.74	40.00	Verificata
9	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1524.63	-0.5992	0.04	5.83333333	17.5	Piccola	17.42	-0.12	17.31	Verificata	17.46	23.28	Non Verificata	1.00	1.73	2.03	5.00	7.03	40.00	Verificata
12	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1536.192	-1.9089	0.12	5.83333333	17.5	Piccola	17.56	-0.37	17.18	Verificata	17.38	23.58	Non Verificata	0.99	1.74	3.62	5.00	8.62	40.00	Verificata
13	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1523.419	-1.9815	0.13	5.83333333	17.5	Piccola	17.41	-0.39	17.02	Verificata	17.37	23.39	Non Verificata	0.99	1.74	3.69	5.00	8.69	40.00	Verificata
16	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1597.362	1.9641	0.12	5.83333333	17.5	Piccola	18.26	0.38	18.64	Verificata	17.38	24.51	Non Verificata	0.99	1.74	3.68	5.00	8.68	40.00	Verificata
17	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1605.357	0.8691	0.05	5.83333333	17.5	Piccola	18.35	0.17	18.52	Verificata	17.45	24.54	Non Verificata	1.00	1.73	2.44	5.00	7.44	40.00	Verificata
20	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1588.009	-28.2236	1.78	5.83333333	17.5	Piccola	18.15	-5.53	12.62	Verificata	15.72	26.93	Non Verificata	0.90	1.78	14.30	5.00	19.30	40.00	Verificata
22	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1590.372	-29.5059	1.86	5.83333333	17.5	Piccola	18.18	-5.78	12.39	Verificata	15.64	27.11	Non Verificata	0.90	1.78	14.64	5.00	19.64	40.00	Verificata
23	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1181.751	36.8649	3.12	5.83333333	17.5	Piccola	13.51	7.22	20.73	Verificata	14.38	21.91	Verificata	0.88	1.80	16.48	5.00	21.48	40.00	Verificata
68	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1180.976	35.6004	3.01	5.83333333	17.5	Piccola	13.50	6.97	20.47	Verificata	14.49	21.74	Verificata	0.88	1.79	16.17	5.00	21.17	40.00	Verificata
69	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1193.257	-4.3366	0.36	5.83333333	17.5	Piccola	13.64	-0.85	12.79	Verificata	17.14	18.57	Verificata	0.98	1.74	5.48	5.00	10.48	40.00	Verificata
71	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1196.076	-5.5434	0.46	5.83333333	17.5	Piccola	13.67	-1.09	12.58	Verificata	17.04	18.72	Verificata	0.98	1.74	6.20	5.00	11.20	40.00	Verificata
74	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1139.433	-0.9661	0.08	5.83333333	17.5	Piccola	13.02	-0.19	12.83	Verificata	17.42	17.45	Verificata	1.00	1.73	2.58	5.00	7.58	40.00	Verificata
75	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1147.819	-2.252	0.20	5.83333333	17.5	Piccola	13.12	-0.44	12.68	Verificata	17.30	17.69	Verificata	0.99	1.74	3.94	5.00	8.94	40.00	Verificata
78	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1139.559	-1.6585	0.15	5.83333333	17.5	Piccola	13.02	-0.32	12.70	Verificata	17.35	17.51	Verificata	0.99	1.73	3.38	5.00	8.38	40.00	Verificata
79	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1152.164	-3.4095	0.30	5.83333333	17.5	Piccola	13.17	-0.67	12.50	Verificata	17.20	17.86	Verificata	0.99	1.74	4.85	5.00	9.85	40.00	Verificata
82	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1192.221	2.5019	0.21	5.83333333	17.5	Piccola	13.63	0.49	14.12	Verificata	17.29	18.39	Verificata	0.99	1.74	4.15	5.00	9.15	40.00	Verificata
83	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1197.526	1.2368	0.10	5.83333333	17.5	Piccola	13.69	0.24	13.93	Verificata	17.40	18.36	Verificata	1.00	1.73	2.92	5.00	7.92	40.00	Verificata
86	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1184.944	-39.9196	3.37	5.83333333	17.5	Piccola	13.54	-7.82	5.72	Verificata	14.13	22.36	Verificata	0.87	1.80	17.20	5.00	22.20	40.00	Verificata
88	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-1185.942	-41.1756	3.47	5.83333333	17.5	Piccola	13.55	-8.07	5.49	Verificata	14.03	22.54	Verificata	0.86	1.80	17.49	5.00	22.49	40.00	Verificata
89	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-779.745	36.6149	4.70	5.83333333	17.5	Piccola	8.91	7.17	16.08	Verificata	12.80	16.24	Verificata	0.88	1.79	16.42	5.00	21.42	40.00	Verificata
134	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-779.865	35.0705	4.50	5.83333333	17.5	Piccola	8.91	6.87	15.78	Verificata	13.00	15.99	Verificata	0.88	1.79	16.04	5.00	21.04	40.00	Verificata
135	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-787.26	-2.727	0.35	5.83333333	17.5	Piccola	9.00	-0.53	8.46	Verificata	17.15	12.24	Verificata	0.99	1.74	4.34	5.00	9.34	40.00	Verificata
137	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-788.696	-3.5043	0.44	5.83333333	17.5	Piccola	9.01	-0.69	8.33	Verificata	17.06	12.33	Verificata	0.99	1.74	4.92	5.00	9.92	40.00	Verificata
140	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-750.649	-1.1667	0.16	5.83333333	17.5	Piccola	8.58	-0.23	8.35	Verificata	17.34	11.54	Verificata	1.00	1.73	2.83	5.00	7.83	40.00	Verificata
141	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-755.334	-2.2075	0.29	5.83333333	17.5	Piccola	8.63	-0.43	8.20	Verificata	17.21	11.71	Verificata	0.99	1.74	3.90	5.00	8.90	40.00	Verificata
144	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-752.14	-0.8299	0.11	5.83333333	17.5	Piccola	8.60	-0.16	8.43	Verificata	17.39	11.53	Verificata	1.00	1.73	2.39	5.00	7.39	40.00	Verificata
145	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-757.498	-2.3615	0.31	5.83333333	17.5	Piccola	8.66	-0.46	8.19	Verificata	17.19	11.75	Verificata	0.99	1.74	4.03	5.00	9.03	40.00	Verificata
148	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-786.845	1.3448	0.17	5.83333333	17.5	Piccola	8.99	0.26	9.26	Verificata	17.33	12.11	Verificata	0.99	1.73	3.04	5.00	8.04	40.00	Verificata
149	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-789.352	0.4824	0.06	5.83333333	17.5	Piccola	9.02	0.09	9.12	Verificata	17.44	12.07	Verificata	1.00	1.73	1.82	5.00	6.82	40.00	Verificata
152	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-780.764	-38.7374	4.96	5.83333333	17.5	Piccola	8.92	-7.59	1.33	Verificata	12.54	16.61	Verificata	0.87	1.80	16.92	5.00	21.92	40.00	Verificata
154	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-780.677	-39.7833	5.10	5.83333333	17.5	Piccola	8.92	-7.79	1.13	Verificata	12.40	16.78	Verificata	0.87	1.80	17.17	5.00	22.17	40.00	Verificata
155	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-376.716	46.484	12.34	5.83333333	17.5	Media	4.31	9.11	13.41	Verificata	5.16	19.47	Verificata	0.85	1.81	18.68	5.00	23.68	40.00	Verificata
200	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-377.066	47.2847	12.54	5.83333333	17.5	Media	4.31	9.26	13.57	Verificata	4.96	20.27	Verificata	0.85	1.81	18.86	5.00	23.86	40.00	Verificata
201	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-381.143	-5.5217	1.45	5.83333333	17.5	Piccola	4.36	-1.08	3.27	Verificata	16.05	6.33	Verificata	0.98	1.74	6.19	5.00	11.19	40.00	Verificata
203	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-381.565	-5.5919	1.47	5.83333333	17.5	Piccola	4.36	-1.10	3.27	Verificata	16.03	6.35	Verificata	0.98	1.74	6.23	5.00	11.23	40.00	Verificata
206	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-359.9	0.1284	0.04	5.83333333	17.5	Piccola	4.11	0.03	4.14	Verificata	17.46	5.50	Verificata	1.00	1.73	0.94	5.00	5.94	40.00	Verificata
207	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-361.561	0.044	0.01	5.83333333	17.5	Piccola	4.13	0.01	4.14	Verificata	17.49	5.51	Verificata	1.00	1.73	0.55	5.00	5.55	40.00	Verificata
210	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-361.905	-1.2317	0.34	5.83333333	17.5	Piccola	4.14	-0.24	3.89	Verificata	17.16	5.62	Verificata	1.00	1.73	2.91	5.00	7.91	40.00	Verificata
211	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-361.226	-1.5245	0.42	5.83333333	17.5	Piccola	4.13	-0.30	3.83	Verificata	17.08	5.64	Verificata	0.99	1.73	3.24	5.00	8.24	40.00	Verificata
214	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-381.1	4.6716	1.23	5.83333333	17.5	Piccola	4.36	0.92	5.27	Verificata	16.27	6.24	Verificata	0.98	1.74	5.69	5.00	10.69	40.00	Verificata
215	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-381.744	4.463	1.17	5.83333333	17.5	Piccola	4.36	0.87	5.24	Verificata	16.33	6.23	Verificata	0.98	1.74	5.56	5.00	10.56	40.00	Verificata
218	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-376.684	-47.0129	12.48	5.83333333	17.5	Media	4.30	-9.21	-4.91	Verificata	5.02	20.01	Verificata	0.85	1.81	18.80	5.00	23.80	40.00	Verificata
220	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-376.252	-46.0149	12.23	5.83333333	17.5	Media	4.30	-9.02	-4.72	Verificata	5.27	19.04	Verificata	0.85	1.81	18.58	5.00	23.58	40.00	Verificata
221	3.5	25	35	875	5104.1667	40.00	22.67	-377.71	-70.9423	18.78	5.83333333	17.5	Grande	4.32	-13.90	-9.58	Verificata	-1.28	-78.55	Verificata	0.79	1.86	23.63	5.00	28.63	40.00	Verificata
Pilastri Centrali
6	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3269.915	-18.5439	0.57	8.3	25.0	Piccola	21.80	-1.48	20.32	Verificata	24.43	29.74	Non Verificata	0.95	1.75	8.72	5.00	13.72	40.00	Verificata
7	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3267.918	-20.8597	0.64	8.3	25.0	Piccola	21.79	-1.67	20.12	Verificata	24.36	29.81	Non Verificata	0.95	1.76	9.26	5.00	14.26	40.00	Verificata
10	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3203.391	-1.3466	0.04	8.3	25.0	Piccola	21.36	-0.11	21.25	Verificata	24.96	28.52	Non Verificata	1.00	1.73	2.32	5.00	7.32	40.00	Verificata
11	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3416.7	5.3029	0.16	8.3	25.0	Piccola	22.78	0.42	23.20	Non Verificata	24.84	30.56	Non Verificata	0.99	1.74	4.62	5.00	9.62	40.00	Verificata
14	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3487.267	-3.8924	0.11	8.3	25.0	Piccola	23.25	-0.31	22.94	Non Verificata	24.89	31.14	Non Verificata	0.99	1.74	3.96	5.00	8.96	40.00	Verificata
15	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3387.097	33.973	1.00	8.3	25.0	Piccola	22.58	2.72	25.30	Non Verificata	24.00	31.37	Non Verificata	0.92	1.77	11.93	5.00	16.93	40.00	Verificata
18	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3281.159	7.8393	0.24	8.3	25.0	Piccola	21.87	0.63	22.50	Verificata	24.76	29.45	Non Verificata	0.98	1.74	5.63	5.00	10.63	40.00	Verificata
19	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-3276.705	3.1328	0.10	8.3	25.0	Piccola	21.84	0.25	22.10	Verificata	24.90	29.24	Non Verificata	0.99	1.74	3.55	5.00	8.55	40.00	Verificata
72	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2440.541	-22.08	0.90	8.3	25.0	Piccola	16.27	-1.77	14.50	Verificata	24.10	22.51	Verificata	0.94	1.76	9.54	5.00	14.54	40.00	Verificata
73	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2441.381	-26.9834	1.11	8.3	25.0	Piccola	16.28	-2.16	14.12	Verificata	23.89	22.70	Non Verificata	0.93	1.76	10.58	5.00	15.58	40.00	Verificata
76	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2393.232	-1.137	0.05	8.3	25.0	Piccola	15.95	-0.09	15.86	Verificata	24.95	21.31	Verificata	1.00	1.73	2.13	5.00	7.13	40.00	Verificata
77	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2492.94	7.5064	0.30	8.3	25.0	Piccola	16.62	0.60	17.22	Verificata	24.70	22.43	Verificata	0.98	1.74	5.51	5.00	10.51	40.00	Verificata
80	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2576.124	-4.0576	0.16	8.3	25.0	Piccola	17.17	-0.32	16.85	Verificata	24.84	23.04	Non Verificata	0.99	1.74	4.04	5.00	9.04	40.00	Verificata
81	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2480.754	30.0697	1.21	8.3	25.0	Piccola	16.54	2.41	18.94	Verificata	23.79	23.17	Non Verificata	0.93	1.77	11.19	5.00	16.19	40.00	Verificata
84	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2449.699	9.5944	0.39	8.3	25.0	Piccola	16.33	0.77	17.10	Verificata	24.61	22.12	Verificata	0.98	1.74	6.23	5.00	11.23	40.00	Verificata
85	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-2445.473	5.5586	0.23	8.3	25.0	Piccola	16.30	0.44	16.75	Verificata	24.77	21.94	Verificata	0.99	1.74	4.73	5.00	9.73	40.00	Verificata
138	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1618.037	-15.5973	0.96	8.3	25.0	Piccola	10.79	-1.25	9.54	Verificata	24.04	14.96	Verificata	0.96	1.75	7.98	5.00	12.98	40.00	Verificata
139	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1621.185	-22.4163	1.38	8.3	25.0	Piccola	10.81	-1.79	9.01	Verificata	23.62	15.25	Verificata	0.94	1.76	9.61	5.00	14.61	40.00	Verificata
142	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1583.946	-0.6782	0.04	8.3	25.0	Piccola	10.56	-0.05	10.51	Verificata	24.96	14.10	Verificata	1.00	1.73	1.65	5.00	6.65	40.00	Verificata
143	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1574.413	-0.7427	0.05	8.3	25.0	Piccola	10.50	-0.06	10.44	Verificata	24.95	14.02	Verificata	1.00	1.73	1.72	5.00	6.72	40.00	Verificata
146	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1669.233	-2.6514	0.16	8.3	25.0	Piccola	11.13	-0.21	10.92	Verificata	24.84	14.93	Verificata	0.99	1.74	3.26	5.00	8.26	40.00	Verificata
147	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1575.37	22.1468	1.41	8.3	25.0	Piccola	10.50	1.77	12.27	Verificata	23.59	14.84	Verificata	0.94	1.76	9.55	5.00	14.55	40.00	Verificata
150	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1624.167	4.9976	0.31	8.3	25.0	Piccola	10.83	0.40	11.23	Verificata	24.69	14.62	Verificata	0.99	1.74	4.49	5.00	9.49	40.00	Verificata
151	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-1619.932	1.7093	0.11	8.3	25.0	Piccola	10.80	0.14	10.94	Verificata	24.89	14.46	Verificata	1.00	1.73	2.62	5.00	7.62	40.00	Verificata
204	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-798.441	-29.1659	3.65	8.3	25.0	Piccola	5.32	-2.33	2.99	Verificata	21.35	8.31	Verificata	0.93	1.77	11.02	5.00	16.02	40.00	Verificata
205	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-800.185	-22.9367	2.87	8.3	25.0	Piccola	5.33	-1.83	3.50	Verificata	22.13	8.03	Verificata	0.94	1.76	9.73	5.00	14.73	40.00	Verificata
208	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-774.68	2.557	0.33	8.3	25.0	Piccola	5.16	0.20	5.37	Verificata	24.67	6.98	Verificata	0.99	1.74	3.20	5.00	8.20	40.00	Verificata
209	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-768.169	4.3397	0.56	8.3	25.0	Piccola	5.12	0.35	5.47	Verificata	24.44	6.99	Verificata	0.99	1.74	4.18	5.00	9.18	40.00	Verificata
212	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-765.171	-2.1257	0.28	8.3	25.0	Piccola	5.10	-0.17	4.93	Verificata	24.72	6.88	Verificata	0.99	1.73	2.92	5.00	7.92	40.00	Verificata
213	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-768.798	-2.9631	0.39	8.3	25.0	Piccola	5.13	-0.24	4.89	Verificata	24.61	6.94	Verificata	0.99	1.74	3.45	5.00	8.45	40.00	Verificata
216	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-801.572	22.5323	2.81	8.3	25.0	Piccola	5.34	1.80	7.15	Verificata	22.19	8.03	Verificata	0.94	1.76	9.64	5.00	14.64	40.00	Verificata
217	3.5	30	50	1500	12500	40.00	22.67	-800.745	28.3315	3.54	8.3	25.0	Piccola	5.34	2.27	7.60	Verificata	21.46	8.29	Verificata	0.93	1.77	10.85	5.00	15.85	40.00	Verificata
Pilastri Spigoli
1	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-773.815	21.5835	2.79	5.0	15.0	Piccola	12.90	7.19	20.09	Verificata	12.21	21.12	Verificata	0.91	1.77	15.05	5.00	20.05	40.00	Verificata
4	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-774.539	20.8043	2.69	5.0	15.0	Piccola	12.91	6.93	19.84	Verificata	12.31	20.97	Verificata	0.92	1.77	14.77	5.00	19.77	40.00	Verificata
21	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-775.796	-22.8602	2.95	5.0	15.0	Piccola	12.93	-7.62	5.31	Verificata	12.05	21.45	Verificata	0.91	1.78	15.52	5.00	20.52	40.00	Verificata
24	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-778.969	-23.6732	3.04	5.0	15.0	Piccola	12.98	-7.89	5.09	Verificata	11.96	21.71	Verificata	0.90	1.78	15.80	5.00	20.80	40.00	Verificata
67	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-578.005	30.342	5.25	5.0	15.0	Media	9.63	10.11	19.75	Verificata	9.75	19.76	Verificata	0.88	1.79	18.03	5.00	23.03	40.00	Verificata
70	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-578.518	29.5045	5.10	5.0	15.0	Media	9.64	9.83	19.48	Verificata	9.90	19.48	Verificata	0.88	1.79	17.76	5.00	22.76	40.00	Verificata
87	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-579.195	-31.6247	5.46	5.0	15.0	Media	9.65	-10.54	-0.89	Verificata	9.54	20.24	Verificata	0.88	1.80	18.43	5.00	23.43	40.00	Verificata
90	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-581.144	-32.4964	5.59	5.0	15.0	Media	9.69	-10.83	-1.15	Verificata	9.41	20.59	Verificata	0.87	1.80	18.70	5.00	23.70	40.00	Verificata
133	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-378.529	29.3967	7.77	5.0	15.0	Media	6.31	9.80	16.11	Verificata	7.23	17.44	Verificata	0.88	1.79	17.73	5.00	22.73	40.00	Verificata
136	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-378.861	28.7824	7.60	5.0	15.0	Media	6.31	9.59	15.91	Verificata	7.40	17.06	Verificata	0.89	1.79	17.53	5.00	22.53	40.00	Verificata
153	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-379.057	-30.3646	8.01	5.0	15.0	Media	6.32	-10.12	-3.80	Verificata	6.99	18.08	Verificata	0.88	1.79	18.04	5.00	23.04	40.00	Verificata
156	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-379.914	-31.0235	8.17	5.0	15.0	Media	6.33	-10.34	-4.01	Verificata	6.83	18.53	Verificata	0.88	1.79	18.24	5.00	23.24	40.00	Verificata
199	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-177.202	40.8354	23.04	5.0	15.0	Grande	2.95	13.61	16.57	Verificata	-8.04	-7.34	Verificata	0.85	1.81	21.17	5.00	26.17	40.00	Verificata
202	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-177.33	40.7681	22.99	5.0	15.0	Grande	2.96	13.59	16.54	Verificata	-7.99	-7.40	Verificata	0.85	1.81	21.15	5.00	26.15	40.00	Verificata
219	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-177.326	-41.3523	23.32	5.0	15.0	Grande	2.96	-13.78	-10.83	Verificata	-8.32	-7.10	Verificata	0.84	1.82	21.31	5.00	26.31	40.00	Verificata
222	3.5	20	30	600	3000	40.00	22.67	-177.522	-41.4382	23.34	5.0	15.0	Grande	2.96	-13.81	-10.85	Verificata	-8.34	-7.09	Verificata	0.84	1.82	21.34	5.00	26.34	40.00	Verificata

 

Da questa verifica possiamo notare che i pilastri 2, 3, 11, 14 ,15 se nell'esercitazione precedente risultavano verificati, ora considerando l'azione del sisma non vengono verificati.

Quindi vanno reviste le sezioni dei pilatri.

---

 Un ulteriore verifica da fare è quella per cui i nodi non debbano avere uno spostamento superiore al 0.005Htot.

Joint	Umax	U1		U2		U3
	m	m		m		m
1	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
2	0.2625	0.046297	Verificato	0.073957	Verificato	-0.001555	Verificato
3	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
4	0.2625	0.018865	Verificato	0.073957	Verificato	-0.002051	Verificato
5	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
6	0.2625	-0.008567	Verificato	0.073957	Verificato	-0.002064	Verificato
7	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
8	0.2625	-0.035999	Verificato	0.073957	Verificato	-0.001434	Verificato
9	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
10	0.2625	0.046297	Verificato	0.046525	Verificato	-0.002238	Verificato
11	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
12	0.2625	0.018865	Verificato	0.046525	Verificato	-0.002442	Verificato
13	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
14	0.2625	-0.008567	Verificato	0.046525	Verificato	-0.002468	Verificato
15	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
16	0.2625	-0.035999	Verificato	0.046525	Verificato	-0.00195	Verificato
17	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
18	0.2625	0.046297	Verificato	0.019093	Verificato	-0.002044	Verificato
19	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
20	0.2625	0.018865	Verificato	0.019093	Verificato	-0.002438	Verificato
21	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
22	0.2625	-0.008567	Verificato	0.019093	Verificato	-0.002558	Verificato
23	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
24	0.2625	-0.035999	Verificato	0.019093	Verificato	-0.001959	Verificato
25	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
26	0.2625	0.046297	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.001992	Verificato
27	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
28	0.2625	0.018865	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.002547	Verificato
29	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
30	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.002565	Verificato
31	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
32	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.002015	Verificato
33	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
34	0.2625	0.046297	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.001983	Verificato
35	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
36	0.2625	0.018865	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.002476	Verificato
37	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
38	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.002444	Verificato
39	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
40	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.002204	Verificato
41	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
42	0.2625	0.046297	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.001478	Verificato
43	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
44	0.2625	0.018865	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.002103	Verificato
45	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
46	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.00208	Verificato
47	0.2625	0	Verificato	0	Verificato	0	Verificato
48	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.001555	Verificato
49	0.2625	-0.001257	Verificato	-0.001414	Verificato	0.000839	Verificato
50	0.2625	-0.001604	Verificato	-0.004346	Verificato	-0.001307	Verificato
51	0.2625	0.004397	Verificato	-0.004537	Verificato	-0.009309	Verificato
52	0.2625	0.046297	Verificato	0.073957	Verificato	-0.00268	Verificato
53	0.2625	0.018865	Verificato	0.073957	Verificato	-0.003603	Verificato
54	0.2625	-0.008567	Verificato	0.073957	Verificato	-0.003619	Verificato
55	0.2625	-0.035999	Verificato	0.073957	Verificato	-0.002565	Verificato
56	0.2625	0.046297	Verificato	0.046525	Verificato	-0.003788	Verificato
57	0.2625	0.018865	Verificato	0.046525	Verificato	-0.004285	Verificato
58	0.2625	-0.008567	Verificato	0.046525	Verificato	-0.004301	Verificato
59	0.2625	-0.035999	Verificato	0.046525	Verificato	-0.003531	Verificato
60	0.2625	0.046297	Verificato	0.019093	Verificato	-0.00354	Verificato
61	0.2625	0.018865	Verificato	0.019093	Verificato	-0.004231	Verificato
62	0.2625	-0.008567	Verificato	0.019093	Verificato	-0.00444	Verificato
63	0.2625	-0.035999	Verificato	0.019093	Verificato	-0.003463	Verificato
64	0.2625	0.046297	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.00349	Verificato
65	0.2625	0.018865	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004508	Verificato
66	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004442	Verificato
67	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.00352	Verificato
68	0.2625	0.046297	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.003561	Verificato
69	0.2625	0.018865	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.004314	Verificato
70	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.004287	Verificato
71	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.003757	Verificato
72	0.2625	0.046297	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.002606	Verificato
73	0.2625	0.018865	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003653	Verificato
74	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003629	Verificato
75	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.00268	Verificato
76	0.2625	-0.008044	Verificato	0.00239	Verificato	-0.004296	Verificato
77	0.2625	-0.008179	Verificato	-0.008338	Verificato	-0.00352	Verificato
78	0.2625	0.001763	Verificato	-0.008213	Verificato	-0.005407	Verificato
79	0.2625	0.046297	Verificato	0.073957	Verificato	-0.003423	Verificato
80	0.2625	0.018865	Verificato	0.073957	Verificato	-0.004631	Verificato
81	0.2625	-0.008567	Verificato	0.073957	Verificato	-0.004645	Verificato
82	0.2625	-0.035999	Verificato	0.073957	Verificato	-0.003306	Verificato
83	0.2625	0.046297	Verificato	0.046525	Verificato	-0.004823	Verificato
84	0.2625	0.018865	Verificato	0.046525	Verificato	-0.005507	Verificato
85	0.2625	-0.008567	Verificato	0.046525	Verificato	-0.005524	Verificato
86	0.2625	-0.035999	Verificato	0.046525	Verificato	-0.004568	Verificato
87	0.2625	0.046297	Verificato	0.019093	Verificato	-0.004531	Verificato
88	0.2625	0.018865	Verificato	0.019093	Verificato	-0.005427	Verificato
89	0.2625	-0.008567	Verificato	0.019093	Verificato	-0.005627	Verificato
90	0.2625	-0.035999	Verificato	0.019093	Verificato	-0.004455	Verificato
91	0.2625	0.046297	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004482	Verificato
92	0.2625	0.018865	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.005775	Verificato
93	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.005661	Verificato
94	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004514	Verificato
95	0.2625	0.046297	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.004599	Verificato
96	0.2625	0.018865	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.005539	Verificato
97	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.00551	Verificato
98	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.004793	Verificato
99	0.2625	0.046297	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003347	Verificato
100	0.2625	0.018865	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.004679	Verificato
101	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.004657	Verificato
102	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003423	Verificato
103	0.2625	-0.007645	Verificato	0.00182	Verificato	-0.006875	Verificato
104	0.2625	-0.007759	Verificato	-0.00799	Verificato	-0.005071	Verificato
105	0.2625	0.002038	Verificato	-0.00788	Verificato	-0.007267	Verificato
106	0.2625	0.046297	Verificato	0.073957	Verificato	-0.003777	Verificato
107	0.2625	0.018865	Verificato	0.073957	Verificato	-0.005133	Verificato
108	0.2625	-0.008567	Verificato	0.073957	Verificato	-0.005147	Verificato
109	0.2625	-0.035999	Verificato	0.073957	Verificato	-0.00366	Verificato
110	0.2625	0.046297	Verificato	0.046525	Verificato	-0.00533	Verificato
111	0.2625	0.018865	Verificato	0.046525	Verificato	-0.006116	Verificato
112	0.2625	-0.008567	Verificato	0.046525	Verificato	-0.006133	Verificato
113	0.2625	-0.035999	Verificato	0.046525	Verificato	-0.005076	Verificato
114	0.2625	0.046297	Verificato	0.019093	Verificato	-0.005012	Verificato
115	0.2625	0.018865	Verificato	0.019093	Verificato	-0.006017	Verificato
116	0.2625	-0.008567	Verificato	0.019093	Verificato	-0.006212	Verificato
117	0.2625	-0.035999	Verificato	0.019093	Verificato	-0.004937	Verificato
118	0.2625	0.046297	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004964	Verificato
119	0.2625	0.018865	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.006359	Verificato
120	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.006247	Verificato
121	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.008339	Verificato	-0.004996	Verificato
122	0.2625	0.046297	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.005107	Verificato
123	0.2625	0.018865	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.006149	Verificato
124	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.006121	Verificato
125	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.035771	Verificato	-0.0053	Verificato
126	0.2625	0.046297	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003701	Verificato
127	0.2625	0.018865	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.00518	Verificato
128	0.2625	-0.008567	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.005158	Verificato
129	0.2625	-0.035999	Verificato	-0.063203	Verificato	-0.003777	Verificato
132	0.2625	-0.003023	Verificato	-0.025795	Verificato	0	Verificato
133	0.2625	-0.003023	Verificato	-0.025795	Verificato	0	Verificato
134	0.2625	-0.003023	Verificato	-0.025795	Verificato	0	Verificato
135	0.2625	-0.003023	Verificato	-0.025795	Verificato	0	Verificato